蘇科版數學八年級下冊全方位訓練卷第十一章反比例函數（基礎版）

一'單選題（每題3分，共24分）（共8題；共24分）

1.（3分）下列函數中，y是x的反比例函數的是（）

A.y=|B.y=6xC.x+y=6D.y=\

2.（3分）對于反比例函數丫=-等.下列說法不正確的是（）

A.圖象分布在二，四象限內

B.圖象經過點（1,-2023）

C.當久>0時，y隨x的增大而增大

D.若點A0[,為）,B（X2,丫2）都在函數的圖象上，且久1<%2時，則當<、2

3.（3分）若反比例函數y=當工在每個象限內，y隨x的增大而減小，則k的值可能是（）

A.-1B.0C.1D.1

總數—：的圖象上，貝的、丫、

4.（3分）若點A1—1,yr）,B（2,y2）,CCi,y3J在反比例百y=12

丫3的大小關系是（）

A.<y<yB.y<y<yC.y<y<y

2323x321D.y2<yx<y3

5.（3分）下列各點在反比例函數丫=微圖象上的是（）

A.（1,3）B.（-3,-1）C.（-1,3）D.（3,1）

6.（3分）在同一平面直角坐標系中，函數y=kx+l（kH0）和、==[（k70）的圖像大致是（）

--X

c.Jk.A

7.（3分）反比例函數y=|的圖象在第（）.

A.一、三象限B.二、四象限C.一、二象怵!D.二、三象限

8.（3分）一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間（h）與行駛速度v（km/h）滿足函數關系t=

點（k>0）,其圖象為如圖所示的一段雙曲線，端點為4（40,1）和B（m,0.5）,若行駛速度不

得超過60km/h,則汽車通過該路段最少需要（）

A.|分鐘B.40分鐘C.60分鐘D.竽分鐘

二、填空題（每題3分，共24分）（共8題；共24分）

9.（3分）若函數y=xn^是關于x的反比例函數，則n的值為.

10.（3分）反比例函數y=?中，反比例常數k的值為

JX---------

2

11.（3分）反比例函數v=3的圖像在第________象限.

JX

12.（3分）如圖，正比例函數丫1=加久，一次函數%=。^+力和反比例函數%=幺的圖象在同一直角

3X

坐標系中，若，則自變量X的取值范圍是.

13.（3分）某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（kPa）是氣體體

積V（nP）的反比例函數，其圖象如圖所示.當氣體體積為2m3時，氣壓是kPa.

14.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，4Bly軸于點B,反比例函數y=1

（k>0,%>0）的圖象與線段AB交于點C,且AB=3BC.若AAOB的面積為12,則k的值

15.（3分）如圖，點A在反比例函數y=亍的圖象上，4B1%軸于點B,點C在x軸上，且C。=

OB,△ABC的面積為2,則m的值為.

2

16.（3分）若點A（xi,13）,B（X2,-3）,C（x,11）都在反比例函數y=-￡_±l的圖象上，貝U

3X

Xl,X2,X3的大小關系是?

三、解答題（共10題，共72分）（共10題；共72分）

17.（5分）已知反比例函數、=宜#，當久<0時，y隨X的增大而減小，求正整數m的值.

18.（3分）已知反比例函數y=—3.

JX

（1）（1分）若X>1,則y的取值范圍為.

（2）（1分）若無《3且則y的取值范圍為.

（3）（1分）若y>l,則自變量%的取值范圍為.

19.（6分）已知函數y=（m-l）x^-2是反比例函數.

（1）（3分）求m的值；

（2）（3分）求當x=3時，y的值

20.（9分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流1（A）與電阻R（。）是反比例函數關系,

當電阻R=9。時，電流I=4A.

4

3

2

1

0

9

8

7

6

O1-1234567R91011

（1）（3分）求I關于R的函數表達式和自變量R的取值范圍；

（2）（3分）在給定的平面直角坐標系（如圖）中畫出所求函數的圖象；

（3）（3分）若以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不超過10A,則用電器可變電阻應控制在

什么范圍？

21.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，OA±OB,ABLx軸于點C,點A（遮，1）在反比例函

（2）（4分）在x軸上是否存在一點尸，使得SAAOP=JSAAOB,若存在，求所有符合條件點P的

坐標；若不存在，簡述你的理由.

22.（8分）如圖，一次函數以=久+3的圖象與反比例函數丫2=學（久＜0）的圖象交于4B兩點，

點力的橫坐標為-2.

（1）（4分）求m的值及點B的坐標;

（2）（4分）根據圖象，當為＜當時，直接寫出％的取值范圍.

23.（8分）如圖所示，在同一平面直角坐標系中，直線y—kx（kH0）與觀曲線y=|相交于

A,B兩點，A知點A（xr,月），B（久2,了2）.

（1）（4分）求x1y1+x2y2的值；

（2）（4分）求無+久2yl的值.

24.（10分）設函數丫1=（，y2=-^（k＞0）.

（1）（5分）當24x43時，函數X的最大值是a,函數y2的最小值是a-4,求a

和k的值.

（2）（5分）設m00,且m不一1,當=m時，當=p；當％=zn+1時，當=q.

圓圓說“p一定大于q."你認為圓圓的說法正確嗎?為什么？

25.（9分）通過實驗研究發現：初中生在數學課上聽課注意力指標數隨上課時間的變化而變化，上

課開始時，學生興趣激增，中間一段時間，學生的興趣保持平穩狀態，隨后開始分散，學生注意力

指標數y隨時間x（分）變化的函數圖象如圖所示，當0W%＜10和10W尤＜20時，圖象是線段；

當20WXM40時，圖象是雙曲線的一部分，根據函數圖象回答下列問題：

（1）（1分）點A的注意力指標數是；

（2）（4分）當0＜久＜10時，求注意力指標數y隨時間x（分）的函數解析式；

（3）（4分）張老師在一節課上講解一道數學綜合題需要21分鐘，他能否經過適當的安排，使學

生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標數都不低于36?請說明理由.

26.（6分）為了做好校園疫情防控工作，學校后勤每天對全校辦公室和教室進行藥物噴灑消毒，完

成1間教室的藥物噴灑要5min,藥物噴灑時教室內空氣中的藥物濃度y（單位：mg/m123）與時間x

（單位：min）的函數關系式為y=2x（0〈久〈5）,其圖象為圖中線段OA,藥物噴灑完成后y與x

成反比例函數關系，兩個函數圖象的交點為n）.

（1）（1分）點A的坐標為；

（2）（5分）當教室空氣中的藥物濃度不高于1.2mg/m3時，對人體健康無危害.如果后勤人員依

次對一班至十班教室（共10間）進行藥物噴灑消毒，當最后一間教室藥物噴灑完成后，一班是否能

讓人進入教室?請通過計算說明.

答案解析部分

L【答案】D

【解析】【解答】解：A、y=（是正比例函數，故不符合題意；

B、y=6%是正比例函數，故不符合題意；

C、久+y=6是一次函數，故不符合題意；

D、是反比例函數，故符合題意.

故答案為：D.

【分析】反比例函數的一般形式為y5（*0）,據此判斷.

X

2.【答案】D

【解析】【解答】解：：y=—空空，k=—2023<0,

圖象過二，四象限，在每一個象限內，y隨x的增大而增大，

當x=1時，y=—2023,

二圖象經過點（1,—2023）,

A、選項正確，不符合題意；

B、選項正確，不符合題意；

C、選項正確，不符合題意；

D、當<o<久2時，y\>y1?選項錯誤，符合題意；

故答案為：D.

【分析】由于反比例函數解析式中比例系數k=-2023<0,故圖象的兩支分別分布于二，四象限，在

每一個象限內，y隨x的增大而增大，據此可判斷A、C選項；將x=l代入反比例函數解析式算出

對應的函數值可判斷B選項，當A、B兩點在不同的象限的時候，即xi<0<X2,yi>y2,據此可判

斷D選項.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：?.?反比例函數y=容在每個象限內，y隨x的增大而減小，

；.3k-2>0,

解得：k>|,

；.k的值可能是1.

故答案為：D.

【分析】根據反比例函數的性質可得3k-2>0,求解可得k的范圍.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：???點4(一1,y)B(2,y2),C(3,為)在反比例函數y=-1的圖象上，

2

_

.?=2,y2=-1,y3='

,"1%<%<力■

故答案為：：B.

【分析】分別將x=-l、2、3代入反比例函數解析式中求出力、y2、y3的值，然后進行比較.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：k=xy=-3,

A.xy=lx3#k,不符合題意；

B.xy=-3x(-1)=3^k,不合題意；

C.xy=Tx3=-3=k,符合題意；

D.xy=3xl=3Rk,不合題意.

故答案為：C.

【分析】根據反比例函數的解析式可得xy=-3,然后求出各個選項中點的橫縱坐標的乘積，據此判

斷.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：當k>0時，一次函數y=k久+1經過第一、二、三象限，反比例函數y=5位

于第一、三象限；

當k<0時，一次函數了=kx+1經過第一、二、四象限，反比例函數y=1位于第二、四象限；

故答案為：D.

【分析】y=K(a0),當k>0時，圖象過一、三象限；當k<0時，圖象過二、四象限；

X

y=ax+b(a^O),當a>0,b>0時，圖象過一、二、三象；當a>0,b<0時，圖象過一、三、四象限；

當a<0,b>0時，圖象過一、二、四象限；當a<0,b<0時，圖象過二、三、四象限.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：???反比例函數y=|中，k=3>0

反比例函數y=|的圖象在第一、三象限，

故答案為：A.

【分析】y=K（*0）,當k>0時，圖象過一、三象限；當k<0時，圖象過二、四象限.

X

8.【答案】B

【解析】【解答】解：由題意得，函數的解析式為1=X函數經過點（40,1）,

V

把（40,1）代入t=乜,得k=40,

V

則解析式為t=竺，

V

再把（m,0.5）代入t=—,得m=80；

v

把v=60代入t=—,得1=卜

|小時=40分鐘，

則汽車通過該路段最少需要40分鐘；

故答案為：B.

【分析】把（40,1）代入t=K,得k的值，再把點B代入求出解析式中，求得m的值，再把v

v

=60代入t=也，得t的值即可。

V

9.【答案】0

【解析】【解答】解：???函數y=x?i是y關于x的反比例函數，

71—1=-1,

解得：n-0,

故答案為：0.

【分析】形如"y=kx”的函數就是反比例函數，據此可得求解即可.

10.【答案】3

【解析】【解答】解：根據反比例函數定義得：

反比例函數y=［中，k=3.

故答案為：3.

【分析】反比例函數的一般形式為y二（*0）,其中k為反比例常數.

X

【答案】一、三

【解析】【解答】解：..Z2+l>0,

???反比例函數的圖象在第一、三象限.

故答案為：一、三.

【分析】根據反比例函數的圖象與系數的關系可得答案。

12.【答案】x<-l或0<x<l

【解析】【解答】解：由圖象可知，當％<-1或0<%<1時，雙曲線均落在直線丫1上方，且直線落

在直線當上方，即當>%>、2，

所以若丫3>、1>丫2，則自變量X的取值范圍是X<-1或O<X<1

故答案為：X<-1或O<X<1

【分析】根據圖象，找出雙曲線在直線yi的上方，且直線yi在直線y2上方部分所對應的x的范圍即

可.

13.【答案】50

【解析】【解答】解：設P=5

由圖象知100=p

所以k=100,

故「=平，

當U=2時，「=竽=50;

故答案為：50.

【分析】先求出反比例函數解析式，再將V=2代入計算即可。

14.【答案】8

【解析】【解答】解：連接。C,如圖,

,.?481了軸于點8,AB=3BC,

??$△408=3SABOC，

1

:'S^BOC=wX12=4,

1

.\±\k\=4,

而攵>0,

:.k-8.

故答案為8.

【分析】連接0C,根據AB=3BC結合三角形的面積公式可得SAAOB=3SABOC=12,則SABOC=4,利用

反比例函數系數k的幾何意義可得SABOC=1|k|,據此求解.

15.【答案】-2

【解析】【解答】解：設C。=B0=\a\,則AB=粵，

ABC的面積為2,

：.^x2\a\x曾=2,

211|a|

Vm<0

解得：m=-2.

故答案為：-2.

【分析】設CO=BO=|a|,則AB=粵，然后根據三角形的面積公式進行計算可得m的值.

16.【答案】X3<X1<X2

【解析】【解答】解：■k2+l>0,

.,.-k2-l<0

...反比例函數圖象分支在第二、四象限，在每一個象限內，y隨x的增大而增大，

?點A（xi,13）,B（X2,-3）,C（X3,11）

/.X3<Xl<0,X2>0,

/.X3<X1<X2.

故答案為：X3<X1<X2

【分析】利用函數解析式可知次2一1<0,利用反比例函數的圖象和性質可得到反比例函數圖象分支

在第二、四象限，在每一個象限內，y隨X的增大而增大，由此可知X3<xi<0,x2>0,即可得到

Xl,X2,X3的大小關系.

17.【答案】解：..?對于反比例函數y=互細,當久<0時，y隨X的增大而減小，

JX

3—2m>0,

解得：TH<l，

???m為正整數，

m=l.

【解析】【分析】根據題意結合反比例函數的性質可得3-2m>0時，求出m的范圍，結合m為正整數

可得m的值.

18.【答案】(1)-3<y<0

(2)y<-l或y>0

(3)-3<x<0

【解析】【解答】解：???k=-3<0,

...反比例函數圖象在二、四象限，且在每個象限內，y隨x的增大而增大，

(1)Vx=l時，y=-3,

當x趨近于無窮大時，y趨近于0,

.\-3<y<0.

故答案為：-3<y<0.

(2)當0<x<3時，

當x=3時，y=-l,

當趨近于。時，y趨近于負無窮大，

當x<0時,y>0,

綜上，y<-l或y>0.

故答案為：或y>0.

(3)當y=l時，x=-3,

?.?該函數在第二象限內，y>0,且y隨x的增大而增大，

-3<x<0.

故答案為：-3<x<0.

【分析】反比例函數y=［化刈)，當k>0時，在每個象限內y隨x的增大而減小，當k<0時，在每

個象限內y隨x的增大而增大.先求出端點值，再根據反比例函數的增減性分別分析，即可求得答

案.

19.【答案】(1)解：—2=—1且m—1力0,

解得：TH=±1且mW1，

Am=-1

(2)解：當m=-1時，原方程變為y-——，

當x=3時，y——|

【解析】【分析】(1)根據反比例函數的負指數形式可知，自變量的系數不能為0,自變量的指數只

能為-1,從而列出混合組，求解得出m媽的值；

(2)根據(1)所求的m的值，即可得出反比例函數的解析式，然后將x=3代入反比例函數的解析

式即可求出對應的函數值。

20.【答案】(1)解：設/=4，

K

叱

予R9/4A

=-

f

得

4=c解k-4X9-36

9-

?"=乎(/?>0).

(2)解：列表如下.

R/Q3456891012

I/A1297.264.543.63

(T123456789101112131415/?(H>

(3)解：410,/=*,

竿<10

R)3.6

即用電器可變電阻應不低于3.6。.

【解析】【分析】(1)利用已知：電流1(A)與電阻R(12)是反比例函數關系，設/=《，再將R和

K

I的值代入可求出k的值，即可得到函數解析式.

（2）利用R的取值范圍，先列表，再描點，然后畫出函數圖象.

（3）由已知可知K10,建立關于R的不等式，求出不等式的解集.

21.【答案】（1）解：把A（百，1）代入反比例函數y=：得：k=lxV3=V3，所以反比例

(2)解：VA(V3,1),OAXAB,AB，x軸于C,AOC=V3,AC=1,0A=

yjAC2+OC2=2.

,ZtanA=器=遮，ZA=60°.

VOA±OB,.\ZAOB=90o,AZB=30°,，OB=2OC=2b，；.SAAOB=OA?OB=3X2x2

V3=2V3.

SAAOP=2SAAOB,XOPxAC=X2V3.

VAC=1,.\OP=2V3,二點P的坐標為（-2百，0）或（2遍，0）.

【解析】【分析】（1）把A（6，1）代入反比例函數y=[,得出k的值，即可得出反比例函數

的表達式;

(2)由A(8，1),OA±AB,ABLx軸于C,得出OC、AC及OA的值，由tanA=§|=

V3，得出NA的度數，由SAAOP=|SAAOB,AC=1,得出OP的值，由此得出點P的坐標。

22.【答案】（1）解：?.?一次函數丫1=%+3過A點，且點A的橫坐標為—2,

:?y=-2+3=1,

??4（—2,1）f

又反比例函數為=?（久＜0）的圖象過A,B兩點,

Am=-2x1=-2,

反比例函數關系式為y=-：

由匕7歲，解得Fy'l或『二了,

I,久

2);

(2)解：當外<當時，自變量x的取值范圍為x<—2或—1<久<0.

【解析】【分析】(1)將x=-2代入y=x+3中求出y的值，得到點A的坐標，然后代入丫2=年中求出m

的值，據此可得反比例函數的解析式，聯立一次函數與反比例函數的解析式，求出x、y的值，進而

可得點B的坐標；

(2)根據圖象，找出一次函數在反比例函數圖象下方部分所對應的x的范圍即可.

23.【答案】(1)解：B兩點在y=-的圖象上，

=x2y2=3

+x2y2=6

(2)解：B兩點關于原點對稱，

??第2=%]

???當=一丫1，

.,.Xiy2+工2yl=^1(-71)+(一久1)%=-2尤1%=-6

【解析】【分析】(1)把A、B兩點坐標代入解析式得到久1%=久2y2=3,然后代入原式計算，即可

得出結果；

(2)由于正比例函數圖象和反比例函數圖象都是關于原點對稱的，則可得出它們的交點也關于原點對

稱，則可得出到=—5，%=一片，然后代入原式，再結合xiyi=3,即可求出結果.

24.【答案】(1)解：,:k>0,且24x43,

/.2<%<3時，丫1隨x的增大而減小，

當久=2時，當=a,即k=2a.

■:一kV0,%>0/

.*.y2隨x的增大而增大，

,當％=2時，y2=a—4,即—k=2a—8,

...k=2a，得卜=2,

—k=2a—8,I/c—4.

(2)解：圓圓的說法不正確.

取TIT—TTIQ￥兩足—1V771()<0，貝!J771Q<0,TTIQ+1>0，

k

當尤=血時，

0p=—〃(0<0,

Zz

當久=mo+l時，q=二+]>0.

此時有p<0<q,所以圓圓的說法不正確.

【解析】【分析】(1)根據反比例函數的性質，由于k>0,可知當24％43時，％隨久的增大而

減小；由于-k<0,可知當24久《3時，為隨％的增大而增大，然后根據反比例函數的性質分別

建立關于a、k的