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文檔簡介
黑龍江省虎林市東方紅林業(yè)局中學2025年高三高考沖刺預測卷(六)數學試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知復數(為虛數單位),則下列說法正確的是()A.的虛部為 B.復數在復平面內對應的點位于第三象限C.的共軛復數 D.2.已知,則不等式的解集是()A. B. C. D.3.使得的展開式中含有常數項的最小的n為()A. B. C. D.4.已知實數x,y滿足,則的最小值等于()A. B. C. D.5.由曲線圍成的封閉圖形的面積為()A. B. C. D.6.圓柱被一平面截去一部分所得幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.7.若是定義域為的奇函數,且,則A.的值域為 B.為周期函數,且6為其一個周期C.的圖像關于對稱 D.函數的零點有無窮多個8.已知函數是定義在上的奇函數,函數滿足,且時,,則()A.2 B. C.1 D.9.“角谷猜想”的內容是:對于任意一個大于1的整數,如果為偶數就除以2,如果是奇數,就將其乘3再加1,執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入,則輸出的()A.6 B.7 C.8 D.910.已知集合M={y|y=2x,x>0},N={x|y=lg(2x-xA.(1,+∞) B.(1,2) C.[2,+∞) D.[1,+∞)11.為比較甲、乙兩名高中學生的數學素養(yǎng),對課程標準中規(guī)定的數學六大素養(yǎng)進行指標測驗(指標值滿分為100分,分值高者為優(yōu)),根據測驗情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標雷達圖,則下面敘述不正確的是()A.甲的數據分析素養(yǎng)優(yōu)于乙 B.乙的數據分析素養(yǎng)優(yōu)于數學建模素養(yǎng)C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙 D.甲的六大素養(yǎng)中數學運算最強12.如果直線與圓相交,則點與圓C的位置關系是()A.點M在圓C上 B.點M在圓C外C.點M在圓C內 D.上述三種情況都有可能二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設集合,(其中e是自然對數的底數),且,則滿足條件的實數a的個數為______.14.如圖,在△ABC中,E為邊AC上一點,且,P為BE上一點,且滿足,則的最小值為______.15.將函數的圖象向左平移個單位長度,得到一個偶函數圖象,則________.16.給出以下式子:①tan25°+tan35°tan25°tan35°;②2(sin35°cos25°+cos35°cos65°);③其中,結果為的式子的序號是_____.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)直線與拋物線相交于,兩點,且,若,到軸距離的乘積為.(1)求的方程;(2)設點為拋物線的焦點,當面積最小時,求直線的方程.18.(12分)如圖,在正四棱柱中,,,過頂點,的平面與棱,分別交于,兩點(不在棱的端點處).(1)求證:四邊形是平行四邊形;(2)求證:與不垂直;(3)若平面與棱所在直線交于點,當四邊形為菱形時,求長.19.(12分)如圖所示,已知平面,,為等邊三角形,為邊上的中點,且.(Ⅰ)求證:面;(Ⅱ)求證:平面平面;(Ⅲ)求該幾何體的體積.20.(12分)已知函數(1)求函數的單調遞增區(qū)間(2)記函數的圖象為曲線,設點是曲線上不同兩點,如果在曲線上存在點,使得①;②曲線在點M處的切線平行于直線AB,則稱函數存在“中值和諧切線”,當時,函數是否存在“中值和諧切線”請說明理由21.(12分)已知橢圓的右頂點為,為上頂點,點為橢圓上一動點.(1)若,求直線與軸的交點坐標;(2)設為橢圓的右焦點,過點與軸垂直的直線為,的中點為,過點作直線的垂線,垂足為,求證:直線與直線的交點在橢圓上.22.(10分)如圖,在中,已知,,,為線段的中點,是由繞直線旋轉而成,記二面角的大小為.(1)當平面平面時,求的值;(2)當時,求二面角的余弦值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】
利用的周期性先將復數化簡為即可得到答案.【詳解】因為,,,所以的周期為4,故,故的虛部為2,A錯誤;在復平面內對應的點為,在第二象限,B錯誤;的共軛復數為,C錯誤;,D正確.故選:D.【點睛】本題考查復數的四則運算,涉及到復數的虛部、共軛復數、復數的幾何意義、復數的模等知識,是一道基礎題.2、A【解析】
構造函數,通過分析的單調性和對稱性,求得不等式的解集.【詳解】構造函數,是單調遞增函數,且向左移動一個單位得到,的定義域為,且,所以為奇函數,圖像關于原點對稱,所以圖像關于對稱.不等式等價于,等價于,注意到,結合圖像關于對稱和單調遞增可知.所以不等式的解集是.故選:A【點睛】本小題主要考查根據函數的單調性和對稱性解不等式,屬于中檔題.3、B【解析】二項式展開式的通項公式為,若展開式中有常數項,則,解得,當r取2時,n的最小值為5,故選B【考點定位】本題考查二項式定理的應用.4、D【解析】
設,,去絕對值,根據余弦函數的性質即可求出.【詳解】因為實數,滿足,設,,,恒成立,,故則的最小值等于.故選:.【點睛】本題考查了橢圓的參數方程、三角函數的圖象和性質,考查了運算能力和轉化能力,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.5、A【解析】
先計算出兩個圖像的交點分別為,再利用定積分算兩個圖形圍成的面積.【詳解】封閉圖形的面積為.選A.【點睛】本題考察定積分的應用,屬于基礎題.解題時注意積分區(qū)間和被積函數的選取.6、B【解析】
三視圖對應的幾何體為如圖所示的幾何體,利用割補法可求其體積.【詳解】根據三視圖可得原幾何體如圖所示,它是一個圓柱截去上面一塊幾何體,把該幾何體補成如下圖所示的圓柱,其體積為,故原幾何體的體積為.故選:B.【點睛】本題考查三視圖以及不規(guī)則幾何體的體積,復原幾何體時注意三視圖中的點線關系與幾何體中的點、線、面的對應關系,另外,不規(guī)則幾何體的體積可用割補法來求其體積,本題屬于基礎題.7、D【解析】
運用函數的奇偶性定義,周期性定義,根據表達式判斷即可.【詳解】是定義域為的奇函數,則,,又,,即是以4為周期的函數,,所以函數的零點有無窮多個;因為,,令,則,即,所以的圖象關于對稱,由題意無法求出的值域,所以本題答案為D.【點睛】本題綜合考查了函數的性質,主要是抽象函數的性質,運用數學式子判斷得出結論是關鍵.8、D【解析】
說明函數是周期函數,由周期性把自變量的值變小,再結合奇偶性計算函數值.【詳解】由知函數的周期為4,又是奇函數,,又,∴,∴.故選:D.【點睛】本題考查函數的奇偶性與周期性,掌握周期性與奇偶性的概念是解題基礎.9、B【解析】
模擬程序運行,觀察變量值可得結論.【詳解】循環(huán)前,循環(huán)時:,不滿足條件;,不滿足條件;,不滿足條件;,不滿足條件;,不滿足條件;,滿足條件,退出循環(huán),輸出.故選:B.【點睛】本題考查程序框圖,考查循環(huán)結構,解題時可模擬程序運行,觀察變量值,從而得出結論.10、B【解析】M=y|y=N==x|∴M∩N=(1,2).故選B.11、D【解析】
根據所給的雷達圖逐個選項分析即可.【詳解】對于A,甲的數據分析素養(yǎng)為100分,乙的數據分析素養(yǎng)為80分,故甲的數據分析素養(yǎng)優(yōu)于乙,故A正確;對于B,乙的數據分析素養(yǎng)為80分,數學建模素養(yǎng)為60分,故乙的數據分析素養(yǎng)優(yōu)于數學建模素養(yǎng),故B正確;對于C,甲的六大素養(yǎng)整體水平平均得分為,乙的六大素養(yǎng)整體水平均得分為,故C正確;對于D,甲的六大素養(yǎng)中數學運算為80分,不是最強的,故D錯誤;故選:D【點睛】本題考查了樣本數據的特征、平均數的計算,考查了學生的數據處理能力,屬于基礎題.12、B【解析】
根據圓心到直線的距離小于半徑可得滿足的條件,利用與圓心的距離判斷即可.【詳解】直線與圓相交,圓心到直線的距離,即.也就是點到圓的圓心的距離大于半徑.即點與圓的位置關系是點在圓外.故選:【點睛】本題主要考查直線與圓相交的性質,考查點到直線距離公式的應用,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
可看出,這樣根據即可得出,從而得出滿足條件的實數的個數為1.【詳解】解:,或,在同一平面直角坐標系中畫出函數與的圖象,由圖可知與無交點,無解,則滿足條件的實數的個數為.故答案為:.【點睛】考查列舉法的定義,交集的定義及運算,以及知道方程無解,屬于基礎題.14、【解析】試題分析:根據題意有,因為三點共線,所以有,從而有,所以的最小值是.考點:向量的運算,基本不等式.【方法點睛】該題考查的是有關應用基本不等式求最值的問題,屬于中檔題目,在解題的過程中,關鍵步驟在于對題中條件的轉化,根據三點共線,結合向量的性質可知,從而等價于已知兩個正數的整式形式和為定值,求分式形式和的最值的問題,兩式乘積,最后應用基本不等式求得結果,最后再加,得出最后的答案.15、【解析】
根據平移后關于軸對稱可知關于對稱,進而利用特殊值構造方程,從而求得結果.【詳解】向左平移個單位長度后得到偶函數圖象,即關于軸對稱關于對稱即:本題正確結果:【點睛】本題考查根據三角函數的對稱軸求解參數值的問題,關鍵是能夠通過平移后的對稱軸得到原函數的對稱軸,進而利用特殊值的方式來進行求解.16、①②③【解析】
由已知分別結合和差角的正切及正弦余弦公式進行化簡即可求解.【詳解】①∵tan60°=tan(25°+35°),tan25°+tan35°tan25°tan35°;tan25°tan35°,,②2(sin35°cos25°+cos35°cos65°)=2(sin35°cos25°+cos35°sin25°),=2sin60°;③tan(45°+15°)=tan60°;故答案為:①②③【點睛】本題主要考查了兩角和與差的三角公式在三角化簡求值中的應用,屬于中檔試題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】
(1)設出兩點的坐標,由距離之積為16,可得.利用向量的數量積坐標運算,將轉化為.再利用兩點均在拋物線上,即可求得p的值,從而求出拋物線的方程;(2)設出直線l的方程,代入拋物線方程,由韋達定理發(fā)現直線l恒過定點,將面積用參數t表示,求出其最值,并得出此時的直線方程.【詳解】解:(1)由題設,因為,到軸的距離的積為,所以,又因為,,,所以拋物線的方程為.(2)因為直線與拋物線兩個公共點,所以的斜率不為,所以設聯(lián)立,得,即,,即直線恒過定點,所以,當時,面積取得最小值,此時.【點睛】本題考查了拋物線的標準方程的求法,直線與拋物線相交的問題,其中垂直條件的轉化,直線過定點均為該題的關鍵,屬于綜合性較強的題.18、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).【解析】
(1)由平面與平面沒有交點,可得與不相交,又與共面,所以,同理可證,得證;(2)由四邊形是平行四邊形,且,則不可能是矩形,所以與不垂直;(3)先證,可得為的中點,從而得出是的中點,可得.【詳解】(1)依題意都在平面上,因此平面,平面,又平面,平面,平面與平面平行,即兩個平面沒有交點,則與不相交,又與共面,所以,同理可證,所以四邊形是平行四邊形;(2)因為,兩點不在棱的端點處,所以,又四邊形是平行四邊形,,則不可能是矩形,所以與不垂直;(3)如圖,延長交的延長線于點,若四邊形為菱形,則,易證,所以,即為的中點,因此,且,所以是的中位線,則是的中點,所以.【點睛】本題考查了立體幾何中的線線平行和垂直的判定問題,和線段長的求解問題,意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力;解答本題關鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關系的相互轉化,屬中檔題.19、(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析;(Ⅲ).【解析】
(I)取的中點,連接,通過證明四邊形為平行四邊形,證得,由此證得平面.(II)利用,證得平面,從而得到平面,由此證得平面平面.(III)作交于點,易得面,利用棱錐的體積公式,計算出棱錐的體積.【詳解】(Ⅰ)取的中點,連接,則,,故四邊形為平行四邊形.故.又面,平面,所以面.(Ⅱ)為等邊三角形,為中點,所以.又,所以面.又,故面,所以面平面.(Ⅲ)幾何體是四棱錐,作交于點,即面,.【點睛】本小題主要考查線面平行的證明,考查面面垂直的證明,考查四棱錐體積的求法,考查空間想象能力,所以中檔題.20、(1)見解析(2)不存在,見解析【解析】
(1)求出函數的導數,通過討論的范圍求出函數的單調區(qū)間即可;(2)求出函數的導數,結合導數的幾何意義,再令,轉化為方程有解問題,即可說明.【詳解】(1)函數的定義域為,所以當時,;,所以函數在上單調遞增當時,①當時,函數在上遞增②,顯然無增區(qū)間;③當時,,函數在上遞增,綜上當函數在上單調遞增.當時函數在上單調遞增;當時函數無單調遞增區(qū)間當時函數在上單調遞增(2)假設函數存在“中值相依切線”設是曲線上不同的兩個點,且則曲線在點處的切線的斜率為,.令,則,單調遞增,,故無解,假設不成立綜上,假設不成立,所以不存在“中值相依切線”【點睛】本題考查了函數的單調性,導數的幾何意義,考查導數的應用以及分類討論和轉化思想,屬于中檔題.21、(1)(2)見解析【解析】
(1)直接求出直線方程,與橢圓方程聯(lián)立求出點坐標,從而可得直線方程,得其與軸交點坐標;(2)設,
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