專題16全等三角形的核心知識(shí)點(diǎn)精講

O復(fù)習(xí)目標(biāo)O

1.熟悉全等三角形?？?種模型

2.掌握全等三角形性質(zhì)，并運(yùn)用全等三角形性質(zhì)解答。

O考點(diǎn)植理O

考點(diǎn)1:全等三角形的概念及性質(zhì)

概念兩個(gè)能完全重合的三角形叫做全等三角形.

1.兩全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

2.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，對(duì)應(yīng)角的

平分線相等.

性質(zhì)

3.全等三角形的周長、面積相等.

考點(diǎn)2：全等三角形的判定

模型一：平移型

模型分析：此模型特征是有一組邊共線或部分重合，另兩組邊分別平行，常要在移動(dòng)的方向上加（減）公

共線段，構(gòu)造線段相等，或利用平行線性質(zhì)找到對(duì)應(yīng)角相等.

模型示例

模型二：軸對(duì)稱模型

模型分析:所給圖形可沿某一直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合，重合的頂點(diǎn)就是全等三角形的對(duì)應(yīng)頂

點(diǎn)，解題時(shí)要注意隱含條件，即公共邊或公共角相等.

模型三：旋轉(zhuǎn)型

模型解讀：將三角形繞著公共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后，兩個(gè)三角形能夠完全重合，則稱這兩個(gè)三角形為旋轉(zhuǎn)

型三角形.旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形存在兩種情況：

①無重疊：兩個(gè)三角形有公共頂點(diǎn)，無重疊部分，一般有一對(duì)隱含的等角

②有重疊：兩個(gè)三角形含有一部分公共角，運(yùn)用角的和差可得到等角.

,兩個(gè)等邊

兩個(gè)寺兩個(gè)

三角形腰直角正方形

三角形

模型四：一線三垂直型

模型解讀：一線：經(jīng)過直角頂點(diǎn)的直線；三垂直:直角兩邊互相垂直，過直角的兩邊向直線作垂直，利用

“同角的余角相等”轉(zhuǎn)化找等角

A4/

\B

B

00

【題型1:平移型】

【典例1】（2024?江蘇鹽城?中考真題）已知：如圖，點(diǎn)4、B、C、。在同一條直線上，AEWBF,AE=BF.

若,貝》B=CD.

請(qǐng)從①CEIIDF；②CE=DF；③NE=NF這3個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件（寫序號(hào)），使結(jié)論成立,

并說明理由.

即時(shí)檢涌

1.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）如圖，點(diǎn)4、D、B、E在同一條直線上，AD=BE,AC^DF,BC=EF

⑴求證：△ABC三△DEF；

（2）若立力=55。，NE=45。，求NF的度數(shù).

2.（2024?西藏?中考真題）如圖，點(diǎn)C是線段4B的中點(diǎn)，AD=BE,4A=4B.求證：ZD=ZF.

AB

C

典例引領(lǐng)

【題型2：對(duì)稱型】

【典例2】（2024?江蘇南通?中考真題）如圖，點(diǎn)。在△4BC的邊力B上，DF經(jīng)過邊力C的中點(diǎn)且

EF=DE.求證CFII4B.

即時(shí)檢淵

1.(2024?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題)如圖，ZC=ZD=90°,ACBA=ADAB.

⑴求證：△ABC三ABAD；

(2)若ND48=70°,貝此C4B='

2.（2024?江蘇無錫?中考真題）如圖，在矩形力BCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接ZE,DE.求證:

4。

BEC

⑴△4BE三△DCE；

(2)^EAD=^EDA.

典例引領(lǐng)

【題型3：旋轉(zhuǎn)型】

【典例3】（2024?湖南長沙?中考真題）如圖，點(diǎn)C在線段2D上，AB=AD,乙B=4D,BC=DE.

⑴求證：△ABC三△4DE；

（2）若N84C=60°,求N4CE的度數(shù).

即時(shí)檢測

1.（2024?云南?中考真題）如圖，在△4BC和△4ED中，AB=AE,^BAE=ACAD,AC=AD.

2.（2023?遼寧大連?中考真題）如圖，在△ABC和△4DE中，延長BC交DE于F,BC=DE,AC=AE,

^ACF+^AED=180°.求證：AB=AD.

R

D

3.（2023?四川甘孜?中考真題）如圖，在Rt2\48C中，AC=8C=3五，點(diǎn)。在48邊上，連接CD,將CD繞點(diǎn)

C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到CE,連接BE,DE.

⑴求證：△&!￡）三△CBE；

（2）若4。=2時(shí)，求CE的長；

⑶點(diǎn)。在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究人〃+B02的值是否存在最小值，如果存在，求出這個(gè)最小值；如果不存

在，請(qǐng)說明理由.

典例引領(lǐng)

【題型4：一線三等角】

【典例4】（2024?甘肅?中考真題）【模型建立】

圖2圖3

C1）如圖1,已知△ABE和△BCD,AB1BC,AB=BC,CDLBD,AE1BD.用等式寫出線段2E,

DE,CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【模型應(yīng)用】

（2）如圖2,在正方形ABCO中,點(diǎn)、E,尸分別在對(duì)角線BD和邊CD上，AE1EF,AE=EF.用等式寫

出線段BE,AD,DF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

【模型遷移】

（3）如圖3,在正方形2BCD中,點(diǎn)￡在對(duì)角線上，點(diǎn)/在邊CD的延長線上,AE1EF,

AE=EF.用等式寫出線段BE,AD,。尸的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

0力即時(shí)檢測

1.（2023?內(nèi)蒙古?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B坐標(biāo)（8,4），連接。B,將OB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°,得到。B',則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為.

2.（2023?山東?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4B在反比例函數(shù)、=3（久＞0）的圖象上.點(diǎn)4的

坐標(biāo)為（爪,2＞連接。若。4=48/048=90。，貝收的值為.

O好題沖關(guān)O

3碼基礎(chǔ)過關(guān)

1.（2024?浙江嘉興?一模）如圖，在四邊形中，已知乙44c=4口4c.添一個(gè)條件，使△ABCm

△ADC,則不能作為這一條件的是（

A.Z-ACB=Z.ACDB.Z-B=乙DC.AB=ADD.BC=DC

2.（2024?山東淄博?二模）如圖所示的兩個(gè)三角形全等，則NE的度數(shù)為（）

3.（23-24八年級(jí)上?浙江溫州?期中）如圖是雨傘在開合過程中某時(shí)刻的結(jié)構(gòu)圖，AB.AC是傘骨，DM,EM

是連接彈簧和傘骨的支架，已知點(diǎn)。，￡分別是48,4C的中點(diǎn)，AB^AC,DM=EM.彈簧M在向上

滑動(dòng)的過程中，總有△ADM三△4EM,其判定依據(jù)是（）

4.（23-24八年級(jí)上?河北廊坊?階段練習(xí)）如圖，若AABCmADFE,AC=6,GE=4,則DG的長為（）

A.2B.3C.4D.5

5.（2024?江西南昌?模擬預(yù)測）如圖，乙4=NACB=NF,AE=CF,A,E,C,尸四點(diǎn)共線，求證:

AABC=AEDF.

6.（23-24八年級(jí)上?遼寧葫蘆島?期中）如圖，點(diǎn)。在AC邊上，乙4=N8/E=BE/1=N2.

H

⑴求證：AAECmABED；

⑵若Nl=45。，求NBDE的度數(shù).

能力提升

1.（2024?吉林長春?二模）如圖，點(diǎn)C為線段4B上一點(diǎn)，△ZMC、△ECB都是等邊三角形，AE,DC交于

點(diǎn)M,DB、EC交于點(diǎn)N,DB、AE交于點(diǎn)P,連結(jié)MN,給出下面四個(gè)結(jié)論：①M(fèi)N||2B；②

ZDPM=60°；@^AEB=90°；@AACM=ADCN.上述結(jié)論中，一定正確的是（填所有正確結(jié)

論的序號(hào)）.

2.（2024?上海寶山?一模）在直線/上放置三個(gè)正方形a,b,c,正方形。的邊長為3,正方形c的邊長為

4,則正方形b的面積是

3.（23-24八年級(jí)上?北京豐臺(tái)?期中）已知：如圖，在長方形力BCD（長方形四個(gè)內(nèi)角均為直角，并且兩組對(duì)

邊分別相等）中，力B=4,AD=6.延長BC至I］點(diǎn)E,使CE=2,連接DE,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2

個(gè)單位的速度沿8C-CD-。力向終點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t的值為秒時(shí)，AABP

和△￡）（；￡全等.

4.（23-24七年級(jí)下?湖南長沙?階段練習(xí)）如圖，在△AOB和△C。。中，。4=OB,OC=OD,若

^AOB=/.COD=60°,連接AC、BD交于點(diǎn)P；

圖1圖2

⑴求證：△AOC三△BOD.

（2）求乙4PB的度數(shù).

(3)如圖(2),△4BC是等腰直角三角形，AACB=90°,AC=BC,AB=14cm,點(diǎn)。是射線力B上的一

點(diǎn)，連接CD,在直線4B上方作以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的等腰直角△（：￡?&連接BE,若BD=4cm,求BE的

值.

緘與真題感知

1.（2024?吉林?中考真題）如圖，在口4BCD中，點(diǎn)。是4B的中點(diǎn)，連接CO并延長，交ZM的延長線于點(diǎn)￡,

求證：AE—BC.

2.（2023?西藏?中考真題）如圖，已知4B=DE,AC=DC,CE=CB.求證：Z1=Z2.

3.（2023?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）如圖，8是/C的中點(diǎn)，點(diǎn)。，￡在AC同側(cè)，AE=BD,BE=CD.

⑴求證：△ABE三△BCD.

（2）連接DE,求證：四邊形BCDE是平行四邊形.

4.（2023?江蘇?中考真題）己知：如圖，點(diǎn)D為線段BC上一點(diǎn)，BD=AC,ZE=AABC,DE||AC.求證:

DE