專題01實(shí)數(shù)綜合過關(guān)檢測(cè)

（考試時(shí)間：90分鐘，試卷滿分：100分）

一.選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。

1.—3的相反數(shù)是（）

11

A.-3B.3C.——D.—

【答案】B

【分析】本題考查相反數(shù)，根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是相反數(shù)，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：-3的相反數(shù)是3；

故選B.

2.中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國家，如果將"收入60元"記作"+60元"，那么"支出40元"

記作（）

A.+40元B.-40元C.+20元D.20元

【答案】B

【分析】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù).根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，直接寫出答案即可.

【詳解】解：如果"收入60元”記作"+60元"，那么"支出40元"記作"-40元".

故選：B.

3.如圖，檢測(cè)4個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不做標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從質(zhì)量的角

度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）

-3.8g-2.3g1.1gL5g

【答案】C

【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的應(yīng)用、絕對(duì)值的意義、有理數(shù)的大小比較，根據(jù)絕對(duì)值越小越接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量

求解即可.

【詳解】解：:l—3.8|=3,8,|-2.3|=2.3,|1,1|=1.1,|1,5|=1.5,

.-.1.1<1.5<2.3<3.8,

二最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是1.1g，

故選：C.

4.a,6是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ),-a,b,-b按照從小到大的順序排列,

正確的是()

--------1----------------

a0b

A.—b<—a<a<bB.-a<—b<a<b

C.—b<a<—a<bD.—b<b<—a<a

【答案】C

【分析】本題考查利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，由數(shù)軸可得，a<0<6,\a\<\b\f即可求解.

【詳解】解:由數(shù)軸可得，網(wǎng)，

a<O<bf

：.—b<a<—a<b,

故選：C.

5.下列式子中，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)數(shù)的是()

A.-(+1)B.-(-2)C.(一3)2D.|-4|

【答案】A

【分析】本題考查相反數(shù)的求解、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、乘方運(yùn)算；掌握運(yùn)算法則及相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.先化簡(jiǎn)各式，再分析判斷即可.

【詳解】解:_(+1)=—1,_(—2)=2,(—3,=9,|-4|=4,

則化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)數(shù)的是-(+1),

故選：A.

6.已知某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的中位數(shù)為100分，若高于中位數(shù)1分記作+1分，則低于中位數(shù)1分應(yīng)記作

()

A.1分B.-1分C.101分D.99分

【答案】B

【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵.根據(jù)高于中位數(shù)1分記作+1分，即可

得到答案.

【詳解】解：高于中位數(shù)1分記作+1分，

故于中位數(shù)1分應(yīng)記作-1分，

故選B.

7.計(jì)算土同的值為()

A.±3B.±9C.3D.9

【答案】B

【分析】此題考查了平方根，根據(jù)平方根的意義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：?.?（±9）2=81,

±V81=±9.

故選：B.

8.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則正不+l+|a-1|的化簡(jiǎn)結(jié)果是（）

A.2B.2a—1C.0D.l-2a

【答案】A

【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸.先根據(jù)數(shù)軸分析出a的取值范圍，再根據(jù)二次

根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：由數(shù)軸知0<a<L

???a—1<0,

d（—a，+1+|a—=a+1+1—a=2.

故選：A.

9.如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度線段為邊長(zhǎng)作一個(gè)正方形，以表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心，所作正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為

半徑畫半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)人B,則點(diǎn)B所表示的數(shù)是（）.

【答案】D

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的有關(guān)問題、勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出單位正方

形的對(duì)角線的長(zhǎng).

先求出單位正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)，此即為半徑長(zhǎng)，再加1即可得到答案.

【詳解】數(shù)軸上正方形對(duì)角線長(zhǎng)為J/+仔=五,

由圖可知1和B之間距離為我，

點(diǎn)B表示的數(shù)為1+V2.

故選：D.

10.已知四個(gè)整式分別為：x-2,x-1,x+1,x+2；若對(duì)這四個(gè)整式中的一個(gè)添加絕對(duì)值符號(hào)或多個(gè)分

別添加絕對(duì)值符號(hào)（注：絕對(duì)值里面無絕對(duì)值，即不出現(xiàn)多重絕對(duì)值）后再求和稱為一次"防御操作";

例如：|%—2|+乂-1+x+l+x+2為一次"防御操作"，|x-2|+x-l+|x+1|+%+2為一次“防御操作"

等；則以下表述正確的個(gè)數(shù)是（）.

①對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,存在某種“防御操作"使得化簡(jiǎn)結(jié)果恒為0；

②對(duì)于特殊"防御操作"：|x—2|+|久—1|++1|+|%+2|的最小值是6；

③共有15種不同的"防御操作"；

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】本題考查了絕對(duì)值，整式的加減運(yùn)算；熟練掌握去絕對(duì)值及其幾何意義，讀懂防御操作的定

義是解題的關(guān)鍵.

①當(dāng)龍〉2時(shí)，四個(gè)整式中不論一個(gè)添加絕對(duì)值符號(hào)或多個(gè)分別添加絕對(duì)值符號(hào)，求和后結(jié)果均大于0；

②利用絕對(duì)值的幾何意義求解即可；

③四個(gè)整式中的一個(gè)添加絕對(duì)值符號(hào)或多個(gè)分別添加絕對(duì)值符號(hào)，再求和即可.

【詳解】①當(dāng)久>2時(shí)，四個(gè)整式中不論添加一個(gè)或多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)，去絕對(duì)值后再求和，結(jié)果均為

x—2+x-1+x+l+x+2=4x>0,故①錯(cuò)誤；

②|x—2|+|久—1|+|久+1|++2|表示數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示2,1,—1,一2的點(diǎn)的距離之和,

所以當(dāng)—lWxWl時(shí)，|x—2|+|x—1|+|x+1|++2|什勺值最小，最小值為6,故②正確；

③共有15種不同的"防御操作"，依次為：

|x—2|+久一1+%+1+%+2,%—2+|x—11+%+1+%+2,

x—2+x-1++11+%+2,x—2+x—1+%+1+|%+21?

|x—2|+|x—1|+%+1+%+2,\x—2\+x—1+|%+1|+%+2,

|x—2|+x—l+%+1+|x+2|，x—2+|x—1|+|x+1|+|x+2|，

%一1+|x—1|+比+1+|汽+2|，x—2+x—1+|%+1|+|久+2|，

%—2+I%—1|+|x+1|+|%+2\^\x—2\+x—l+|x+1|+|x+2卜

\x-2\+\x-l\+%+1+|x+2|?\x-2\+\x-l\+|x+1|+%+2,

\x-2\+|x—1|+|x+1|+|x+2|

故③正確.

故選c.

二.填空題(本題共6題，每小題2分，共12分)

11.已知|a+l|+(6—2)2=0,則a-6=.

【答案】-3

【分析】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，偶次塞的非負(fù)性，代數(shù)式求值，直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出

a,6的值，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：|a+l|+(6-2)2=0,

a+1=0,b—2=0,

解得：a=-1,b=2,

^a-b=-l-2=-3.

故答案為：-3.

12.若點(diǎn)/在數(shù)軸上表示的數(shù)是-3,將點(diǎn)/向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，正好與點(diǎn)3重合，則點(diǎn)8表示的數(shù)

是.

【答案】-1

【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計(jì)算，直接用點(diǎn)/表示的數(shù)加上向右移動(dòng)的距離即可得到答

案.

【詳解】???點(diǎn)N在數(shù)軸上表示的數(shù)是-3,將點(diǎn)N向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，正好與點(diǎn)8重合，

二點(diǎn)8表示的數(shù)是：-3+2=-1,

故答案為：-1.

13.若a是16的算術(shù)平方根，而6的算術(shù)平方根是16,貝必+6=.

【答案】260

【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根，代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出a、6的值，然后即可求出a+6的值.

【詳解】解：???a是16的算術(shù)平方根，

?*,a=4,

又???卜的算術(shù)平方根是16,

???b=256,

a+b=4+256=260,

故答案為：260.

14.定義：不大于實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作[劉，[3.6]=3,[—2.3]=-3,按照此規(guī)定，

（1）[-百]=；

（2）若[1—2幻=一1，則x的取值范圍為；

【答案】一21<x<l

【分析】本題考查估算無理數(shù)的大小，新定義運(yùn)算；

（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算以及[1—2x]=—1,得出—1W1—2工<0即可.

【詳解】（1）1〈百〈2,

-2<<—1,

,'1[-V3]=-2,

故答案為：-2；

（2）,-,[l-2x]--1,

—141—2.x<0,

BP1<X<1.

故答案為：

15.計(jì)算國-"的結(jié)果為.

【答案】4

【分析】本題考查了算術(shù)平方根.根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)計(jì)算，再計(jì)算有理數(shù)的減法即可.

【詳解】解：V36-V4=6-2=4,

故答案為：4

16.己知點(diǎn)。是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)42、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-12、b、c,且6、c滿足（6-9）2+|c-均

=0,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位/秒速度向左

運(yùn)動(dòng)，。、2兩點(diǎn)之間為“變速區(qū)"，規(guī)則為從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)2期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄罅⒖袒謴?fù)

原速，從點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復(fù)原速，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，P、

。兩點(diǎn)到點(diǎn)8的距離相等.

【答案】左或30

4

【分析】利用已知條件先求出B、C在數(shù)軸表示的數(shù)，根據(jù)不同時(shí)間段，通過討論尸、0點(diǎn)的不同位置,

找到對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)關(guān)系，列出關(guān)于右的方程，進(jìn)行求解即可.

【詳解】???(b-9)2+|c-15|=0,

:?b-9=0,c-15=0,

：?b=9,c=15,

??石表示的數(shù)是9,。表示的數(shù)是15,

①當(dāng)0夕46時(shí)，P在線段CM上，0在線段8C上，此時(shí)不存在P、。兩點(diǎn)到點(diǎn)5的距離相等；

②當(dāng)6c江9時(shí)，P、。都在線段08上，P表示的數(shù)為-6,。表示的數(shù)是9-3(f-6),

???尸、。兩點(diǎn)到點(diǎn)8的距離相等只需「6=9-3(L6),解得片與，

③當(dāng)9V長(zhǎng)15時(shí)，P在線段。8上，0在線段0/上，此時(shí)不存在尸、。兩點(diǎn)到點(diǎn)3的距離相等；

④當(dāng)f>15時(shí)，尸在射線8C上，0在射線CM上，尸表示的數(shù)為9+2(f-15),0表示的數(shù)是-

G-9),

：.P、。兩點(diǎn)到點(diǎn)3的距離相等只需9+2(f-15)-9=9-[-(f-9)],解得t=30,

綜上所述，P、。兩點(diǎn)到點(diǎn)8的距離相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為苧秒或30秒，

故答案為：爭(zhēng)或30.

【點(diǎn)睛】本題主要是考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，熟練地通過動(dòng)點(diǎn)在不同時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)，進(jìn)行分類討論,

找到等量關(guān)系，列出關(guān)于時(shí)間t的方程，并進(jìn)行求解，這是解決這類問題的主要思路.

三、解答題(本題共7題，共58分)。

17.(6分)計(jì)算：|_3|-迎+25m30。*(―)

【答案】|

【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算.化簡(jiǎn)絕對(duì)值、求出算術(shù)平方根、代入特殊角的三角函數(shù)值，再

進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后計(jì)算加減即可.

【詳解】解：|—3|-迎+2sin3(Tx(一鄉(xiāng)

=3-2+2x—x

1

=3-2-，

1

~2'

18.(6分)計(jì)算：X|-18|+(-1-2)

【答案】-1

【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，運(yùn)算乘方，然后運(yùn)算乘法，最后運(yùn)

算加法，即可作答.

【詳解】解：X|-18|+(-1-2)

1

=§X18-3

=2-3

=-1.

19.(8分)如圖，數(shù)軸上的8兩點(diǎn)分別表示a,b,且a,6分別是3,—2兩數(shù)中的一個(gè).

AB

?1i.i???I?1A

⑴求a-b的值；

(2)若在數(shù)軸上添加點(diǎn)C,其表示的數(shù)為c,且a-b-c的值與a,b,c三數(shù)的平均數(shù)相等，求c的值，并

在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)C的位置.

【答案】⑴-5

(2)c=-4,數(shù)軸見解析

【分析】本題考查有理數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的減法及解一元一次方程.

(1)根據(jù)數(shù)軸上5兩點(diǎn)的位置，可得a=—2/=3,代入a—b計(jì)算即可；

(2)由題意，得a—b—c=W把，根據(jù)(1)中a—b=-5,可得—5—c=三把，求出c=-4,即可解

答.

【詳解】(1)解:由點(diǎn)4,5在數(shù)軸上的位置可知，a=-2,b=3,

?以一b=-2—3=-5；

(2)解：由題意，得a—b-c=*上,即-5-0=請(qǐng)上，

解得c=-4,

點(diǎn)C在數(shù)軸上的位置如圖所示.

?C?A.「I??I,B?,?

20.(8分)已知Vx+l+|y—3|=。.

⑴求尤，y的值；

(2)求x+y的平方根.

【答案】⑴仁之才

(2)±V2

【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平方根定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出比=-l,y=3.

(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出乂=-1,y=3即可；

(2)先求出x+y=2,再求出其平方根即可.

【詳解】(1)解:"y/x+1+|y—3|=0?

[%+1=0

?■?(y-3=0，

解得：?

(2)解一?｛箕?，

?,.％+y=—1+3=2,

.,-%+y的平方根為土V2-

21.(8分)六一到了，嘉嘉和同學(xué)要表演節(jié)目.嘉嘉騎車到同學(xué)家拿東西，再到學(xué)校，她從自己家出發(fā)，

向東騎了2km到達(dá)淇淇家，繼續(xù)向東騎了1.5km到達(dá)小敏家，然后又向西騎了4.5km到達(dá)學(xué)校.演出

結(jié)束后又向東騎回到自己家.

■IIFIMJBI一跳I■叩I,皿1

譚』嘲卓鹿源@j鬻食4瓦

(1)以嘉嘉家為原點(diǎn)，向東為正方向，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km,在圖中的數(shù)軸上，分別用點(diǎn)/表示出

淇淇家，用點(diǎn)3表示出小敏家，用點(diǎn)C表示出學(xué)校的位置；

(2)求淇淇家與學(xué)校之間的距離；

(3)如果嘉嘉騎車的速度是300m/min,那么嘉嘉騎車一共用了多長(zhǎng)時(shí)間？

【答案】⑴畫圖見解析

(2)3km

(3)30min

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用以及在數(shù)軸上表示有理數(shù)，兩點(diǎn)間的距離，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容

是解題的關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)時(shí)間乘速度等于路程，以及結(jié)合在數(shù)軸上表示有理數(shù)，即可作答.

(2)求兩點(diǎn)間的距離，即運(yùn)用有理數(shù)的減法列式進(jìn)行計(jì)算，即可作答.

(3)先得出路程9km=9000m,再除以速度，即可作答.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意得：

,?,以嘉嘉家為原點(diǎn)，向東為正方向，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km,且向東騎了2km到達(dá)淇淇家，繼續(xù)向東

騎了1.5km到達(dá)小敏家，

貝！|1x2=2,2+1.5=3.5；

淇淇家的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為2,小敏家的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為3.5,學(xué)校的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1,如圖所示：

?13&曹.舟1a4和理、'上

布內(nèi)t小緇e:1^;

(2)解：依題意，2—(-1)=3(km).

答：淇淇家與學(xué)校之間的距離是3km.

(3)解：依題意2+1.5+4.5|+1=9(km)，

則9km=9000m,

9000+300=30(min>

答：嘉嘉騎車一共用了30min.

22.(10分)如圖1,電腦顯示屏上畫出了一條不完整的數(shù)軸，并標(biāo)出了表示-6的點(diǎn)力.小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一

個(gè)電腦程序：點(diǎn)N分別從點(diǎn)/同時(shí)出發(fā)，每按一次鍵盤，點(diǎn)M向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)N向左

平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.例如，第一次按鍵后，屏幕顯示點(diǎn)7，N的位置如圖2.

H1?

⑴第次按鍵后，點(diǎn)M正好到達(dá)原點(diǎn)；

(2)第6次按鍵后，點(diǎn)M到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)字比點(diǎn)N到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)字大多少？

⑶第〃次按鍵后，點(diǎn)N到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，求〃的值.

【答案】(1)3

⑵18

(3)n=12

【分析】本題考查數(shù)軸，相反數(shù)，解一元一次方程，根據(jù)題意列出點(diǎn)”、N表示的數(shù)是本題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)進(jìn)行。次按鍵，由題意得，”點(diǎn)表示的數(shù)是-6+2a,因?yàn)辄c(diǎn)M正好到達(dá)原點(diǎn)，所以

-6+2a=0,解得。的值，即得第幾次按鍵后，點(diǎn)“正好到達(dá)原點(diǎn)；

(2)第6次按鍵后，點(diǎn)M表示的數(shù)為一6+6x2=6,點(diǎn)N表示的數(shù)為一6-6=—12,可得點(diǎn)加到達(dá)

的點(diǎn)表示的數(shù)字比點(diǎn)N到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)字大多少；

(3)由題意得，M點(diǎn)表示的數(shù)是-6+2n，N點(diǎn)表示的數(shù)是-6-n,因?yàn)辄c(diǎn)N到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)互

為相反數(shù)，所以-6+2n+(―6—n)=0,可解得〃的值.

【詳解】(1)解：設(shè)進(jìn)行。次按鍵，

由題意得，M點(diǎn)表小的數(shù)是—6+2a,

???點(diǎn)M正好到達(dá)原點(diǎn)，

—6+2a=0,

解得：?，-?；，.??第3次按鍵后，點(diǎn)〃正好到達(dá)原點(diǎn)，

故答案為：3；

(2)解：第6次按鍵后，點(diǎn)M表示的數(shù)為一6+6X2=6,點(diǎn)N表示的數(shù)為一6-6=-12,

6-(-12)=18,

???第6次按鍵后，點(diǎn)河到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)字比點(diǎn)N到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)字大18；

(3)解：由題意得，第〃次按鍵后，M點(diǎn)表示的數(shù)是-6+2幾，N點(diǎn)表小的數(shù)是-6-九，

,??點(diǎn)N到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，

???-6+2九+(—6—n)=0,

解得：n=12.

23.(10分)如圖，將形狀大小完全相同的★按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中★的個(gè)數(shù)為的，第2

幅圖中★的個(gè)數(shù)為勾，第3幅圖中★的個(gè)數(shù)為的，…，以此類推，第〃幅圖中★的個(gè)數(shù)為冊(cè).