專題03力與曲線運(yùn)動

目錄

2

01考情透視?目標(biāo)導(dǎo)航........4

02知識導(dǎo)圖?思維引航........5

03核心精講?題型突破........5

題型一運(yùn)動的合成與分解...........

【核心精講】.....................

考點1曲線運(yùn)動g勺四大特點......

考點2小船渡河問題............

人工3............................................................................................................................................................

【蔓題研聽】.......................................................................................7

【口予頁，貝（I】..................................................................................

考向1曲線運(yùn)動及運(yùn)動的合成與分解.........................................................……8

考向2小船渡河.................................................................................9

考向3關(guān)聯(lián)速度.................................................................................9

題型二拋體運(yùn)動...................................................................................10

【中亥，LJ'卡目1井】........................................................................................................................................................................10

?*2嘉寓器鬟上既二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二:...10

,..11

考點3平拋運(yùn)動與各種面結(jié)合問題..11

...13

...13

需曙F拋茴贏蔽藤二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二...16

...16

考向2平拋運(yùn)動與各種面的結(jié)合..................................................................17

題型考向群曙動的規(guī)律及應(yīng)由.................................................................

3...19

..21

考；"l'圓周運(yùn)動的求解思路......................................................................21

...21

考點2水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題...........................................................22

考點3豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的解題思路............................................................23

[爵.鬲見的傳動方式及特點....................................................................23

...23

【口予頁/貝[I]....................................................................................................................................................................................................26

考向1水平面內(nèi)圓周亙動的動力學(xué)問題...........................................................26

2自iWi內(nèi)I員IJ吉li不可力.........................................................................27

考向3常理勺傳動方百個特點....................................................................27

..28

【核心精講】......................................................................................28

考點1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題..........................................................,..28

考點2豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題..........................................................,..29

考點3斜面上圓周運(yùn)動的臨界問題...............................................................30

【蔓題研聽】......................................................................................30

【口予頁,貝!]]......................................................................................32

考向1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題............................................................32

考向2豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題............................................................33

考向3斜面上圓周運(yùn)動的臨界問題..............................................................34

1/34

題統(tǒng)計

20242023年2022年

命題要

運(yùn)動的合成2023?浙江?合運(yùn)動與分運(yùn)動

2024?安徽?合運(yùn)動與分運(yùn)動2023?江蘇?合運(yùn)動與分運(yùn)動

與分解2023?全國?合運(yùn)動與分運(yùn)動

2023?浙江?平拋運(yùn)動的規(guī)律及

推論

2024?浙江?平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論2022?河北?平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論

2023?全國?平拋運(yùn)動的規(guī)律及

2024?海南?平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論2022?山東?平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論

推論

2024?安徽?平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論2022?重慶?平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論

2023?浙江?平拋運(yùn)動的規(guī)律及

2024?湖北?平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論2022?北京?平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論

推論

2024?新疆?平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論2022?湖北?平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論

2023?山東?平拋運(yùn)動的規(guī)律及

熱拋體運(yùn)動2024?浙江?平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論2022?全國?平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論

推論

2024?江西?平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論考向二平拋運(yùn)動與各種面的結(jié)合

2023?全國?平拋運(yùn)動的規(guī)律及

2024?北京?平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論2022?廣東?平拋運(yùn)動與各種面的結(jié)

考推論

2024?江蘇?斜拋運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用合

2023?遼寧?斜拋運(yùn)動的規(guī)律及

2024?山東?斜拋運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用2022?廣東?平拋運(yùn)動與各種面的結(jié)

角應(yīng)用

2024?福建?斜拋運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用合

2023?湖南?斜拋運(yùn)動的規(guī)律及

度應(yīng)用

2023?北京?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動

2024?廣東?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的動

的動力學(xué)問題

力學(xué)問題2022?山東?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的動

2023?全國?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動

2024?江蘇?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題

的動力學(xué)問題

力學(xué)問題2022?福建?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的動

2023?福建?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動

圓周運(yùn)動2024?甘肅?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題

的動力學(xué)問題

力學(xué)問題2022?遼寧?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的動

2023?重慶?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動

2024?江西?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題

的動力學(xué)問題

力學(xué)問題

2023?江蘇?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動

2024?遼寧?常見的傳動方式及特點

的動力學(xué)問題

2024?江蘇?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨2022?北京?豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨

界問題2023?湖南?豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動界問題

圓周運(yùn)動的

2024?貴州?豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的的臨界問題2022?全國?豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的

臨界問題臨界問題2023?廣東?豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動臨界問題

2024?安徽-豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的的臨界問題2022?浙江?豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的

臨界問題臨界問題

命題規(guī)律①運(yùn)動的合成與分解；②平拋運(yùn)動與斜拋運(yùn)動；③圓周運(yùn)動.

本專題屬于熱點內(nèi)容；高考命題以選擇題或計算題的形式出現(xiàn)；

平拋運(yùn)動的規(guī)律及其研究方法，圓周運(yùn)動的角速度、線速度和向心加速度是近幾年命題的熱點，尤其是幾

個熱點模型（繩、桿速度分解模型，與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動，圓錐擺模型，水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)

考向預(yù)測圓周運(yùn)動的臨界問題，圓周運(yùn)動中的輕繩、輕桿模型）結(jié)合功能關(guān)系、牛頓運(yùn)動定律綜合考查，也可與電

場力、洛倫茲力聯(lián)系起來考查.可能單獨考察某一種運(yùn)動形式，也可能是多個運(yùn)動的集合的多過程運(yùn)動（平

拋運(yùn)動+圓周運(yùn)動，多個圓周運(yùn)動，斜面+平拋運(yùn)動+圓周運(yùn)動等）。此外生活中的圓周運(yùn)動命題范圍很大,

需靈活運(yùn)用

命題情境生活中的拋體運(yùn)動，自行車、汽車、火車轉(zhuǎn)彎等動力學(xué)及臨界問題，水流星，體育運(yùn)動中的圓周運(yùn)動問題

運(yùn)動的合成與分解（小船過河、拋體運(yùn)動）；牛頓運(yùn)動定律（分析圓周運(yùn)動的瞬時問題）；動能定理（分

常用方法析豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的過程問題）；模型（小船渡河模型，繩、桿速度分解模型，與斜面或圓弧面有關(guān)

的平拋運(yùn)動，圓周運(yùn)動的傳動問題，圓錐擺模型，水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題，圓周運(yùn)動中

2/34

的輕繩、輕桿模型）；多過程問題分析方法.

3/34

寓2

平拋運(yùn)動與各種面結(jié)合問題

拋體運(yùn)動

平拋運(yùn)動問題的求解思路

圓周運(yùn)動

水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題

豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題

圓周運(yùn)動的臨界問題

斜面上圓周運(yùn)動的臨界問題

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0

核心增出?翱型交衲

題型一運(yùn)動的合成與分解

核心精講H

考點］曲線運(yùn)動的四大I虢

1.運(yùn)動學(xué)特點:由于做曲線運(yùn)動的物體的瞬時速度方向沿曲線上物體位置的切線方向，所以做曲線運(yùn)動的物

體的速度方向時刻發(fā)生變化，即曲線運(yùn)動二定為變速運(yùn)動.

2.動力學(xué)特征:由于做曲線運(yùn)動的物體的速度時刻變化,說明物體具有加速度，根據(jù)牛頓第二定律可知,物體所

受合外力一定不為零且和速度方向始終不在一條直線上（曲線運(yùn)動條件）.合外力在垂直于速度方向上的分力

改變物體速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小.

3.軌跡特征:曲線運(yùn)動的軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間，而且向合力的一側(cè)彎曲，或者說合力的方向

總指向曲線的凹側(cè).軌跡只能平滑變化，不會出現(xiàn)折線.若已知物體的運(yùn)動軌跡，可判斷出物體所受合外力的大

致方向，如平拋運(yùn)動的軌跡向下彎曲，圓周運(yùn)動的軌跡總向圓心彎曲等.

4.能量特征:若物體所受的合外力始終和物體的速度垂直，則合外力對物體不做功，物體的動能不變;若合外力

不與物體的速度方向垂直,則合外力對物體做功，物體的動能發(fā)生變化.

考點2小船渡河問題

L解決這類問題的關(guān)鍵:正確區(qū)分船的分運(yùn)動和合運(yùn)動.船的航行方面也就是船頭揖聞是分運(yùn)動;船的運(yùn)動方

向也就是般的寶際運(yùn)動方向遢合運(yùn)動，一般情況下與船頭指向不一致.

2.運(yùn)動分解的基本方法:按實際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方面和船頭指向進(jìn)行分解.

模型解讀分運(yùn)動1分運(yùn)動2合運(yùn)動

運(yùn)動船相對于靜水的劃行運(yùn)動船隨水漂流的運(yùn)動船的實際運(yùn)動

速度本質(zhì)發(fā)動機(jī)給船的速度匕水流給船的速度丫2船相對于岸的速度V

速度方向沿船頭指向沿水流方向合速度方向，軌跡（切線）方向

了

①渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有

渡河時間關(guān)，與水流速度無關(guān)

②渡河時間最短:船頭正對河岸時,渡河時間最短，

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Ln=m為河寬）

匕

〃〃?〃〃〃〃〃〃〃〃〃

?11

①若V船＞V水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角陰蔭足V?、

■

1

船cos6=v水時，合速度垂直河岸，渡河位移最短，。船》d.

也K_

月*Xmin-d

渡河位移②若"船中水，合速度不可能垂直于河岸，無法垂/(/〃〃/〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃//,〃〃

d\上:、'

直渡河.當(dāng)船頭方向（即V船方向）與合速度方向垂直

zzz//////////////////////卜1

時，渡河位移最短，且工皿正二力二公\/

COS6y船

'、、--，

考點3關(guān)聯(lián)速度

1.定義：兩物體通過不可伸長的輕繩（桿）相連，當(dāng)兩物體都發(fā)生運(yùn)動，且物體運(yùn)動的方向不在繩（桿）的直線

上，兩物體的速度是關(guān)聯(lián)的.

2.處理關(guān)聯(lián)速度問題的方法：首先認(rèn)清哪個是合速度、哪個是分速度.物體的實際速度二定是合速度，把

物體的實際速度分解為垂直壬繳枉）和平任王韁的兩個分速度，根據(jù)沿繳枉應(yīng)向的分速度大小相等求解.

3.常見的速度分解模型

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真題研析u

1.（2024?安徽?高考真題）（多選）一傾角為30。足夠大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立

直角坐標(biāo)系，如圖（1）所示。從f=0開始，將一可視為質(zhì)點的物塊從。點由靜止釋放，同時對物塊施加沿

x軸正方向的力片和鳥，其大小與時間1的關(guān)系如圖（2）所示。已知物塊的質(zhì)量為1.2kg,重力加速度g取

lOm/s2,不計空氣阻力。則（）

A.物塊始終做勻變速曲線運(yùn)動

B.t=ls時，物塊的y坐標(biāo)值為2.5m

C.yIs時，物塊的加速度大小為5Gm房

D.t=2s時，物塊的速度大小為10&m/s

【考點】運(yùn)動的合成與分解

【答案】BD

【詳解】A.根據(jù)圖像可得￡=4-F2=3t,故兩力的合力為b=4+24N）,物塊在y軸方向受到的力

不變?yōu)榧觛sin30。，x軸方向的力在改變，合力在改變，故物塊做的不是勻變速曲線運(yùn)動，故A錯誤；

B.在y軸方向的加速度為％=駕理迎=gsin3（T=5m/s2,故t=ls時，物塊的y坐標(biāo)值為

m

2

y=^ayt=2.5m,故B正確；

C.t=ls時，F(xiàn)=6N,故此時加速度大小為°=荷=+于向$=5?*,故C錯誤；

D.對x軸正方向，對物塊根據(jù)動量定理的=機(jī)匕-0,由于尸與時間/成線性關(guān)系故可得

(4+2x0)+(4+2x2)

x2=1.2匕，解得匕=10m/s,此時y軸方向速度為匕,=gsin30OJ=5x2m/s=10m/s,

2

故此時物塊的速度大小為v=Jv/+v；=我后我,故D正確。

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故選BDo

命題預(yù)測T

1.（2025屆高三上學(xué)期?遼寧本溪?一模）一質(zhì)量為0.2kg的物體在水平面上運(yùn)動，它的兩個正交分速度圖

像分別如圖所示，由圖可知簿送的是（）

A.開始4s內(nèi)物體的位移為8點m

B.從開始至6s末物體一直做曲線運(yùn)動

C.開始4s內(nèi)物體所受合外力為0.2N

D.開始4s內(nèi)物體做曲線運(yùn)動，接著2s內(nèi)物體做直線運(yùn)動

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)3圖像中圖線與時間軸圍成的面積表示位移，可知開始4s內(nèi)物體x方向位移

x=2x4m=8m,y方向位移歹=三一m=8m,所以開始4s內(nèi)物體的位移為s=正工,故A

正確，與題意不符；

BD.開始4s內(nèi)物體初速度方向為x方向，加速度方向為y方向，兩者不在一條直線上，所以物體做曲

線運(yùn)動。4s末物體的速度方向與x方向夾角的正切值tana=2=2,加速度方向與x方向夾角的正切值

匕

4

tan，=&=[=2所以速度方向與加速度方向在同一條直線上，物體要做直線運(yùn)動。故B錯誤，與題意

%±

2

相符；D正確，與題意不符；

C.開始4s內(nèi)物體所受合外力為尸=機(jī)。，由圖像可知，a="=Wm/s2=lm/s）聯(lián)立，解得尸=0.2N,

△t4

故C正確，與題意不符。

本題選錯誤的，故選B。

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2.（2024?廣東深圳?二模）（多選）一只小船渡河，船頭方向始終垂直于河岸，水流速度各處相同且恒定

不變。現(xiàn)小船相對于靜水以初速度vo分別做勻加速、勻減速、勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動軌跡如圖所示，可以判

斷（）

〃〃/〃/%〃氏〃〃〃夕

A.小船沿三條不同軌跡渡河的時間相同

B.小船沿NC軌跡渡河的時間最小

C.小船沿三條不同軌跡到達(dá)河對岸時的速率相同

D.小船沿4D軌跡運(yùn)動到達(dá)河對岸時的速率最小

【答案】BD

【詳解】A.小船沿三條不同軌跡渡河時，垂直河岸方向的位移相同，當(dāng)垂直河岸方向做勻加速運(yùn)動時

用時間最短，勻減速運(yùn)動時用時間最長，選項A錯誤；

B.當(dāng)小船垂直河岸做勻加速運(yùn)動時，加速度指向河對岸，因加速度方向指向軌跡的凹向，可知NC為勻

加速運(yùn)動時的軌跡，即小船沿4C軌跡渡河的時間最小，選項B正確；

C.小船沿三條不同軌跡到達(dá)河對岸時垂直河岸方向的速度不同，沿平行河岸方向的速度相同，可知合

速度大小不同，即速率不相同，選項C錯誤；

D.小船沿4D軌跡運(yùn)動到達(dá)河對岸時，小船垂直河岸做勻減速運(yùn)動，到達(dá)對岸時垂直河岸方向的速度最

小，可知合速率最小，選項D正確。

故選BDo

3.（2025屆高三上學(xué)期?貴州?模擬預(yù)測）火災(zāi)逃生的首要原則是離開火災(zāi)現(xiàn)場，如圖所示是火警設(shè)計的一

種讓當(dāng)事人快捷逃離現(xiàn)場的救援方案：用一根不變形的輕桿支撐在樓面平臺上，N端在水平地面上

向右以%勻速運(yùn)動，被救助的人員緊抱在M端隨輕桿一起向平臺2端靠近，平臺高為〃，當(dāng)CN=2〃時，被

救人員向3點運(yùn)動的速率是（）

9/34

M

AB

Vo

D

R拒

A-r0BvC.苧%D.—v

-T°0

【答案】c

【詳解】將N端的速度為進(jìn)行分解，設(shè)此時?與水平方向的夾角為仇如圖所示

42h2片

即。人=%cos。，根據(jù)幾何關(guān)系可得c°s"=/(2〃『+/='=，解得

則人的速度等于v0沿桿的分量,

故選Co

題型二拋體運(yùn)動

核心精講

考點］平拋運(yùn)動問題的求解思路

1.若知道速度的大小和方向，則首先考慮分解速度.

2.若知道位移的大小和方向，則首先考慮分解位移.

3.兩種分解方法：

①沿水平方向的勻速運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動；

②沿斜面方向的勻加速運(yùn)動和垂直于斜面方向的勻減速運(yùn)動.

4.對于平拋或類平拋運(yùn)動與圓周運(yùn)動組合的問題，應(yīng)用“合成與分解的思想”，分析這兩種運(yùn)動轉(zhuǎn)折點的速

度是解題的關(guān)鍵.

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考點2到崛閥惟論

1.飛行時間:由1=y知，飛行時間取決于上?￡也與初速度V。無關(guān)?

2.水平射程：x=%方=%』絲，即水平射程由初速度出和工磔度上共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)

3.落地速度：7=舊+彳=月]募，以。表示落地速度與x軸正方向間的夾角，有

%％

4.速度改變量:物體在任意相等時間內(nèi)的速度改變量A-=淤力相同，方向恒為豎直向o_廿”。工]

平拋運(yùn)動的速度均勻變化，速率不是均勻變化。

5.平拋運(yùn)動的兩個重要結(jié)論

①做平拋運(yùn)動的物體在任意時亥!）（任意位置）處，有tan。=2tana.

推導(dǎo):

v

tan0=-

"oJ=>tan9=2tana

tan。=二=①

x2%.

②做平拋運(yùn)動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過水平位移的中點,

如圖所示，即肛=

2XB.XG

推導(dǎo)：

tan0=

XA-XB=>肛=2xB

tana

%犯

考點3期岫動與音曲躅aw

1.平拋與豎直面結(jié)合

水平:d=vnt

豎直:h=-gt

2.平拋與斜面結(jié)合

Wk

11/34

①順著斜面平拋

情形一：落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下

處理方法：分解一位移.

X=vt

41o2

—rq/曰2r?tan

可求得t=—°-----0

g

,Ay

tan，=一

x

情形二：物體離斜面距離最大,已知速度方向沿斜面向下

處理方法：分解速度

=%

=gt

可求得t=v0tan0

v,

tan0--rg

②對著斜面平拋：垂直打在斜面上,已知速度方向垂直斜面向下

處理方法：分解速度.

1囁=%

憶=gt可求得t二」一

tand=gtan8

勺gt

3.平拋與圓面結(jié)合

①小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置.

處理方法:由坐徑和幾何關(guān)系制約時間t：

工2

h=2St聯(lián)立兩方程可求t.

R±一鋁=V.t

②小球恰好沿8點的切線方向進(jìn)入圓軌道，此時半徑。5垂直于速度方向，圓心角a與速度的偏向角相

等.

處理方法：分解速度.

匕=%

A

V.v=gt可求得/=%tan°

g

tanO=-=—

匕v。

③小球恰好從圓柱體0點沿切線飛過，此時半徑。。垂直于速度方向，圓心角。與速度的偏向角相等.

處理方法：分解速度.

12/34

Jx=V°

Vj,=gt可求得,=%tan°

tan八工毆g

匕Vo

4.與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動：題中常出現(xiàn)一個圓心角，通過這個圓心角，就可找出速度的方向及水平

位移和豎直位移的大小，再用平拋運(yùn)動的規(guī)律列方程求解.

考點4平拋運(yùn)動問題的求解思路

L常見的三種臨界特征

①有些題目中有幽度巴繾融等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點.

②若題目中有嚏值耐笑長時間空多大距離2等詞語，表明題述的過程中存在著海戰(zhàn)L而這些起

止點往往就是臨界點.

③若題目中有嘎木囁心至乏力至耍等字眼，表明題述的過程中存在著極值,這個極值點往往是臨

界點.

2.平拋運(yùn)動臨界問題的分析方法

①確定研究對象的運(yùn)動性質(zhì)；

②根據(jù)題意確定臨界狀態(tài)；

③確定臨界軌跡，畫出軌跡示意圖；

④應(yīng)用平拋運(yùn)動的規(guī)律結(jié)合臨界條件列方程求解.

真題研析［J

1.（2024?浙江?高考真題）如圖所示，小明取山泉水時發(fā)現(xiàn)水平細(xì)水管到水平地面的距離為水桶高的兩倍,

在地面上平移水桶，水恰好從桶口中心無阻擋地落到桶底邊沿已知桶高為力，直徑為。，則水離開出水

口的速度大小為（）

D

B.

~4

c（0+1）。/ZD.

-2V2h3+2層

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【考點】平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論

【答案】C

【詳解】設(shè)出水孔到水桶中心距離為X,則…冷落到桶底，點時X+?詈，解得

(V2+1)Z)g

2/7

故選C。

2.（2022?山東?高考真題）（多選）如圖所示，某同學(xué)將離地1.25m的網(wǎng)球以13m/s的速度斜向上擊出，擊

球點到豎直墻壁的距離4.8m。當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時，擊中墻壁上離地高度為8.45m的尸點。網(wǎng)球與墻

壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍。平行墻面的速度分量不變。重力加速度g取lOm/sz,

網(wǎng)球碰墻后的速度大小v和著地點到墻壁的距離d分別為（）

【考點】平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論

【答案】BD

【詳解】設(shè)網(wǎng)球飛出時的速度為%,豎直方向力堅直=2g（8-/0,代入數(shù)據(jù)得

%醛直=,2x10x（8.45-1.25）m/s=12m/s,則%水平=J13?-Om/s=5m/s排球水平方向到尸點的距離

x水平=%水平，="。水平?馬箜=6m,根據(jù)幾何關(guān)系可得打在墻面上時，垂直墻面的速度分量

g

43

%水平L%水平—=4m/s平行墻面的速度分量%水平〃=%水平--=3m/s反彈后，垂直墻面的速度分量

v水平_L=O-75”o水平工=3m/s,則反彈后的網(wǎng)球速度大小為v水平=J嚓平上+片水平〃=3后m/s,網(wǎng)球落到地面的

時間，=s=1.3s著地點到墻壁的距離d=v水平J=3.9m故BD正確，AC錯誤。

故選BDo

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3.（2024?山東?高考真題）（多選）如圖所示，工程隊向峽谷對岸平臺拋射重物，初速度vo大小為20m/s,

與水平方向的夾角為30。，拋出點尸和落點。的連線與水平方向夾角為30。，重力加速度大小取10m/s2,忽

A.運(yùn)動時間為2底

B.落地速度與水平方向夾角為60。

C.重物離PQ連線的最遠(yuǎn)距離為10m

D.軌跡最高點與落點的高度差為45nl

【考點】斜拋運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用

【答案】BD

【詳解】AC.將初速度分解為沿尸。方向分速度匕和垂直產(chǎn)。分速度丫2,則有％=%cos60o=10m/s,

v2=v0sin60°=10V3m/s,將重力加速度分解為沿尸。方向分速度多和垂直尸。分速度。2，則有

22

a,=gsin30°=5m/s,a2=gcos30°=5V3m/s,垂直尸。方向根據(jù)對稱性可得重物運(yùn)動時間為

，=2&=4s,重物離PQ連線的最遠(yuǎn)距離為九，=工=10國，故AC錯誤；

B.重物落地時豎直分速度大小為9=~041130。+8/=30111小，則落地速度與水平方向夾角正切值為

tanO='=-^—=73,可得。=60°,故B正確；

vxv0cos30

D.從拋出到最高點所用時間為％=&??=ls,則從最高點到落地所用時間為％="4=3s,軌跡最

g

高點與落點的高度差為/?=；gg=45m,故D正確。

故選BDo

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命題預(yù)測

考向1平拋運(yùn)動的規(guī)律及推論

1.（2022?全國?高考真題）將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機(jī)對運(yùn)動的小球進(jìn)行拍攝,頻閃儀每隔0.05s

發(fā)出一次閃光。某次拍攝時，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一

個小球為拋出瞬間的影像,每相鄰兩個球之間被刪去了3個影像，所標(biāo)出的兩個線段的長度電和S2之比為3：

7。重力加速度大小取g=10m/s2,忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小。

【答案】*

【詳解】頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光，每相鄰兩個球之間被刪去3個影像，故相鄰兩球的時間間隔

t=4T=0.05x4s=0.2s

設(shè)拋出瞬間小球的速度為%,每相鄰兩球間的水平方向上位移為工,豎直方向上的位移分別為必、%,

根據(jù)平拋運(yùn)動位移公式有

X=VQt

11

7=—x10x0.2-?m=0.2m

yx=—

%=gg(2。2—；g/2=；x10X(0.42—0.22)m=0.6m

令必=》,貝IJ有%=3必=3>

已標(biāo)注的線段為、S2分別為

Sy=yjx+y

貝U有舊+y2:舊+9y2=3:7

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整理得彳二拽

故在拋出瞬間小球的速度大小為%=^=竽m/s

2.（2025屆高三上學(xué)期?湖南郴州?一模）我國運(yùn)動員鄭欽文獲得2024年巴黎奧運(yùn)會網(wǎng)球女子單打金牌，

她的成功是勤奮訓(xùn)練的結(jié)果。如圖所示，她在某次訓(xùn)練中將離地1.25m的網(wǎng)球以13m/s的速度斜向上擊出，

擊球點到豎直墻壁的距離為4.8m。當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時，擊中墻壁上離地高度為8.45m的尸點。網(wǎng)球

碰墻后垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍，平行墻面的速度分量不變。已知重力加速度g取lOm/s?。

則下列正確的是（）

A.網(wǎng)球從擊球點到尸點的時間為1.3sB.網(wǎng)球達(dá)到尸點時速度大小為5m/s

C.網(wǎng)球碰墻后速度大小為3m/sD.網(wǎng)球落地點到墻壁的距離為3.6m

【答案】B

【詳解】AB.設(shè)％=1.25m,h2=8.45m,I=4,8m,=13m/so將網(wǎng)球的運(yùn)動逆向看成平拋運(yùn)動，則

久-九=；g〃，得網(wǎng)球運(yùn)動時間為"1.2s,網(wǎng)球拋出時的豎直分速度為是％=g/=12m/s,網(wǎng)球達(dá)到P

點時速度大小為v2=西=5m/s,A錯誤，B正確；

C.網(wǎng)球碰撞時垂直墻面的速度分量為％=：=4m/s,平行墻面的速度分量為勺=后至=3m/s,網(wǎng)球

碰墻后速度大小為匕+（0.75%,）~=3V^m/s，C錯誤；

D.網(wǎng)球反彈后做平拋運(yùn)動，根據(jù)a=；g『，運(yùn)動時間為4=L3s,x1=v3t,,網(wǎng)球落地點到墻壁的距離為

%=0.75?2小=3.9m,D錯誤。

故選Bo

3.（2024?陜西銅川?模擬預(yù)測）（多選）如圖所示，從傾角為。的斜面上某點先后將同一小球以不同的初速

度水平拋出，小球均落在斜面上。當(dāng)拋出的速度為“時，從拋出至落到斜面的運(yùn)動時間為4，位移大小為占，

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離斜面的最遠(yuǎn)距離為4,小球到達(dá)斜面時速度方向與斜面的夾角為名；當(dāng)拋出速度為2%時，從拋出至落到

斜面的運(yùn)動時間為，位移大小為S2,離斜面的最遠(yuǎn)距離為《，小球到達(dá)斜面時速度方向與斜面的夾角為火，

V

A.%=2"B.d2=2dxC.ccx=a2D.s2=2s1

【答案】AC

X2t

【詳解】C.由平拋運(yùn)動規(guī)律可知tan二：gJ速度方向與水平方向的夾角tanQ=2,則

“即2%”

tan/?=2tan。，位移方向相同，則速度方向與斜面的夾角相同4=%,選項C正確；

A.根據(jù)tan6=S，初速度變?yōu)?倍時，則時間變?yōu)樵瓉淼?倍，即右;？',選項A正確；

B.垂直斜面方向，初速度%