重難點14機械振動和機械波

---------------------------h

.痛題趨勢

考點分析三年考情分析2025命題熱點

2024：河北卷、浙江1月選考、甘肅卷、江蘇

機械振動及其規律北興

2023：山東卷

2022：湖南卷、浙江6月選考卷

2024：廣東卷、安徽卷、湖南卷、江西卷、山、田田任仲任上口的任

六*如、由1、波的傳播特點及規律

東卷、新課標卷后-4,明屬*定M團福

加門延立甘土E任“一*+六*麗**如、田L再2、振動圖像和波的圖像

機械波及其規律2023：北星卷、廣東卷、湖南卷、新課標卷約合應用

2022：遼寧卷、廣東卷、河北卷、浙江6月選

考卷

%小同/缶*、田的同2024：海南卷、湖北卷

振動圖像和波的圖?

僮約公亡田2023：山東卷

像冰口應用2022：湖南卷、山東卷、遼寧卷、海南卷

【課標要求】

1.熟練掌握簡諧運動各物理量的特點和規律。

2.掌握機械波的形式及傳播規律。

3.能根據振動圖像和波動圖像分析質點的振動規律和波的傳播規律。

【考查方向】

機械振動和機械波屬于高考考查的選擇性熱點，重點考查波的傳播、波的圖像和振動與波

的關系，既有選擇題、填空題，又有計算題。

【備考建議】

復習本專題時，要弄清的具體內容主要包括以下幾個方面：

①簡諧運動；

②振動圖像和波的圖像以及關系、波的傳播規律等；

③機械波的波長、波速和頻率（周期）的關系；

④單擺；

⑤掌握簡諧運動圖像問題的兩種分析方法，掌握波的圖像與振動圖像關聯問題的處理方法

等。

重難詮釋

【情境解讀】

1.基本概念考查情境

振動圖像與波動圖像：

給出一個質點的振動圖像，要求考生確定質點的振幅、周期、頻率、相位等基本參數。例如，

通過觀察振動圖像的縱坐標最大值確定振幅，根據橫坐標的周期范圍計算周期。

給出一列波的波動圖像，考查波的波長、振幅等概念。要求考生能根據波動圖像讀出波長（相

鄰兩個波峰或波谷之間的距離）和振幅（波峰或波谷到平衡位置的距離）。

波速、波長和頻率（周期）關系：

已知波速和頻率，求波長；或者已知波長和波速，求周期等。通常會設置在不同介質中傳播的

情境，因為波在不同介質中傳播速度不同，考生需要根據給定的條件，利用基本公式進行計算。

2.振動和波的綜合考查情境

由振動圖像推導波動圖像：

給出某質點的振動圖像和波的傳播方向，要求考生畫出某一時刻的波動圖像。這需要考生先根

據振動圖像確定該質點在給定時刻的振動狀態，然后結合波的傳播方向，確定其他質點的振動

狀態，從而畫出波動圖像。

由波動圖像推導振動圖像：

給出波動圖像和波上某質點的位置，要求考生畫出該質點的振動圖像。考生需要根據波動圖像

確定波的周期、波長等信息，再結合波的傳播方向和質點的位置，分析該質點在各個時刻的振

動狀態，進而畫出振動圖像。

3.波的干涉、衍射和多普勒效應考查情境

波的干涉：

描述兩列相干波疊加的情境，要求考生判斷干涉圖樣中的加強區和減弱區的位置。通常會給出

兩列波的波長、頻率、波源間距等信息，考生需要利用波的干涉條件（兩列波的頻率相同，相

位差恒定）和干涉加強、減弱的判斷方法來確定。

波的衍射：

考查波繞過障礙物繼續傳播的現象。例如，給出不同波長的波和不同尺寸的障礙物，要求考生

判斷波是否能發生衍射以及衍射現象的明顯程度。一般來說，當障礙物或孔的尺寸比波長小或

差不多時，衍射現象明顯。

多普勒效應：

描述波源和觀察者有相對運動時頻率變化的情境。如一輛鳴笛的汽車靠近或遠離觀察者，要求

考生根據多普勒效應的公式計算觀察者聽到的聲音頻率變化情況。

【高分技巧】

一、彈簧振子。

上圖的運動情景導致各物理量的變化情況如下表所示。

振子的運動位移加速度速度動能勢能

0TB增大，方向向右增大，方向向左減小，方向向右減小增大

B最大最大00最大

BTO減小，方向向右減小，方向向左增大，方向向左增大減小

000最大最大0

o—c增大，方向向左增大，方向向右減小，方向向左減小增大

c最大最大00最大

c—o減小，方向向左減小，方向向右增大，方向向右增大減小

由表格可得：①在簡諧運動中，位移、回復力、加速度和勢能四個物理量同時增大或減小，

與速度和動能的變化步調相反；②最大位移處是速度方向變化的轉折點；③關于平衡位置0對

稱的兩點,速度的大小、動能、勢能、相對平衡位置的位移大小相等，由對稱點向平衡位置。運

動時用時相等。

二、單擺的類型

圖例等效擺長運動特點

〃〃〃〃〃，

T1等效=Zsina做垂直紙面的小角度擺動

〃〃/〃〃4

/1等效=Zsina~\~I垂直紙面擺動

1/等效=/紙面內擺動

紙面內擺動7=兀寸|十

0左側：/等效=/

2

右側：/等效=耳7[21

1k叭1區

[。

?/當半徑R遠大于小球位移x

/

/1等數=R

//

*時，小球做單擺運動

三、振動圖像和波動圖像

圖像類型振動圖像波的圖像

研究對象一個質點波傳播方向上的所有質點

某質點位移隨時間的變化規

研究內容某時刻所有質點在空間分布的規律

律

圖示

耳一…t

橫坐標表示時間表示各質點的平衡位置

物理意義某質點在各時刻的位移某時刻各質點的位移

質點振動周期。波長、振幅

質點振幅。任一質點在該時刻的位移

圖像信息

各時刻質點位移。任一質點在該時刻的加速度方向

各時刻速度、加速度方向。傳播方向、振動方向的互判

振動方向的判斷

（看下一時刻的位移）（同側法）

△/后的圖形隨時間推移，圖像延伸，但已隨時間推移，圖像沿波的傳播方向平

有形狀不變。移，原有波形做周期性變化。

記錄著一個人一段時間內活記錄著許多人某時刻動作、表情的集

形象比喻

動的錄像帶。體照片。

縱坐標均表示質點的位移。

聯系縱坐標的最大值均表示振幅。

波在傳播過程中，各質點都在各自的平衡位置附近振動。

限時提升練《

一、單選題

1.（2024.河北.模擬預測）如圖所示，一興趣小組提出了一個大膽假設：有一條隧道從A點到

3點直穿地心，地球的半徑為R、質量為“，將一質量為機的物體從A點由靜止釋放（不計空

氣阻力），C點距地心距離為x,已知均勻球殼對放于其內部的質點的引力為零，引力常量為G。

下列說法正確的是（）

A.物體在A點的加速度與在C點的加速度之比為

B.物體到達。點的動能為空

C.物體將做簡諧運動

’4"外

D.物體從A運動到3的時間為

GM

【答案】C

【知識點】萬有引力的計算、簡諧運動的回復力

【詳解】A.由題意可知，在距地心x處，物體受到地球的引力為

x3

—&—MmM八力m

F=G^—：—=G——-xkx

X2R3

根據牛頓第二定律得

kx=ma

可知，從A到。加速度隨位移均勻減小，物體在A、C兩點的加速度之比為丘羽故A錯誤;

B.根據前面分析可知引力隨下降的位移線性變化，故根據動能定理，從A到。有

「GMmR八GMm

E,=——7—x—xR=-------

kR322R

故B錯誤;

C.從A到3引力大小滿足

F=左國

方向始終指向。，所受引力與位移方向相反，故物體將在43之間做簡諧運動，故C正確;

D.物體做簡諧運動的周期為

[m,乃次3

T=2%

}GM

可知，物體從A運動到3的時間為

故D錯誤。

故選C。

2.（2025?陜西寶雞?一模）如圖甲所示，小明同學利用漏斗做簡諧運動實驗，他將漏斗下方的

薄木板沿箭頭方向拉出，漏斗4s內漏出的細沙在板上形成了如圖乙所示曲線AE,當地重力加

速度大小g=9.8m/s2。下列說法正確的是（）

A.該沙擺的擺動頻率為2Hz

B.該沙擺的擺長約為2nl

C.由圖乙可知薄木板做勻加速直線運動，且加速度大小約為0.03m/s2

D.當圖乙中的。點通過沙擺正下方時，薄木板的速度大小約為0.25m/s

【答案】C

【知識點】單擺周期公式的簡單應用、用逐差法計算加速度、中間時刻的瞬時速度、單擺的振

動圖像及其表達式

【詳解】A.由題圖乙知，4s時間內沙擺擺動兩個完整的周期，則

4

T=—s=2s

2

則該沙擺的擺動頻率為

/=^=0.5Hz

選項A錯誤;

B.沙擺的周期

L

T=2TT

解得

￡?lm

選項B錯誤;

C.由圖可知，連續相等的時間內，位移差近似相等，可知薄木板做勻加速直線運動，，根據

逐差法可得

(14.10+11.00)-(7.90+4.90)

ci—xl0-2m/s2=0.03m/s2

4xl2

選項C正確;

D.勻變速直線運動在一段時間間隔的中間時刻的瞬時速度，等于這段時間內的平均速度，所

以有

vD=華。0.13m/s

選項D錯誤。

故選C。

3.（2025?云南?模擬預測）如圖，原長為4的輕彈簧上端固定在天花板上，下端連接質量為加

的物塊A,物塊A下端用細線連接質量為2m的小球B,整個裝置處于靜止狀態，彈簧未超出

彈性限度，已知彈簧的勁度系數％=誓。現剪斷細線，不計空氣阻力，則物塊A振動過程中

4

彈簧的最短長度與最長長度之比為（)

Hzzz

2

H

A

OB

A.1:2B.1:3C.3:5D.3:7

【答案】D

【知識點】簡諧運動的對稱性

【詳解】剪斷細線時，物塊A處于簡諧運動的最低點，此時彈簧長度最長，設為則有

左（4一，）=（旭+2Mg

求得

L'=＞。

物塊A處于平衡位置時，設彈簧的長度為則有

MG-及）=mg

求得

L[=―

設彈簧的最短長度為4,根據簡諧運動的對稱性，有

L+右=2L2

求得

4=1

所以，物塊A振動過程中彈簧的最短長度與最長長度之比為

37

A：L]=-—-3:7

故選D。

4.（2024.湖南.模擬預測）如圖所示，光滑斜面上有一傾斜放置的彈簧，彈簧上端固定，下端

連接物體P,其正在做振幅為與的簡諧運動，當達到最高點時彈簧恰好為原長。當P振動到某

個位置時恰好斷開為質量相等的兩部分A、B,B掉下斜面，此后A繼續做簡諧運動。則下列

說法中正確的是（）

A.如果在平衡位置處斷開，A依然可以到達原來的最低點

B.如果在最高點處斷開，則B帶走的能量最多

C.無論在什么地方斷開，此后A振動的振幅一定增大，周期一定減小

D.如果在最低點處斷開，此后A振動的振幅變為，

【答案】B

【知識點】影響彈簧振子周期的物理量、周期公式、彈簧振子運動時能量的轉化

【詳解】A.如果在平衡位置處斷開，由于振子質量減小，從能量角度分析，假設依然可以到

達斷開的最低點，則彈簧彈性勢能的增加量大于A振子動能和重力勢能的減小量（彈簧彈性

勢能的增加量等于整個物體的動能和重力勢能的減小量），則假設錯誤，經過分析，A到不了

原來的最低點，故A錯誤；

B.由于在上升過程中，A、B間的力一直對B做正功，所以到達最高點時，B的機械能最大,

則如果在最高點斷開，則B帶走的能量最多，故B正確；

CD.設物體掉下前彈簧的勁度系數為左，質量為如振幅為毛,振子在平衡位置時有

mgsin3=kxq

振子到達最低點時，彈簧的形變量為2%,當物體掉下一半時，振子在平衡位置時有

；mgsin0=kxr

則

,1

X=7xo

振子掉下一半時，設振幅為A,最低點的位置沒有變化，彈簧的形變量沒有變化，則有

1_3

A=xo+-xo=~xo

而越是在彈簧短的時候斷開，此后A的振幅就越小，當在最高點斷開時，此后A的振幅為1%,

周期與振幅無關，故CD錯誤。

故選B。

5.（2024.遼寧沈陽.三模）2024年我國將加速穩步推進載人登月，未來中國航天員將登上月球。

試想航天員用同一裝置對同一單擺分別在地球和月球上做受迫振動實驗，得到如圖所示的共振

曲線，共振頻率為工、力。將月球視為密度均勻、半徑為，?的球體，引力常量為G,地球表面的

重力加速度為g,不考慮星球自轉的影響。下列說法正確的是（）

月球表面的重力加速度g月=§g

A.該單擺在月球上的共振頻率為力B.

C.月球的密度外=懸矛D.月球的質量〃月=睇

【答案】C

【知識點】單擺周期公式的簡單應用、計算中心天體的質量和密度

【詳解】AB.根據單擺周期公式可得

7

可得

/=-=—

T2TT\L

由于月球的重力加速度小于地球的重力加速度，所以該單擺在月球上的共振頻率為力；設月球

表面的重力加速度為g月，則有

f一四小技

2/r\L2兀\L

可得月球表面的重力加速度為

g-fLg

占月于2g

故AB錯誤；

CD.物體在月球表面上，有

GM刖

產=叫月

解得月球質量為

M廣喘

根據

“4

M月=0月3

可得月球的密度為

p

月471G考

故D錯誤，C正確。

故選C。

6.（2025?廣西?模擬預測）某消聲器的結構及氣流運行如圖所示，波長為彳的聲波沿水平管道

自左向右傳播，當聲波到達。處時，分成兩束波，它們分別通過々和r2的路程，再在6處相遇,

從而達到削弱噪聲的目的。下列說法正確的是（）

A.該消聲器是根據波的衍射原理設計的

B.兩束波到達8點的路程差從，則加等于;2的偶數倍

C.若。、。在同一條直線上，無論0、c之間的距離為多少，c一定為聲波的減弱點

D.若聲波的頻率發生改變，聲波在人處相遇，也一定能達到削弱噪聲的目的

【答案】C

【知識點】波的干涉圖樣、判斷干涉加強和減弱區、波的疊加原理

【詳解】A.該消聲器是根據波的干涉原理設計的，故A錯誤；

B.兩束相干波在。處相遇振動減弱，所以兩束相干波到達。點的路程差Ar應等于;％的奇數

倍，故B錯誤；

C.。、c在同一條直線上，兩束相干波到c點的波程差與到。點的波程差相同，故無。、。之間

的距離為多少，當兩束相干波到達。點，路程差加仍然等于;4的奇數倍，則C為聲波的減弱

點，故C正確；

D.若聲波的頻率發生改變，聲波的傳播速度不變，聲波的波長會改變，。點就不一定為聲波

的減弱點，故D錯誤。

故選C。

7.（24-25高三上?重慶沙坪壩?期中）如圖左所示是一列簡諧橫波在r=O」s時刻的波形圖，p

是平衡位置在x=L5m處的質點，Q是平衡位置在x=12m處的質點；圖右為質點Q的

振動圖像，下列說法正確的是（）

A.這列波沿x軸負方向傳播

B.在:0.35s時，質點Q的位置坐標為（12m,10cm）

C.從?=0.1s到f=0.35s的過程中，質點P的路程為50cm

D.從r=0.1s時刻開始計時，質點P再過Ar=（0.075+0.2n）s時（〃=0、1、2…）到達波谷

【答案】D

【知識點】振動圖像與波形圖的結合

【詳解】A.圖乙為質點。的振動圖像，則知在U0.1S時，質點。的振動方向是沿y軸負方向,

由圖乙可知故這列波沿x軸正方向傳播，A錯誤;

B.由乙圖可知，質點。的周期

T=0.2s

由于

△r=(0.35s-0.1s)+0.2s=l：T

此時。點恰好位于波谷，。點得出位置坐標為(12m,-10cm),B錯誤；

C.由甲圖可知，該波的振幅

A=10cm

若P點位于特定位置，在f=0」s到r=0.35s剛好完成個振動，P點的路程恰好為50cm,但

圖示中P點不在特定的位置上，故r=(Ms到r=0.35s其通過的路程不是50cm,C錯誤；

D.由甲圖可知，該波的波長

2=12m

故波速

v=—=oOm/s

T

波向+X方向傳播，由波形可得到P點左側的第一波谷向右傳播

x=-2+1.5m=4.5m

4

質點P第一次到達波谷，則P點第一次到達波谷所用時間

1=一=0.075s

v

那么結合波傳播的周期性可知質點尸在

\t=(0.075+0.2〃)(〃=0,1,2???)

時到達波谷，D正確。

故選D。

8.(2024.云南.模擬預測)r=0時刻，。點處的波源垂直于紙面做簡諧運動，所形成的簡諧橫

波在均勻介質中沿紙面向四周傳播.如圖1所示為該簡諧波在"0.10s時的圖像，圖中實線圓

表示波峰，虛線圓表示波谷，相鄰兩個實線圓之間僅有1個虛線圓，且該時刻P點在實線圓上,

。點在虛線圓上，N點到其相鄰兩圓距離相等，相鄰兩圓的半徑之差為6cm.介質中某質點的

振動圖像如圖2所示，取垂直紙面向外為位移的正方向.下列說法正確的是()

A.該波的波速為60m/s

B.圖1中質點P和Q的相位差的絕對值為2兀

C.圖1中質點N在該時刻速度方向垂直紙面向里

D.圖2可能是質點N的振動圖像

【答案】C

【知識點】機械波相關物理量的計算、波長、頻率和波速的關系

【詳解】A.由題圖1可知，波長為X=0.12m,由題圖2可知，波的周期T=0.20s,所以該波

的波速為

v=^=0.6m/s

選項A錯誤；

B.題圖1中質點P和。到波源的距離之差為半個波長，則相位差的絕對值為兀，故B錯誤;

C.由題圖1可知，再經過:，波谷傳播到N點，則該時刻質點N的速度方向垂直紙面向里,

故C正確；

D.題圖2中，質點在f=（MOs時刻的速度方向為垂直紙面向外，則題圖2不是質點N的振動圖

像，D錯誤。

故選C。

二、多選題

9.（2024.四川成者上三模）如圖所示，A球在輕繩的作用下在豎直面內擺動，B球在輕繩的作

用下在水平面內做勻速圓周運動。兩小球質量相同，均可視為質點。連接兩小球的輕繩長度相

同，A球輕繩與豎直方向所成的最大角度和B球輕繩與豎直方向所成的夾角均為。（。＜5。）。

下列說法中正確的是（）

B.圖示位置A、B兩球所受輕繩拉力大小之比為cos/:l

C.A球的最大向心力大小與B球的向心力大小之比為匕呼

tan。

D.A球的最大動能與B球的動能之比為:嗎

1+COS0

【答案】BD

【知識點】勻速圓周運動、圓錐擺問題、單擺周期公式的簡單應用

【詳解】A.由圖可知左圖是單擺模型，設輕繩長度為L,小球重力為陽g,則單擺的周期

右圖是水平面內的勻速圓周運動模型（圓錐擺），由牛頓第二定律分析可知

4兀2

mgtan0=Lsin0

其周期

7，=2兀產慳

所以

工—11

T\cos0

故A錯誤；

B.左圖A球在該位置的加速度方向沿切線，沿半徑方向受力平衡，計算得繩上拉力大小為

Fx=mgcosd

右圖B球的加速度方向水平，豎直方向受力平衡，計算得繩上拉力大小為

%=厘

cos。

所以

2

Fl_cos0

F「i

故B正確；

C.當左圖A球運動到最低點時向心力最大，設此時速度為山，由動能定理得

mgL（1-cos。）=gmvA

所以向心力為

%='"才

整理得

%=2mg（l-cos。）

由平行四邊形定則可得，右圖B球的向心力計為

。2=mgtanO

所以

_2(l-cos6>)

“tan。

故C錯誤;

D.當左圖A球運動到最低點時動能最大，結合以上分析得，最大動能為

%=；mvl=mg￡（l-cos6?）

對右圖B球，設其速度為出，由牛頓第二定律有

mgtanff=m--------

Lsin0

故B球動能為

121

EkB=—mvB=—mgLtan。xsin。

所以

/m^L(l-cos^)2(1-cos6)cos。2(1-cos6^)cos6^2cos6

線6mgLtansins^n°1-cos2^1+cos。

故D正確。

故選BDo

10.（24-25高三上,山東濰坊?期中）如圖甲所示，一根粗細均勻的木筷，下端繞幾圈細鐵絲后

豎直懸浮在裝有鹽水的杯子中。現把木筷豎直向上提起一段距離后放手，忽略水的粘滯阻力及

水面高度變化，其在水中的運動可視為簡諧運動。以豎直向上為正方向，從某時刻開始計時，

木筷下端的位移y隨時間/變化的圖像如圖乙所示。已知鹽水的密度為金木筷的橫截面積為S,

木筷下端到水面的最小距離為4,最大距離為每。則（）

A.木筷在A）~5fo時間內動能先增大后減小

B.木筷做簡諧運動的振幅為:（4+為）

c.木筷（含鐵絲）的質量為:漪（4+優）

D.木筷在。~3/°時間內運動的路程為J；、歷）（/.%）

【答案】AC

【知識點】簡諧運動圖像對應的表達式、簡諧運動的回復力、簡諧運動的對稱性、簡諧運動

x-t的圖象及其信息讀取

【詳解】A.木筷在辦~5辦時間內由正向最大位移處運動到負向最大位移處，速度先增大后減

小，所以動能先增大后減小，故A正確；

B.由簡諧運動的對稱性可知

生_4=2A

即

A/一%

2

故B錯誤；

C.木筷靜止在平衡位置時，所受浮力與重力相等，即

pgs-\一=mg

求得

相=（4+色）

故c正確；

D.木筷振動方程的一般形式為

y=Asin（a+夕）

其中

A/一％

2

2萬71

O-——

T

71

（p=Q%，2G兀=一

T4

代入，得

h.-h.TC/

y=-----Lsin一/+—/=0時,有

24。4J

生心Lsin巴=①必二41

244

結合圖乙可知，木筷在。?3/。時間內運動的路程為

）=（4

s=2A—y=2x"人夜"一旦”）

0244

故D錯誤。

故選ACo

11.（2024.浙江.一模）如圖（a）所示輕質彈簧下端固定在水池底部，上端固定一個小燈泡，

其大小可忽略，點光源在水面上的投影位置為。'點，點光源靜止不動時在。點，距離水面深度

為00=/z=1.5m,現讓點光源在豎直方向做簡諧運動，其振動圖像如圖（b）所示振幅為A,周

期為2s,光源向左照射的最遠位置記為P,當點光源距離水面最近時尸在。點，點光源距離水

4

面最遠時P在e點.已知圖（a）中ac=ce,bc=cd,水的折射率為則下列正確的是（）

edcbaO'仝氣

A.尸在c點時，光斑的移動速度最小

B.P從6到d經過的時間可能為Is

C.光斑振幅4=地4

7

Q1

D.點光源在。點時，有光射出水面的面積為一萬n?

【答案】BC

【知識點】彈簧振子在一個周期內運動的定性規律、發生全反射的條件、臨界角

【詳解】A.根據題意可知，P在c點時，光斑相當位于做簡諧運動的平衡位置，則光斑的移

動速度最大，故A錯誤；

B.P從人到d,可能是路徑是bfafd,該過程經過的時間為周期的一半，即為1s,故B正

確；

c.設光從水中射出空氣發生全反射的臨界角為c,根據全反射臨界角公式

.「13

sinC=—=—

n4

根據幾何關系可得光斑振幅滿足

tanC=—

A

可知光斑的振幅為

A'=AtanC=^-A

7

故C正確；

D.點光源在。點時，根據幾何關系可得

tanC=—

h

解得

r=htanC=-----m

14

則有光射出水面的面積為

（81

S=nr2=——7rm2

28

故D錯誤。

故選BCo

12.（2025?全國?模擬預測）如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸傳播，在"0時刻和r=ls時刻的波

形分別如圖中實線、虛線所示。已知波的振動周期大于1s,則（）

A.x=0處質點的振動方程可能為y=sin裂（cm）

O

B.波源的振動周期可能為2.4s

C.波的傳播速度可能為5m/s

D.x=0處質點在0~ls內通過的路程為3.5cm

【答案】ABC

【知識點】機械波相關物理量的計算、求波速的多解問題

【詳解】ABC.若波沿x軸負方向傳播，由同側法可知，，=0時刻x=0處質點向上振動，設其

振動方程為

y=Asincot

由題圖有

A=lcm

0.5cm=sinG（cm）

且1s時x=0處質點向下振動，數值關系有

2兀5兀小

CD=——=-----F271n

46

又4>ls,〃只能取0,解得

T.=—s=2.4s

15

波速

v=—=5m/s

則

（5?=-rad/s

6

可得％=0處質點的振動方程為

.5兀/、

y=sin-/（cm）

若波沿無軸正方向傳播，由同側法可知，"。時刻1=0處質點向下振動，設其振動方程為

y=Asincot

由題圖有

0.5cm=sinG（cm）

且1s時％=0處質點向上振動，數值關系有

2兀7兀.

=——=-----F2jin

T26

又4>ls,〃只能取0,解得波沿X軸正方向傳播滿足條件的周期

此時波速為

v=——=7m

T2

故ABC正確。

D.若波沿x軸負方向傳播，O~ls內x=0處質點先向上運動到最大位移處，再向下運動到

y=0.5cm處，該質點通過的路程為

s=1cm+0.5cm=1.5cm

若波沿x軸正方向傳播，0~ls內x=0處質點先向下運動到負向最大位移處，再向上運動到

y=0.5cm處，該質點通過的路程為

s=2x1cm+0.5cm=2.5cm

故D錯誤。

故選ABCo

13.（2024.山東威海.一模）如圖甲所示，在均勻介質中有A、B、C、。四點，其中A、B、C

三點位于同一直線上，AC=BC=4m,CD=3m,CD垂直AB。t=0時，位于A、B、。處的三個

完全相同的橫波波源同時開始振動，振動圖像均如圖乙所示，振動方向與平面A3。垂直，已

知波長為4m。下列說法正確的是（）

A.這三列波的波速均為2m/s

B./=3s時，。處的質點開始振動

C./=4.5s時，。處的質點正向y軸正方向運動

D.u6s時，。處的質點與平衡位置的距離是2cm

【答案】BD

【知識點】振動圖像與波形圖的結合

【詳解】A.波速由介質決定，由圖（乙）的振動圖像可知，振動的周期為4s,故三列波的波

速均為

24,,,

v=—=—m/s=lm/s

T4

A錯誤;

B.由圖（甲）可知，。處距離波源最近的距離為3m,故開始振動的時間為波源C處的橫波

傳播到。處所需的時間，則有

三且=3s=3s

cv1

B正確；

C.由幾何關系可知

AD=BD=5m

波源43產生的橫波傳播到。處所需的時間為

s=5s

^B=-=f

V1

故f=4.5s時，僅波源C處的橫波傳播到。處，此時。處的質點振動時間為

%=t—tc=1.5s

即C處質點的振動形式經過1.5s傳播到。點，由振動圖像可知此時。處的質點向y軸負方向

運動，C錯誤；

D.?=6s時，波源C處的橫波傳播到。處后振動時間為

t2=t—tc=3s

由振動圖像可知，此時波源C的振動形式波谷傳播到處。；/=6s時，波源4、8處的橫波傳播

到。處后振動時間

J=IAB=人

由振動圖像可知此時波源4、3的振動形式波峰傳播到處。處。根據波的疊加原理可知此時。

處質點的位移為

y=2A—A=2cm

D正確。

故選BDo

14.（2025?山東?模擬預測）如圖甲所示為一列簡諧橫波在r=0時刻的波形圖，兩質點。、M平

衡位置間的距離為2m,此時質點“偏離平衡位置的位移為10限m,如圖乙所示為質點。相

對平衡位置的位移丁隨時間/的變化關系。下列說法正確的是（）

A.圖甲中的波沿x軸負方向傳播B.該簡諧橫波的傳播速度大小為2m/s

C.質點M的振動方程為y=20sin［丁+#mD.0~7.0s時間內，質點M

通過的路程為浮cm

【答案】BC

【知識點】振動圖像與波形圖的結合

【詳解】A.由圖乙可知，/=0時刻質點。向下振動，根據同側法可知圖甲中的波沿x軸正方

向傳播，故A錯誤；

B.設該簡諧橫波U0時刻的波形圖表達式為

27r

y=Asin(——x)cm

Z

當x=2m時，y=10^cm,解得波長為

2=6m

由圖乙可知周期為3s,該簡諧橫波的傳播速度大小為

九6,/

v=—=—m/s=2m/s

T3

故B正確；

C.質點M的振動方程為

2萬(27r)

y=Asin(—t+(p)=20sinI—t+(p\cm

當"0時，y=10月cm,解得

71

(P=—

3

故c正確；

7

D.根據質點M的振動方程，可知r=7.0s時，質點M位于平衡位置，0~7.0s時間內，經歷§7,

質點/通過的路程為

5=2x4A+2A-10V3cm=(200-10^)cm

故D錯誤。

故選BCo

15.(2024.全國.模擬預測)一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在y0時刻剛好傳到。點，波形

如圖甲所示，尸、。、S是平衡位置分別為辱=2m、%=6m、％=12m的質點，圖乙是尸、。中

B.圖乙是質點。的振動圖像

C.3~4s內質點P的加速度沿》軸負方向且逐漸減小

D.r=12s時，質點S的位置坐標為(12g3cm)

【答案】ACD

【知識點】振動圖像與波形圖的結合

【詳解】A.由題圖可知波長4=8m,周期T=4s,則波速

A8

v=—=—m/s=2m/s

T4

故A正確；

BC.由題圖乙可知f=。時刻質點在平衡位置，下一時刻向y軸的負方向振動，由題圖甲結合“同

側法”可知，仁。時刻在平衡位置且向y軸負方向振動的點是質點尸，故題圖乙是質點尸的振動

圖像，可知3~4s內質點尸在X軸的上方且向y軸負方向運動，所以質點P的加速度沿y軸負方

向且逐漸減小，故B錯誤，C正確；

D.波傳到S點還需要的時間

%=生產=3s

所以r=12s時，質點S振動的時間

-=(12—3)s=9s=2T+；T

質點S的起振方向向上，所以r=12s時質點S恰好運動到波峰，振幅為3cm,所以質點S的位

置坐標為（12m,3cm）,故D正確。

故選ACDo

16.（2024.廣東.模擬預測）甲、乙兩列橫波在同一均勻介質中沿x軸相向傳播，波速均為4m/s。

r=0時刻二者在x=5m處相遇，波形如圖所示。關于平衡位置分別位于x=5m、x=6m處的P、

B./=LOs時，。偏離平衡位置的位移為2cm

C.兩波相遇后，尸的振幅大于2cm

D.兩波相遇后，Q的振幅等于2cm

【答案】AC

【知識點】波的疊加原理

【詳解】AB.r=LOs時，甲乙兩列波均傳播4m,即一個波長，則波形圖仍在原來的位置，此

時P仍在平衡位置，即P偏離平