查漏補缺01集合、復(fù)數(shù)、不等式與常用邏輯用語

8升考點大集合

Y元素與集合的關(guān)系）

-（集合的表示方法）理01元素與集合的關(guān)系及應(yīng)用

型02子集（真子集）的分?jǐn)?shù)|'^

—（[。考點一集合〉-型03顆集合之間的關(guān)系求參數(shù)

遜04儂極拼謝

摩05磁集合的運算結(jié)果求參數(shù)

壁06~睡

「復(fù)數(shù)的定義

+復(fù)數(shù)的：

復(fù)數(shù)的基本概念

SMS.共匏復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的殖

復(fù)平面雙軸、時，

復(fù)數(shù)的幾何意及〉■[■（復(fù)數(shù)的幾何表示

型01復(fù)數(shù)的概念與運算

壁02

復(fù)平面的點與復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系

考點二復(fù)數(shù)的概念與運算壁03復(fù)數(shù)的幾何意義

復(fù)數(shù)的四期逑法則避04蔓黜

集合、復(fù)數(shù)、不等式復(fù)數(shù)的四則運算復(fù)數(shù)的乘方蛹

與常用邏輯用語復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程

復(fù)數(shù)的=翩晟鐳角

復(fù)數(shù)的三角形式

三角形式下復(fù)數(shù)的乘除法

r榜式的唾

壁oi椿

一（O考點三不等式-欠椿式的解集1

裁02解一元二次棒^

—重要的不等式裁03不等式恒成立與有解問題

壁04利用基本襁本最值

T基本式---,■基本不等式

壁05基科等式恒成立及有解問題

_利用基本不等式求最值

充分條件與必要條件

充分條件與必要條件

壁01充分條件與必瞰件判斷

壁02礴充雄必要共第

O考點四常用邏輯用語全稱量詞與全稱量詞命題

殖03量詞的命題的否定

全稱量詞與存在量詞存在量詞與存在量詞命題堂04翩鈉匹）顆趟期鈉

命題的否定

考點大過關(guān)

考點一：集合

?k核心提煉?查漏補缺

知識點1集合與元素

1、集合元素的三個特性：確定性、互異性、無序性；

2、元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，用符號e或史表示

3、集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法

4、常見數(shù)集的記法與關(guān)系圖

集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集

符號NN*(或N+)ZQR

知識點2集合間的基本關(guān)系

表示

文字語言符號語言圖形語言

關(guān)系

集合A的所有元素都是集合B的

子集或5衛(wèi)A

元素（A則X￡5）O

或

基本

集合A是集合B的子集,且集合B

關(guān)系真子集AijB或BfA

中至少有一個元素不屬于AO

相等集合A,8的元素完全相同A=B

不含任何元素的集合.空集是任

空集0

何集合A的子集

知識點3集合的基本運算

1、集合交并補運算的表示

集合的并集集合的交集集合的補集

Q?

圖形語言

符號語言AB=(x|xGA,eAB=|x|xGA,SJCGBjgA=<X\X^U,SJC^A^

2、集合運算中的常用二級結(jié)論

(1)并集的性質(zhì)：AU0=A；AUA=A；AUB=JBUA；A^B=A^BQA.

(2)交集的性質(zhì)：AQ0=0；AfU=A；AQB^BDA；AClB^A^>AQB.

(3)補集的性質(zhì)：AU((u4)=U；An((u4)=0.}((力)=4；

[MAU3)=([uA)n([:#)；/4^8)=([必)口([出).

?題型特訓(xùn)?精準(zhǔn)提分

【題型1元素與集合的關(guān)系及應(yīng)用】

利用集合元素的“三性”尤其是互異性是解題的關(guān)鍵，求解過程中務(wù)必注意：用描述法表示的集合，

要先認(rèn)清代表元素的含義和集合的類型，是數(shù)集、點集，還是其他類型的集合。如果是根據(jù)已知列

方程求參數(shù)值，一定要將參數(shù)值代入集合中檢驗是否滿足元素的互異性.

（1）確定性的運用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值;

（2）互異性的運用：根據(jù)集合中元素的互異性對集合中元素進行檢驗.

1.（24-25高三上?貴州貴陽?期末）以下選項中，是集合4=｛（%切2彳+,-1=0｝的元素的是（）

A.{(-2,2)}B.(-2,2)C.{(1,-1)}D.(1,-1)

2.（24-25高三上?云南楚雄?期末）已知集合4=｛+尤2-（2°+1）尤+4+。＜0｝,若2eA,則。的取值范圍

為（）

A.(1,2)B.(2,3)C.[1,2]D.[2,3]

3.(24-25高三上?江西新余?月考)己知集合4=卜|/<10/€用，B={2,3,4,5},C=AB,

M=^y\y=^-,aeA,ceC^,則M中所有元素和為：()

A.2B.3C.4D.5

4.（24-25高三上?廣東河源?月考）已知集合4=｛吊無＞。｝,B=|x|x2-ax-3>0^,若leA且則a

的取值范圍是（）

A.[―2,1)B.(—2,1)C.[—2,+oo)D.(—oo,l)

Xk—X

5.（24-25高三下?遼寧?月考）已知集合。=｛犬|一式=^^「｝恰有一個元素，則左的取值集合為______

x—2x-2x

【題型2子集（真子集）的個數(shù)問題】

注意：空集是集合的子集，也是非空集合的真子集；集合是它自身的子集。

如果集合A中含有n個元素，則有

（1）A的子集的個數(shù)有2"個.（2）A的非空子集的個數(shù)有2"-1個.

（3）A的真子集的個數(shù)有2"—1個（4）A的非空真子集的個數(shù)有2"—2個.

1.（24-25高三下?重慶?月考）集合A={無wN/一2x-840}的非空真子集個數(shù)為（）

A.14B.15C.30D.31

2.（24-25高三下?河北保定?模擬預(yù)測）設(shè)集合知=舊0＜國＜3},"={-3,-2,：1,4,6},則集合McN的非空

子集的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

3.（24-25高三下?安徽淮北?開學(xué)考試）若集合4=[幻1",1卜0,尤eN*],集合3=卜|/-5x-6＜o(jì)},

則AcB的非空真子集個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

4.（24-25高三下?安徽?月考）已知集合A={x￡N|（2016）?（喀力叫，則集合A的子集個數(shù)為（）

A.4B.8C.16D.32

5.（24-25高三下.廣東廣州.模擬預(yù)測）滿足卜產(chǎn)+2%-3=0}qA{-3,-1,0,1,3}的集合A的個數(shù)為（）

A.3B.7C.8D.15

【題型3根據(jù)集合之間的關(guān)系求參數(shù)】

空集不含任何元素，在解題過程中容易被忽略，特別是在隱含有空集參與的集合問題中，往往容易

因忽略空集的特殊性而導(dǎo)致漏解。

第一步：弄清兩個集合之間的關(guān)系，誰是誰的子集；

第二步：看集合中是否含有參數(shù)，若

且A中含參數(shù)應(yīng)考慮參數(shù)使該集合為.空集的情形；

第三步：將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程（組）或不等式（組），求出相關(guān)的參數(shù)的值或取值范圍.

常采用數(shù)形結(jié)合的思想，借助數(shù)軸解答.

1.（24-25高三上?福建泉州?期末）設(shè)集合A=V一。一2,1,2},B={0,fl+2},若3=則"（）

A.2B.1C.0D.-1

2.（24-25高三下?廣東惠州?月考）已知集合4={皿<》<2},B={x\x<a},若4屋3,則實數(shù)。的取值范

圍是（）

A.（2,+oo）B.（-co,2）C.（-℃,2]D.[2,+oo）

3.（24-25高三上?新疆喀什?月考）設(shè)集合A={0,。},B={X|0<X<26Z-2）,若則實數(shù)。的取值范

圍為（）

A.a>2B.a<2C.a>2D.a<2

4.（24-25高三上?湖南婁底?期末）己知集合A={0,1},B={X|X2+X-2<0},若則實數(shù)a的取值范

圍是（）

A.{-2,1}B.{-1,0,2}C.[—2,1]D.[—2,1）

5.（24-25高三下?山東聊城?開學(xué)考試）已知集合河={1,3,9},N={m,3m}.若N=M,則根的取值范圍

是.

【題型4集合的交并補運算】

求解集合的基本運算問題需掌握“3種技巧”（1）先“簡"后“算"：進行集合的基本運算之前要先對其進行

化簡，化簡時要準(zhǔn)確把握元素的性質(zhì)特征，如區(qū)分?jǐn)?shù)集與點集等.

（2）遵“規(guī)”守"矩”：定義是進行集合基本運算的依據(jù)，交集的運算要抓住“公共元素”；并集的運算中

“并”是合并的意思；補集的運算要關(guān)注“你有我無”的元素.（3）借“形”助“數(shù)”：在進行集合的運算時

要盡可能地借助Venn圖或數(shù)軸使抽象問題直觀化，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍.

1.(24-25高三下?江蘇揚州?月考)設(shè)集合A={2,4,6,8},3={尤|尤=2"+4,〃eN},則A「B=()

A.0B.{6}C.{6,8}D.{4,6,8}

2.(24-25高三下?安徽?一模)已知集合&=何一/+》+2>0},3=卜€(wěn)用工一1歸1},則AB=()

A.{1}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}

3.(24-25高三下.云南昆南一模)已知集合&=卜|國<1},B={A|2X2-X-1>0},則A8=()

A.B.[-1,1]C.T-g)D.R

4.(24-25高三上?天津和平?期末)已知集合"="€凡％<4},集合力={2,3,4},B={x|x+leA),則

euB)=()

A.{1,2}B.{1,4}C.{0,1,2}D.{0,1,4}

5.(24-25高三上?河北?期末)若集合4=3x41},5={x|lnx<l},則低A)I3=()

A.(0,1)B.(l,e)C.(1,+co)D.(e,+CO)

【題型5根據(jù)集合的運算結(jié)果求參數(shù)】

法一：根據(jù)集合運算結(jié)果確定集合對應(yīng)區(qū)間的端點值之間的大小關(guān)系，確定參數(shù)的取值范圍.

法二：（1）化簡所給集合；（2）用數(shù)軸表示所給集合；

（3）根據(jù)集合端點間關(guān)系列出不等式（組）；（4）解不等式（組）；（5）檢驗.

【注意】（1）確定不等式解集的端點之間的大小關(guān)系時，需檢驗?zāi)芊袢　?"；（2）千萬不要忘記考慮空集。

1.（24-25高三下?江蘇南通?模擬預(yù)測）已知集合4={小>。},8=qiogyNl,若AB=B,則實數(shù)a的

取值范圍為()

A.卜aN；1B.C.{daWO}D.{4“<

2.（24-25高三下?山東臨沂?一模）已知集合&=32*-440},8={2<*<2}.若AB=0,則。的取值范

圍為（）

A.(-co,l)B.(-8,1]C.(-oo,2)D.(-00,2]

3.(24-25高三上?湖北?一模)已知集合4={-1,0,1,2},3={*|小時？2},若AB=B,則加的取值范圍

是()

A.(0,1)B.(-1,1)C.[0,1]D.[-1,1]

2

4.(24-25高三下?河北石家莊?開學(xué)考試)已知集合A={x\x<2},B=[x\log2(x-2.x-2)>0),C={^|x>a],

且Au&3)uC=R,則實數(shù)“的取值范圍為()

A.(-1,+co)B.C.(-℃,3)D.(-℃>,3]

5.(24-25高三下?遼寧?模擬預(yù)測)已知集合/={%|%<1),A=[x\x3<x],B=[x\x2+mx+n<0\AB=0,

AB=I,則"7+〃=.

【題型6集合的新定義問題】

常見的新定義問題有定義新概念、新公式、新運算和新法則等類型。解決以集合為背景的新定義問

題，要抓住兩點：

①緊扣新定義。首先分析新定義的特點，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體

的解題過程之中，這是破解新定義型集合問題難點的關(guān)鍵所在。

②用好集合的性質(zhì)，解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集

合的性質(zhì)。

1.（24-25高三上?河南新鄉(xiāng)?期中）定義非空數(shù)集M的“和睦數(shù)H”如下：將“中的元素按照遞減的次序排

列，然后將第一個元素交替地加上、減去后繼的數(shù)所得的結(jié)果.例如，集合｛123,4,5｝的“和睦數(shù)”是

5+4-3+2—1=7,｛2,4｝的“和睦數(shù)”是4+2=6,｛1｝的“和睦數(shù)”是1.對于集合A=一eN.eN1,其

所有非空子集的“和睦數(shù)”的總和為（）

A.82B.74C.12D.70

2.（24-25高三下?浙江溫州?模擬預(yù)測）（多選）給定〃eN+，若集合尸曰1,2,3,,〃｝,且存在a,6,c,de尸,

滿足a<6Vc<d,6-“=d-c,則稱P為“廣義等差集合”.記P的元素個數(shù)為IPI,貝I（）

A.{1,2,3}是“廣義等差集合”

B.{L3,4,6}是“廣義等差集合”

C.若尸不是“廣義等差集合”，當(dāng)〃=8時，1尸1的最大值為4

D.若尸不是“廣義等差集合”，若1尸1的最大值為4,則w可以是13

3.（24-25高三下?湖北武漢?二模）（多選）已知〃eN*,記國為集合A中元素的個數(shù)，min（A）為集合A中

的最小元素.若非空數(shù)集A屋{12…，科，且滿足網(wǎng)4min（A）,則稱集合A為“"階完美集”.記。“為全部〃階

完美集的個數(shù)，下列說法中正確的是（）

A.%=7

B.將〃階完美集A的元素全部加1,得到的新集合，是〃+1階完美集

C.若A為（"+2）階完美集，網(wǎng)>1且“+2eA,滿足條件的集合A的個數(shù)為

D.若A為（"+2）階完美集，閨>1且〃+2,，滿足條件的集合A的個數(shù)為

4.（24-25高三下?湖南長沙?月考）記集合A的元素個數(shù)為網(wǎng)，若同22,定義集合"A）=

{z[z=^,x,yeA,x#y},我們稱集合尸（A）為集合A的積集.

⑴當(dāng)A={1,2,4,8}時，寫出集合A的積集/網(wǎng)及歸（A）|；

⑵若4=是由4個有理數(shù)構(gòu)成的集合，積集&A）=,求集合A中的所有

元素之和；

（3）現(xiàn)給定一個正實數(shù)集合X,|X|=8,試求滿足F（A）=X的非空有限正數(shù)集合A的個數(shù)的最大可能值.

5.（24-25高三下?浙江?開學(xué)考試）定義：A\x為在集合A中去掉一個元素x后得到的集合；S（A）為集合A

中的所有元素之和.已知由〃個正整數(shù)組成的集合4=也。，?，4}（〃eN*,〃N3）,若對于

Vfl;.GA（z=l,2,...,n）,都存在兩個集合民C,W#A\a,.=BuC,J8nC=0,且S（B）=S（C）,就稱集合A為

“完美集”.

(1)若4={1,2,3,5,6},判斷A是否為“完美集”，并說明理由；

⑵若集合4={%出，，a“}("eN*,〃23)是“完美集”，證明：〃是奇數(shù)；

⑶若集合4={%%…，4,}("6*,心3)是“完美集，，,且人中所有元素從小到大排序后能構(gòu)成一個等差數(shù)列,

則稱A為“等差完美集”.已知集合A=也,%,是“等差完美集”，求〃的最小值.

考點二：復(fù)數(shù)的概念與運算

?核4提煉：查漏補缺

知識點1復(fù)數(shù)的基本概念

1、復(fù)數(shù)的定義：形如歷(a,bGR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中實部是°,虛部是。

2、復(fù)數(shù)的分類：

實數(shù)6=0,

復(fù)數(shù)z=a+bi

［純虛數(shù)a=0,

a,4>eR虛數(shù)6力十電*斤

〔非純虛數(shù)存0.

3、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

復(fù)數(shù)相等a+Z?i=c且Z?=d(。，b,c,d￡R)

共甄復(fù)數(shù)〃+歷與c+di共輛=a=c且/?=—"(〃，b,c,d￡R)

向量OZ~＞的模叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的模，

復(fù)數(shù)的模

記作|z|或|a+卜i|,即|z|=|a+加=丁=\d1+/(色0,a,b￡R)

知識點2復(fù)數(shù)的幾何意義

1、復(fù)平面的概念：建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面；

2、實軸、虛軸：在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸，實軸上的點都表示實數(shù)；除原

點以外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)；

3、復(fù)數(shù)的幾何表示：復(fù)數(shù)z=a+6i?一一對應(yīng)》復(fù)平面內(nèi)的點Z(a,b)?.?對應(yīng)》平面向量OZ

知識點3復(fù)數(shù)的四則運算

1、復(fù)數(shù)的運算法則

設(shè)Zi=a+Z?i,z2=c+di(a,b,c,d￡R),則：

(1)zi+z2=(a+歷)+(c+di)=(a+c)+(6+d)i；

(2)zi-Z2=(a+bi)—(c+di)—(a-c)+(6-<7)i；

(3)zi-Z2=(a+歷)(c+di)—(ac-bd)+(ad+bc)i；

z,a+bi(a+bi)(c-di)ac+bdbe-ad人、

—=----=-----------=———+———-i(c+di/0)

(4)r2

z2c+di(c+di)(c-di)c~+d^c+d~

2、復(fù)數(shù)運算的幾個重要結(jié)論

(1)|zi+wl2+|zi—Z2I2=2(|zi|2+IZ2I2).

(2)z-z=|z|2=|zI2.

(3)若Z為虛數(shù)，則|z|2先2.

(4)(l±i)2=±2i.

（5）i4n=l；i4n+1=i；i4n+2=-l；i4n+3=-i.

知識點4復(fù)數(shù)的三角形式

1、復(fù)數(shù)的輻角：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+歷的對應(yīng)向量為近，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，向量次所在的射線（射線OZ）

為終邊的角氏叫做復(fù)數(shù)z的輻角.

2、輻角的主值：根據(jù)輔角的定義及任意角的概念可知，任何一個不為零的復(fù)數(shù)輻角有無限多個值，且這些

值相差2兀的整數(shù)倍.規(guī)定：其中在＜2兀范圍內(nèi)的輻角。的值為輻角的主值，通常記作argz

3、復(fù)數(shù)的三角形式：任何一個復(fù)數(shù)都可以表示成2=汽（；05。+15譏。）的形式，其中r是復(fù)數(shù)的模，。是復(fù)數(shù)

的輔角.

4、復(fù)數(shù)乘法運算的三角表示及其幾何意義

已知Zi=r1(cosd1+is譏。1),z2=r2(cos02+is譏4)，

(1)復(fù)數(shù)乘法運算的三角表示：ZiZi=r1r2[cos(01+02)+isin(<91+02)]

(2)復(fù)數(shù)乘法運算三角表示推廣：

Z1Z2...zn=r1(cosd1+isin/),r2(cosd2+isind2)????,rn(cosdn+isin3n)

=rrr2….[cos.i+62T---卜%)+is譏(％+4+—卜0n)]

71n

特別的，當(dāng)Zi=z2=…=zn=r{cosd+is》。)時，[丁(cos。+isind)]=rQcosn9+isinnd)

(3)復(fù)數(shù)除法運算的三角表示：豆=哼空產(chǎn)嚶=3[005(%—4)+15譏(4—4)]

z2r2(cos02+^in02)r2

題型特訓(xùn)?精準(zhǔn)提分

【題型1復(fù)數(shù)的概念與運算】

a-Q

1、對復(fù)數(shù)為純虛數(shù)理解不透徹，對于復(fù)數(shù)2=〃+初為純虛數(shù)八，往往容易忽略虛部不等于0；

Z?wO

a＜c

2、兩個復(fù)數(shù)不能直接比大小，但如果Q+初＜c+成成立，等價于＜7八。

力=d=0

U.Vi*

1、復(fù)數(shù)概念的幾個關(guān)注點

（1）復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：若z=a+6i,只有當(dāng)a,6GR時，。才是z的實部，6才是z的虛部；

（2）不要將復(fù)數(shù)與虛數(shù)的概念混淆，實數(shù)也是復(fù)數(shù)，實數(shù)和虛數(shù)是復(fù)數(shù)的兩大構(gòu)成部分；

（3）舉反例：判斷一個命題為假命題，只要舉一個反例即可，所以解答判斷命題真假類題目時，可按照“先

特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法進行解答。

2、求復(fù)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)代數(shù)式形式的兩種方法

（1）直接法：將復(fù)數(shù)用已知復(fù)數(shù)式表示出來，利用復(fù)數(shù)的四則運算化簡為復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)代數(shù)式；

（2）待定系數(shù)法：將復(fù)數(shù)設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)式，代入已知的等式中，利用復(fù)數(shù)相等的條件列出關(guān)于復(fù)數(shù)實部和虛部

的方程（組），通過解方程（組）求出復(fù)數(shù)的實部與虛部。

3、乘方：i1=i,i2=—1,i3=i-i2=—i,i4=i3-i=—i-i=L

;4n+l—;;4八+2——1;4n+3———;;4n+4—i

1-1,1—1,1—1911i.

1.（24-25高三下?重慶?月考）已知復(fù)數(shù)z滿足i.z=2+2i（i為虛數(shù)單位），則2=（)

A.2+2iB.2-2iC.-2+2iD.-2-2i

m—i

2.（24-25高三上?云南昭通?月考）若復(fù)數(shù)z==]的實部與虛部相等，則實數(shù)的值為（

2+1

1

A.—1B.1C.—D.

33

3.（24-25高三下?黑龍江大慶?模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)z=（l-i）（2+ai）（“eR）為純虛數(shù)，則。的值為（）

A.-2B.1C.72D.2

4.（24-25高三下?江西上饒?一模）已知z=,3],貝丘=（）

1+1+1

A.-l-3iB.-l+3iC.l-3iD.l+3i

5.（24-25高三下?重慶?模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z=1^,則z2°25=（）

1+1

A.-iB.iC.-1D.1

【題型2共朝復(fù)數(shù)的相關(guān)應(yīng)用】

共軌復(fù)數(shù)問題的求解技巧

1、求復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式己知，則根據(jù)共輾復(fù)數(shù)的定義可以寫出再進行復(fù)數(shù)的四則運算；

2、已知關(guān)于z與三的方程，而復(fù)數(shù)z的的代數(shù)式形式未知，求解z。解此類題的常規(guī)思路為：設(shè)

z=a+bi（a,beR）,則［=。-匕i,代入所給等式，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，轉(zhuǎn)化為方程（組）求解。

1.（24-25高三下?福建廈門?開學(xué)考試）若復(fù)數(shù)z="佇更為純虛數(shù)，b=\a+sl3i\,則a+歷的共輾復(fù)數(shù)

2+1

為（）

?12".n「

ABC.----------iD.2+V13

-一2一屈-「半33

2.（24-25高三下?河南新鄉(xiāng)?月考）復(fù)數(shù)z滿足2z+3l=5-2i，則力的虛部為（）

A.-2B.2C.2iD.-2i

3.（24-25高三下?新疆?模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z滿足z+N=-l,z-彳=后，則下列結(jié)論正確的是（）

A-lzl=lB.z為純虛數(shù)

C.Z的虛部為走i

D.z2=z

2

4.（24-25高三上?浙江?模擬預(yù)測）（多選）已知復(fù)數(shù)z滿足|z-l|=|z|=l,貝lj（）

B.|z|=l

A.zGRC.z+z=1D.==1

z

5.（24-25高三下?山東荷澤?模擬預(yù)測）（多選）已知復(fù)數(shù)4,Z2，4為4的共輾復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中一定

成立的是（）

|zi|=lzi|

A.z+z1為實數(shù)B.

C.若㈤=|zj,貝”=±z?D.

【題型3復(fù)數(shù)的幾何意義】

復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點、平面向量存在一一對應(yīng)關(guān)系，兩個復(fù)數(shù)差的模可以理解為兩點之間的距離.

（1）任一個復(fù)數(shù)z=a+bi（a,bGR）與復(fù)平面內(nèi)的點Z（a,6）是一一對應(yīng)的.

（2）一個復(fù)數(shù)z=cz+歷（a,&GR）與復(fù)平面內(nèi)的向量至=（a,b）是---對應(yīng)的.

1.（24-25高三下?陜西咸陽?月考）已知復(fù)數(shù)z=（l+2i）2,i.z2=4-3i,則,4和的在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)

于（）

A.坐標(biāo)原點對稱B.x軸對稱c.y軸對稱D.直線>=彳對稱

2.（24-25高三下?河北保定?月考）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z1對應(yīng)的點與復(fù)數(shù)Z2=3對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱,

1-1

則4=（）

A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i

3.（24-25高三下.廣東廣州?月考）已知復(fù)數(shù)z=2cos>isiq,z2=cos^+isin^,則不在復(fù)平面內(nèi)

對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.（24-25高三下?山東?一模）已知復(fù)數(shù)4在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第一象限，且攵=-2,則復(fù)數(shù)z?在

Z1

復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.（24-25高三下?吉林延邊?一模）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)4，Z?對應(yīng)的向量分別是04=（2,-1）,05=（-1,2）,

則的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于（）

Z1+Z?

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【題型4復(fù)數(shù)的模長及應(yīng)用】

對復(fù)數(shù)模長的理解錯誤，復(fù)數(shù)的模長計算與實數(shù)不同，尤其要注意模長性質(zhì)的應(yīng)用。

（1）定義：向量前的模r叫做復(fù)數(shù)z=cz+bi（a,6GR）的模或絕對值

（2）記法：復(fù)數(shù)z=a+歷的模記為|z|或|a+歷

（3）公式：\z\—\a-\-bi\—r—yja2+b2（r>0,r￡R）.

2Z

1.（24-25高三下廣東深圳?月考）已知2=廣，其中i為虛數(shù)單位，則=()

1-1z-1

叵

A.2B.72C.1D.

2

2.（24-25高三下?福建?模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)z滿足z(l+i)=3-i,則|z|=)

A.2痣B.75C.5D.8

3.（24-25高三下?河北滄州?月考）已知復(fù)數(shù)z滿足|z-2|=2,貝乖+1|的最大值為

A.6B.5C.4D.3

4.（24-25高三下?廣東湛江?一模）（多選）復(fù)數(shù)4，4滿足4+Z2=4,ZI-Z2=8,則（）

A.團憶|=8B.|ZJ-Z2|=4

C.團+卜|=4D.—=1

5.（24-25高三下?河北石家莊?開學(xué)考試）（多選）已知復(fù)數(shù)4*2，則（）

A.若z”Z2互為共軌復(fù)數(shù)，貝心也為實數(shù)

B.若團=3，則4=z?或Z]=-Z2

C.|馬勾=團憶]

D.|Z|+Z2「+|Z|-Z2「=2卜「+2"「

【答案】ACD

考點二：不等式

■4核心提煉?查漏補缺

知識點1不等式的性質(zhì)

性質(zhì)別名性質(zhì)內(nèi)容注意

1對稱性a>b<=>b<a可逆

2傳遞性a>b,b>c=>a>c同向

3可加性a>b^a-\-c>b+c可逆

a>b,c>Q=>ac>bc

4可乘性C的符號

a>b,c<O=>ac<bc

5同向可加性a>b,c>d=>a+c>b+d同向

6正數(shù)同向可乘性a>b>0,c>d>O=>ac>bd同向

7正數(shù)乘方性a>b>O=^an>b\n￡N,n>2)同正

知識點2一元二次不等式的解集

判別式/=廿一4碇/>0J=0/<0

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