（教學參考用書）自動控制原理教學組西北工業大學自動化學院第一章：自動控制理論的一般概念§1.1引言§1.2自動控制理論發展概述發展過程：19時域復域頻域古典控制理論（單入/出）2060年代初與航天技術發展相呼應線性系統最優控制最佳估計系統辯識等現（近）代控制理論（多入/出）應用：深入到人民生產、生活的各個領域日常生活：收音機、電視機、冰箱、空調、汽車、飛機…工程：數控機床、合成塔、核反應堆…軍事火炮群、導彈、特種炸彈、垂直起降飛機…科技：航天飛機、衛星姿態控制、機器人…§1.3自動控制和自動控制系統的基本概念

自動控制:量（被控量）按預定規律（給定量）運行。1

舉例：被控對象被控量C給定量R爐溫控制系統烘爐爐溫Tu

（T希望值）r-Y記錄儀筆筆位移Lu

（L希望值）液壓控制系統水箱水箱水位Hu

（H希望值）1．開環（信號單向流動）特點：簡單、穩定、精度低。2．閉環（信號有反向作用）特點：復雜、抗干擾能力強、精度高、有穩定性問題。3．復合（前向聯系、反向作用）特點：性能要求高時用之。例如：爐溫系統可以采用開環或閉環的。閉環控制工作原理：外部作用：給定量：使跟蹤r干擾量：使偏離r控制目的：排除干擾因素、影響、使被控量隨給定量變化。負反饋原理——構成閉環控制系統的核心2的偏差信號進行控制，達到減小偏差、消除偏差的目的。負反饋控制系統的特點——按偏差控制的具有負反饋的閉環系統12§1.4控制系統的組成組成（以X-Y記錄儀為例）控制器：①測量元件：測量被控量②比較元件：產生偏差信號③放大元件：對偏差信號進行幅值、功率放大④執行機構：對被控對象施加作用⑤校正元件：改善系統性能3⑥給定元件：給出輸入信號二、外部作用：1．給定量：使被控量跟隨給定量。2．干擾量：使被控量偏離給定量。例：液面控制系統：4①看懂工作原理圖，找出被控量、被控對象、給定量。②從兩頭來，先畫出給定量、被控對象和被控量。③依原理圖補上中間部分。§1.5示例56§1.6分類（按r形式）X-按特性分：線性、非線性、定常或時變

負反饋（閉環）控制原理：——構成自控系統的核心圖減小偏差，使被控量趨于給定量。

閉環（負反饋）控制系統的特點：——用以區分開、閉環系統7、有反饋，能夠成閉回路、偏差信號起控制作用是按偏差控制的、具有負反饋的閉環系統§1.7控制系統的基本要求--是否只要構成負反饋就能正常工作?X-Y記錄儀為例）可見：控制過程有一個過渡過程：振蕩原因：1、內部原因：系統有慣性，有儲能元件。2、外部原因：參數配置不當。3、分類（按輸入信號的形式不同）（1）穩定系統（調節系統）:rt）是定常值（如爐溫系統）（2t81、典型外作用:作用名稱表達式圖形關系舉例常用于時域單位脈沖t0,t0t)t)1挑瓜、釘丁打炮、踢球分析單位階躍t)t0t0合閘滴注、龍頭單位t0ft),t0斜坡勻速跟蹤頻域分析正弦函數ftAt))交流電壓2.對系統的階躍響應性能要求：我們要求被控量盡可能好地跟蹤給定量，但常常不能完全符合。例如角度系統。

穩:基本要求，穩定性性能要求：:穩態要求，穩態誤差準est快調節時間s:過渡過程要求:勻超調量00§1.8本課程的研究內容自動控制系統概念的擴展(見非控稿第1-4頁)本次課的重點：9⑴掌握有關自動控制理論的一些基本概念⑵掌握負反饋控制原理⑶掌握由工作原理圖畫出相應方框圖的方法自動控制系統概念的擴展：生物領域：人體溫的調節機能眼睛瞳孔對光線的調節能力人手拿書的控制過程經濟領域：價值規律：商品價格由市場供需關系的調節在商品價值附近波動的過程社會領域：教學過程：作業布置：第一章1-5題參考書：[1]自動控制原理北航、孫虎章中央電大出版社[2]自動控制原理(上冊)三院校合編國防工業出版社[3]現代控制工程[日緒方勝彥本課程的內容及其任務10本課程是否有用?有用:

11第二章：控制系統的數學模型§2.1引言式。·建模方法機理分析法實驗法（辯識法）時域：微分方程·本章所講的模型形式復域：傳遞函數§2.2控制系統時域數學模型1、線性元部件、系統微分方程的建立（1L-R-C網絡diurLiRuCdtiCucLCucRCuuccR11uuuu──2階線性定常微分方程cccrLLCLC（2）彈簧—阻尼器機械位移系統分析、B點受力情況ABk1(xx))kxiAA020由k1(xx)kxiA1AkxAxx2i0k112k代入Bi2xx)kx0020k1kf2ikx020k1得：fk1kkkx──一階線性定常微分方程201201i（3）電樞控制式直流電動機電樞回路：uaRiE┈克希霍夫b電樞及電勢：E┈楞次bCem電磁力矩：MmCi┈安培m力矩方程：JmfM┈牛mmmm頓iM變量關系：umamEb消去中間變量有：mkummmaTmkmJRmRfCCmemCmRfCCmem時間函數傳遞函數（4X-Y記錄儀（不加內電路）13比較點:uu-urp放大器:ukua1電動機:Tmmm減速器k:2m繩輪:lk3ul電橋電路:kp4kumauruuamupl消去中間變量得：Tl─二階線性定常微分方程mkkkkkkkkku1234m123ma1kkkkk即：l34l12mTTmmkkkk123mTmua2、線性系統特性──滿足齊次性、可加性線性系統便于分析研究。在實際工程問題中，應盡量將問題化到線性系統范圍內研究。非線性元部件微分方程的線性化。例：某元件輸入輸出關系如下，導出在工作點處的線性化增量方程0yEcos0解：在處線性化展開，只取線性項：0yy0E000令yy-y00得y0E03、用拉氏變換解微分方程222（初條件為）lluaL:s22s2Ls2Usa2s142Lsss2s221l:tLs復習拉普拉斯變換的有關內容1復數有關概念1）復數、復函數sj復函數FsFxyss22（）復數模、相角FsF2xF2yFsarctgFyFx3Fsxy（4）解析：若F(s)在s點的各階導數都存在，稱F(s)在s點解析。2拉氏變換定義Fstsftftedt0f(t)：像原F(s)：像3幾種常見函數的拉氏變換1.單位階躍：1t01tt00st11L1t1edte01st0ss01s152.指數函數：f(t)0ett00(t)]stsateedtedt0011e(0)t(sasasa0s1a3.正弦函數：f(t)0tsintt00Lf(t)sint0edtedtst01eeedtjtjtsteeedt2j01eedt-(s-j(sjeedt2j12js1j(sj)te0s1j(sj)te01112jsjsj12j2jss22224拉氏變換的幾個重要定理（）線性性質：(t)(t)1212（）微分定理：ftssf0證明：左ftedtedft00eftftde000sFsf0右0sftedt16nnn1進一步：LftsFssf0sf00f0零初始條件下有：ftssnn例1：求ttt1L0101tL1tss例2：求t11s解：costLsints2ss222（3）積分定理：ftdtFsf11L0（證略）ss

1零初始條件下有：sftdtLs進一步有：1111Lfts2nf0dtFf0f0n1ssssnnn1n例3：求L[t]=?ttdtLtL1tdtt1111stsss022t例4：求L2t2解：tdt222t11t1LLtdt2sss22t01s3（4）位移定理實位移定理：ft-ess170t0例5：sft10t1求0t0解：f(t)t111

ses1e

sssFs虛位移定理：efts-a（證略）例6：求Le解:LeL1tes1a例7：Lecos5t-3tLecos5ts2s52ss3s3s3252例8：L2t2t)e)(5te5(tL315-se15s2s52ss2s215es2s2252（5）終值定理（極限確實存在時）tftfsss0證明：由微分定理ftedtsf0st0取極限：ftedtsf0sts0s00tst左ftdtft1dtf0s000ff0sf0右s0∴有：fs證畢s0例9：Fs1求fssasbfss011ssasb18例10：0fsintst2s2s0拉氏變換附加作業一．已知f(t),求F(s)=?1111T-tFsT11ssssTT1s(t)cos2t)0.03ss222ss2225s(t)sin(5t)e153s5s522220.4tss(t)ecos12tF(s)222s12s(t)t11tt011tsets0Fs0s23s2s826).已知求f??)1,0ss2s2s42二．已知F(s),求f(t)=?2s5s12f(t)1cost-5sintss12sf(t)17ecos(t14)4ts8s1724tecost4sint1119tf(t)eets21s120s1008181323s2s82f(t)e3tt2ss2(s2s4)19s22131f(t)(t)eet3t232412ss1s35.拉氏反變換1j(1)反變換公式：f(t)F(s).estdsjj(2)查表法——分解部分分式留數法，待定系數法，試湊法)1

1.F(s),求f(t)

s(sa).F(s)1a(s-ss(sa)1a1ss1a1f(t)1e

a微分方程一般形式：CaCaCCbrbrbrn)(n-1)(m)(m-1)(n)(n-1)(m)(m-1)1n01m-1brmL:(sasasasabsbsbsbnnn-2mm112nn01mC(s)(bsbbsb)R(s)msm101msasnasann-as1-212n-1nB(s).R(s)A(s)B(s).R(s)1p)2p)nccccncC(s)p:132nispspspspspi123nii1n

1cececece

23niif(t)ceept:模態tptptptpt123nii1F的一般表達式為：CaCaCCbrbrbrbr（I）()n(m)101mF(s)B(s)A(s)bsm1bmbssb0mn1(sasassann-1an2-12nnm)20其中分母多項式可以分解因式為：pp)p)(II)12npi為的根特征根)，分兩種情形討論：I：A(s)0無重根時：依代數定理可以把F(s)表示為：)cccF(s)213spspsp123scnpnncispi1incef(t)1cececeptceptpttppt23ni123nii1即：若c可以定出來，則可得解：而c計算公式：iicispipi()B(s)c(Ⅲ′)iA(s)'spi(說明()的原理，推導Ⅲ′))●例2：s2求f(t)?s23解：s2ccF(s)12(s1)(s3)s1s3s2121s1(s1)(s133)12s232c2(s1)(s3)31s3121212

F(s)

s1s311

(t)ete

22f3t●例3：s52，求f(t)?s32解：不是真分式，必須先分解：(可以用長除法)212s221s211f(t)(t)ete223ts3s3cc●例4：F(s)12s2s22(s1-1s1-js12(s1-1s1-js1j解法一：c11-sj(s1-s3122jjs32-jc12s1(s1-12j-jf2j2-j

(t)e(e

2j2j1j)t(11ejtjtjtjteee（tet(2(2sint,）jt-jt2j2j2j1tte2cost4sintje(cost2sint)2jF(s)s3s12s12s1s11222)11((2f(t)tt解法二：F(s)(ss2312s1212(s2(ss11222(s122f(t)ett復位移定理)II：A(s)0有重根時：設p為m階重根，sm,s為單根.則F(s)可表示為：11nccccm-m1m11-p)-p)s-ps-pm111m1cns-pn其中單根cm,c的計算仍由(1)中公式()Ⅲ′來計算.1n22重根項系數的計算公式：(說明原理)mcp)m1spsp1dcp)m(s)1sp11dc)pm.m-j1jsp11d(m-1)cp)m11-1)!sp1f(t)LF(s)11L(scm-p)m1(scm-1-p)m-11sc1-p1scm1-pm1scn-pncm1mt(mcm2m-1t(m2)!ct2n1cceptpti1iim1●例5s2求f(t)?s(s1)2(s解：ccccFs)134(2(s1)s1ss32s212c2(s1)2s1s(s1)(s3)(1)2312ds(s(s2)[(ss]s2c1(s1)2dss(s1)(s3)s(s222s1s134s2c3s.s(s1)(s3)2s023s2c4lim(s3).ss(s1)(s23)112F(s)11312111....2(s1)24s13s12s31321

f(t)tetee

24312t3t233.用拉氏變換方法解微分方程...●例：llu2l2r'初始條件：11）(0)u(t)1(t)r0t)？解：：［s22s］L(s)2s2s2s－2s(ss(s22)s(s2s2)2s22)1s21s11－－ss22s2s(s1221－s(ss11－21(s1222L11ettett－：－－1－2etSin(t45)121j特征根：＝－，tet模態ett舉例說明拉氏變換的用途之一—解線性常微分方程，引出傳函概念。如右圖ＲＣ電路：初條件：c(0)uu輸入u(t)E.1tr0依克西霍夫定律：u(t)i(t)Ru(t)I(s)CsU(s)rcc1i(t)CuU(s)ccCsCsCRu(t)ccU(s)CRs1cL變換：UCR(sUu)Urcc(CRs1)U(s)CRuc2411U(s)U(s)CRuCRs1CRs1cr1CR)sE1U(s)u01.0uc1s1U(s)CRs1)srCRCR11uE011sssCRCR(CRs(s)U(s)crCRuuuccrttCRCRLu(t)E1euec0另輸入響應另狀態響應依（＊）式可見，影響ＣＲ電路響應的因素有三個：1:輸入u(t)r分析系統時，為在統一條件下衡量其性能2:初條件u輸入都用階躍，初條件影響不考慮3:系統的結構參數――只有此項決定系統性能1U(s)cCRs1U(s)r零初條件下輸入/出拉氏變換之比（不隨輸入形式而變）§2-3線性定常系統的傳遞函數——上述ＣＲ電路的結論適用于一般情況一般情況下：線性系統的微分方程：((n-1)(m)Cn)(t)aC(t)aCabrbrbr1n01bm簡單講一下：傳遞函數的標準形式：KTK*I:D(s)為首1多項式型：K:G(s)*1S

STKII:D(s)為尾1多項式型：K:開環增益G(s)TS1開環增益的意義：25一般情況下：首1型：K*(z)sz)1msp)p)l1n-lbs**Ksmb*m11msnsl1**saalnl1nl(1)尾1型：s(sbsbs1m11m01asasllnlnl1ns(Tsss101lba*m由(1)式：*n-lm(z))ii1n-l(pii1z為零點ip為極點i(3)比較(1)(2):Kb***m*an-lKK*bm*an-lK*mi(z)i1n-li(p)i1(4)首1型多用于根軌跡法中.尾1型多用于時域法，頻域法中.asasasa(bsbsbsn-2mm1nn-2mm112n01b)R(s)m一.傳遞函數定義：r(0)c(0)條件：r(0)c(0)(nr(0)0(mc(0)0定義：G(s)Lc(t)Lr(t)C(s)R(s)bsmbsb1bms01m-1msasaann1s1n1nM(s)N(s)b(ssz)z)(z)(s012m(sp)(sp)(sp)12nbamn.bb0m1ansmsnb1s1m-1baam1s1nn26有關概念：特征式，特征方程，特征根零點z——使G(s)0的s值i極點p——使G(s)的s值jbK：傳遞函數，增益，放大倍數→manbamnK1tc()s01G(s)s結構圖——系統的表示方法G(s)分子分母與相應的微分方程之間的聯系：分母：(*)式C(前面的系數完全取決于s)分子：(*)式R()前面的系數s系統本身的結構參數注(1)為何要規定零初始條件？分析系統性能時，需要在統一條件下考查系統：輸入：都用階躍輸入.初條件：都規定為零——為確定一個系統的起跑線而定.則系統的性能只取決于系統本身的特性(結構參數)(2)為何初條件可以為零？1)我們研究系統的響應，都是從研究它的瞬時才把信號加上去的.2)絕大多數系統，當輸入為0時，都處于相對靜止狀態.3)(如小擾動為線性化時)(3)零初條件的規定，并不妨礙非零初條件時系統全響應的求解.可以由G(s)回到系統微分方程，加上初條件求解.27二.傳遞函數的性質：1.G(s):復函數，是自變量為s的有理真分式(m≤a均為實常i,bi數.m<n的解釋：實際系統都存在慣性，從微分方程上反映出來，即C(s)的階次比R(s)階次高反映到G(s)上即有分母階次n≥分子階次2).反證法：設m>n則：G(s)bsbsbsbmm101m-1mnn1sasasa1n1nsj即：G(s).R(s)r(t)Asint有限說明：..2.G(s):只與系統本身的結構參數有關與輸入的具體形式無關.輸入變時，C(s)=G(s)R(s)變，但G(s)本身并不變化但G(s).r(t),c(t)選擇不同，G(s)不同.(見前CR電路.)3.G(s)與系統的微分方程有直接聯系4.G(s)k(t)→G(s)是系統單位脈沖響應的拉氏變換r(t)(t)L5.G(s)與系統相應的零極點分布圖對應28G(s)的零極點均是復數，可在復平面上表示：若不計傳遞函數，G(s)與其零極點分布圖等價.例：G(s)K(s2)*(s3)(s2s2)2穩定性；G(s)系統零極點分布圖系統性能.若當系統參數發生變化時，分析其特性：1)用解微分方程法十分繁瑣——一個元部件參數改變，影響a，得反復解i,bi2)若掌握了零極點分布與系統性能之間的規律性，則當某個元部件的參數改變時，ai,bi化規律就能掌握了，這樣，我們可以有目的地改變某些參數，改善系統的性能，且免除了解微分方程的煩惱。——這是為什么采用G(s)這種數模的原因之一。三.采用傳遞函數的局限：1.G(s)原則上不反映C(0)0時的系統的全部運動規律.(雖然由G(s)轉到微分方程，可以考慮初條件的影響。)2.G(s)只適用于單輸入，單輸出系統。3.G(s)只適用于線性定常系統——由于拉氏變換是一種線性變換.29uRCuBuurccccU(s)(s)sLurcccc而LuA(s)U(s)cc例：Lucc2sU(s)c使U(s)/U不能得出cr傳遞函數是古典控制理論中采用的數學模型形式，經常要用。（典型元部件傳遞函數略講，重點以伺服電機引出結構圖的概念）21例1已知某系統，當輸入為rt)t)時，輸出為eeCt)1t4t33求：1)系統傳遞函數G(s)?2)系統增益？3)系統的特征根及相應的模態？4)畫出系統對應的零極點圖；5)系統的單位脈沖響應k(t)?6)系統微分方程；7)當c(0)(0)0時，系統響應c(t)?解1）3021Ct4t(s)L1ee331s21113s13s44)2s(s4)3s(s4)s(ss(s2s44)2(s2)s(s4)R(s)1s1(s1)C(s)2(s2)2G(s)①R(s)4)

s142）由①式，增益3）由①式：特征根1214模態te4te4）零極點圖見右5）LG(s)1G(s)(s(s2)1)(s4)c1s1c2s4c1(ss2)4s123c2(ss21)s443G(s)231.s143.s14k(t)21412L1e1G(s)L..t3s13s43434teC(s)(s2)2s46）G(s)－隱含零初始條件R(s)1)(s4)s25s4(s(s2s4(2s41－不受零初始條件限制:317）對上式進行拉氏變換，注意代上初條件s0)c(00242(s25450022s)c()C(s)(s2)s5R(s)0)s5s4252ss4(s2)1s5.(s1)(s4)s(s1)(s4)1s23s1113s14c11sc2s4s54c1s1s43s5c2s4s1131C(s)s211141113s13s43s13s21411ee4ee4tttt3333零狀態狀態零輸出響應412te例2系統如右圖所示已知0(s)方框對應的微分方程為0TucuKuc0aU(s)求系統的傳遞函數cU(s)r解：對0(s)相應的微分方程進行拉氏變換(Ts01)U(s)cKU0(s)aG(s)0U(s)cU(s)aK0Ts10①又由運算放大器特性，有u000,i032IaU(s)U(s)rcR0U(s)a1sC1RsC1U(s)R1sC②a.U(s)U(s)RRsC11R(R)rc00sC①×②有RU(s)U(s)c.aU(s)U(s)U(s)arcKR0.0Ts1RsC10U(s)c1.0U(s)U(s)R(Ts1)(RsC1)rc00R00U(s)(Ts1)(RsC1)Rc000RU(s)(Ts1)(RsC1)100r0(Ts1)(RsC1)00R04.典型元部件的傳遞函數1.電位器(無負載時)uE0θθuE0θ.θK.θp22U(s)Θ(s)Kp2.電橋式誤差角(位置)檢測器u1Kθ11u2Kθ12uu1u2kθ11θ2)kΔθ1U(s)ΔΘ(s)k1333.自整角機uckθ21θ2)k2ΔθG(s)U(s)ΔΘ(s)k2注自整角機與電橋式誤差檢測器功能相同，只是有以下幾點區別1)前者工作于交流狀態，后者直流2)自整角機無摩擦，精度高3)自整角機1,可以大于24.測速發電機1）直流測速發電機uk.ωtG(s)U(s)Ω(s)kt——楞次定律2）交流發電機uk.ωTG(s)U(s)Ω(s)kT5.電樞控制式直流電動機結構同發電機)楞次定律：Ekωbb克希霍夫：uaEb安培定律：Mc.imm34牛頓定律：JmdωdtMmf.ωmωθ利用前四個方程中的三個消去中間變量Eb,i,M得出：mTmωωKumaJRTmmmk.cmbm時間常數cK傳遞系數mmk.cmbmG(s)1G(s)2KΩ(s)mTs1U(s)maKΘ(s)ms(Ts1)U(s)ma同一系統輸入輸出量選擇不同有不同形式的傳遞函數若分別對每一個方程分別求傳遞函數，則可構成以下結構圖：結構圖6.兩相交流伺服電動機35堵轉力矩：Msc.uma機械特性：MMcωmsω牛頓定律：MmJfωmmωθ利用前兩式消去Mm,M可得：sTmωKumaKmΩ(s)G(s)1U1Ts(s)maKmG(s)2s1)s(TmΘ(s)U(s)a分別各式進行拉氏變換得：方框圖7.齒輪系：傳動比1i21zω12ω21iG(s)Ω(s)2Ω(s)11i負載軸上的粘滯阻尼，慣量向電機軸上的折算：對于電機軸:JωMmMfω1111M為負載軸轉矩⑴1對于負載軸：J⑵2ωMfω2222在嚙合點：F1F2而M1M2Fr11Fr22M1r1M2r2(3)36又有：ω）rz1i22ωrz211利用4式中的3個消去中間變量M1,M,,M~:22m122zzJ1fω11JMf21m121zz22Jf一般地，有多級齒輪轉動時：JJ1z1z22J2z1z22zz342J3ff1z1z22f2z1z22zz342f3z可見：由于一般減速器總有1iizi1∴越靠近電機軸的慣量、粘滯摩擦，對電機軸的影響越大，遠離電機軸的負載影響則較小若一級減速比i很大，則負載軸的影響可以忽略不計18.調制器，解調器用于1)交、直流元件協調工作時2)交流元件，但工作頻率不同時

交直流的元件各有其優點，都要用直流工作時，工作點不易隔離，易漂移交流元件有時要屏蔽，否則干擾較大調制：把直流或低頻信號馱在交流元件的工作頻率上的過程解調：把馱在交流元件頻率上的有用低頻或直流)信號取出來的過程一般不考慮調制、解調器的動態過程，認為其傳函為15.典型環節依上討論可見：輸入輸出信號選擇不同，同一元部件可以有不同的傳遞37函數。不同的元部件可以有相同形式的傳遞函數1.環節——把傳函形式相同的元部件歸并在一起的分類——具有抽象性，概括性。如，電位器，自整角機，測速發電機等等。同屬比例環節。2.典型環節及其傳遞函數序微分方程環節名稱傳遞函數例號cKrK1比例環節電位器，放大器，自整角機Tcc2慣性環節KTs1CR電路，交、直流電動機3T2c振蕩環節R-L-CKT2s2Ts111塊阻尼系統c4積分環節K減速器()rcs5cKr微分環節Ks測速發電機(ru)c6cr一階復合s1微分環節7c2r二階復合2ss21221微分環節注:1)環節與部件并非一一對應，有時一個環節可代表幾個部件，有時38一個部件可表成幾個環節2)任一個系統的傳遞，可以視為典型環節的組合如：G(s)K(s2)21τs2τ)216.來例如①右電網絡，當兩級相聯時：用算子法：1UsCc211UR2sC2UU1r11(R)2sCsC2111R2sCsC2111(R)2sCsCR21111R2sCsC211(R).Cs22sC2RCCsCsCs221212RCs1R221RCCsCsCs22RCCsCsCs21212UUcrUUc1U.1UrR11(RCCsCs2Cs)2CsCs)12RC1222121(RCs(RCCs2222121RRCCs21212RCs11RCs12②當兩級斷開時：1UU第一級：1rR1sC11sC11RsC111391UsC1第二級：c21122URCs1R2sC2UUU11而cc1U1U(RsC1)(RCRC(RCRC)s1Us1)RCs2rr112212121122比較(1)(2)，可見兩式不等。∵當兩級相聯時，后級有分流，對前級有負載影響。2典型環節及其傳遞函數序環節名傳遞函數

微分方程例

號稱G(s)1xcr比例環節K電位器，放大器，自整角機2Tcxcr慣性環KCR電路，交、直流電動機節1振蕩環KR-L-C3Tcccr2節ξT2s22Ts1(ξ質塊阻尼系統14cKxr積分環K節s減速器ωθ)rrc5xcKxr微分環節Ks測速發電機θrruc)6x一階復τs1cxxrr40合微分環節二階復7x2cτxτξxx2rrr合微分τ2212s環節五、求G(s)時須注意的問題——負載效應要在系統正常工作的條件下考慮其傳遞函數，把后一級對前一級的負載效應考慮進去。U(s)例：如右電路，求G(s)?cU(s)r解1當成整體看：回路I：1⑴RcuiR122r回路II:uiR1u⑵22c節點i⑶1ii23電容C：1duiC3⑷11dtdu電容iCC：2⑸c22dtdi⑵→⑷：3CR.⑹212cdt⑸→⑹:iCRcC3⑺C1221c⑸（）→（1CcCRu(8)u22cc⑸（）→（c()][CuCRuuu21c221即：CRcCRCRCRuu22112122cc141L變換：[()c()()CCRsCRCRCRsUsUs2221121221所以，G(s)1CCRsCRCRCR)s11222112122解2：分解成兩部分看：對后一部分：uiR122uci22C2ducdtuCRuu122cc變換：(2RsUc(s)U(s)C21所以U(s)1G(s)c1U(s)CRs1222U(s)1同理對前一部分：G(s)12U(s)CRs1r11而G(s)U(s)cU(s)rU(s)U(s)111c1G)(sG(s11r22111212221122U(s)U(s)CRs1CRs1CCRRsCRsCRs1比較：分母少一項CRs項——解2中未考慮前一級的負載效應21(3)積分定理：MCusmaMMmsmJfMmmnm消去M，MsmTKummmmaJTfCm()mmCKmfCm()mTs(s)KU(s)mmaG(s)1(s)KmU(s)Ts1am42§2.4控制系統的結構圖及其等效變換1.結構圖的組成及繪制（1（2）結構的繪制：從系統微分方程組：例：電樞控制式直流伺服電動機：電樞回路：uaE――克希霍夫bUaEb反電勢：EbC――楞次定律eEbCe電磁力矩：MmCi――安培mMmCmI力矩平衡：J――牛頓mfMmm(Jsf)Mmmm43工作原理圖→方框圖→結構圖例：x-y記錄儀：2.結構圖的等效變換和化簡：1.環節串聯：2.環節并聯：3.反饋等效：CGsGsR1()1(CGsR1(1144(sCG(s)R1C(s)G(s)前向通道傳遞函數之積1R(s)1G(s)H(s)1反饋回路上各傳遞函數之積1例1：Cm(s)R(Jsf)mmCC()1UsmeaR(Jsf)mmC

RJsRfCCmmmmeC/[RfCC]＝mmmeRJms1RfCCmme

4.比較點、引出點的移動：①比較點換位：②引出點換位：③比較點前移：45④比較點后移：⑤引出點前移：⑥引出點后移：⑦比較點、引出點換位：L(s)例2x-y記錄儀結構圖如下：求?U(s)r46KK1m(S)sTsmKK(KsKKK)U(S)523411mrsTsmKK＝1mTsKKKKKKK2K)sm1m51234m作業題（216調速系統工作原理圖見課本P67圖2-57（1）依運算放大器原理速度調節器：G(s)1R11Cs1RRCs111s1電流調節器：G(S)2R21Cs2RRCs122s2（2）依題畫結構圖：47（3例3.化簡結構圖：求C(s)R(s).例4.等效變換和梅遜公式法求系統的閉環傳遞函數(s).解（48(s)C(s)R(s)1G1GGGG)1423GGHH1G21](GGG24423GG)23GG＋GGG＝14123＋GG＋GH＋GGH＋GGH＋GGG14422321211232系統有2條前向通道，5個回路，無不相交回路。1GGHGGHGGGGHGG1212321234214PGGG111231P＝GG12142(s)C(s)GGGGG＝14123R(s)1GGGHGGHGGHGGG1442232121123例5：化簡結構圖。求s)C(.R(s)49(s)C(s)R(s)1GGGG1234GHGH)GH113322GGG1]H12344GHGH)GH113322G[(1GH)(1GH)GH]GGG4113322123(1GH)(1GH)GHG[(1GH)(1GH)GH]HGGGH113322411332241234G[1GHH]4112GH]GGGH221234C(s)例8：化簡結構圖，求系統傳遞函數?R(s)502.5信號流圖(1).信號流圖的組成(2).信號流圖與結構圖的關系信號流圖結構圖前向通道數：1；回路數：4（Ⅰ、Ⅲ不接觸）源節點——輸入信號阱節點——輸出信號混合節點——引出點，比較點支路——環節支路增益——環節傳遞函數前向通道(從源節點到阱節點)順著信號流動方向不能走重復的路線回路信號流動形成的封閉回路)互不接觸電路(無公共點或公共支路)信號流圖→結構圖結構圖→信號流圖51前向通道路：1回路數：34.梅遜公式用梅遜公式，可不經過任何結構變換，一步寫出系統的傳遞函數nPii(1)公式：(s)1i其中：1稱為特征式iLLLLLijijkp：從輸入端到輸出端第k條前向通路的總傳遞函數i：在中，將與第i條前向通路相接觸的回路所在項除去后所i余下的部分，稱為余子式L：所有單回路的“回路傳遞函數”之和iLiL：兩兩不接觸回路，其“回路傳遞函數”乘積之和jLiLL：所有三個互不接觸回路，其“回路傳遞函數”乘積之jk和含表示反饋極性的正負號。(2).舉例:52例1:共有4個單回路：n4LLLLLLii1234i1i1GGGGGGHGGHGGHGGH1234561232453344只有IIIII兩個回路不接觸：LLLLij23LLL0ijk(GGH)(GGH)232453GGGGHH2345231-LLL1GGGGGGHiij1234561GGGGHH234523GGH232GGH453GGH344只有一條前向通路1GGGGGG123456所有回路均與之接觸11(s)p111GGGGGGH1234561GGGGGG123456GGHGGH232453GGH344GGGGHH234523例2:有五個回路：LGGGi123LL0ij1L1iGGH121GGG123GGH232GGH121GH42GGH232GG1453兩條前向通路：p1p2GGG123GG14p(s)11;11;12p221GGG123GGGGG12314GGHGGH121232GH42GG14例3:有五個單回路：并且L1L2LiL55CRs1CRsⅡ;-;-;Ⅱ-;-;Ⅳ-Ⅴ116LL6.()()i(CRs)j2CRsCRs有一組三個互不接觸回路Ⅰ--ⅢLiLL(jk1)3CRs1CRs3331LiLLijLiLL1jk5CRs6CRs2221CRs3331前向通路一條：p;11Cs333R11U(s)p(CRs)3(s)C11U(s)1561RCRs(CRs)(CRs)231(CRs)5(CRs)6CRs132例4:54回路4LiGHGHGGHGH112212333兩兩不接觸回路兩個：Ⅰ-Ⅱ，-ⅣLL(GH)(GH)ij1122LLL0ijk(GH)(GH)223311HGHGGHGHGGHHGGHH1221233312122323前向通道兩條：pGG112pG23p(s)11;11;1-GH222p221GH11GH22GGG(1-GH)12322GGHGHGGHH123331212GGHH2323C(s)例5已知系統結構圖，求?R(s)解：本結構圖有2條前向通道，6個回路(其中IV兩回路不相交)1{HG2G1GG12(G)3[(G)]}[(G33)].(H)1HG2G1GG12GH3p1GG12;11例6p2G3;21H(s)1HGGG(1H)123GGGG2112GH3Cs)(求?R(s)55解：共有3個單回路(全部有公共接觸部分)Li3i1LiGGGGH12341GGGH1241GH22Δ13i1Li1GGGGH12341GGGH1241GH22前向通道共有61GGGG112341p2GGG11242p3GGGG152343p4GGG15244p5GGG16345p6GHGG162246G1GGGHGGGH23411241G由梅遜公式：(s)6pΔiΔppippΔpΔpΔΔΔi1566112233445GGGGGGGGGGGGGGGGG123412452345246341GGGGHGGGHGH12341124122G6H2GG24例7已知系統結構圖561).畫出系統信號流圖2).求C(s)R(s)1,C(s)R(s)2解：2).RC:.1共有個回路其中互不相交3.(I,II)RC:2.有條前向通道21GGGG(GGG)(G)(GGG)123423112341GGGGGGGGGGG12341231234R1C:p1p2p3G1GGG123GGGG1234111213GGG234R2C:p1GGG23411G1p2GG2321C(s)G(1GGG)GGGGGGGGGGG112312343112234R(s)1GGGGGGGGGGG112341231234C(s)GGGG(1G)G234123R21GGGGGGGGGGG(s)12341231234C(s)例6求?R(s)C(s)N(s)?解：1[GGHGHHHH](GGH)(HH)1212233412134＝1GGHGHHHHGGHHH121223341213457P1GG;1211(HH)34對R(s)：C(s)R(s)GG12HH)34對N(s)：PG;1(HH)n13134PG;1(HH)12n234GGHH)C(s)2334N(s)例7求C(s)/R(s)?解：1[1G](GG)1GGGG2121212P;11GG1212GGG;1()23213G;1[GG]GG331212C(s)GGGGG)G122313R(s)C()s例8求?R(s)解：1[1GGGGGGG]G21221121G1112G1223GG()11234GG1214C(s)R(s)GGGGGG1212211GGGG1212GGGG12121GGGG1212作業27c）58解一：化簡法：(如右)(s)GG121GG23解二：梅森公式法：1G1112G122121GG]1GG23232-9b）解：用梅森公式：CC僅求2,R1R22C：1.對2R2P1GGG1GG4561121LLLiij1GGGGGHHG)GG(G)121451241241GGGGGHHGGGG12145124124PGG1GG)G(C(s)11456122R(s)1GGGGGHHG212145124C：2.對1R2GGG124P1GGHGGG45112311C(s)1R2(s)1GG12GGGGGH123451GGGHHG145124GGG124§2.6.反饋控制系統的傳遞函數一、閉環系統對應的開環傳遞函數打開主反饋回路，R(s)對B(s)的傳遞函數59B(s)Gs)1sGsHs（1）(()()()2R(s)二、控制作用r(t)下的系統閉環傳遞函數C(s)G(s)G(s)1.(s)12R(s)1G(s)G(s)H(s)12(2)E(s)12.(s)（3）ER(s)((11sGs)H(s)2三、干擾n(t)作用下的系統閉環傳遞函數C(s)G(s)1.（4）(s)2NN(s)1G(sG(s)H(s)12E(s)G(s)H(s)2.)（5）(s2N(s)1G(sG(s)H(s)12四、系統的總輸出及總偏差（由疊加原理）C(s)(s)R(s)(s)N(s)NG(s)G(s)G(s)R(s)N(s)1221G(s)G(s)H(s)1G(sG(s)H(s)1212(6)2.E(s)(s)R(s)(s)N(s)E1G(s)H(s)＝R(s)N(s)21G(sG(s)H(s)1G(sG(s)H(s)1212(7)五、問題討論1.Ct)R(s)配適當，可以提高系統性能。由（6）式：如果使（設置參數）1(s)G(s)H(s)1，并且1(s)H(s)1G，則總輸出2G(sG(s)G(s)1

2Rs)2N(s)()C(s)1(Rs1G(sG(s)H(s)1G(sG(s)H(s)H(s)1212出主要取決于反饋通路傳遞函數H(s)及輸入信號r(t)，而與前向通路幾乎60無關。特別當單位反饋時，H(s)＝1,可以近似有Ct)R(s)，表明系統幾乎實現對輸入信號（希望值）的完全復現，獲得較高的控制精度。2.[Δ環傳遞函數]是相同的。而分子部分則與其相應的前向通路有關――即閉環不同的地方，對系統運動影響也就不同。3.第二章思路：61第三章線性系統的時域分析法●時域分析法在經典控制理論中的地位和作用時域分析法是三大分析方法之一，在時域中研究問題，重點討論過渡過程的響應形式。時域分析法的特點：1).直觀、精確。2).比較煩瑣。§3.1概述1.典型輸入2.性能指標穩基本要求準穩態要求：ess62%快過渡過程要求tsht)h()ph()%§3.2一階系統的時域響應及動態性能設系統結構圖如右所示開環傳遞函數sG()KsK1K11sT閉環傳遞函數()()sK1sK1T1ssTrt)t時:1C(s)(s)R(s)s(sT1T)1ss11Tct)11tTec(0)c()1ct)1T1T(0)1tecT依ht)特點及t定義有：s1tsh(set)1T0.951tseT10.950.051t0.053sTtsT1一階系統特征根分布與時域響應的關系：T630()().()1.11()CssRsht時sss2t11()1aC(s)hte

s(sa)ssa時aat例1已知系統結構圖如右其中：G(s)0.2s1加上K0,Kt減小為原Hs來的0.1倍，且總放大倍數不變，求K,0KH解：依題意，要使閉環系統t*0.1，且閉環增益=10。s(s)K.01G(s)KG(s)H100.2s1K.010K1H0.2s10.2s10K0110KH10K10K)0H0.2s1110KHT令K0.2110KH10K0110KH0.0210K0.9聯立解出HK100例2已知某單位反饋系統的單位階躍響應為h()1atte求(1).(s)；(2).單位脈沖響應；(3).開環傳遞函數。解：kt)t)aeat(2)(s)Lkt)saa64G(s)

(s)

1G(s)(s)(sG(s)G(s)(s)1(s)G(s)a(s)asaG(s)1(s)saaa1saas一階系統分析開環傳遞函數G()sKs閉環傳遞函數(s)1Ts165導數●線性系統重要特性：系統對輸入信號的響應，等于系統對該信號響積分導數

應的積分§3.3二階系統的時間響應及動態性能1.二階系統標準形式及分類1)二階系統典型結構及標準形式：典型結構如右(s)sTsKKs2KT1sTKTK2nT12nTTn2KT1KT=2ns2s2nm標準形式：T21n2s21s22Ts22snn:n閉環系統阻尼比，阻尼系數:閉環系統固有頻率，無阻尼自然頻率2)二階系統分類：s211.2nn0:負阻尼系統660:零阻尼系統Sj1,2n01:欠阻尼系統1nj2.2n1:臨阻尼系統s1.2n1:過阻尼系統12.2nn2.欠阻尼二階系統分析：⑴二階欠阻尼系統極點的兩種表示：直角坐標表示：s1.2jdjn12n“極”坐標表示：模n“極”角sin12⑵二階欠阻尼系統單位階躍響應C(s)(s)R(s)(s2ns)s(s).12nnsss22nn1(s)nns(s2(1)22)nn671s1.2nns2()(1)222222(s)(1)1snnnnhtet2t)11sin1nt2nn21(1)1ten221t1tsin12nn12sincoste0n1sin(1t)1t2nn穩態分量2901瞬態分量kt)21(2)ht)(s)1LLn.n1s2()(1)1222nn2nnesin1ttn12ht響應特征:h()1h()000)h(0t包絡線收斂速度en阻尼振蕩頻率12n(3)指標計算:(2)由t)0k得：10n1,2,2tn依ntt定義，應有12ppt(3)p12nt代入(1)式：pte1)1te12ph(t)-h()%ep12h()(4)由（）依t定義忽略正弦因子影響，以包括線進入5%誤差帶的時刻為tsp68ntse有：0.05

12nt0.051s2ts0.052.3.813.5nn(5)峰值時間tp得：超調量%調節時間ts21n12100%5%)e3.5(n與無關n0.707最佳37偏于保守(3)極點分布與t)響應間關系3.5tsnn,,%t12sn,,%,n,nts%ts%例系統結構圖如右，試求1)當k時系統的動態性能；2)使系統阻尼比的k3)當k1.6時系統的動態性能。解：1)當k10時：(s)1010022ns2s10s10s100s2s22n2n69100n10n10102100.5K10600.5%=16.3%K5450.707%=5%330%=0.43%2Ktp1122n2%etsn2)(s)K10K0.12s1010ssK2sK110nn10K2100.70710K122210K2410KK10K5n70(s)s21.6s1.6s21610s16(s162)(s8)(s16)(s1T11T2)1T1PtT查圖2,43.3861s1TTT21283.3t1653.31.s2例2某典型欠阻尼二階系統要求%.35%16%25n試確定系統極點的允許范圍解：%5%6045要求等價為：25n例3系統如下圖示r時的響應為ht)t)t)求K,K,a1271解：依題可知h()2t0.75''p2.18%229%(s)s2KK12asK2s2K21ns2nn2K2nanh()(sR(s)s0.s0s2KK12asK21.sK12(2)tp12n0.75(4)0.090.7665

12e%0.0920.766520.60833(52.55)210.7665:n0.7510.60825.236弧(6)秒2K2nanK215.236227.420.6085.2366.37系統極點分布：5.236n52.53.過阻尼二階系統性能估算：1T12n◆()2(snTs122

s2s2Ts2nn72s1,2n222n42nnn212ns(11)s2)2nn(s2n1)(sT11T2)T1121.1n;T2121.1nT1T2(2)◆1T,與,T之間的關系：n222(1)(1)(11)12snsssss2nTTTTTT121212比較：n1TT1211TT12n121T111T212T11T21Tf(1sT2)TT12T1T2求階躍響應：11TT((21r1(t)11TT2C(s)(s)n121111sssssss()TTTT1212tt11ht)1eeTT12TT((21TT12求t表達式：依t定義：ss0.9511T(2T1tsst1eeTT12T(1T2t3)T(解：f()f*s1）TT12過阻尼二階系統求t思路：s73(s)s2K2nsn2nnT1T2112n1)2nT1T2t86圖3-17sT1缺例tst(s).T1T1題：例：1.616120.1s21016(2)(2s2s2sssnn1164T2T40.5n11tTtps3.333.71.65101.2511286sTT0.1251.2512482注：T時，欠阻尼二階系統1）當11.4)tsT—－近似用一階系統代替1T22）過阻尼二階系統零極點分布與動態性能之間的關系i.1s極點對t影響較大――主導極點sT1T(1)T2ii.T值有關（~()tTt與11T值、sf）s1T1T223）系統相當于兩個慣性環節串聯時的特性欠阻尼二階系統動態性能計算復74習：⑴極點的表示方法：⑵動態性能計算公式：tp12n2%e3.5tsn

⑶變化時動態性能的變化規律n實部：不變；虛部12nn極點直角表示法：虛部：1不變；實部2nn%阻尼比：不變；固有頻率nts極點極坐標法：%固有頻率不變；阻尼比nts舉例：系統如右圖示，求K分別取值為1500，200，13.5時的動態性能：a解：開環傳遞函數5KG(s)as(s開環增益K5K34.5a(s)5Kas234.5s5Ka75Kan5Ka34.5ntp12n%e2tsrt13.5eKssn150086.20.03752%0.20.004620031.60.1213%0.20.034513.58.22s2.1;1s201.450.5111ht)響應曲線見右下圖。3單位斜坡響應與e討論：ss誤差傳遞函數：(s)e11G(s)s(ss234.5s5Ka76E(s)(sR(s)er(1t)t(s).e2sesset)t.E(s)s0.s0s2s(s34.5s5Ka.1s234.55Ka1K（e計算列表見上頁表）結論：1.系統的動態性能，穩態性能均與系統結構參數（Ka,K）有關2.性能之間對參數的要求有時是有矛盾的從e要求K.ssa從%K要求盡量小a必須折中，使各方面要求滿足，若兼顧不到，則需校正三改善二階系統動態性能的方法系統如火炮系統存在超調的原因內部原因：系統內部有慣性，有儲能元件

外部原因：結構參數選擇不合理1.比例加微分控制——提前控制改善系統性能的原理（定性分析）見下頁圖以說明之。2.測速反饋控制——增加阻尼77

78（6）二階系統性能的改善帶閉環零點的欠阻尼二階系統動態性能計算：如右系統：(s)s(sTs2dn)Ts2ndns2Ts2dnTsdnn2n(sa)2.Pna2ss291dnn42)式中：a1TddTdn2t)響應：ht)a22dndn1n.sin(1t)et2dna12d44)11

d22其中：9246)dnPadnd指標計算：tp%ts3122ddn2ndndnna2na12dtedpdna12ln(a22)n12da100%12)2d47)50)49)開環增益K對系統性能的影響79如右系統：開環傳函：(s)GKs(s開環增益：K閉環傳函：(s)K2ns2sKs22sn2n114K特征根：1nj1s2,2n2特征參數：Kn1n21K動態指標：tp1%e3.5tsn2n2E(s)1s(s誤差傳函：(s)eKR(s)s2sK1s(s穩態誤差：essrte()s0.e1(s).s2s0s2s1sK1K*注rt)時0e（講原理）ss80改善二階系統動態性能的方法舉例原系統(a)測速反饋(b)比例加微分G(s)10s(s1010Ks)G(s)G(s)ts(s10Ksts(s1010K)t1s(s110Kt(s)10s2s10(s)10(10Ks)101(s)ts2Kt)s10s10)10102Kst81103.16n10.15823.1681103.16n1100.21623.166012103.16n12601azKt10.2164.63tp12n%e123.5t7''sn'60.4%tp1%e3.5tsn1.15''2n1216.3%2.215''121(a)P92tnn1.05''p(347)12na2.93P9