熱點1-1集合與常用邏輯用語

明考情.知方向-----

三年考情分析2025考向預測

1、集合是近3年的高考命題熱點，以選擇題為主，集合內容可能以一元一次、一元二次不等式、分式不

考查內容、頻率、題型、難度較為穩定，重點是集合等式及指數對數不等式的形式考查集合的交集、并

間的基本運算.集、補集運算及參數求解，同時還需重點關注集合與

2、常用邏輯用語在從近幾年高考命題來看，常用邏充分必要條件相結合問題.

輯用語沒有單獨命題考查，偶爾以已知條件的形式

出現在其他考點的題目中.

熱點題型解讀

題型1集合的含義及表示題型6韋恩圖在集合中的應用

題型2集合與集合之間的關系題型7含有一個量詞命題的否定

題型3有限集合的子集個數問題一集合與常用邏輯用語—題型8根據量詞命題的真假求參數

題型4集合的交并補運算題型9充分與必要條件的判斷

題型5根據集合的交并補運算求參數題型10根據充分與必要條件求參數

題型1集合的含義及表示

與集合元素有關問題的解題策略

1、研究集合問題時，首先要明確構成集合的元素是什么，即弄清該集合是數集、點集，還是其他集合；

然后再看集合的構成元素滿足的限制條件是什么，從而準確把握集合的含義.

2、利用集合元素的限制條件求參數值或確定集合中元素個數時，要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性.

1.（24-25高三上?江西新余?月考）（多選）若集合N={/+2a,3〃+2,8},則實數。的取值可以是（）

A.2B.3C.-4D.5

【答案】BD

【解析】集合/={/+2〃,34+2,8},貝IJQ2+2〃w8,3Q+2w8,q2+2qw3a+2,

解得aw-4,QW2,Q。一1,可知BD符合題意，故選：BD.

2.（24-25高三上?山東荷澤?期中）已知集合"=,卜2_1=0},則下列說法正確的是（）

A.IcMB.C.D.<Z>iM

【答案】C

【解析】集合-1=0}={-1,1},

貝1JleAf,故A不正確；

{-l）cAf,故B不正確；

故C正確；

空集是任何集合的子集，則0故D不正確.故選：C.

3.（24-25高三上?四川遂寧?月考）已知集合尸={x|x=27m,加eN*},0={x|x=lll","eN"},

a=692—422,則（）

A.a走尸且aeQB.ae尸且。任0

C.aeP且aeQD.a"且

【答案】C

【解析】根據題意可得集合尸表示的是27的倍數的集合，集合。表示的是111的倍數的集合；

易知。=69?-42?=（69-42）（69+42）=27x111,可得。既是27的倍數，又是111的倍數;

因此可得aeP且aeQ.故選：C

4.（24-25高三上?遼寧大連?期中）”實數上=-1”是喋合a=[x]—^=上二恰有一個元素”的（）

4['x-2x-2x]

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】依題意方程:三=等上只有一個實數根，

x-2x-2x

方程3=4^,等價于x?+x—左=0且XWO且XW2,

x-2x-2x

對于方程/+%_左=（）,

當△=1+4k=0,即左=—時，解得x=—,符合題意；

42

當A=l+4左>0,即左>-2?時，

4

若其中一個根為x=0,由韋達定理可知另一根為x=-l,有人=0,

符合方程:三=只有一個實數根；

x-2x-2x

若其中一個根為x=2,由韋達定理可知另一根為x=-3,有4=6,

符合方程一三=二二?只有一個實數根；

x-2x-2x

所以實數后=-J時，集合。江卜恰有一個元素，充分性成立；

41」一2x-2xJ

集合。=1x1/^=生在卜恰有一個元素時，不一定有左=一9,必要性不成立.

tx-2x-2x）4

“實數人=-y”是“集合。==手在卜恰有一個元素”的充分不必要條件.故選：A.

4Ix-2x-2x1

題型2集合與集合間的關系

利用兩個集合之間的關系確定參數的取值范圍

；第一步：弄清兩個集合之間的關系，誰是誰的子集；

i第二步：看集合中是否含有參數，若/=且A中含參數應考慮參數使該集合為空集的情形；

i第三步：將集合間的包含關系轉化為方程（組）或不等式（組），求出相關的參數的值或取值范圍.

!常采用數形結合的思想，借助數軸解答.

?_____________________________________________________________________________—一—.____

1.（24-25高三上?天津東麗?月考）己知集合/={#27-2<0},8={止則（）

A.A5B.5呈AC.A=BD.A（^\B=0

【答案】B

【解析】因為/=3卜2_工_2<0}=卜|。_2）（無+1）<0}={尤|-]<￥<2},

8=卜卜1<無<1},所以8星A.故選：B.

2.（24-25高三上?四川成都?期中）已知集合/={1,。+2},8={/,1,3},若對Vxe4都有xe3,則。為

A.1B.-1C.2D.1或2

【答案】C

【解析】由題意得NqB,

當a+2="時，解得a=2或-1,

當a=2時，2={4,1,3}滿足要求，

當。=-1時，a+2=l,a2=1,A,3中元素均與互異性矛盾，舍去,

當。+2=3時，a=\,此時/=1,8中元素與互異性矛盾，舍去，

綜上，a=2.故選：C

3.（24-25高三上?山西長治?月考）設集合/={La},3={a+l,/,3},若/=貝I]a=（）

A.3B.1C.0D.-1

【答案】C

【解析】因為/={1,。},2={。+1,/,3}且/=3,

所以leB,則。+1=1或"=1,解得。=0或。=1或a=T,

當a=0時，/={1,0},8={1,0,3},符合題意；

當。=1時，集合A不滿足元素的互異性，故舍去；

當a=-l時，/={1,-1},8={1,0,3},不滿足4=3,故舍去；

同理貝U貝1Ja=/或。=3,即。=0或a=1或a=3,

由以上分析可知a=0符合題意，a=1不符合題意，

a=3時，/={1,3},5={4,9,3},不符合題意；

綜上可得a=0.故選：C

4.（23-24高三上?四川內江?月考）=1x|x2-2x-3<0|,S=|x|x2-2x+m<01,若則加的一個可

能取值是（）

A.-2B.-4C.-1D.0

【答案】B

【解析】N=<x<3},8={x9—2x+機<。},

1(-l)2+2+m<0

A(^B,故解得m<-3,

p2-6+m<0

故ACD錯誤，B正確.故選：B

題型3有限集合的子集問題

如果集合A中含有n個元素，則有

（1）A的子集的個數有2"個.

（2）A的非空子集的個數有2〃一1個.

（3）A的真子集的個數有2”—1個.

（4）A的非空真子集的個數有2"—2個.

1.（24-25高三上?玄南昆明?月考）集合,則A的真子集個數為_____個.

[x+2J

【答案】7

【解析】因為xeN*,所以x+223,又因為二eZ,即x+2整除15,

x+2

所以x+2=3,x+2=5,x+2=15,

所以x=l,x=3,x=13,

故集合/={1,3,5},

所以集合A的真子集個數為23-1=7個.

故答案為：7.

2.（24-25高三上?貴州遵義?月考）已知集合/={01,2},2={1,2,3},若集合C={zeN*|z=肛,xe/且

y^B},則c的子集的個數為（）

A.8B.16C.32D.64

【答案】C

【解析】由條件可知，v=0xl=0x2=0x3=0,肛=1x1=1,lx2=2xl=2,1x3=3,2x2=4,2x3=6,

所以集合。={1,2,3,4,6},集合。的子集的個數為25=32個.故選：C

3.（24-25高三上?遼寧沈陽?期中）若集合力=[工|111仁-1）<0/6*1,集合3=卜|/-5工-6<0},則/cB

的真子集個數為（）

A.3B.4C.31D.32

【答案】A

【解析】lnf|-lho,>0<解得3Vx<6,

又xeN*,故/={4,5},

x2—5x—6<0,解得-l<x<6,故2={司-I<x<6},

故/n3={4,5},元素個數為2,故真子集個數為22-1=3.故選：A

4.(23-24高三下?河南?二模)已知集合河={xeZ|a4x42a-l},若集合M有15個真子集，則實數。的

取值范圍為()

A.[4,6)B.C_|,5、(5,2D.1,5^^5)^u{4}

【答案】D

【解析】若集合M有15個真子集，則M中含有4個元素，

結合M={xeZ]可知即”>1,且區間中含有4個整數，

①當1<.<4時，的區間長度此時2"1]中不可能含有4個整數;

②當“=4時，[。,24-1]=[4,7],其中含有4、5、6、7共4個整數，符合題意；

③當。>4時，的區間長度大于3,

①若的區間長度a-le(3,4),即4<a<5.

9

若2a-1是整數，則區間中含有4個整數，根據2a-le(7,9),可知2。-1=8,a=-,

9

此時2a-1]=1,8],其中含有5、6、7、8共4個整數，符合題意.

若2a-1不是整數，則區間中含有5、6、7、8這4個整數，

,0

貝!]必須4<。<5且8<2。一1<9,解得5<。<5；

(ii)若。=5時，2a-1]=[5,9],其中含有5、6、7、8、9共5個整數，不符合題意；

(叫當。>5時，氏2。-1]的區間長度。-1>4,此時[a,2a-1]中只能含有6、7、8、9這4個整數,

故2。-1<10,即。<口，結合。>5可得5<”口.

22

Q11O11

綜上所述，。=4或萬4。<5或5<“<萬，即實數。的取值范圍是[,5)D(5,5)U{4}.故選：D.

題型4集合的交并補混合運算

集合運算的常用方法

①若集合中的元素是離散的，常用Venn圖求解；

!②若集合中的元素是連續的實數，則用數軸表示，此時要注意端點的情況.

1.(24-25高三上?山西呂梁?月考)已知集合/={x|0<log2X<2},5={x|2l<4),則/門2=()

A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.(2,4)

【答案】B

【解析】由0<噓2工<2,得l<x<4,則/=(1,4)；由2、1<4,得x<2,則8=(-8,2),

所以4c8=(1,2).故選：B

2.（24-25高三上?福建南平?期中）己知集合/={刈082（%+1）＜2},5={x|2x2-5x-3＜0）,則NU3=

（）

A.1x|-1-<x<3j>B.{x|-l<x<3}

C.1x|-1-<x<3|D.{x|x<3}

【答案】B

【解析】因為/={x|log2（x+l）<2}={x[0<x+l<4}={x[T<x<3},

B=1x|2x2-5x-3<o1=jx-^-<x<3>,

因此,/u5={x|-l<xV3}.故選：B.

3.（24-25高三上?天津?月考）設全集U={-2,7,0,1,2,3},集合/={-1,2},8=卜9_飄+3=0},則

阜（4。8）=（）

A.{-2,0}B.{0,3}C.{-2,1}D.{1,3}

【答案】A

【解析】B={X|X2-4X+3=0}={1,3},故/口8={-1,2,1,3},

故勤（NU2）={-2,0},故選：A.

4.（23-24高三上?廣東梅州?月考）已知集合/=卜卜<1},2=5卜1（尤<3},貝（）

A.{x|x<3}B.{x[l<x<3}C.{x|x<l}D.{x|l<x<3}

【答案】D

【解析】因為集合/={x|x＜l},8={無卜1＜尤＜3},

所以K/={X|XN1},貝ljQ/)c8={x|lVx<3}.故選：D.

題型5根據集合的交并補運算求參數

----------運-------------------------------------------------------T

00既0

利用集合的運算求參數的值或取值范圍的方法

①與不等式有關的集合，一般利用數軸解決，要注意端點值能否取到；

_②_若_集_合能_一_一列_舉_，則_一_般_先用_觀_察法_得_到不_同集_合中_元_素_之間_的_關系_，_再_列方_程_（組_）_求解_.__1

1.（23-24高三下?河南?模擬預測）已知集合”={x|log2（x-l）〈加},N={XX-10X+920},且MUN=R,

則實數機的最小值為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

[解析]解不等式logz（x-l）（優可得I<x<2'"+1,即屈=卜|1<工<2初+1},

解不等式x2-10x+9N0可得N={x|xZ9或xWl}；

當MUN=R時可得2"'+129,解得加23.

因此實數機的最小值為3.故選：B

2.（23-24高三下?湖北?一模）已知集合/={-1,0,1,2},2={刈卜-〃心2},若4L）B=B,則加的取值范圍是

（）

A.（0,1）B.（-1,1）C.[0,1]D.[-1,1]

【答案】C

【解析】由卜-利42解得",一24x4機+2,

因為/U3=3,所以

[加—2?—1「1

所以機+2>2，解得°<相<1，即加的取值范圍是[05，故選：C.

3.（24-25高三上?江蘇?月考）已知集合河=何/一2x-3<0},N={x|/-"O},若集合MCN=N,則

實數。的取值范圍是（）

A.B.（-℃,9]C.[1,9]D.[1,3]

【答案】A

【解析】由屈=忖X2-2X-3<0}={X|-1<X<3},

Mr\N=N,則N鼠A/,

故若a<0,則不等式無解，此時N=0,符合題意,

當Q>0時，N={x|工2_Q<0}=卜卜五<X<五）,

結合NQM,則-1W-G<X<&W3,解得0<aVl,

綜上可得Q<1,故選：A

4.（23-24高三下?陜西商洛?模擬預測）已知全集。=R,/={xl%2+4工+3=0},5={%|x2+（m+l）x+m=0|,

若（。4）口3=0,則實數加的值為（）

A.1B.3C.-1或-3D.1或3

【答案】D

【解析】因為方程％2+（加+1）%+加=0的判另|J式△=（加+1）2一4加=（加一1）220,所以8w0,

根據題意得到集合/={x|（x+l）（x+3）=0},B={x|（x+〃?）（x+l）=0},

即/={一1,一3},B=,

因為（1力）。8=0,所以5之4,

所以5={-1}或5={—1,-3},

z、\A=0

若5=—1,貝IJ解得加=1,

\-m=-1

（、fA>0

若8=T—3},貝IJ解得機=3,

[-m=-3

所以加=1或加=3.故選：D.

題型6韋恩圖在集合中的應用

1、對于離散型數集或抽象幾何的運算，常借助Venn圖求解，數形結合思想的應用；

2、解決集合交、并、補運算的技巧：如果所給集合是有限集，則先把集合中的運算意義列舉出來，然后

結合交集、并集、補集的定義求解.在解答過程中常常借助Venn圖來求解，這樣處理起來，相對來說比

較直觀、形象切解答時不易出錯.

1.（24-25高三上?安徽合肥?月考）圖中的U是全集，A,8是U的兩個子集，則表示&4卜&町）的陰

影部分是()

A.

【解析】對于A,圖中陰影部分表示NcB,故A錯誤;

對于B,圖中陰影部分表示Qu//口⑷，故B錯誤;

對于C,圖中陰影部分表示故C正確；

對于D,圖中陰影部分表示2U2,故D錯誤.故選：C.

2.(24-25高三上?湖北武漢?期中)已知48是全集U的兩個子集，則如圖所示的陰影部分所表示的集合是

()

U

A.(Q/)C&2)B.町

C.(^u5)n^,(^n5)D.(NcBjuQ；

【答案】C

【解析】由圖可知，陰影部分所表示的集合中的元素且xeNCB,

則陰影部分所表示的集合是。8)cQ(/c8).故選：C.

3.(24-25高三上?云南?月考)已知集合為全集。的非空真子集，且M與N不相等，若McN=M,

則下列關系中正確的是()

A.QM)CN=0B.Mn(Q/2V)=0

C.(U/)cCN)=0D.C(MUN))CQM尸0

【答案】B

【解析】由"與N不相等，且McN=M,可得M=如圖所示.

對于A,由圖知，顯然Q")CNW0,如U={1,2,3,4,5},M={1,2,3},N={1,2,3,5},

而(aM)nN={5}H0,即A錯誤；

對于B,由圖知，因MqN,則Mn(&N)=0成立，即B正確；

對于C,由圖知，QM)n(QN)N0,如。={1,2,3,4,5},河={1,2,3},"={1,2,3,5},

而QM)00)={4}^0,即C錯誤；

對于D,由MqN可得MuN=N,則(「(MUNDnCMAQNmCTkOw。，故D錯誤.故選:

B.

4.（24-25高三上?遼寧?期中）已知集合U為全集，集合McNh0,MuN#U,貝U（）

A.MB.Mn（Q,2V）=M

C.&（"UN閆&N）D.

【答案】D

【解析】對于A選項，因為McNw0,則M、N均不為空集，

因為MuNwU,所以，當N=M時，則=

又因為M為。的真子集，A錯；

對于B選項，若M=N，則Mc（1N）=0,B錯;

對于C選項，因為1（河。"）=（[；"卜（。"），所以，Q（MUN）[GN）,C錯；

對于D選項，因為。（McN）=（q,M）u（&N）,所以，&（McN）?&M）,D對.故選：D.

題型7含有一個量詞命題的否定

對全稱（存在）量詞命題進行否定的方法

■全稱（存在）量詞命題的否定與命題的否定有一定的區別，否定全稱量詞命題和存在量詞命題時：

；（1）改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；

i（2）否定結論，而一般命題的否定只需直接否定結論即可.

【注意】對于省略量詞的命題，應先挖掘命題中的隱含的量詞，改寫成含量詞的完整形式，再寫出命題的

!否定.

?_________________________________________________________________________________________________

1.（23-24高三下?四川雅安一模）命題“VxeR,-1/一2x-2”的否定是（）

A.VxgR,x4<x2-2x-2B.HxeR,x4>x2-2^-2

C.BxeR,X4<X2-2X-2D.VxeR,x4<x2-2x-2

【答案】C

【解析】命題“VxeR,/2x2-2x-2”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，

所以命題“VxeR,犬2/_2工_2”的否定是*eR,/</_2x-2.故選：C

2.（24-25高三上?福建?期中）已知命題p:Vx>l,x2-2x+l>0,則2的否定為（）

A.Vx>l,x2-2x+l<0B.<l,x2-2x+1<0

C.>l,x2-2x+1<0D.Vx<l,x2-2x+l>0

【答案】C

【解析】命題p：Vx>l,x?-2x+l>0的否定為：-2x+lVO.故選：C.

3.（24-25高三上?廣東東莞?月考）命題Fx>0,/+x>0”的否定是（）

A.Vx>0,x2+x>0B.VJC>0,x2+x<0

C.<0,x2+x>0D.Bx<0,x2+x<0

【答案】B

【解析】易知命題“改>062+》>0”的否定是“\/》>0“2+》40”.故選：B

_兀兀

4.（24-25高三上?重慶?月考）命題夕：玉:（）￡,使得sinx0=1,則命題P的否定為（）

―.7C7T,...717t

A.3xG,使sin^oWl1B.使sinxw1

02?2

C.*oe，使sinXoWlD.Vxe,使sinxwl

【答案】B

JrTt

【解析】命題P：%e，使得siru0=l的否定為：

兀兀

VXG,使sinxwl.故選：B

題型8根據量詞命題的真假求參數

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------T

利用含量詞的命題的真假求參數范圍的技巧

（I）首先根據全稱量詞和存在量詞的含義透徹地理解題意；

（2）其次根據含量詞命題的真假把命題的真假問題轉化為集合間的關系或函數的最值問題，再轉化為關；

于參數的不等式（組）求參數的取值范圍.

I.（23-24高三下?河北?模擬預測）若命題“玉:eR,J+2x+a40”為真命題,則a的取值范圍是（）

A.（-8,1]B.（-℃,1）C.（-<?,0]D.（-=0,0）

【答案】A

【解析】若命題“土€&工2+2無+。40”為真命題，

則A=4-4a20,解得a<l,

所以a的取值范圍是（-8,1].故選：A.

2.（24-25高三上?福建龍巖?期中）命題Fxe[l,2],x2+lnx-2a40”為假命題,則實數。的取值范圍為（）

C.(-00,In2+2)D.(-00,In2+4)

【答案】A

[解析】因為命題"Hre[l,2],x2+lnx-2a<0”為假命題

等價于"Vxe[l,2],x2+lnx-2a>0”為真命題，

所以Vxe[1,2],2a<x2+\nx,

所以只需北〈(丁+出初也.

設/(x)=x2+\nx,x&[1,2],

則/（x）在[1,2]上單增,所以“X）*=1.

所以2a<1,即a<L故選：A

2

3.（24-25高三上?湖南?期中）已知命題：“VxeR,ax2-ax-2<0”為真命題，貝壯的取值范圍是,

【答案】（-8,0]

【解析】因為命題“\/%￡&辦2_"一2<0”為真命題，當4=0時，-2<0成立，

<0

當QW0時，貝I142Q八，解得故。的取值范圍是（-8期，

[A=a+8。<0

故答案為：（-8,0]

4.（24-25高三上?黑龍江綏化?期中）命題“Vxe[-3,2]]-2工-2020”為假命題，則實數。的范圍

為.

【答案】,+co^j

【解析】若命題"Vxe[-3,2],x2-2x-2a>0”為假命題,

則命題“*e[-3,2],x——lx—2a<0”為真命題，

由—2x—2。<06Z>——X,即G[—3,2],6Z>-—Xf

令y=—x2-x,xe[-3,2],

由二次函數的性質知，函數v=的對稱軸為X=1,

則函數y=在13,1）上單調遞減，在（1,2]上單調遞增，

故X=1時，Vmin=）x12_1=_；,

因此可得故答案為：f--,+<?^.

題型9充分與必要條件的判斷

!O0

充分、必要條件的三種判斷方法

（1）定義法：根據p今q,4M進行判斷.

（2）集合法：根據p,?成立對應的集合之間的包含關系進行判斷.

（3）等價轉化法：根據一個命題與其逆否命題的等價性，把要判斷的命題轉化為其逆否命題進行判斷.這!

個方法特別適合以否定形式給出的問題，如匕用1”是“方1或羽1”的何種條件，即可轉化為判斷“x=l且歹=；

1”是“孫=1”的何種條件.

______________________________________________________________________________________________________________________________________I

1.（24-25高三上?內蒙古赤峰?期中）在二十四節氣中，冬季的節氣有立冬、小雪、大雪、冬至、小寒和大寒，

則''甲出生在冬至''是"甲出生在冬季''的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】“甲出生在冬至”可以推出“甲出生在冬季”，

“甲出生在冬季''不能推出“甲出生在冬至“，

所以“甲出生在冬至”是“甲出生在冬季”的充分不必要條件.故選：B.

2.（24-25高三上?湖南?期中）“2025'＞2025久1”是“，＞產，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】由2025"＞2025A21,且函數y=2025'為增函數，可得。＞620,

令函數易得〃x）單調遞增，故當。＞620時，一定有二＞〃，故充分性成立；

但由只能推出。＞6,即必要性不成立；

故"2025”＞2025^21”是的充分不必要條件.故選：A

3.（24-25高三上?湖北宜昌?期中）已知x,y為實數，則“孫＞0”是“|x+y|=|x1+3”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】A

【解析】當孫＞0時，x,y同號，所以|x+yHx|+|y|,所以“孫＞0”是“Ix+y|=|xI+3”的充分條件;

若x=0時，\x+y\=^x\+\y\,此時砂=0,所以＞0"不是“Ix+y|=|x|+1y的必要條件,

所以“？＞0”是x+y|=|x|+1y的充分不必要條件.故選：A.

4.（24-25高三上?河南駐馬店?月考）“月相變化”即地球上所看到的月球被日光照亮的不同形象.當地球位

于月球和太陽之間時，我們可以看到整個被太陽直射的月球部分，這就是“滿月”；當月球位于地球和太陽之

間時，我們只能看到月球不被太陽照射的部分，這就是“朔月”；當地月連線和日地連線正好成直角時，若我

們正好可以看到月球西半邊亮且呈半圓形，這就是“上弦月”，若我們正好可以看到月球東半邊亮且呈半圓形,

這就是“下弦月根據以上信息可知“地月連線和日地連線正好成直角”是“下弦月''的（）

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】充分性：地月連線和日地連線正好成直角時，我們可能看到“上弦月”或“下弦月”，充分性不成立;

必要性：若為“下弦月”，則地月連線和日地連線正好成直角，必要性成立，

故“地月連線和日地連線正好成直角”是“下弦月”的必要不充分條件.故選：B.

題型根據充分與必要條件求參數

_立__10

根據充分、必要條件求參數的思路方法

根據充分、必要條件求參數的值或取值范圍的關鍵是合理轉化條件，常通過有關性質、定理、圖象將恒成

立問題和有解問題轉化為最值問題等，得到關于參數的方程或不等式（組），然后通過解方程或不等式（組）

求出參數的值或取值范圍.

1.（24-25高三上?江西?月考）已知m>0,使得不等式-加<x〈優成立的一個充分不必要條件是/-2x-3<0,

則m的取值范圍是.

【答案】?M>3

【解析】不等式X2-2X-3<0O（X+1）（X-3）<0,解得-1<X<3,

依題意,（-1,3）呈（一加,加），則機23,此時-機《-3<-1,

所以m的取值范圍是加23.

故答案為：機23

^:-^>l^:log（x-fl）>l.若。是4的充分不必要條件，則實數的

2.（24-25高三上?四川?月考）已知:2

取值范圍為（）

A.（0,1）B.（0,1]C.(-8,0]D.

【答案】C

11x-3(x-2)(x-3)<0

可得=>2<x<3

x-2w0

由q:log2x-a>2x>a+2,

因為。是4的充分不必要條件，貝Ua+2V2naW0.故選：C

3.(23-24高三上?重慶南岸?月考)已知p：x2a,q:\x+a\<6,且/是g的必要不充分條件，則a的取值

范圍為()

A.(-00,-3]B.(-00,-3)C.[3,+oo)D.(3,+oo)

【答案】A

【解析1由Ix+a6,解得-6-a<x<6-a,

由。是4的必要不充分條件，所以aV-6-a,解得aW-3,

所以。的取值范圍為(-叫-3].故選：A.

4.(24-25高三上?陜西西安?月考)(多選)已知集合/={x|-/+5x+6>0},8=局-左<x<2左+1},若

“xe/”是“無eB”的必要不充分條件，則實數上的可能取值為()

68

A.-2B.-C.-D.2

77

【答案】AB

【解析】由題意集合/=卜卜八5尤+6〉0}=(-1,6),B={x\-k<x<2k+\},

因為“xe/”是“xe8”的必要不充分條件，故8是A的真子集，

當8=0時，貝『后22人+1,即左時，符合題意，

'2A+1<6

當8x0時，則一人2-1,所以〈人41,

-k<2k+l'

綜上，實數上的范圍為(-85，結合選項可知AB符合題意.故選：AB.

限時提升練.

(建議用時：60分鐘)

1.(24-25高三上?江西新余?月考)設集合{(1,2)},則下列關系成立的是()

A.leMB.2cMC.(1,2)eAfD.(l,2)cM

【答案】C

【解析】集合析={(1,2)},

根據元素與集合，集合與集合的關系可知，

1任〃，I^M,(1,2)eA/,

故A、B、D錯誤，C正確，故選：C.

2.(24-25高三上?河北?月考)已知集合4={x|x=2左+1,EEZ},集合5={x|x=4左+1,左￡Z},則=

()

A.BB.A

C.{x|x=8左+1,左$Z}D,{x|x=6左+1,左wZ}

【答案】A

【解析】集合4={x|x=2左+1,左EZ},5={x|x=2x2左+1,左wZ},貝IJBQZ,

所以/口3=5.故選：A

3.(23-24高三下?山東威海?一模)已知集合/=卜,=7^二7卜2=卜卜=2*+1},貝()

A.0B.[-1,1]C.[1,+co)D.(1,+co)

【答案】D

【解析】由l-izo,得一所以/={x|TVx〈l},

%/={小<-1或乂>1),

由2*>0,得y=2'+l>l,所以8={引了>1},

所以(%/)門3={4%>1}.故選：D.

4.(24-25高三上?江西上饒?月考)己知集合〃=卜"=：一：,后eZ1,N=y=：+",左eZ：,則()

A.M=NB.N=MC.M=ND.McN=0

【答案】B

[解析】因為M=1x|x=3_g#ez1={x[x=^^#ez1,

N=y=；+:,%ez|=y=%ez1,

因為{%|x=4左+1,左eZ}呈{x|x=2左一1,左wZ},

所以故選：B.

5.(24-25高三上?山東棗莊?月考)命題“太￡&%2>產的否定是()

A.3xeR,x2<xB.VxeR,x2<x

C.3xR,x2<xD.VxeR,x2<x

【答案】D

【解析】命題“玉:eR,x2>x”的否定為“VxeR,六4x”.故選:D.

6.（24-25高三上?天津?月考）命題“x+y46”是“xV2或。=4"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】當x>2且y>4時，x+y>6,

即“若x>2且y>4,貝”+y>6”是真命題，

所以其逆否命題“若x+y46,則xV2或yV4”也是真命題，即充分性成立；

當xV2或y44時，取x=l,y=9,此時x+>46不成立，即必要性不成立；

所以命題“x+”6”是“xV2或”4”的充分不必要條件.故選：A.

7.（24-25高三上?廣東深圳?月考）已知p：x>a,q:x<-2或x>0,且〃是q的充分不必要條件，則。的取

值范圍是（）

A.a<-2B.a<0C.a>0D.a>0

【答案】D

【解析】令“=（-<?,2）U（0,+8）,2=3+8）,

因為p是q的充分不必要條件，所以所以。20.故選：D.

8.（24-25高三上?北京?月考）已知命題?：3x0eR,x：+2%+。V0是假命題，則實數。的取值范圍是

（）

A.（-=0,1]B.C.（-°0/）D.（1,+（?）

【答案】D

【解析】由于“*0eR，x：+2x（）+。（0”為假命題，

故其否定為“VxeR,x?+2無+a>0”為真命題，

貝!JA=4-40<0,得。>1,故選：D

9.（23-24高三上?江蘇揚州?開學考試）（多選）已知全集U,集合48是。的子集，且/口8=8,則下

列結論中正確的是（）

A.A\JB^AB.Q/BUCu力C.=0D.（Q^）u（[^5）=C7

【答案】AC

【解析】因為/口8=8,所以8包/,

u

對于A：由3包/,可得/U8=/,A正確；

B：由于3=/,故&82以/,B錯誤；