專題12填空基礎題一

1.(2023?北京)已知函數f(x)=4'+log2無，則/§)=.

【答案】1

[詳解]:函數/(%)=4*+log2x，

11

2

=4+log2-=2-l=l,

故答案為：1.

2.(2023?北京)已知雙曲線。的焦點為(-2,0)和(2,0),離心率為0,則C的方程為

22

【答案】--^=1

22

【詳解】根據題意可設所求方程為1-￡=1,3＞0力＞0),

c=2

又—=y/2，解得。=0,c=2,b=2,

a

b2=c2-a2

r2v2

二所求方程為工-匕=1.

22

Y2V2

故答案為：—-^-=1.

22

3.(2022?北京)函數/(x)='+Vi二^的定義域是

x

【答案】(-8,0)0(0,1]

【詳解】要使函數“尤)=工+4^有意義,

X

XW0

則,解得覆1且xwO,

1—x..0

所以函數的定義域為(-00,0)U(0,1].

故答案為：(-00,0)0(0,1].

比2h

4.(2022?北京)已知雙曲線丁+工=1的漸近線方程為尸土組工，則加=

m3

【答案】-3

【詳解】雙曲線v+《=l化為標準方程可得/一二=1,

m—m

所以用＜0,雙曲線的漸近線方程y=±￡x,

yj-m

又雙曲線丁+￡=1的漸近線方程為y=±Yix,

m3

所以，==€^,解得利=一3?

J-m3

故答案為：-3.

5.（2021?北京）在（丁一工）4的展開式中，常數項是.（用數字作答）

X

【答案】T

【詳解】設（爐一工）,展開式的通項為則J=墨《3產.（_與=（_1），.禺，”

XX

令12—4廠=0得r=3.

，展開式中常數項為：（-1）"《=-4.

故答案為：-4.

6.（2021?北京）已知拋物線V=4x的焦點為P，點加在拋物線上，垂直x軸于點N,若|MF|=6,

則點河的橫坐標是;AWF的面積為.

【答案】5；4#

【詳解】拋物線

則焦點P（l,0）,準線方程/為彳=-1,

過點M作垂足為E,設%）,

則A/F=ME=6,

所以尤o+1=6,則%=5,

所以點M的橫坐標為5；

點M在拋物線上，故為2=4x5=20,

所以|%|=2逐，即肱V=2右，

所以SAFMN=g*I刑Ix|MN|=；x(5-1)x2若=4若.

故答案為：5；4番.

【答案】{x|x>0}

【詳解】要使函數有意義，則目尸

所以二。一、所以

所以函數的定義域為{x|x>0},

故答案為：{x|x>0}.

8.(2020?北京)已知雙曲線C:三-M=i,則。的右焦點的坐標為；C的焦點到其漸近線的距離是

63

【答案】(3,0),也

22

【詳解】雙曲線C:^--匕=1,貝”=/+匕2=6+3=9,貝Ijc=3,則C的右焦點的坐標為(3,0),

63

迫

其漸近線方程為y=±x，即％±=0,

A/6

3r-

則點(3,0)到漸近線的距離d=旨5=73,

故答案為：(3,0),A/3.

7

9.(2023?朝陽區一模)若復數z=三，則|彳|=—

1+/

【答案】V2

【詳解】?.?復數z=2=2(i一i.

1+z(l+0(l-z)2

故答案為：叵.

10glX,X..1

10.（2023?朝陽區一模）函數/（尤）=3的值域為

3'尤<1

【答案】（-oo,3）

【詳解】因為當"1時，logj%,0,

3

當x<l時，3"<3,

log]X,X..1

所以函數/（尤）={3的值域為（-8,3）.

3x,x<]

故答案為：（-8,3）.

11.（2023?西城區一模）復數z=-^,貝!J|z|=___.

1+Z

【答案】趙

2

【詳解】???z」=@N」（j2）」+L,

1+z1-i2222

故答案為：—.

2

12.（2023?西城區一模）已知拋物線,2=2。尤（p>0）的頂點為。，且過點A,B.若ACMB是邊長為46的

等邊三角形，則0=—,

【答案】1

【詳解】設A（x-％）,B（%2,%），

△OAB是等邊三角形，

貝U|AO|=|3O|,即+貨，

?點A,8在拋物線丁=2px（p>0）,

:2pX]=y；,2Px2=及，

龍；+2px、=%+2px,,

/.(X,一無2)(西+R2+2p)=0，

?二%>0,x2>0,

七一W=。，即玉=W，

?--Iy21=1%I，

:.A,6關于x軸對稱，

即ZAOx=30°,

-^=tan30°=—,

%3

y；=2pX],

%=2Gp,

」.|AB|=2|M|=4gp=4括，解得p=l.

故答案為：1.

13.（2023?東城區一模）函數/（尤）=A/J二三+/內的定義域為.

【答案】（0,1]

【詳解】要使/（X）=A/T工+/加?有意義，則解得0<%1.

[x>0

所以原函數的定義域為（0,1].

故答案為：（0,1].

14.（2023?東城區一模）（?+。）6的展開式中犬項的系數為60,則實數“=

【答案】±2

【詳解】（?+。）6的通項公式為

令與±=2可得廠=2,展開式中尤2項的系數為60=C,，

二.a2=4,a=±2.

故答案為：±2.

15.（2023?豐臺區一模）若復數"（aeR）是純虛數，則。=___.

3-i

【答案】-

3

[詳角刀]a+i（a+0（3+i）3a—1+（a+3）i

3-i~（3-z）（3+0-10

解得。=±

4+3w03

故答案為：--

3

16.(2023?豐臺區一模)已知正方形ABCO的邊長為2,則通?/=.

【答案】4

【詳解】在正方形ABCD中，AC=AB+AD,

即有AB-AC=AZ?.(AB+AD)=AB2+AB-AD

=4+0=4.

故答案為：4.

17.(2023?順義區二模)若復數z=H3,則|z|=___.

i

【答案】4

【詳解】z=-=2-i,

i

則|zR2-R=j22+(-l)2=芯.

故答案為：75.

18.(2023?順義區二模)在(2-尤)，的展開式中，/的系數為.

【答案】-8

【詳解】二項(2-x)4的展開式的通項為&|=(-1)＜；2,

根據題意可知，r=3,

故含V的項的系數是(-1)3盤-2=-8..

故答案為：-8.

19.(2023?石景山區一模)向量商=(2sine,cos6),b=(1,1),若4//B,則tan2=

【答案】-

2

【詳解】va=(2sin^,cos0,b=(1,1),a!lb,

2sing=cosg，

/.tan^=—,

2

故答案為：1

20.（2023?石景山區一模）拋物線=4y的焦點坐標為,若拋物線。上一點”的縱坐標為2,則

點”到拋物線焦點的距離為

【答案】（0,1）;3

【詳解】拋物線C:Y=4y中p=2,所以焦點坐標為"0,1）;

由拋物線的定義可得IMF|=2+1=3.

故答案為：（0,1）;3.

21.（2023?東城區二模）已知向量商，萬滿足|萬|=2,|5|=1,方與5的夾角為生，則小5=;\a-2b|=

3

【答案】1:2

【詳解】?.恒|=2,出|=1,4與B的夾角為工,

3

一一1

/.a-b=\a\'\b\cos<a,b>=2xlx—=1,

2

\a-2b\=yl（a-2b）2=yja2-4a-b+4p=J4-4+4=2.

故答案為：1;2.

22.（2023?東城區二模）函數/（x）=sin（Gx+e）3>0,|°|<9在一個周期內的部分取值如表:

X71717157rIn

"12127I2

于3a1a-CL-1

則/（X）的最小正周期為a=

【答案】*工

2

【詳解】由表格知「V71

12if=r即—'

即=?，得啰=2,

貝1J/（無）=sin（2x+cp），

由五點對應法得2x2+0=TC/日TCTC7T

—，付0=---------=—

122263

JT

則/（x）=sin（2x+彳）,

7171、711

—H——）=COS—=—

4432332

故答案為：

2

23.(2023?海淀區二模)在復平面內，復數z所對應的點的坐標為則zN=.

【答案】2

【詳解】?.?在復平面內，復數z所對應的點的坐標為(1,-1),

z—1—i9

.-.z-z=(l-z)-(l+z)=l-i2=2.

故答案為：2.

24.(2023?海淀區二模)已知雙曲線C經過點(2,0),漸近線方程為y=土等x,則C的標準方程為一.

【答案】--^=1

42

【詳解】由已知可得，雙曲線的焦點位于x軸上，

22

設C的標準方程為，-當=1.

ab

因為雙曲線C經過點(2,0),所以a=2,

則雙曲線的漸近線方程為y=±?x=±2x，所以6=0，

a2

22

所以，C的標準方程為L-2=1.

42

故答案為：—-^=1.

42

25.(2023?西城區二模)函數/(幻=」一+^/^斤的定義域為___.

x—2

【答案】口，2)U(2,+oo)

【詳解】由題意得：

「一2,°,解得：工.1且xw2,

[x—1..0

故函數的定義域是口，2)0(2,+(?),

故答案為：[1,2)52,+℃).

26.(2023?西城區二模)設等比數列｛4｝的前〃項和為S.,a,=1,則％=；使S“…赤成立

的〃的最小值為.

【答案】—,7

32

【詳解】根據題意，等比數列｛4｝中，其公比為9,

1則,="=!，貝|］有色=』X」4I51

4ci^222232

故砧二=變形可得2〃..100,

1-qX100

QQ

而則加.7,即使S,…工成立的〃的最小值為7.

"100

故答案為：—,7.

32

27.（2023?朝陽區二模）函數/（?=叵1的定義域為_.

VX+1

【答案】｛x|x..l｝

【詳解】令二三-0,可得尤-L0,解得尤

爐+1

故函數的定義域為｛x|x..i｝.

Vx+1

故答案為：｛x|x..l｝.

28.（2023?朝陽區二模）已知（1+3切（〃□'*）的展開式中所有項的二項式系數的和為64,則〃=,展

開式中X?的系數為一.

【答案】6；540

【詳解】由題意2"=64,則〃=6,故原二項式為（1+3x）6,

所以其展開式通項為=C>產，（3切=3?/,

當/'=3,則n=3七>3=540尤3,故所求系數為540.

故答案為：6；540.

29.（2023?海淀區一模）不等式二二1>0的解集是_.

x+2

【答案】或％<-2｝

【詳解】不等式上土>0即為

x+2

fx-1>0為「-1<0

Ix+2>0|x+2<0'

解得％>1或％<—2.

則解集為或％v-2}.

故答案為：{%|兄>1或％<-2}.

22

30.（2023?海淀區一模）已知雙曲線二-與=1的漸近線方程為y=±百x,則它的離心率為—.

ab

【答案】2

22

【詳解】由題意，?.?雙曲線j-與=1的漸近線方程為丫=±氐，

ab

,=為

a

e2=^=1+（-）2=4

aa

e=2

故答案為：2

31.（2023?豐臺區二模）在（2x+l）4的展開式中，/的系數為.（用數字作答）

【答案】24

【詳解】（2x+iy的展開式通項公式為=禺②嚴，

令廠=2,得心=讖（2刈2=2收，故/的系數為24.

故答案為：24.

32.（2023?豐臺區二模）已知點尸（0,2）,直線/:x+2y-l=0,則過點尸且與直線/相交的一條直線的方程

是—.

【答案】y=x+2（答案不唯一）

【詳解】直線/:x+2y-l=0的斜率為-〈，故只需所求直線方程斜率不是-g即可，

可設過點P且與直線I相交的一條直線的方程為y=x+2.

故答案為：y=x+2（答案不唯一）.

33.（2023?房山區一模）在復平面內復數z對應點的坐標為（0,1）,則（l+》z=.

【答案】z-1

【詳解】因為復數z在復平面內對應點的坐標為（0,1）,

所以z=i,所以(1+i)?z=(1+i)?i=i+『=/—1.

故答案為：”1.

34.（2023?房山區一模）能夠說明“設a,b,c是任意實數，若a<b<c,則ac<6c”是假命題的一組整

數a,b,c的值依次為.

【答案】—2,-1,0（答案不唯一）

【詳解】若avb，當c>0時，ac<be；

當c=0時，ac=bc\

當cV0時，aobey

“設a,b,c是任意實數，若avbvc,則改〈歷”是假命題的一組整數。，b,。的值依次為-2，-1,

0,

故答案為：—2,-1,0（答案不唯一）.

35.（2023?平谷區一模）已知（1—2x）5=〃015+卬％4+%13+//+&%+%,則%=.

【答案】-10

【詳解】&為X的系數，貝lJ〃4=Cx（—2）|二—10,

故答案為：-10.

22

36.（2023?平谷區一模）已知雙曲線上+二=1的離心率為2,則實數根=.

m3

【答案】-9

22

【詳解】?.?土+乙=1表示雙曲線，，機<0，

m3

貝！Ja=^3,b=yj—m，c=《a2=J3—m,

￡=5/3-m=2）解得加=—9.

a

故答案為：—9.

37.（2023?通州區一模）已知向量3=（1,2）,B=（x,l）,若商//5,則彳=.

【答案】-

2

【詳解】因為向量￥=（1,2）,5=（羽1）,allb,

所以1-2x=0,解得x=—.

2

故答案為：—.

2

38.（2023?通州區一模）已知等差數列｛〃〃｝的公差d=2,且」5=4,則｛4｝的前5項和=

【答案】0

【詳解】由題意可得：%=%-2d=0,

所以Ss=5回；2)=5%=0.

故答案為：0.

39.(2023?海淀區校級模擬)已知(尤-2)4=4尤4+生/+出尤2+4%+%,則%—%=-

【答案】9

【詳解】(x-2)4=C°-X4-(-2)°+C]-x3-(-2)'+Cl-x2-(-2)2+-x1?(-2)3+C：?x°?(-2)，=x4-8x3+24?-32x+16,

故4=1,4=—8,

所以4—生=1—(—8)=9.

故答案為：9.

40.(2023?海淀區校級模擬)不等式210g3》-(X-l)(x-2)>0的解集為.

【答案】{x|l<x<3}

【詳解】由210g3X-(x-l)(x-2)>0=log3X>g(x-l)(x-2),

在同一直角坐標系內畫出函數/(x)=log3x,g(x)=g(x-l)(x-2)的圖象如下圖所不：

因為f(3)=g(3)=1,

所以由函數的圖象可知：當xw(l,3)時，有/(x)>g(x),

故答案為：{x|l<x<3}.

41.(2023?昌平區