第03講平行線的性質

題型歸納_________________

【題型1利用平行線性質求角度】

【題型2利用平行線性質解決三角板問題】

【題型3利用平行線性質解決折疊問題】

【題型4平行線性質的實際應用】

【題型5利用平行線的判定與性質的綜合】

【題型6命題的判定】

【題型7真假命題的判斷】

【題型8命題的改寫】

【題型9寫出命題的逆命題】

基礎知識,知識梳理理清教材

考點1：平行線性質

性質(1)：兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.

簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

幾何語言：,.316

??21=45(兩直線平行，同位角相等)

性質(2)：兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等.

簡單說成：兩直線平行，內錯角相等.

幾何語言：,.z||6

??23=45(兩直線平行，內錯角相等)

試卷第1頁，共14頁

性質（3）：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.

簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補.

幾何語言：,.316

??23+26=180。（兩直線平行,同旁內角互補）

題型分類深度剖析/

【題型1利用平行線性質求角度】

【典例1】（23—24七年級下?廣東揭陽?階段練習）

1.如圖，點4。在射線4E上，直線/2〃CD,/CDE=140。，那么一月的度數為（）

【變式1一1］（23-24七年級下?云南曲靖?期中）

2.如圖，直線a,b被直線c所截，a//b,Z1=40°,則N2的度數為（）

【變式1—2］（23—24七年級下?陜西渭南?期末）

3.如圖，已知在音符中，AB//CD,若4/C=95。，則N/CD的度數為（）

A.85°B.88°C.92°D.95°

【變式1—3］（2023?湖南岳陽?模擬預測）

4.如圖，AB//CD,過點2作BELDF于2,/a=28。，則4夕的度數為（）

試卷第2頁，共14頁

A.72°B.62°C.48°D.38°

【題型2利用平行線性質解決三角板問題】

【典例2】（23-24七年級下?遼寧大連?期末）

5.如圖，一三角板夾在兩條平行線?！?之間，三角板兩個頂點A,。分別在直線“，6上,

ZABC=90°,NACB=60°,若/1=20。，則/2的度數是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

【變式2一1］（23-24七年級下?青海果洛?期末）

6.如圖，直線a〃6,三角板/8C的直角頂點C在直線6上，/I=26°,則/2的度數為

()

A.26°B.54°C.64。D.66°

【變式2一2］（23-24七年級下?河南商丘?階段練習）

7.將一副三角板如圖放置，使點/在。E上，ABAC=ZECD=90°,BC//DE,則

的度數為（）

試卷第3頁，共14頁

A.45°B.65°C.75°D.80°

【變式2—3］（23—24七年級下?湖北十堰?期末）

8.將一副三角板的直角頂點重合按如圖放置，得到下列結論:

①/2=/3；

②如果N3=60。，那么NC〃OE；

③如果BC〃/D,那么N2=45。；

④如果/C4D=150。，那么/4=/C.

其中錯誤的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【題型3利用平行線性質解決折疊問題】

【典例3】（23-24七年級下?甘肅定西?期末）

9.如圖，把一張長方形4BC。的紙片，沿EF折疊后，與BC的交點為G,點。、C分

別落在D、。的位置上，若NEFG=55。,則N2的度數是（）

100°C.110°D.125°

【變式3一1］（23-24七年級下?浙江寧波?階段練習）

10.如圖，將△N2C沿直線斯折疊，使點A落在邊3C上的點。處，若E尸〃3C,且/C=66。,

則/CED的度數為（）

C.48°D.66°

試卷第4頁，共14頁

【變式3一2］（23-24七年級下?山東德州?階段練習）

11.將一張長方形紙片沿斯折疊，折疊后的位置如圖所示，若NEFB=65。,則N/ED'的度

數是（）

A.50°B.65。C.70°D.75°

【變式3一3］（23—24七年級下?山東濰坊,期中）

12.如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進行兩次折疊，折痕分別為/2、CD,若CD〃BE,

A.60°B.75°C.80°D.85°

【題型4平行線性質的實際應用】

【典例4】（23—24七年級下?全國?單元測試）

13.一學員在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐

彎的角度可能是（）

A.第一次向左拐40。，第二次向右拐40°

B.第一次向右拐140。，第二次向左拐40°

C.第一次向右拐140。，第二次向右拐40°

D.第一次向左拐140。，第二次向左拐40°

【變式4—1］（23—24七年級下?廣西貴港?期末）

14.在兩千多年前，我們的先祖就運用杠桿原理發明了木桿秤，學名叫作載子，如圖，這是

一桿古秤在稱物時的狀態，已知21=102。，則N2的度數為（）

試卷第5頁，共14頁

C.78°D.90°

【變式4—2］（23—24七年級下?河北廊坊?期末）

15.某市提倡綠色出行，推出了共享單車服務.圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實

物圖，圖2是其示意圖，其中ZB,CD都與地面/平行，NBCD=60。,NBAC=50。，若

圖1圖2

A.15°B.65°C.70°D.75°

【變式4—3］（2024?湖北武漢?模擬預測）

16.如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個平面鏡的鏡面與平行，入射光線"

與反射光線機平行.若入射光線”與鏡面42的夾角Nl=40。，則/6的度數為（）

A.120°B.100°C.90°D.80°

【題型5利用平行線的判定與性質的綜合】

【典例5】（23—24七年級下?全國?單元測試）

17.如圖，已知CZ）平分于點",41=132。,/2=/3,ZMCB=48°.

試卷第6頁，共14頁

M

(1)求證：MBLCD；

(2)求/KDE的度數.

【變式5—1](23—24七年級下?全國?單元測試)

18.如圖，ZAGF=ZABC,Zl+Z2=180°.

⑴試判斷8尸與?！甑奈恢藐P系，并說明理由；

(2)若Z2=150°,求//PG的度數.

【變式5—2](23-24七年級下?貴州遵義?階段練習)

19.如圖，AB//CD,/4=NC,的平分線BE交CD的延長線于點E,/BDC的平

分線。尸交48的延長線于點尸.

⑴求證：AD//BC；

(2)若NE=35。，求aBD尸的度數.

【變式5一3](23-24七年級下?福建龍巖?期中)

20.如圖，已知：Zl=Z2.

試卷第7頁，共14頁

(1)證明：BD//CE；

⑵若/C=ND,ZA=35°,求N尸的度數.

基礎知識/知識梳理理清教材

考點2：命題

內容

定義能判斷一件事情的語句，叫做命題.

命題由題設和結論兩部分組成，題設是已知的事項，結論是由已知事項推出來的

組成

事項

表達形通?？梢詫懗伞叭绻?....,那么......”的形式，“如果”后接的部分是題設，“那

式么”后接的部分是結論.

題設成立，結論也成立，這樣的命題叫做真命題

分類

題設成立，結論不成立，這樣的命題叫做假命題.

題型分類深度剖析

【題型6命題的判定】

【典例6】（24-25八年級上?浙江嘉興?期中）

21.下列語句不是命題的是（）

A.對頂角相等

B.同旁內角互補

C.垂線段最短

D.在線段上取點C,使C/=C2

【變式6一1］（2024八年級上?全國?專題練習）

試卷第8頁，共14頁

22.下列語句中，屬于命題的是（）

A.作線段的垂直平分線

B.等角的補角相等嗎

C.三角形是軸對稱圖形

D.用三條線段去拼成一個三角形

【變式6—2]（24-25八年級上?陜西西安?期末）

23.下列語句：①鈍角大于90。；②兩點之間，線段最短；③希望明天下雨；④作

AD1BC,⑤同旁內角不互補，兩直線不平行.其中是命題的是（）

A.①②③B.①②⑤

C.①②④⑤D.①②④

【變式6一3]（24-25八年級上?吉林長春?期中）

24.下列語句是命題的是（）

A.延長線段4B到CB.用量角器畫NN08=90°

C.三角形的內角和是180。D.任意數的平方都不小于0嗎？

【題型7真假命題的判斷】

【典例7]（23—24八年級上?廣東河源?期末）

25.下列命題中，是真命題的是（）

A.內錯角相等B.對頂角相等

仁若/=",則。=&D.兩銳角之和一定是鈍角

【變式7一1]（24-25八年級上?貴州銅仁?期中）

26.下列命題中，假命題是（）.

A.對頂角相等B.已知直線a,b,c,若aa//c,則

b-Lc

C.互補的角是鄰補角D.同角的余角相等

【變式7—2]（24-25八年級上?福建泉州?期中）

27.下列選項中，可以用來說明命題“若同＞4,則。＞4”是假命題的反例是（）.

A.a=—5B.a=—4C.a=—3D.a=5

【變式7一3]（24-25七年級上?黑龍江哈爾濱?期中）

28.下列命題中真命題的個數是（）

試卷第9頁，共14頁

①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②對頂角相等；③過一點有且只有一條直線

與已知直線平行；④從直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離；⑤在同一平

面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

A.1個B.2個C.3個D.4個

【題型8命題的改寫】

【典例8】（2024八年級上?廣西?專題練習）

29.把命題“等角的補角相等”改寫成“如果……,那么……”的形式：.

【變式8一1］（23—24七年級下,湖北?期中）

30.把命題“銳角的余角是銳角”改寫成“如果……那么……”的形式是.

【變式8—2］（24—25八年級上?湖南常德?期中）

31.把命題“對頂角相等”改寫成“如果...那么...”的形式：—.

【變式8一3］（23—24七年級下?廣西南寧?期中）

32.將命題“鄰補角互補”寫成“如果……，那么……”的形式.

【題型9寫出命題的逆命題】

【典例9】（23-24七年級下?江蘇宿遷?期末）

33.命題“在數軸上，表示互為相反數的兩個數的點到原點的距離相等”的逆命題

是.

【變式9—1］（23—24七年級下?山東煙臺?期末）

34.命題“等邊三角形的各個內角都等于60?！埃淠婷}是.

【變式9一2］（23—24七年級下?江蘇揚州?期末）

35.命題“如果兩個角是等角，那么它們的余角相等”的逆命題是_；

【變式9—3］（23—24八年級下?陜西安康?期中）

36.命題“同旁內角互補，兩直線平行”的逆命題是命題.（填“真”或“假”）

維達標測試f

一、單選題

（2024?湖南株洲?模擬預測）

37.如圖，m//n,其中/I=40。，則/2的度數為（）

試卷第10頁，共14頁

2

m

n

A.160°B.150°C.140°D.70°

（23-24七年級下?貴州畢節?期中）

38.一桿古秤在稱物時的狀態如圖所示，已知/2=105。，則/I的度數為（）

（23-24七年級下?貴州黔東南?期中）

39.下列說法：①同位角相等；②過一個點有且只有一條直線與已知直線垂直；③若

a//b,bHc,則0〃八④若"以，bVc,則a_Lc.正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

（23-24七年級下?貴州貴陽?期中）

40.如圖，若N/+//8C=180。，則下列結論正確的是（）

（23-24七年級下?貴州黔東南?期中）

41.如圖，下列推理過程及括號中所注明的推理依據正確的是（）

A.如???/2=/4,.?.一（內錯角相等，兩直線平行）

B.-.-AB//CD,.-.Z1=Z3（兩直線平行，內錯角相等）

試卷第11頁，共14頁

C.-.-AB//BC,：.ABAD+AD=\^0（兩直線平行，同旁內角互補）

D.■：ADAM=ACBM,.-.AB//BC（同位角相等，兩直線平行）

（23-24七年級下?廣西南寧?開學考試）

42.下列命題是真命題的是（）

A,互補的兩個角是鄰補角B.同位角相等

C.1的平方根是1D.平行于同一條直線的兩條直線平行

（23-24七年級下?吉林?期末）

43.如圖，己知直線點E在和之間，連接/E、CE,若/2=55。,

N3=35。，則/I等于（）

二、填空題

（23-24七年級下?甘肅定西?期末）

44.如圖所示，若ABHDC,Zl=39°,2C和ZD互余，則ND=,NB=,

M---------------------xc

（22-23八年級上?陜西西安?期末）

45.如圖，AB//CD,AE//CF,ABAE=75°,則/DCF的度數為.

（23-24七年級下?全國?單元測試）

46.如圖，為了加固房屋，要在屋架上加一根橫梁DE,使DE〃BC.如果/ABC=31。,

AADE=

試卷第12頁，共14頁

（23-24七年級下?寧夏銀川?期末）

47.如圖1是一款落地的平板支撐架，AB,是可轉動的支撐桿.調整支撐桿使得其側

面示意圖如圖2所示，此時平板OE〃/尸，Z84F=NBCE,Z8=84°,則=°

圖1圖2

三、解答題

（2023八年級上?浙江?專題練習）

48.如圖，現有以下3個論斷：?AB//CD；②NB=/C；③N￡=NF.請以其中2個

論斷為條件，另一個論斷為結論構造命題.

⑴請寫出所有的真命題；

（2）請選擇其中一個命題加以證明.

（23-24七年級下?甘肅定西?期末）

49.如圖，點。，E,尸在ZUBC的三邊上，DE//BC,44+/4D尸=180。.求證:

NB=ZEDF.

試卷第13頁，共14頁

A

（23—24七年級下?全國?單元測試）

50.如圖，EF//AD,Zl=Z2,NBAC=70。，求44GD的度數.請將解題過程填寫完整.

解：???￡尸〃4D(已知)

??-Z2=_(_)

XvZl=Z2已知)

Zl=Z3

■.ABll_(_)

.?.ZB^C+_=180°(_)

vABAC=70°(已知)

■.ZAGD=

試卷第14頁，共14頁

1.D

【分析】本題考查了平行線的性質，掌握兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵.

根據圖示可得/CD4=40。，結合4511c。得到=由此即可求解.

【詳解】解：???/。?！?/?！?=180。，NCDE=140。,

.-.ZCDA=40°,

???AB\\CDf

.-.ZCDA=ZA=40o,

故選：D.

2.A

【分析】本題考查的是平行線的性質，對頂角的性質，先證明Nl=N3=40。，再利用對頂

角的性質可得答案.

【詳解】解：如圖，

-a//b,Zl=40°,

???N1=N3=40°,

Z2=Z3=40°,

故選：A

3.A

【分析】本題主要考查了平行線的性質，根據兩直線平行，同旁內角互補進行求解即可.

【詳解】W：-AB//CD,

??.ZBAC+ZACD=1SO°,

vABAC=95°,

???N4CD=85。，

故選：A.

4.B

【分析】根據互余得出N5Q上的度數，進而利用兩直線平行，同位角相等解答即可；

此題考查平行線的性質，關鍵是利用兩直線平行，同位角相等解答.

答案第1頁，共21頁

【詳解】解：8ELDF于8,Na=28。,

ABLE=90°-28°=62°

???AB//CD,

N/3=ABDE=62°

故選：B.

5.C

【分析】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等.作

BD//a,則從而448。=/I=20。，ZCBD=Z2,求出/C8O=70。，進而可

求出N2的度數.

【詳解】解：作

?-?a//b,

：.a//b//BD,

：.ZABD=N1=20°,NCBD=Z2,

"ABC=90°,

ZCBD=90°-20°=70°,

??.Z2=70°.

故選C.

6.C

【分析】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

根據平角等于180。列式計算得到N3,根據兩直線平行，同位角相等可得/2=/3.

【詳解】如圖，

答案第2頁，共21頁

A

Z1=26°,ZACB=90°,

：.23=180°-90°-Nl=64°,

直線alib,

：.N2=N3=64°,

故選C.

7.C

【分析】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質，熟記三角板的各角的度數是解

題的關鍵；根據平行線的性質和三角板各角的度數，求解即可；

【詳解】VBC//DE,

ZE=ZBCE,

???NE=30°,

NBCE=30°,

ZACB=45°,

:.ZACE=45°-30°=15°,

ZECD=90°,

.-.Z^Cr>=90°-15°=75°,

故選：C；

8.A

【分析】本題考查平行線的判定和性質，與三角板有關的計算，同角的余角，判斷①，內

錯角相等，兩直線平行判斷②，平行線的性質，判斷③，先證明再根據兩直線

平行，同位角相等，判斷④.

【詳解】解：,.?44圓=/瓦4。=90。，

.-,Zl+Z2=Z2+Z3=90°,

=無法得到/2=/3；故①錯誤，符合題意；

當/3=60。時，由題意，/。=30。，

答案第3頁，共21頁

E

.-.Z5=90。=ZCAB,

■■.AC//DE,故②正確；不符合題意;

當時，如圖：

則：Z6=180°-Z￡4JD=90°,

???ZB=45°,

，/2=90。-45。=45。；故③正確；不符合題意;

當/。4。=150°時，則:Z3=150o-90°=60o,

由(2)知，當N3=60。時，AC//DE,

.?.Z4=ZC；故④正確，不符合題意；

故選A.

9.C

【分析】本題考查了平行線的性質，折疊的性質，先利用平行線的性質得N2=ZDEG,

NEFG=NDEF=55。,再根據折疊的性質得/AM=NGE尸=55。，即可得出-2.

【詳解】解："AD//BC,

Z2=ZDEG,NEFG=NDEF=55°,

???長方形紙片/BCD沿E尸折疊后成)與2c的交點為G,

:.NDEF=NGEF=55。,

N2=/DEF+ZGEF=2x55°=110°.

答案第4頁，共21頁

故選：c.

10.c

【分析】本題考查了平行線的性質，折疊的性質，解題的關鍵是掌握折疊的性質.由環〃8C

可得ZAFE=ZC=66°，根據折疊得：ZEFD=ZAFE=66°,最后根據平角的定義即可求解.

【詳解】解：8C,

ZAFE=ZC=66°,

由折疊得：NEFD=/AFE=66。,

：.ZCFD=180°-ZEFD-ZAFE=180°-66°-66°=48°,

故選：C.

11.A

【分析】本題考查了平行線的性質，角平分線的計算，解題的關鍵是理解折痕是角平分

線.利用平行線的性質解決問題即可.

【詳解】解：.??四邊形ABCD是長方形，

AD//BC,

ZDEF=ZEFB=65°,

由翻折可知：NDEF=ZFED'=65°,

ZDED'=130°,

.?.a4瓦＞'=180。-130。=50。,

故選：A.

12.C

【分析】本題考查了平行線的性質，由折疊的性質可得=4=25。，從而求得

NE4c=130。，再根據平行線的性質定理求出N4CD=NE4C=130。，再根據平行線性質定

理求出ZCDB=50°,再根據折疊的性質及平角定義求解即可.

【詳解】解：如圖，延長E4,由折疊的性質，可得NA4M=/1=25。，

ZFAC=180°-25°-25°=130°,

CD//BE,BE//AF,

答案第5頁，共21頁

：,CD//AF,

.'.ZACD=ZFAC=13O°,

DCHBD,

??.ZCDB=180°-CD=180°-130°=50°,

根據折疊的性質得，N2=180。-2NCDB=80。.

故選：C.

13.A

【分析】本題主要考查了平行線的判定，難度不大，熟練掌握平行線的判定是解題關鍵.首

先根據作出圖形，利用平行線的判定性質求出答案，注意排除法在選擇題中的應用.

【詳解】解：A、第一次向左拐40。，第二次向右拐40。，如圖所示：

00。.

_________

行駛方向與原方向相同，故本選項正確，符合題意；

B、第一次向右拐140。，第二次向左拐40。，如圖所示，

------------

/140°

z40。

行駛方向與原方向不同，故本選項錯誤，不符合題意；

C、第一次向右拐140。，第二次向右拐40。，如圖所示：

-----------

Z1400

?409

Z

?

?

z

行駛方向與原方向相反，故本選項錯誤，不符合題意；

D、第一次向左拐140。，第二次向左拐40。，如圖所示：

、、、

.4衿

^^140°

答案第6頁，共21頁

行駛方向與原方向相反，故本選項錯誤，不符合題意.

故選：A.

14.C

【分析】本題考查了平行線的性質，根據兩直線平行，內錯角相等，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，依題意，AB//DC,

：.Z2=4BCD,

???ZSCZ)+Z1=18O°,/I=102。，

??.Z5CD=18O°-Z1=78°,

Z2=78°.

故選：C.

15.C

【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質，根據平行線的判定定理與性質定理求解即可.

【詳解】解：???/5,CQ都與地面/平行，

??.AB//CD9

ZBAC+ZACD=1SO°,

??.ZBAC+ZACB+/BCD=180°,

vZBCD=60°,ABAC=50°,

???ZACB=70°,

??.AM//BE.

???/MAC=ZACB=70°

故選：C.

16.B

【分析】本題考查平行線的性質，先根據反射角等于入射角求出N2的度數，再求出/5的

度數，最后根據平行線的性質得出即可.能靈活運用平行線的性質定理推理是解題的關鍵.

【詳解】解：???入射角等于反射角，/1=40。，

答案第7頁，共21頁

???Z2=Z1=4O°,

???Z5=180°-Zl-Z2=180°-40°-40°=l00°,

???入射光線〃與反射光線加平行，

.-.Z6=Z5=100°.

故選：B.

17.⑴見解析

(2)66°

【分析】本題考查平行線的性質，角平分線的定義，垂直定義，角的運算，熟練掌握平行線

的性質是解題的關鍵.

(1)先證明。則N2=NQCB,進而得出/3=/DC5,推出族〃CQ,即可求

證；

(2)易得NDCB=24。,貝！JN2=24。，利用平角的定義即可求解.

【詳解】(1)證明：,.?N1=132。，NMCB=48。,

.-.Zl+ZMC5=180°,

:,DE〃BC,

：./2=/DCB,

又???/2=/3,

??.Z3=ZDCB,

??.HF//CD,

??.ZBHF=ZBDC,

又?:FHIMB,

/BDC=ZBHF=90°,

:?MBLCD；

(2)解：???CD平分NMCB,NMCB=48。,Z2=ZDCB,

???/2=/DCB=24。,

-MBLCD,

ZMDC=90°,

??.ZMDE=180°-90°-24°=66°.

T8.⑴BF〃DE,理由見解析

(2)60°

答案第8頁，共21頁

【分析】本題考查了平行線的判定與性質，熟記相關結論即可.

(1)由題意得Gb〃3C,推出N1=N3,結合/1+/2=180。即可求證；

(2)由題意求出N1,根據乙4廠G=N4反-N1即可求解；

【詳解】(1)解：BF//DE,理由如下：

???ZAGF=ZABC,

：.GF//BC,

/1=/3,

Zl+Z2=180°,

Z3+Z2=180°,

:?BF〃DE?,

(2)解：vBFLAC,

ZAFB=90°,

vZl+Z2=180°,Z2=150°,

/.Zl=30°,

.../AFG=ZAFB-Zl=90°-30°=60°.

19.(1)詳見解析

(2)35°

【分析】本題考查了平行線的判定與性質、角平分線的定義，熟練掌握以上知識點并靈活運

用是解此題的關鍵.

(1)由平行線的性質得出NC=NCM,再結合N4=NC得出4=尸，即可得證；

(2)由平行線的性質得出乙48。=/5。。，結合角平分線的定義得出/。5尸=/5。尸，推

出BE〃DF,即可得解.

【詳解】(1)證明：:AB//CD,

ZC=ZCBF

ZA=/C,

/A=ZCBF

??.AD//BC；

(2)解：???AB//CD,

/ABD=ZBDC

???BE平分NABD,DF平分NBDC

答案第9頁，共21頁

:"DBF=L/ABD,ZBDF=ZCDF=-ZBDC

22

/./DBF=ZBDF,

:.BE//DF

ZCDF=ZE=35°,

/DBF=ZCDF=35°.

20.(1)見解析

(2)/尸=35。

【分析】本題綜合考查了平行線的判定與性質.熟記相關定理內容是解題關鍵.

(1)根據“同位角相等，兩直線平行”即可求解；

(2)根據條件可推出/C〃。耳，利用平行線的性質即可求解.

【詳解】(1)證明：???NMNC=N2,

Nl=N2,

ZMNC=Z1,

.'.BD//CE；

(2)W：-BD//CE,

??.NC=NABD,

?：NC=/D,

ZD=/ABD,

：^AC//DF,

???/尸=NZ=35。.

21.D

【分析】本題考查了命題的定義，正確記憶判斷事物的語句叫命題是解題關鍵.根據命題的

定義分別進行判斷即可.

【詳解】解：A、對頂角相等是命題，故本選項不符合題意；

B、同旁內角互補是命題，故本選項不符合題意；

C、垂線段最短是命題，故本選項不符合題意；

D、在線段N3上取點C,使C4=CB為描述性語言，不是命題，故本選項符合題意；

故選：D.

22.C

答案第10頁，共21頁

【分析】本題主要考查了命題的定義：一般的，在數學中我們把用語言、符號或式子表達的，

可以判斷真假的陳述句叫做命題.

分析是否是命題，需要分別分析各選項是否是用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的

陳述句.

【詳解】解：A、沒對一件事情做出判斷，不符合命題的概念，故本選項不符合；

B、是問句，未做判斷，故本選項不符合；

C、符合命題的概念，故本選項符合；

D、沒對一件事情做出判斷，不符合命題的概念，故本選項不符合；

故選：C.

23.B

【分析】本題考查了命題的定義，根據命題的定義逐一進行判斷即可，掌握判斷一件事情的

語句叫做命題是解題的關鍵.

【詳解】解：①鈍角大于90。，是命題；

②兩點之間，線段最短，是命題；

③希望明天下雨，不是命題；

④作4D_Z.BC,不是命題；

⑤同旁內角不互補，兩直線不平行，是命題；

綜上可知：①②⑤是命題，

故選：B.

24.C

【分析】本題考查的是命題的概念，判斷一件事情的語句，叫做命題.根據命題的概念判斷

即可.

【詳解】解：A、延長線段42到C,沒有做出判斷，不是命題；

B、用量角器畫4408=90。，沒有做出判斷，不是命題；

C、三角形的內角和是180。，做出了判斷，是命題；

D、任意數的平方都不小于0嗎？沒有做出判斷，不是命題；

故選：C.

25.B

【分析】本題考查的是命題與定理，熟知各項性質是解答此題的關鍵.根據平行線的性質,

平方根定義，對頂角性質，角的分類，分別作出判斷即可.

答案第11頁，共21頁

【詳解】解：A.兩平行線被第三條直線所截，內錯角相等，原命題不正確，不是真命題,

故A不符合同意；

B.對頂角相等，是真命題，故B符合同意；

C.若/=〃，則。=±6,命題不正確，不是真命題，故C不符合同意；

D.兩銳角之和不一定是鈍角，例如30。+45。=75。，75。角是銳角，原命題錯誤，不是真命

題，故D不符合題意.

故選：B.

26.C

【分析】本題考查了真假命題的判定，掌握對頂角的性質，平行線的判定，鄰補角的定義,

余角的性質等知識是解題的關鍵.

根據對頂角相等，平行性的性質，鄰補角的定義，同角的余角相等的知識進行判定即可求解.

【詳解】解：A、對頂角相等，是真命題，不符合題意；

B、已知直線a,b,c,若a_L6,a//c,則6_Lc,是真命題，不符合題意；

C、兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，這兩個叫互為鄰補角，故原命題是

假命題，符合題意；

D、同角的余角相等，是真命題，不符合題意；

故選：C.

27.A

【分析】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義是解答本題的關鍵，當命題的條

件成立時，結論也一定成立的命題叫做真命題；當命題的條件成立時，不能保證命題的結論

總是成立的命題叫做假命題.要指出一個命題是假命題，只要能夠舉出一個例子，使它具備

命題的條件，而不符合命題的結論就可以了，這樣的例子叫做反例.據此進行逐項分析，即

可作答.

【詳解】解：A、a=-5滿足。=-5,但不滿足。＞4,故該選項符合題意；

B、“=-4既不滿足問＞4也不滿足。＞4,故該選項不符合題意；

C、a=-3既不滿足同＞4也不滿足a＞4,故該選項不符合題意；

D、a=5既滿足時＞4也滿足4,故該選項不符合題意；

故選：A

28.B

答案第12頁，共21頁

【分析】本題考查了平行線的性質、垂線的性質、對頂角相等、平行線公理，點到直線的距

離，解題關鍵是準確掌握相關性質和概念，正確進行判斷.

根據平行線的性質、垂線的性質、對頂角相等、平行線公理，點到直線的距離逐項判斷即可.

【詳解】解：①兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，原選項錯誤，是假命題，

不符合題意；

②對頂角相等，選項正確，是真命題，符合題意；

③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原選項錯誤，是假命題，不符合題意；

④從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，原選項錯誤，是假命題,

不符合題意；

⑤在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，選項正確，是真命題，符合

題意.

綜上所述，真命題的個數是2個.

故選：B.

29.如果兩個角相等，那么這兩個角的補角相等

【分析】本題考查了命題的改寫，理解命題的構成成為解題的關鍵.

根據命題的條件與結論即可改寫即可.

【詳解】解：命題“等角的補角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為：如果兩個角相

等，那么這兩個角的補角相等.

故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角的補角相等.

30.如果一個角是銳角，那么這個角的余角是銳角

【分析】本題主要考查的知識點是如何將原命題寫成條件與結論的形式，“如果”后面是命題

的條件，“那么”后面是條件的結論，解題關鍵是找到命題中相應的條件和結論.命題中的條

件是一個角是銳角，放在“如果”的后面，結論是這個角的余角是銳角，應放在“那么”的后面.

【詳解】解：條件為：一個角是銳角，結論為：這個角的余角是銳角，

故寫成“如果...那么…”的形式是：如果一個角是銳角的，那么這個角的余角是銳角.

故答案為：如果一個角是銳角，那么這個角的余角是銳角.

31.如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等

【分析】本題考查了命題的概念，命題是由題設和結論兩部分組成，根據命題的概念作答即

可.

【詳解】解：把命題“對頂角相等”改寫成"如果…那么…”的形式為：如果兩個角是對頂角,

答案第13頁，共21頁

那么這兩個角相等，

故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.

32.如果兩個角是鄰補角，那么它們互補

【分析】本題主要考查了命題的定義，把命題寫成“如果…那么…”的形式，關鍵是找準題設

和結論.分清題目的已知與結論，即可解答.

【詳解】解：把命題“鄰補角互補”改寫為“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是鄰補

角.那么它們互補，

故答案為：如果兩個角是鄰補角.那么它們互補.

33.在數軸上，到原點的距離相等的點表示的數互為相反數

【分析】本題考查了寫出命題的逆命題，根據題意寫出命題的逆命題即可.

【詳解】解：命題“在數軸上，表示互為相反數的兩個數的點到原點的距離相等”的逆命題是：

在數軸上，到原點的距離相等的點表示的數互為相反數，

故答案為：在數軸上，到原點的距離相等的點表示的數互為相反數.

34.三個內角都是60。的三角形是等邊三角形

【分析】本題主要考查了寫出一個命題的逆命題，把原命題的結論和條件互換作為新命題的

條件和結論并寫出對應的命題即可.

【詳解】解：命題“等邊三角形的各個內角都等于60?！?，其逆命題是：三個內角都是60。的

三角形是等邊三角形

故答案為：三個內角都是60。的三角形是等邊三角形.

35.如果兩個角的余角相等，那么這兩個角是等角

【分析】本題主要考查了逆命題的定義，正確理解原命題與逆命題的關系是關鍵.題設是:

兩個角是等角，結論是：它們的余角相等.把題設與結論互換即可得到逆命題.

【詳解】解：命題“如果兩個角是等角，那么它們的余角相等”的逆命題是：如果兩個角的余

角相等，那么這兩個角相等.

故答案是：如果兩個角的余角相等，那么這兩個角相等.

36.真

【分析】本題考查了互逆命題的知識及命題的真假判斷，把一個命題的條件和結論互換就得

到它的逆命題.命題“同旁內角互補，兩直線平行”的條件是同旁內角互補，結論是兩直線平

行，故其逆命題是兩直線平行，同旁內角互補，因為逆命題符合兩直線平行的性質故是真命

題.

答案第14頁，共21頁

【詳解】解：命題“同旁內角互補，兩直線平行”的逆命題是：兩直線平行，同旁內角互補.

它是真命題，

故答案為：真.

37.C

【分析】本題考查平行線的性質及鄰補角互補，先根據兩直線平行同位角相等求出/I的同

位角大小，再根據鄰補角互補求解即可得到答案；

【詳解】解："z〃"，Z1=40°,

Zl=Z3=40°,

.-.Z2=180°-23=40°=140°,

故選：C.

38.D

【分析】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵.根據兩直線平行,

同位角相等即可得.

【詳解】解：如圖，由題意可知，AB//CD,

=/2=105°,

故選：D.

【分析】本題考查平行線的判定與性質、垂直的性質，熟練掌握平行線的判定與性質及垂直

的性質是解題的關鍵.利用平行線的判定與性質、垂線的性質逐一判斷即可.

【詳解】解：①中，應為：兩直線平行，同位角相等，故錯誤；

②中，應為：在同一平面內，過一個點有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯誤；

③中，若?！?,bHc,則。〃c,故正確；

答案第15頁，共21頁

④中，應為：在同一平面內，若之,刃，blc,則a〃c,故錯誤.

綜上所述，正確的有③，共1個.

故選：A.

40.B

【分析】本題主要考查了平行線的性質與判定，先由同旁內角互補，兩直線平行得到

AD//BC,再由平行線的性質即可得到/2=/3.

【詳解】解：■■-ZA+ZABC=1SO°,

：.AD//BC,

：.N2=N3,

根據現有條件無法得到A、C、D三個選項中的結論，

故選：B.

41.B

【分析】本題考查了平行線的判定和性質，根據平行線的判定和性質逐項進行判定即可求解.

【詳解】解：A、?,?/2=/4,

.-.AD^BC（內錯角相等，兩直線平行），故原選項錯誤，不符合題意；

B,-:AB\\CD,

?■.Z1=Z3（兩直線平行，內錯角相等），故原選項正確，符合題意；

C、???/B與8C相交，且不平行，

???NA4。與ND的數量關系不確定，故原選項錯誤，不符合題意；

D、?：NDAM=NCBM,

.-.AD\\BC,故原選項錯誤，不符合題意；

故選：B.

42.D

【分析】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.根

據鄰補角、同位角、平方根、平行線的判定判斷即可.

【詳解】解：A、兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩

個角，叫做鄰補角，原命題是假命題，故A不符合題意；

B、兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題，故B不符合題意；

C、1的平方根是±1,原命題是假命題，故C不符合題意；

答案第16頁，共21頁

D、平行于同一條直線的兩直線平行，是真命題，故D符合題意.

故選：D.

43.C

【分析】本題主要考查了平行線的性質與判定，熟知兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵.

如圖所示，過點E作EF//AB,則斯〃N8〃CD,根據兩直線平行，內錯角相等得到

ZAEF=Z1,ZCEF=N3=35°,再求出ZAEF=200即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，過點E作EF//4B,

&B

AB//CD,EF//AB,

CD

EF//AB//CD,