2023-2024學年四川省瀘州市瀘縣五中初中教育共同體八年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1．（3分）若二次根式有意義，則x能取的最小整數值是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x2．（3分）在平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，則∠D的度數為（）A．30° B．60° C．120° D．140°3．（3分）下列各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，2，3 4．（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）估計的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間7．（3分）菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（）A．兩組對邊分別平行 B．兩組對角分別相等 C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直8．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點D，且AC+BD＝20，AB＝8，則△COD的周長為（）A．28 B．18 C．14 9．（3分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）A．當AB＝BC時，它是菱形 B．當AC⊥BD時，它是菱形 C．當∠ABC＝90°時，它是矩形 D．當AC＝BD時，它是正方形10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分別是AC，BC，AB的中點，連接DE，CF．若CF＝1，則DE的長度為（）A．1 B．2 C． D．411．（3分）如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，且EC＝2AE，點M，N分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且∠MEN＝90°，若正方形ABCD的邊長為6，則四邊形EMCN的面積為（）A．9 B．12 C．16 12．（3分）如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A． B． C． D．不確定二.填空題（本大題有4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）在實數范圍內分解因式：x2﹣3＝．14．（3分）如圖，一根旗桿在離地面9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，則旗桿折斷之前大致有米．15．（3分）如圖，一塊長方體磚寬AN＝5cm，長ND＝10cm，CD上的點B距地面的高BD＝8cm，地面上A處的一只螞蟻到B處吃食，需要爬行的最短路徑是16．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，點M，N分別是邊AB，BC的中點，P是AC上的動點，那么PM+PN的最小值是．三.計算題（本大題共3個小題，每小題7分，共21分）17．（7分）計算：．18．（7分）計算：（）×．19．（7分）先化簡：，再求值，其中a＝．四、（本大題共3個小題，每小題8分，共24分）20．（8分）如圖，在?ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點，且AE∥CF，AE與CF相等嗎？說明理由．21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝12，BC＝3，CD＝4，AD＝13，BC⊥DC于點C．求四邊形ABCD的面積．22．（8分）如圖，折疊長方形紙片ABCD，先折出折痕（對角線）BD，再折疊使AD邊與BD重合，得折痕DG，若AB＝4，BC＝3，求AG的長．五、（本大題共3個小題，23題8分，24題9分，25題10分，共27分）23．（8分）如圖，一架長為5米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻ON上，梯子底端距離墻ON有3米．（1）求梯子頂端與地面的距離OA的長．（2）若梯子頂點A下滑1米到C點，求梯子的底端向右滑到D的距離．24．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE＝AD；（2）當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由．25．（10分）如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形BCE，連接AE，DE．（1）求證：AE＝DE（2）過點D作DF⊥AE，垂足為F，若AB＝2cm，求DF

2023-2024學年四川省瀘州市瀘縣五中初中教育共同體八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案BBCBCADBDAC題號12答案C一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1．【解答】解：∵二次根式有意義，∴3x﹣2≥0，解得：x≥，則x能取的最小整數值是：1．故選：B．2．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠B＝60°．故選：B．3．【解答】解：A、由于32+42＝52，則3，4，5能構成直角三角形，故本選項錯誤；B、由于52+122＝132，則3，4，5能構成直角三角形，故本選項錯誤；C、由于12+22≠32，則1，2，3不能構成直角三角形，故本選項正確；D、由于92+122＝152，則9，12，15能構成直角三角形，故本選項錯誤；故選：C．4．【解答】解：A、被開方數里含有能開得盡方的因數8，故本選項錯誤；B、符合最簡二次根式的條件；故本選項正確；C、被開方數里含有分母；故本選項錯誤．D、被開方數里含有能開得盡方的因式a2；故本選項錯誤；故選：B．5．【解答】解：A、原式＝6，所以A選項的計算錯誤；B、5與5不能合并，所以B選項的計算錯誤；C、原式＝8＝8，所以C選項的計算正確；D、原式＝2，所以D選項的計算錯誤．故選：C．6．【解答】解：∵4＜5＜9，∴，即，∴，即．故選：A．7．【解答】解：A、不正確，兩組對邊分別平行；B、不正確，兩組對角分別相等，兩者均有此性質正確；C、不正確，對角線互相平分，兩者均具有此性質；D、菱形的對角線互相垂直但平行四邊形卻無此性質．故選：D．8．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∵AC+BD＝20，AB＝8，∴，故選：B．9．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當AB＝BC或AC⊥BD時，四邊形ABCD為菱形，故A、B結論正確；當∠ABC＝90°時，四邊形ABCD為矩形，故C結論正確；當AC＝BD時，四邊形ABCD為矩形，故D結論不正確，故選：D．10．【解答】解：在Rt△ABC中，F是AB的中點，CF＝1，∴AB＝2CF＝2，∵D，E分別是AC，BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝AB＝1，故選：A．11．【解答】解：過E作EP⊥BC于點P，EQ⊥CD于點Q，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，又∵∠EPM＝∠EQN＝90°，∴∠PEQ＝90°，∴∠PEM+∠MEQ＝90°，∵三角形EMN是直角三角形，∴∠NEF＝∠NEQ+∠MEQ＝90°，∴∠PEM＝∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分線，∠EPC＝∠EQC＝90°，∴EP＝EQ，四邊形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN（ASA）∴S△EQN＝S△EPM，∴四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積，∵正方形ABCD的邊長為6，∴AC＝6，∵EC＝2AE，∴EC＝4，∴EP＝PC＝4，∴正方形PCQE的面積＝4×4＝16，∴四邊形EMCN的面積＝16，故選：C．12．【解答】解：連接OP，∵矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，∴S矩形ABCD＝AB?BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝＝10，∴OA＝OD＝5，∴S△ACD＝S矩形ABCD＝24，∴S△AOD＝S△ACD＝12，∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA?PE+OD?PF＝×5×PE+×5×PF＝（PE+PF）＝12，解得：PE+PF＝．故選：C．二.填空題（本大題有4個小題，每小題3分，共12分）13．【解答】解：x2﹣3＝x2﹣（）2＝（x+）（x﹣）．14．【解答】解：旗桿折斷后，落地點與旗桿底部的距離為12m，旗桿離地面9所以折斷的旗桿與地面形成了一個直角三角形．根據勾股定理，折斷的旗桿為＝15米，所以旗桿折斷之前大致有15m+9m＝故答案為：24．15．【解答】解：如圖1所示，連接AB，則AB的長即為A處到B處的最短路程．在Rt△ABD中，∵AD＝AN+DN＝5+10＝15cm，BD＝8∴AB＝＝＝17（cm）．如圖2，同理可求AB＝＝＝，∵17＜，∴需要爬行的最短路徑是17cm故答案為：17．故答案為：17．16．【解答】解：如圖：作ME⊥AC交AD于E，連接EN、BD，則EN就是PM+PN的最小值，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝DC，AC⊥BD，AO＝AC＝4，BO＝BD＝3，∵M、N分別是AB、BC的中點，∴BN＝BM＝AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE＝AM，∴AE＝BN，AE∥BN，∴四邊形ABNE是平行四邊形，∴EN＝AB，EN∥AB，而由題意可知，可得AB＝＝5，∴EN＝AB＝5，∴PM+PN的最小值為5．故答案為：5．三.計算題（本大題共3個小題，每小題7分，共21分）17．【解答】解：＝＝1．18．【解答】解：（）×＝×+6×﹣×＝+6﹣＝6+6﹣9＝3．19．【解答】解：原式＝÷＝×＝﹣，當a＝時，原式＝﹣＝1﹣．四、（本大題共3個小題，每小題8分，共24分）20．【解答】解：AE＝CF．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，即AF∥EC．又∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．∴AE＝CF．21．【解答】解：連接BD，∵BC⊥DC，∴∠C＝90°，在Rt△BCD中，BD2＝BC2+CD2＝32+42＝25，∴BD＝5，在△ABD中，∵AB2+BD2＝122+52＝169，AD2＝132＝169，∴AB2+BD2＝AD2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ABD＝90°，∴S四邊形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝AB?BD+BC?CD＝×12×5+×3×4＝30+6＝36，∴四邊形ABCD的面積為36．22．【解答】解：過點G作GE⊥BD于E，根據題意可得：∠GDA＝∠GDB，AD＝ED，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD＝BC＝3，∴AG＝EG，ED＝3，∵AB＝4，BC＝3，∠A＝90°，∴BD＝5，設AG＝x，則GE＝x，BE＝BD﹣DE＝5﹣3＝2，BG＝AB﹣AG＝4﹣x，在Rt△BEG中，EG2+BE2＝BG2，即：x2+4＝（4﹣x）2，解得：x＝，故AG＝．五、（本大題共3個小題，23題8分，24題9分，25題10分，共27分）23．【解答】解：（1）AO＝＝4米；（2）OD＝＝4米，BD＝OD﹣OB＝4﹣3＝1米．24．【解答】（1）證明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE＝AD；（2）解：四邊形BECD是菱形，理由如下：∵D為AB中點，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四邊形BECD是平行四邊形，∵∠ACB＝90°，D為AB中點，∴CD＝BD，∴四邊形BECD是菱形．25．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，（1分）∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°，