2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)本科期末考試題庫(kù)——基礎(chǔ)概念題庫(kù)全面解析與復(fù)習(xí)試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)量要求：掌握描述性統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法，包括均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等。1.某班級(jí)有10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分別為：85，90，78，92，88，75，83，80，76，89，請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。2.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其重量分布如下：1.5kg，1.6kg，1.7kg，1.8kg，1.9kg，2.0kg，2.1kg，2.2kg，2.3kg，2.4kg。請(qǐng)計(jì)算該批產(chǎn)品的平均重量、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。3.某城市一個(gè)月內(nèi)每天的氣溫（單位：℃）如下：5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30。請(qǐng)計(jì)算該城市該月平均氣溫、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。4.某班級(jí)有20名學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)分別為：60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，60，70，80，90，100，請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)英語(yǔ)成績(jī)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。5.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其直徑分布如下：10mm，11mm，12mm，13mm，14mm，15mm，16mm，17mm，18mm，19mm。請(qǐng)計(jì)算該批產(chǎn)品的平均直徑、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。6.某城市一個(gè)月內(nèi)每天的降雨量（單位：mm）如下：10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95，100，105，110。請(qǐng)計(jì)算該城市該月平均降雨量、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。7.某班級(jí)有15名學(xué)生的物理成績(jī)分別為：75，80，85，90，95，100，75，80，85，90，95，100，75，80，85，請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)物理成績(jī)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。8.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其長(zhǎng)度分布如下：100mm，101mm，102mm，103mm，104mm，105mm，106mm，107mm，108mm，109mm。請(qǐng)計(jì)算該批產(chǎn)品的平均長(zhǎng)度、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。9.某城市一個(gè)月內(nèi)每天的氣溫（單位：℃）如下：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。請(qǐng)計(jì)算該城市該月平均氣溫、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。10.某班級(jí)有20名學(xué)生的化學(xué)成績(jī)分別為：50，60，70，80，90，100，50，60，70，80，90，100，50，60，70，80，90，100，50，60，70，請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)化學(xué)成績(jī)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。二、概率論基本概念要求：掌握概率論的基本概念，包括概率、條件概率、獨(dú)立事件、互斥事件等。1.拋擲一枚公平的硬幣，求出現(xiàn)正面的概率。2.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。3.拋擲兩枚公平的骰子，求兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率。4.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取兩張牌，求抽到的兩張牌花色不同的概率。5.拋擲一枚公平的硬幣，求連續(xù)拋擲兩次出現(xiàn)正面的概率。6.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到黑桃的概率。7.拋擲兩枚公平的骰子，求兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率。8.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取兩張牌，求抽到的兩張牌點(diǎn)數(shù)之和為13的概率。9.拋擲一枚公平的硬幣，求連續(xù)拋擲三次出現(xiàn)正面的概率。10.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到方塊的概率。四、隨機(jī)變量及其分布要求：理解隨機(jī)變量的概念，掌握離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)。1.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，求P(X=2)。2.設(shè)隨機(jī)變量Y服從參數(shù)為μ和σ的正態(tài)分布，求P(Y>μ+σ)。3.設(shè)隨機(jī)變量Z服從參數(shù)為p的0-1分布，求P(Z=1)。4.設(shè)隨機(jī)變量W服從參數(shù)為a和b的均勻分布，求P(W≤a+b)。5.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，Y服從參數(shù)為μ的指數(shù)分布，求X+Y的分布函數(shù)。6.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的幾何分布，求P(X≥3)。7.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為α和β的伽馬分布，求P(X≤α)。8.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為a和b的指數(shù)分布，求P(X>a)。9.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n和p的二項(xiàng)分布，求P(X=k)。10.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為θ的均勻分布，求P(X∈[θ,2θ])。五、期望與方差要求：掌握隨機(jī)變量的期望和方差的計(jì)算方法，以及它們?cè)诟怕收撝械膽?yīng)用。1.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，求E(X)和Var(X)。2.設(shè)隨機(jī)變量Y服從參數(shù)為μ和σ的正態(tài)分布，求E(Y)和Var(Y)。3.設(shè)隨機(jī)變量Z服從參數(shù)為p的0-1分布，求E(Z)和Var(Z)。4.設(shè)隨機(jī)變量W服從參數(shù)為a和b的均勻分布，求E(W)和Var(W)。5.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，Y服從參數(shù)為μ的指數(shù)分布，求E(X+Y)和Var(X+Y)。6.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n和p的二項(xiàng)分布，求E(X)和Var(X)。7.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為α和β的伽馬分布，求E(X)和Var(X)。8.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為a和b的指數(shù)分布，求E(X)和Var(X)。9.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為θ的均勻分布，求E(X)和Var(X)。10.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，X服從參數(shù)為λ的泊松分布，Y服從參數(shù)為μ的指數(shù)分布，求E(XY)。六、假設(shè)檢驗(yàn)要求：理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理，掌握單樣本和雙樣本的假設(shè)檢驗(yàn)方法。1.對(duì)某產(chǎn)品的壽命進(jìn)行抽樣，得到樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，假設(shè)該產(chǎn)品壽命服從正態(tài)分布，檢驗(yàn)其平均壽命是否顯著大于某個(gè)給定值。2.某批產(chǎn)品的質(zhì)量檢測(cè)，樣本均值為100，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10，假設(shè)該批產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布，檢驗(yàn)其平均質(zhì)量是否顯著高于100。3.某地區(qū)某年降雨量，樣本均值為500mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為100mm，假設(shè)該地區(qū)降雨量服從正態(tài)分布，檢驗(yàn)其平均降雨量是否顯著低于550mm。4.某工廠生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度，樣本均值為50mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5mm，假設(shè)零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，檢驗(yàn)其平均長(zhǎng)度是否顯著大于50mm。5.某產(chǎn)品在兩個(gè)不同的生產(chǎn)線上的質(zhì)量，分別抽取樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，生產(chǎn)線A的樣本均值為100，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10，生產(chǎn)線B的樣本均值為105，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為15，假設(shè)兩個(gè)生產(chǎn)線上的產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布，檢驗(yàn)兩個(gè)生產(chǎn)線上的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異。6.某班級(jí)學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)，男生均值為70，標(biāo)準(zhǔn)差為5，女生均值為80，標(biāo)準(zhǔn)差為10，假設(shè)男生和女生的英語(yǔ)成績(jī)均服從正態(tài)分布，檢驗(yàn)?zāi)猩团挠⒄Z(yǔ)成績(jī)是否存在顯著差異。7.某工廠生產(chǎn)的零件重量，樣本均值為100g，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5g，假設(shè)零件重量服從正態(tài)分布，檢驗(yàn)其平均重量是否顯著小于100g。8.某地區(qū)某年溫度，樣本均值為15℃，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為3℃，假設(shè)該地區(qū)溫度服從正態(tài)分布，檢驗(yàn)其平均溫度是否顯著高于12℃。9.某產(chǎn)品在兩個(gè)不同的包裝方式下的保質(zhì)期，分別抽取樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，包裝方式A的樣本均值為120天，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10天，包裝方式B的樣本均值為110天，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為15天，假設(shè)兩個(gè)包裝方式下的保質(zhì)期均服從正態(tài)分布，檢驗(yàn)兩個(gè)包裝方式下的保質(zhì)期是否存在顯著差異。10.某班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，男生均值為75，標(biāo)準(zhǔn)差為8，女生均值為80，標(biāo)準(zhǔn)差為6，假設(shè)男生和女生的數(shù)學(xué)成績(jī)均服從正態(tài)分布，檢驗(yàn)?zāi)猩团臄?shù)學(xué)成績(jī)是否存在顯著差異。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)量1.均值=(85+90+78+92+88+75+83+80+76+89)/10=85中位數(shù)=(76+83)/2=79.5眾數(shù)=85，因?yàn)?5出現(xiàn)了兩次方差=[(85-85)^2+(90-85)^2+(78-85)^2+(92-85)^2+(88-85)^2+(75-85)^2+(83-85)^2+(80-85)^2+(76-85)^2+(89-85)^2]/10=20.8標(biāo)準(zhǔn)差=√20.8≈4.562.平均重量=(1.5+1.6+1.7+1.8+1.9+2.0+2.1+2.2+2.3+2.4)/10=2.0方差=[(1.5-2.0)^2+(1.6-2.0)^2+(1.7-2.0)^2+(1.8-2.0)^2+(1.9-2.0)^2+(2.0-2.0)^2+(2.1-2.0)^2+(2.2-2.0)^2+(2.3-2.0)^2+(2.4-2.0)^2]/10=0.08標(biāo)準(zhǔn)差=√0.08≈0.283.平均氣溫=(5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30)/30=15方差=[(5-15)^2+(6-15)^2+(7-15)^2+...+(30-15)^2]/30=125標(biāo)準(zhǔn)差=√125≈11.18二、概率論基本概念1.P(正面)=1/22.P(紅桃)=13/52=1/43.P(點(diǎn)數(shù)之和為7)=6/36=1/64.P(花色不同)=(13*39+13*39)/52*51=503/2652≈0.1895.P(連續(xù)兩次正面)=(1/2)^2=1/46.P(黑桃)=13/52=1/47.P(點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù))=3/6=1/28.P(點(diǎn)數(shù)之和為13)=4/36=1/99.P(連續(xù)三次正面)=(1/2)^3=1/810.P(方塊)=13/52=1/4三、隨機(jī)變量及其分布1.P(X=2)=e^(-λ)*λ^2/2!=(e^(-λ))^2*λ^22.P(Y>μ+σ)=1-Φ((μ+σ)-μ/σ)=1-Φ(1)≈0.15873.P(Z=1)=p4.P(W≤a+b)=1-Φ((a+b)-a/(b-a))=1-Φ(b/(b-a))5.分布函數(shù)F(x+y)=1-P(X+Y>x+y)=1-(1-F_X(x))(1-F_Y(y))6.P(X≥3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)=1-(1-p)^37.P(X≤α)=Γ(α+1)/Γ(α)*(α/b)^α*e^(-α/b)8.P(X>a)=1-Φ((a-μ)/σ)9.P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)10.P(X∈[θ,2θ])=F(2θ)-F(θ)四、期望與方差1.E(X)=λ,Var(X)=λ2.E(Y)=μ,Var(Y)=σ^23.E(Z)=p,Var(Z)=p(1-p)4.E(W)=(a+b)/2,Var(W)=[(b-a)^2]/125.E(X+Y)=λ+μ,Var(X+Y)=λ+μ6.E(X)=np,Var(X)=np(1-p)7.E(X)=αβ,Var(X)=αβ^28.E(X)=a/(1/e-1),Var(X)=a^2/(1/e^2-1)9.E(X)=(a+b)/2,Var(X)=[(b-a)^2]/1210.E(XY)=E(X)E(Y)五、假設(shè)檢驗(yàn)1.使用正態(tài)分布的Z檢