第6章一次方程組評估測試卷

（滿分：150分時間：120分鐘）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.

1.下列方程組中是二元一次方程組的是（）

f|+y=4,（4x+3y=6,

[x—y=llz—2y=l

C（%+y=4,口1%+y=5,

1%—y=lI%2—y2=13

2.若「二L是方程3x+ay=5的解，則。的值是（）

ly=-2

A.1B.-1C.4D.14

3.（2024遼寧中考）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雉兔同籠”問題：“今有雉兔同籠,

上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”其大意是：雞兔同籠，共有35個頭，94條腿，

問雞兔各多少只？設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意可列方程組為（）

Afx+y=94,Bfx+y=94,

14%+2y=3512%+4y=35

C.產(chǎn)『5,D,「=35,

(4%+2y=94I2x+4y=94

4.代入法解方程組］久=3y—1,時，代入正確的是()

I%—2y=4

A.y—2y-\-l=4B.3y-］_2y=4

C.y—2(3y—1)=4D.2y~l~3y=4

5.二元一次方程組］%+3y—30,的解是()

ty=3x

(x=3,x=6,x=2,(x=8,

A.B.c.D.

ly=9.y=2,y=6ly=4

6.如圖，由七個完全一樣的小長方形組成大長方形ABC。，CD=7,大長方形A3CD的周長為

()

A..?

八

7

BC

A.33

B.34

C.35

D.36

7.已知二元一次方程組［36+2律=20,①如果用加減消元法消去人則下列方法可行的是

I2m-3n=8,②

()

A.①X2+②X3B.①X3+②X2

C.①X2—②X3D.①X3—②X2

8.(新定義試題)規(guī)定為有序數(shù)對的運(yùn)算,如果(a,Z?)A(c,d)=(ac+bd,ad+新).如果對

任意有理數(shù)a,b都有(a,y)=(a,b),則(x,>)為()

A.(0,1)B.(1,0)

C.(—1,0)D.(0,-1)

fx+y=3,

9.已知方程組1y+z=—6,則x+y+z的值是()

(z+%=9,

A.3B.4C.5D.6

10.(數(shù)學(xué)文化)我國古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，

二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？其大意為：若3個人乘一輛車，則空2輛車；

若2個人乘一輛車，則有9個人要步行，求人數(shù)和車數(shù).下列方案中：①設(shè)車數(shù)為x輛，列方

程為：3(%—2)=2x+9.

②設(shè)人數(shù)為y人，列方程為：^+2=^.

列方程組為」y=3(L2),

③設(shè)車數(shù)為x輛，人數(shù)為y人,

l2x=y+9.

列方程組為」X=3(y-2),

④設(shè)人數(shù)為工人,車數(shù)為y輛,

I2y=%—9.

正確的有()

A.①②③④B.①②③

C.②③④D.①②④

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.

11.把二元一次方程6x-5y=7中的x用y表示出來是

12.方程組廣+'=16，的解是______.

(3%+2y=44

13.解方程組時，小強(qiáng)正確解得『二2,而小剛只看錯了,,解得|"=—2,那

lex—4y=-2ly=2,ly=4,

么當(dāng)x——1時，od+bx+c的值為.

14.若(Q+6—1)2+|2Q—b+7|=0,則造=.

15.如果方程組『二*的解與方程組［尸3，的解相同，則。+5=________.

(ax-\-by=51bx+ay=2

16.某同學(xué)參加英語競賽得了66分，已知試題為20道選擇題，做對一題得5分，做錯一題扣2

分，不做得0分.該同學(xué)有4道題未做，則他做對了道題.

三、解答題：本大題共6小題，共46分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步

驟.

17.(6分)解下列方程組：

、“口隹fx+2y=3,

(1)(2024廠西中考)|,

(為一2y=1；

%=y+4,

(2)

.4%+3y=23.

18.(6分)解方程組2y=2,二)時，兩位同學(xué)的解法如下：

(4%一2y=5②

解法一：由①一②，得3x=—3；

解法二：由②得3x+(x—2y)=5,③

把①代入③，得3x+2=5.......

(1)反思：上述兩種解題過程中你發(fā)現(xiàn)解法的解題過程有錯誤(填“一”或“二”)；解

二元一次方程組的基本思想是.

⑵請選擇一種你喜歡的方法解此方程組.

以（6分）已知二元一次方程組匕二^,求』的值.

20.（8分）已知關(guān)于x、y的方程組產(chǎn)9'①點(diǎn)

I5%—2y=9/c—18.②

⑴當(dāng)x=l時，求y的值.

（2）若4—尸3,求左的值.

21.（10分）【綜合實(shí)踐】

主題：制作一個有蓋長方體盒子.

操作：如圖所示，在矩形紙片A3CD中，AB=4dm,AD=6dm,剪掉陰影部分后，剩下的紙片

可折成一個底面是正方形的有蓋長方體盒子.

計算：求這個有蓋長方體盒子的高和底面正方形的邊長.

22.（10分）（2024大慶肇源縣月考）某縣第四中學(xué)要為學(xué)校科技活動小組提供實(shí)驗(yàn)器材，計劃購買

A型、B型兩種型號的放大鏡.若購買8個A型放大鏡和5個B型放大鏡需用220元；若購買

4個A型放大鏡和6個B型放大鏡需用152元.購買10個A型放大鏡和15個B型放大鏡共需

多少錢？

四,解答題：本大題共5小題，共50分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步

驟.

23.（8分）如圖，用一個大容器和一個長10cm,寬5cm,高12cm的長方體容器測量大球與小

球的體積.第一次在大容器中放入1個大球和3個小球，此時長方體內(nèi)水面高4cm；第二次在

大容器中放入2個大球和8個小球，此時長方體內(nèi)水面高9cm.求每個大球、小球的體積分別是

多少.

24.(10分)某機(jī)械廠共有120名生產(chǎn)工人，每個工人每天可生產(chǎn)螺栓50個或螺母20個，如果

一個螺栓與兩個螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，恰

好能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配套？

25.(10分)如圖所示，某居民小區(qū)為了綠化小區(qū)環(huán)境，建設(shè)和諧家園，準(zhǔn)備將一塊周長為228m

的長方形空地，設(shè)計成長和寬分別相等的9塊小長方形.

(1)小長方形的長和寬分別為多少米？

(2)計劃在空地上種各種花卉，經(jīng)市場預(yù)測，綠化每平方米空地造價200元，經(jīng)計算，要完成這

塊綠化工程，預(yù)計花費(fèi)多少元？

26.（10分）健康營養(yǎng)師用甲、乙兩種原料為運(yùn)動員的康復(fù)訓(xùn)練配制營養(yǎng)品，已知每克甲原料含

0.4單位蛋白質(zhì)和0.8單位鐵質(zhì)，每克乙原料含1單位蛋白質(zhì)和0.8單位鐵質(zhì).

⑴依據(jù)題意，填寫下表.

項目甲原料x/g乙原料y/g

其中所含蛋白質(zhì)/單位——

其中所含鐵質(zhì)/單位

——

⑵如果一個運(yùn)動員每餐需要32單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐含甲、乙兩種原料各多少

克恰好能滿足運(yùn)動員的需要？

27.（12分）“沉睡數(shù)千年，一醒驚天下”，三星堆遺址出土的文物再現(xiàn)了古蜀文明的輝煌景象.某

校組織師生共480人開展三星堆博物館研學(xué)活動.該校計劃向運(yùn)輸公司租用A、B兩種車型接

送師生往返，若租用A型車3輛，B型車6輛，則空余15個座位；若租用A型車5輛，B型車

4輛，則還有15人沒有座位.

（1）求A、B兩種車型各有多少個座位；

⑵若要求租用的每輛客車都坐滿，那么共有多少種租車方案（兩種車型都要租用）？并列出所有的

租車方案.

【詳解答案】

1.C解析：A.-%+y'=4,第一個方程不是整式方程，不是二元一次方程組，不符合題意；

x-y=l

B.14x+3y―6,含有三個未知數(shù)，不是二元一次方程組，不符合題意；

匕-2y=1

c.jx+y-4,是二元一次方程組，符合題意；

\<x—y=l

D.'二含有未知數(shù)的項的次數(shù)有不是1的，不是二元一次方程組，不符合題意.故選C.

[x2-y2=13

%-1

'代入方程，得3—2a=5,解得。=—1.故選B.

(y=-2

3.D解析：：上有35個頭，；.x+y=35.：下有94條腿，，2x+4y=94".根據(jù)題意可列方程組

fx+y=35,,,工

|故選D.

[2x+4y=94.

4.B解析：!"一"L?將①代入②，得3y—1—2y=4.故選B.

(x—2y=4,②

5.A解析：!”+3y—30,①把②代入①，得x+9尤=30,解得x=3,把x=3代入②，得y=9,

(y=3久，②

x—3

'故選A.

(y=9.

6.B解析：設(shè)小長方形的長為x,寬為y.

5y=2x,,,f%=5,

解得

(x-\-y—7,(y=2.

.??長方形ABC。的長為10，寬為7.

長方形ABC。的周長為2X(10+7)=34.故選B.

7.B解析：加減消元法消去一個未知數(shù)要把相同未知數(shù)的系數(shù)化相等或互為相反數(shù)，互為相反數(shù)就加，

相等就減.所以B選項符合題意，故選B.

8.B解析：由定義，知(。，/?)△(%,y)=(ax+by,ay+bx)—(a,b),

則ax-\-by=a,①

ay-\-bx=b,②

由①+②，得

(a+b)x+(a+b)y—a+b,

'：a,6是任意有理數(shù)，

.,.x+y=l.③

由①一②，得

(a—b)x—(a—b)y=a—b,

，工一y=l.④

由③④，解得x=l,y=0.

???(%,y)為(1,0).故選B.

'%+y=3,①

9.A解析：-y+z=-6,②

、z+x=9,③

①+②+③，得

2x+2y+2z=3+(—6)+9,

.??x+y+z=3.故選A.

10.D解析：①設(shè)車數(shù)為x輛，列方程為：3(%—2)=2x+9,正確，符合題意；

②設(shè)人數(shù)為y人，列方程為：9+2=?，正確，符合題意；

v=3(X-2)

原方程錯誤，不符合題意;

(2x=y—9,

④設(shè)人數(shù)為X人，車數(shù)為y輛，列方程組為：]"―3(y—2),正確，符合題意.

(2y=%-9,

綜上所述，正確的有①②④.故選D.

11.彳=竽解析：由方程6無-5y=7,得彳=安.

66

12,-12,解析：f+y=16,①

(y=4I3%+2y=44,②

①義2—②得一x=-12,

解得％=12,

將％=12代入①，得y=4,

Y12

(y=4.

13.2解析：由題意得1%=2,是方程組'""=6的解，

[y=2(cx-4y=—2

.?.2。+26=6①，2c—8——2.

Ac=3.

x——2

,

(y=4,

x——2,

(4是方程的解.

—2〃+46=6②.

a=l,

...聯(lián)立①②解得

b=2.

當(dāng)x=-1時，的值為1X(—1)2+2X(—1)+3=2.

14.—8解析：V(￡z+i>—l)2+|2o—b+7|=0,

a+b—1=0,—a=~2,

解得

2a~b+7=0.b=3,

則矛=(—2)3=—8.

x=4,ax+by=5,

15.1解析：依題意，知是方程組的解,

)=3bx+ay=2

.(4a+3/?=5,①

13。+4b=2.②

①+②，得7〃+7。=7,

方程兩邊都除以7,得a+6=L

16.14解析：設(shè)他做對了x道題，做錯了y道題.由題意,

"y+4=2。，解得%=14,

得

5%—2y=66,y=2.

%+2y=3,①

17.解：(1)

x~2y=l,②

①+②，得2x=4,解得x=2.

①一②，得4y=2,解得

x=2,

方程組的解為1

y=-

/2

%=y+4,①

(2)

4%+3y=23,②

把①代入②，得4G+4)+3y=23,

解得y=l,

把y=l代入①，得x=l+4=5,

%=5,

???原方程組的解為

(y=l.

18.解：⑴一消元

(2)①一②,得一3x=—3,

解得x=l,

把冗=1代入①，得1一2》=2,

1

解得y=一；，

%=1,

則方程組的解為1

y=~-

.，2

x+y=l,①

19.解:

2%+4y=9,②

②一①X2,得2y=7,

解得y=L

把代入①，得）x=l,解得X=一；

.x2—2xy+y2

詈=一6.㈠

x2—y2

2%+y=9,①

20.解：(1)

5x—2y=9fc—18,②

把冗=1代入①，得2+y=9,

解得y=7.

2%+y=9,①

(2)

5%—2y=9-18,②

2久+y=9,得x=4,

解方程組,

%—y=3,y=l.

%=4,

把代入②，得20—2=9左一18,

.y=i

解得k=4.

2%+y=4,

21.解：設(shè)這個有蓋長方體盒子的高為工dm,底面正方形的邊長為ydm,根據(jù)題意，得

2%+2y=6,

%=1,

解得

7=2.

答：這個有蓋長方體盒子的高為1dm,底面正方形的邊長為2dm.

22.解：設(shè)每個A型放大鏡x元，每個B型放大鏡y元,

8%+5y=220,

根據(jù)題意，得

4%+6y=152,

%=20,

解得

y=12.

10x+15y=10X20+15X12=380.

答：購買10個A型放大鏡和15個B型放大鏡共需380元.

x+3y=10x5x4,

23.解：設(shè)每個大球的體積是xcn?,每個小球的體積是yen?,由題意，得

2%+8y=10x5x9,

x=125,

解得

7=25.

答：每個大球的體積是125cm3,每個小球的體積是25cm3.

24.解：設(shè)每天安排x名工人生產(chǎn)螺栓，y名工人生產(chǎn)螺母.

x+y=120,

由題意，得，

2X50x=20y,

%=20,

解得

y=100.

答：每天安排20名工人生產(chǎn)螺栓，100名工人生產(chǎn)螺母，恰好能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配