九年級下冊數學檢測卷

第5章《二次函數》

姓名：班級：學號：

一、單選題（共24分）

1.（3分）在同一平面直角坐標系中，函數與y=〃x+2b（〃厚0）的圖象大致如圖（）

2.（3分）二次函數wM+bx+c的圖象上有兩點（3,-8）和（-5,-8）,則此拋物線的對稱軸是直線（）

A.x=4B.x=3C.x=—5D.x=—l

3.（3分）將拋物線y=5/向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線是（）

A.y=5（x+2）2+3B.y=5（x+2）2-3

C.y—5（x-2）2+3D.y—5（尤-2）2-3

4.（3分）在平面直角坐標系中，拋物線y=犬-2小+療+2/+1的頂點一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.（3分）蘇州市“東方之門”是由兩棟超高層建筑組成的雙塔連體建筑，“門”的造型是東方之門的立

意基礎，“門”的內側曲線呈拋物線型，如圖1,兩棟建筑第八層由一條長60m的連橋連接，在該拋物

線兩側距連橋150m處各有一窗戶，兩窗戶的水平距離為30m,如圖2,則此拋物線頂端。到連橋A8

距離為（）

A.180mB.200mC.220mD.240m

6.（3分）拋物線y=-Y+6x+c上部分點的橫坐標x,縱坐標y的對應值如下表:

X-2-1012

y04664

從上表可知，下列說法正確的個數是（）

①拋物線與X軸的一個交點為（-2,0）②拋物線與y軸的交點為（0,6）

③拋物線的對稱軸是：直線x=l④在對稱軸左側y隨x的增大而增大

A.1B.2C.3D.4

7.（3分）如圖所示是函數〉=辦2+法+4”0）的部分圖象，與x軸交于點（3,0）,對稱軸是直線x=l.下

列結論：

（1）abc>0；（2）a—b+c—0；（3）當-l<x<3時，y<0；（4）am2+bm>a+b>（為任意

實數）.其中正確結論的個數有（）

8.（3分）在平面直角坐標系中，對于點P（x,y）和Q（x,y'）,給出如下定義：若?

則稱點。為點P的“可控變點''.例如：點。,2）的“可控變點”為點。,-2），點（-1,3）的“可控變點”為點

（-1,3）.若點P在函數y=-/+2x+3的圖象上，則其“可控變點”。的縱坐標關于龍的函數圖象大致

正確的是（）

A./LB.

L、c.M\rLD.tnvLx

nri

二、填空題（共30分）

9.（3分）用配方法把二次函數y=-x2-2x+4化為y=a(x-h)2+k的形式為______.

10.（3分）已知，二次函數/'（%）=￡）優2++c的部分對應值如下表,則，(-3)=____.

-102345

50

11.（3分）已知函數y=（k-3）f+2x+l的圖象與%軸有交點，則上的取值范圍為.

12.（3分）二次函數y=ax?+bx+c（aRO）的圖象如圖所示，請直接寫出不等式ax2+bx+c>0的解集

13.（3分）已知函數y=-x2+2x+l,當-iSxSa時，函數的最大值是2,則實數a的取值范圍是.

14.（3分）若拋物線y=a/+6x+c與直線y=4的公共點的坐標是（1,4）,（5,4）,則這條拋物

線的對稱軸是直線.

15.（3分）如圖是某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內，與水平橋面相交于A,5兩點，拱橋

最高點C到A3的距離為8祖，AB=24m,D,E為拱橋底部的兩點，且DE7/AB,若DE的長為36根，

則點E到直線AB的距離為.

16.（3分）如圖，將函數y=g（x—2）2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數的圖象，其中

點A（1,m）,B（4,n）平移后的對應點分別為點A，，B\若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰

影部分），則新圖象的函數表達式是.

17.（3分）在平面直角坐標系xOy中，若點尸的橫坐標和縱坐標相等，則稱點尸為完美點.已知二

33

次函數y=〃N+4x+c（存0）的圖象上有且只有一個完美點（萬，—）,且當OS左機時，函數

3

+4x+c--（存0）的最小值為-3,最大值為1,則機的取值范圍是_______.

4

18.（3分）如圖，一段拋物線y=-N+4X（0<X<4）,記為G,它與x軸交于點0、4；將G繞點

Ai旋轉180。得Q,交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉180。得G,交x軸于點A3…如此進行下去，直至

得拋物線C2021.若點P（m,3）在第2021段拋物線C2021上，則加

三、解答題（共96分）

19.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A、B（點A在點8的左側），與y

軸交于點C（0,4）,頂點為（1,5）.

（1）求該拋物線的函數關系式；

（2）連接AC、BC,求△ABC的面積.

20.（10分）小明同學在用描點法畫二次函數y=“（x-l『+左圖象時，由于粗心，他算錯了一個y值,

列出了下面表格:

X-10123

y=ax1+bx+c53236

（1）請指出這個錯誤的y值，并說明理由;

（2）若點M（777,ji）,N。"+4,>2）在二次函數y=o%2+6x+c圖象上，且機>1,試比較yi與>2的

大小.

21.（10分）某企業接到一批電子產品的生產任務，按要求在30天內完成，約定這批電子產品的出廠

價為每件70元.該企業第x天生產的電子產品數量為y件，y與尤滿足如下關系式：

_j20x（0<x<10）,

"[10x+200（10<xV30）.

（1）求該企業第幾天生產的電子產品數量為400件；

（2）設第x天每件電子產品的成本是尸元，尸與尤之間的關系可用下圖中的函數圖像來表示.若該企

業第尤天創造的利潤為w元，求w與x之間的函數表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大值是多少

元？

22.（10分）如圖，在AABC中，N8=90。，AB=6cm,BC=8cm,點P從A點開始沿45邊向點8以

1c瘋秒的速度移動，同時點。從8點開始沿8C邊向點C以2aM秒的速度移動，且當其中一點到達終

點時，另一個點隨之停止移動.

（1）尸，。兩點出發2秒后，△尸3。的面積是多少？

（2）設尸，。兩點同時出發移動的時間為f秒，△尸2。的面積為Sew?,請寫出S與/的函數關系式,

并求出△PBQ面積的最大值.

23.（10分）已知拋物線y=V—2x-根與x軸有兩個交點A和8,與y軸交于點C,頂點為點O.

（1）求加的取值范圍；

（2）若AB=6,求加的值;

（3）若/=1,點P在拋物線上，且△PDC是直角三角形，直接寫出點P的坐標.

24.（10分）國慶期間，某商場銷售一種商品，進貨價為20元/件，當售價為24元/件時，每天的銷

售量為200件，在銷售的過程中發現：銷售單價每上漲1元，每天的銷量就減少10件.設銷售單價為

x（元/件）（后24）,每天銷售利潤為y（元）.

（1）直接寫出y與x的函數關系式為：；

（2）若要使每天銷售利潤為1400元，求此時的銷售單價；

（3）若每件小商品的售價不超過36元，求該商場每天銷售此商品的最大利潤.

25.（12分）已知二次函數產依2的圖象與直線y=x+2交于點（2,加）

（1）判尸辦2的圖象的開口方向，并說出此拋物線的對稱軸、頂點坐標以及當x>0時，y的值隨x值

的增大而變化的情況；

（2）設直線廣無+2與拋物線產辦2的交點分別為A、B.如圖所示，試確定A、B兩點的坐標；

（3）連接。4、OB,求AAOB的面積.

26.(12分)在平面直角坐標系x°y中，對于點P(尤，y)和。(x,,給出如下定義：

若y'=，則稱點Q為點p的“可控變點”.

例如：點(1,2)的“可控變點”為點(1,2),點(-1,3)的“可控變點”為點(-1,-3).

(1)點(-5,-2)的“可控變點”坐標為；

(2)若點尸在函數>=-爐+16的圖象上，其“可控變點”。的縱坐標了是7,求“可控變點”。的橫坐標;

(3)若點P在函數丫=-爐+16(-5斗4。)的圖象上，其“可控變點”。的縱坐標的取值范圍是

-i6<y<i6,直接寫出實數。的值.

27.(12分)如圖，二次函數、=/+如的圖象與x軸正半軸交于點A,平行于x軸的直線/與該拋物

線交于5、C兩點(點8位于點C左側)，與拋物線對稱軸交于點。Q,-3).

(1)求6的值；

(2)設尸、。是x軸上的點(點尸位于點。左側)，四邊形P8CQ為平行四邊形.過點尸、Q分別作x

軸的垂線，與拋物線交于點尸'(占，乂)、Q'(X2,y2).若1%-%1=3,求為、%的值.

參考答案

1.B

【分析】根據每一選項中或b的符號是否相符，逐一判斷.

【詳解】

解：A、由拋物線可知，a>Q,由直線可知，a<0,故本選項錯誤；

B、由拋物線可知，a<0,b<0,由直線可知，a<0,b<0,故本選項正確；

C,由拋物線可知a>0,b<0,由直線可知a>0,b>0,故本選項錯誤；

D、由拋物線可知，a<0,b>0,由直線可知，a>0,b<0,故本選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查了一次函數和二次函數的圖象.解答該題時，一定要熟記一次函數、二次函數的圖象的性質.

2.D

【分析】利用二次函數的對稱性可求得對稱軸.

【詳解】

解：兩點（3,-8）和（-5,-8）關于對稱軸對稱，

對稱軸x=U^=-l,

則此拋物線的對稱軸是直線產-1.

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次函數的性質，解題的關鍵是注意二次函數關于對稱軸左右對稱.

3.B

【分析】

先確定拋物線y=-5x2的頂點坐標為（0,0）,再根據點平移的規律得到點（0,0）平移后得到點的坐

標為（-2,-3）,然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式.

【詳解】

解：拋物線y=-5N的頂點坐標為（0,0）,把點（0,0）向左平移2個單位，再向下平移3個單位得

到點的坐標為（-2,-3）,

所以平移后的拋物線解析式為y=-5（x+2）2一3.

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故。不變，所以求平移后的拋

物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出

解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式.

4.D

【分析】

把函數解析式整理成頂點式形式，再根據加的取值范圍，分類討論，即可判斷頂點所在的象限.

【詳解】

解：(1)*/y=x2—2mx+m2+2m+l=(x—rri)2+2m+l,

...頂點坐標為(7",2根+1)

???當機<-；時，m<0,2m+l<0,頂點在第三象限；

當-;〈根<0時，m<0,2m+l>0,頂點在第二象限；

當相>0時，m>0,2m+l>0,頂點在第一象限；

綜上所述，拋物線y=爐-2加工+/+2"7+1的頂點一定不在第四象限，

故選：D.

【點睛】

本題考察了二次函數解析式的轉化，坐標軸上點的性質，熟悉相關性質是解題的關鍵.

5.B

【分析】

以A8所在的直線為x軸，以線段A3的垂直平分線所在的直線為>軸建立平面直角坐標系，用待定系

數法求得拋物線的解析式，則可知頂點。的坐標，從而可得此拋物線頂端。到連橋A8距離.

【詳解】

解：以AB所在的直線為x軸，以線段的垂直平分線所在的直線為了軸建立平面直角坐標系：

A(—30,0),5(30,0),￡>(15,150),

設拋物線的解析式為y=g+30)(x-30),將(15,150)代入，得：

150=?(15+30)(15-30),

2

解得：〃———，

y=一：(x+30)(%-30)

=-■+200,

9

???拋物線頂端。的坐標為(0,200),

???此拋物線頂端。到連橋AB距離為200m.

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次函數在實際問題中的應用，數形結合、熟練掌握待定系數法是解題的關鍵.

6.C

【分析】

根據表格中信息，可得點(-2,0),(0,6)在拋物線上，從而得到①②正確；又有當x=T時，y=4,

當x=2時，y=4,可得拋物線的對稱軸為x,故③錯誤；根據-1<。，得到拋物線開口向下,

可判斷④正確；即可求解.

【詳解】

解：根據表格中信息，得：

當x=-2時，>=。,當x=0時,y=6,

.?.點(-2,0),(0,6)在拋物線上，故①②正確；

根據表格中信息，得：

當x=-1時，y=4,

當x=2時，y=4,

；?拋物線的對稱軸為x==上三，故③錯誤；

V-1<0,

.??拋物線開口向下，

在對稱軸左側y隨x的增大而增大，故④正確；

所以正確的有①②④，共3個.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了拋物線與坐標軸的交點坐標與自變量和的函數值的對應關系，也考查了利用自變量和

對應的函數值確定拋物線的對稱軸和增減性，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵.

7.D

【分析】

先求出拋物線與x軸的另一交點（-1,0）,確定。>0,b<0,c<0符號，由符號法則可判斷（1）

正確；利用當x=-l時的函數值可判斷（2）正確；由-l<x<3時，拋物線圖像在無軸下方可判斷（3）

正確；當x=l時,拋物線取最小值y=a+Z?+c,利用函數圖像上任意一點的函數值的2+bm+c>a+b+c

可判斷（4）正確即可.

【詳解】

解：???與x軸交于點（3,0）,對稱軸是直線x=l,

設與x軸另一交點為（〃,0）,

.3+〃

解得n--l,

另一交點為（-1,0）,

拋物線開口向上，。>0；對稱軸在y軸右側，b<0,拋物線與y軸交點在左軸下方，則c<0,

:.abc>0,故（1）正確；

當x=-l時，y=a-b+c=Q,故（2）正確；

當-l<x<3時，拋物線圖象在x軸下方，即當-l<x<3時，y<0,故（3）正確；

當x=l時，拋物線取最小值=a+6+c

設函數圖像上任意一點的橫坐標為m,

其函數值+6〃z+c2a+Z?+c,整理得。序+故（4）正確

其中正確結論的個數有4個

故選擇D.

【點睛】

本題考查拋物線的符號，函數值，不等式問題，掌握拋物線的性質是解題關鍵.

8.A

【分析】

畫出函數產-N+2x+3的圖象，根據“可控變點”的定義找出y關于x的函數圖象，由此即可得出結論.

【詳解】

解：畫出函數y=-N+2x+3的圖象，如圖所示.

將V軸右側的圖象關于X軸顛倒過來，即可得出V關于x的函數圖象.

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是理解“可控變點”的定義.本題屬于基礎題,

難度不大，解決該題型題目時，根據二次函數圖象的變換找出圖形是關鍵.

9.y=-(x+1)2+5.

【解析】

【分析】

直接利用配方法表示出頂點式即可.

【詳解】

解：.；y=_x2_2x+4

=-(x2+2x)+4

=-(x+1)2+5.

故答案為:y=-(x+1)2+5.

【點睛】

此題主要考查二次函數的三種形式，正確配方法是解題關鍵.

10.12.

【分析】

根據二次函數的對稱性結合表格數據可知，x=-3時的函數值與x=5時的函數值相同.

【詳解】

由表格可知，f(-3)=f(5)=12.

故答案是：12.

【點睛】

考查了二次函數的性質，主要利用了二次函數的對稱性，理解圖表并準確獲取信息是解題的關鍵.

11.K4

【分析】

分為兩種情況：①當上3川時，（A--3）.r2+2.r+l=0,求出/=ZA4ac=-4行16之0的解集即可；②當h3=0

時，得到一次函數y=2x+l,與x軸有交點；即可得到答案.

【詳解】

解：①當上39時，（h3）N+2X+1=O,

J=4>2-4?c=22-4（k-3）xl=-4^+16>0,

解得：k<4-,

②當k-3=0時,y=2x+I,與x軸有交點；

故人的取值范圍是依4,

故答案為：K4.

【點睛】

本題主要考查對拋物線與x軸的交點，根的判別式，一次函數的性質等知識點的理解和掌握，能進行

分類求出每種情況的k是解此題的關鍵.

12.l<x<3

【解析】

【分析】

直接寫出拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍即可.

【詳解】

解：不等式ax2+bx+c>0的解集為l<x<3.

故答案為l<x<3.

【點睛】

本題考查了二次函數與不等式（組）：對于二次函數y=ax?+bx+c（a、b、c是常數，a/））與不等式的

關系，利用兩個函數圖象在直角坐標系中的上下位置關系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀

求解，也可把兩個函數解析式列成不等式求解.

13.a>l

【解析】

【分析】

結合函數y=-N+2x+l的圖象和性質，及已知中當-1企。時函數的最大值是2,可得實數。的取值范圍.

【詳解】

解：函數y=-（x-1）2+2的圖象是開口朝下且以x=l為對稱軸的拋物線，

當且僅當x=l時，函數取最大值2,

:函數y=-N+2x+l,當-1W左。時，函數的最大值是2,

a>l,

故答案為a>\

【點睛】

本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵.

14.廣3

【分析】

因為點(1,4),(5,4)的縱坐標都為4,所以可判定是一對對稱點，把兩點的橫坐標代入公式x=七逵

求解即可.

【詳解】

解：拋物線、與直線>=4的公共點的坐標是(1,4),(5,4),

，兩交點關于拋物線的對稱軸對稱，

則此拋物線的對稱軸是直線x=^=3,即x=3.

故答案為：3.

【點睛】

本題考查拋物線與x軸的平行線交點問題.掌握拋物線的性質，會利用關于對稱軸對稱的兩點坐標求

對稱軸是解題關鍵.

15.10m

【分析】

以C為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，求出點8坐標，設該拋物線的表達式為廣依2,代

入點2坐標求出解析式，進而求得點E坐標，即可求解.

【詳解】

解：根據題意，以C為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，則2(12,-8),

設該拋物線的表達式為廣品，

將8(12,-8)代入，得：-8=0122,

解得：a=--,

lo

該拋物線的表達式為尸-士無2,

lo

當x=18時，產-Lxl82=-18,：.E(18,-18),

???點E到直線AB的距離為-8-(-18)=10m,

故答案為：10m.

【點睛】

本題考查二次函數的應用、求二次函數的解析式式，建立適當的平面直角坐標系，借助二次函數數學

模型解決實際問題是解答的關鍵.

16.y=；(x—2尸+4

【分析】

先根據二次函數圖象上點的坐標特征求出A、B兩點的坐標，再過A作AC〃x軸，交B，B的延長線于

點C,則C(4,1；),AC=4-1=3,根據平移的性質以及曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部

分)，得出AA，=3,然后根據平移規律即可求解.

【詳解】

???函數y=T(x-2)2+1的圖象過點A(1,m),B(4,n),

.\m=1(1-2)2+l=l1,n=|(4-2)2+l=3,

；.A(1,11),B(4,3),

過A作AC〃x軸，交BB的延長線于點C,則C(4,1g),

.-.AC=4-1=3,

;曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，

...AOAA'=3AA'=9,

；.AA'=3,

即將函數y=T(x-2)2+1的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到一條新函數的圖象，

...新圖象的函數表達式是y=g(x-2)2+4.

故答案是：y=3(x-2)2+4.

【點睛】

考查了二次函數圖象與幾何變換以及平行四邊形面積求法等知識，根據已知得出AA，是解題關鍵.

17.2<m<4

【分析】

根據完美點的概念令靖+4x+c=x,即。/+3無+c=0,由題意，△=32-4“c=0,即4ac=9,方程的根

為—-3=：3，從而求得。=-1，c=一9,所以函數y=ax2+4x+c-3==-N+4x-3,根據函數解析式求

2a244

得頂點坐標與縱坐標的交點坐標，根據y的取值，即可確定x的取值范圍.

【詳解】

解：令ax2+4x+c=x,即ax2+3x+c=0,

由題意，△=32-4ac=0,即4czc=9,

又方程的根為一-3=:3,

2a2

9

解得。=-1,c=--,

4

3

故函數y=ax2+4x+c--=-x2+4x-3,

如圖，該函數圖象頂點為（2,1）,與y軸交點為（0,-3）,由對稱性，該函數圖象也經過點（4,

-3）.

由于函數圖象在對稱軸x=2左側y隨x的增大而增大，在對稱軸右側y隨x的增大而減小，且當叱爛根

時，函數y=-N+4x-3的最小值為-3,最大值為1,

2<m<4,

本題考查了二次函數的圖像與性質以及二次函數與一元二次方程之間的關系，解決本題的關鍵是能

利用解一元二次方程求出二次函數的解析式，能利用二次函數圖像的增減性求出自變量的取值范

圍，本題對學生的數形結合的能力有一定的要求.

18.8081或8083

【分析】

先利用拋物線與X軸的交點問題得到。4,=4,利用旋轉的性質得到04=2x4=8，同理可得：

04=3x4=12，依次規律得到。42M=2021x4=8084，拋物線C?。?］可看成拋物線

y=-x2+4.r(O<x<4)向右平移8080個單位長度得到的，確定拋物線y=-/+4x(0<x<4)上點

(1,3)和點(3,3)向右平移8084個單位所得到的坐標為(8081,3),(8083,3),由此得到答案.

【詳解】

解：,/y=+4x=-x(x-4)(O<x<4),

圖象與x軸交點坐標為(0,0),(4,0),

.-.OA=4,

將G繞點4旋轉180。得到C2,交X軸于點a,

OA2=2x4=8,

同理可得：04=3x4=12,

/.—202lx4=8084,

由題意可知：拋物線C2021可看成拋物線>=-%2+4耳04處4)向右平移8080個單位長度得到的，

令-f+4x=3，

解得x=l或x=3,

???點(1,3)和點(3,3)向右平移8080個單位所得到的坐標為(8081,3),(8083,3),

-m的值為8081或8083.

故答案為：8081或8083.

【點睛】

此題考查拋物線與幾何變換，拋物線與x軸交點坐標，拋物線上特殊點的坐標，旋轉的性質，平移的

性質，圖形的變換規律，正確確定拋物線的平移規律是解題的關鍵.

19.(1)y=-(x-l)2+5；(2)4至

【分析】

(1)由條件直接設出拋物線的頂點式y=a(x-iy+5,把C點的坐標代入解析式就可以求出。值，從

而求出解析式;

(2)連接AC、BC,利用解析式求出A、8的坐標，從而求出AB的值，由三角形的面積公式就可以求

出△ABC的面積.

【詳解】

解：(1)設拋物線的解析式為y="(X-+5,

把C(0,4)代入y=a(x-l)2+5中得：

4=々+5,

/.a——1,

二拋物線的解析式為：y=-(x-iy+5；

拋物線的解析式為y=-(x-1)。+5,

??.當y=0時，貝|0=-(X-1)2+5,

%=A/5+1,4=-A/5+1,

A(->/5+l,0),B(番+1,0),

AB=275,

SJBC=5x2y[5x4=4A/5.

【點睛】

本題考查二次函數綜合題，設計了拋物線的頂點式以及三角形面積的求法，熟練掌握待定系數法和x

軸交點的求法是解題的關鍵.

20.(1)5,理由見解析；(2)%<力

【分析】

(1)先根據待定系數法求解析式，再根據二次函數圖象關于對稱軸對稱，進而判斷錯誤的值；

(2)根據二次函數的性質判斷即可.

【詳解】

(1)根據二次函數圖象關于對稱軸對稱，

由(0,3),(1,2),(2,3)在函數圖象上，將(0,3),(1,2),(2,3)代入y=axi+bx+c

c=3

得<a+b+c=2

4。+28+c=3

a=\

解得卜二-2

c=3

二函數解析式為y=/-2x+3

y=a(x-l)~+k

，對稱軸為x=l

可知x=-l時，y=6,故這個錯誤的y值為5；

(2),點Af(加，yi),N(m+4,”)在二次函數y=V-2x+3圖象上，且相>1,

l<m<m+4

二次函數y=f-2x+3的對稱軸為x=l,開口向上，

當x>l時，，隨x的增大而增大

二/<為

【點睛】

本題考查了二次函數的性質，待定系數法求二次函數解析式，掌握二次函數的性質是解題的關鍵.

21.(1)第20天；(2)第19天時，利潤最大，最大值為15210元

【分析】

(1)根據y=400求得x即可；

(2)先根據函數圖象求得尸關于x的函數解析式，再結合x的范圍分類討論，根據“總利潤=單件利潤

x數量”列出函數解析式，由二次函數的性質求得最值即可.

【詳解】

解：(1)若20x=400,貝Ux=20,與0WE0不符，

10x+200=400,解得x=20,符合10<xW30,

故第20天生產了400件電子產品；

(2)由圖像得，當0V尤V15時，P=27；

當15Vx<30時，設P=Ax+Z?（左w0）,

把（15,27）,（30,42）代入得,

J15k+6=27

［30）t+Z?=42，

解得%（k==1l2,

尸=x+12.

分三種情況：

①當04x（10時，w=y（70-P）=20xx（70-27）=860%,

當x=10時，卬有最大值，最大值為8600（元）；

②當10<xW15時，w=y（70-P）=（10x+200）（70-27）=430%+8600,

當x=15時，w有最大值，最大值為15050（元）；

③當15<龍430時，w=y（70-P）

=（10^+200）［70-（%+12）］

=（10尤+200）（58-尤）

=-10X2+380A：+11600

=-10（x-19）2+15210,

當x=19時，w有最大值，最大值為15210（元）.

綜上，第19天時，利潤最大，最大值為15210元.

【點睛】

本題考查了一次函數、二次函數的應用，解題的關鍵是理解題意，學會利用函數的性質解決最值問題.

22.（1）經過2秒后，APB。的面積等于8c加2；（2）S=/+6r,4依。面積的最大值為9的2.

【分析】

（1）由題意，PB=4,8。=4,根據三角形面積的計算公式，SAPBQ=：BPXBQ,解答出即可；

（2）利用三角形面積公式表示S=；x（6-r）x2t=-t2+6t=-（Z-3）2+9,利用二次函數的性質解題.

【詳解】

解：（1）經過2秒后，PB=6-2=4,80=2x2=4,

SAPBQ=yBPxBQ=X4X4=8(C，"2)

答：經過2秒后，△P8。的面積等于80/；

(2)經過t秒后，尸2=6-3BQ=2t,

S=yy.PBy-BQ=yx(6-f)X2/=-?2+6/=-(Z-3)2+9,

在移動過程中，△PBQ的最大面積是9cm2.

【點睛】

本題考查了二次函數的運用.關鍵是根據題意，列出相應的函數關系式，運用二次函數的性質解題.

23.(1)m>-l；(2)加=8；(3)點P的坐標為(2,-1)或(3,2).

【分析】

(1)由拋物線y=f-2x-機與x軸有兩個交點A和8,可得尤2一2尤-加=0有兩個不等實根，由A=4+4〃7

>0,解不等式即可；

(2)由Y—2x-〃z=0,可得占=l+y/l+m,x2=1-J1+;%,可求點A(+),2(1+)

由AB=6,可求卜+Jl+m—(1—,1+〃?)|=6,解方程即可；

(3)m=l,拋物線為、=X2一2》一1=(》一1)2-2可得，點。(1,-2)點C(0,-1),設點尸的橫坐標

2

為x,點尸(x,X-2X-1)分別求出C。，DP,CP,分類考慮當N￡>=90。，ZC=90°,/尸=90。時，

根據勾股定理，列出方程求解即可.

【詳解】

解：(1)拋物線y=Y-2x-機與x軸有兩個交點A和8,

令y=0,即/一2彳-機=0有兩個不等實根，

A=4+4m>0,

解得相>-1;

(2)x1-2x-m=0

解得.2±2衍=i土標

2

A;=1+Vl+m,%=1-J1+M

???點A(l-y/l+m,0),B(l++)

???AB=6

11+Jl+m-(1_Jl+Til=2dl+m—6,

1+m=9

??m=8；

(3)*.*m=l,

/.y=x2—2x—l=(x—l)2—2

???點。(1,-2)

令％=0,尸-1,點C(0,-1)

設點尸的橫坐標為不，點尸(X,X2-2X-1)

/.CD=^(1-0)2+(-2+1)2=0，

DP=-+(j2_2尤―]+2)~=J(尤-I)2+(工一])

CP=^(X-0)2+(X2-2X-1+1)2=yjx2+(x2-2x)2

當/。=90。時，根據勾股定理CP2=CD2+QP2,

則X2+(%2-2x)2=2+(x-l)2+(X-1)4,

解得I=2或無=1(舍去)

x2-2x-l=22-2x2-1=-1

點尸(2,-1)

則+(%-I)"=2+f+(%2一2%)2

解得x=3或x=0（舍去）

Y-2元一1=32-2x3—1=2

點、P(3,2)

當/尸=90。時，過點Q作。軸于E,延長CP交。E于凡

點E(0,-2)ZCED=90°,

?.?點P在仆CED內，

ZCPD>ZPFD>ZCED,

,此種情況不存在點P,使NP=90。

綜合點P的坐標為(2,-1)或(3,2).

【點睛】

本題考查拋物線與x軸的交點問題，拋物線與x軸兩交點距離，拋物線內接三角形是直角三角形，勾

股定理，三角形外角先性質，掌握拋物線與x軸的交點問題，拋物線與x軸兩交點距離，拋物線內接

三角形是直角三角形，根據勾股定理建構方程是解題關鍵.

24.(1)y=-10^+6W-8800；(2)此時的銷售單價為30元或34元；(3)該商場每天銷售此商品

的最大利潤為1440元.

【分析】

(1)根據題意可直接進行求解；

(2)由(1)及題意可得-lOf+MOx-8800=1400,進而求解方程即可；

(3)由y=-10/+640x-8800可得該二次函數的圖象開口向下，對稱軸為直線x=32,進而根據二次函

數的性質可求解.

【詳解】

解：(1)由題意得：

2

y與x的函數關系式為：y=(x-20)[200-10(x-24)]=-10%+640%-8800;

故答案為y=-10x2+640%-8800；

(2)由題意得：

-10?+64O.r-8800=1400,

解得：x,=30,%,=34；

答：此時的銷售單價為30元或34元.

(3)由y=-10無2+640*-8800可得-10<0,

該二次函數的圖象開口向下，對稱軸為直線x=32,

?.?每件小商品的售價不超過36元，

...當x=32時，該商場每天銷售此商品的利潤為最大，最大值為1440；

答：該商場每天銷售此商品的最大利潤為1440元.

【點睛】

本題主要考查二次函數的應用，熟練掌握二次函數的性質及一元二次方程的求解是解題的關鍵.

25.(1)拋物線的開口向上，對稱軸為y軸，頂點坐標為(0,0),當x>0時，y隨x的增大而增大;

(2)A點坐標為(2,4),8點坐標為(-1,1)；(3)3.

【分析】

(1)將點(2,m)代入廣元+2可求得“％即可確定交點坐標，然后把代入廣方2可得。的值；再根