必刷02勻變速直線運動的規(guī)律

01必備知識

一、勻變速直線運動及其基本規(guī)律

1.定義

勻變速直線運動：沿著一條直線，且加速度不變的運動。

2.三個基本公式

(1)速度與時間的關系式：^7=l4)+a/o

(2)位移與時間的關系式：x=w+5凡

由以上兩式聯(lián)立可得速度與位移的關系式：展一面=2ax。

二、勻變速直線運動的推論

1.三個重要推論

(1)物體在一段時間內的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度，還等于初、末時刻速度矢量和的一半,

L2

2

(2)勻變速直線運動，位移中點速度與三「更了

2

4)變速直病盅動均有々＞弓J

(3)任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內的位移之差為一恒量，即：^X—X2—X\—XS-X2—'"—Xn—Xn-l—aT^o

1

可以推廣得到xm—xn=(m—ri)aTo

2.初速度為零的勻變速直線運動的五個推論

(1)17末、2T末、3T末..."7末瞬時速度的比為：%：/：%：…：％=1：2：3：…：〃。

(2)17內、27內、3T內...內位移的比為：不：&：冷：…：x“=P：22：32：-:/。

(3)第一個T內、第二個T內、第三個T內……第〃個T內位移的比為：xj：X2'：X3’

1：3：5：-：(2n-l)o

（4）從靜止開始運動位移x、2x、3x...所用時間的比為：人：女：力：…：加=1：也：3：…：心。

⑸從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間的比為：M:小：t3':…：t?'=1:（g—1）：（3—

02關鍵能力

【考點一勻變速直線運動基本規(guī)律的應用】

基本公式的選用方法

題目中所涉及的物理量（包括已知量、沒有涉及的

適宜選用的公式

待求量和為解題設定的中間量）物理量

［速度與時間的關系式］

K）、a、tX

［位移與時間的關系式］

/、a、t、x

x—=_1_1at2

2

［速度與位移的關系式］

4、Q、Xt

P2—i^=2ax

注：基本公式中，除時間/外，X、刈、Ka均為矢量，可以用正、負號表示矢量的方向。一般情況下，我

們規(guī)定初速度的方向為正方向，與初速度同向的物理量取正值，與初速度反向的物理量取負值。當刈=0

時，一般以。的方向為正方向。

考向1基本公式的應用

【典題例證1】（24-25高一上?天津南開?期中）橋梁和隧道，火車通過鐵路橋和隧道時都會減速，通過之

后再提速行駛。假設某列火車通過鐵路橋以后開始做勻加速直線運動，其位移x與時間f的數(shù)值關系為

x=10/+2〃（各物理量均采用國際單位制）。關于該火車的運動，下列說法正確的是（）

A.火車開始提速時的速度大小為20m/s

B.火車提速階段的加速度大小為2m/s2

C.火車提速階段速度隨時間變化關系為v=10+2l

D.火車速度達到30m/s時，火車行駛的位移為100m

考向2剎車問題

【典題例證2】(24-25高一上?廣東廣州?期中)酒后駕駛會導致許多安全隱患。酒后駕駛員的反應時間變

長，''反應時間”是指駕駛員從發(fā)現(xiàn)情況到采取制動的時間。下表中''反應距離"是指''反應時間”內汽車行駛

的距離，''制動距離〃是指駕駛員發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止行駛的距離。假設汽車以不同速度行駛時制動的加速

度大小都相等。根據(jù)下表中數(shù)據(jù)求：

反應距離(m)制動距離(m)

速度(m/s)

正常酒后正常酒后

157.515.022.530.0

(1)駕駛員酒后的反應時間比正常情況增加幾秒？

⑵駕駛員采取制動措施后汽車剎車的加速度大小是多少？

⑶若駕駛員酒后以v/=25m/s的速度行駛時，發(fā)現(xiàn)前方60m處有險情，能不能安全停車?

【關鍵能力提升】

求解勻變速直線運動問題的一般步驟

(1)基本思路

(2)應注意的問題

①選擇公式時一定要注意分析已知量和待求量，根據(jù)所涉及的物理量選擇合適的公式求解，會使問題簡化。

②對于剎車類問題，當車速度為零時，停止運動，其加速度也突變?yōu)榱?。利用基本公式求解此類問題時，

應先計算車停下所用時間，再選擇合適公式求解。

③對于雙向可逆類問題，如沿光滑斜面上滑的物塊，到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速

度大小、方向均不變，故求解時可對全過程列式，但必須注意X、K。等矢量的正負號及物理意義。

【考點二勻變速直線運動的推論的應用】

勻變速直線運動的推論及其他常用方法的選用

注：以上各物理量中，除時間f外，均為矢量，可以用正、負號表示矢量的方向。

考向1平均速度法

【典題例證3】（多選）（24-25高一上?江西撫州?期中）如圖所示，可視為質點的一枚象棋子，從長2m的

水平桌面的一端以初速度為沿中線做勻減速直線運動滑向另一端，加速度大小為。，經(jīng)2s從另一端滑落。

下列關于％、°的值說法正確的是（）

ru

A.初速度%的值可能為3m/sB.初速度％的值不可能為3m/s

C.加速度。的大小不可能大于Im/s?D.加速度。的大小可能大于hn/s?

考向2比例法

【典題例證4】（24-25高一上?安徽?期中）如圖所示，物體從。點由靜止出發(fā)做勻加速直線運動，依次經(jīng)

過/、8和C三點，已知0/、和5c三段的位移大小之比為1:2:3,則下列說法正確的是（）

OABC

????--------

A.3點的速率是C點速率的交倍

2

B.8點的速率是C點速率的g倍

C.物體經(jīng)過8c段的時間是經(jīng)過OA段時間的（指-后）倍

D.物體經(jīng)過BC段的時間是經(jīng)過3段時間的百倍

考向3△x=a72的應用

【典題例證5】（23-24高一上?河南商丘?期中）第24屆冬季奧林匹克運動會，是由中國舉辦的國際性奧林

匹克賽事，于2022年2月4日在北京開幕。如圖甲所示為北京石景山冰雪大世界游客排隊滑冰滑梯的場景,

在工作人員的引導下，每間隔相同時間從滑梯頂端由靜止開始滑下一名游客，將某次拍到的滑梯上同時有

多名游客的照片簡化為如圖乙所示，已知和8c間的距離分別為3.5m和4.5m,求：

（1）CD間距離多遠；

（2）此刻/的上端滑道上還有幾人；

（3）此時/距滑道頂端多遠。

甲乙

考向4逆向思維法

【典題例證6】（多選）（24-25高一上?甘肅慶陽?期中）甘肅是中國西北地區(qū)的一個歷史悠久的省份，擁有獨

特的文化和傳統(tǒng)，春節(jié)臨近，有長輩為了增添年味，現(xiàn)在發(fā)壓歲錢的方式也是越來越有趣，其中有一種叫

做“滾錢"，具體操作是在桌面放置不同金額的紙幣，瓶子滾到哪張紙幣上就可以贏取此金額，如甲圖所示。

為了便于分析，我們用乙圖來描述這個模型，滾瓶從水平桌面上。點出發(fā)，途中經(jīng)過/、B、C、D、E,5

個放錢的位置，相鄰兩個位置的距離均為0.2m,滾瓶停在哪里就獲得對應的壓歲錢，滾瓶掉下桌子就沒有。

現(xiàn)設滾瓶（可視為質點）從。點出發(fā)后做勻減速直線運動，張強同學以初速度vo=lm/s推出滾瓶，最后剛

好停在￡處，已知滾瓶在。和￡之間滑行的時間為1s,則下列說法正確的（）

甲乙

A.滾瓶由/滑至E所用的時間等于2s

B.滾瓶在/點的速度等于它在0B之間的平均速度

C.滾瓶經(jīng)過/點時的速度大小是經(jīng)過。點時的速度大小的2倍

D.如果張強以0.9m/s的速度將滾瓶推出，滾瓶最終將停在DE之間

03必刷提升練

【刷基礎】

1.（24-25高一上?遼寧?階段練習）杭州亞運會首次在體育賽事中運用機器狗來運輸鐵餅。假設機器狗單次

運輸鐵餅是直線運動，距離是60m,先由靜止做勻加速直線運動，達到最大速度后立即做勻減速直線運動,

最后停止，用時共12s,勻加速的加速度大小是勻減速的加速度大小的2倍。則在單次運輸鐵餅的運動過程

中，以下說法中錯誤的是（）

A.勻加速的加速度大小為2.5m/s2B.勻加速的時間是4s

C.最大速度是10m/sD.全程的平均速度是10m/s

2.（24-25高一上?安徽?期中）某同學在生活中發(fā)現(xiàn)，從水龍頭流出的水柱離水龍頭越遠，水柱越細，為了

研究這一現(xiàn)象，他選了一款出水口橫截面積為S的水龍頭，接著開始調節(jié)水速，使出水口的流速為V。，水

柱形狀保持穩(wěn)定，如圖所示。若當?shù)刂亓铀俣葹間,不考慮空氣阻力的影響，則在離出水口距離為X處

的水柱橫截面積為（）

v

o_5

D'幅+2gH

%

3.（24-25高一上?廣西欽州?期中）如圖所示是某中心城區(qū)間距均為100m的路燈，可視為質點的轎車從第

1個路燈由靜止開始啟動，經(jīng)過40s正好到達第5個路燈，轎車的運動視為勻加速直線運動，則轎車過第2

個路燈時的速度大小是（）

kJKJKJid

/Z///7^///////.///////J//////^7///////,/////

100m1'100m?100m'100m>

A.6m/sB.8m/sC.10m/sD.12m/s

4.（24-25高一上?廣東廣州?階段練習）高鐵站臺上，5位旅客在各自車廂候車線處候車，若動車每節(jié)車廂

長均為/,動車進站時做勻減速直線運動.站在2號候車線處的旅客發(fā)現(xiàn)1號車廂經(jīng)過他所用的時間為，，

動車停下時該旅客剛好在2號車廂門口（2號車廂最前端），如圖所示，則（）

0pl”mn

////////////////////////////////22//////////////////////////

A.動車從經(jīng)過5號候車線處的旅客開始到停止運動，經(jīng)歷的時間為8%

B.動車從經(jīng)過5號候車線處的旅客開始到停止運動，平均速度,

t

C.1號車廂頭部經(jīng)過5號候車線處的旅客時的速度絲4/

t

D.動車的加速度大小4

t

5.（22-23高一上?山東濟寧?期末）如圖甲所示是鄭新黃河大橋，乙圖中a、b、c、d、e是五個連續(xù)等間距

的橋墩，若一汽車從。點由靜止開始做勻加速直線運動，通過。6段的時間為則通過〃段的時間為（）

abcd

A.tB.(V2-l>C.(#，-6)tD.(2-V3)Z

6.（23-24高一上?黑龍江?期末）小球被豎直向上拋出，如圖所示為小球向上做勻減速直線運動時的頻閃照

片，頻閃儀每隔0.05s閃光一次，測得碇長為23cm,4長為34cm,下列說法正確的是（）

A.6c長為13cmB.小球通過了點時的速度大小為0.6m/s

C.小球通過d點時的速度大小為2.2m/sD.小球的加速度大小為IZm/s?

7.（多選）（23-24高一上?陜西安康?期中）一質量為7〃的亞運會公路自行車運動員在某次訓練中從斜坡頂

端。點由靜止開始勻加速向下運動，依次經(jīng)過間距分別為3d和4d的A、B、C三棵樹，經(jīng)過相鄰兩棵樹所用

時間均為T,下列說法中正確的是（）

A.運動貝的加速度為廣'B.運動貝的加速度為/■

C.A樹到點。的距離為2〃D.運動員經(jīng)過A樹時的速度為也

2T

8.（多選）（23-24高一上?湖南衡陽?期末）目前，冰壺國家集訓隊正在位于北京首鋼園區(qū)的國家體育總局

冬季項目訓練中心全力備戰(zhàn)，力爭在北京冬奧會上取得佳績。假設訓練中冰壺在水平地面上以一定的初速

度向前做勻減速直線運動，若已知冰壺在第1s內的位移為6.4m,在第3s內的位移為0.4m,則下列說法正

確的是（）

A.物體在0.5s末速度一定為6.4m/sB.物體在2.5s末速度一定為0.4m/s

C.物體在第2s內的位移為3.2mD.物體的加速度大小為3.2m/s2

9.（多選）（23-24高一上?廣東梅州?期末）如圖所示，為港珠澳大橋上連續(xù)四段110m的等距跨鋼箱梁橋,

若汽車從。點由靜止開始做勻加速直線運動，通過漏段的時間為:，則下列說法正確的是（）

A.通過〃段的時間為6f

B.通過ac段的時間為

C.在必段和be段的平均速度之比為（亞-1）:1

D.ac段的平均速度不等于6點的瞬時速度

10.（多選）（23-24高一上?新疆巴音郭楞?期末）如圖所示，滑雪運動員從。點由靜止開始做勻加速直線運

動，先后經(jīng)過尸、M,N三點，已知尸M=20m,〃N=30m,且運動員經(jīng)過尸M、兩段距離所用時間均為

A.運動過程中的加速度大小為Sm/s?B.運動員經(jīng)過M點的速度為12.5m/s

C.運動員經(jīng)過P點的速度為10m/sD.運動員經(jīng)過。尸的距離是11.25m

H.（23-24高一上?浙江杭州?期末）消防滑竿曾是消防員經(jīng)常接觸的一種設備，可簡化為一根豎直放置的

滑竿，消防員可順著滑竿迅速下滑，節(jié)約下樓時間，增加出警效率。某次訓練中，消防員順著消防滑竿從

高處無初速度滑下，運動過程可簡化為先勻加速再勻減速的直線運動。消防員先以5m/s2的加速度下滑1s,

然后勻減速下滑4m到達地面時速度大小為lm/s。求此過程中：

（1）消防員下滑1s后的速度大??；

（2）消防員勻減速階段的加速度a的大??；

（3）消防員下滑的總高度；

12.（23-24高一上?浙江麗水?期末）如圖所示為測試某流線狀物體的入水運動情景，模型（可視為質點）

從10m高臺上O自由落下，在/點落水后減速下降5m,到2點減停，之后上浮的加速度大小為2.5m/s2。

若將下沉和上浮過程均可視為勻變速直線運動，且忽略空氣阻力的作用。求該測試中（g取10m/s2,計算結

果可保留根號）

（1）模型落水速度的大?。?/p>

（2）模型落水后減速下降的加速度大小；

（3）求從釋放模型開始到模型剛浮出水面的全過程時間。

I

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A\水面

13.（23-24高一上?浙江臺州?期末）為了提升游客的游覽體驗，臺州神仙居于2020年增加了“南天梯"。如

圖甲，電梯全長￡=104m,高度8=52m,梯階寬度d=0.6m,側面圖可簡化為圖乙。電梯啟動穩(wěn)定后，

游客乘坐電梯上行且始終相對電梯靜止，全程只需要208s,不計空氣阻力。

（1）求電梯穩(wěn)定運行時的速度大?。?/p>

（2）電梯待機時可視作靜止狀態(tài)，當游客進入電梯時，電梯以a=0.125m/s2的加速度勻加速啟動并達到穩(wěn)

定狀態(tài)，求游客在電梯上運動的總時間，；

（3）因某種原因電梯緊急制動，制動過程中游客總共被抬升高度〃=0」25m,把制動過程視為勻減速，求

電梯緊急制動時的加速度大小。

【刷素養(yǎng)】

1.（23-24高一上?江蘇南京?階段練習）一物塊在粗糙水平面上以一定的初速度沿直線勻減速滑行，第2s內

的位移為6m,第3s內的位移為1.2m,物塊的加速度大小是（）

A.2.4m/s2B.3.6m/s2C.4.8m/s2D.5.0m/s2

2.（23-24高一上?安徽六安?期中）在子彈穿透力對比的測試中，實驗者可以通過子彈射穿蘋果的個數(shù)來比

較不同手槍子彈的穿透力，其中左輪手槍的子彈穿透了36只被緊挨排列固定在一起的蘋果后速度恰好減為

0,子彈穿透36只蘋果的總時間為已知子彈可以視為質點，子彈穿透蘋果的過程受到的阻力不變，下列

說法正確的是（）

A.子彈在前5時間內穿透了4只蘋果

B.子彈穿透前18個蘋果所用時間為旦

2

C.子彈穿透第I只與最后I只蘋果所用的時間之比為6：I

D,子彈穿透第20只蘋果所用時間為近於;

6

3.（多選）（22-23高一上?湖北襄陽?期末）一列長￡的火車以加速度勻減速經(jīng)過一座長為x的直橋

（L<x）,火車通過橋頭和橋尾的時間分別是匕和L，則下列說法正確的是（）

xL

A.火車通過橋頭的平