試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁湖南省新高考教學教研聯盟2025屆高三第二次聯考暨懷化市二模考試數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A={x∈NA．0,1,2 B．0,12．已知復數z滿足1+2iz=i2025A．15 B．?15 C．13．已知a=2,1,b=A．15,25 B．45,24．若α∈0,π2A．23?610 B．23+5．已知l,m,n是不同的直線，A．若m∥α，n∥α，則m∥B．若m∥α，α∥β，則m∥C．若m，n為異面直線且m?α，D．若α⊥β6．下列函數滿足在定義域上有兩個以上不同的單調區間，且存在m∈R，使得函數圖象無限趨近于直線y=A．fx=lnC．fx=17．甲?乙?丙?丁四人同時對一目標進行射擊，四人擊中目標的概率都為12，目標被一人擊中不會摧毀，目標被兩人擊中而摧毀的概率為16，目標被三人擊中而摧毀的概率為12A．116 B．18 C．148．在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AAA．323π B．40003π27 二、多選題9．為弘揚中華優秀傳統文化，樹立正確的價值導向，落實立德樹人的根本任務，某校組織全體高一年級學生進行古典詩詞知識測試，從中隨機抽取100名學生，記錄他們的分數，整理得到頻率分布直方圖如圖（各組區間除最后一組為閉區間外，其余各組均為左閉右開區間），則以下說法正確的是（

）A．aB．估計此次測試學生分數的眾數為95C．估計此次測試學生分數的中位數為90D．估計此次測試學生分數的下四分位數為8510．已知函數fx的定義域是R,f1=2，且滿足f5+x2=A．gx=f1?2C．fx的最小正周期是6 D．11．過點P作拋物線x2=4y的兩條切線PAA．點P的坐標為xB．若線段AB的中點為M,PMC．設拋物線上A,B之間任意一點Q處的切線分別與PA,PB交于點CD．|三、填空題12．已知數列an中，a1=10，an=a13．已知點P在圓x2+y2?10x?1014．定義：對于一個nn≥2位正整數，若其各位數字的極差（即最大數字與最小數字之差）不超過2，則稱其為n四、解答題15．在△ABC中，角A,B(1)求B；(2)若a=2,c=5，點D在邊AC16．已知甲、乙兩個箱子中均裝有1個黑球和2個白球（各球大小，質地均相同），每次操作從甲、乙兩個箱子中各任取一個球交換放入另一箱子.(1)當進行1次操作后，設甲箱子中黑球個數為X，求X的分布列及數學期望；(2)重復n次這樣的操作后，記甲箱子中恰有1個黑球的概率為pn，求p17．如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°,(1)請將幾何體EFAB(2)當α∈π3,218．已知函數fx=x(1)若a=1，(2)若a=32，b>0(3)若a=b>0，19．已知橢圓x24+y29=1，過原點O的兩條直線l1(1)設l1,l2的斜率分別為(2)求證：△A(3)當直線l1的斜率k1=3時，斜率為12的直線l與線段AB交于點答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《湖南省新高考教學教研聯盟2025屆高三第二次聯考暨懷化市二模考試數學試題》參考答案題號12345678910答案DBDCCCCBBDABD題號11答案ABD1．D【分析】解不等式化簡集合A,【詳解】解不等式x2?2x?3≤解不等式log2x<2，得所以A∩故選：D2．B【分析】根據復數的周期性以及復數的除法運算計算復數z，然后由共軛復數的定義求出z，最后由虛部的定義得出結果.【詳解】因為復數z滿足1+2i可得：z=25+15i故選：B3．D【分析】計算b?【詳解】因為a=2,b?a在a上的投影向量為故選：D4．C【分析】由sinπ6?α=【詳解】因為sinπ6?因為α∈0,所以cosα所以cos=2故選：C5．C【分析】對于AB，由線面平行的性質判斷選項正誤；對于C，由反證法結合題意可判斷選項正誤；對于D，由圖及題意可判斷選選項正誤.【詳解】對于A，當m∥α，n∥α時，m可能與對于B，當m∥α，α∥β時，m可能包含于平面β，則m不一定平行于對于C，假設m，n均不與l相交，因α∩又m?α，n?β，m，n均不與l相交，則對于D，當α⊥β，m⊥α，m⊥n時，設

故選：C6．C【分析】分析各選項中的單調性或值域，結合題中定義逐項判斷即可.【詳解】對于A選項，fx內層函數u=x?1在外層函數y=所以，函數fx的減區間為?∞,對于B選項，f′由f′x<0得ex<e?x所以，函數fx的減區間為?∞,對于C選項，函數fx=1xe由f′x<0可得x<0或所以，函數fx的減區間為?∞,0、當x<0時，fx=e所以，函數fx的圖象以直線y對于D選項，fx=x取x=2k當k→+∞且k取x=2k當k→+∞且k由于函數fx在R上的圖象是連續不斷的，故函數fx的值域為故函數fx=x故選：C.7．C【分析】由條件可得擊中次數服從二項分布，分別求得其對應概率，再由全概率公式代入計算，即可得到結果.【詳解】設擊中次數為X，則X～所以PXPX由全概率公式得，目標被摧毀的概率P=故選：C8．B【分析】如圖建立空間直角坐標系，利用外心定義可得ABD的外接圓圓心G的坐標，進而可得外接圓半徑GA=32+13=2213【詳解】以A為坐標原點，AB為x軸，過A作AB的垂線為y軸，AA1為設三角形ABD的外接圓的圓心為G，則點G在xOy平面上，且為線段AB中垂線與線段AD中垂線交點，注意到線段AB中垂線方程滿足x=又在平面xOy中，kAD=聯立x=3z=0與y過點G作平面ABC的垂線，則外心O一定在此垂線上，故可設O的坐標為3,故三角形ABD的外接圓半徑由題可設點E的坐標為3,33由外接球的定義知：R2故R2=h故當h最小時，半徑最小，即體積最小，由基本不等式知，h=t2+12t≥故體積V≥【點睛】關鍵點睛：外接球問題，一般先找到球心，再由勾股定理結合圖形構建關于外接球半徑的等式.9．BD【分析】根據頻率分布直方圖中的相關信息，由各組的頻率之和為1求出a值，判斷A，利用眾數，中位數和下四分位數的概念依次判斷BCD項即可.【詳解】對于A，由100.006+0.009對于B，因眾數是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標，故眾數是95，B正確；對于C，由于90左邊的頻率是0.35，所以C錯誤；對于D，由第25百分位數就是下四分位數，又85左邊的頻率是0.25，所以D正確.故選：BD.10．ABD【分析】由函數圖像的變換即可判斷AB，由函數周期性的定義即可判斷C，結合函數周期的性質代入計算，即可判斷D.【詳解】由圖象的變換知A項正確；因為圖象變換中沒有上下平移，所以值域不變，可知B項正確；由f5+x在fx?3=f5?由①②得f5+x由gx=f1?則g1012在fx?3=f5?故選：ABD11．ABD【分析】對于A，利用導數的幾何意義，求出在點A,B處的切線方程，聯立切線方程，即可求解；對于B，根據題設條件，直接求得yN=y【詳解】對于選項A，由x2=4y，得到曲線在點Ax1,y1又y1=14x同理可得曲線在點Bx2,y2解得x=x1+x對于選項B，易知Mx1+x2所以xN=x1+所以N是線段PM的中點，故P對于選項C，由選項B知PM垂直x軸，不妨設x1=1由x1<x所以S2

對于選項D，點P的坐標為x1+x22則|P又由拋物線定義可知AF所以|P故選：ABD.12．30【分析】分析可知，數列an為等差數列，確定該數列的首項和公差，求出該數列的前n項和Sn，結合二次函數的基本性質可求得【詳解】當n≥2時，an所以，數列an是首項為10，公差為?則數列an的前n項和為S因n∈N*，故當n=5或6故答案為：30.13．7【分析】設Px,y，根據題設得到BA?BP【詳解】由題知，圓的標準方程為(x?5)2設Px,y，又A所以BA?BP=又Px,y在圓上，由4根據題設可知t=9滿足題意，即此時OP=|OM故答案為：7.14．151【分析】法一：依題意，按照最小值m分別取0，取1到7，和取8，取9進行分類討論，計算每個m對應的三位數的數量合計即得；法二：根據極差Δ∈0,1,2，按照【詳解】法一：要求各位數字的極差不超過2的“穩定數”的數量，可以按照最小值m進行分類討論，并計算每個m對應的三位數的數量.①當m=0時：允許的數字范圍是0,減去不含0的情況（即所有數字都是1或2）的8種，得到10個符合條件的數；②當m=1到7時：允許的數字范圍是{bn}減去不含m的情況（即所有數字都是m+1或m+2）的8種，得到每個③當m=8時：允許的數字范圍是8，9，百位數可以是8或9，總數為減去不含8的情況（即所有數字都是9）的1種，得到7個符合條件的數；④當m=將各個m的情況累加起來，總數為：10+故答案為：151.法二：位數的極差范圍為0到9，根據定義，“穩定數”需滿足極差Δ≤2，即①極差Δ=0，所有數字相同，即形如AA②極差Δ=最小值含0：數字范圍為0,1，且百位A=最小值≥1：數字范圍為k,k+1k∈1,每位選擇數有2種（k或k+1），扣除全k或全每個k對應6個數，共8個k，共8×6=③極差Δ=最小值含0：數字范圍為0,1,A=1時，十位和個位需含0和2，共2個A=2時，十位和個位需含0，共5個（200,最小值≥1：數字范圍為k,k+1,k由容斥原理有33?2×23+三位“穩定數”總數為9Δ故答案為：151.15．(1)B(2)25【分析】（1）解法一：由正弦定理及兩角和的正弦公式化簡求解即可；解法二：直接由余弦定理化簡求解即可；（2）解法一：先由三角形的面積公式得到S△ABDS解法二：由S△AB【詳解】（1）由cosC2a解法一：由正弦定理得2sin又△ABC中，A所以2sin于是2cos又sinC≠0又0<B<解法二：由余弦定理得2b化簡得a2由余弦定理得cosB又B∈所以B=（2）由BD是∠AB解法一：S△又S△所以S=5解法二：由S△12即12解得BD所以S△16．(1)分布列見解析，數學期望為1(2)p【分析】（1）寫出隨機變量的所有取值，求出對應概率，即可得出分布列，再根據期望公式求期望即可；（2）根據全概率公式求出pn與p【詳解】（1）由題意知X的可能取值為0,PXPXPX所以X的分布列為X012P252所以EX（2）重復n次這樣的操作后，記甲箱子中恰有0個黑球的概率為qn則甲箱子中恰有2個黑球的概率為1?當n≥2時，∴p由（1）知p1所以數列pn?35是首項為故pn所以pn17．(1)VEFABC(2)64【分析】（1）根據題意，證明折疊過程中始終有AD⊥平面EDC，（2）建立空間直角坐標系，利用向量法求出平面與平面所成夾角的余弦值，結合換元法和函數單調性求取值范圍.【詳解】（1）由題意，在折疊之前的平面圖形中，B∴AD⊥DE,AD⊥DC∴折疊過程中始終有AD⊥平面EDC，故二面角α=∠EDC=∠∵ED//A∴ED//平面FAB，故E到平面FA連接EA，則V∵α∈0,π（2）以點D為坐標原點，以DA,DC所在直線為x，y軸，過點D作平面ABCD則D0EB設平面EFB的法向量為n1=x即x可得n1同理設平面EBC的法向量為則EC?n即x可得n2記平面EFB和平面EBcosβ令t=故cosβ顯然cosβ為關于t的增函數，故cos18．(1)?(2)1(3)極大值大于?【分析】（1）由極大值大于0，極小值小于0可得答案；（2）由題可得x2，x3是方程x2+3（3）設f′x=0的兩個不等根為t1，t2，由題可得fx的極大值為f【詳解】（1）a=1,b=知x∈?∞,?所以fx在?∞,故fx的極大值是f?1由fx有三個零點知有1+c（2）由x1=0知c所以x2，x即有Δ=94所以x2<0，x①x2≤?則此時fx②?1<x所以只需f?1<0，即綜上可知12（3）當a=b，由fx有三個零點知f′x=0所以有Δ=4a2?由求根公式知t1fx在?∞,所以fx的極大值為f由f′t1=0代入得ft由t1=?a?考慮函數gxg′x=?6所以gx所以ft所以fx的極大值大于?【點睛】關鍵點睛：對于零點問題，常轉化為直線與函數圖象交點個數問題，也可利用函數單調性結合零點存在性定理解