機(jī)密★啟用前

鐵嶺市2024?2025學(xué)年度第一學(xué)期期末考試

九年級數(shù)學(xué)

（本試卷共23小題滿分120分考試時(shí)長120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.

2.答選擇題時(shí)，選出每個小題答案后，用26鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在

本試卷上無效.

第一部分選擇題

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1.一元二次方程2/+》-2=0的二次項(xiàng)是（）

A.2B.xC.-2D.2x2

2.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

3.先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩次都正面向上的概率是（）

111

A.-B.-C.一

234

4.已知點(diǎn)尸（-2,3）在反比例函數(shù)＞=8（左wO）的圖象上，則上的值為（

X

A.-6B.6C.5D.1.5

5.下列語句所描述的事件中，是不可能事件的是（）

A大漠孤煙直B,黃河入海流C.紅豆生南國D.手可摘星辰

6.如圖，在。。中，半徑長為5,圓心。到弦Z8的距離。￡=3,則弦28的長為（）

A

A.4B.6C.8D.10

7.如圖，在V4BC中，ZC=90°,AB=30°,AB=6,將V/5C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15。得到

B'C'交4B于點(diǎn)E,則）￡的長為（）

A.3G-3B.6-373C.3D.372

8.我國民間流傳著一道《周瑜壽數(shù)》的詩歌形式的數(shù)學(xué)題：“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；而立之

年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個位三，個位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？”

大意為：“周瑜逝世時(shí)年齡為兩位數(shù)，該數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字小3,個位數(shù)字的平方恰好等于該

數(shù).”若設(shè)周瑜逝世年齡的個位數(shù)字為x,則根據(jù)題意可列方程為（）

A.（x+3）+10x=x2B,10（x-3）+x=x2

C.10（x-3）-x=x?D.10+（x-3）=x?

9.如圖，已知4B是。。的直徑，CD是弦，若NBCD=36°,則。等于（）

A.36°B,54°C.60°D.72°

10.在二次函數(shù)y=/+6x+c（aH0）中，了與x的部分對應(yīng)值如下表：

X034

y???242-2???

有下列結(jié)論：①拋物線開口向下；②當(dāng)x>4時(shí)，y隨X的增大而減小；③拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)（-1,-2）；

④當(dāng)>>2時(shí)，x<o或X〉3；⑤對稱軸是直線x=l.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

第二部分非選擇題

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.若點(diǎn)幺（2,。）與點(diǎn)8（8一3）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a—6的值為.

12.已知關(guān)于x的方程——x+4—機(jī)=o有2個相等的實(shí)數(shù)根，則加的值為.

13.若點(diǎn)5）和點(diǎn)8（%,-2）都在反比例函數(shù)>=8（左<0）的圖象上，則々和馬的大小關(guān)系是

X

14.某企業(yè)技術(shù)革新后，其產(chǎn)品的合格率提升明顯，隨機(jī)抽檢這一產(chǎn)品2000件，發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品合格的頻率已

達(dá)到0.9911,依此我們可以估計(jì)該產(chǎn)品合格的概率為.（結(jié)果要求保留2位小數(shù)）.

15.如圖，RtZkZBC中，ZACB=90°,ZC=BC=4,點(diǎn)。是斜邊4B上一點(diǎn)，且40=工48,連

4

接CD,將線段CD繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段連接BE,則線段的長為.

三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16.解方程：

（1）X2+2X-2=0;

（2）x（x+3）=2x+6.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,V4BC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是4（0,4）,8（0,2）,C（3,2）.

（1）畫出V48C關(guān)于原點(diǎn)。中心對稱的△4鳥。1；

（2）將V48C以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△4與。2，并求出點(diǎn)。繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)

到點(diǎn)位置所經(jīng)過的路徑長.

18.中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它們是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)

文化的重要組成部分.

（1）若從這四部著作中隨機(jī)抽取一本，則抽取的恰好是《論語》的概率是;

（2）若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本），請用列表或畫樹

狀圖的方法，求抽取的兩本恰好是《孟子》和《大學(xué)》的概率.

1t

19.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線歹=-5x與反比例函數(shù)y=—（左W0）在第二象限內(nèi)的圖象相

2x

交于點(diǎn)4（加,1）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

1k

（2）在第二象限內(nèi)，根據(jù)圖象直接寫出（左W0）的解集；

（3）將直線y=-Lx向上平移后與反比例函數(shù)y=&（左W0）的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)8（-1/）,與

2x

了軸交于點(diǎn)C,求△048的面積.

20.如圖，45是O。的直徑，40和CD是弦，且弦CD交直徑48于點(diǎn)尸，（點(diǎn)/不與點(diǎn)/,B重

合），連接3C,BEA.CE,垂足為E,NADC=NCBE.

（1）求證：CE與。。相切；

（2）若。。的半徑是6,當(dāng)。CL08于點(diǎn)/，且=時(shí)，求陰影部分的面積.

21.商店出售某品牌護(hù)眼燈，每臺進(jìn)價(jià)為40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月銷量了（臺）與銷售單價(jià)無（元）

之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，規(guī)定銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于進(jìn)價(jià)的2倍，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示:

銷售單價(jià)X（元）506070

月銷量y（臺）908070

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)護(hù)眼燈銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤最大？最大月利潤為多少

元？

22.思維啟迪:

（1）如圖1,A,B兩點(diǎn)分別位于一個池塘的兩端，小亮想用繩子測量A,B間的距離，但繩子不夠長,

聰明的小亮想出一個辦法：先在地上取一個可以直接到達(dá)B點(diǎn)的點(diǎn)C,連接5C,取8c的中點(diǎn)尸（點(diǎn)尸

也可以直接到達(dá)A點(diǎn)），利用工具過點(diǎn)C作CD〃48交/尸的延長線于點(diǎn)。，此時(shí)測得CD=200米，那

么A,3間的距離是米；

思維探索：

（2）在Rta/BC和RbADE中，AC=BC,AE=DE,且Z￡<ZC,ZACB=ZAED=90°,將

V4DE繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，把點(diǎn)E在/C邊上時(shí)V4DE的位置作為起始位置（此時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)。

位于NC的兩側(cè)），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為連接AD,點(diǎn)尸是線段AD的中點(diǎn)，連接尸C,PE.

①如圖2,當(dāng)VZDE在起始位置時(shí)，猜想：尸C與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是；

②如圖3,當(dāng)a=90。時(shí)，點(diǎn)。落在AB邊上，請判斷PC與尸￡的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)

論;

③若5c=4,DE=5在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)尸C和ZE所在的直線相交構(gòu)成的銳角是45°時(shí)，請直接寫

出尸C的長.

23.我們把函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)定義為這個函數(shù)圖象上的“互反點(diǎn)”.例如在二次函

數(shù)的圖象上，存在一點(diǎn)尸（一1,1）,則尸為二次函數(shù)y=x2圖象上的，，互反點(diǎn)”.

圖1

（1）已知點(diǎn)（0,0）和（一2,2）是二次函數(shù)y=z+bx+c圖象上的“互反點(diǎn)”，請求出這個二次函數(shù)的解析

式;

(2)判斷函數(shù)y=-x+4的圖象上是否存在“互反點(diǎn)”？如果存在，求出“互反點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果不存

在，說明理由；

(3)如圖1,設(shè)函數(shù)y=—°(x<0),>=x+〃(〃<0)的圖象上的“互反點(diǎn)”分別為點(diǎn)A,B,過點(diǎn)B

JC

作軸，垂足為C.當(dāng)V45C的面積為5時(shí)，求〃的值；

(4)如圖2,。(私0)為x軸上的動點(diǎn)，過。作直線/J_x軸，若函數(shù)>=-爐+2(》之M)的圖象記為

幽，將尚沿直線/翻折后的圖象記為名.當(dāng)小和%兩部分組成的圖象上恰有2個“互反點(diǎn)”時(shí)，直接

寫出用的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的)

1.一元二次方程2X~+X-2=0的二次項(xiàng)是()

A.2B.xC.-2D.2x2

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程的一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)一元二次方程的基本概念，找出一元二次方程的二次項(xiàng)即可.

【詳解】解：一元二次方程2/+%—2=0的二次項(xiàng)是2必.

故選D.

2.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形

的定義是解題關(guān)鍵.如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖

形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合,

那么這個圖形叫做中心對稱圖形.根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；

C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

3.先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩次都正面向上的概率是()

1113

A.-B.—C.一D.一

2344

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.列表

可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次都是正面向上的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

【詳解】解：列表如下：

正反

正正正正反

反反正反反

共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都是正面向上的結(jié)果有1種，

兩次都是正面向上的概率為J.

4

故選：C.

4.已知點(diǎn)尸(-2,3)在反比例函數(shù)y=與左W0)的圖象上，則上的值為()

X

A.-6B.6C.5D.1.5

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，是數(shù)形結(jié)合的體

現(xiàn).

把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求得k的值.

【詳解】???點(diǎn)尸(-2,3)在反比例函數(shù)歹=々左10)的圖象上

X

???k=-6

故選：A.

5.下列語句所描述的事件中，是不可能事件的是（）

A.大漠孤煙直B.黃河入海流C.紅豆生南國D.手可摘星辰

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了不可能事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.

【詳解】解：A選項(xiàng)：大漠孤煙直是隨機(jī)事件，故A選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)：黃河入海流是必然事件，故B選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)：紅豆生南國是隨機(jī)事件，故C選項(xiàng)不答符合題意；

D選項(xiàng)：手可摘星辰是不可能事件，故D選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

6.如圖，在。。中，半徑長為5,圓心。到弦48的距離。￡=3,則弦4B的長為（）

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理.熟練掌握垂徑定理，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

由題意知，OELAB,則48=2/E,由勾股定理得，AE=\JOA2-0E2＞進(jìn)而可求4s.

【詳解】解：由題意知，OELAB,

?1.AB=2AE,

由勾股定理得，AE=飛0斤—OE?=4,

AB=2AE=8,

故選：C.

7.如圖，在V45C中，ZC=90°,AB=30°,AB=6,將V/8C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15。得到

△ABC,B'C'交4B于點(diǎn)E,則的長為（）

H'

A.3G-3B.6-373C.3D.372

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等角對等邊，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，先根據(jù)

含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出ZC,8C的長，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到

AC=AC=3,B'C'=BC=373,ZCAC=15°>ZAC'B'=90°,進(jìn)而證明

ZCEA=45°=ZCAE,則C'E=/C'=3,據(jù)此可得答案.

【詳解】解：???在V/8C中，ZC=90°,ZB=30°,AB=6,

：.AC=-AB=3,ABAC=60°,

2

BC=dAB?-AC?=373，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ZC'=ZC=3,B'C=BC=373,ZCAC=15°>ZAC'B'=ZACB=90°,

：.ZC'AE=45°,

：.ZC/EA=90°-45°=45°=ZC'AE,

：.C'E==3,

/.BE=B'C'-C'E=343-3,

故選：A.

8.我國民間流傳著一道《周瑜壽數(shù)》的詩歌形式的數(shù)學(xué)題：“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；而立之

年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個位三，個位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？”

大意為：“周瑜逝世時(shí)年齡為兩位數(shù)，該數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字小3,個位數(shù)字的平方恰好等于該

數(shù).”若設(shè)周瑜逝世年齡的個位數(shù)字為x,則根據(jù)題意可列方程為()

A.(x+3)+10x=x2B,10(x-3)+x=x2

C.10(x—3)—x=D,10+(x—3)=

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出一元二次方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

設(shè)周瑜逝世年齡的個位數(shù)字為X,根據(jù)題意列出方程即可.

【詳解】設(shè)周瑜逝世年齡的個位數(shù)字為X,

根據(jù)題意得，10（x-3）+x=x2.

故選：B.

9.如圖，已知4B是。。的直徑，CD是弦，若NBCD=36。,則等于（）

A.36°B,54°C.60°D.72°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)，靈活利用圓周角定理是解答本題的關(guān)鍵.

先由圓周角定理得到ND4s=N8CZ）=36。，然后根據(jù)48是。。的直徑確定NZD8=90°,最后根據(jù)直

角三角形兩銳角互余即可解答.

【詳解】解：是弦，若N8C￡>=36°,

ZDAB=/BCD=36°,

：48是。。的直徑，

NADB=90°,

NABD=900-NDAB=54°.

故選：B.

10.在二次函數(shù)^="2+為+。（。片0）中，了與X的部分對應(yīng)值如下表:

X.??0134???

y???242-2???

有下列結(jié)論：①拋物線開口向下；②當(dāng)x>4時(shí)，y隨犬的增大而減小；③拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)(-1,-2)；

④當(dāng)>>2時(shí)，x<0或x〉3；⑤對稱軸是直線x=l.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，對稱軸，拋物線的增減性，熟練掌握待定系數(shù)

法，準(zhǔn)確判斷符號與系數(shù)的關(guān)系，用好二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式求解即可.

【詳解】解：：拋物線〉=。/+云+。(。00)經(jīng)過(0,2),(1,4)和(3,2),

c=2

<9。+3b+c=2,

a+b+c=4

a=-1

:b=3,

c=2

**?y——%2+3x+2；

v-i<o,

???拋物線開口向下，故①正確；

33

???拋物線的對稱軸為直線％=-可刁=2,故⑤錯誤；

3

②.,?當(dāng)X〉］時(shí)，〉隨％的增大而減小，

???當(dāng)x>4時(shí)，y隨工的增大而減小；故②正確；

當(dāng)了=-1時(shí)，》=-1-3+2=-2,故③正確；

???(0,2)和(3,2)是對稱點(diǎn)，且拋物線開口向下，

...當(dāng)0<x<3時(shí)，y>2,故④錯誤.

綜上所述，其中正確結(jié)論的個數(shù)是3.

故選：C.

第二部分非選擇題

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

II.若點(diǎn)N（2,a）與點(diǎn)8（加一3）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a—6的值為.

【答案】5

【解析】

【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，直接利用關(guān)

于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a,b的值，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：???點(diǎn)4（2,。）與3（8-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱,

二.a=3,b=—2,

Q-6=3-2）=5.

故答案為：5.

12.已知關(guān)于%的方程——%+4—加=0有2個相等的實(shí)數(shù)根，則根的值為.

【答案】與

4

【解析】

【分析】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程+6x+c=0（。00）的根與A=〃-4aC的關(guān)

系是解答此題的關(guān)鍵.

根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根得出A=（-l）2-4xlx（4-m）=0,求出入的值即可.

【詳解】解：???關(guān)于x的方程x+4—機(jī)=0有2個相等的實(shí)數(shù)根，

...A=（-l）2-4xlx（4-m）=0,

解得：m=—.

4

故答案為：一.

4

若點(diǎn)/（西,-和點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則和馬的大小關(guān)系是

13.5）B（X2,-2）y=-{k<0）x2

【答案】X]</

【解析】

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)題意，反比例函數(shù)的比例系數(shù)上<0,圖象所在每個象

限，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，由此即可求解，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，增減性比較自變量、函

數(shù)值的大小的知識是解題的關(guān)鍵.

k

【詳解】：反比例函數(shù)>=—（左<0）

x

???函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限，y隨x的增大而增大，且當(dāng)x<0時(shí)，J>0；當(dāng)x>0時(shí)，

j<0；

'/5）和一2）,即—5<—2<0,

0<xl<x2,

故答案為：石<馬.

14.某企業(yè)技術(shù)革新后，其產(chǎn)品的合格率提升明顯，隨機(jī)抽檢這一產(chǎn)品2000件，發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品合格的頻率已

達(dá)到0.9911,依此我們可以估計(jì)該產(chǎn)品合格的概率為.（結(jié)果要求保留2位小數(shù)）.

【答案】0.99

【解析】

【分析】本題考查利用頻率估計(jì)概率.大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.根據(jù)隨機(jī)抽檢這一產(chǎn)品2000件,

發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品合格的頻率已達(dá)到0.9911,所以估計(jì)合格件數(shù)的概率為0.99,問題得解.

【詳解】解：???隨機(jī)抽檢這一產(chǎn)品2000件，發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品合格的頻率已達(dá)到0.9911,

依此我們可以估計(jì)該產(chǎn)品合格的概率為0.99（結(jié)果保留2位小數(shù)），

故答案為：0.99.

15.如圖，RtZkZBC中，ZACB=90°,ZC=8C=4,點(diǎn)。是斜邊Z5上一點(diǎn)，且連

4

接C。，將線段CD繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段。￡,連接則線段的長為.

【答案】2

【解析】

【分析】首先在=在區(qū)1428。中，利用勾股定理解得48=4也，結(jié)合題意可得幺。=血；過點(diǎn)C作

勿，用于點(diǎn)M,過點(diǎn)￡作EN_L48于點(diǎn)N,根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可

得CM=AM=BM=2也,易知DM=AM—AD=6，再證明，由全等三角形的

性質(zhì)可得EN=亞，DN=2也，進(jìn)而可得而=正，然后RtZ\B￡N中利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：???在RtaZBC中，4c5=90°,AC=BC=A,

AB=SIAC2+BC2="2+42=472，

AD=-AB,

4

：.AD=-AB=41,

4

如下圖，過點(diǎn)。作。ML用于點(diǎn)過點(diǎn)E作EN_L48于點(diǎn)N,

則ZCMD=ZDNE=90°,

;AC=BC,ZACB=90°,

/.CM=AM=BM=-AB=272,

2

:?DM=AM-AD=也，

1/將線段CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°-得到線段DE,

/.CD=DE,ZCDM+NEDN=NEDN+ADEN=90°,

/.ZCDM=ADEN,

在VC。/和△￡￡)N中，

ACMD=ZDNE

<ZCDM=ADEN,

CD=DE

：.KDM知DEN(AAS),

:.EN=DM=6,DN=CM=2血，

:?BN=AB-AD-DN=g

???BE=^EN2+BN2=J（亞j+（V2）2=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、全等三

角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵.

三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16.解方程：

（1）x2+2x-2=0;

（2）x（x+3）=2x+6.

【答案】（1）%]=—1+V3，=—1—V3；

（2）X]=-3,x2=2.

【解析】

【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法：直接開平方法，配方法，

公式法，因式分解法等.

（1）移項(xiàng)，然后利用配方法解一元二次方程即可；

（2）移項(xiàng)，然后利用因式分解法解一元二次方程即可.

【小問1詳解】

解：x2+2x-2=0

x"+2x+1—1=2

（X+1）2=3

x+1=

x=-1±G

——

%=-1+\/3，x2—1y/3;

【小問2詳解】

解：x(x+3)=2x+6

x(x+3)-2(x+3)=0

(x+3)(x-2)=0

x+3=0或x—2=0

%]——3,x?=2.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，V4BC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是2(0,4),5(0,2),C(3,2).

(1)畫出V45C關(guān)于原點(diǎn)。中心對稱的△Z4G；

(2)將V4SC以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△4坊。2,并求出點(diǎn)C繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)

到點(diǎn)G位置所經(jīng)過的路徑長.

【答案】(1)見解析；

(2)見解析，叵式.

2

【解析】

【分析】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，以及勾股定理，求弧長，熟練掌握相關(guān)作圖方法是解題關(guān)鍵；

(1)根據(jù)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的性質(zhì)分別找到對應(yīng)的點(diǎn)4，耳，G，然后進(jìn)一步連接即可；

(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A,B,c的對應(yīng)點(diǎn)4，B,,G，再順次連接即可，利用弧長公式

求得點(diǎn)。經(jīng)過的路徑長.

【小問1詳解】

如圖所示，△4與。1即為所求作的三角形;

【小問2詳解】

如圖所示，即為所求作的三角形；

90TTXV13V13

.??點(diǎn)。繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)Q位置所經(jīng)過的路徑長為:-----------------二--------兀

1802

18.中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它們是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)

文化的重要組成部分.

（1）若從這四部著作中隨機(jī)抽取一本，則抽取的恰好是《論語》的概率是;

（2）若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本），請用列表或畫樹

狀圖的方法，求抽取的兩本恰好是《孟子》和《大學(xué)》的概率.

【答案】（1）；；

4

（2）—.

6

【解析】

【分析】此題考查了用樹狀圖或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是熟悉樹狀圖或列表法，并掌握概率計(jì)算公式.

（1）根據(jù)概率公式求解即可；

（2）用列表法或畫樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，從中找出抽取的兩本恰好是《孟子》和《大學(xué)》

的可能結(jié)果，再利用概率公式求出即可.

【小問1詳解】

:共有4本書，

???從這四部著作中隨機(jī)抽取一本，則抽取的恰好是《論語》的概率是

4

【小問2詳解】

根據(jù)題意，列表如下:

y一本

《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》

第二

（《孟子》，《論（《大學(xué)》,《論（《中庸》,《論

《論語》

語》）語》）語》）

（《論語》，《孟（《大學(xué)》,《孟（《中庸》，《孟

《孟子》

子》）子》）子》）

《大學(xué)》（《論語》,《大（《孟子》，《大（《中庸》，《大

學(xué)》）學(xué)》）學(xué)》）

（《論語》，《中（《孟子》，《中（《大學(xué)》，《中

《中庸》

庸》）庸》）庸》）

由列表可知，從4本書中隨機(jī)抽取2本（不放回），共有12種結(jié)果，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，

其中抽取的兩本恰好是《孟子》和《大學(xué)》（設(shè)為事件A）的結(jié)果有2種，分別是（《孟子》，《大學(xué)》）和

（《大學(xué)》，《孟子》）,

所以抽取的兩本恰好是《孟子》和《大學(xué)》的概率=2=_1.

1k

19.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線歹=—-x與反比例函數(shù)y=—（左W0）在第二象限內(nèi)的圖象相

2x

交于點(diǎn)/（見1）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

1k

（2）在第二象限內(nèi)，根據(jù)圖象直接寫出-3》V—（左W0）的解集；

（3）將直線歹=-向上平移后與反比例函數(shù)y=&（左W0）的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)8（-1,冷，與

2x

y軸交于點(diǎn)C,求△045的面積.

【答案】（1）J=--

X

（2）-2<x<0

（3）1.5

【解析】

【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

（1）先將點(diǎn)/坐標(biāo)代入直線>=-gx,求出加的值，再將所得點(diǎn)/的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可解

決問題;

(2)在第二象限內(nèi)，根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方時(shí)取值范圍，即可解決

問題；

(3)連接NC,先求出點(diǎn)8的坐標(biāo)，然后求出平移后的直線解析式，進(jìn)而可得0C=1.5,即可求得

△/0C的面積，再由平移的性質(zhì)得02〃8C,繼而得=S”",即可解決問題.

【小問1詳解】

解：把點(diǎn)N(機(jī)」)代入直線解析式>=—中,

得1=--m,

2

解得加=一2,

所以，點(diǎn)2(-2,1),

把點(diǎn)2(-2,1)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=月中,

k=xy=—2x1=—2,

所以反比例函數(shù)的解析式為y=--；

x

【小問2詳解】

解：由(1)得點(diǎn)幺(一2,1),

由函數(shù)圖象可知，

1k

當(dāng)-2Wx<0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方，即——x<-,

2x

1k

所以不等式(kHO)的解集為：—2Wx<0；

【小問3詳解】

解：連接ZC,

2

把點(diǎn)8(T〃)代入反比例函數(shù)的解析式>=—-中,

X

有“=-2=2,

-1

所以點(diǎn)B坐標(biāo)為(T2),

設(shè)直線J=向上平移后的解析式為J=-1x+z>,

把點(diǎn)8(-1,2)代入y=+6,有2=_gx(-l)+b,

解得6=1.5,

所以平移后的解析式為y=-gx+1.5,

當(dāng)x=0時(shí)，y=L5,

所以C(0,L5),0C=1.5,

%。c=g0CM=gx2xl.5=L5,

由平移可知CM〃8C,

所以SNOB=S“℃=L5,

即△048的面積為1.5.

20.如圖，Z8是O。的直徑，和CD是弦，且弦CD交直徑Z3于點(diǎn)尸，(點(diǎn)尸不與點(diǎn)/,B重

合)，連接5C,BEA.CE,垂足為E,NADC=NCBE.

(1)求證：CE與。。相切；

(2)若。。的半徑是6,當(dāng)。CL08于點(diǎn)尸，且OE=BF時(shí)，求陰影部分的面積.

【答案】(1)見解析；

(2)6兀.

【解析】

【分析】本題主要考查了圓周角定理、圓的切線的判定、等邊三角形的判定、扇形的面積公式等知識點(diǎn)，

靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

(1)如圖：連接OC,根據(jù)圓周角定理可得NNOC=N4BC,再根據(jù)已知條件可得N4BC=NC8E,

然后根據(jù)等邊對等角可得N0C3=N03C,進(jìn)而得到N0C8=NC8￡,則。。〃8￡；由平行線的性質(zhì)

可得OC〃BE,進(jìn)而得到CELOC,最后根據(jù)切線的判定定理即可解答；

(2)如圖連接。。、8。，先說明AOBD和XOBC都是等邊三角形,即ZDOB=ZOBD=ZCOB=60°,

則OC〃8。，進(jìn)而得到△5CD的面積等于ABOD的面積，最后根據(jù)扇形的面積公式求解即可.

【小問1詳解】

證明：如圖：連接OC,

?；NADC和/ABC都是G所對的圓周角,

/.NADC=NABC,

NADC=NCBE,

NABC=NCBE,

■：OC=OB,

：.ZOCB=NOBC,

/.40cB=NCBE,

OC//BE,

/.ZOCE+ZE=180°,

,：BEICE,

：.NE=90°,

NOCE=180°—NE=180°-90°=90°,

/.CE±OC

又???OC是。。的半徑

...CE與。。切線.

【小問2詳解】

解：如圖：連接0。、BD,

于點(diǎn)/，OF=BF,

...CD是05的垂直平分線，

OD=BD；

OC=BC,

?：OB=OD=OC,

；.OB=OD=BD；

：.OB=OC=CB,

，AOBD和AOBC都是等邊三角形，

ZDOB=AOBD=ZCOB=60°,

OC//BD,

ABCD的面積等于ABOD的面積，

陰影部分的面積等于扇形08。的面積,

..?扇形OBD的面積是6°義二義夕=6TI,

360

陰影部分的面積等于6兀.

21.商店出售某品牌護(hù)眼燈，每臺進(jìn)價(jià)為40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月銷量了（臺）與銷售單價(jià)無（元）

之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，規(guī)定銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于進(jìn)價(jià)的2倍，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示:

銷售單價(jià)X（元）506070

月銷量y（臺）908070

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)護(hù)眼燈銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤最大？最大月利潤為多少

元？

【答案】（1）j=-x+140

（2）護(hù)眼燈銷售單價(jià)定為80元時(shí)，商店每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤最大，最大月利潤為2400元

【解析】

【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；

（2）設(shè)銷售利潤為少元，列出平關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，即可求得最大利潤.

【小問1詳解】

解：由題意設(shè)〉=Ax+b（左w0）,

由表知，當(dāng)x=50時(shí)，y=90■當(dāng)x=60時(shí)，J=80；

50k+b=90

以上值代入函數(shù)解析式中得：6飯+，=8。

k=-l

解得：《

6=140

所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+140；

【小問2詳解】

解：設(shè)銷售利潤為少元，

則W=(x-40)歹=(x—40)(—x+140),

整理得：ff=-x2+180x-5600.

由于銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于進(jìn)價(jià)的2倍，則40Wx<80,

1<0,%=一(%—90)2+2500,

.,.當(dāng)x490時(shí)，少隨x的增大而增大，

...當(dāng)x=80時(shí)，少有最大值，且最大值為2400；

答：當(dāng)護(hù)眼燈銷售單價(jià)定為80元時(shí)，商店每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤最大，最大月利潤為2400元.

22.思維啟迪:

(1)如圖1,A,B兩點(diǎn)分別位于一個池塘的兩端，小亮想用繩子測量A,B間的距離，但繩子不夠長，

聰明的小亮想出一個辦法：先在地上取一個可以直接到達(dá)B點(diǎn)的點(diǎn)C,連接5C,取5c的中點(diǎn)尸(點(diǎn)尸

也可以直接到達(dá)A點(diǎn))，利用工具過點(diǎn)C作CD〃48交/尸的延長線于點(diǎn)。，此時(shí)測得CD=200米，那

么A,8間的距離是米；

思維探索：

(2)在和RMADE中，AC=BC,AE=DE,且2￡</C,ZACB=ZAED=90°,將

MADE繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，把點(diǎn)E在AC邊上時(shí)V4DE的位置作為起始位置(此時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)。

位于ZC的兩側(cè))，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為連接AD,點(diǎn)尸是線段AD的中點(diǎn)，連接尸C,PE.

圖I圖2圖3備用圖

圖1圖2圖3備用圖

①如圖2,當(dāng)VZQE在起始位置時(shí)，猜想：尸C與尸￡的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是；

②如圖3,當(dāng)a=90。時(shí)，點(diǎn)。落在48邊上，請判斷PC與尸E的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)

論；

③若BC=4,DE=B在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)尸。和ZE所在的直線相交構(gòu)成的銳角是45°時(shí)，請直接寫

出PC的長.

【答案】(1)200；(2)@PC=PE；PCIPE；@PC=PE；PCIPE,理由見解析；③

*472+76”4V2-V6”V26

222

【解析】

【分析】(1)由C￡>〃Z8,可得NC=N5,根據(jù)=即可證明尸部ADCP,即可得

AB=CD,即可解題.

(2)①如圖，延長EP交5c于R易證△必尸尸可得AEEC是等腰直角三角形，即可證明

PC=PE,PCVPE.

②如圖，炸BF〃DE,交收延長線于點(diǎn)尸，連接CE、CF,易證AFBP出AEDP,結(jié)合已知得

BF=DE=AE,再證明A/TC咨AEZC,可得A￡FC是等腰直角三角形，即可證明尸C=PE,

PCIPE.

③如圖，如圖，延長EP交5c于/，由①知：△￡/火:是等腰直角三角形，EP=FP,PC=PE,

PCLPE,可得NPCE=45°,CE=CF,進(jìn)一步求解即可；如圖，記ZE,尸C的交點(diǎn)為。，作

BF//DE,交"延長線于點(diǎn)R連接CE、CF,當(dāng)NZQC=45°時(shí)，由②得：AFBP'EDP,

△CE/為等腰直角三角形，CE=CF,CP=PE,PCPE,進(jìn)一步求解即可；如圖，當(dāng)4瓦。共線

時(shí)，同理可得：PC=PE,CPIPE,當(dāng)NPCE=45°時(shí)，進(jìn)一步求解即可；如圖，記ZE,PC的交

點(diǎn)為。，當(dāng)a4。。=45。時(shí)，同理可得：PC=—.

2

【詳解】解：⑴.??點(diǎn)尸為中點(diǎn)，

：.BP=CP,

'：CD//AB,

：.NC=NB,

在AZB尸和△￡>(?尸中,

ZAPB=ZDPC

<BP=CP,

ZB=ZC

AABP均DCP,

DC=AB,

：CD=200米，

48=200米；

（2）①尸。與尸￡的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是尸C=P￡,PC1PE.

理由如下：如圖，延長EP交8c于R

???ZACB=ZAED=90°,

.-.DE\\BC,

同（1）理，可知：&FBP/4EDP,

：.PF=PE,BF=DE，

又；AC=BC,AE=DE,

/.FC=EC,

又：44。8=90。，

A￡EC是等腰直角三角形，

,/EP=FP,

：.PC=PE,PCLPE.

②PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是PC=PE,PCIPE.

理由如下：如圖，悴BF〃DE,交收延長線于點(diǎn)尸，連接CE、CF,

E

H

同①理，可知AFBPWEDP,

：?BF=DEB,PE=PF=-EF,

2

?/DE=4E,

，BF=AE,

:當(dāng)a=90。時(shí)，ZEAC=90°,

AED//AC,EA//BC,

?：FB//AC,DFBC=90°,

/.NCBF=ZCAE,

在和AEZC中，

BF=AE

<ZCBF=ZCAE,

BC=AC

:.AFBC知EAC(SAS),

：.CF=CE,ZFCB=ZECA,

,：NACB=90°,

/.NFCE=90°,

△ECE是等腰直角三角形，

?/EP=FP,

：.CP1EP,CP=EP=-EF.

2

③如圖，如圖，延長EP交3c于尸，

由①知：A￡FC是等腰直角三角形，EP=FP,PC=PE,PCIPE,

：.ZPCE=45°,CE=CF,

,:AE=DE=/，AC=BC=4,

：.CE=CF=4-也，

?：PCLPE,

:.PC=*4f=4梃”,

如圖，記/￡,PC的交點(diǎn)為。，作8斤〃DE,交石尸延長線于點(diǎn)尸，連接CE、CF,

當(dāng)NZQC=45°時(shí)，

由②得：AFBP%EDP,尸為等腰直角三角形，CE=CF,CP=PE,PC1PE,

：.NQEP=45°,NCEF=ZCFE=45°,

?：NAED=90°,

：.APED=45°,

,/AFBP