蘇科版數學七年級下冊第9章圖形的變化章節檢測卷（綜合練習）

一'選擇題（每題3分，共30分）（共10題；共30分）

1.（3分）中國第十四屆冬季運動會開幕式于2024年2月17日在內蒙古舉行，會徽的標志如下圖所

示，以下通過平移這個標志可以得到的圖形是（）

MONGOLIA2024

第十四履全國冬季也訕會

OMN-

?NN

GRE

-3+UO

A￡1A

+￡>

*

裾

a屈

B?

2.（3分）我國古代數學的發展歷史源遠流長，在歷代數學家的不懈探索中，誕生了很多偉大的數學

發現.下列有關我國古代數學發現的圖示中，不是軸對稱圖形的是（）

割圓術

3.（3分）如圖，已知直線m平移后得到直線n,Zl=108°,N2=35。.則N3的度數為

（）

A.98B.103C.107D.143

4.（3分）在新型俄羅斯方塊游戲中（出現的圖案可進行順時針、逆時針旋轉，向左、向右平移）,

已拼好的圖形如圖所示.現又出現一個圖案正向下運動，若要使該圖案與下面的圖形拼成一個完整

的矩形，則該圖案需進行的操作是（）

A.順時針旋轉90。，向右平移至最右側

B.逆時針旋轉90。,向右平移至最右側

C.順時針旋轉90。,向左平移至最左側

D.逆時針旋轉90。,向左平移至最左側

5.（3分）如圖，△ABC和△ABC關于直線1對稱，若NA=50。，NC=30。，則/B的度數為

50°C.90°D.100°

6.（3分）如圖所示為石峰公園里一處長方形風景欣賞區ABCD,長AB=60米，寬BC=24米，為方

便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為2米。小童沿著小路

的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長（）

A.108米B.106米C.104米D.102米

7.（3分）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得到AADE,若NCAE=65。，ZE=70°,且

ADXBC,則NBAC的度數為（）

B

D

A.60°B.85°C.75°D.90°

8.（3分）如圖，將長方形紙片4BCD沿EF折疊后，點4B分別落在《，B,的位置，再沿ZD邊將乙4,

折疊到處，已知21=40°,ZFEH的度數是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

9.（3分）如圖，兩個一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向

平移到三角形DEF的位置，=90°,AB=10,DH=4,平移距離為7,求陰影部分的面積

為（）

AD

A.56B.54C.52D.50

10.（3分）已知矩形ABCD,將兩張邊長分別為a和b（a>b）的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放

置（圖1,圖2兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中末被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表

示，設圖1與圖2中陰影部分的周長差為若要知道/的值，只需測量（）

a

A.a

二、填空題（每題4分，共20分）（共5題；共20分）

11.（4分）如圖，將直徑為10cm的半圓向上平移4cm,則圖中陰影部分面積為cm2.

12.（4分）如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉55。后得到△AOBI若NAOB=20。，則

NAOB，的度數是.

13.（4分）如圖，某酒店重新裝修后，準備在大廳主樓梯上鋪設紅色地毯.已知這種地毯每平方米售

價140元，主樓梯道寬2.5加，其側面如圖所示，則購買地毯至少需要元.

14.（4分）如圖，將三角形ZBC沿所在的直線平移得到三角形DEF.4C與DE相交于點G,若

GC=3,DF=7.5,貝MG的長為.

15.（4分）含30。的直角三角板ABC沿著射線CA方向平移，得到三角形/B'C'，連接C,B，在平移過程

中，若與ZLB力之間存在兩倍關系，則.

三'作圖題（共3題，共24分）（共3題；共24分）

16.（6分）如圖，△ABC經過怎樣的變換得到△DEF.

17.（10分）如圖，在10X10的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1,網格中有一個格點三角

形ZBC（三角形的頂點都在網格格點上），請在圖中畫出AZBC關于直線/對稱的要求：點4與

點4,點B與點B',點C與點C'相對應）.

18.（8分）在正方形網格中，小正方形的頂點稱為“格點”，每個小正方形的邊長均為1,A/BC的三

個頂點均在“格點”處.

（1）（3分）在給定方格紙中，平移AABC,使點B與點對應，請畫出平移后的

（2）（2.5分）線段4A與線段CL的關系是；

（3）（2.5分）求平移過程中，線段BC掃過的面積.

四、綜合題（共3題，共26分）（共3題；共26分）

19.（8分）如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，①②③均為頂點都

在格點上的三角形（每個小方格的頂點叫做格點）.

（1）（3分）圖中，①經過一次變換（填“平移”“軸對稱”或“旋轉”）可以得到②；

（2）（2.5分）圖中，③是由①經過一次旋轉變換得到的，其旋轉中心是（填

“A，，，，B”“C”或“D”）；

（3）（2.5分）在圖中畫出①關于直線1成軸對稱的圖形④.

20.（8分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，給出了以格點（網格線的交點）為端點的線

段ZB,線段ZM在網格線上.

（1）（4分）把線段AB向左平移3個單位、再向上平移2個單位，得到線段CD（點A與點C是對應

點，點B與點。是對應點）在圖中畫出平移后的線段CD.

（2）（4分）經過點。的直線/垂直于4M.在圖中畫出直線直接寫出：點。到AM的距離

是___________________________

21.（10分）已知NAOB=150。，OC為乙4OB內部的一條射線,乙BOC=60°.

圖2圖3備用圖

（1）（3.5分）如圖1,若。E平分ZAOB,。。為NBOC內部的一條射線，乙COD乙BOD,則

乙DOE=_________

（2）（3.5分）如圖2,若射線OE繞著。點從。4開始以每秒15。的速度順時針旋轉至OB結束、OF

繞著0點從。B開始以每秒5。的速度逆時針旋轉至。4結束，當一條射線到達終點時另一條射線也停

止運動.若運動時間為t秒，當NEOC=NFOC時，求t的值；

（3）（3分）如圖3,若射線0M繞著。點從。4開始以每秒15。的速度逆時針旋轉至0B結束，在旋

轉過程中，ON平分乙40M,試問：2/BON—乙8。”在某時間段內是否為定值？若不是，請畫出圖

形，并說明理由；若是，請畫出圖形，并直接寫出這個定值以及/相應所在的時間段.（題中的角均

為大于0。且小于180。的角）

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：A、此選項中的圖形可以通過旋轉這個標志得到，故此選項不符合題意；

B、此選項中的圖形可以通過旋轉這個標志得到，故此選項不符合題意；

C、此選項中的圖形可以通過平移這個標志得到，故此選項符合題意；

D、此選項中的圖形可以通過旋轉這個標志得到，故此選項不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據平移不會改變圖形的形狀、大小和方向，只會改變圖形的位置，即可逐項判斷得出答

案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：對于A.是軸對稱圖形，不合題意；

對于B.是軸對稱圖形，不合題意；

對于C.不是軸對稱圖形，符合題意；

對于D.是軸對稱圖形，不合題意；

故選：C.

【分析】根據軸對稱圖形的定義逐一判定即可.如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁

的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：如圖所示，

?.?直線n由直線m平移得到，

.".mz/n,

.,.Z4=Z1=1O8°,

又：N2=35°,

N3=N2+N4=35°+108°=143°.

故答案為：D.

【分析】先根據“兩直線平行，同位角相等“，得出N1同位角的度數，再利用外角定理即可解決問

題。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：因為方塊圖形比矩形缺的部分靠左，所以要向右平移；方塊圖形中的下面突出

的一個正方形在下面，而缺的圖形的這個正方形在左，所以需要順時針旋轉90。.

故選：A.

【分析】本題考查學生的觀察能力.平移和旋轉的性質：平移和旋轉的圖形的大小和形狀不變，可以

以某個部分為觀察點，據此可得要向右平移，再根據方塊圖形中的下面突出的一個正方形在下面，

據此可得需要順時針旋轉90°..

5.【答案】D

【解析】【解答】ABC和△ABC關于直線1對稱,ZA=50°,ZC'=30°,

；.△ABC/ZXABC,

.-.ZC=ZC,=30°,

ZB=180°-ZA-ZC=180o-50°-30o=100°.

故選D.

【分析】先根據△ABC和△ABC關于直線1對稱得出△ABC四△AB，C,故可得出/C=/C,再

由三角形內角和定理即可得出結論.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：由題意把小路平移，

橫向距離等于4B,縱向距離等于(4。-2)X2,

???長2B=60米，寬BC=24米，

故從出口A到出口8所走的路線長為：60+(24-2)X2=104(米)，

故答案為：C.

【分析】根據已知把小路平移，橫向距離等于ZB,縱向距離等于(4D-2)義2,計算即可得到答

案.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：???△ABC繞點A逆時針旋轉得到仆ADE,

.\ZC=ZE=70°,ZBAC=ZDAE,

VAD±BC,

.\ZAFC=90°,

ZCAF=90°-ZC=90°-70°=20°,

...ZDAE=ZCAF+ZEAC=20°+65°=85°,

；.NBAC=NDAE=85°.

【分析】先根據旋轉的性質得NC=/E=70。，ZBAC=ZDAE,再根據垂直的定義得/AFC=90。，則

利用互余計算出/CAF=90。-ZC=20°,所以/DAE=/CAF+/EAC=85。，于是得到NBAC=85。.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：由折疊的性質可知，乙4'=乙4=90°,^A'B'F=AB=90°,乙BFE=

乙B，FE,^AEF=A'EF,"'EG=乙HEG,

■：Z1=40°,

i

乙BFE=j(180°-40°)=70。，

???AD||BC,

???^AEF=180°-乙BFE=110°,

AA'EF=110°,

過點/作B,K||BC，

???4KB'F=Z1=40°,AD||B'K,

：.乙GB'K=乙A'B'F-Z-KB'F=90°-40°=50°,

???AD||B'K,

：.NA'GE=乙GB'K=50°,

???W+"EG+AA'GE=180°,

乙A'EG=40°,

AA'EH=80°,

乙FEH=乙A'EF-WEH=110。—80°=30°,

故答案為：D.

【分析】由折疊可得NBFE=70。，然后根據平行得到NAEF=NAEF=110。，過點B作B'K||BC，

即可得到KB'F=40。，^A'GE=GB'K=50°,然后利用三角形內角和定理得到乙4'EG=40。，即可

求出NAEH=80°,解題即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：由平移的性質得，BE=LDE=AB=10,

；DH=4

HE=DE-DH=10-4=6,

.Be-S&DEF

四邊彩HDFC=S梯形ABEH^(AB+EH)~x.BE—(10+6)x7=56.

故答案為：A.

【分析】根據平移的性質得SMBC=SADEF，推出陰影部分的面積等于直角梯形ABE”的面積，再利

用平移性質和梯形的面積公式計算即可.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：圖1中陰影部分的周長為：4AB+2(BC-b)=4AB-2BC-2b,

圖2中陰影部分的周長為：2BC+2(AB-b)=2BC+2AB-2b,

.\l=4AB-2BC-2b-(2BC+2AB-2b)=4AB-2BC-2b-2BC-2AB+2b=2AB,

...若要知道1的值，只需要測量AB的長.

故答案為：D.

【分析】利用平移的思想、矩形、正方形的性質及圖形周長的計算方法分別表示出圖1與圖2的周

長，進而再根據整式加減法算出1的值即可得出答案.

1L【答案】40

【解析】【解答】解：根據題意可得：s陰影=s半圓*s長方形一S半圓=S長方形,

:半圓的直徑為10cm,向上平移4cm,

...陰影面積等于長10cm,寬4cm的長方形的面積，

,陰影面積為：4x10=40(cm2),

故答案為：40.

【分析】根據平移的性質確定陰影部分是長方形，再確定長方形的長和寬，據此求解即可.

12.【答案】35°

【解析】【解答】解：根據旋轉的性質，可知：/AOA，=NBOB，=55。，

ZAOB,=ZBOB,-ZBOA=55°-20°=35°.

故答案為：35°

【分析】由旋轉的性質“對應點與旋轉中心連線所成的角度都等于旋轉的角度“可得

ZAOA,=ZBOB,,則/AOB，=NBOB-NBOA,將已知條件代入計算即可求解。

13.【答案】2800

【解析】【解答】解：由題意得地毯的總長度為：2.7+53=8(m),

/.購買地毯至少需要的費用為：8x2.5x140=2800(元)，

故購買地毯至少需要2800元.

故答案為：2800.

【分析】利用平移的性質可得大廳主樓梯上鋪設紅色地毯的長就是主樓梯的寬與高的和，然后求出

面積進行計算即可.

14.【答案】4.5

【解析】【解答】解：：將三角形ABC沿BC所在的直線平移得到三角形DEF,

；.AC=DF=7.5,

；.AG=AC-GC=7.5-4=4.5.

故答案為：4.5.

【分析】根據平移的性質得到AC=DF=7.5,根據AG=AC-GC即可求解.

15.【答案】10。或20。或60°

【解析】【解答】解：①若△ABC與^ABC有部分重疊.

VCB/7CB',

AZBCB^ZCBC.

ZCBC'+ZC'BA=30°,即ZBC'B'+ZC'BA=30o,

又?:NBCE與NCBA之間存在兩倍關系，

.?.若NBCE=2NC'BA,止匕時NBC'B'=20。；若2NBC'B'=/C'BA,此時/BCB=10。；

①若△ABC與小ABC不重疊，

VCB/7CB',

.?.ZBC'B'=ZCBC,且NCBC'=30°+NC'BA,即NBC'B'=300+NC'BA.

又?；/BCE與/CBA之間存在兩倍關系，

/.ZBC'B'=60°.

故答案為：10。或20。或60。.

【分析】解題的關鍵在于運用平移的性質，知道哪對邊平行，利用平行的性質，并根據△ABC與

AABC的相對位置不同，得出/BCB與NCBA的數量關系.

16.【答案】解：將△ABC先向右平移5個格，再向上平移1個格，

最后繞點C順時針旋轉90°,即可得到小DEF

【解析】【分析】根據題意利用圖形平移的性質以及旋轉的性質進而得出即可.

17.【答案】解：△A'B'C'如圖所示：

【解析】【分析】先在正方形網格中分別找到點A、B、C的對應點A，、B\C,然后順次連接

B\C即可畫出滿足要求的圖像。

18.【答案】(1)解：如圖，9L即為所求；

(2)平行且相等

(3)解：線段BC掃過的面積=S/方峻.CC'B'=5X3=15.

【解析】【分析】(1)根據題意作出各點的對應點，再順次連接各對應點即可；

(2)根據圖形平移的性質得出答案；

(3)觀察圖形，得到線段BC掃過的面積是平行四邊形BCCB’的面積，然后根據平行四邊形的面積

公式進行求解.

19.【答案】（1）平移

（2）D

（3）如圖

【解析】【解答】解：（1）根據圖①、②可得：①經過平移變換可以得到②；

故答案為：平移.

（2）圖中，③是由①經過一次旋轉變換得到的，其旋轉中心是點D；

故答案為：D.

【分析】（1）平移不改變圖形的形狀、大小與方向，據此判斷；

（2）連接①、③中的對應點，然后作垂直平分線，交點即為旋轉中心；

（3）找出①三角形中三個頂點關于直線1的對稱點，順次連接即可得到圖形④.

20.【答案】（1）解：如圖，線段CC即為所求，

【解析】【解答］解：（2）由題意畫出直線1,

...點。到4M的距離是2,

故答案為：2.

【分析】（1）根據平移的性質分別確定點A、B向左平移3個單位、再向上平移2個單位后的對應點

C、D,再連接即可；

（2）由題意畫出直線1,根據圖形即可求解.

21.【答案】（1）35°

（2）解：AAOB=150°,/.BOC=60°,

^AOC=ZAOB-乙BOC=90°,

由題意知，當。E轉到OB時，兩條射線均停止運動，

此時t=耳臀=署=10（秒）貝IJOF停止轉動時，Z.BOF=5°t=50°<60°

即。尸從開始旋轉至停止運動，始終在OC的右側，

分以下2種情況：

不半門口在八八七曲11h，乙EOC=Z.AOC—Z.AOE-90°—15°t

°當。E在。C左伍時，［（FOC=乙BOC一乙BOF=60°-5°t

則由乙E。。二乙9。。得90。-15°t=60°-5。3解得t=3

0N小九七而I注（z.EOC=Z-AOE-Z.AOC=15°t—90°

②當。E在。C右側時，｛乙FOC=乙BOC-BOF=60°-5°t

則由4EOC=NFOC得15°t-90°=60°-5°3

解得：t=7.5,

綜上，t的值為3或7.5；

（3）解：射線0M從開始轉動至。8結束時，轉動時間為"36。；產。°=14（秒）

根據題意，分。M與。B在一條直線上（"180；｝50。=2）、ON與。B在一條直線上（t=

2x（1譽150。）=八。”與04在一條直線上（七=罌=12）三個臨界位置

①當0<t<2時，如圖1所示：

A

圖1

(Ii5°t

止匕時，(ZBO7V=^AOB+^AON=150°+1z^OM=150。+宏

“t乙BOM=乙AOB+^AOM=150°+15°t

貝IJ2ZB0N-乙BOM=2X(150°+*)-(150°+15℃)=150。為定值;

②當2<t<4時，如圖2所示：

圖2

1i5°r

乙乙乙宏

此時,BON=AOB+AON=150°+^Z.AOM=150°+

(Z.BOM=360°-(4AOB+Z710M)=360°-(150°+15°t)=210°-15°t

貝IJ2ZBON-乙BOM=2X(150°+*)-(210°-15°t)=90°+30"不為定值；

③當4<tW12時，如圖3所示：

圖3