專題11圖形的位似（4個知識點5種題型1個中考考點）

倍速學習四種方法

【方法一】脈絡梳理法

知識點1.位似多邊形（重點）

知識點2.位似形的性質

知識點3.畫位似形（拓展）（重點）

知識點4.平面直角坐標系中的位似變換（難點）

【方法二】實例探索法

題型1.位似形的判定

題型2.位似中心的確定

題型3.位似形的性質的應用

題型4.平面直角坐標系中的位似變換

題型5.位似與相似、函數的綜合運用

【方法三】仿真實戰法

考法：利用位似的性質確定對應點的坐標

【方法四】成果評定法

【學習目標】

1.了解位似圖形及位似中心等概念.

2.掌握位似圖形的性質.

3.會畫位似圖形，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小.

4.能夠根據位似圖形坐標的變換畫位似圖形，或根據位似變換確定圖形上點的坐標的變化.

【知識導圖】

兩個位似多邊形一定相似.

位兩個多邊形的頂點＞1與A'、8與8'.

并且它們的對應邊互相平p特征

似C與C'……所在的直線都經過同一

行（或在同一條直線上）

多0A，

點占c并dt且n時=O而B'=O詼C"=……

邊

利用位似可以把一個圖形由

按所給相似比放大或縮小丁應用形像這樣的兩個多邊形叫做位似多邊

形.點。叫做位似中心

【倍速學習四種方法】

【方法一】脈絡梳理法

知識點1.位似多邊形（重點）

（1）如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，這樣的圖形叫做位似圖

形，這個點叫做位似中心.

注意：

①成位似的兩個圖形必須是相似形;但相似圖形不一定是位似圖形

②位似圖形對應點的連線都經過同一個點；

③位似圖形對應邊平行.

【例1】（2023春?安徽合肥?九年級校考階段練習）

1.下列說法中，正確的是（）

A.兩個多邊形相似，則它們一定是位似圖形B.兩個位似圖形的位似中心可能不止一個

C.位似圖形一定是相似圖形D.兩個多邊形相似，面積比一定是相似比

知識點2.位似形的性質

①對應角相等,對應邊之比等于位似比;

②位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位也比.

③位似三角形的對應邊的比、周長比、對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等

于位似比,但面積的比等于位似比的平方.

【例2】（2022秋?陜西咸陽?九年級統考期末）

2.如圖，以點。為位似中心，將AA8C放大得到△/）斯.若則“BC與SEF的

周長之比為（）

A.1:6B.1:5C.1:4D.1:2

【變式】（2023?重慶渝中?統考二模）

3.如圖，與位似，位似中心是點。，若3:04=1:2,則與qG

的面積比是（）

知識點3.畫位似形（拓展）（重點）

利用位似變換可以把一個圖形放大或縮小，若位似比大于1,則通過位似變換把原圖形放大;

若位似比小于1,則通過位似變換把原圖形縮小.

畫位似圖形的一般步驟：①確定位似中心；②連線并延長（分別連接位似中心和能代表原圖

的關鍵點并延長）；③根據相似比確定各線段的長度；④順次連接上述個點，得到圖形.

【例3】（2022秋?江西萍鄉?九年級統考期末）

4.如圖，己知/（0,-2）,5（-2,1）,C（3,2）.

（1）求線段的長;

（2）把4、B、C三點的橫坐標，縱坐標都乘2,得到H,B',C'的坐標，畫出A/'B'C',并

求4萬的長;

（3）08C與A43'C'是位似圖形嗎？若是，請寫出位似中心的坐標，并求出位似比.

【變式】（2023?陜西西安?西安市鐵一中學校考模擬預測）

5.如圖，在平面直角坐標系中已作出的位似圖形△44C].

⑴在圖中標出“BC與△4可。的位似中心M點的位置，并寫出M點的坐標；

⑵若以點4為位似中心，請在圖中給定的網格內畫出的位似圖形△4反。2，且

△44G與△4與。2的位似比為2:1.

知識點4.平面直角坐標系中的位似變換（難點）

在平面直角坐標系中，如果位似變化是以原點為位似中心，相似比為左，那么位似圖形對應

點的坐標的比等于左（對應點在位似中心同側）或者一左（對應點在位似中心異側）.即：若

設原圖形的某一點的坐標為（加,〃），則其位似圖形對應點的坐標為（而"，筋）或（-加，-幻。.

【例4】（2023?安徽淮北?校考一模）

6.如圖，在平面直角坐標系中，A/'B'C'與后8c位似，位似中心為原點O,已知點

C（-4,-l）,A'C'=6,則點C'的坐標為（）

A.（2,2）B.（4,2）C.（6,2）D.(8,2)

【變式】（2022秋?吉林長春?九年級校考階段練習）

7.如圖，已知矩形048c與矩形。。好是位似圖形，尸是位似中心,若點8的坐標為（2,4）,

點￡的坐標為卜1,2）.則點P的坐標為（）

【方法二】實例探索法

題型1.位似形的判定

（2022秋?山東濱州?九年級統考期末）

8.下圖所示的四種畫法中，能使得SEF是AABC位似圖形的有（）

①②③④

A.①②B.③④C.①③④D.①②③④

題型2.位似中心的確定

（2022秋?福建泉州?九年級泉州五中校聯考期末）

9.如圖，正方形網格圖中的“8C與A/'B'C'是位似關系圖,則位似中心是（）

A.點。B.點PC.點。D.點R

題型3.位似形的性質的應用

（2023?山西陽泉?統考一模）

10.閱讀與思考

探索位似的性質:

A'B'衛=1.50

~AB

B'C匕=1.50

~BC%

（圖1）

利用圖形計算器或計算機等信息技術工具，可以很方便地將圖形放大或縮小，還可以探索位

似的性質.

小明利用《幾何畫板》軟件,嘗試用“觀察-猜想-驗證-應用”的方法進行探究，步驟如下：

如圖1,任意畫一個△N3C,以點。為位似中心，自選新舊圖形的相似比為匕得到△4皮。.

第一步，度量對應邊的長度，并計算它們的比值，發現結果與k的值相等.

第二步，以。為原點建立平面直角坐標系，分別度量點4,的橫坐標，并計算比值;分別度

量點A,⑷的縱坐標，并計算比值，觀察比值與k

的關系，發現它們相等.接下來對其它頂點作相同的操作，得出相同的結論.

第三步，作線段04,OA',OB,OB',OC,。仁度量它們，發現的結論是：—

第四步，任意改變443。的位置或形狀，發現上面探究得出的結論仍然成立.于是，小明總結

并得出了位似的性質.

任務：

(1)第三步發現的結論是.

(2)已知圖1中點/(6,2)/(9,3),3(4,3)由泣=2,則點"的坐標是,

SAA'B'C1=?

(3)如圖2,以點尸為位似中心，畫出與矩形尸的相似比為0.75的一個圖形.

(32)

題型4.平面直角坐標系中的位似變換

（2022秋?遼寧阜新?九年級阜新實驗中學校考期中）

11.如圖，正方形/BCD和正方形EFOG是位似圖形，點N的坐標為（3,2）,點尸的坐標為

（-1,-1）,則這兩個正方形位似中心的坐標為（）

B.(-5,-2)^(-3,-2)

D.。,0)或(-5,-2)

題型5.位似與相似、函數的綜合運用

（2023?綏化）

12.如圖，在平面直角坐標系中，“8C與△48'C'的相似比為1:2,點/是位似中心，已

知點“（2,0）,點C（a,b）,ZC=90°.則點C的坐標為.（結果用含。，6的式子表

示）

【方法四】仿真實戰法

考法：利用位似的性質確定對應點的坐標

（2023?盤錦）

13.如圖，的頂點坐標是/（2,6）,3（3,1）,0（0,0）,以點。為位似中心，將

縮小為原來的;，得到△/B'O,則點H的坐標為.

【方法五】成果評定法

選擇題（共6小題）

（2023秋?淮安期中）

14.如圖，“3C與是位似圖形，點O是位似中心，AC:A'C'=2:3,S^c^12,

貝US&A，BC=（）

A.6B.18C.27D.48

（2023秋?揚州校級月考）

15.如圖，在平面直角坐標系中，春BC與關于原點。位似，若。3=20￡,S&ABC=8,

則SADEF為（）

8

A.2B.4D,3

（2023春?太倉市期末）

16.如圖，在平面直角坐標系中，將.CMB以原點。為位似中心放大后得到△OCQ,若

4（1,0）,C（3,0）,貝腹。45與△OCQ的面積比是（）

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：9

（2023秋?宜興市月考）

17.在圖中，連接格點構成三角形，其中與陰影三角形成位似圖形（全等圖形除外）的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

（2022秋?啟東市校級期末）

18.已知點40,3）,5（-4,8）,以原點。為位似中心，把線段N8縮短為原來的），點。與

4

點8對應.則點。的坐標為（）

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（一1,2）或（1,一2）D.（2,-1）或（一2,1）

（2023秋?邢江區校級月考）

19.在方格圖中，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形.在如圖所示的平面直角坐標系中,

格點跖成位似關系，則位似中心的坐標為（）

A.（-1,0）B.（0,0）C.(0,1)D.(1,0)

二.填空題（共8小題）

（2023?興化市開學）

20.如圖，在平面直角坐標中，“3C與ADEF是位似圖形，且它們的頂點都在格點上，則

位似中心的坐標為

（2022秋?鼓樓區期末）

21.如圖，在平面直角坐標系中，陰影所示的兩個正方形是位似形，若位似中心在兩個正方

形之間，則位似中心的坐標為.

（2023?儀征市二模）

22.在如圖所示的正方形網格中，以點。為位似中心，作的位似圖形，若點。是點

C的對應點，則點A的對應點是點.

H

（2022秋?興化市期末）

23.如圖，平面直角坐標系中，正方形EF2G和正方形/BCD是以。為位似中心的位似圖

形，位似比為1：2,點尸，B,C在x軸上，若4。=6,則點G的坐標為.

AD

■>

oFBC

（2023?惠山區校級模擬）

24.如圖，“BC與ADEF位似,點O是它們的位似中心，且相似比為1:2,則“3C與9斯

的面積之比是.

（2022秋?姜堰區期末）

25.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點3在X軸正半軸上，以點。為位似中心，把ACMB

按相似比1:3縮小，得到AOCD.若點N的坐標為（6,3）,則第一象限內點c的坐標為.

（2022秋?鼓樓區校級期末）

26.如圖，在平面直角坐標系中，已知點/（-3,6）,5（-9,-3）,以原點。為位似中

心，相似比為!,把△48。縮小，則點力的對應點，的坐標是.

y八

4-3：6)

0^丫

5(-9,-3)

(2022秋?高郵市期末)

27.如圖，以點A為位似中心，把“3C按相似比3:1放大得到V4DE,連接CD.若“BC

的面積為6,貝UACDE的面積為

三.解答題(共5小題)

(2023秋?通州區校級月考)

28.如圖，“3C的頂點都在網格點上.

⑴以點O為位似中心，把。3c按2:1放大在V軸的左側，畫出放大后的")￡尸；

(2)點A的對應點D的坐標是；

(3)SZUB0:S四邊形/BE。=

(2023秋?梁溪區校級期中)

29.如圖，在正方形網格中，點A、8、C都在格點上，利用格點按要求完成下列作圖，(要

求僅用無刻度的直尺，不要求寫畫法，保留必要的作圖痕跡)

⑴在圖1中，以c為位似中心，位似比為1:2,在格點上將“8C放大得到△44G；請畫出

△44G.

(2)在圖2中，線段上作點”，利用格點作圖使得普=：.

BM2

(2022秋?沐陽縣期末)

30.如圖，在平面直角坐標系中，△/OB的頂點坐標分別為/(2,1)、O(0,0)、B(1,

-2).

(1)△NOB向左平移3個單位，向上平移1個單位，請畫出平移后的△N/O/a；

(2)以點。為位似中心，在了軸的右側畫出△/。2的一個位似△如。星，使它與的

相似比為2：1；

(3)若△也。&與△408/是關于某一點。為位似中心的位似圖形，請在圖中標出位似中

心0,并寫出點。的坐標.

B

（2023秋?惠山區期中）

31.如圖,在平面直角坐標系中，/（0,4）、3（4,4）、C（6.2）.

（1）經過N、B、C三點的圓弧所在圓的圓心M的坐標為:

（2）這個圓的半徑為；

⑶直接判斷點。（5廠2）與。M的位置關系.點。（5,-2）在OM（內、外、上）;

（4）在方格中，連接/B,AC,BC,將“BC以原點。為位似中心，縮小為原來的請

在方格紙中畫出縮小后的圖形△44G.

（2023秋?濱湖區校級期中）

32.已知：“3C在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為40,3）、8（3,4）、C（2,2）（正

方形網格中每個小正方形的邊長是1個單位長度）.

Ay

B

⑴若23C關于x軸的軸對稱圖形為△4與C一則點C1的坐標是一；

⑵以點B為位似中心，在網格內畫出使△/也G與位似，且位似比為2:1,

則點。2的坐標是一；

(3)44與C2的面積是平方單位.

參考答案:

1.C

【分析】根據位似圖形的概念和相似多邊形的性質判斷即可.

【詳解】A.兩個多邊形相似，則它們不一定是位似圖形，，故該選項說法錯誤；

B.兩個位似圖形的位似中心只有一個，故該選項說法錯誤；

C.位似圖形一定是相似圖形，故該選項說法正確；

D.兩個多邊形相似，面積比是相似比的平方，故該選項說法錯誤；

故選：C.

【點睛】本題考查的是位似圖形的概念，相似多邊形的性質，掌握如果兩個圖形不僅是相似

圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖

形是解題的關鍵.

2.D

【分析】根據題意求出。8C與的位似比，得到相似比，周長之比等于相似比.

【詳解】解：以點。為位似中心，將^ABC放大得到GEF,

AB//DE,

'：AD=OA,

：.AB-.DE=OA;OD=1:2,

?*.AABC^^DEF的位似比為1:2,

與的周長之比為1:2.

故選：D.

【點睛】本題考查的是位似變換，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的周

長之比等于相似比.

3.C

【分析】根據位似圖形的概念得到△4BCS444G，4C〃4G，進而得出△ZOCS^/QG，

根據相似三角形的性質解答即可.

【詳解】解：:A45c與△4與。1位似，

:.AABCS"BG,AC//AG,

ACAO=ZQA.O,/ACO=NA?。,

；.A/OCSA40G,

.AC_OA

KABC與△4B￡的面積比為1:4,

故選：c.

【點睛】本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質，掌握位似圖形是相似圖形、位

似圖形的對應邊平行是解題的關鍵.

4.(1)AB=而

(2)見解析，A'B'=2V13

(3)“3C與A/?。是位似圖形，位似中心(0,0),位似比為g

【分析】(1)根據兩點間距離公式求解即可；

(2)先確定點到H,B',C'的坐標，再畫出圖形，然后運用兩點間距離公式求解即可；

(3)先根據題意畫出A/'BC',再根據位似、位似中心、位似比的概念解答即可.

【詳解】(1)解：AB=40一(一2甘+口-(-2甘=岳.

(2)解:由題意得：4(0,-4),9(Y,2),C'(6,4)

由題意得：^(0,-4),夕(工2),

A'B'=J[0-(-4)J+[2-(-4)]2=2VB.

(3)解：?.?把A、B、C三點的橫坐標，縱坐標都乘2,得到H,B',C'的坐標

AABC與A/'8'C'是位似圖形，位似中心(0,0).

位似比為：嗡=平=；.

A'B'2V132

【點睛】本題主要考查了兩點間距離公式、位似作圖、位似中心、位似的定義等知識點，掌

握位似的相關概念是解答本題的關鍵.

5.⑴作圖如圖所示，/(0,2)

如圖所示

【分析】(1)根據位似圖形的對應點的連線交于一點，改點即為位似中心即可求解;

(2)根據位似圖形的定義和作圖方法即可作出圖形.

【詳解】(1)解：m點位置如圖所示，”(0,2).

(2)△4層。2如圖所示.

【點睛】本題考查了位似圖形的定義與作圖，解題關鍵是掌握相關概念與作圖技巧.

6.D

【分析】根據C(-4,-l),求出/C的長度，結合位似，得到相似比，即可得到答

案；

【詳解】解：???，(—C(-4-1),

/.AC=J(-4+1)?+(-1+1)2=3,

^A'B'C與^ABC位似，A'C=6,

AA'B'C與AABC的相似比為2:1,

VC(-4,-l),

0(8,2),

故選：D.

【點睛】本題考查位似，解題的關鍵是根據線段比得到位似比，再根據位似性質求解.

7.B

【分析】根據點B的坐標為(2,4),點E的坐標為卜1,2)得42=4,OA=2,OD=2,根據

矩形CM3C與矩形ODEF是位似圖形，尸是位似中心得黑=*='=；,可得尸O=CM=2,

即可得.

【詳解】解：：點B的坐標為(2,4),點￡的坐標為卜1,2),

AB=4,OA=2,OD—2,

,/矩形O4BC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，

.POOD_1

-行一廠5'

PO=OA=2,

.??點尸的坐標為(-2,0),

故選：B.

【點睛】本題考查了位似變換，解題的關鍵是理解題意，掌握位似變換.

8.D

【分析】根據每組對應點所在的直線都經過同一個點，且對應邊互相平行，逐項分析判斷即

可求解.

【詳解】解：：每組對應點所在的直線都經過同一個點，且對應邊互相平行

.?.①②③④能使得力EF是“8C位似圖形，

故選：D.

【點睛】本題考查了位圖圖形的性質與畫法，掌握位似圖形的性質是解題的關鍵.

9.A

【分析】連接4<CC'交于點。，即可.

【詳解】解：如圖，連接N4,CC'交于點

故選：A.

【點睛】本題主要考查了位似圖形的性質，熟練掌握位似圖形的性質是解題的關鍵.

10.(1)位似中心與對應點連線之比等于相似比；(2)(6,4.5)；4.5；(3)見解析

【分析】(1)觀察所給圖，結合位似圖形的性質即可求解；

(2)根據相似比即可推出對應點的坐標，面積比等于相似比的平方就可求出相關答案.

(3)因為相似比已知，所以根據位似圖形的性質，分別求出所求矩形的長和寬，在網格中

畫圖即可.

【詳解】解：(1)由圖1可得："="=空=左，

OAOBOC

???位似中心與對應點連線之比等于相似比；

CDf

(2)?.?制=1.50,且點3(4,3),

.?.點Q的橫坐標為：1.5x4=6,縱坐標為：3xL5=4.5,所以V(6,4.5),

2

又..S^A'BCA'B'

=（L5）,

?SAABCAB

：.=2x2.25=4.5；

(3)如圖:

圖中矩形尸如即為所作圖形.

【點睛】本題考查了位似圖形的性質，以及根據性質在網格中畫位似圖形等相關知識點，能

根據位似圖形的性質進行分析是解題關鍵.

11.D

【分析】根據位似變換中對應點的坐標的變化規律，分兩種情況：一種是當點E和C是對

應頂點，G和N是對應頂點；另一種是N和E是對應頂點，C和G是對應頂點，分別求出

直線的函數解析式，然后求交點即可.

【詳解】解：：正方形/BCD和正方形EFOG中，點N的坐標為(3,2),點尸的坐標為(-1,-1),

E[-1,0),G(0,-1),,B(3,0),C(5,0),D(5,2),

(1)當點E和C是對應頂點，G和/是對應頂點，位似中心就是EC與NG的交點.

設/G所在的直線的解析式為1=辰+萬

U[3左+6-=2i解得J\k=1\

NG所在的直線的解析式為y=x-l

當y=0時，x=l,所以EC與/G的交點為(1,0)；

(2)/和E是對應頂點，。和G是對應頂點.，則位似中心就是/￡與CG的交點

設/E所在的直線的解析式為."=玄+6

k=-

3左+6=22

-k+b=。解得

b=-

2

???/E所在的直線的解析式為歹=+g

設CG所在的直線的解析式為〉=履+6

5左+6=0

解得5

b=-\

b=-\

：.CG所在的直線的解析式為》=gx-1

’11

~2X+2fx=-5

聯立72解得

11[?=-2

y=—x-1、

I-5

**.AE與CG的交點為(-5,-2)

綜上所述，兩個正方形的位似中心的坐標是(L0)或(-5,-2)

故選：D.

【點睛】本題主要考查位似圖形，涉及了待定系數法求函數解析，求位似中心，正確分情況

討論是解題的關鍵.

12.(6—2a,—2b)##(—20+6,—26)

【分析】本題考查了求位似圖形的坐標，熟練掌握位似圖形的性質是解題的關鍵.

分別過點C,C'分別作x軸的垂線CD,CD,,垂足分別為。，血根據題意得出

CD=b,AD'=2AD,則得出C'。'=2CD=2b,OD'=2a-6,即可求解.

【詳解】解：如圖，分別過點。C'分別作x軸的垂線CD,CD,垂足分別為。，D歸

???/（2,0）,C（a,b）,

AO=2,AD=a—2,CD=b,

V“BC與/\ABC的相似比為1:2,點的是位似中心,

AADr=2AD=2a-4,CD1=2CD=2b,

：.ODf=ADf-AO=2a-4-2=2a-6,

?.?點C'在第三象限，

C（6-2a,-2b）.

故答案為：（6-2a,-2b）

13.[I"）或㈢-2m2）或停2）

【分析】根據位似變換的性質、坐標與圖形性質計算.

【詳解】解：???以點O為位似中心，將“80縮小為原來的g,得到△HB'。，/（2,6）,

...當A4BO在第一象限時，點4的坐標為，義2,：義6],即除，2，

當在第三象限時，點4的坐標為即卜髀]；

綜上可知，點H的坐標為序2]或卜1-2）,

故答案為：（I''］或（-1■，-.

【點睛】本題考查圖標與圖形、位似變換，解題的關鍵是掌握位似變換的性質，注意分情況

計算.

14.C

【分析】本題考查了位似圖形，相似三角形的性質，熟記相似三角形的面積比等于相似比的

平方是解題的關鍵.根據位似圖形可知進而得到LBC：S“@C，=4：9,即可求解.

【詳解】解：與A/'B'C'是位似圖形，點。是位似中心，AC:A'C'=2;3,

■,SaABC'S”XBV=4.9,

又???$皿=12,

S“WB'c=27,

故選：C.

15.A

【分析】由與關于原點。位似，。8=20￡,可得“3C與面積之比為4:1,

從而可得答案.

【詳解】解：："BC與由EF關于原點O位似，OB=2OE,

MBC與QEF的相似比為2:1,

11BC與QEF的面積之比為4:1,

8,

,?S^DEF=2,

故選：A.

【點睛】本題考查的是位似圖形的性質，熟記位似圖形的面積比等于相似比的平方是解本題

的關鍵.

16.D

【分析】根據圖形可知位似比為。/：0C=1:3,根據相似比等于位似比，面積比等于相似比

的平方，即可求得答案.

【詳解】解：；/。，0），C（3,0）,

則AOAB與xOCD的位似比為CM:OC=1:3,

ACMB與AOCZ）的相似比為1:3,

則“O4B與AOCD的面積比為1：9,

故選D.

【點睛】本題考查了位似圖形的性質，求得位似比是解題的關鍵.

17.B

【分析】根據位似圖形的定義，畫出符合題意的圖形，即可解答.

【詳解】解：如圖：與"3C構成位似圖形.

故選B

【點睛】考核知識點：作位似圖形.理解位似圖形的意義是關鍵.

18.C

【分析】根據位似變換的性質計算，得到答案.

【詳解】解：???以原點。為位似中心，把線段NB縮短為原來的1，點B的坐標為（-4,8）,

4

...點。的坐標為（-4X；,8X\）,或一4X（一1,8X（-；）].即（-1,2）或（1,-2）.

故選：C.

【點睛】本題考查的是位似變換的性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位

似中心，相似比為左，那么位似圖形對應點的坐標的比等于上或-人

19.A

【分析】根據題意確定直線的解析式為：夕=》+1,由位似圖形的性質得出所在直

線與BE所在直線x軸的交點坐標即為位似中心，即可求解.

【詳解】解:由圖得：^（1,2）,￡＞（3,4）,

設直線4。的解析式為；y=kx+b,將點代入得：

[2=k+b,,[k=\

\..,,＞解得：（八]，

[4=3左+6[b=1

直線的解析式為：y=x+l,

所在直線與BE所在直線x軸的交點坐標即為位似中心，

...當＞=0時，尤=-1,

位似中心的坐標為（T,。），

故選：A.

【點睛】題目主要考查位似圖形的性質，求一次函數的解析式，理解題意，掌握位似圖形的

特點是解題關鍵.

20.（2,2）

【分析】直接利用位似圖形的性質：對應點的連線都經過同一點，連接對應點，進而得出位

似中心的位置.

【詳解】解：如圖所示,

位似中心點尸的坐標為（2,2）,

故答案為：（2,2）.

【點睛】本題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質是解題的關鍵.

21.（2,0）

【分析】連接各組對應點，它們在兩個正方形之間相交于點P,則尸點為位似中心，然后寫

出尸點坐標即可.

【詳解】解：如圖，點P為位似中心，尸（2,0）.

故答案為：（2,0）.

【點睛】本題考查位似變換：位似的兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于

一點，對應邊互相平行（或共線），掌握位似變換的性質是解題的關鍵.

22.H

【分析】連接并延長，根據位似變換的性質判斷即可.

【詳解】解：如圖，連接NO并延長，

L

--

???以點o為位似中心，點。是點c的對應點,

—

H

oc2

???位似比為五丁

2

則點/的對應點是

故答案為：H.

【點睛】本題考查了位似變換，掌握位似圖形的對應點連線相交于一點以及位似圖形的性質

是解題的關鍵.

23.（6,3）

【分析】根據位似圖形的概念得到2G〃CD,證明△。2684。6力，根據相似三角形的性

質列出比例式，計算即可.

【詳解】解：：正方形EEBG和正方形/BCD是以。為位似中心的位似圖形，位似比為1：

2,

ABG//CD,-=BC=AD=CD=6,

CD2

：.△OBGsAOCD,

.OBBG1nnOBBG1

"OC~CD~2!OB+6~6-2’

解得：OB=6,BG=3,

.?.點G的坐標為（6,3）,

故答案為:（6,3）.

【點睛】本題考查的是位似變換的概念和性質，根據位似圖形的概念得到8G〃⑺是解題的

關鍵.

24.1:4

【分析】根據兩三角形位似，面積比等于相似比的平方即可求解.

【詳解】解：：“8C與△￡>￡尸位似，點。是它們的位似中心，且相似比為1:2,

AABC與QEF的面積之比是1:4,

故答案為：1:4.

【點睛】本題考查了位似三角形的性質，明確兩三角形位似，面積比等于相似比的平方是解

題的關鍵.

25.（2,1）

【分析】根據位似變換的性質計算，得到答案.

【詳解】解：AOC。是以點。為位似中心，且與AO/5的相似比為;的位似圖形,

?.?點/的坐標為（6,3）,

.??點C的坐標為（6X；,3X￡|或

即點C的坐標為（2,1）或（-2,-1）,

第一象限內點C的坐標為（2,1）；

故答案為：（2,1）.

【點睛】本題考查的是位似變換的概念和性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原

點為位似中心，相似比為后，那么位似圖形對應點的坐標的比等于后或-左，熟記位似變換的

性質是解題的關鍵.

26.(-1,2)或(1,-2)

【詳解】解：根據位似變換的位似比;，可直接求4的坐標為(-1,2).或(1,-2)

故答案為(-1,2)或(1,-2)

【點睛】此題主要考查了位似變換的性質，解題時根據位似比直接由相似的性質求解即可，

此題比較簡單，是常考題.

27.36

【分析】本題考查了位似變換，掌握位似變換的性質及三角形的面積公式的解題的關鍵.根

據位似變換的性質及三角形的面積公式求解，即可解題.

【詳解】解：???△NBC按相似比3:1放大得到V43E,

.1A/BC與V/DE的面積比為9:1,

AJBC的面積為6,

.?.V/OE的面積為54,

AB.DB=1:2,

ABDC的面積為12,

1的面積為：54-6-12=36,

故答案為：36.

28.(1)見解析

⑵(-2,6)

(3)1:3

【分析】本題主要考查了位似作圖，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心；②分別連

接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據位似比，確定能代表所作的位似圖形的關

鍵點；④順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形.也考查了相似三角形的判定和性質.

(1)依據點。為位似中心，把A/IBC按2:1放大，在夕軸的左側，即可畫出放大后的亦E尸；

(2)依據點。的位置，即可得到點A的對應點。的坐標；

(3)依據相似三角形的面積之比等于位似比的平方，即可得到凡由:S皿。=1:4,進而得出

：

SA480S四邊形4BE0=1:3.

【詳解】(I)解：如圖所示，9EF即為所求;

(2)解：點A的對應點。的坐標是(-2,6),

故答案為：(-2,6)；

(3)解：由題可得，AB//DE,

.△ABOSADEO,

又丁位似比為2:1,

,,S4AB0,SADE0二1?4，

S^ABO:5g邊形4BED=1:3.

故答案為：1:3.

29.(1)作圖見解析

(2)作圖見解析

【分析】本題考查作圖一位似變換，平行線分線段成比例定理，勾股定理，

(1)延長C4到4使M=2C4延長C8至IJ片使Cg=2CB,點。與點C重合，連接44；

(2)構建Rt4/CB,3C為分成5等份，其中N點為5等份點，過N點的格線交于M點,

根據平行線分線段成比例定理可判斷〃點滿足條件；

掌握畫位似圖形的一般步驟(先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的

關鍵點；接著根據位似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；然后順次連接上述各點，

得到放大或縮小的圖形)是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：如圖，延長。至U4使C4]=2C4,延長C8到月使CB|=2C5,點。與點

C重合，連接44，

設正方形網格中的小正方形的邊長為1,

,?CA=V12+