新課標(biāo)北師大版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

第一單元圓柱與圓錐

單元教學(xué)內(nèi)容：

面的旋轉(zhuǎn)圓柱的表面積圓柱的體積圓錐的體積

單元教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合具體情境和操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生整體把握“點(diǎn)、線、面、體”之間

的聯(lián)系。

2、從多種角度探索圓柱和圓錐的特征。

3、探索圓柱表面積的計(jì)算方法，發(fā)展空間觀念。

4、經(jīng)歷圓柱和圓錐體積計(jì)算方法的探索過程，體會(huì)“類比”的思想。

5、在解決實(shí)際問題中用活所學(xué)知識(shí)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

單元教材分析：

學(xué)生已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)了長方體、正方體、圓柱和球，并初步了解了長方形、正

方形、圓等平面圖形的性質(zhì)，學(xué)習(xí)了這些圖形的面積計(jì)算，學(xué)生還認(rèn)識(shí)了長方體

（正方體），掌握了長方體（正方體）表面積與體積的含義及其計(jì)算方法。在此

基礎(chǔ)上，本單元進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的知識(shí)。本單元主要通過五個(gè)活動(dòng)，引導(dǎo)

學(xué)生學(xué)習(xí)面的旋轉(zhuǎn)（圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)）、圓柱的表面積、圓柱的體積、圓錐的

體積等內(nèi)容，并參與實(shí)踐活動(dòng)。本單元教材編寫力圖體現(xiàn)以下主要特點(diǎn)：

1.結(jié)合具體情境和操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“點(diǎn)動(dòng)成線”“線動(dòng)成面”“面

動(dòng)成體”的過程，體會(huì)“點(diǎn)、線、面、體”之間的聯(lián)系教材的第一個(gè)活動(dòng)體現(xiàn)的

內(nèi)容是“由平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形成幾何體”，這不僅是對(duì)幾何體形成過程的學(xué)

習(xí)，同時(shí)體會(huì)面和體的關(guān)系也是發(fā)展空間觀念的重要途徑，這也是教材將此課題

目定為“面的旋轉(zhuǎn)”的原因。教材呈現(xiàn)了幾個(gè)生活中的具體情境，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行

觀察，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生經(jīng)歷“點(diǎn)動(dòng)成線”“線動(dòng)成面”“面動(dòng)成

體”的過程。在結(jié)合具體情境感受的基礎(chǔ)上，教材又設(shè)計(jì)了一個(gè)操作活動(dòng)，通過

快速旋轉(zhuǎn)小旗，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合空間想象體會(huì)立體圖形的形成過程，發(fā)展空間觀念。

教材還提供了若干由面旋轉(zhuǎn)成體的練習(xí)。

2.重視操作與思考、想象相結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的空間觀念操作與思考、想象相

結(jié)合是學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形、探索圖形特征、發(fā)展空間觀念的重要途徑。在本單元中，

教材重視學(xué)生操作活動(dòng)的安排，在每個(gè)主題活動(dòng)中都安排了操作活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生

理解數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展空間觀念。如“圓柱的表面積”的教學(xué)中，教材引導(dǎo)學(xué)生通

過操作來說明圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)怎樣的圖形，并呈現(xiàn)了兩種操作的方法：

一種是把圓柱形紙盒剪開，側(cè)面展開后是一個(gè)長方形；另一種是用一張長方形紙

卷成圓柱形。再如本單元的最后專門安排了一個(gè)“用長方形紙卷圓柱形”的實(shí)踐

活動(dòng)，先讓學(xué)生用兩張完全一樣的長方形紙，一張橫著卷成一個(gè)圓柱形，另一張

豎著卷成一個(gè)圓柱形，研究?jī)蓚€(gè)圓柱體積的大小；然后組織學(xué)生將兩張完全一樣

的長方形紙裁開，把變化形狀后的紙?jiān)倬沓蓤A柱形，研究圓柱體積的變化，引導(dǎo)

學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，深化對(duì)圓柱表面積、體積的認(rèn)識(shí)，并體會(huì)變量之間的關(guān)系。

3.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷圓柱和圓錐體積計(jì)算方法的探索過程，體會(huì)類比等數(shù)學(xué)思想

方法類比是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，是合情推理時(shí)常用的方法。教材重視類比、

轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的滲透。在“圓柱的體積”教學(xué)時(shí)，教材引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類

比猜想一驗(yàn)證說明”的探索過程。由于圓柱和長方體、正方體都是直柱體，而且

長方體與正方體的體積都等于“底面積X高”，由此可以產(chǎn)生猜想：圓柱的體積

計(jì)算方法也可能是“底面積X高”。在形成猜想后，教材再引導(dǎo)學(xué)生“驗(yàn)證說

明”自己的猜想。在“圓錐的體積”教學(xué)時(shí)，教材繼續(xù)滲透類比的思想，再次引

導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想一驗(yàn)證說明”的探索過程。另外，教材還注意轉(zhuǎn)化、化曲

為直等思想方法的滲透，如在驗(yàn)證說明“圓柱的體積=底面積X高”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)

生把圓柱切割拼成近似的長方體進(jìn)行研究，體現(xiàn)了化曲為直的思想方法。

4.在解決實(shí)際問題中鞏固所學(xué)知識(shí)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系圓柱和圓錐的知

識(shí)在生活中有著較為廣泛的應(yīng)用，教材在編排練習(xí)時(shí)，選擇了來自于現(xiàn)實(shí)生活的

問題，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。如學(xué)習(xí)“圓柱的表面積”時(shí)，鼓勵(lì)

學(xué)生計(jì)算薯片盒的包裝紙的大小、通風(fēng)管需要的鐵皮的面積、壓路機(jī)壓路的面積

等，由于實(shí)際情形變化比較多，需要學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況靈活地選擇有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行

計(jì)算。在學(xué)習(xí)“圓柱和圓錐的體積”后，教材鼓勵(lì)學(xué)生計(jì)算水桶的容積、圓木的

體積、圓錐形小麥堆的體積、鉛錘的質(zhì)量等。這些實(shí)際問題的解決，將使學(xué)生鞏

固對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間的認(rèn)

識(shí)，逐步形成學(xué)好數(shù)學(xué)的情感和態(tài)度。

課時(shí)安排：12課時(shí)

課題：面的旋轉(zhuǎn)

學(xué)生分析

本節(jié)課教學(xué)所面對(duì)的六年級(jí)學(xué)生，在知識(shí)系統(tǒng)上已經(jīng)認(rèn)識(shí)了長方形、正方形、平

行四邊形、三角形、梯形、圓等平面圖形和長方體、正方體等立體圖形。對(duì)于圓

柱和圓錐，學(xué)生已經(jīng)能夠直觀辯認(rèn)。但本節(jié)課學(xué)生對(duì)平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形成幾體

體的“靜態(tài)”到“動(dòng)態(tài)”的轉(zhuǎn)化是一個(gè)難點(diǎn)。這不僅是對(duì)幾體體形成過程的學(xué)

習(xí)，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到面和體關(guān)系，也是發(fā)展空間觀念不重要途徑。再有對(duì)圓柱、

圓錐側(cè)面的認(rèn)識(shí)，是學(xué)生“整體辯認(rèn)”到“局部刻畫特征”上的又一個(gè)提升。

由于六年級(jí)學(xué)生在課改的沐浴中學(xué)習(xí)，養(yǎng)成了在課堂上的探究、體驗(yàn)的良好學(xué)習(xí)

方式，他們喜歡大膽地猜想，科學(xué)地驗(yàn)證、積極地交流，并且學(xué)生的思維更加靈

活，空間觀念也已初具形成，這也為教學(xué)創(chuàng)造了良好契機(jī)。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、通過由面旋轉(zhuǎn)成體的過程，認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，理解圓柱和圓錐的形成與面的

旋轉(zhuǎn)之間的關(guān)系，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點(diǎn)。

2、通過觀察想象，動(dòng)手操作等活動(dòng)，初步體會(huì)“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系，

發(fā)展空間觀念。

3、聯(lián)系生活，在生活中辯認(rèn)圓柱和圓錐的物體，并從中抽象出幾體圖形的形狀

來。感受到教學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

教學(xué)過程

（一）操作感知，建立表象（10分）

1、課前老師讓大家到生活中尋找“旋轉(zhuǎn)的美”，你們找到了嗎？展示一下吧！

2、學(xué)生展示，描述找到的生活中旋轉(zhuǎn)形成的圖象。如：風(fēng)車旋轉(zhuǎn)形成了一個(gè)圓

面，汽車的雨刷器運(yùn)動(dòng)形成一個(gè)扇面，朝鮮族的帽子上飄帶轉(zhuǎn)動(dòng)起來形成圓形，

在網(wǎng)通大廳看到的“轉(zhuǎn)門”是一個(gè)長方形旋轉(zhuǎn)成為一個(gè)圓的形狀.....

［教學(xué)中以學(xué)生生活實(shí)例為切入口，從生活背景出發(fā)，給學(xué)生提供可自主學(xué)習(xí)的

時(shí)間和空間，不僅加深對(duì)知識(shí)的感語，更加深了他們對(duì)教學(xué)源于生活，與我們的

生活息息相關(guān)體會(huì)。］

3、結(jié)合學(xué)生的實(shí)例，選取其中的部分實(shí)例進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)的展示，邊旋轉(zhuǎn)邊引發(fā)學(xué)生

觀察和想象，旋轉(zhuǎn)前后圖形的變化。

4、讓學(xué)生交流，通過課前的尋找，課上的觀察，你的發(fā)現(xiàn)？

5、學(xué)生共同體會(huì)出，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體的特點(diǎn)。教師相機(jī)板書“旋

轉(zhuǎn)的面”。

［小學(xué)生的思維正處在形象思維向抽象思維過渡階段，因此，直觀與操作在形成

幾何圖形中有極其重要的作用。］

6、以四人小組為單位利用課前準(zhǔn)備的各種圖片，如：半圓形、三角形、梯形、

長方形、正方形等彩色紙片。用小棒、膠水做成一面面小旗，每個(gè)人可以有不同

的粘貼制作小旗的方法。

7、在小組內(nèi)，組員們做“旋轉(zhuǎn)游戲”：認(rèn)真觀察并想象紙片旋轉(zhuǎn)后會(huì)形成什么樣

的圖形。組員互相說一說，動(dòng)手畫一畫。

［在培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、空間觀念過程中，不僅要觀察事物的表面現(xiàn)象，而且找

出事物的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生按一定的目的、順序、有重點(diǎn)地觀察。此環(huán)節(jié)在學(xué)生反

復(fù)觀察圖形旋轉(zhuǎn)前后的變化中，不僅加深了對(duì)“面動(dòng)成體”的認(rèn)識(shí)，更逐步形成

空間觀念。］

8、班級(jí)同學(xué)們交流他們旋轉(zhuǎn)小旗后形成的立體圖形。介紹圓柱、圓錐、球、圓

臺(tái)的名稱，并根據(jù)自己的觀察介紹一個(gè)這幾個(gè)立體圖形的特點(diǎn)。

9、教師利用多媒體展示幾個(gè)彩旗旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的過程，在想象的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)

一步觀察。

10、學(xué)生小結(jié)：面旋轉(zhuǎn)后形成有立體圖形。

11、教師鼓勵(lì)學(xué)生舉例說一說生活中有哪些我們學(xué)過的立體圖形。

［教學(xué)中在引導(dǎo)學(xué)生充分觀察、想象、操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流，配以多媒體輔助

教學(xué)，再密切結(jié)合生活中圓柱、圓錐的現(xiàn)實(shí)表象，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，

加深了對(duì)圓柱，圓錐形成了過程的感知，為下面教學(xué)做好充足的輔墊。］

（二）導(dǎo)探結(jié)合，形成新知（15分）

1、從同學(xué)們舉出的好多例子中，我們了解到圓柱和圓錐在生活中用處真不小，

按下來進(jìn)一步認(rèn)識(shí)它們。（板書：圓柱、圓錐的認(rèn)識(shí)）

2、請(qǐng)學(xué)生說一說，你想認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐的那些知識(shí)？（哪幾部分組成，在什么

特點(diǎn).....）

［在教學(xué)，體現(xiàn)以生為體的理念，尊重學(xué)生，創(chuàng)設(shè)民主和諧的氛圍和解決問題的

情境，把一個(gè)非常好的舞臺(tái)呈現(xiàn)給學(xué)生。］

3、在每一小組內(nèi)，利用圓柱、圓錐的實(shí)物，紙卡模型等動(dòng)手實(shí)踐、探索，學(xué)生

通過看、滾、剪、切、摸、量.....方法，感知圓柱、圓錐的特點(diǎn)。

［活動(dòng)是兒童感知世界、認(rèn)識(shí)世界的主要方式。課上，我設(shè)計(jì)以小組為單位的探

索活動(dòng)。通過學(xué)生手、腦、眼、口等多感觀參與活動(dòng)，通過學(xué)生親身經(jīng)歷來體驗(yàn)

和感悟圓柱和圓錐的特點(diǎn)。這樣，不僅解決了數(shù)學(xué)知識(shí)高度抽象性與兒童思維發(fā)

展具體形象性的矛盾，而且全體學(xué)生都能參與其中，使學(xué)生在活動(dòng)化的環(huán)境中感

受數(shù)學(xué)的快樂，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的收獲。］

4、小組匯報(bào)收獲

（1）學(xué)生觀察到圓柱上下有兩個(gè)底。（教師板書：底面）。而且學(xué)生通過剪切上

下各個(gè)面，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)底面是大小相等的兩個(gè)圓。

（2）學(xué)生通過滾、摸等活動(dòng)，初步發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，上下兩個(gè)底面

是平面。教師引導(dǎo)學(xué)生閉上眼睛來摸一摸，并說出各部分名稱。（板書：側(cè)面）

（3）用尺量出圓柱上下一樣粗，與前面旋轉(zhuǎn)形成的圓臺(tái)不一樣。而且上下兩面

之間一樣高。（板書：高）

（4）學(xué)生動(dòng)手用剪子剪開薯片桶的外表包裝商標(biāo)，剪的方法不同，沿高筆直剪,

會(huì)剪成了長方形，傾斜著剪就會(huì)剪成了平行四邊形……

（5）圓錐上面有一個(gè)尖尖的點(diǎn)（板書：頂點(diǎn)）下面只有一個(gè)底，是一個(gè)圓形，

圓的圓正好對(duì)著上面的頂點(diǎn)。（板書：底面）

（6）學(xué)生通過測(cè)量，量得一個(gè)圓錐形草帽的高是23厘米，并說明不能量頂點(diǎn)到

邊緣的線長，而是應(yīng)是對(duì)底面中心的高量才是高。

（7）滾動(dòng)圓錐休，圓錐形只繞頂點(diǎn)一圈圈旋轉(zhuǎn)。

（8）圓錐的側(cè)面也是一個(gè)曲面，剪開后是一個(gè)扇形。

［建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：學(xué)習(xí)不是老師把知識(shí)簡(jiǎn)單地傳遞給學(xué)生，而是讓學(xué)生自

己建構(gòu)的過程，學(xué)生充分感知、體驗(yàn)、探索、交流、匯報(bào)、傾聽的基礎(chǔ)上，使知

識(shí)更加整體化，而且在交流、匯報(bào)中教師及時(shí)地肯定與激勵(lì)，更使學(xué)生獲得成功

的喜悅，樹立了學(xué)習(xí)的自信心與熱情。］

5、學(xué)生邊匯報(bào)，教師邊引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論，強(qiáng)調(diào)各部分的名稱及其特點(diǎn)。

6、師生共同回顧學(xué)習(xí)過程、總結(jié)學(xué)習(xí)方法。（板書：觀察、猜想、操作，發(fā)現(xiàn)）

［教學(xué)中創(chuàng)設(shè)了學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、操作、驗(yàn)證、發(fā)現(xiàn)等教學(xué)探究活動(dòng)，使

學(xué)生自己逐步經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程，并掌握有效的學(xué)習(xí)策略。］

三、鞏固深化、擴(kuò)展延伸（13分）

1、輕松辯一辯，下面圖形中哪些是圓柱體、圓錐體，你能說出它們各部分的名

稱嗎？

2、連一連。下面的圖形旋轉(zhuǎn)后會(huì)是什么樣？

［夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，加深對(duì)圓柱、圓錐的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生辨析、理解能力］

3、生活中的趣味物體

生活中很多物品中某一部分的形狀是圓錐圓柱，試著找一找，說一說。

4、新興包裝廠為底面直徑8厘米，高20厘米的“露露”花生奶做包裝盒，將

12罐花生奶放在一個(gè)包裝盒內(nèi)，你打算怎樣設(shè)計(jì)包裝盒，這個(gè)包裝盒的長、寬、

高至少各應(yīng)是多少？

［利用一題多解的形式，激發(fā)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題，這樣一來不僅激

發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且培養(yǎng)學(xué)生逆向思維和發(fā)散思維能力，最大限度地提高了

學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。］

四、總結(jié)整理，課外實(shí)踐。（2分）

1、今天大家表現(xiàn)很好，回憶一下這節(jié)課我們研究了哪些數(shù)學(xué)問題？

2、我們是怎樣研究這些學(xué)習(xí)問題的？

［鞏固深化本節(jié)課知識(shí)，使學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的快樂和成功，并且養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)的策略和方法。］

五、課后反思

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生在活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)。

現(xiàn)代教育主張“數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)，寓于現(xiàn)實(shí)，用于現(xiàn)實(shí)”。教學(xué)中，我始終把學(xué)生

置身于一個(gè)現(xiàn)實(shí)、有趣、有挑戰(zhàn)性的生活情境中，從以生活中“旋轉(zhuǎn)的美”到課

中“找一找”生活中圓柱、圓錐體的物品和練習(xí)題中包裝盒的設(shè)計(jì)，都鼓動(dòng)學(xué)生

去觀察，去發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活

中的廣泛應(yīng)用，豐富了學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)空間的認(rèn)識(shí)，逐步形成了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好情感

與態(tài)度。

二、提供活動(dòng)空間，讓學(xué)生在人人參與的操作中發(fā)展空間觀念。

現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：學(xué)生只有在親身經(jīng)歷或體驗(yàn)一種學(xué)習(xí)過程時(shí)，其聰明才智才能

得以發(fā)揮出來。而且操作與思考、想象相結(jié)合是學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形，探索圖形特征，

發(fā)展空間觀念的重要算途徑。因此，在課上，我為學(xué)生提供了多次探索、操作的

空間。“旋轉(zhuǎn)游戲”使每一個(gè)學(xué)生快樂地參與其中，使學(xué)生從抽象進(jìn)入直觀，又

引發(fā)了學(xué)生深層次的思考、討論，接下來在小組中通過看、摸、滾、剪、量等探

索活動(dòng)中，又一次享受到了無比的愉悅，思維也漸漸走向深刻，進(jìn)一步加深了學(xué)

生對(duì)幾何形體的認(rèn)識(shí)，形成良好的空間感知。

三、搭建展示舞臺(tái)，讓學(xué)生在交流、匯報(bào)中獲得成功，建立自信

蘇霍姆林斯基曾說過：“把學(xué)習(xí)上取得成功的歡樂帶給兒童，在兒童心里激起自

豪和自尊，這是教育的第一信條。”因此，在課堂上，我為學(xué)生提供了一個(gè)個(gè)成

功的契機(jī)，例如：通過小組內(nèi)的合作，探索，談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)，你的收獲等等，使

學(xué)生在匯報(bào)中互相補(bǔ)充、互相啟發(fā)，感受到學(xué)習(xí)中的成就感。而且我重視對(duì)學(xué)生

的尊重、信任、賞識(shí)和肯定，這給學(xué)生極大的信心，促使他們永遠(yuǎn)樂觀向上。四、

借助信息技術(shù)，讓學(xué)生在直觀、動(dòng)感中形成表象。

《課標(biāo)》指出：“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)。”本節(jié)課，我

利用現(xiàn)代信息技術(shù)生動(dòng)、逼真地將平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，形成立體圖形。這樣將靜

態(tài)的知識(shí)結(jié)構(gòu)變?yōu)閯?dòng)態(tài)的探索對(duì)象，引領(lǐng)學(xué)生們直觀、高效的經(jīng)歷了知識(shí)發(fā)生、

發(fā)展的過程。總之，在課堂教學(xué)中，我把促進(jìn)學(xué)生發(fā)展落實(shí)到具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)

中，讓學(xué)生在民主、平等、和諧的課堂氣氛中，主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，在體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)知

識(shí)、掌握知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)，從而形成空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識(shí)。

評(píng)析：

1.素材一一注重現(xiàn)實(shí)性。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)性的。本節(jié)課中，教師始終把學(xué)生

置于趣味盎然的情景之中，如：生活中“旋轉(zhuǎn)的美”、“找一找”等活動(dòng)。這樣激

發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲,又使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐,又為實(shí)踐服務(wù)的思想,

從而感受數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)性。

2.問題一一呈現(xiàn)開放性。

教學(xué)中設(shè)計(jì)開放性的問題是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的重要途徑。本節(jié)課中“旋轉(zhuǎn)游

戲”、小組內(nèi)的“操作活動(dòng)”等問題具有一定的開放性。課堂上學(xué)生非常執(zhí)著認(rèn)

真，大家暢所欲言，各抒己見，每個(gè)問題都得出不同的答案。通過這些問題的解

決，既可以開放了課堂空間，又開放了學(xué)生思維，既鞏固了數(shù)學(xué)知識(shí)，又提高了

學(xué)生總結(jié)歸納的能力。特別在探索、總結(jié)圓柱和圓錐的組成和特點(diǎn)的過程中，學(xué)

生的個(gè)性得到彰顯，潛能得到開發(fā)，他們所收獲的遠(yuǎn)非數(shù)學(xué)知識(shí)。

3.活動(dòng)一一凸顯主體性。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”。因此，課堂上教師要充分相信學(xué)

生，大膽放手，最大限度的給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。本課中教師從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)

實(shí)出發(fā)，通過同桌互助、小組合作、全班交流等形式，用觀察、分析、猜想、探

索、歸納等手段，幫助學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦做數(shù)學(xué)，引導(dǎo)他們自主歸納出立體圖形的

特點(diǎn)。同時(shí)，注重教學(xué)過程中的評(píng)價(jià)，使學(xué)生在探索的過程中得以最大限度地發(fā)

揮自主性和潛在創(chuàng)造力，促使學(xué)生個(gè)性發(fā)展。

總之，在本節(jié)課中教師創(chuàng)造性地使用教材，使教學(xué)內(nèi)容更有趣味性、豐富性、現(xiàn)

實(shí)性。同時(shí)建立自主學(xué)習(xí)的課堂機(jī)制，加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，促進(jìn)了學(xué)生全面發(fā)

展。

教學(xué)內(nèi)容：面的旋轉(zhuǎn)

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過初步認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

2.通過觀察和動(dòng)手操作等，初步體會(huì)“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系，發(fā)

展空間觀念。

3.通過由面旋轉(zhuǎn)成體的過程，認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，了解圓柱和圓錐的基本特

征，知道圓柱和圓錐的各部分名稱。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、聯(lián)系生活，在生活中辨認(rèn)圓柱和圓錐體的物體，并能抽象出幾何圖形的形狀

來。

2、通過觀察，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點(diǎn)。

教學(xué)難點(diǎn)：通過觀察，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點(diǎn)。

教學(xué)用具：各種面、圓柱和圓錐模型

教學(xué)過程：

一.活動(dòng)一

如圖：將自行車后輪架支起，在后車車條上系上彩帶。轉(zhuǎn)動(dòng)后車輪，觀察并思考

彩帶隨著車輪轉(zhuǎn)動(dòng)后形成的圖形是什么？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

風(fēng)箏的每一個(gè)節(jié)連起來看，形成了一個(gè)長方形；雨刷器掃過后形成一個(gè)半圓形

學(xué)生體驗(yàn)：線動(dòng)成面

三.活動(dòng)三

如圖：用紙片和小棒做成下面的小旗，快速的旋狀小棒，觀察并想象旋轉(zhuǎn)后

形成的圖形，再連一連。

1、學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作，然后根據(jù)想象的圖形連線

1——1（圓柱）2——3（球）3——4（圓錐）4——2（圓臺(tái)）

2、介紹：圓柱、圓錐、球的名稱。并請(qǐng)學(xué)生根據(jù)自己的觀察介紹一下這

幾個(gè)立體圖形的特點(diǎn)。指名請(qǐng)學(xué)生說。

小結(jié)：我們學(xué)過的長方體、正方體都是由平面圍成的立體圖形，今天我們學(xué)習(xí)的

圓柱、圓錐和球也是立體圖形，只是與長方體、正方體不同，圍成的圖形上可能

有曲面。

四.找一找

請(qǐng)你找一找我們學(xué)過的立體圖形

五.說一說

圓柱與圓錐有什么特點(diǎn)？和小組的同學(xué)互相說一說

圓柱：有兩個(gè)面是大小相同的圓，有另一個(gè)面是曲面。

圓錐：它是由一個(gè)圓和一個(gè)曲面組成的。

六.認(rèn)一認(rèn)

圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓。圓柱有一個(gè)曲面，叫做

側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。

圓錐的底面是一個(gè)圓。圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。從圓錐頂點(diǎn)到底面圓心的距離是

圓錐的高。（教師畫出平面圖進(jìn)行講解。并在圖上標(biāo)出各部分的名稱。）

七.練一練

再和同學(xué)們說一說生活中哪些物體的形狀是圓柱或者圓錐的。

2.下面圖形中是圓柱或圓錐的在括號(hào)里寫出圖形的名稱，并標(biāo)出地面的直

徑和高。

4.應(yīng)用題

某種飲料罐的形狀為圓柱形，底面直徑

為6.5厘米，高為11厘米。將24罐這

種飲料按如圖所示的方式放入箱內(nèi)，這

個(gè)箱子的長、寬、高至少是多少？

教學(xué)內(nèi)容：圓柱的表面積

教學(xué)目標(biāo)：

1.能根據(jù)具體情境，靈活運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算方法解決生活中一些簡(jiǎn)單

的問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系

2.通過想象、操作等活動(dòng)，知道圓柱側(cè)面展開后可以是一個(gè)長方形，加深

對(duì)圓柱特征的認(rèn)識(shí)，發(fā)展空間觀念。

3.結(jié)合具體情境和動(dòng)手操作，探索圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法，掌握?qǐng)A柱側(cè)面

積和表面積的計(jì)算方法，能正確計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積。

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱側(cè)面展開圖的多樣性。

教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生能夠?qū)⒄归_圖與圓柱體的各部分建立聯(lián)系，并推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積、

表面積的計(jì)算公式。

教學(xué)用具：課件、圓柱體的瓶子、剪子

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引起興趣。

拿出圓柱體茶葉罐，誰能說說圓柱由哪幾部分組成的？想一想工人

叔叔做這個(gè)茶葉罐是怎樣下料的？（學(xué)生會(huì)說出做兩個(gè)圓形的底面

再加一個(gè)側(cè)面）那么大家猜猜側(cè)面是怎樣做成的呢？（說說自己的

猜想）

二、自主探究，發(fā)現(xiàn)問題。

研究圓柱側(cè)面積

1、獨(dú)立操作：利用手中的材料（紙質(zhì)小圓柱，長方形紙，剪刀），用自己喜歡

的方式驗(yàn)證剛才的猜想。

2、觀察對(duì)比：觀察展開的圖形各部分與圓柱體有什么關(guān)系？

3、小組交流：能用已有的知識(shí)計(jì)算它的面積嗎？

4、小組匯報(bào)。（選出一個(gè)學(xué)生已經(jīng)展開的圖形貼到黑板上）

重點(diǎn)感受：圓柱體側(cè)面如果沿著高展開是一個(gè)長方形。（這里要強(qiáng)調(diào)沿著高剪）

這個(gè)長方形與圓柱體上的那個(gè)面有什么關(guān)系？（長方形的長是圓柱體底面周長、

長方形的寬是圓柱體的高）

長方形的面積=圓柱的側(cè)面積即長X寬=底面周長X高，所以，

圓柱的側(cè)面積=底面周長X高S側(cè)==CXh

如果已知底面半徑為r,圓柱的側(cè)面積公式也可以寫成：S側(cè)=2HrXh

如果圓柱展開是平行四邊形，是否也適用呢？

學(xué)生動(dòng)手操作,動(dòng)筆驗(yàn)證,得出了同樣適用的結(jié)論。（因?yàn)閯偛艑W(xué)生是用自己喜歡

的方式剪開的，所以可能已經(jīng)出現(xiàn)了這種情況。此時(shí)可以讓已經(jīng)得出平行四邊形

的學(xué)生介紹一下他的剪法，然后大家拿出準(zhǔn)備好的圓柱紙盒用此法展開)

研究圓柱表面積

1、現(xiàn)在請(qǐng)大家試著求出這個(gè)圓柱體茶葉罐用料多少。

學(xué)生測(cè)量，計(jì)算表面積。

2、圓柱體的表面積怎樣求呢？

得出結(jié)論：圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積X2

3、動(dòng)畫：圓柱體表面展開過程

三、實(shí)際應(yīng)用

1、解決書上的例題

現(xiàn)在，你能算出圓柱：2、填空

形盒子的表面積了吧！圓柱的側(cè)面沿著高展

開可能是()形,

側(cè)面積：2x3.14x10x30=1884(cm2)也可能是()

底面積：3.14x102=314(cm2)形。第二種情況是因?yàn)?/p>

表面積：1884+314x2=2512(cm2)(

)

答：o

3、要求一個(gè)圓柱的表面積，一般需要知道哪些條件()

4、教材第六頁試一試。

如圖，做一個(gè)無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑為

4分米，高為5分米，至少需要多大面積的鐵皮？

四、板書

圓柱體的表面積

n圓柱的側(cè)面積=底面周長x高一5側(cè)=(±

It

長方形面積=長X寬

圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積十底面積X2

練習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步理解圓柱體側(cè)面積和表面積的含義。

2、掌握求圓柱的側(cè)面積、表面積的方法，并能運(yùn)用到實(shí)際中解決問題。

教學(xué)重點(diǎn)：

掌握求圓柱的側(cè)面積、表面積的方法，并能運(yùn)用到實(shí)際中解決問題。

教學(xué)難點(diǎn)：

圓柱表面積的實(shí)際應(yīng)用O

教學(xué)過程：

一、基本練習(xí)

求圓柱的表面積。C=31.4cm

04cm

說說計(jì)算方法

二、實(shí)際應(yīng)用

如圖，壓路機(jī)前輪轉(zhuǎn)動(dòng)1周，

。，1XL

壓路的面積是多少平方米？

求壓路的面積是求什么？

一個(gè)圓柱形水池，水池內(nèi)壁禾

---------6m-----------?

底面都要鑲上瓷磚，水池底面

直徑6米，池深1.2米，鑲瓷用

的面積最多是多少平方米？

說自己的想法，獨(dú)立解答。

三、實(shí)踐活動(dòng)

g實(shí)踐活動(dòng)

(1)找一個(gè)圓柱形物體，量出它的高和底面直徑，計(jì)算出它的表

面積。

(2)制作一個(gè)底面直徑和高都是10厘米的圓柱形紙盒。

練習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步理解圓柱體側(cè)面積和表面積的含義。

2、掌握求圓柱的側(cè)面積、表面積的方法，并能運(yùn)用到實(shí)際中解決問題。

教學(xué)重點(diǎn)：

掌握求圓柱的側(cè)面積、表面積的方法，并能運(yùn)用到實(shí)際中解決問題。

教學(xué)難點(diǎn)：

圓柱表面積的實(shí)際應(yīng)用。

教學(xué)過程：

一、實(shí)際應(yīng)用

1、制作一個(gè)底面直徑20厘米、長

50厘米的圓柱形通風(fēng)管，至少

要用多少平方厘米鐵皮？

2、

3、

圓柱的表面積練習(xí)課

教學(xué)內(nèi)容：北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)6—7頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步理解圓柱表面積的含義及其計(jì)算方法。

2、能夠運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際的問題。

3、進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

教學(xué)重點(diǎn)；目標(biāo)1、2。

教學(xué)難點(diǎn)：目標(biāo)2。

教學(xué)過程：

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

活動(dòng)一：復(fù)習(xí)，鞏固圓柱表面積的計(jì)算方

法。

1、圓柱的表面積和側(cè)面積有什么關(guān)指名請(qǐng)學(xué)生說一說。

系？

2、側(cè)面積怎樣計(jì)算？說出計(jì)算的公式。

3、表面積怎樣計(jì)算？

4、一個(gè)圓柱，底面周長94。2厘米，自己試計(jì)算。

高25厘米，求它的側(cè)面積和表面積。

5、一個(gè)圓柱，半徑3。2分米，高5

分米。求表面積。

活動(dòng)二；提高解決問題的能力。

1、如圖，壓路機(jī)前輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，壓指名請(qǐng)學(xué)生說一說。

路的面積是多少平方米？

請(qǐng)看著書上的圖，說說壓路機(jī)前面的圓柱，壓路的面積是指?jìng)?cè)面積，請(qǐng)?jiān)囍?jì)

底面在哪？高在哪？算。

求壓路的面積就是求什么？

2、一個(gè)圓柱形水池，水池內(nèi)壁和底仔細(xì)讀題，想一想，鑲瓷磚的面積

面都要鑲上瓷磚，水池底面直徑6米，包括什么？

池深1。2米，鑲瓷磚的面積是多少平請(qǐng)根據(jù)書上的數(shù)據(jù)，自己獨(dú)立計(jì)算。

方米？

師:是指?jìng)?cè)面積和一個(gè)底面積。

3、制作一個(gè)底面直徑20厘米，

長50厘米的圓柱形通風(fēng)管，至少要用

多少平方厘米鐵皮？就是求圓柱的側(cè)面積。自己試計(jì)算。

通風(fēng)管有什么特征？

計(jì)算通風(fēng)管需要多少鐵皮，就是求圓柱的

的什么？

4、油桐的表面要刷上防銹油漆，理解題意，自己進(jìn)行計(jì)算。

每平方米需用防銹油漆0。2千克，漆

一個(gè)油桐大約需要多少防銹油漆？（結(jié)

果保留兩位油漆）

求需要多少油漆就是求圓柱形油桐的什

么？準(zhǔn)確理解題目的含義，自己進(jìn)行計(jì)

注意：這種解決實(shí)際問題的內(nèi)容，一般都算。

采用進(jìn)一法進(jìn)行保留。

5、薯片盒規(guī)格如圖，每平方米

紙最多能做多少個(gè)薯片盒的側(cè)面包計(jì)算時(shí)要注意換算單位，除不盡時(shí)，

裝？應(yīng)當(dāng)用四舍法求近似數(shù)。

要解決這個(gè)問題，必須先求什么？（先求

側(cè)面積）

再求什么？（再求1平方米里面包含了幾

個(gè)側(cè)面積）

教學(xué)內(nèi)容：圓柱的體積

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過切割圓柱體，拼成近似的長方體，從而推導(dǎo)出圓柱的體積公式這一

教學(xué)過程，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想。

2.通過圓柱體體積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力。

3.理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程，掌握計(jì)算公式；會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓柱

的體積。

教學(xué)重點(diǎn)：圓柱體體積的計(jì)算

教學(xué)難點(diǎn)：圓柱體體積公式的推導(dǎo)

教學(xué)用具：圓柱體學(xué)具、課件

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引新

1.求下面各圓的面積（回答）。

⑴r=l厘米；（2）d=4分米；（3）C=0

要求說出解題思路。

2.想一想：學(xué)習(xí)計(jì)算圓的面積時(shí)，是怎樣得出圓的面積計(jì)算公式的？指出：

把一個(gè)圓等分成若干等份，可以拼成一個(gè)近似的長方形。這個(gè)長方形的面積就是

圓的面積。

3.提問：什么叫體積?常用的體積單位有哪些？

4.已知長方體的底面積s和高h(yuǎn),怎樣計(jì)算長方體的體積？（板書：長方體

的體積=底面積X高）

二、探索新知

1.根據(jù)學(xué)過的體積概念，說說什么是圓柱的體積。（板書課題）

2.怎樣計(jì)算圓柱的體積呢？我們能不能根據(jù)圓柱的底面可以像上面說

的轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形，通過切、拼的方法，把圓柱轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的立體圖

形來計(jì)算呢，現(xiàn)在我們大家一起來討論。

3.公式推導(dǎo)。（有條件的可分小組進(jìn)行）

（1）請(qǐng)同學(xué)指出圓柱體的底面積和高。

（2）回顧圓面積公式的推導(dǎo)。（切拼轉(zhuǎn)化）

（3）探索求圓柱體積的公式。

根據(jù)圓面積剪、拼轉(zhuǎn)化成長方形的思路，我們也可以運(yùn)用切拼轉(zhuǎn)化的方

法把圓柱體變成學(xué)過的幾何形體來推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式。你能想出怎樣

切、拼轉(zhuǎn)化嗎?請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察以下實(shí)驗(yàn)，邊觀察邊思考圓柱的體積、底面積、

高與拼成的幾何形體之間的關(guān)系。教師演示圓柱體積公式推導(dǎo)演示教具：把圓柱

的底面分成許多相等的扇形（數(shù)量一般為16個(gè)），然后把圓柱切開，照下圖拼起

來，（圖見教材）就近似于一個(gè)長方體。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立體

圖形就越接近于長方體。

（4）討論并得出結(jié)果。

你能根據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)得出圓柱的體積計(jì)算公式嗎?為什么？讓學(xué)生再討論：圓柱體通

過切拼，圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長方體。這個(gè)長方體的底面積與圓柱體的底面

積相等，這個(gè)長方體的高與圓柱體的高相等。因?yàn)殚L方體的體積等于底面積乘

以高，所以，圓柱體的體積計(jì)算公式是：圓柱的體積=底面積X高（板書：圓柱

的體積=底面積X高）用字母表不：

（板書：V=Sh）

⑸小結(jié)。

圓柱的體積是怎樣推導(dǎo)出來的?計(jì)算圓柱的體積必須知道哪些條件？

4.教學(xué)算一算

底面半徑為0.4米，高

為5米。你能算出它的

體積嗎？

審題。提問：你能獨(dú)立完成這題嗎?指名一同學(xué)板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。

集體訂正：列式依據(jù)是什么？應(yīng)注意哪些問題?最后結(jié)果用體積單位）

教學(xué)“試一試”

試一試

（1）一個(gè)圓柱形水桶，從桶內(nèi)量得底面直徑是3分米、高是4分

米，這個(gè)水桶的容積是多少升？

（2）一根圓柱形鐵棒，底面周長是12.56厘米，長是100厘米，它

的體積是多少？

小結(jié)：求圓柱的體積，必須知道底面積和高。如果不知道底面積，只知道半徑r,

通過什么途徑求出圓柱的體積?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C,都要先

求出底面積再求體積。

三、鞏固練習(xí)

練習(xí)冊(cè)練習(xí)

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？圓柱的體積怎樣計(jì)算，這個(gè)公式是怎樣得到的？指

出：這節(jié)課，我們通過轉(zhuǎn)化，把圓柱體切拼轉(zhuǎn)化成長方體，（在課題下板書：圓

柱些長方體）得出了圓柱體的體積計(jì)算公式V=Sho

練習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)：

1.進(jìn)一步理解和掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算公式，并能應(yīng)用到實(shí)際解決問題中。

2.培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念和思維能力；讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“轉(zhuǎn)化”的思考方

法。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解和掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算公式。

教學(xué)難點(diǎn)：

圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

教學(xué)過程：

一、基本練習(xí)

計(jì)算下面各圓柱的體積。（?6dm*

二、實(shí)際應(yīng)用

一個(gè)裝滿稻谷的圓柱形糧囤，底面面積為2米2,高為80厘米。每

立方米稻谷約重600千克，這個(gè)糧囤存放的稻谷約重多少千克？

說解題思路

這個(gè)杯子能否裝下3000毫升

的牛奶？

14cm

說說你的解題思路

一個(gè)裝滿稻谷的圓柱形根囤，底面面積為2米2,高為80厘米。每

立方米稻谷約重600千克，這個(gè)糧囤存放的稻谷約重多少千克？

這道題的注意的地方：?jiǎn)挝坏慕y(tǒng)一

下面的正方體和圓柱哪個(gè)體積大？

說說哪個(gè)體積大？為什么？

一個(gè)圓柱形容器的底面直徑是10厘米，把一塊鐵塊

放入這個(gè)容器后，水面上升2厘米，這塊鐵塊的體積

是多少？

上升的2厘米是什么

6.一根圓柱形木料底面周長是12.56分米，高是4米。

(1)它的表面積是多少平方米？

(2)它的體積是多少立方分米？

(冷了如果把它截成三段小圓柱,

表面積增力口多少平方分米？

分別說說表面積和體積的計(jì)算方法。

三、實(shí)踐活動(dòng)

二實(shí)踐活動(dòng)

尋我日常生活中的三個(gè)粗細(xì)不同的圓柱形物侔。

(1)分別估計(jì)它們的侔積。

(2)測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算它們的體積。

(3)上匕較估計(jì)值與計(jì)算值，哪一種圓柱侔的侔積你容易估計(jì)錯(cuò)？

課題；圓柱的體積練習(xí)課

教學(xué)內(nèi)容：北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)9—10頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步理解圓柱體積公式的由來。

2、能靈活地運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，提高解決問題的能力。

教學(xué)重、難點(diǎn)：目標(biāo)2。

教學(xué)過程：

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

活動(dòng)一：復(fù)習(xí)圓柱體積的計(jì)算公式。

1、長、正方體的體積都可以用指名請(qǐng)學(xué)生說。明確：長、正方體和圓

什么公式進(jìn)行計(jì)算？柱的體積都可以用底面積乘高來進(jìn)行

2、圓柱的體積該怎樣計(jì)算？計(jì)算。

活動(dòng)二：解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

1、看圖計(jì)算下面各圓柱的體積。

2、一個(gè)底面直徑是14厘米，高說說每個(gè)圖已知什么和什么，求什么？

是20厘米的杯子。能裝下3000毫怎么求？

升的牛奶多少杯？自己試獨(dú)立計(jì)算，請(qǐng)同學(xué)板演。集體講

要求能裝多少杯牛奶，必須先求什么？評(píng)。

3、一個(gè)裝滿稻谷的圓柱形糧屯，

底面面積為2平方米,高為80厘米。請(qǐng)先求杯子的容積，再求能裝幾杯？自

每立方米稻谷約重600千克，這個(gè)己獨(dú)立計(jì)算。

糧屯存放的稻谷約重多少千克？

通過讀題，你發(fā)現(xiàn)了什么？（要換算單

位）

要求這個(gè)糧屯能存放多少稻谷，必須先明確題意后，自己獨(dú)立計(jì)算。

求什么？（先求體積）

4、一個(gè)正方體的棱長4分米，

一個(gè)圓柱的底面直徑2分米，高4

分米。這兩個(gè)立體圖哪個(gè)面積大？先獨(dú)立思考，然后同桌交流自己的想

為什么？法。說說看不計(jì)算，怎樣判斷他們的大

師：高相等，可以比較底面積的大小。小？

5、一個(gè)圓柱形容器的底面直徑

是10厘米，把一塊鐵塊放入這個(gè)容

器中，水面上升2厘米，這塊鐵塊求鐵塊的體積就是求底面直徑是10厘

的體積是多少？米，高2厘米的圓柱形的水的體積。

這個(gè)鐵塊的體積和什么有關(guān)系？求鐵

塊的體積就是求什么？

6、一根圓柱形木料底面周長是

12056分米，高是4米。

1）它的表面積是多少平方米？圓柱的表面積包括什么？怎樣計(jì)算？

2）它的體積是多少立方米？側(cè)面積怎樣計(jì)算？

3）如果把它截成三段小圓柱，體積怎樣計(jì)算？要求底面積先求什

表面積增加多少平方分米？么？

表面積增加的部分是什么？增加了幾

7、一個(gè)圓柱形水桶的體積是24個(gè)底面？必須先求什么？

立方分米，底面積是7o5平方分米,弄清題意，自己計(jì)算。

裝了3/4桶水。水面高多少分米？

要求水面的高，必須先求什么？

三課堂小結(jié)自己分析并理解，然后列式計(jì)算。

圓錐的體積

教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第11頁

一、教材內(nèi)容分析

本節(jié)課選自義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第一單元。主要

學(xué)習(xí)圓錐體積的有關(guān)內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)生掌握了長方體、正方體和圓柱體積

的計(jì)算方法和圓錐特點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它是小學(xué)階段學(xué)生接觸到的最后一種立

體圖形，且在生活實(shí)際中的應(yīng)用十分廣泛。探索圓錐的體積的計(jì)算方法，是以圓

柱體積的計(jì)算方法為基礎(chǔ)的。本節(jié)課是在探索圓柱體積計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，滲透

類比的思想，再次引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想一一驗(yàn)證說明”的探索過程，從而使

學(xué)生理解并掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法。本節(jié)課在多媒體網(wǎng)絡(luò)教室實(shí)施的，4人一

臺(tái)計(jì)算機(jī)。

二、學(xué)習(xí)者特征分析

六年級(jí)孩子能夠自我發(fā)現(xiàn)問題，并渴望能在研究活動(dòng)中探索解決自己發(fā)現(xiàn)的

問題，從中獲得成功的喜悅。課前我進(jìn)行了調(diào)查，27%的同學(xué)已經(jīng)知道了圓錐體

積的計(jì)算公式，但多數(shù)同學(xué)還做不到“知其然，知其所以然”。結(jié)合學(xué)生的實(shí)際

特點(diǎn)和教學(xué)的主要內(nèi)容，本節(jié)課我著重采用”提出問題一一類比猜想一一驗(yàn)證說

明”的方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

三、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：

能正確地計(jì)算圓錐的體積并能解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2、過程與方法：

了解圓錐體積的含義，經(jīng)歷“類比猜想一一驗(yàn)證說明”的探索圓錐體積計(jì)算

方法的過程。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

學(xué)會(huì)合理猜想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。

四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題（約3分鐘）

教師活動(dòng)：課件出示教學(xué)情境（如右圖）并提出

問題：

你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息？

生1：小麥堆是圓錐形的。

生2：笑笑想知道這堆小麥的體積是多少。

師：那我們?cè)鯓硬拍軒椭π鉀Q這個(gè)問題呢？

生：計(jì)算這堆小麥的體積，實(shí)際上是要計(jì)算這個(gè)圓錐的體積。

【設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)新是人類社會(huì)發(fā)展的不竭動(dòng)力，是一個(gè)民族的靈魂。問題意識(shí)與

創(chuàng)新息息相關(guān)，提出問題比解決問題更加重要，培養(yǎng)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的意識(shí)和

能力也是實(shí)施數(shù)學(xué)新課標(biāo)的重要組成部分。因此該環(huán)節(jié)安排了學(xué)生觀察情景圖，

提出“圓錐的體積如何計(jì)算”這一問題，揭示本課課題。】

師：圓錐的體積應(yīng)該如何計(jì)算，誰能大膽猜想一下？

學(xué)生獨(dú)立思考。

【設(shè)計(jì)意圖：該環(huán)節(jié)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，是因?yàn)樵谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，猜

想能發(fā)揮其獨(dú)特的作用。它能縮短學(xué)生解決問題的時(shí)間，能使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)

的機(jī)會(huì)，能鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。有猜想，就有創(chuàng)新的萌芽；沒有猜想，就不可

能有偉大的發(fā)明和創(chuàng)造。】

（二）類比遷移，合理猜想（約6分鐘）

師：大家可以結(jié)合我們學(xué)過的立體圖形體積的計(jì)算方法來思考。

【設(shè)計(jì)意圖：教師的建議實(shí)則是在教給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和方法，同時(shí)滲透“類

比”等數(shù)學(xué)思想。】生猜想：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的二分之一。

師：對(duì)于以上的說法，誰有補(bǔ)充？或者有不同的見解？并請(qǐng)你談?wù)勀愕牟孪胍罁?jù)

是什么。

（教師提供一套等底等高的圓錐、圓柱教具供學(xué)生觀察）

學(xué)生觀察后又猜想到：圓錐的體積可能是

M

圓柱體積的三分之一。

相

底面枳若【設(shè)計(jì)意圖：通過猜想，激發(fā)學(xué)生探索、

驗(yàn)證的興趣。當(dāng)然，猜想的結(jié)果有合理與

不合理的分別。所以教師在課堂上對(duì)學(xué)生的猜想進(jìn)行了必要的引導(dǎo)：提供實(shí)物供

學(xué)生觀察，并提醒學(xué)生猜想要有依據(jù)。這樣做的目的在于滲透學(xué)習(xí)要有科學(xué)、嚴(yán)

謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。只有這樣，才能對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維起到積極的幫助作用。】

師：圓錐的體積到底是與它等底等高的圓柱體積的幾分之幾呢？誰有好的方法證

明呢？

學(xué)生活動(dòng)：小組討論解決問題的方法。

（三）驗(yàn)證說明，總結(jié)歸納（約14分鐘）

師：誰愿意來說一說自己的方法？

學(xué)生活動(dòng)：依次說出驗(yàn)證的方法，例如：用圓錐容器向圓柱容器內(nèi)倒沙或水等。

然后小組合作、操作驗(yàn)證。

【設(shè)計(jì)意圖：動(dòng)手操作是自主探究性學(xué)習(xí)中經(jīng)常采用的重要方法，操作時(shí)，要為

學(xué)生提供必要的探索、猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)的載體，使每個(gè)學(xué)生都參與到探求和運(yùn)用新知

識(shí)的活動(dòng)中去，最終達(dá)到學(xué)會(huì)知識(shí)、理解知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的目的。猜想一一驗(yàn)證,

創(chuàng)造了“人人參與、人人體驗(yàn)、人人成功”的氛圍。】

師：通過我們的合理猜想和一系列的驗(yàn)證，你發(fā)現(xiàn)了什么？

各小組匯報(bào)：圓錐的體積約是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。

根據(jù)課堂情況，教師演示flash課件：用

圓錐容器向圓柱容器內(nèi)倒水：

圓錐容器盛滿水，倒入

與它等底等高的圓柱形

容器中，一共倒了三次。

師：看過剛才的課件演示后，你發(fā)現(xiàn)了什

么？

生：我發(fā)現(xiàn)了剛才小組實(shí)驗(yàn)的過程中存在有誤差，通過老師播放課件演示后，我

知道了圓錐的圓錐的體積確實(shí)是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。

【設(shè)計(jì)意圖】：

在學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)已經(jīng)得出結(jié)論的基礎(chǔ)上，教師利用多媒體課件重演，能使學(xué)生更

加直觀、形象地觀察，同時(shí)體會(huì)到剛才動(dòng)手驗(yàn)證的過程中存在著一些誤差，從而

深刻地感受到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。】

師：誰愿意試著總結(jié)歸納出圓錐體積的計(jì)算公式？

生總結(jié)：V=Sh?并解決課堂之初的“小麥體積”問題。

【設(shè)計(jì)意圖：用剛學(xué)過的知識(shí)解決課前提出的問題，學(xué)生體會(huì)到成功的喜悅。】

（四）鞏固練習(xí)，解決問題（約12分鐘）

師：大家說得真好，但做得怎樣呢？下面就以四人小組為單位，借助我們面前的

電腦，做個(gè)闖關(guān)游戲。請(qǐng)認(rèn)真聽老師的友情提示：要想?yún)⑴c闖關(guān)游戲，必須先過

基礎(chǔ)關(guān)，過了基礎(chǔ)關(guān)，四組非常有挑戰(zhàn)性的題目就會(huì)出現(xiàn)在你們的眼前，不用按

照題目的順序，各小組可以根據(jù)情況自由選擇，比一比，誰是闖關(guān)小能手！同時(shí)

還要比一比，哪一小組合作的最好！

學(xué)生活動(dòng)：通過電腦操作，任意選擇題目，采用合作學(xué)習(xí)、組長評(píng)價(jià)的形式解決

問題，鞏固新知。

附練習(xí)題目：

（-）基礎(chǔ)關(guān)：（每位同學(xué)必答題目）

求下面各圓錐的體積:

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生是發(fā)展的人，但發(fā)展過程中又存在著差異，設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)關(guān)”的

題目，實(shí)則尊重全體學(xué)生，尊重智力發(fā)育遲緩的學(xué)生，保護(hù)全體孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

熱情和自信心，簡(jiǎn)單來說，這是一組保底的題目。】

（二）闖關(guān)題目：（根據(jù)喜好隨意選擇）

1、“有陷阱，你敢來嗎？”

（1）圓錐的體積等于圓柱體積的1/3。........（）（2）一個(gè)圓錐的底面積

是12平方米，高是5米，它的體積是60立方米。（）（3）把一個(gè)圓柱削

成一個(gè)與它等底等高的圓錐，削去的體積是圓錐的2倍。（）

2、“圓錐體積變變變”

一個(gè)圓柱形橡皮泥，底面積是12平方厘米，高是5厘米。

（1）如果把它捏成底面大小一樣的圓錐，圓錐的高是多少？

（2）如果把它捏成高是10厘米的圓錐，求圓錐的底面積。

3、“水究竟有多深？”

如下圖，將甲容器注滿水，再將水倒入乙容器，此

時(shí)乙容器中的水有多高？

（單位：厘米）

一個(gè)糧倉，如右圖，如果每立方米糧食的質(zhì)量為500

千克，這個(gè)糧倉最多能容納多少千克糧食？

【設(shè)計(jì)意圖：闖關(guān)題目中，學(xué)生隨意選擇來做，并按

照選擇題目、認(rèn)真答題、查看答案的程序進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。這樣的答題形式，使每

個(gè)孩子都能得到不同程度的提高，改變了以往課堂“齊做題，齊糾正”的狀況。】

（五）練習(xí)交流（約4分鐘）

師：在剛才答題過程中，你遇到了什么樣的困難解決不了？請(qǐng)?zhí)岢鰜怼；蛘吣阆?/p>

發(fā)表一下你的合作感言也可以，大家暢所欲言吧。

【設(shè)計(jì)意圖：借助學(xué)生自己的智慧，解決合作過程中某些解決不了的問題。】

（六）課堂小結(jié)（1分鐘）

師：和你的伙伴交流一下你本節(jié)課的收獲！

五、教師反思：

這是一節(jié)信息技術(shù)與學(xué)科整合的實(shí)踐案例。信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科的有機(jī)整合，能

達(dá)到傳統(tǒng)教學(xué)無法比擬的效果，恰當(dāng)?shù)乩眯畔⒓夹g(shù)，也定能讓新課程改革“插

翅添翼”。

我圍繞“如何利用信息技術(shù)，提高課堂實(shí)效性”這個(gè)課題，我將多媒體引進(jìn)課堂，

實(shí)現(xiàn)了課堂的兩個(gè)“轉(zhuǎn)變”：

1、教材內(nèi)容呈現(xiàn)方式的轉(zhuǎn)變。

教師利用多媒體課件演示“倒水實(shí)驗(yàn)”，在課本內(nèi)容的基礎(chǔ)上，變靜為動(dòng)，變抽

象為直觀，使學(xué)生形象地認(rèn)識(shí)到圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的。

2、學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。

本課的最后一個(gè)環(huán)節(jié)是網(wǎng)絡(luò)答題，學(xué)生利用計(jì)算機(jī)，自由選擇四組題目中的

任意一組，按照讀題、答題、查看答案、糾正錯(cuò)誤的程序進(jìn)行鞏固聯(lián)系，改變了

以往“齊做題、齊糾正”的狀況，學(xué)生更加積極、主動(dòng)。

除此之外，本節(jié)課學(xué)生成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體。在探究圓錐體積計(jì)算方法的學(xué)習(xí)過

程中，學(xué)生是參與操作的主動(dòng)探索者，真正成為學(xué)習(xí)的主人。首先，經(jīng)歷過程，

體驗(yàn)數(shù)學(xué)。學(xué)生獲得的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，獲得更多的是探究學(xué)習(xí)的方法以及探究

成功的喜悅。其次，充分發(fā)揮了學(xué)生的個(gè)性潛能。在學(xué)習(xí)中，學(xué)生按自己的觀察

進(jìn)行猜測(cè)估計(jì)，按自己的設(shè)想進(jìn)行學(xué)習(xí)，對(duì)自己學(xué)習(xí)情況進(jìn)行總結(jié)，促進(jìn)了學(xué)生

潛能的發(fā)揮，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

圓錐的體積

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解求圓錐體積的計(jì)算公式.

2、會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積.

3、培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念和思維能力；讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“轉(zhuǎn)化”的思考方法。

教學(xué)重點(diǎn)

圓錐體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程.

教學(xué)難點(diǎn)

正確理解圓錐體積計(jì)算公式.

教學(xué)過程：

一、鋪墊孕伏

1、提問：

（1）圓柱的體積公式是什么？

（2）投影出示圓錐體的圖形，學(xué)生指圖說出圓錐的底面、側(cè)面和高.

2、導(dǎo)入：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐

的體積怎樣計(jì)算呢？這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題.（板書：圓錐的體積）

二、探究新知

（一）指導(dǎo)探究圓錐體積的計(jì)算公式.

1、教師談話：

下面我們利用實(shí)驗(yàn)的方法來探究圓錐體積的計(jì)算方法.老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)

備了兩個(gè)圓錐體容器，兩個(gè)圓柱體容器和一些沙土.實(shí)驗(yàn)時(shí)，先往圓柱體（或圓

錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）

容器里.倒的時(shí)候要注意，把兩個(gè)容器比一比、量一量，看它們之間有什么關(guān)系，

并想一想，通過實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？

2、學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)

學(xué)生匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里

倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿.

②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器

里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿.

③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里

倒，倒了三次，正好裝滿.

3、全班交流

4、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等

1

底等高圓柱體積的3.

小圓錐的體積=圓柱的體積

板書：3

5、推導(dǎo)圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式.板書：

6、思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個(gè)條件？

7、反饋練習(xí)

圓錐的底面積是5,高是3,體積是（）

圓錐的底面積是10,高是9,體積是（）

（二）算一算

如果小麥堆的￡

面半徑為2米，高為

1.5米。你能計(jì)算出小

后V麥堆的體積嗎？/

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，集體訂正.

r試?一試/

一個(gè)圓錐形零件，它的底面直徑是10厘米，高是3厘米，這個(gè)

零件的體積是多少立方厘米？

說說解題方法

三、全課小結(jié)

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)？（從兩個(gè)方面談：圓錐體體積公式的

推導(dǎo)方法和公式的應(yīng)用）

四、課后反思

練習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步掌握?qǐng)A柱和圓錐體積的計(jì)算方法，能正確熟練地運(yùn)用公式計(jì)

算圓錐的體積。

2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力和動(dòng)手操作的能

力。

3、進(jìn)一步熟悉圓錐的體積計(jì)算

教學(xué)難點(diǎn)：

圓錐的體積計(jì)算

教學(xué)重點(diǎn)：

圓錐的體積計(jì)算

教學(xué)過程：

一、基本練習(xí)

1.計(jì)算下面各圓錐的體積。

圓錐體積計(jì)算公式

2.3.5米2=()分米23400厘米2=()分米2

2300分米3=()米36.5升=()毫升

4000毫升=()厘米3=()分米30.083米3=()分米3

相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是多少？

相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是多少？

二、實(shí)際應(yīng)用

.一個(gè)圓錐形零件，它的底面半徑是5厘米，高是底面半徑的3倍,

這個(gè)零件的體積是多少立方厘米？