PAGEPAGE4向心加速度[基礎練]一、選擇題1．下列說法中正確的是()A．向心加速度是描述角速度變更快慢的物理量B．向心加速度是描述線速度大小變更快慢的物理量C．向心加速度總是與線速度方向垂直D．向心加速度只變更速度的大小2．一質點做半徑為r的勻速圓周運動，它的加速度、角速度、線速度、周期分別為a、ω、v、T，下列關系中錯誤的是()A．ω＝eq\r(\f(a,r))B．v＝req\r(a)C．a＝vωD．T＝2πeq\r(\f(r,a))3．如圖所示，細繩的一端固定，另一端系一小球，讓小球在豎直面內做圓周運動，關于小球運動到P點時的加速度方向，可能的是()4．[多選](2024·成都月考)一質點做勻速圓周運動，其線速度大小為4m/s，轉動周期為2s，則()A．角速度為0.5rad/sB．轉速為0.5r/sC．軌跡半徑為eq\f(4,π)mD．向心加速度大小為4πm/s25．如圖所示，半徑為R的圓盤繞過圓心的豎直軸OO′勻速轉動，在距軸為r處有一豎直桿，桿上用長為L的細線懸掛一小球。當圓盤以角速度ω勻速轉動時，小球也以同樣的角速度做勻速圓周運動，這時細線與豎直方向的夾角為θ，則小球的向心加速度大小為()A．ω2RB．ω2rC．ω2LsinθD．ω2(r＋Lsinθ)二、非選擇題6．(2024·金臺區高一檢測)如圖所示，一個大輪通過皮帶拉著小輪轉動，皮帶和兩輪之間無相對滑動，大輪的半徑是小輪半徑的2倍，大輪上的一點S離轉動軸的距離是大輪半徑的eq\f(1,3)。當大輪邊緣上的P點的向心加速度是12m/s2時，大輪上的S點和小輪邊緣上的Q點的向心加速度各為多少？[提能練]一、選擇題1．[多選](2024·銀川高一檢測)上海錦江樂園的“摩天轉輪”可以在豎直平面內轉動，其直徑達98m。游人乘坐時，轉輪始終不停地做勻速轉動，每轉動一圈用時25min，則()A．每時每刻，每個人受到的合力都不等于零B．每個乘客都在做加速度為零的勻速運動C．乘客在乘坐過程中，向心加速度并不是零，只是很微小D．乘客在乘坐過程中的速度始終不變2．如圖所示，A、B為咬合傳動的兩齒輪，rA＝2rB，則A、B兩輪邊緣上兩點的()A．角速度之比為2∶1B．向心加速度之比為1∶2C．周期之比為1∶2D．轉速之比為2∶13．[多選](2024·青島高一檢測)關于北京和廣州隨地球自轉的向心加速度，下列說法中正確的是()A．它們的方向都是沿半徑指向地心B．它們的方向都在平行于赤道的平面內指向地軸C．北京的向心加速度比廣州的向心加速度大D．北京的向心加速度比廣州的向心加速度小4．[多選]如圖為一拖拉機的示意圖，其大輪半徑是小輪半徑的1.5倍。A、B分別為大輪和小輪邊緣上的點，在拖拉機前進時()A．A、B兩點的線速度之比為vA∶vB＝1∶1B．A、B兩點的線速度之比為vA∶vB＝3∶2C．A、B兩點的角速度之比為ωA∶ωB＝3∶2D．A、B兩點的向心加速度之比為aA∶aB＝2∶35．[多選]小金屬球質量為m，用長為L的輕懸線固定于O點，在O點的正下方eq\f(L,2)處釘有一顆釘子P，把懸線沿水平方向拉直，如圖所示，若無初速度釋放小球，當懸線遇到釘子后瞬間(設線沒有斷)()A．小球的角速度突然增大B．小球的線速度突然減小到零C．小球的向心加速度突然增大D．小球的線速度突然增大二、非選擇題6．如圖所示，定滑輪的半徑r＝0.4m，繞在定滑輪上的細線懸掛著一個重物，由靜止釋放，測得重物以加速度a＝2m/s2做勻加速運動，在重物由靜止下落h＝1m的瞬間，試求滑輪邊緣上某點向心加速度的大小和合加速度的大小。答案[基礎練]1．解析：選C向心加速度描述線速度方向變更的快慢，不變更線速度的大小，與角速度無關，A、B、D錯誤；向心加速度的方向時刻指向圓心，總是與線速度方向垂直，C正確。2．解析：選B因為a＝ω2r，所以ω＝eq\r(\f(a,r))，A正確；因為a＝eq\f(v2,r)，所以v＝eq\r(ar)，B錯誤；因為a＝ω2r，又v＝ωr，所以a＝vω，C正確；因為a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，所以T＝2πeq\r(\f(r,a))，D正確。3．解析：選D豎直面內做圓周運動的小球在P點受到重力和繩拉力的共同作用，由牛頓其次定律可知其加速度a的方向即為所受二力合力的方向，指向圓周內側，A、B、C錯誤，D正確。4．解析：選BCD角速度為ω＝eq\f(2π,T)＝πrad/s，A錯誤；轉速為n＝eq\f(ω,2π)＝0.5r/s，B正確；半徑r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(4,π)m，C正確；向心加速度為an＝eq\f(v2,r)＝4πm/s2，D正確。5．解析：選D小球運動的軌跡是水平面內的圓，如題圖中虛線所示，其圓心是軌跡所在水平面與轉軸OO′的交點，所以圓周運動的半徑為r＋Lsinθ，所以an＝ω2·r＝ω2(r＋Lsinθ)，D正確。6．解析：同一輪子上的S點和P點的角速度相同，即ωS＝ωP由向心加速度公式an＝ω2r解得eq\f(aS,aP)＝eq\f(rS,rP)故aS＝eq\f(rS,rP)aP＝eq\f(1,3)×12m/s2＝4m/s2又因為皮帶不打滑，所以皮帶傳動的兩輪邊緣上各點的線速度大小相等，即vP＝vQ由向心加速度公式an＝eq\f(v2,r)解得eq\f(aP,aQ)＝eq\f(rQ,rP)故aQ＝eq\f(rP,rQ)aP＝2×12m/s2＝24m/s2答案：4m/s224m/s2[提能練]1．解析：選AC“摩天轉輪”勻速轉動，其上的人隨之做勻速圓周運動，而勻速圓周運動屬于變速運動，必定有加速度(向心加速度)，依據牛頓其次定律，人所受合力肯定不為零；同時，人在豎直平面內做勻速圓周運動，向心加速度的方向隨時變更，但大小肯定，an＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝eq\f(4π2,25×602)×eq\f(98,2)m/s2≈8.6×10－4m/s2；另外，乘客隨轉輪做勻速圓周運動，其速度的大小不發生變更，但速度的方向時刻變更。所以A、C正確。2．解析：選B依據兩輪邊緣上各點的線速度大小相等，由v＝rω得角速度之比為ωA∶ωB＝rB∶rA＝1∶2，A錯誤；由a＝eq\f(v2,r)得向心加速度之比為aA∶aB＝rB∶rA＝1∶2，B正確；由T＝eq\f(2πr,v)得周期之比為TA∶TB＝rA∶rB＝2∶1，C錯誤；由n＝eq\f(ω,2π)得轉速之比為nA∶nB＝ωA∶ωB＝1∶2，D錯誤。3.解析：選BD如圖所示，地球表面各點的向心加速度方向都在平行于赤道的平面內指向地軸，B正確，A錯誤；設地球半徑為R0，在地面上緯度為φ的P點，做圓周運動的軌道半徑r＝R0cosφ，其向心加速度為an＝ω2r＝ω2R0cosφ，由于北京的地理緯度比廣州的大，cosφ小，兩地隨地球自轉的角速度相同，因此北京隨地球自轉的向心加速度比廣州的小，D正確，C錯誤。4．解析：選AD由題意知vA∶vB＝1∶1，A正確，B錯誤；又由ω＝eq\f(v,r)得ωA∶ωB＝rB∶rA＝2∶3，C錯誤；又由a＝eq\f(v2,r)得aA∶aB＝rB∶rA＝2∶3，D正確。5．解析：選AC由題意知，當懸線運動到與釘子相碰時，線速度大小不變，但半徑突然變小，故ω＝eq\f(v,r)突然變大，且an＝eq\f(v2,r)也突然變大，A、C正確。6．解析：由題意知，滑輪邊緣上的點的線速度與物體的速度相等。由v2＝2ah得，v＝eq\r(2ah)＝eq\r(2×2