專題7.5一元一次不等式（組）的計算五大題型分類訓練（50題）【滬科版2024】【題型1解一元一次不等式】1．（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·期末）解不等式：2+x【答案】x≤20【分析】本題考查解一元一次不等式，根據去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化1的步驟，進行求解即可．【詳解】解：2+x2去分母，得32+x去括號，得6+3x≥4x?2?12，移項，得3x?4x≥?2?12?6，合并同類項，得?x≥?20，系數化為1，得x≤20．2．（23-24七年級·陜西安康·期末）解不等式：1?2x3【答案】x≤2【分析】此題考查了解一元一次不等式，先去分母，移項，系數化為1求出不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式的方法是解題的關鍵【詳解】解：去分母得，1?2x+3≥0,移項得，?2x≥?4系數化為1得，x≤23．（23-24七年級·上?！て谀┙獠坏仁剑?x+13【答案】x<【分析】本題考查解一元一次不等式．掌握解不等式的基本步驟是解題的關鍵．根據解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數化為1可得．【詳解】解：2x+148x+4?20x?2>15x?608x?20x?15x>?60+2?4?27x>?62x<624．（23-24七年級·遼寧沈陽·期中）解不等式（1）5x?2>3x+1（2）x3【答案】（1）x>52【分析】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．（1）去括號，移項，合并同類項即可得解；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化1即可得解．【詳解】解：（1）去括號，得5x?2>3x+3，移項，得5x?3x>3+2，合并同類項，得2x>5，化系數為1，得x>5（2）去分母，得2x?3x?1去括號，得2x?3x+3≥6，移項，得2x?3x≥6?3，合并同類項，得?x≥3，系數化1，得x≤?3．5．（23-24七年級·湖南湘潭·期末）解不等式：(1)2x+1(2)x6【答案】(1)x>3(2)x<?2【分析】本題考查解一元一次不等式，涉及解不等式的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1即可得到答案，熟練掌握解一元一次不等式的解法是解決問題的關鍵．（1）去括號、移項、合并同類項即可得到一元一次不等式的解集；（2）去分母、去括號、移項、合并同類項即可得到一元一次不等式的解集．【詳解】（1）解：2x+1去括號得2x+2<3x?1，移項得2+1<3x?2x，∴x>3；（2）解：x6去分母得x?6>2x?2去括號得x?6>2x?4，移項得?6+4>2x?x，∴x<?2．6．（23-24七年級·浙江麗水·期中）解不等式：3x?5≥3+2(x?1)．【答案】x≥6【分析】本題考查一元一次不等式的解法，運用去括號，移項，合并同類項，系數化為1解題即可．【詳解】解：去括號得3x?5≥3+2x?2，移項得3x?2x≥3?2+5，合并得x≥6．7．（23-24七年級·陜西咸陽·期中）解不等式：3x+2<x?1【答案】x<?【分析】本題考查了解一元一次不等式．熟練掌握解一元一次不等式是解題的關鍵．去分母，去括號，移項合并，最后系數化為1，計算求解即可．【詳解】解：3x+2<x?133x+29x+6<x?1，8x<?7，解得，x<?78．（23-24七年級·河南漯河·期中）解下列關于x的不等式，并把解集在數軸上表示出來．(1)3x+4≤6+2(2)3x?25【答案】(1)x≤?2，數軸上表示見解析圖；(2)x≤4，數軸上表示見解析圖．【分析】（1）移項，合并同類項，化系數為1，然后在數軸表示即可；（2）去分母，移項，合并同類項，化系數為1，然后在數軸表示即可；本題考查了解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握一元一次不等式的求解方法．【詳解】（1）解：3x+4≤6+23x+4≤6+2x?4，3x?2x≤6?4?4，x≤?2，數軸上表示解集如圖，（2）解：3x?233x?29x?6≥10x+5?15，9x?10x≥5?15+6，?x≥?4，x≤4，數軸上表示解集如圖，【題型2解一元一次不等式組】9．（23-24七年級·遼寧本溪·期中）解不等式組5x?2>3x+1【答案】5【分析】本題考查解一元一次不等式組，先分別解一元一次不等式，再根據口訣：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到確定不等式組的解集即可．【詳解】解：5x?2>3x+1由①得，x>5由②得，x≤6，故不等式組的解集為5210．（23-24七年級·寧夏固原·期中）解不等式組：1?3【答案】不等式組無解【分析】本題考查解一元一次不等式組，先分別解一元一次不等式，再根據“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則確定解集即可．【詳解】解：1?3x?1由①得，x>?2，由②得，x≤?5，∴不等式組無解．11．（23-24七年級·遼寧盤錦·期中）解不等式組：(1)x?1(2)1?3x【答案】(1)?1≤x<3(2)x≥13【分析】本題考查了解一元一次不等式組．先分別解出兩個不等式的解集，確定公共部分即可求解．【詳解】（1）解：x?12解不等式①，得x≥?1；解不等式②，得x<3∴不等式組的解集是：?1≤x<3（2）解：1?3x2解不等式①，得x≥13解不等式②，得x≥?1；∴不等式組的解集是：x≥1312．（23-24七年級·寧夏中衛·期中）解不等式組并把它們的解集在數軸上表示出來．(1)x?3x?2≤8(2)2x?1【答案】(1)?5≤x<2，數軸見解析(2)?1≤x<2，數軸見解析【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．需要注意的是：如果是表示大于或小于號的點要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于號的點要用實心圓點．（1）根據解不等式組的基本步驟是解題的關鍵．（2）根據解不等式組的基本步驟是解題的關鍵．【詳解】（1）解：x?3x?2≤8①解①得，x≥?5，解②得，x<2，∴不等式組的解集為?5≤x<2．（2）解：2x?13解①得，x≥?1，解②得，x<2，∴不等式組的解集為?1≤x<2．13．（23-24七年級·四川自貢·期中）解不等式組：x?3【答案】?2≤x<?【分析】本題主要考查解一元一次不等式組，分別求出每個不等式的解集，再確定它們的公共部分即可得到不等式組的解集【詳解】解：x?3解不等式①得，x≥?2；解不等式②得，x<?所以，不等式組的解集為：?2≤x<?14．（23-24七年級·甘肅蘭州·期中）解不等式組：21?x【答案】?3≤x<2【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：21?x由①得：x≥?3，由②得：x<2，則不等式組的解集為?3≤x<2．15．（23-24七年級·甘肅隴南·期中）解不等式組：?3x?2【答案】x≤1．【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握“大大取較大，小小取較小，大小小大中間找，大大小小無處找”確定出不等式組的解集是解題的關鍵．先根據不等式的性質求出每一個不等式的解集，再根據確定不等式組解集的方法求出不等式組的解集即可．【詳解】解：?3x?2解不等式①，得：x≤1；解不等式②，得：x<4；故原不等式組的解集為：x≤1．16．（23-24七年級·全國·期末）解下列不等式組：(1)3x+1≥4x?22(2)x≥3?2xx?1【答案】(1)x≤3(2)1≤x<3【分析】（1）根據不等式組的解法，即可求解，（2）根據不等式組的解法，即可求解，本題考查了，解一元一次不等式組，解題的關鍵是：熟練掌握一元一次不等式組的解法．【詳解】（1）解：3x+1≥4x?2解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x<5，所以x≤3，（2）解：x≥3?2x解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x<3，所以1≤x<3．【題型3糾正錯誤】17．（23-24七年級·山西太原·期中）下面是小斌同學解不等式2x+13解：去分母，得2(2x+1)?(5x?2)>6．第一步去括號，得4x+2?5x+2>6．第二步移項，得4x?5x>6?2?2．第三步合并同類項，得?x>2．第四步兩邊都除以?1，得x>?2．第五步任務：(1)上述求解過程中，第一步變形的依據是______；(2)上述求解過程中的第______步發生錯誤，具體錯誤是______；(3)該不等式的解集應為______．【答案】(1)不等式的基本性質2(2)第五步；兩邊都除以?1時，不等號方向沒有改變(3)x<?2【分析】本題考查了解一元一次不等式；（1）去分母的依據不等式兩邊同乘以或除以一個正數，不等號的方向不變，即可求解；（2）按解一元一次不等式的步驟的依據進行檢查，即可求解；（3）由（2）即可求解；理解了解一元一次不等式的步驟及依據是解題的關鍵．【詳解】（1）解：由題意得依據：不等式兩邊同乘以或除以一個正數，不等號的方向不變；故答案：不等式的基本性質2；（2）解：去分母，得2(2x+1)?(5x?2)>6，去括號，得4x+2?5x+2>6，移項，得4x?5x>6?2?2，合并同類項，得?x>2，兩邊都除以?1，得x<?2；故答案：第五步；兩邊都除以?1時，不等號方向沒有改變；（3）解：由（2）得不等式的解集應為x<?2；故答案：x<?2．18．（23-24七年級·河南南陽·期末）（1）解方程：x?x?2（2）閱讀下面解不等式x?13解：2x?2?x+2>3x?12……第一步2x?x?3x>?12……第二步?2x>?12……第三步x>6……第四步①第一步去分母的依據是；②第步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是；直接寫出原不等式的正確解集是；③請你根據平時的學習經驗，就解不等式時需要注意的事項給其他同學提出1條建議．【答案】（1）x=?8（2）①不等式的性質②一，去分母時，沒有添括號，導致符號出錯，x<4③去分母時注意常數項不要漏乘最小公倍數，去括號和移項時要注意符號的變化（合理準確即可）【分析】本題考查解一元一次方程，不等式的性質，解一元一次不等式：（1）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化1，進行求解即可；（2）①根據不等式性質，作答即可；②根據不等式的性質作答求解即可；③根據解不等式的過程中易出現的問題，進行作答即可．【詳解】解：（1）x?去分母，得：15x?3x?2去括號，得：15x?3x+6=10x?25+15，移項，合并，得：2x=?16，系數化1，得：x=?8；（2）①去分母的依據是：不等式的性質；故答案為：不等式的性質；②第一步出現錯誤，錯誤的原因是去分母時，沒有添括號，導致符號出錯，2x?2?x?2>3x?122x?x?3x>?12+4?2x>?8x<4；故答案為：一，去分母時，沒有添括號，導致符號出錯，x<4；（3）去分母時注意常數項不要漏乘最小公倍數，去括號和移項時要注意符號的變化．19．（23-24七年級·浙江金華·期末）解不等式1+x2亮亮同學的解法如下：解：去分母，得3+3x≤4x+1．①移項，得3x?4x≤1?3．②合并同類項，得?x≤?2．③兩邊同除以?1，得x≥2．④找出亮亮同學解答中錯誤的步驟，并寫出正確的解答過程．【答案】①，解答見詳解【分析】本題考查解不等式找錯及解不等式，根據不等式的性質求解即可得到答案；【詳解】解：第①步錯，去分母得，3+3x≤4x+6，移項得，3x?4x≤6?3，合并同類項得，?x≤3，兩邊同除以?1得，x≥?3．20．（2024·浙江舟山·中考真題）小明解不等式1+x2解：去分母得：31+x去括號得：3+3x?4x+1≤1……②移項得：3x?4x≤1?3?1……③合并同類項得：?x≤?3……④兩邊都除以?1，得x≤3……⑤【答案】錯誤的編號有：①②⑤；x≥?5.【分析】本題考查了解一元一次不等式；去分母時，每項都要乘以6，不等號的右邊，沒有乘以6，故后面的答案都錯了；步驟②的去括號出錯，步驟⑤的不等號要改變方向.【詳解】解：錯誤的編號有：①②⑤；去分母，得3（1+x）?2(2x+1)≤6去括號，得3+3x?4x?2≤6移項，得3x?4x≤6?3+2,合并同類項，得?x≤5兩邊都除以?1，得x≥?5.21．（23-24七年級·寧夏吳忠·期中）解不等式組：x?52下面是某同學的部分解答過程，請認真閱讀并完成任務：解：由①得：3x?53x?15?8x+6<6……第2步?5x<15……第3步x<?3……第4步任務一：該同學的解答過程第__________步出現了錯誤，錯誤的原因是__________；不等式①的正確解集是__________；任務二：解不等式②，并寫出該不等式組的解集．【答案】任務一：4，不等式兩邊同除?5，不等號的方向沒變，x>?3；任務二：x<8【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵．任務一：根據不等式的解法逐步分析即可；任務二：根據不等式的解法求出不等式②的解集，然后求出解集即可．【詳解】解：任務一：該同學的解答過程中第4步出現了錯誤，錯誤原因是不等式兩邊同除?5，不等號的方向沒變，不等式①的正確解集是x>?3；故答案為：4，不等式兩邊同除?5，不等號的方向沒變，x>?3；任務二：由②得：3x+6>5x?10，3x?5x>?10?6，?2x>?16，x<8，∴不等式組的解集為：?3<x<8．22．（23-24七年級·河北保定·期末）嘉淇解不等式組3x+24解：由不等式①，得3x?4x≤?2，

第一步解得x≤2．

第二步由不等式②，得2x<6，

第三步解得x<3．

第四步所以原不等式組的解集為x≤2．(1)嘉淇解答過程中，第_______步開始出現錯誤，該錯誤的原因是_______；(2)請正確解該不等式組，并將解集在如圖所示的數軸上表示出來．

【答案】(1)二；不等式兩邊除以同一個負數，不等號的方向改變沒有改變(2)2≤x<4，見解析【分析】本題考查了不等式的性質，解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．（1）根據不等式的性質分析即可；（2）分別求出每一個不等式的解集，再根據口訣確定不等式組的解集，再在數軸上表示出來即可．【詳解】（1）解：嘉淇解答過程中，第二步開始出現錯誤，該錯誤的原因是：不等式兩邊除以同一個負數，不等號的方向改變沒有改變；（2）解：3x+24解：由不等式①，得3x?4x≤?2，解得x≥2．由不等式②，得2x<8，解得x<4．所以原不等式組的解集為2≤x<4，在數軸上表示如下：

23．（23-24七年級·河南鄭州·期末）下面是小明作業本上解不等式組2x?13解：由不等式①得，22x?1>33x?2∴4x?2>9x?6?6??第2步∴4x?9x>?6?6+2??第3步∴?5x>?10??第4步∴x>2??第5步任務一：小明的解答過程中，第______步是依據乘法分配律進行變形的；第步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是；任務二：不等式②的解集是；直接寫出這個不等式組的整數解是．任務三：請你根據平時的學習經驗，就解不等式組需要注意的事項給其他同學分享一下．（至少說兩條）【答案】任務一：2，5，不等式兩邊同時除以一個負數，不等號的方向沒有改變；任務二：x≥1，1；任務三：不唯一，如不等式兩邊同時除以一個負數，不等號的方向改變；去分母時不要漏乘；移項要變號【分析】本題考查了不等式的性質，解一元一次不等式組，求一元一次不等式組的整數解．熟練掌握不等式的性質，解一元一次不等式組是解題的關鍵．根據不等式的性質以及解一元一次不等式（組）的步驟，判斷、求解、作答即可．【詳解】任務一：解：小明的解答過程中，第2步是依據乘法分配律進行變形的；第5步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是不等式兩邊同時除以一個負數，不等號的方向沒有改變；故答案為：2，5，不等式兩邊同時除以一個負數，不等號的方向沒有改變；任務二：解：2x?4≥?x+12x?4≥?x?1，3x≥3，解得x≥1，解不等式①得，x<2，∴不等式組的解集為1≤x<2，∴這個不等式組的整數解是1，故答案為：x≥1，1；任務三：解：由題意知，①不等式兩邊同時除以一個負數，不等號的方向改變；②去分母時不要漏乘；移項要變號．24．（23-24七年級·浙江·期末）解不等式組2?3x≤4?x,下面是某同學的部分解答過程，請認真閱讀并完成任務：解：解不等式①，得?3x+x≤4?2

第1步合并同類項，得?2x≤2

第2步兩邊都除以?2，得x≤?1

第3步任務一：該同學的解答過程中第步出現了錯誤，這一步的依據是，不等式①的正確解是．任務二：解不等式②，并寫出該不等式組的解集．【答案】任務一：3，不等式的基本性質3，x≥?1；任務二：?1≤x<【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵．先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．任務一：根據不等式的解法逐步分析即可；任務二：根據不等式的解法求出不等式②的解集，然后求出解集即可．【詳解】解：（1）該同學的解答過程中第3步出現了錯誤，這一步的依據是不等式的基本性質3，不等式①的正確解是故答案為：3，不等式的基本性質3，x≥?1

（2）解不等式②，得x<6∴不等式組的解為?1≤x<625．（23-24七年級·河南開封·期末）下面是小李同學解不等式組5?1解：令5?解不等式①，5?去分母，得10?x≥3x?6

第一步移項，得?x?3x≥?6?10

第二步合并同類項，得?4x≥?16

第三步系數化為1，得x≥4

第四步任務一：上述解不等式①的過程第______步出現了錯誤，其原因是______．任務二：請寫出正確的解題過程，并將不等式組的解集在數軸上表示出來，【答案】任務一：四；在不等式兩邊同時乘(除以)同一個負數，不等號的方向改變；任務二：見解析【分析】任務一：根據解一元一次不等式的一般步驟逐步分析即可；任務二：按照解一元一次不等式組的步驟求解集，將不等式組的解集在數軸上表示出來即可．【詳解】任務一：上述解不等式①的過程第四步出現了錯誤，其原因是在不等式兩邊同時乘(除以)同一個負數，不等號的方向改變；故答案為：四；在不等式兩邊同時乘(除以)同一個負數，不等號的方向改變；任務二：令5?解不等式①，5?1去分母，得10?x≥3x?6，移項，得?x?3x≥?6?10，合并同類項，得?4x≥?16，系數化為1，得x≤4，解不等式②，3+x>4，移項，得x>4?3，解得：x>1，∴不等式組的解集為：1<x≤4，如圖：將不等式組的解集表示在數軸上：【點睛】本題考查解一元一次不等式（組）．熟練掌握解一元一次不等式（組）的步驟，是解題的關鍵．26．（23-24七年級·山西呂梁·期末）（1）解不等式組：x?3（2）下面是小彬同學解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成相應任務．解方程組：2x+5y=16,解：①×4，得8x+20y=64，③………………第一步③?②，得13y=54

………………第二步所以y=5413把y=5413代入①得x=?所以原方程組的解為x=?3113任務一：上述解二元一次方程組的方法叫做______法；以上求解步驟中，第一步的依據是_______________；任務二：第______步開始出現錯誤，具體錯誤是____________________；任務三：直接寫出該方程組正確的解．【答案】（1）?2<x≤5；（2）任務一：加減消元，等式性質2；任務二：二，合并同類項計算錯誤；任務三：x=3y=2【分析】（1）先對每一個不等式進行解答，最后求出解集即可；（2）利用加減消元解二元一次方程組即可求解．【詳解】（1）x?3解：解不等式①，得x≤5，解不等式②，得x>?2，∴不等式組的解集為?2<x≤5，（2）任務一：這種求解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，在以上求解步驟中，第一步的計算依據的是等式的性質2，將等式左右兩邊同時乘4，等式仍然成立，故答案為:加減消元，等式的性質2，任務二：題目中的解答過程從第二步開始出現錯誤，具體錯誤是，③?②的計算中，合并同類項計算錯誤，結果應該是27y=54，故答案為:二

合并同類項計算錯誤，任務三：2x+5y=16,①①×4得：8x+20y=64,③，③?②，得：20y?(?7y)=64?10，27y=54，解得：y=2，把y=2代入①得：x=3，∴方程組的解為：x=3y=2【點睛】此題考查了不等式組和二元一次方程組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法，正確解得每個不等式的解集和加減消元法解二元一次方程組是解題的關鍵．【題型4解集在數軸上表示出來】27．（23-24七年級·遼寧鞍山·期末）解不等式2x?33【答案】x≤5.5，見解析【分析】本題考查解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集，去分母，去括號，移項，合并，系數化1，求出不等式的解集，然后在數軸上表示出解集即可．【詳解】解：去分母，得：22x?3去括號，得：4x?6+1?2x≤6，移項，合并，得：2x<11，系數化1，得：x≤5.5，數軸表示如圖：28．（23-24七年級·江蘇宿遷·期末）解不等式：2x?1≤3x?12，將解集在數軸上表示出來，并寫出符合條件的【答案】x≤1，見解析，非負整數解為0，1【分析】根據，去分母、去括號，移項合并，最后系數化為1可得不等式的解集，然后在數軸上表示解集，最后求整數解即可，本題考查了，解一元一次不等式，在數軸上表示解集，求不等式的整數解等知識．熟練掌握解一元一次不等式，在數軸上表示解集，求不等式的整數解是解題的關鍵．【詳解】解：2x?1≤3x?1去分母，得：22x?1去括號，得：4x?2≤3x?1，移項及合并同類項，得：x≤1，其解集在數軸上表示如下所示：，∴該不等式的非負整數解為0，1．29．（23-24七年級·遼寧盤錦·期末）解不等式4?3x?1【答案】x≥1，數軸見解析．【分析】首先去不等式的分母，然后移項，合并同類項，最后化系數為1即可求解．【詳解】解：4?32?232?6x+2≤5x+15+811x≥11∴不等式的解集為：x≥1在數軸上表示為：

【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．30．（23-24七年級·四川瀘州·期末）解不等式：?3x?1

【答案】x≥9【分析】本題考查了解一元一次不等式，在數軸上表示解集．熟練掌握解一元一次不等式，在數軸上表示解集是解題的關鍵．先去分母、去括號，然后移項合并，最后系數化為1可求不等式的解集，最后在數軸上表示解集即可．【詳解】解：?3x?1?6x?1?6x+6≤x?3，?6x?x≤?3?6，?7x≤?9，解得，x≥9在數軸上表示解集如下；

31．（23-24七年級·全國·期末）解不等式（組），并在數軸上表示它們的解集．(1)3x?5>x+1；(2)2x+6>7x?44x+2【答案】(1)x>3，數軸見解析(2)?3≤x<2，數軸見解析【分析】本題考查了解不等式組以及解一元一次不等式的解集，運用數軸表示不等式（組）的解集，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）先移項，然后合并同類項，再系數化1，再運用數軸表示不等式的解集，即可作答．（2）分別解出每個不等式的解集，再取它們的公共解集，運用數軸表示不等式組的解集，即可作答．【詳解】（1）解：3x?5>x+1移項，得3x?x>5+1，合并同類項，得2x>6，系數化1，得x>3，解集在數軸上表示如圖：（2）解：2x+6>7x?4由①得：x<2；由②得：24x+28x+4≥5x?5，x≥?3.∴不等式組的解集為?3≤x<2，不等式組的解集在數軸表示如圖：32．（23-24七年級·云南紅河·期末）解不等式組：2x?1【答案】0≤x≤3，在數軸上表示見解析【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．需要注意的是：如果是表示大于或小于號的點要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于號的點要用實心圓點．分別求解兩個不等式，得到不等式組的解集，然后判斷即可．【詳解】解：2x?1解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥0，∴不等式組的解集為：0≤x≤3，把解集表示在數軸上，如圖所示：33．（23-24七年級·湖南衡陽·期末）解不等式組3x+1【答案】畫圖見解析，?1≤x<2【分析】本題考查解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題關鍵．先解出每個不等式的解集，再取公共解集，最后在數軸上表示出來即可．【詳解】解：3x+1解①得x<2，解②得x≥?1，在數軸上表示為：

∴不等式組的解集為?1≤x<2．34．（23-24七年級·遼寧丹東·期末）解不等式組2x+1<3x+31?【答案】?2<x≤3，數軸見解析【分析】本題考查的是解不等式組，在數軸上表示不等式組的解集，分別解不等式組中的兩個不等式，再把兩個不等式的解集在數軸上表示出來，確定解集的公共部分，即可解題．【詳解】解：2x+1<3x+3①解不等式①，得x>?2，解不等式②，得x≤3，在同一條數軸上表示不等式①②的解集如下：∴原不等式組的解集為?2<x≤3．35．（23-24七年級·陜西寶雞·期末）解下列不等式（組），并把解集表示在數軸上．(1)4x+6>1?x(2)?3(x+1)?(x?3)<8【答案】(1)?1<x≤4，數軸表示見解析(2)?2<x≤1，數軸表示見解析【分析】本題考查的是一元一次不等式組，并在數軸上表示不等式組的解集，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．（1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可．【詳解】（1）解：4x+6解不等式①得，x>?1，解不等式②得，x≤4，所以，不等式組的解集為?1<x≤4，在數軸上表示為：（2）解：?3(x+1)?(x?3)解不等式①得，x>?2，解不等式②得，x≤1，所以，不等式組的解集為：?2<x≤1在數軸上表示為：36．（23-24七年級·江西贛州·期末）解不等式組：x?2<03x+1【答案】?1≤x<2，見解析【分析】此題考查了一元一次不等式組的解法，不等式組取解集的方法為：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小解沒了．分別求出不等式組中兩不等式的解集，利用不等式組取解集的方法得出原不等式組的解集，并將解集表示在數軸上即可．【詳解】解：x?2<0解不等式①得：x<2，解不等式②得：x≥?1，因此原不等式組的解集為：?1≤x<2．它的解集在數軸上表示為：【題型5求不等式（組）的整數解】37．（23-24七年級·吉林長春·期末）求滿足不等式x+23?2x?5【答案】1，2，3【分析】本題考查的是解一元一次不等式，根據解一元一次不等式的步驟求出不等式的解集，再取正整數解即可．【詳解】解：x+2去分母，得，2(x+2)?3(2x?5)>6去括號得，2x+4?6x+15>6移項，合并得，?4x>?13系數化為1，得，x<13∵x為正整數，∴x取1，2，3．38．（2024·陜西寶雞·二模）解不等式2x+14【答案】x≤5【分析】先解一元一次不等式，求出不等式的解集，然后確定其非負整數解．【詳解】解：去分母，得：32x+1去括號，得：6x+3≤4x?4+12，移項，得：6x?4x≤12?4?3，合并同類項，得：2x≤5，系數化成1得：x≤5∴非負整數解是：0，1，2．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，掌握解一元一次不等式的步驟是解題關鍵．39．（23-24七年級·湖北襄陽·期末）求不等式2+x2【答案】1，2【分析】根據解一元一次不等式的方法和步驟求出解集，再根據解集找到整數解即可．【詳解】去分母得，3（2+x）≥2(2x-4)+12，6+3x≥4x-8+12，解得，x≤2，∴正整數解為1，2．【點睛】本題考查解一元一次不等式，熟記解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．40．（23-24七年級·全國·期末）求不等式組2x?1>x+13【答案】x=5【分析】本題考查不等式組的解法及整數解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其最大整數解即可．【詳解】解：2x?1>x+13解2x?1>x+1，得：x>2，解3x?2?x≤4，得：∴該不等式組的解集是2<x≤5，∴該不等式組的最大整數解是x=5．41．（23-24七年級·江蘇宿遷·期末）解不等式組：2x?1【答案】1≤x<【分析】本題考查求一元一次不等式組的整數解、解一元一次不等式組，先分別解一元一次不等式，再根據“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則確定不等式的解集，即可求得不等式組的整數解，即可求解．【詳解】解：2x?1由①得，x≥1由②得，x<6，∴不等式組的解集是1≤x<∴不等式組的整數解分別為1、2、3、4、5，∴不等式組的整數解的和為1+2+3+4+5=15．42．（23-24七年級·上海浦東新·期中）求不等式的1112【答案】3【分析】本題考查了求一元一次不等式的整數解，先求出不等式的解集，再根據不等式的解集即可求解，正確求出不等式的解集是解題的關鍵．【詳解】解：去分母得，11?4x?1去括號得，11?4x+4≤2x，移項得，?4x?2x≤?4?11，合并同類項得，?6x≤?15，系數化為1得，x≥5∴不等式的1112?x?143．（23-24七年級·河北石家莊·期末）解不等式組3x+1【答案】?2<x<1；0【分析】本題考查了解一元一次不等式（組），不等式組的整數解的應用，先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：3解不等式①得∶x>?2；解不等式②得∶x<1；把不等式的解集表示在數軸上∴不等式組的解集為∶?2<x<1；∴該不等式組的最大整數解為0．44．（2024·陜西咸陽·模擬預測）求不等式2+x?1【答案】正整數解為1，2，3，4【分析】本題考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整數解，根據解一元一次不等式的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數為1，即可得出不等式的解集，在解集中找出符合要求的正整數解即可．解題的關鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條件進而求得不等式的正整數解．