黑龍江省虎林市東方紅林業(yè)局中學(xué)2025年高三高考沖刺預(yù)測卷(六)數(shù)學(xué)試題_第1頁
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文檔簡介

黑龍江省虎林市東方紅林業(yè)局中學(xué)2025年高三高考沖刺預(yù)測卷(六)數(shù)學(xué)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則下列說法正確的是()A.的虛部為 B.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限C.的共軛復(fù)數(shù) D.2.已知,則不等式的解集是()A. B. C. D.3.使得的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為()A. B. C. D.4.已知實數(shù)x,y滿足,則的最小值等于()A. B. C. D.5.由曲線圍成的封閉圖形的面積為()A. B. C. D.6.圓柱被一平面截去一部分所得幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.7.若是定義域為的奇函數(shù),且,則A.的值域為 B.為周期函數(shù),且6為其一個周期C.的圖像關(guān)于對稱 D.函數(shù)的零點有無窮多個8.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),函數(shù)滿足,且時,,則()A.2 B. C.1 D.9.“角谷猜想”的內(nèi)容是:對于任意一個大于1的整數(shù),如果為偶數(shù)就除以2,如果是奇數(shù),就將其乘3再加1,執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入,則輸出的()A.6 B.7 C.8 D.910.已知集合M={y|y=2x,x>0},N={x|y=lg(2x-xA.(1,+∞) B.(1,2) C.[2,+∞) D.[1,+∞)11.為比較甲、乙兩名高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),對課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進行指標(biāo)測驗(指標(biāo)值滿分為100分,分值高者為優(yōu)),根據(jù)測驗情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達圖,則下面敘述不正確的是()A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙 B.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙 D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運算最強12.如果直線與圓相交,則點與圓C的位置關(guān)系是()A.點M在圓C上 B.點M在圓C外C.點M在圓C內(nèi) D.上述三種情況都有可能二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)集合,(其中e是自然對數(shù)的底數(shù)),且,則滿足條件的實數(shù)a的個數(shù)為______.14.如圖,在△ABC中,E為邊AC上一點,且,P為BE上一點,且滿足,則的最小值為______.15.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,得到一個偶函數(shù)圖象,則________.16.給出以下式子:①tan25°+tan35°tan25°tan35°;②2(sin35°cos25°+cos35°cos65°);③其中,結(jié)果為的式子的序號是_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)直線與拋物線相交于,兩點,且,若,到軸距離的乘積為.(1)求的方程;(2)設(shè)點為拋物線的焦點,當(dāng)面積最小時,求直線的方程.18.(12分)如圖,在正四棱柱中,,,過頂點,的平面與棱,分別交于,兩點(不在棱的端點處).(1)求證:四邊形是平行四邊形;(2)求證:與不垂直;(3)若平面與棱所在直線交于點,當(dāng)四邊形為菱形時,求長.19.(12分)如圖所示,已知平面,,為等邊三角形,為邊上的中點,且.(Ⅰ)求證:面;(Ⅱ)求證:平面平面;(Ⅲ)求該幾何體的體積.20.(12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間(2)記函數(shù)的圖象為曲線,設(shè)點是曲線上不同兩點,如果在曲線上存在點,使得①;②曲線在點M處的切線平行于直線AB,則稱函數(shù)存在“中值和諧切線”,當(dāng)時,函數(shù)是否存在“中值和諧切線”請說明理由21.(12分)已知橢圓的右頂點為,為上頂點,點為橢圓上一動點.(1)若,求直線與軸的交點坐標(biāo);(2)設(shè)為橢圓的右焦點,過點與軸垂直的直線為,的中點為,過點作直線的垂線,垂足為,求證:直線與直線的交點在橢圓上.22.(10分)如圖,在中,已知,,,為線段的中點,是由繞直線旋轉(zhuǎn)而成,記二面角的大小為.(1)當(dāng)平面平面時,求的值;(2)當(dāng)時,求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

利用的周期性先將復(fù)數(shù)化簡為即可得到答案.【詳解】因為,,,所以的周期為4,故,故的虛部為2,A錯誤;在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為,在第二象限,B錯誤;的共軛復(fù)數(shù)為,C錯誤;,D正確.故選:D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算,涉及到復(fù)數(shù)的虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的模等知識,是一道基礎(chǔ)題.2、A【解析】

構(gòu)造函數(shù),通過分析的單調(diào)性和對稱性,求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù),是單調(diào)遞增函數(shù),且向左移動一個單位得到,的定義域為,且,所以為奇函數(shù),圖像關(guān)于原點對稱,所以圖像關(guān)于對稱.不等式等價于,等價于,注意到,結(jié)合圖像關(guān)于對稱和單調(diào)遞增可知.所以不等式的解集是.故選:A【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和對稱性解不等式,屬于中檔題.3、B【解析】二項式展開式的通項公式為,若展開式中有常數(shù)項,則,解得,當(dāng)r取2時,n的最小值為5,故選B【考點定位】本題考查二項式定理的應(yīng)用.4、D【解析】

設(shè),,去絕對值,根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出.【詳解】因為實數(shù),滿足,設(shè),,,恒成立,,故則的最小值等于.故選:.【點睛】本題考查了橢圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查了運算能力和轉(zhuǎn)化能力,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.5、A【解析】

先計算出兩個圖像的交點分別為,再利用定積分算兩個圖形圍成的面積.【詳解】封閉圖形的面積為.選A.【點睛】本題考察定積分的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.解題時注意積分區(qū)間和被積函數(shù)的選取.6、B【解析】

三視圖對應(yīng)的幾何體為如圖所示的幾何體,利用割補法可求其體積.【詳解】根據(jù)三視圖可得原幾何體如圖所示,它是一個圓柱截去上面一塊幾何體,把該幾何體補成如下圖所示的圓柱,其體積為,故原幾何體的體積為.故選:B.【點睛】本題考查三視圖以及不規(guī)則幾何體的體積,復(fù)原幾何體時注意三視圖中的點線關(guān)系與幾何體中的點、線、面的對應(yīng)關(guān)系,另外,不規(guī)則幾何體的體積可用割補法來求其體積,本題屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

運用函數(shù)的奇偶性定義,周期性定義,根據(jù)表達式判斷即可.【詳解】是定義域為的奇函數(shù),則,,又,,即是以4為周期的函數(shù),,所以函數(shù)的零點有無窮多個;因為,,令,則,即,所以的圖象關(guān)于對稱,由題意無法求出的值域,所以本題答案為D.【點睛】本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì),主要是抽象函數(shù)的性質(zhì),運用數(shù)學(xué)式子判斷得出結(jié)論是關(guān)鍵.8、D【解析】

說明函數(shù)是周期函數(shù),由周期性把自變量的值變小,再結(jié)合奇偶性計算函數(shù)值.【詳解】由知函數(shù)的周期為4,又是奇函數(shù),,又,∴,∴.故選:D.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性,掌握周期性與奇偶性的概念是解題基礎(chǔ).9、B【解析】

模擬程序運行,觀察變量值可得結(jié)論.【詳解】循環(huán)前,循環(huán)時:,不滿足條件;,不滿足條件;,不滿足條件;,不滿足條件;,不滿足條件;,滿足條件,退出循環(huán),輸出.故選:B.【點睛】本題考查程序框圖,考查循環(huán)結(jié)構(gòu),解題時可模擬程序運行,觀察變量值,從而得出結(jié)論.10、B【解析】M=y|y=N==x|∴M∩N=(1,2).故選B.11、D【解析】

根據(jù)所給的雷達圖逐個選項分析即可.【詳解】對于A,甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為100分,乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分,故甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙,故A正確;對于B,乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分,數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)為60分,故乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng),故B正確;對于C,甲的六大素養(yǎng)整體水平平均得分為,乙的六大素養(yǎng)整體水平均得分為,故C正確;對于D,甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運算為80分,不是最強的,故D錯誤;故選:D【點睛】本題考查了樣本數(shù)據(jù)的特征、平均數(shù)的計算,考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑可得滿足的條件,利用與圓心的距離判斷即可.【詳解】直線與圓相交,圓心到直線的距離,即.也就是點到圓的圓心的距離大于半徑.即點與圓的位置關(guān)系是點在圓外.故選:【點睛】本題主要考查直線與圓相交的性質(zhì),考查點到直線距離公式的應(yīng)用,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

可看出,這樣根據(jù)即可得出,從而得出滿足條件的實數(shù)的個數(shù)為1.【詳解】解:,或,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)與的圖象,由圖可知與無交點,無解,則滿足條件的實數(shù)的個數(shù)為.故答案為:.【點睛】考查列舉法的定義,交集的定義及運算,以及知道方程無解,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】試題分析:根據(jù)題意有,因為三點共線,所以有,從而有,所以的最小值是.考點:向量的運算,基本不等式.【方法點睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用基本不等式求最值的問題,屬于中檔題目,在解題的過程中,關(guān)鍵步驟在于對題中條件的轉(zhuǎn)化,根據(jù)三點共線,結(jié)合向量的性質(zhì)可知,從而等價于已知兩個正數(shù)的整式形式和為定值,求分式形式和的最值的問題,兩式乘積,最后應(yīng)用基本不等式求得結(jié)果,最后再加,得出最后的答案.15、【解析】

根據(jù)平移后關(guān)于軸對稱可知關(guān)于對稱,進而利用特殊值構(gòu)造方程,從而求得結(jié)果.【詳解】向左平移個單位長度后得到偶函數(shù)圖象,即關(guān)于軸對稱關(guān)于對稱即:本題正確結(jié)果:【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的對稱軸求解參數(shù)值的問題,關(guān)鍵是能夠通過平移后的對稱軸得到原函數(shù)的對稱軸,進而利用特殊值的方式來進行求解.16、①②③【解析】

由已知分別結(jié)合和差角的正切及正弦余弦公式進行化簡即可求解.【詳解】①∵tan60°=tan(25°+35°),tan25°+tan35°tan25°tan35°;tan25°tan35°,,②2(sin35°cos25°+cos35°cos65°)=2(sin35°cos25°+cos35°sin25°),=2sin60°;③tan(45°+15°)=tan60°;故答案為:①②③【點睛】本題主要考查了兩角和與差的三角公式在三角化簡求值中的應(yīng)用,屬于中檔試題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】

(1)設(shè)出兩點的坐標(biāo),由距離之積為16,可得.利用向量的數(shù)量積坐標(biāo)運算,將轉(zhuǎn)化為.再利用兩點均在拋物線上,即可求得p的值,從而求出拋物線的方程;(2)設(shè)出直線l的方程,代入拋物線方程,由韋達定理發(fā)現(xiàn)直線l恒過定點,將面積用參數(shù)t表示,求出其最值,并得出此時的直線方程.【詳解】解:(1)由題設(shè),因為,到軸的距離的積為,所以,又因為,,,所以拋物線的方程為.(2)因為直線與拋物線兩個公共點,所以的斜率不為,所以設(shè)聯(lián)立,得,即,,即直線恒過定點,所以,當(dāng)時,面積取得最小值,此時.【點睛】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,直線與拋物線相交的問題,其中垂直條件的轉(zhuǎn)化,直線過定點均為該題的關(guān)鍵,屬于綜合性較強的題.18、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).【解析】

(1)由平面與平面沒有交點,可得與不相交,又與共面,所以,同理可證,得證;(2)由四邊形是平行四邊形,且,則不可能是矩形,所以與不垂直;(3)先證,可得為的中點,從而得出是的中點,可得.【詳解】(1)依題意都在平面上,因此平面,平面,又平面,平面,平面與平面平行,即兩個平面沒有交點,則與不相交,又與共面,所以,同理可證,所以四邊形是平行四邊形;(2)因為,兩點不在棱的端點處,所以,又四邊形是平行四邊形,,則不可能是矩形,所以與不垂直;(3)如圖,延長交的延長線于點,若四邊形為菱形,則,易證,所以,即為的中點,因此,且,所以是的中位線,則是的中點,所以.【點睛】本題考查了立體幾何中的線線平行和垂直的判定問題,和線段長的求解問題,意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力;解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化,屬中檔題.19、(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析;(Ⅲ).【解析】

(I)取的中點,連接,通過證明四邊形為平行四邊形,證得,由此證得平面.(II)利用,證得平面,從而得到平面,由此證得平面平面.(III)作交于點,易得面,利用棱錐的體積公式,計算出棱錐的體積.【詳解】(Ⅰ)取的中點,連接,則,,故四邊形為平行四邊形.故.又面,平面,所以面.(Ⅱ)為等邊三角形,為中點,所以.又,所以面.又,故面,所以面平面.(Ⅲ)幾何體是四棱錐,作交于點,即面,.【點睛】本小題主要考查線面平行的證明,考查面面垂直的證明,考查四棱錐體積的求法,考查空間想象能力,所以中檔題.20、(1)見解析(2)不存在,見解析【解析】

(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義,再令,轉(zhuǎn)化為方程有解問題,即可說明.【詳解】(1)函數(shù)的定義域為,所以當(dāng)時,;,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng)時,①當(dāng)時,函數(shù)在上遞增②,顯然無增區(qū)間;③當(dāng)時,,函數(shù)在上遞增,綜上當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時函數(shù)無單調(diào)遞增區(qū)間當(dāng)時函數(shù)在上單調(diào)遞增(2)假設(shè)函數(shù)存在“中值相依切線”設(shè)是曲線上不同的兩個點,且則曲線在點處的切線的斜率為,.令,則,單調(diào)遞增,,故無解,假設(shè)不成立綜上,假設(shè)不成立,所以不存在“中值相依切線”【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.21、(1)(2)見解析【解析】

(1)直接求出直線方程,與橢圓方程聯(lián)立求出點坐標(biāo),從而可得直線方程,得其與軸交點坐標(biāo);(2)設(shè),

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