專題8.1冪的運算【八大題型】【滬科版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1由冪的運算進行求化簡求值】 2【題型2由冪的運算進行簡便運算】 3【題型3由冪的運算進行整體代入求值】 3【題型4由冪的運算求字母的值】 3【題型5由冪的運算表示代數(shù)式】 3【題型6由冪的運算比較大小】 4【題型7由冪的運算確定字母之間的關(guān)系】 5【題型8冪的運算中的新定義問題】 5知識點：冪的運算1．同底數(shù)冪的乘法一般地，對于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m，n，am·an=·==．語言敘述：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．【拓展】（1）同底數(shù)冪的乘法法則的推廣：三個或三個以上同底數(shù)冪相乘，法則也適用．（m，n，…，p都是正整數(shù)）．（2）同底數(shù)冪的乘法法則的逆用：am+n=am·an（m，n都是正整數(shù)）．2．冪的乘方（1）冪的乘方的意義：冪的乘方是指幾個相同的冪相乘，如（a5）3是三個a5相乘，讀作a的五次冪的三次方，（am）n是n個am相乘，讀作a的m次冪的n次方．（2）冪的乘方法則：一般地，對于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m，n，．語言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．【拓展】冪的乘方的法則可推廣為（m，n，p都是正整數(shù)）．（2）冪的乘方法則的逆用：（m，n都是正整數(shù)）．3．積的乘方（1）積的乘方的意義：積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方．如（ab）3，（ab）n等．（積的乘方的意義）=（a·a·a）·（b·b·b）（乘法交換律、結(jié)合律）=a3b3．積的乘方法則：一般地，對于任意底數(shù)a，b與任意正整數(shù)n，．因此，我們有．語言敘述：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．4．同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則：一般地，我們有（a≠0，m，n都是正整數(shù)，并且m>n）．語言敘述：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．【拓展】（1）同底數(shù)冪的除法法則的推廣：當三個或三個以上同底數(shù)冪相除時，也具有這一性質(zhì)，例如：（a≠0，m，n，p都是正整數(shù)，并且m>n+p）．（2）同底數(shù)冪的除法法則的逆用：（a≠0，m，n都是正整數(shù)，并且m>n）．【題型1由冪的運算進行求化簡求值】【例1】（23-24八年級·河南周口·期末）若a2n=2（n為正整數(shù)），則（4a3n【變式1-1】（23-24八年級·重慶南川·期末）已知3m=2，2n=3【變式1-2】（23-24八年級·湖北黃石·期末）已知50a=20，8b=20，則1a+【變式1-3】（23-24八年級·湖南株洲·期末）已知2x+y=16,4x+【題型2由冪的運算進行簡便運算】【例2】（23-24八年級·湖南邵陽·期末）計算：?512【變式2-1】（23-24八年級·上海普陀·期末）簡便計算：(?13)【變式2-2】（23-24八年級·上海奉賢·期中）用簡便方法計算：35【變式2-3】（23-24八年級·吉林長春·階段練習）用簡便方法計算：(?4【題型3由冪的運算進行整體代入求值】【例3】（23-24八年級·江蘇無錫·期中）若a+b+c=1，則(?2)a?1×(?2)【變式3-1】（23-24八年級·北京·期末）已知2x+3y?3=0，求3?9A．21 B．81 C．243 D．48【變式3-2】（23-24春·廣西崇左·八年級統(tǒng)考期中）若2a+3b?4c?2=0，則9a×27【變式3-3】（23-24八年級·四川成都·期中）若x+4y?2=0，則22x?4【題型4由冪的運算求字母的值】【例4】（23-24八年級·河北滄州·期中）已知3a+1×5a+1=A．1 B．2 C．3 D．4【變式4-1】（23-24八年級·四川眉山·階段練習）若34×34×A．?5 B．0 C．3 D．8【變式4-2】（23-24八年級·四川成都·期中若22n+3+4n+1=192【變式4-3】（23-24八年級·江蘇泰州·期末）若m，n均為正整數(shù)，且2m?1×4n=32，則m+n的所有可能值為．【題型5由冪的運算表示代數(shù)式】【例5】（23-24八年級·山東淄博·期中）若am=an(a>0且a≠1，m(1)若3x×9(2)若x=5m，y=4?25m，用含【變式5-1】（23-24八年級·江蘇宿遷·階段練習）若x=3m，y=9m?3，用【變式5-2】（23-24八年級·福建泉州·期中）已知2m=a，2n=b，3m=c，請用含(1)2m+n(2)4(3)36【變式5-3】（2024八年級·全國·專題練習）在等式的運算中規(guī)定：若ax=ay(a>0且a≠1，x(1)若9x=3(2)若3x+2?3(3)若m=2x+1，n=4x【題型6由冪的運算比較大小】【例6】（23-24八年級·山東淄博·階段練習）閱讀下列兩則材料，解決問題：材料一：比較322和4解：∵411=∴322>小結(jié)：指數(shù)相同的情況下，通過比較底數(shù)的大小，來確定兩個冪的大小材料二：比較28和8解：∵82=∴28>小結(jié)：底數(shù)相同的情況下，通過比較指數(shù)的大小，來確定兩個冪的大小【方法運用】(1)比較344、433、(2)比較8131、2741、(3)已知a2=2，b3=3，比較【變式6-1】（23-24八年級·陜西西安·階段練習）比較大小：72117【變式6-2】（23-24八年級·湖南岳陽·期中）已知a=2731，b=361，c=941，試比較a，b，【變式6-3】（23-24八年級·山東青島·階段練習）在學習了“冪的運算法則”后，經(jīng)常遇到比較冪的大小的問題，對于此類問題，通常有兩種解決方法，一種是將冪化為底數(shù)相同的形式，另一種是將冪化為指數(shù)相同的形式，請閱讀下列材料：若a3=2，b5=3，則a,b的大小關(guān)系是ab解：∵a15=a3∴a∴a>b，(1)上述求解過程中，逆用了哪一條冪的運算性質(zhì)：；A．同底數(shù)冪的乘法

B．同底數(shù)冪的除法

C．冪的乘方

D．積的乘方類比閱讀材料的方法，解答下列問題：(2)比較8131(3)比較2100與3【題型7由冪的運算確定字母之間的關(guān)系】【例7】（2024八年級·江蘇·專題練習）若2a=5，2b=10，2c=50，則a①c=2b?1；②c=a+b；③b=a+1；④c=ab【變式7-1】（2024·河北唐山·八年級期末）若2×2×?????×2k個2=4×4×???×4m個4，則k與m（A．k=m B．k=2m C．k+m=6 D．m?k=2【變式7-2】（23-24八年級·江蘇泰州·階段練習）已知9x=m，3y=n，27z=mn，那么x，【變式7-3】（23-24八年級·安徽合肥·期中）已知3a=2、3b=5、3c=409，那么a、b、c之間滿足的等量關(guān)系是【題型8冪的運算中的新定義問題】【例8】（23-24八年級·湖北隨州·期末）閱讀以下材料：指數(shù)與對數(shù)之間有密切的聯(lián)系，它們之間可以互化．對數(shù)的定義：一般地，若ax=N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=logaN，比如指數(shù)式24=16我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：loga(M?N)=log設logaM=m，loga∴M?N=am又∵m+n=log∴l(xiāng)oga請解決以下問題：(1)將指數(shù)式34(2)求證：logaMN=(3)拓展運用：計算log6【變式8-1】（23-24八年級·山東濟南·期中）我們定義：三角形＝ab?ac，五角星＝z?（xm?yn），若＝4，則的值＝．【變式8-2】（23-24八年