專題04萬有引力定律及其應用

目錄

01模擬基礎練..................................................................2

題型一開普勒定律的綜合應用..................................................2

題型二萬有引力定律的綜合應用................................................3

題型三天體質量、密度的計算..................................................9

題型四軌道行星、衛星運行參數的計算與比較..................................11

題型五衛星、近地衛星與赤道上物體的比較....................................16

02重難創新練.................................................................16

題型六衛星變軌.............................................................16

題型七追及相遇問題........................................................18

題型八雙星及多星問題......................................................21

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題型一開普勒定律的綜合應用

1.（2024?山東?高考真題）“鵲橋二號”中繼星環繞月球運行，其24小時橢圓軌道的半長軸為心已知地球同

步衛星的軌道半徑為r,則月球與地球質量之比可表示為（）

2.（2022?浙江?高考真題）“天問一號”從地球發射后，在如圖甲所示的尸點沿地火轉移軌道到。點，再依次

A.發射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間

B.從尸點轉移到。點的時間小于6個月

C.在環繞火星的停泊軌道運行的周期比在調相軌道上小

D.在地火轉移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽的速度

3.（2024?吉林長春?一模）（多選）衛星P、Q繞某行星運動的軌道均為橢圓，只考慮P、Q受到該行星的引

A.P、Q繞行星公轉的周期之比為1：2亞B.P、Q到行星中心距離的最小值之比為3:2

C.P、Q的質量之比為32:81D.Q的軌道長軸與短軸之比為2:百

4.（2024?河北邯鄲?一模）（多選）如圖為北半球二十四個節氣時地球在公轉軌道上的示意圖，其中冬至時

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地球離太陽最近。僅考慮太陽對地球的引力，關于地球繞太陽公轉過程，下列說法正確的是（

A.在冬至位置地球所受萬有引力最大

在立春位置，根據萬有引力定律可得學v2

B.G=m—

r

C.地球自轉周期的平方與軌道半長軸三次方的比值是一個僅與太陽質量有關的常數

D.經過近日點、遠日點兩位置的瞬時速度大小之比約為1.03

題型二萬有引力定律的綜合應用

5.（2024?甘肅?高考真題）小杰想在離地表一定高度的天宮實驗室內，通過測量以下物理量得到天宮實驗室

軌道處的重力加速度，可行的是（）

A.用彈簧秤測出已知質量的祛碼所受的重力

B.測量單擺擺線長度、擺球半徑以及擺動周期

C.從高處釋放一個重物、測量其下落高度和時間

D.測量天宮實驗室繞地球做勻速圓周運動的周期和軌道半徑

6.（2023?北京?高考真題）2022年10月9日，我國綜合性太陽探測衛星“夸父一號”成功發射，實現了對太

陽探測的跨越式突破。“夸父一號”衛星繞地球做勻速圓周運動，距地面高度約為720km,運行一圈所用時

間約為100分鐘。如圖所示，為了隨時跟蹤和觀測太陽的活動，“夸父一號”在隨地球繞太陽公轉的過程中，

需要其軌道平面始終與太陽保持固定的取向，使太陽光能照射到“夸父一號”，下列說法正確的是（）

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A.“夸父一號”的運行軌道平面平均每天轉動的角度約為1。

B.“夸父一號”繞地球做圓周運動的速度大于7.9km/s

C.“夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度大于地球表面的重力加速度

D.由題干信息，根據開普勒第二定律，可求出日地間平均距離

7.（2024?浙江?高考真題）如圖所示，2023年12月9日“朱雀二號”運載火箭順利將“鴻鵠衛星”等三顆衛星

送入距離地面約500km的軌道。取地球質量6.0x1024kg,地球半徑6.4x1（^km,引力常量

6.67xlO-11N-m2/kg2?下列說法正確的是（）

A.火箭的推力是空氣施加的

B.衛星的向心加速度大小約8.4m/s2

C.衛星運行的周期約12h

D.發射升空初始階段，裝在火箭上部的衛星處于失重狀態

8.（2024?寧夏四川?高考真題）2024年5月，嫦娥六號探測器發射成功，開啟了人類首次從月球背面采樣

返回之旅。將采得的樣品帶回地球，飛行器需經過月面起飛、環月飛行、月地轉移等過程。月球表面自由

落體加速度約為地球表面自由落體加速度的下列說法正確的是（）

A.在環月飛行時，樣品所受合力為零

B.若將樣品放置在月球正面，它對月球表面壓力等于零

C.樣品在不同過程中受到的引力不同，所以質量也不同

D.樣品放置在月球背面時對月球的壓力，比放置在地球表面時對地球的壓力小

9.（2023?全國?高考真題）2023年5月，世界現役運輸能力最大的貨運飛船天舟六號，攜帶約5800kg的物

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資進入距離地面約400km（小于地球同步衛星與地面的距離）的軌道，順利對接中國空間站后近似做勻速

圓周運動。對接后，這批物資（）

A.質量比靜止在地面上時小B.所受合力比靜止在地面上時小

C.所受地球引力比靜止在地面上時大D.做圓周運動的角速度大小比地球自轉角速度大

10.（2022?福建?高考真題）2021年美國“星鏈”衛星曾近距離接近我國運行在距地390km近圓軌道上的天宮

空間站。為避免發生危險，天宮空間站實施了發動機點火變軌的緊急避碰措施。已知質量為機的物體從距

地心r處運動到無窮遠處克服地球引力所做的功為6也，式中M為地球質量，G為引力常量；現將空間

r

站的質量記為既，變軌前后穩定運行的軌道半徑分別記為外、4，如圖所示。空間站緊急避碰過程發動機

做的功至少為（）

B.GMm.D.2GMm0

11.（2022?山東?高考真題）“羲和號”是我國首顆太陽探測科學技術試驗衛星。如圖所示，該衛星圍繞地球

的運動視為勻速圓周運動，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛星每天在相同時刻，沿相同方向經過地球表

面/點正上方，恰好繞地球運行〃圈。已知地球半徑為地軸R,自轉周期為7,地球表面重力加速度為g,

則“羲和號”衛星軌道距地面高度為（）

X、衛星

g玄r

-RB._RD.

12.（2024?廣東?高考真題）（多選）如圖所示，探測器及其保護背罩通過彈性輕繩連接降落傘。在接近某行

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星表面時以60m/s的速度豎直勻速下落。此時啟動“背罩分離”，探測器與背罩斷開連接，背罩與降落傘保持

連接。已知探測器質量為1000kg,背罩質量為50kg,該行星的質量和半徑分別為地球的奈和。。地球表面

重力加速度大小取g=10m/s2。忽略大氣對探測器和背罩的阻力。下列說法正確的有（）

A.該行星表面的重力加速度大小為4m/s2

B.該行星的第一宇宙速度為7.9km/s

C.“背罩分離”后瞬間，背罩的加速度大小為80m/s2

D.“背罩分離”后瞬間，探測器所受重力對其做功的功率為30kW

13.（2024?河北?高考真題）（多選）2024年3月20日，鵲橋二號中繼星成功發射升空，為嫦娥六號在月球

背面的探月任務提供地月間中繼通訊。鵲橋二號采用周期為24h的環月橢圓凍結軌道（如圖），近月點/距

月心約為2.0xKPkm,遠月點3距月心約為1.8*l（）4km,CD為橢圓軌道的短軸，下列說法正確的是（）

A.鵲橋二號從C經2到。的運動時間為12h

B.鵲橋二號在/、8兩點的加速度大小之比約為81：1

C.鵲橋二號在C、。兩點的速度方向垂直于其與月心的連線

D.鵲橋二號在地球表面附近的發射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s

14.（2024?湖南?高考真題）（多選）2024年5月3日，“嫦娥六號”探測器順利進入地月轉移軌道，正式開啟

月球之旅。相較于“嫦娥四號”和“嫦娥五號”，本次的主要任務是登陸月球背面進行月壤采集并通過升空器將

月壤轉移至繞月運行的返回艙，返回艙再通過返回軌道返回地球。設返回艙繞月運行的軌道為圓軌道，半

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徑近似為月球半徑。己知月球表面重力加速度約為地球表面的1月球半徑約為地球半徑的1。關于返回艙

在該繞月軌道上的運動，下列說法正確的是（）

A.其相對于月球的速度大于地球第一宇宙速度

B.其相對于月球的速度小于地球第一宇宙速度

C.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛星周期的R倍

D.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛星周期的《倍

15.（2023?北京?高考真題）螺旋星系中有大量的恒星和星際物質，主要分布在半徑為R的球體內，球體外

僅有極少的恒星。球體內物質總質量為M,可認為均勻分布，球體內外的所有恒星都繞星系中心做勻速圓

周運動，恒星到星系中心的距離為心引力常量為G。

（1）求r>R區域的恒星做勻速圓周運動的速度大小v與r的關系；

（2）根據電荷均勻分布的球殼內試探電荷所受庫侖力的合力為零，利用庫侖力與萬有引力的表達式的相似

性和相關力學知識，求rW火區域的恒星做勻速圓周運動的速度大小v與r的關系；

（3）科學家根據實測數據，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做勻速圓周運動的速度大小v隨r的變化關

系圖像，如圖所示，根據在范圍內的恒星速度大小幾乎不變，科學家預言螺旋星系周圍（r>7?）存在

一種特殊物質，稱之為暗物質。暗物質與通常的物質有引力相互作用，并遵循萬有引力定律，求廠=應?內

暗物質的質量=

16.（2022?北京?高考真題）利用物理模型對問題進行分析，是重要的科學思維方法。

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（1）某質量為〃7的行星繞太陽運動的軌跡為橢圓，在近日點速度為川，在遠日點速度為V2。求從近日點到

遠日點過程中太陽對行星所做的功W;

（2）設行星與恒星的距離為心請根據開普勒第三定律（叁=左）及向心力相關知識，證明恒星對行星的

作用力/與廠的平方成反比;

（3）宇宙中某恒星質量是太陽質量的2倍，單位時間內向外輻射的能量是太陽的16倍。設想地球“流浪”

后繞此恒星公轉，且在新公轉軌道上的溫度與“流浪”前一樣。地球繞太陽公轉的周期為刀，繞此恒星公轉

的周期為乃，求，。

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題型三天體質量、密度的計算

17.（2024?新疆河南?高考真題）天文學家發現，在太陽系外的一顆紅矮星有兩顆行星繞其運行，其中行星

GJ1002c的軌道近似為圓，軌道半徑約為日地距離的0.07倍，周期約為0.06年，則這顆紅矮星的質量約為

太陽質量的（）

A.0.001倍B.0.1倍C.10倍D.1000倍

18.（2024?遼寧?高考真題）如圖（a）,將一彈簧振子豎直懸掛，以小球的平衡位置為坐標原點。，豎直向

上為正方向建立x軸。若將小球從彈簧原長處由靜止釋放，其在地球與某球狀天體表面做簡諧運動的圖像

如（b）所示（不考慮自轉影響）,設地球、該天體的平均密度分別為功和2,地球半徑是該天體半徑的〃

倍。包的值為（）

Pi

19.（2023?遼寧?高考真題）在地球上觀察，月球和太陽的角直徑（直徑對應的張角）近似相等，如圖所示。

若月球繞地球運動的周期為北,地球繞太陽運動的周期為地球半徑是月球半徑的左倍，則地球與太陽

20.（2022?重慶?高考真題）（多選）我國載人航天事業已邁入“空間站時代”。若中國空間站繞地球近似做勻

速圓周運動，運行周期為T,軌道半徑約為地球半徑的417倍，已知地球半徑為&,引力常量為G,忽略地

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球自轉的影響，則（）

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A.漂浮在空間站中的宇航員不受地球的引力

空間站繞地球運動的線速度大小約為粵■

16

地球的平均密度約為

17

空間站繞地球運動的向心加速度大小約為地面重力加速度的（31倍

117)

21.（2024?北京?高考真題）科學家根據天文觀測提出宇宙膨脹模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物質（星

體等）在做彼此遠離運動，且質量始終均勻分布，在宇宙中所有位置觀測的結果都一樣。以某一點。為觀

測點，以質量為m的小星體（記為P）為觀測對象。當前尸到。點的距離為為,宇宙的密度為熱。

（1）求小星體P遠離到2ro處時宇宙的密度"；

（2）以。點為球心，以小星體P到。點的距離為半徑建立球面。P受到的萬有引力相當于球內質量集中于

。點對尸的引力。已知質量為町和%、距離為夫的兩個質點間的引力勢能耳=-G華，G為引力常量。

僅考慮萬有引力和P遠離。點的徑向運動。

a.求小星體P從力處遠離到%。處的過程中動能的變化量世；

b.宇宙中各星體遠離觀測點的速率v滿足哈勃定律v=小，其中，為星體到觀測點的距離，X為哈勃系數。

“與時間t有關但與r無關，分析說明〃隨/增大還是減小。

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22.（2024?河南新鄉?一模）隨著中國航天科技的飛躍發展，中國宇航員將登上月球。假設宇航員登月后，

在月面做了一個自由落體運動的實驗，將一小球由靜止釋放，經過一小段時間:，小球的速度大小為vo,已

知月球的第一宇宙速度大小為加。,引力常量為G,一探測器在離月面的高度為月球半徑。倍的軌道上繞月

球做勻速圓周運動，下列說法正確的是（）

A.月面的重力加速度大小為&&

t

B.探測器的線速度大小為粵

C.月球的半徑為2〃2卬

D.月球的密度為，」2,

23.（2024?遼寧沈陽?三模）2024年我國將加速穩步推進載人登月，未來中國航天員將登上月球。試想航天

員用同一裝置對同一單擺分別在地球和月球上做受迫振動實驗，得到如圖所示的共振曲線，共振頻率為

工、力。將月球視為密度均勻、半徑為『的球體，引力常量為G,地球表面的重力加速度為g,不考慮星球

自轉的影響。下列說法正確的是（）

A.該單擺在月球上的共振頻率為人B.月球表面的重力加速度g月=￡g

J\

3pf2f2r22

1

C.月球的密度月月=力7rD.月球的質量“月=&#

4兀G*Gf；

題型四軌道行星、衛星運行參數的計算與比較

24.（2024?江西?高考真題）兩個質量相同的衛星繞月球做勻速圓周運動，半徑分別為外、力,則動能和周期

的比值為（）

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25.（2022?湖北?高考真題）2022年5月，我國成功完成了天舟四號貨運飛船與空間站的對接，形成的組合

體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，周期約90分鐘。下列說法正確的是（）

A.組合體中的貨物處于超重狀態

B.組合體的速度大小略大于第一宇宙速度

C.組合體的角速度大小比地球同步衛星的大

D.組合體的加速度大小比地球同步衛星的小

26.（2022?廣東?高考真題）“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設火星和地球的冬季是

各自公轉周期的四分之一，且火星的冬季時長約為地球的1.88倍。火星和地球繞太陽的公轉均可視為勻速

圓周運動。下列關于火星、地球公轉的說法正確的是（）

A.火星公轉的線速度比地球的大

B.火星公轉的角速度比地球的大

C.火星公轉的半徑比地球的小

D.火星公轉的加速度比地球的小

27.（2022?天津?高考真題）2022年3月，中國空間站“天宮課堂”再次開講，授課期間利用了我國的中繼衛

星系統進行信號傳輸，天地通信始終高效穩定。已知空間站在距離地面400公里左右的軌道上運行，其運

動視為勻速圓周運動，中繼衛星系統中某衛星是距離地面36000公里左右的地球靜止軌道衛星（同步衛星），

則該衛星（）

A.授課期間經過天津正上空

B.加速度大于空間站的加速度

C.運行周期大于空間站的運行周期

D.運行速度大于地球的第一宇宙速度

28.（2023?海南?高考真題）（多選）如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號飛船在變軌前后的軌道，下列說

法正確的是（）

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A.飛船從1軌道變到2軌道要點火加速B.飛船在1軌道周期大于2軌道周期

C.飛船在1軌道速度大于2軌道D.飛船在1軌道加速度大于2軌道

29.（2022?遼寧?高考真題）（多選）如圖所示，行星繞太陽的公轉可以看成勻速圓周運動。在地圖上容易測

得地球—水星連線與地球—太陽連線夾角c,地球—金星連線與地球—太陽連線夾角/，兩角最大值分別

為鬼,、&。則（）

A.水星的公轉周期比金星的大

B.水星的公轉向心加速度比金星的大

C.水星與金星的公轉軌道半徑之比為sin%:sin以

D.水星與金星的公轉線速度之比為Jsin%,,:Jsin總

30.（2022?湖南?高考真題）（多選）如圖，火星與地球近似在同一平面內，繞太陽沿同一方向做勻速圓周運

動，火星的軌道半徑大約是地球的1.5倍。地球上的觀測者在大多數的時間內觀測到火星相對于恒星背景由

西向東運動，稱為順行；有時觀測到火星由東向西運動，稱為逆行。當火星、地球、太陽三者在同一直線

上，且太陽和火星位于地球兩側時，稱為火星沖日。忽略地球自轉，只考慮太陽對行星的引力，下列說法

正確的是（）

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恒星背景

A.火星的公轉周期大約是地球的

B.在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運動為順行

C.在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運動為逆行

D.在沖日處，火星相對于地球的速度最小

31.（2022?江蘇?高考真題）在軌空間站中物體處于完全失重狀態，對空間站的影響可忽略，空間站上操控

貨物的機械臂可簡化為兩根相連的等長輕質臂桿，每根臂桿長為乙如題圖1所示，機械臂一端固定在空間

站上的。點，另一端抓住質量為根的貨物，在機械臂的操控下，貨物先繞。點做半徑為2￡、角速度為。的

勻速圓周運動，運動到/點停下，然后在機械臂操控下，貨物從/點由靜止開始做勻加速直線運動，經時

間t到達B點、,4、B間的距離為L。

（1）求貨物做勻速圓周運動時受到合力提供的向心力大小月；

（2）求貨物運動到B點時機械臂對其做功的瞬時功率尸。

（3）在機械臂作用下，貨物、空間站和地球的位置如題圖2所示，它們在同一直線上，貨物與空間站同步

做勻速圓周運動，已知空間站軌道半徑為r,貨物與空間站中心的距離為d,忽略空間站對貨物的引力，求

貨物所受的機械臂作用力與所受的地球引力之比耳：旦。

BO

圖1

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32.（2024?上海?高考真題）引力場中的運動

包括太陽、地球在內的所有物體都會在其周圍產生引力場。在不同尺度的空間，引力場中的物體運動具有

不同的表象。牛頓揭示了蘋果下落和行星運動共同的物理機制。意味著天上的物理和地上的物理是一樣的,

物理規律的普適性反映了一種簡單的美。

如圖，小球a通過輕質細線I,II懸掛，處于靜止狀態。線I長/=0.5m,I上端固定于離地H=2.1m的。點，

與豎直方向之間夾角。=37。；線II保持水平。。點正下方有一與。質量相等的小球6,靜置于離地高度〃=1.6m

的支架上。（取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=9.8m/s2）

（1）在線I,II的張力大小廠i,&和小球a所受重力大小G中，最大的是=

（2）燒斷線n,。運動到最低點時與6發生彈性碰撞。求：

①與b球碰撞前瞬間a球的速度大小為；（計算）

②碰撞后瞬間6球的速度大小%;（計算）

③6球的水平射程s。（計算）

57.圖示虛線為某彗星繞日運行的橢圓形軌道，a、c為橢圓軌道長軸端點，從d為橢圓軌道短軸端點。彗

星沿圖中箭頭方向運行。

d

7?太陽M

\/

X/

''--———-I

b

（1）該彗星某時刻位于。點，經過四分之一周期該彗星位于軌道的

A.之間B.6點C.6c之間D.c點

（2）已知太陽質量為引力常量為G。當慧日間距為及時，彗星速度大小為匕。求慧日間距為々時的彗

星速度大小匕。（計算）

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題型五衛星、近地衛星與赤道上物體的比較

33.（2024?浙江?一模）如圖為科幻電影中的太空電梯示意圖。超級纜繩將地球赤道上的固定基地、同步空

間站和配重空間站連接在一起，它們隨地球同步旋轉，P為太空電梯。地球同步衛星的軌道在同步空間站和

配重空間站之間。下列說法正確的是（）

超級纜繩配重空間站

A.若太空電梯沿纜繩勻速運動，則其內的物體受力平衡

B.宇航員可以自由漂浮在配重空間站內

C.從太空電梯向外自由釋放一物塊，物塊將相對電梯做加速直線運動

D.若兩空間站之間纜繩斷裂，配重空間站將做離心運動

題型六衛星變軌

34.（2024?湖北?高考真題）太空碎片會對航天器帶來危害。設空間站在地球附近沿逆時針方向做勻速圓周

運動，如圖中實線所示。為了避開碎片，空間站在尸點向圖中箭頭所指徑向方向極短時間噴射氣體，使空

間站獲得一定的反沖速度，從而實現變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長軸大于原軌道半徑。則

A.空間站變軌前、后在P點的加速度相同B.空間站變軌后的運動周期比變軌前的小

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C.空間站變軌后在尸點的速度比變軌前的小D.空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的大

35.（2024?四川成都?模擬預測）2024年6月2日上午6時23分，嫦娥六號成功著陸月球背面。設想嫦娥

六號被月球俘獲后進入橢圓軌道I上運行，周期為工；當經過近月點M點時啟動點火裝置，完成變軌后進入

圓形軌道II上運行，周期為石。已知月球半徑為R,圓形軌道n距月球表面的距離為R,橢圓軌道I遠月點距

月球表面的距離為5R,如圖所示，引力常量為G。忽略其他天體對嫦娥六號的影響，則下列說法正確的是

c.月球第一宇宙速度大于軌道n上的運行速度

D.嫦娥六號由軌道I進入軌道II需要在M點點火使其加速才能完成

36.（2024?浙江金華?二模）嫦娥六號成功從月球表面取樣并返回地球。嫦娥六號在著陸月球前經過多次變

軌進入近月軌道IV,如圖所示是變軌前的部分軌道示意圖，I是地月轉移軌道，II、III是繞月球運行的橢圓

軌道，IV是繞月球運行的圓形軌道。P、。分別為橢圓軌道II的遠月點和近月點。已知P、。兩點的距離為a,

圓軌道IV到月球表面的高度為九月球半徑為R,月球表面的重力加速度為g,不考慮月球的自轉，嫦娥六

號（）

A,軌道n上運行時的機械能比軌道皿上運行時的機械能小

B.由ni軌道變軌為iv軌道時，需要在。點噴氣加速

c.軌道n運行的周期為華、艮R+h/gR°

D.在軌道n上運行時，經過尸點的速度為

RN2ga-R-h\R+h

37.（2024?福建?模擬預測）（多選）土星是太陽系中的第二大行星，距離地球約為15億千米，如圖所示為

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發射土星探測器的示意圖，探測器經地土轉移軌道后，經停泊軌道1、2,最后進入探測軌道3。下列說法

正確的是（）

地土轉移軌道

?

P，g一

A.探測器的發射速度大于7.9km/s,小于11.2km/s

B.探測器在軌道1、2、3的運行周期外＞乃＞乃

C.探測器由軌道1進入軌道2需在尸點減速

D.探測器在軌道1經P點的速度小于在軌道3經P點的速度

題型七追及相遇問題

38.（2023?河北?高考真題）我國自古就有“晝漲為潮，夜漲為汐”之說，潮汐是月球和太陽對海水的引力變

化產生的周期性漲落現象，常用引潮力來解釋。月球對海水的引潮力大小與月球質量成正比、與月地距離

的3次方成反比，方向如圖1,隨著地球自轉，引潮力的變化導致了海水每天2次的潮漲潮落。太陽對海水

的引潮力與月球類似，但大小約為月球引潮力的0.45倍。每月2次大潮（引潮力）最大和2次小潮（引潮

力最小）是太陽與月球引潮力共同作用的結果，結合圖2,下列說法正確的是（）

地球

圖1圖2

A.月球在位置1時會出現大潮

B.月球在位置2時會出現大潮

C.漲潮總出現在白天，退潮總出現在夜晚

D.月球引潮力和太陽引潮力的合力一定大于月球引潮力

39.（2023?廣東?高考真題）如圖（a）所示，太陽系外的一顆行星P繞恒星Q做勻速圓周運動。由于P的

遮擋，探測器探測到Q的亮度隨時間做如圖（b）所示的周期性變化，該周期與P的公轉周期相同。已知Q

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的質量為/，引力常量為G。關于P的公轉，下列說法正確的是（）

A.周期為2%—%

兀

C.角速度的大小為1一

h-

D.加速度的大小為

40.（2023?湖北?高考真題）2022年12月8日，地球恰好運行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直

線，此現象被稱為“火星沖日”。火星和地球幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動，火星與地球的

公轉軌道半徑之比約為3:2,如圖所示。根據以上信息可以得出（）

A.火星與地球繞太陽運動的周期之比約為27：8

B.當火星與地球相距最遠時，兩者的相對速度最大

C.火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9：4

D.下一次“火星沖日”將出現在2023年12月8日之前

41.（2023?重慶?高考真題）（多選）某衛星繞地心的運動視為勻速圓周運動，其周期為地球自轉周期7的熱,

運行的軌道與地球赤道不共面（如圖）。%時刻，衛星恰好經過地球赤道上P點正上方。地球的質量為

半徑為R,引力常量為G。則（）

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衛星軌道

/y赤道

A.衛星距地面的高度為[鋁2]一尺

B.衛星與位于P點處物體的向心加速度大小比值為——（180兀GMT平

C.從％時刻到下一次衛星經過尸點正上方時，衛星繞地心轉過的角度為20萬

D.每次經最短時間實現衛星距尸點最近到最遠的行程，衛星繞地心轉過的角度比地球的多7乃

42.（2024?黑龍江哈爾濱?一模）我國的北斗系統主要由地球同步軌道衛星和中軌道衛星組成，若其中兩衛

星在同一平面內環繞地球做勻速圓周運動，且繞行方向相同，如圖甲所示；兩衛星之間的距離&?隨時間變

化的關系如圖乙所示，圖中R為地球半徑，地球表面重力加速度大小為g,不考慮兩衛星之間的作用力，計

算時也亍。3。下列說法正確的是（）

A.中軌道衛星與同步衛星的軌道半徑之比為1:2

B.中軌道衛星的加速度大小為g