2025年統計學期末考試題庫：統計預測與決策實驗報告題庫考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分）1.下列哪個指標是用來衡量一個時間序列數據的趨勢變化？A.平均數B.中位數C.標準差D.移動平均數2.在統計學中，下列哪個概念是用來描述樣本與總體之間差異的？A.方差B.偏度C.峰度D.眾數3.在進行假設檢驗時，若P值小于顯著性水平α，則應做出的決策是？A.接受原假設B.拒絕原假設C.不能確定D.重新抽樣4.下列哪個模型是用來預測時間序列數據的？A.線性回歸模型B.邏輯回歸模型C.決策樹模型D.隨機森林模型5.在進行回歸分析時，下列哪個指標用來衡量回歸方程的擬合優度？A.相關系數B.調整相關系數C.平均絕對誤差D.平均相對誤差6.下列哪個統計量是用來衡量數據集中數據的離散程度的？A.標準差B.偏度C.峰度D.方差7.在進行時間序列分析時，下列哪個模型適用于具有周期性的數據？A.ARIMA模型B.時間序列分解模型C.季節性指數平滑模型D.AR模型8.下列哪個統計量是用來衡量一個數據集的集中趨勢的？A.中位數B.眾數C.均值D.極差9.在進行回歸分析時，若回歸方程中存在多重共線性，以下哪種方法可以解決？A.使用主成分分析B.使用嶺回歸C.使用逐步回歸D.以上都是10.下列哪個指標是用來衡量數據集中異常值的敏感度的？A.偏度B.峰度C.中位數D.平均數二、多項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.下列哪些統計量可以用來描述數據集的集中趨勢？A.均值B.中位數C.眾數D.標準差2.下列哪些模型可以用于時間序列分析？A.ARIMA模型B.時間序列分解模型C.季節性指數平滑模型D.深度學習模型3.下列哪些方法可以用于解決回歸分析中的多重共線性問題？A.使用主成分分析B.使用嶺回歸C.使用逐步回歸D.使用最小二乘法4.下列哪些統計量可以用來描述數據集的離散程度？A.標準差B.偏度C.峰度D.中位數5.下列哪些指標可以用來衡量回歸方程的擬合優度？A.相關系數B.調整相關系數C.平均絕對誤差D.平均相對誤差6.下列哪些方法可以用于時間序列數據的預測？A.線性回歸模型B.邏輯回歸模型C.時間序列分解模型D.季節性指數平滑模型7.下列哪些統計量可以用來描述數據集中異常值的敏感度？A.偏度B.峰度C.中位數D.平均數8.下列哪些指標可以用來衡量一個時間序列數據的趨勢變化？A.移動平均數B.指數平滑法C.線性趨勢D.非線性趨勢9.下列哪些模型可以用于預測時間序列數據？A.線性回歸模型B.邏輯回歸模型C.決策樹模型D.ARIMA模型10.下列哪些統計量可以用來描述樣本與總體之間的差異？A.方差B.偏度C.峰度D.標準差三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.時間序列分解模型可以用來分析時間序列數據的趨勢、季節性和隨機成分。（）2.線性回歸模型適用于預測具有線性關系的變量。（）3.在進行假設檢驗時，若P值小于顯著性水平α，則拒絕原假設。（）4.在進行回歸分析時，偏度可以用來描述數據的離散程度。（）5.標準差可以用來衡量數據集中異常值的敏感度。（）6.移動平均數可以用來描述時間序列數據的趨勢變化。（）7.時間序列分解模型可以用來預測時間序列數據。（）8.在進行回歸分析時，調整相關系數可以用來衡量回歸方程的擬合優度。（）9.假設檢驗中的顯著性水平α越小，拒絕原假設的可能性越大。（）10.在進行時間序列分析時，季節性指數平滑模型適用于具有周期性的數據。（）四、計算題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）1.已知某公司過去三年的銷售額（單位：萬元）如下：-第一年：120-第二年：150-第三年：180請計算：（1）三年平均銷售額；（2）銷售額的標準差；（3）銷售額的變異系數。2.某城市過去五年的居民收入（單位：元）如下：-第一年：5000-第二年：5500-第三年：6000-第四年：6500-第五年：7000請使用移動平均法計算居民收入的3期移動平均數，并分析該城市居民收入的變化趨勢。五、簡答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）1.簡述時間序列分解模型的主要步驟及其應用場景。2.簡述線性回歸分析中多重共線性問題的成因及解決方法。六、應用題（本大題共1小題，共10分）已知某城市過去五年的降雨量（單位：毫米）如下：-第一年：300-第二年：350-第三年：400-第四年：450-第五年：500請使用指數平滑法計算降雨量的1期指數平滑值，并預測第六年的降雨量。本次試卷答案如下：一、單項選擇題1.D.移動平均數解析：移動平均數是一種時間序列分析方法，用于平滑數據，減少波動，以揭示趨勢。2.A.方差解析：方差是衡量數據集中數據點與其平均值差異程度的統計量。3.B.拒絕原假設解析：在假設檢驗中，如果P值小于顯著性水平α，意味著觀察到的結果在原假設成立的情況下發生的概率很小，因此拒絕原假設。4.A.線性回歸模型解析：線性回歸模型用于預測一個連續變量，基于一個或多個自變量。5.A.相關系數解析：相關系數衡量兩個變量之間線性關系的強度和方向。6.A.標準差解析：標準差是衡量數據集中數據點與其平均值差異程度的統計量。7.A.ARIMA模型解析：ARIMA模型是用于時間序列預測的一種統計模型，適用于具有周期性的數據。8.C.均值解析：均值是衡量數據集中數據點集中趨勢的統計量。9.D.以上都是解析：主成分分析、嶺回歸和逐步回歸都是解決多重共線性的方法。10.A.偏度解析：偏度是衡量數據分布不對稱程度的統計量。二、多項選擇題1.A.均值B.中位數C.眾數解析：均值、中位數和眾數都是描述數據集中趨勢的統計量。2.A.ARIMA模型B.時間序列分解模型C.季節性指數平滑模型解析：這些模型都是時間序列分析中常用的。3.A.使用主成分分析B.使用嶺回歸C.使用逐步回歸解析：這些方法可以減少多重共線性的影響。4.A.標準差B.偏度C.峰度解析：這些統計量可以描述數據的離散程度。5.A.相關系數B.調整相關系數C.平均絕對誤差解析：這些指標可以衡量回歸方程的擬合優度。6.A.線性回歸模型B.時間序列分解模型C.季節性指數平滑模型解析：這些模型可以用于時間序列數據的預測。7.A.偏度B.峰度解析：偏度和峰度可以描述數據分布的形狀。8.A.移動平均數B.指數平滑法C.線性趨勢D.非線性趨勢解析：這些方法可以描述時間序列數據的趨勢。9.A.線性回歸模型B.邏輯回歸模型C.決策樹模型D.ARIMA模型解析：這些模型可以用于預測時間序列數據。10.A.方差B.偏度C.峰度D.標準差解析：這些統計量可以描述樣本與總體之間的差異。三、判斷題1.√解析：時間序列分解模型可以將時間序列數據分解為趨勢、季節性和隨機成分。2.√解析：線性回歸模型適用于預測具有線性關系的變量。3.√解析：在假設檢驗中，若P值小于顯著性水平α，則拒絕原假設。4.×解析：偏度是描述數據分布不對稱程度的統計量，不是用來描述離散程度的。5.×解析：標準差是衡量數據集中數據點與其平均值差異程度的統計量，不是用來衡量異常值敏感度的。6.√解析：移動平均數可以用來描述時間序列數據的趨勢變化。7.×解析：時間序列分解模型不能用來預測時間序列數據，它主要用于分析。8.√解析：調整相關系數可以用來衡量回歸方程的擬合優度。9.×解析：顯著性水平α越小，拒絕原假設的可能性越大，但這并不意味著接受原假設的可能性就小。10.√解析：季節性指數平滑模型適用于具有周期性的數據。四、計算題1.（1）三年平均銷售額=(120+150+180)/3=150萬元（2）銷售額的標準差=√[(120-150)2+(150-150)2+(180-150)2]/3=√(900+0+900)/3=√3000/3≈21.21萬元（3）銷售額的變異系數=(21.21/150)*100%≈14.14%2.（1）三年移動平均數=(120+150+180)/3=150萬元（2）五年移動平均數=(150+180+400+450+500)/5=340萬元（3）居民收入變化趨勢分析：從計算結果可以看出，居民收入逐年上升，且移動平均數呈上升趨勢，說明該城市居民收入整體呈增長趨勢。五、簡答題1.時間序列分解模型的主要步驟及其應用場景：步驟：（1）確定時間序列數據的周期性；（2）對數據進行季節性調整；（3）分析趨勢和隨機成分；（4）重建時間序列數據。應用場景：-分析時間序列數據的趨勢和季節性；-預測時間序列數據；-分析經濟、天氣等時間序列數據。2.線性回歸分析中多重共線性問題的成因及解決方法：成因：-自變量之間存在高度相關；