2023年中考數學甘肅省武威、平涼、天水、白銀、定西、張掖、隴南、金昌、酒泉、慶陽卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.1.9的算術平方根是()A.±3B.±9C.3D.-32.若a22.若a2=3A.6C.12103.計算:a(a+2)-2a=()A.2B.a2C.a2+4.若直線y=kx(k≠0是常數,k≠0)經過第一、第三象限,則k≠A.-2B.-1C.-5.如圖，△ABC是等邊△ABC的邊AC上的高，以點DB為圓心，DB長為半徑作弧交BC的延長線于點E,則∠DEC=()A.20C.306.方程2xA.x=C.x=7.如圖，將矩形ABCD對折，使邊AB與DC，BC與AD分別重合，展開后得到四邊形EFGH.若AB1/20

A.2B.4C.5D.68.據統計，數學家群體是一個長壽群體，某研究小組隨機抽取了收錄約2200位數學家的《數學家傳略辭典》中部分90歲及以上的長壽數學家的年齡為樣本，對數據進行整理與分析，統計圖表(部分數據)如下，下列結論錯誤的是()年齡范圍(歲)人數(人)90-912592-9394-9596-971198-9910100-101mA.該小組共統計了100名數學家的年齡A.該小組共統計了100名數學家的年齡B.統計表中m的值為5C.長壽數學家年齡在92-93歲的D.《數學家傳略辭典》中收錄的數學家年齡在96-97歲的人數最多人數估計有110人9.如圖1，漢代初期的《淮南萬畢術》是中國古代有關物理、化學的重要文獻，書中記載了我國古代學者在科學領域做過的一些探索及成就，其中所記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見四鄰矣”，是古人利用光的反射定律改變光路的方法，即“反射光線與入射光線、法線在同一平面上；反射光線和入射光線位于法線的兩側；反射角等于人射角”.為了探清一口深井的底部情況，運用此原理，如圖在井口放置一面平面鏡可改變光路，當太陽光線AR與地面CD所成夾角∠AB2/20

A.60°C.80°10.如圖1，正方形ABCD的邊長為4，E為CD邊的中點.動點P從點A出發沿AB→BC勻速運動，運動到點C時停止.設點P的運動路程為X，線段PE的長為y，y與X的函數圖象如圖2所示，則點M的坐標為()A.42C.42二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11.因式分解：a12.關于x的一元二次方程x2+2x+4c13.近年來，我國科技工作者踐行“科技強國”使命，不斷取得世界級的科技成果，如由我國研制的中國首臺作業型全海深自主遙控潛水器“海斗一號”，最大下潛深度10907米，填補了中國水下萬米作業型無人潛水器的空白；由我國自主研發的極目一號Ⅲ型浮空艇“大白鯨”，升空高度至海拔9050米，創造了浮空艇原位大氣科學觀測海拔最高的世界記錄.如果把海平面以上9050米記作“+9050米”,那么海平面以下10907米記作“米”.14.如圖,△ABC內接于⊙O,AR是⊙O的直徑,點⊙O是⊙O上一點,∠CDB=3/20

15.如圖,菱形ABCD中,∠DAB=60°16.如圖1，我國是世界上最早制造使用水車的國家.1556年蘭州人段續的第一架水車創制成功后，黃河兩岸人民紛紛仿制，車水灌田，水渠縱橫，沃土繁豐，而今，蘭州水車博覽園是百里黃河風情線上的標志性景觀，是蘭州“水車之都”的象征.如圖2是水車舀水灌溉示意圖，水車輪的輻條(圓的半徑)OA長約為6米，輻條盡頭裝有刮板，刮板間安裝有等距斜掛的長方體形狀的水斗，當水流沖動水車輪刮板時，驅使水車徐徐轉動，水斗依次舀滿河水在點150°處離開水面，逆時針旋轉150°上升至輪子上方B處，斗口開始翻轉向下，將水傾入木槽，由木槽導入水渠，進而灌溉，那么水斗從150°處(舀水)轉動到R處(倒水)所經過的路程是三、解答題：本大題共6小題，共32分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.計算:218.解不等式組：{19.化簡:a4/20

20.1672年，丹麥數學家莫爾在他的著作《歐幾里得作圖》中指出：只用圓規可以完成一切尺規作圖.1797年，意大利數學家馬斯凱羅尼又獨立發現此結論，并寫在他的著作《圓規的幾何學》中.請你利用數學家們發現的結論，完成下面的作圖題：如圖，已知A，A是A上一點，只用圓規將A的圓周四等分.(按如下步驟完成，保留作圖痕跡)①以點A為圓心，OA長為半徑，自點A起，在A上逆時針方向順次截取A②分別以點A，點D為圓心，AC長為半徑作弧，兩弧交于A上方點A；③以點A為圓心，OE長為半徑作弧交A于G，H兩點，即點A，G，D，H將A的圓周四等分.21.為傳承紅色文化，激發革命精神，增強愛國主義情感，某校組織七年級學生開展“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學之旅，策劃了三條紅色線路讓學生選擇：A.南梁精神紅色記憶之旅(華池縣)；B.長征會師勝利之旅(會寧縣)；C.西路軍紅色征程之旅(高臺縣)，且每人只能選擇一條線路.小亮和小剛兩人用抽卡片的方式確定一條自己要去的線路.他們準備了3張不透明的卡片，正面分別寫上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，小亮先從中隨機抽取一張卡片，記下字母后正面向下放回，洗勻后小剛再從中隨機抽取一張卡片.21.1.求小亮從中隨機抽到卡片A的概率；21.2.請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都抽到卡片C的概率.22.如圖1，某人的一器官后面4處長了一個新生物，現需檢測到皮膚的距離(圖1).為避免傷害器官，可利用一種新型檢測技術，檢測射線可避開器官從側面測量.某醫療小組制定方案，通過醫療儀器的測量獲得相關數據，并利用數據計算出新生物到皮膚的距離.方案如下：課題檢測新生物到皮膚的距離工具醫療儀器等示意圖說明課題檢測新生物到皮膚的距離工具醫療儀器等示意圖說明如圖2，新生物在4處，先在皮膚上選擇最大限度地避開器官的R處照射新生物，檢測射線與皮膚MN的夾角為∠DBN；再在皮膚上選擇距離B處9cm的C處照射新生物，檢測射線與皮膚MN的夾角為∠ECN.測量數據∠DBN=35°,∠ECN=22°,BC=9cm請你根據上表中的測量數據，計算新生物A處到皮膚的距離.(結果精確到0.1cm)(參考數據：s3.5/20

tan四、解答題：本大題共5小題，共40分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.23.某校八年級共有200名學生，為了解八年級學生地理學科的學習情況，從中隨機抽取40名學生的八年級上、下兩個學期期末地理成績進行整理和分析(兩次測試試卷滿分均為35分，難度系數相同;成績用X表示,分成6個等級:A.x<10:R.10<x<15;C.15<x<20;D.20≤x<25:E.25≤x<30;F.30≤x≤35).下面給出了部分信息:a.八年級學生上、下兩個學期期末地理成績的統計圖如下：b.八年級學生上學期期末地理成績在C.15≤x<20這一組的成績是：15,15,15,15,15,16,16,16,18,18c.八年級學生上、下兩個學期期末地理成績的平均數、眾數、中位數如下：學期平均數眾數中位數八年級上學期17.715m八年級下學期18219185根據以上信息，回答下列問題：23.1.填空:m=;23.2.若x≥25為優秀，則這200名學生八年級下學期期末地理成績達到優秀的約有人；23.3.你認為該校八年級學生的期末地理成績下學期比上學期有沒有提高?請說明理由.24.如圖，一次函數y=mx+n|的圖象與y軸交于點A，與反比例函數y=66/20

24.1.求點B的坐標;24.2.用n的代數式表示n;24.3.當△OAB的面積為9時,求一次函數y=25.如圖,△ABC內接于⊙O,AR是⊙O的直徑,D是⊙O上的一點,CO平分∠B25.1.求證:CE是⊙O的切線;25.2.當⊙O的半徑為5,sinB=26.【模型建立】(1)如圖1，△ABC和△BDE都是等邊三角形，點C關于F的對稱點F在BD邊上.①求證:AE=CD;②用等式寫出線段F，RD，DF的數量關系，并說明理由.【模型應用】(2)如圖2,△ABC是直角三角形,AB=A【模型遷移】(3)在(2)的條件下,若AD=42,B7/20

27.如圖1，拋物線y=-x2+bx與X軸交于點A，與直線y=27.1.求拋物線y=-27.2.當BP=22時，請在圖1中過點P作27.3.如圖2，點P從點B開始運動時，點Q從點O同時出發，以與點P相同的速度沿x軸正方向勻速運動，點P停止運動時點Q也停止運動.連接BQ，PC，求CP+B參考答案1.C解析：8/20

由32=解：9的算術平方根是3，故選C本題考查的是算術平方根的含義，熟練的求解一個數的算術平方根是解本題的關鍵.2.A解析:根據等式的性質即可得出結果.解:等式兩邊乘以2b,得ab=6,故選:A.本題考查了等式的性質，熟練掌握等式的性質是本題的關鍵.3.B解析:先計算單項式乘以多項式，再合并同類項即可.解：a故選：B此題考查了整式的四則混合運算，熟練掌握單項式乘以多項式的運算法則是解題的關鍵.4.D解析：通過經過的象限判斷比例系數k的取值范圍，進而得出答案.∵直線y=kx(k是常數,k≠0)經過第一、第三象限,∴k>0.∴k的值可為2，故選:D.本題考查正比例函數的圖象與性質，熟記比例系數與圖象經過的象限之間的關系是解題的關鍵.5.C解析:由等邊三角形的性質求解∠DB∠D解:∵RD是等邊△ABC的邊AC上的高,∴∵DB=DE,∴故選C本題考查的是等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，熟記等邊三角形與等腰三角形的性質是解本題的關鍵.6.A解析:把分式方程轉化為整式方程求解，然后解出的解要進行檢驗，看是否為增根.去分母得2解方程得x檢驗：x=-2是原方程的解，故選A.本題考查了解分式方程的一般步驟，解題關鍵是熟記解分式方程的基本思想是“轉化思想”，即把分式方程轉化為整式方程求解，注意分式方程需要驗根.7.B解析:由題意可得四邊形EFGH是菱形，FH=解：∵將矩形ABCD對折，使邊AR與DC，BC與AD分別重合，展開后得到四邊形EFGH，9/20

∴EF⊥GH,EF與GH互相平分,∴四邊形EFGH是菱形，∵FH=AR=2,GE=BC=4,∴菱形EFGH的面積為∵FH=AR=2,GE=BC=4,∴菱形EFGH的面積為1故選：B此題考查了矩形的折疊、菱形的判定和性質等知識，熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關鍵.8.D解析:利用年齡范圍為98-99的人數為10人，對應的百分比為10%，即可判斷A選項；由A選項可知該小組共統計了100名數學家的年齡，根據m=100×5%=5即可判斷B選項；由扇形統計圖可知，長壽數學家年齡在92-93歲的占的百分比最大，即可判斷C選項；用2200乘以小組共統計了100名數學家的年齡中在96-97歲的百分比，即可判斷D選項.解：A.年齡范圍為98-99的人數為10人，對應的百分比為10%，則可得10÷B.由A選項可知該小組共統計了100名數學家的年齡，則m=100×5%=5.故選項正確，不符合題意：C.由扇形統計圖可知，長壽數學家年齡在92-93歲的占的百分比最大，即長壽數學家年齡在92-93歲的人數最多，故選項正確，不符合題意：D.《數學家傳略辭典》中收錄的數學家年齡在96-97歲的人數估計有220故選:D.此題考查了扇形統計圖和統計表，從扇形統計圖和統計表中獲取正確信息，進行正確計算是解題的關鍵.9.B解析:如圖，過R作BQ⊥平面鏡EF，可得∠∠ABC+∠CBQ=∠AB解:如圖,過B作BQ⊥平面鏡EF,∴∠∴而∠∴10/20

∴∴故選B.本題考查的是垂直的定義，角的和差運算，角平分線的含義，屬于跨學科題，熟記基礎概念是解本題的關鍵.10.C解析:證明AB=BC=CD=AD=4.∠C=∠D=90°,CE=DE=2.則當P與A,B重合時,PE最長，此時PE=解：∵正方形ABCD的邊長為4，E為CD邊的中點，∴AB=BC=CD=AD=4,∠C=∠D=90°,CE=DE=2,當P與A,B重合時,PE最長,此時P運動路程為0或4，結合函數圖象可得M故選C本題考查的是從函數圖象中獲取信息，正方形的性質，勾股定理的應用，理解題意，確定函數圖象上橫縱坐標的含義是解本題的關鍵.11.a先提取公因式a，再利用公式法繼續分解.解：a故答案為：a本題考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應用公式是解題的關鍵.在分解因式時，要注意分解徹底.12.X(答案不唯一，合理即可)解析：先根據關于X的一元二次方程先根據關于X的一元二次方程x2+2x+4c=0有兩個不相等的實數根得到解：∵關于X的一元二次方程x2∴解得c當c=-2時，滿足題意，故答案為：-2(答案不唯一，合理即可)此題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握當△=ax213.-10907解析：根據正負數表示相反的意義解答即可.解:把海平面以上9050米記作“+9050米”,則海平面以下10907米記作-10907米,故答案為:-10907.此題考查了正負數的理解：在一個事件中，規定一個量為正，則表示相反意義的量為負，正確理解正負數表示一對相反的意義的量是解題的關鍵.14.35解析:由同弧所對的圓周角相等，得∠A11/20

∠ACB=90°，然后由直角三角形的性質即可得出結果.解:∵∠A,∠CDB是BC所對的圓周角,∴∠A=∠CDB=55°,∵AB是⊙O的直徑,∵∠ACB=90°,在Rt△ACB中,∠ABC=90°-∠A=90°-55°=35°,故答案為：35.本題考查了圓周角定理，以及直角三角形的性質，利用了轉化的思想，熟練掌握圓周角定理是解本題的關鍵.15.23解析：根據菱形的性質，含30°直角三角形的性質，及三角函數即可得出結果.解:在菱形ABCD中,∠DAB=60°,∴∠DAB=∠DCB=60°,∠BAC=∠DAC=∠DCF=12∵DF⊥CD,∴∠DFC=90°,∴∠DFC=90°-∠DCF=60°,在Rt△CDF中,D∵∠ADF=∠DFC-∠DAF=60°-30°=30°,∴∠FAD=∠ADF.∴AF=DF=∵∠ADF=∠DFC-∠DAF=60°-30°=30°,∴∠FAD=∠ADF.∴AF=DF=12CF=1同理,CE=13∴EF=AC﹣AF﹣CE=13∴EF=12在Rt△ABE中,A∴EF=12AE=2故答案為：32本題考查了菱形的性質，含30直角三角形的性質，及三角函數等知識，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵.16.5π解析：把半徑和圓心角代入弧長公式即可；l故填:5π.本題考查弧長公式的應用，準確記憶公式，并正確代入公式是解題的關鍵.17.62解析：利用二次根式的混合運算法則計算即可.解：2==12/20

=本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的混合運算法則是解答本題的關鍵.18先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集解：解不等式組：解：解不等式組：解不等式①，得x>-2.解不等式②,得x≤1.因此，原不等式組的解集為-2<x≤1.本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵.1本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵.19.4先將除法轉化為乘法進行計算，再根據分式的加減計算，即可求解.解：原式==a==本題考查了分式的混合運算，解題關鍵是熟練運用分式運算法則進行求解.20.見解析解析：根據作圖提示逐步完成作圖即可.再根據圖形基本性質進行證明即可.解：如圖，即點A,G,D,H把⊙O的圓周四等分.理由如下：如圖,連接OB,OC,AG,AE,DE,AC,DC,OE,OH,OG,AH,由作圖可得：AB=BC=13/20

∴△AOB為等邊三角形,∠AOB=60°,同理可得:∠BOC=∠COD=60°,∴∠AOB+∠BOC+∠COD=180°,∴A,O,D三點共線,AD為直徑,∴∠ACD=90°,設CD=x,而∠DAC=30°,∴由作圖可得：DE=∴∴由作圖可得AG=AH=2x,而OA=OH=x.∴∴∠AOH=90°,同理∠AOG=90°=∠DOG=∠DOH,∴點A,G,D,H把⊙O的圓周四等分.本題考查的是等腰三角形的性質，圓弧與圓心角之間的關系，等邊三角形的判定與性質，勾股定理與勾股定理的逆定理的應用，圓周角定理的應用，熟練掌握圖形的基本性質并靈活應用于作圖是解本題的關鍵.21.P(小亮抽到卡片A21.2.19列表如下：小剛小亮ARCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)或畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，兩人都抽到卡片C的結果有1種，所以，C(兩人都抽到卡片C22.新生物A處到皮膚的距離約為8.4cm解析：過點A作AH⊥MN,垂足為H,在Rt△AHC,用AH與∠ACH的正切值表示出CH，在Rt△AHB中,用AH和∠ARH的正切值表示出RH,由CH-BH=BC=9,聯立求解AH即可解:過點A作AH⊥MN,垂足為H.由題意得,∠ABH=∠DBN=35,∠ACH=∠ECN=22.在Rt△AHB中,B14/20

在Rt△AHC中,(C∵CH∵∴∴答：新生物A處到皮膚的距離約為8.4cm.本題主要考查了解直角三角形的應用，構造直角三角形，通過三角函數求解線段是求解本題的關鍵23.1.16解析：解：由中位數的概念，可知40人成績的中位數是第20、21位的成績，由統計圖知A組4人，B組10人，C組10人，則中位數在C組，第20、21位的成績分別是16，16，則中位數是由統計圖知A組4人，B組10人，C組10人，則中位數在C組，第20、21位的成績分別是16，16，則中位數是1故答案為：16；23.2.3523.2.35解析：解：20這200名學生八年級下學期期末地理成績達到優秀的約有35人，故答案為：35；23.3.八年級，理由見解析解析：解：因為抽取的八年級學生的期末地理成績的平均分(或中位數)下學期的比上學期的高，所以八年級學生下學期期末地理成績更好.24.1.B(3,2)解析：解：∵點B(3，a)在反比例函數y=6∴∴B(3,2).24.2.n=-3m+2解析：∵點B(3,2)在一次函數y=mx+n的圖象上，∴3m+n=2.即n=-3m+224.3如圖，連接OB.15/20

∵∴2·OA×3=9,∴OA=6.∴A(0,-6),∴n=-6,∴-3m+2=-6.∴∴-3m+2=-6.∴∴一次函數的表達式為：y25.1.見解析解析：證明:∵AC=AC,∴∠ADC=∠B.∵OB=OC,∴∠B=∠OCB.∵∠BCD平分∠BCD.∴∠OCB=∠OCD.∴∠ADC=∠OCD.∵CE⊥AD,∴∠ADC+∠ECD=90°.∴∠OCD+∠ECD=90°,即CE⊥OC.∵OC為⊙O的半徑,∴⊙O是⊙O的切線.25.2連接OD,得OD=OC,∴∠ODC=∠OCD.∵∠OCD=∠OCB=∠B,∴∠ODC=∠B,∵CO=CO,∴△OCD≌△OCB,∴CD=CB.∵⊙O是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°.∴∴∴CD=8.16/20

∴26.(1)①見解析;②AD=DF+BD,理由見解析;22AD=DF+BD(1)①證明:∠ABE=∠CBD,再證明△ABE=△CBD(SAS)即可;②由DF和DC關于AD對稱,可得DF=DC.證明AE=DF,從而可得結論;(2)如圖,過點R作RE⊥AD于點E,得∠BED=90°,證明∠ADF=∠ADC=45°,∠EBD=45°.可得DE=22BD,證明AB=S?BC,∠ABE=∠CBD,可得(3)由BD=3CD=3DF,可得((3)由BD=3CD=3DF,可得(2AD=DF+3DF=4DF,結合AD=42求解DF=DC=2,BD=6,如圖,過點A作AH⊥BD于點HF=12BF=2.可得H(1)①證明:∵△ABC和△BDE都是等邊三角形,∴AB=BC,RE=