頻率響應法引言頻率響應法是以傳遞函數為基礎的又一圖解法。這種方法不僅能根據系統的開環頻率特性圖形直觀地分析閉環系統的響應，而且還能判斷某些環節或參數對系統性能的影響，提示改善系統性能的信息。因而，它同根軌跡法一樣，能卓有成效地用于線性定常系統的分析與設計。頻率響應法的優點頻率特性具有明確的物理意義，且可以用實驗的方法來確定。據此，求得待測線性環節或系統的傳遞函數。這對難于用解析法來推演微分方程式的環節或系統來說，具有特別重要的實用意義。頻率響應法是由開環頻率特性圖形對閉環系統的性能進行分析，因而具有直觀和計算量少的優點。頻率響應法的優點頻率響應法不僅可以適用于線性定常系統的分析，還可以推廣應用于傳遞函數不是有理數的純滯后系統和某些非線性系統的分析。當知道系統在某頻段范圍內存在著嚴重的噪聲時，應用頻率響應法就可以設計出能有效地抑制這些噪聲的系統。頻率特性系統頻率響應c(t)與輸入正弦信號r(t)的復數比稱為系統的頻率特性，是隨輸入正弦信號角頻率

變化而變化的復變函數，記為

(j

)，即幅頻特性相頻特性定義：(得到頻率特性的兩種途徑……)頻率特性

舉例2,

系統傳遞函數為G(s),令

s=jω

，則幅頻特性：相頻特性：頻率特性：G(jω)1,

系統輸入：r(t)=Mrsin(ωt+

1)系統穩態輸出:Css(t)=Mcsin(ωt+

2)幅頻特性：相頻特性：頻率特性記為：頻率特性表示法解析表示極坐標形式指數形式三角函數形式代數形式圖解表示極坐標圖（Nyquist圖）對數坐標圖（Bode圖）例1:RC電路如圖，確定其閉環頻率特性.

1,

定義幅頻特性：定義相頻特性：如果T=1，ω=1：記作：

2,

s=jω幅頻特性：相頻特性：頻率特性：如果T=1，ω=1：例某單位反饋控制系統的開環傳遞函數為G(s)H(s)=1/(s+1),試求輸入信號r(t)=sin

t時系統的穩態輸出。解首先求出系統的閉環傳遞函數

(s)，令s=j

得則系統穩態輸出為：c(t)=0.35sin(2t-45o)如

=2,則在正弦輸入信號作用下，系統輸出的穩態值稱為系統的頻率響應,記為c(t)頻率特性的表示方法---Nyquist圖幅相頻率特性曲線(Nyquist)（習慣：開環系統）當ω由0→+∞變化時，在極坐標系中表示的G(jω)的模

G(jω)與輻角∠G(jω)隨ω變化的曲線，即當ω由0→+∞變化時矢量G(jω)的端點軌跡，也稱為極坐標曲線或奈奎斯特（H.Nquist）曲線。

起點：

ω=0,終點：

ω

,如：

ω=1/T一階慣性環節

Nyquist圖【例繪制G(s)H(s)=1/(Ts+1)系統的幅相頻率特性圖。解寫出頻率特性的表達式可以證明，G(j

)H(j

)的實部和虛部滿足下式：上式表明，系統幅相頻率特性曲線是G(j

)H(j

)平面上以(1/2,0j)為圓心，1/2為半徑的下半圓（因相角總小于零）。繪制出的Nyquist圖如下二階振蕩環節

Nyquist圖諧振頻率：諧振峰值：有些曲線在取某一值時，其模A為極大值，即其相應輸入振幅比最大，這一現象稱為“諧振”

對應欠阻尼且

0<≤0.707

典型環節的極坐標圖比例環節：Nyquist圖是一個與頻率無關的常量,幅值為K(實軸上一點)，相角為零。積分環節：Nyquist圖與負虛軸重合,

由0到

變化時,幅值由

到零,相角始終為-90o。微分環節：Nyquist圖與正虛軸重合,

由0到

變化時,幅值由0到

,相角始終為90o。一階微分環節：

Nyquist圖是一條平行于正虛軸的射線,當

由0到

變化時，幅相頻率特性起于1

0點指向

90o。典型環節的極坐標圖二階微分環節：Nyquist圖為起于實軸上1

0o點，

由0到

變化時，頻率特性向左上方延伸指向

180o處。延遲環節：Nyquist圖為圓心在坐標原點、半徑為1的單位圓。當

由0到

變化時，特性曲線由1

0o點順時針方向旋轉，相角（為負值）不斷增加而幅值恒為1。1.Nquist曲線的起始段（低頻段）ω

0，有v=0（0型系統），Nquist曲線始于G平面的（K，j0）點；v=1(I型系統），ω

0時，Nquist曲線始于G平面的-90度方向；v=2(Ⅱ型系統)，ω

0時，Nquist曲線始于G平面的-180度方向。(最小相位系統開環傳遞函數，n>m)高階系統極坐標圖的一般形狀ω

∞，由于n>m，有所以：Nquist曲線以-(n-m)90°方向收斂于坐標原點。2.Nquist曲線的終止段（高頻段）

3．確定幅相曲線與實軸、虛軸的交點及中頻段的其他特征點

（1）曲線與實軸交點坐標的求取令虛部為零，即或求出

，代入實部Re[G(j

)H(j

)］中，可得幅相曲線與實軸的交點坐標。（2）曲線與虛軸交點坐標的求取。同理令Re[G(j

)H(j

)]=0，可確定曲線與虛軸的交點坐標。（3）列表計算一些中、高頻段的頻率點坐標（4）逐點描繪幅相特性曲線系統幅相特性曲線與負實軸的交點坐標是判定系統穩定的關鍵因素，而與實軸的交點可用于確定中頻段的位置，中頻段的形狀主要由頻率特性的分子、分母中各因子的時間常數決定。例

設系統開環頻率特性為試繪制系統的極坐標圖解本系統m=0,n-m=3,

=1

低頻段

0+時，G(j

)H(j

)=

<-90o，具有-2.5的低頻漸近線。高頻段

時，G(j

)H(j

)=0<-90o

3中頻段：令Im[G(j

)H(j

)]=0，求出=