第3章勾股定理單元測試卷（B卷提升篇）-八年級數學同步單元雙基

雙測AB卷（蘇科版）

1.由線段a,b,c組成的三角形不是直角三角形的是（）

A.a2-b2=c2cB.a=5-,7b=T1,c—3-

44

C.a=2,b=V5,c=V7D.Z-A:Z-B:ZC=3:4:5

2.如圖，AC1BD,N1=N2,ND=40。，則/.BAD的度數是（）

A.85°B.90°C.95°D.100°

3.在A4BC中，ZC=90。，AC=1,BC=2,CD1AB于D,貝UCD長為（）

A-1B.&C.竿D.f

4.如圖，在RtAABC中，ZC=90",AC=10,BC=8,將AABC折疊，使點4與BC邊的中

點D重合，折痕為EF,則線段CF的長是（）

C.5D.5.8

5.如圖是“趙爽弦圖"，AABH,ABCG,ACDF和4DAE是四個全等的直角三角形，四邊形

ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10,EF=2,那么AH等于（）

A.2B.4C.6D.8

6.如果正整數a,b,c滿足等式a2+b2=c2,那么正整數a,b,c叫做勾股數.某同學將自探

abc

345

8610

究勾股數的過程列成下表，觀察表中每列數的規律,可知x+y的值為(）有817

241026

xy65

A.47B.62C.79D.98

7.一根長18cm的牙刷置于底面半徑為5cm,高為12cm的圓柱形水杯中,牙刷露在杯子外面的

長度為h,則h的值不可能是()

A.3cmB.IlcmC.6cmD.8cm

8.如圖，在Rt△ABC中，Z,ACB=90°,AC=3,BC=4,點。在4B上，AD=AC,AF1CD

交CD于點E,交CB于點F,則CF的長是（）

A.1.5B.1.8C.2D.2.5

9.把兩個同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個銳角頂點與另一個的直角

頂點重合于點A,且另外三個銳角頂點B,C,D在同一條直線上，若28=迎，則CD的長為

()

A.V2-1B.V2+1C.V3-1D.V3

10.正方形ABCD的邊長為1,其面積記為以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三

角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積記為S2,…按此規律繼續下去，則S2019的值為

()

Z2018

1X-?2018

B-(0c俘r

11.已知一組勾股數中有一個數是2nm（m,n都是正整數，且m>n22）,嘗試寫出其它兩個數

（均用含m,n的代數式表示，只要寫出一組）:

12.如圖，在RtAABC中，Z.B=90°,^ACB=59°,EF//GH,若21=58°,貝！IZ2=

13.如圖是"俄羅斯方塊”游戲中的一個圖案，由四個完全相同的小正方形拼成，則4ABe的度數

為—,

14.在AABC中，AB是41的算術平方根，AC=5,若BC邊上的高等于4,則BC的長為.

15.《九章算術》中記載"今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.問：折者高幾何？"譯文：一根竹子,

原高一丈，蟲傷有病，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好著地，著地處離原竹子根部3尺遠.問:

原處還有多高的竹子？（1丈=10尺）設竹子折斷處離地面x尺.可列方程_.

16.如圖，在AABC中，AB=AC=13,BC=1Q,點、D為BC的中點，DE1AB,垂足為點E,

則DE等于.

17.如圖，在RtAABC中，4C=BC,點。是6,ABC內一點，若AC=AD,Z.CAD=30°,則

UDB=

18.如圖，RtAABC中,NC=90。，點P為AC邊上的一點，延長BP至點D,使得AD=AP,

當401AB時，過。作0E14C于E,AB-BC=4,AC=8,則AABP面積為

1

19.如圖，正方形ABCD中，尸為DC的中點，E為BC上一點，且CE=-BC,你能說明^AFE

4

是直角嗎？

20.如圖，在直角三角形ABC中,Z.C=90°,AC=6,BC=2,D為AB上的點，E為AC上的

點，ED垂直平分AB,求AB,AE的長.

21.將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿從旗頂到地面的高度為400cm,彩旗完全展開時的尺寸

是如圖①所示的長方形，其中Z.B=90°,AB=90cm,BC=120cm,在無風的天氣里，彩旗

自然下垂，如圖②所示.求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h.

22.如圖，在4ABe中，CE平分Z.ACB,CF平分/.ACD,且EF//BC交4c于M,若CM=5,

則CE2+CF2等于多少？

23.如圖，AABC中，/.ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm,若點P從點A出發，以每秒1cm

的速度沿折線A-C-B-A運動，設運動時間為t秒(t>0).

(1)當點P在4C上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；

(2)當點P在4B上，求出t為何值時，ABCP為等腰三角形.

答案

1.【答案】D

222222

【詢軍析】A、va—b=cf即a+c=b,

由線段a,b,c組成的三角形是直角三角形，故本選項錯誤;

B、?；(|)2+12=(|)2,即c2+b2=a2,

由線段a,b,c組成的三角形是直角三角形，故本選項錯誤;

C、22+(V3)=(V7),即a2+b2=c2,

■-?由線段a,b,c組成的三角形是直角三角形，故本選項錯誤;

D、???NA:NB:/C=3:4:5,即NC=75°,

三角形不是直角三角形，故本選項正確.

2.【答案】C

【解析】■■AC1BD,Z.1=N2,

zl=z2=45°,

???乙D=40°,

???4CAD=50°,

???乙BAD=50°+45°=95°,

故選：C.

3.【答案】C

【解析】由勾股定理得，AB=V/1C2+BC2=“2+22=V5,

S^ABC=|X4cxBC=xABxCD,

貝!Jlx2=V5xCZ),

解得，CD=乎.

4.【答案】B

【解析】由折疊的對稱性可知FD=FA,

■■?￡)為BC中點，

DC=4.

設FC=%,則94=10—％=FD.

在RtAFDC中，利用勾股定理可得：

FC2+CD2=FD2,BP%2+42=(10-x)2,

解得x=4.2.

5.【答案】C

【解析】■-AB=10,EF=2,

大正方形的面積是100,小正方形的面積是4,

四個直角三角形面積和為100-4=96,

設4E為a,DE為b,即4x|a6=96,

2ab=96,a2+bz=100,

(a+b)2=a2+b2+2ab=100+96=196,

a+b=14,

a—b=2,

解得：a=8,b=6,

???AE=8,DE=6,

.-.AH=8-2=6.

故選：C.

6.【答案】C

【解析】由題可得，3=22—1,4=2x2,5=22+1,…

a=n2—1,b=2n,c=n2+1,

當c=n2+1=65時，n=8,

x=63,y=16,

x+y=79,

故選：C.

7.【答案】C

【解析】???將一根長為18cm的牙刷，置于底面直徑為5cm,高為12cm的圓柱形水杯中，

???在杯子中牙刷最短是等于杯子的高，最長是等于杯子斜邊長度，

當杯子中牙刷最短是等于杯子的高時，%=12,最長時等于牙刷斜邊長度是：?=4122+52=

13,

h的取值范圍是：(18-13)<h<(18-12),

即5<ft<6.

故選：C.

8.【答案】A

【解析】連接DF,如圖所示：

???在RtAABC中，^ACB=90°,AC=3,BC=4,

???AB=yjAC2+BC2=V32+42=5,

■.■AD=AC=3,AFLCD,

CE=DE,BD=AB-AD=2,

CF=DF,

在4ADF和LACF中，

；AD=AC,

DF=CF,

AF=AF,

???△/OF也△ZCF(SSS),

???^ADF=^ACF=90°,

???乙BDF=90°,

設CF=DF=x,貝!JBF=4—x,

在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2,

即%2+22=(4-x)2,

解得：x=1.5；

CF=1.5.

9.【答案】C

【解析】如圖，過點/作ZF18C于F,

在Rt△ABC中，=45°,

BC=V2AB=2,BF=AF=—AB=1,

2

兩個同樣大小的含45。角的三角尺，

AD=BC=2,

在Rt△ADF中，根據勾股定理得，DF=yjAD2-AF2=V3,

CD=BF+DF-BC=1+^-2=43-1,

10.【答案】B

【解析】在圖中標上字母E,如圖所示.

???正方形ABCD的邊長為1,ACDE為等腰直角三角形，

DE2+CE2=CD2,DE=CE,

■-$2+52=S].

觀察，發現規律：S1=12=1,s2--I，S3=-S2=i,S4=|s3=i,

2019-1/1、2018

當）1=2019時,52019=（2）=（2）

故選：B.

11.【答案】m2—n2；m2+n2

【解析】一組勾股數中有一個數是2mn（m,n都是正整數，且m>n>2）,

其它兩個數為：m2-n2和m2+n2或m2n2+1和m2n2-1或m2n+n和m2n—n或

mn2-m和mn2+m.（答案不唯一）

12.【答案】27

【解析】RtAABC中，ZB=90°,^ACB=59",

LA=31°,

由三角形外角性質，可得^ADF=41—乙4=27。，

又EF//GH,

：.Z2=/.ADF=27°.

13.【答案】45。

【解析】如圖，設小正方形的邊長為1,連接4c.

貝!]AB=V32+I2=V10,AC=Vl2+22=V5,BC=Vl2+22=y/5,

???AC=BC,且AC2+BC2=AB2,

ABC是等腰直角三角形，

???LABC=45°.

14.【答案】8或2

【解析】如圖1,

-■AB是41的算術平方根,

AB=V41,

■：AC=5,

在RtAABD中，BD=V41-16=5,

在Rt△ACD中，CD=5V25-16=3,

BC=BD+CD=8,

如圖2,

BC=BD-CD=2,

■1?BC的長為8或2,

故答案為：8或2.

15.【答案】%2+32=(10-%)2

【解析】設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為(10-無)尺,

根據勾股定理得：%2+32=(10-x)2,

故答案為：/+32=(10—為2.

16.【答案】g

【解析】連接AD,

???AABC中，AB=AC=13,BC=10,D為BC中點，

???AD1BC,BD=-BC=5,

2

.1.AD=7AB2-BD2=12,

又DELAB,

11

：.-BD-AD=-AB-ED

22f

lcBDAD5X1260

ED=---------=---------=—

AB1313

故答案為：黑

17.【答案】135°

【解析】AC=BC,Z.ACB=90°,

ACAB=AABC=45°,

???AC=AD,

AD=BC,

???/.CAD=30°,

???(ACD=乙ADC=75°,

乙DAB=45°-30°=15°,

???乙DCB=90°-75°=15°,

???Z-EAD=乙DCB,

在AB上取一點E,使AE=CD,連接DE,

在4CDB和AAED中，

AD=BC,

???Z-EAD=Z-DCB,

AE=CD,

CDB咨△/ED(SAS),

???Z-ADE=Z-CBD,ED=BD,

???乙DEB=乙DBE,

設乙CBD=x,則/LADE=%,乙DEB=(DBE=15+x,

???乙ABC=45°,

?,?%+15+%=45,

x—15°,

???乙DCB=乙DBC=15°,

???乙BDC=180°-15°-15°=150°,

???乙4DB=360°-75°-150°=135°.

18.【答案】15

【解析】?.?〃？=90°,

???乙CBP+乙BPC=90°,

???DA1BA,

???/,PBA+Z.BDA=90°,

AD=AP,

???乙BDA=Z-DPA=乙BPC,

乙CBP=乙ABP,

設Z8=%,

???AB-BC=4,

=%—4,

???AC=8,

在Rt△ABC中，

(x—4)2+64=/,

解得：x=10,

即AB=10,

BC=6,

過點P作PFLBA于點F,如圖，

在4BCP和4BFP中，

2cBp=Z.FBP,

乙BCP=乙BFP,

BP=BP,

???△BCP^ABFP(AAS),

???BF=BC=6,PF=PC,

???AF=4,

設PF=PC=y,

在RtAPAF中，16+y2=(8—y)2,

解得：y=3,

即PF=3,

S^ABP=~AB-PF=1x10x3=15.

19.【答案】連接AE,

設CE=a,則BC=4a,DF=2a,BE=3a,

222

AF=AD+DF=20a2,EF2=FC2+EC2=5a2,AE2=AB2+BE2=25a2,

???AE2=AF2+EF2,

???^AFE是直角.

20.【答案】連接EB,

在Rt△BAC中，AB=V/1C2+BC2=2V10,

???ED垂直平分AB,

EA=EB,

在RtABCE中，BE2=CE2+BC2,

即AE2=(6-AE)2+22,

解得，AE=^-.

21.【答案】彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h也就是旗桿的高度減去彩旗的對角線的長,

在Rt△ABC中，Z.B=90°,AB=90cm,BC=120cm,

???AC=y/AB2+BC2=V902+1202=150(cm),

h=400-150=250cm.

彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h為250cm.

22.【答案】?-?CE