精品試卷·第.1認識三角形同步練習一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在△ABC中，∠B=55°，AD是△ABC的邊BC上的高．∠DAC=15°，則∠BAC等于

(

)A.20° B.50° C.20°或50° D.35°2.如果一個三角形的三條高的交點恰好是這個三角形的一個頂點，那么這個三角形是(

)A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定3.要求畫?ABC的邊AB上的高，下列畫法中，正確的是(

)A. B.

C. D.4.如圖，在?ABC中，D是邊BC上任意一點，連接AD并取AD的中點E，連接BE并取BE的中點F，連接CF并取CF的中點G，連接EG，若S?EFG=2cm2，則S?ABC的值為(

)A.10cm2 B.12cm2 C.5.已知△ABC的三邊長a，b，c滿足(a?b)2+|b?c|=0，則△ABC的形狀是A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.以上都不對6.如圖，AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，圖中可以作為三角形“高”的線段有(

)．

A.1條 B.2條 C.3條 D.5條7.如圖，BD是?ABC的中線，O是BD上一點，OB=2OD，連接AO并延長交BC于點E.若?BOE的面積為2，則?ABC的面積是(

)．

A.10 B.11 C.12 D.138.如圖，在?CEF中，∠E=80°，∠F=50°，AB/?/CF，AD//CE，連接BC，CD，則∠A的度數是(

)A.45° B.50° C.9.下列說法中，正確的有(

)

(1)三角形三條高的交點，叫做三角形的重心；

(2)從n邊形的一個頂點出發，能引出(n?2)條對角線；

(3)n邊形有n條邊、n個頂點、n個內角和2n個外角；

(4)n邊形的外角和為360°．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.已知a，b是等腰三角形的兩邊長，且a，b滿足|a?2|+(2a+3b?13)2=0，則此等腰三角形的周長為A.8 B.6或8 C.7 D.7或8二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。11.如圖，在?ABC中，點D，E，F分別為BC，AD，CE的中點，且S?ABC=4cm2，則陰影部分的面積為

cm12.已知AD是△ABC的高，∠DAB=45°，∠DAC=34°，則∠BAC=

．13.如圖，AD為△ABC的角平分線，DE?//?AB交AC于點E，若∠BAC=100°，則∠ADE=

°.

14.如圖，∠ABG，∠ADF的平分線BE，DE相交于點E.點F，G分別在AB，AD上，BG，DF交于點C.設∠BFD=α，∠DGB=β，則∠BED=

.(用含有α，β的代數式表示)

三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

若a，b，c為△ABC的三邊長，化簡：|?a?b+c|+2|a?b+c|?|b?a?c|．16.(本小題8分)

在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB的度數．17.(本小題8分)

已知a，b，c為?ABC的三邊長，且b，c滿足b?52+c?7=0,a為方程a?3=218.(本小題8分)如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，AE平分∠BAC，若∠B=40°，∠C=80°，求∠BAE和∠DAE的度數．

19.(本小題8分)如圖，在△ABC中，CF，BE分別是AB，AC邊上的中線，若AE=2，AF=3，且△ABC的周長為15，求BC的長．

20.(本小題8分)一個缺角的三角形殘片如圖所示。

(1)不恢復這個缺角，你能畫出AB邊上的高所在的直線嗎？你是如何畫的？依據是什么？(2)小明分別畫出∠A和∠B的平分線，兩線交于點D，又找到AB邊的中點E，畫直線DE，小明說他畫出了第三個角的角平分線所在的直線。你認為他說的對嗎？為什么？

答案和解析1.【答案】C

【解析】略2.【答案】B

【解析】略3.【答案】C

【解析】略4.【答案】D

【解析】∵G為CF的中點，∴CG=FG，∴S?CEG=∵F為BE的中點，∴BF=EF，∴S?CBF=∵E為AD的中點，∴AE=DE，∴S?ABE=∴S∴S?ABC=5.【答案】C

【解析】略6.【答案】D

【解析】可以作為?ACD的高的有AD，CD，共2條；可以作為?BCD的高的有BD，CD，共2條；可以作為?ABC的高的有BC，AC，CD，共3條．綜上所述，可以作為三角形“高”的線段有AD，CD，BD，BC，AC，共5條.故選D．7.【答案】C

【解析】如圖，連接DE．∵OB=2OD，∴S?BOE=2∵?BOE面積為2，∴S設S?AOD=a，則S?AOB∵BD是?ABC的中線，∴S?ADB=∵S∴S?CDB=S?BOE∴S?ADB=S?CDB8.【答案】B

【解析】略9.【答案】B

【解析】解：根據相關知識逐個判斷如下：

(1)三角形三條中線的交點，叫做三角形的重心，故(1)錯誤，不符合題意；

(2)從n邊形的一個頂點出發，能引出(n?3)條對角線，故(2)錯誤，不符合題意；

(3)n邊形有n條邊、n個頂點、n個內角和2n個外角，故(3)正確，符合題意；

(4)n邊形的外角和為360°，故(4)正確，符合題意；

綜上所述：正確的有2個，

故選：B．

根據相關知識逐個判斷即可．

本題考查了三角形的重心，多邊形的對角線，多邊形的內角和外角，熟練掌握以上知識點是關鍵．10.【答案】D

【解析】解：∵|a?2|+(2a+3b?13)2=0，

∴a?2=02a+3b?13=0，

解得：a=2b=3，

當a為底時，三角形的三邊長為2，3，3，則周長為8；

當b為底時，三角形的三邊長為2，2，3，則周長為7．

故選：D．

首先根據|a?2|+(2a+3b?13)2=0求得a11.【答案】1

【解析】略12.【答案】79°或11°

【解析】略13.【答案】50

【解析】因為AD為△ABC的角平分線，∠BAC=100°，所以∠BAD=∠CAD=1因為DE?//?AB，所以∠ADE=∠BAD=50°．故答案為50．14.【答案】α+β2【解析】如圖，連接BD，∵∠ABG，∠ADF的平分線BE，DE相交于點E，∴令∠ABE=∠CBE=m，∠ADE=∠FDE=n．∵∠DGB=β，∴∠A=180同理可得∠A=α?2n，∴β?2m=α?2n，則β?α=2m?2n，即m?n=β?α∵∠A+∠ABD+∠ADB=180∴∠CBD+∠CDB=180∴∠EBD+∠EDB=18=180∴∠BED=18015.【答案】解：由三角形三邊關系定理，得a+b>c，a+c>b，｜?a?b+c｜+2｜a?b+c｜?｜b?a?c｜=｜c?(a+b)｜+2｜a+c?b｜?｜b?(a+c)｜=a+b?c+2(a+c?b)?(a+c?b)=a+b?c+2a+2c?2b?a?c+b=2a．

【解析】略16.【答案】解：如圖，∠C=180°?∠BAC?∠B=75°，因為AD平分∠BAC，所以∠DAC=1所以∠ADC=180°?∠DAC?∠C=180°?30°?75°=75°．所以∠ADB=180°?∠ADC=180°?75°=105°．

【解析】略17.【答案】解：因為b?52所以b?5=0，c?7=0.所以b=5，c=7．因為a為方程a?3=2的解，所以a=5或1當a=1，b=5，c=7時，1+5<7，不能組成三角形，故a=1不合題意；當a=5，b=5，c=7時，能組成三角形，所以a=5，所以?ABC的周長=5+5+7=17．

【解析】略18.【答案】解：∵∠ABC=40°，∠ACB=80°，∴∠BAC=180°?∠ABC?∠ACB=60°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=30°.∵∠CAE=∠BAE=30°，∠ACB=80°，∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=110°，∵AD是BC【解析】略19.【答案】解：∵CF，BE分別是AB，AC邊上的中線，AE=2，AF=3，∴AB=2AF=2×3=6，AC=2AE=2×2=4，∵△ABC的周長為15，∴BC=15?