專題13圖形的變換

1.圖形的平移

(1)定義：在平面內(nèi)，將一個圖形移動一定的這樣的圖形的運動叫作平移.

(2)性質(zhì)：新圖形的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是_________連接各組對應點的

線段且__________________.

(3)平移圖形的作圖依據(jù)J;______________；___________________________________

_.因此在平移作圖時，應依照指定的畫圖，采用“以局部帶整體”的平移方法,即通過幾個—

—平移后的得到平移的圖形.

24由對稱

⑴如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分能那么這個圖形就是這條直線就是

它的.

⑵如果一個圖形沿一條直線折疊，如果它能與另一個圖形那么這兩個圖形成________這條直線是

折疊后重合的對應點就是________.

(3)如果兩個圖形關于對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的.

3.旋轉(zhuǎn)

⑴把一個圖形的圖形變換叫作旋轉(zhuǎn),叫作旋轉(zhuǎn)中心,叫作旋轉(zhuǎn)角.

⑵圖形的旋轉(zhuǎn)由和所決定.其中①_______在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動；②旋轉(zhuǎn)

分為時針和時針；③旋轉(zhuǎn)一般小于360°.

(3)旋轉(zhuǎn)的特征：圖形中每一點都繞著旋轉(zhuǎn)了的角度，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的相等，對應.

相等，對應_______相等，圖形的______都沒有發(fā)生變化，也就是旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形為.

(4)旋轉(zhuǎn)作圖的依據(jù)：相等，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的相等.旋轉(zhuǎn)作圖時，在確定了后，依據(jù)

指定的和_______畫圖，具體操作時往往通過______旋轉(zhuǎn)后的位置，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形.

4.中心對稱

(1)把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)_______。,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形那么這個圖形叫作

_______圖形，這個點就是它的.

⑵把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)°,如果它能夠與另一個圖形那么就說這兩個圖形關于這個

點成________這個點叫作_______.這兩個圖形中的對應點叫作關于中心的.

⑶關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過________而且被對稱中心所.關于中心對稱的兩

個圖形是_______圖形.識別一個圖形是否是中心對稱圖形，其依據(jù)是中心對稱圖形的定義，看其繞后是否與

其本身重合.若重合，則說明是中心對稱圖形；反之，則不是.

5.位似

(1)如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，像這樣的兩個圖形叫作_________這點叫

作也就是說這兩個圖形關于這點它們的相似比又稱.

(2)位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于.

(3)在平面直角坐標系中，如果______是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等

于_______或?

實戰(zhàn)演練

1.圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)為）

3.如圖，將△ABC折疊使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕1,貝！|1是仆ABC的()

A.中線B.中位線

C.高線D.角平分線

4.如圖,△ABC與ADEF位似，點O是它們的位似中心，且相似比為1:2,則AABC與ADEF的周長

之比是（）

A.1:2

B.l:4

C.l:3

D.l:9

5.如圖，在△ABC中,AB=AC若M是BC邊上任意一點將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到仆ACN點M

的對應點為點N,連接MN,則下列結(jié)論一定正確的是)

A.AB=AN

B.AB〃NC

C.ZAMN=ZACN

D.MNXAC

6.如圖，在△ABC中,/ACB=9(F^AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到4DEC使點B的對應點E恰好落在

邊AC上，點A的對應點為D,延長DE交AB于點F,則下列結(jié)論一定正確的是()

A.AC=DE

C.ZAEF=ZD

7.如圖，在平面直角坐標系中,△ABC的頂點A,B的坐標分別是A(0,2),B(2,-1),平移△ABC得到△ABC,若點

A的對應點A，的坐標為(-1,0),則點B的對應點B'的坐標是_________.

8.如圖.AABC中，點D為邊BC的中點，連接AD,將小ADC沿直線AD翻折至△ABC所在平

面內(nèi)，得AADC,連接CC,分別與邊AB交于點E,與AD交于點O.若AE=BE,BC=2廁AD的長為.

BDC

9.如圖，將周長為8的4ABC沿BC邊向右平移2個單位，得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為.

10.如圖,△ABC的頂點坐標分別為A(-2,3),B(-3,0),C(-l,-l)^AABC平移后得到△AEC,且點A的對應點是A，

(2,3),點B、C的對應點分別是B；C.

⑴點A、A，之間的距離是:

(2)請在圖中畫出△A'B'C.

11.圖1、圖2均是4x4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點.其中點A,B,C均在格點上.請在給定

的網(wǎng)格中按要求畫四邊形.

12.在矩形ABCD中.E為DC邊上一點把△ADE沿AE翻折,使點D恰好落在BC邊上的點F.

(1)求證:△ABF^>AFCE;

⑵若AB=2V3,AD=4,求EC的長.

F

壓軸預測

1.如圖，在平面直角坐標系中，A(0,1),B(-1,O),C(1,O),請確定一點D,使得以點A,B,C,D為頂點的四邊形

是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，則點D的坐標可能是()

A.(O,-1)

B.(2,l)

C.(0,-2)

2如圖，在RtAABC中,NB=9(T,AB=12,AC=13.現(xiàn)將紙片進行折疊，使得頂點B落在AC邊上，對應點為D,

折痕為AE.則BE的長為()

A.2.4B.2.5

C.2.8D.3

3.如圖是一張矩形紙片ABCD,點E在AB邊上把AADE沿直線DE折疊，使點A落在BC邊上的點F處

點G在BC邊上把△CDG沿直線DG折疊使點C恰好落在線段DF上的點H處,NEDG='

若BF+CG=|FG,則g=..

4.圖1、圖2均為7x6的正方形網(wǎng)格.點A,B,C在格點上.

5.在4x4的方格中，選擇6個小方格涂上陰影，請仔細觀察圖1中的六個圖案的對稱性，按要求回答.

①②③

④⑤⑥

圖1

(1)請在六個圖案中，選出三個具有相同對稱性的圖案.

選出的三個圖案是______(填寫序號);它們都是_______圖形(填寫“中心對稱”或“軸對稱”);

⑵請在圖2中，將1個小方格涂上陰影，使整個4x4的方格也具有⑴中所選圖案相同的對稱性.

圖2

6如圖，△ABC的三個頂點坐標分別是A(O,3),B(1,O),C(3,1).

⑴以原點O為位似中心，在y軸左側(cè)畫出△AiBiJ,使得△AiBiCi與小ABC的位似比為2:1；

(2)AABC的內(nèi)部一點M的坐標為(a,b),則點M在^AxBxCx中的對應點Mj的坐標是多少？

7.如圖，△ABC的三個頂點坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,5).

⑴以0為旋轉(zhuǎn)中心，將仆ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△AiBiCi;

(2)WAABC平移.使平移后點B,C的對應點B2,C2分別在y軸和x軸上，畫出平移后的△A2B2C2;

(3)借助網(wǎng)格，利用無刻度直尺畫出△A2B2C2的中線C2D2.

參考答案

1.（1）沿某一方向距離

（2）對應點相等平行（或在同一直線上）

⑶平移不改變圖形的大小和形狀對應角相等對應點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等方向距離關

鍵點位置

2。）重合軸對稱圖形對稱軸

⑵重合軸對稱對稱軸對稱點

⑶某直線垂直平分線

3.(1)繞某一點。轉(zhuǎn)動個角度點。轉(zhuǎn)動的角

⑵旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)中心方向順逆角度

⑶旋轉(zhuǎn)中心相同距離夾角線段形狀與大小全等圖形

⑷旋轉(zhuǎn)角距離旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角度幾個關鍵點

4.(1)180重合中心對稱對稱中心

(2)180重合中心對稱對稱中心對稱點

⑶對稱中心平分全等某一點旋轉(zhuǎn)180。

5.(1)位似圖形位似中心位似位似比

⑵位似比

⑶位似變換k-k

1.D【解析】本題考查軸對稱圖形的對稱軸條數(shù).如圖，作出該圖形的對稱軸，其條數(shù)為5,故選D.

2.B

3.D【解析】本題考查軸對稱的性質(zhì).由折疊知折痕平分/BAC,故選D.

4.A【解析】本題考查位似的性質(zhì).△ABC與ADEF的周長之比與位似比相等，即為1：2,故選A.

5.C

6.D【解析】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=DC,BC=EC,/A=ND,又/AEF=/DEC,.^.NA

FE=NDCE=90。,；.ABLDF,；.一定正確的是D選項，故選D.

7.(1,-3)【解析】本題考查平移的性質(zhì).因為點A從(0,2)平移至Ag,0),所以△ABC先向下平移2個單位長

度，再向左平移1個單位長度，所以點B(2,-1)平移后的對應點B的坐標為(1,-3).

8.3【解析】本題考查翻折的性質(zhì)、三角形的中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì).由翻折的性質(zhì)可知△DC

A四△DCA,OC=OC,NCOD=NCOD=90。,所以。為CC的中點.因為D為BC的中點所以OD是△BCC的中位線,

所以OD=jBC,OD〃BC,所以/COD=NEC'B=90。,因為AE=BE,BC=2,所以OD=1.在△ECB和AEOA中，

NEUB=NEOA,

<"EB=NOEA,所以AECB之△EOA(AAS),所以.BC'=A。,所以AO=2,所以AD=AO+OD=2+1=3.

BE=AE,

9.12【解析】本題考查圖形的平移平移的距離為2個單位長度,...AD=CF=2.又；AC=DF,.?.四邊形ABFD的

周長為8+2+2=12.

10.(1)4⑵圖略

解:⑴4.

(2)如圖,△ABC即為所求作.

11.⑴略(2)略

⑴以AC為對稱軸作點B的對稱點D.則四邊形ABCD即為所求；或以BC的垂直平分線為對稱軸，作點A

的對稱點D,則四邊形ABCD即為所求；或以AC的垂直平分線為對稱軸，作點B的對稱點D,則四邊形AB

CD即為所求；(2)以AC為對角線或以AC為邊作平行四邊形即可.

解：答案不唯一，以下答案供參考：

評分說明：(1)未標注點D,E或標注錯誤，但所畫圖形正確不扣分.

(2)作圖痕跡是虛線不扣分.

(3)點的位置正確但沒畫四邊形共扣1分.

(4)第⑴問和第⑵問只畫對一個給3分.

12.⑴略⑵竽

(1)根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似即可證明；

(2)設CE=x，由△ABFs/\FCE,可得ZCFE=NBAF=30。,進而得EF=2x,由止匕即可求解.

解:⑴由題意得/AFE=/D=90。,

ZAFB+ZEFC=90°.

又：ZEFC+ZFEC=90°,

ZAFB=ZFEC.

又；NB=/C,

/.△ABF^AFCE.

（2）vAB=2V3,BF=2,

；.AF=4且/BAF=30。.

y."AABF^AFCE,

ZCFE=ZBAF=30°.

設CE=x,

則EF=2x,

?1?x+2x=CD=AB=2A/3,

廠口2V3

???CE=——.

3

壓軸預測

I.C【解析】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形.分別在坐標系中描出選項中的各點，觀察所得的圖形，可

知點（0,-2）與A,B,C三點構成的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形,故選C.

2.A【解析】本題考查折疊的性質(zhì)、勾股定理的應用.???/B=9（r,AC=13,AB=12,；.BC=YAC2-AB2=5及BE=x.

由折疊的性質(zhì)，可得AD=AB=12,DE=BE=x,NADE=/B=9（F,，CD=AC-AD=13-12=l,EC=BC-BE=5-x.在RtADEC中,

EC2=CD2+DE2,即（（5-x）2