滬科版數(shù)學(xué)九年級上冊第22章達(dá)標(biāo)檢測卷

一、選擇題（每題4分，共40分）

1.下面給出的圖形是相似圖形的有（）

A.兩張攣生兄弟的照片B.三角板的內(nèi)、外三角形

C行書的“中”與楷書的“中”D.同一棵樹上摘下的兩片樹葉

2.在AABC中，點(diǎn)。，E分別為邊AB,AC的中點(diǎn)，則四邊形3DEC與AABC

的面積之比為（）

A.1:2B.1:3C.3:4D.1:4

3.如圖，AD是直角三角形ABC斜邊上的中線，AE1AD交CB的延長線于點(diǎn)E,

則圖中一定相似的三角形是（）

A.&AED與△ACBB.AAEB與AACD

C.ABAE與AACED.AAECADAC

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（l,2）,B（l,1）,

C（3,1）,以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫使ADER與△ABC成

位似圖形，且相似比為2:1,則線段DR的長度為（）

A.小B.2C.4D.2小

5.已知P為線段A3的黃金分割點(diǎn)，且APVP3,則（）

A.AP~=ABPBB.AB2=APPB

c.PB2=APABD.AP2+BP2=AB2

6.如圖，為估算某河面的寬度(河兩岸平行)，在河對岸選定一個目標(biāo)點(diǎn)A,在近

岸取點(diǎn)3,C,D,使得點(diǎn)E在3C上，并且點(diǎn)A,E,

。在同一條直線上.若測得3E=20m,CE=10m,CD=20m,則河的寬度

AB等于（）

A.60mB.40mC.30mD.20m

A

BE\]C

7.如圖，點(diǎn)A,B,C,。的坐標(biāo)分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,

D,E為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是()

⑹⑹C⑹D

A.B.3)5)(4,2)

4

8

7

6

5

4

3

2

1

01234567%

8.如圖，在矩形A3CD中，AB=2,3C=3,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，CfUBE于點(diǎn)

F,則CF等于（）

A.2B.2.4C.2.5D.2.25

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點(diǎn)，DE:EC=2:3,連接AE,

BE,BD,且AE,BD交于點(diǎn)F,貝!J54/汨F：5/^跳'：5"3尸為（）

A.2:5:25B.4:9:25C.2:3:5D.4:10:25

10.如圖，在AABC中，CB=CA,NAC3=90。，點(diǎn)。在邊3C上（不與3,。重

合），四邊形ADER為正方形，過點(diǎn)R作RGLC4,交CA的延長線于點(diǎn)G,

連接用，交DE于點(diǎn)Q,給出以下結(jié)論：?AC=FG-,②冊陰B：S四邊形CBFG

=1：2；?ZABC=ZABF；?AD1=FQAC,其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每題5分，共20分）

n.假期，爸爸帶小明去A地旅游.小明想知道他所居住的城市與A地之間的

距離，他在比例尺為1:500000的地圖上測得所居住的城市距A地32cm,

則小明所居住的城市與A地之間的實(shí)際距離為km.

12.如圖，已知點(diǎn)尸是邊長為4的正方形A3CD內(nèi)一點(diǎn)，且P3=3,BF±BP,

垂足是點(diǎn)3,若在射線3R上找一點(diǎn)使以點(diǎn)5,M,C為頂點(diǎn)的三角形與

△A3P相似，則3M的長為.

13.如圖，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺豎直，瞄準(zhǔn)小尺的兩端E,F,

不斷調(diào)整站立的位置，使其站立在點(diǎn)D處恰好能看到鐵塔的頂部B和底部A,

設(shè)小明的手臂長/=45cm,小尺長。=15cm,點(diǎn)。到鐵塔底部A的距離

=42m,則鐵塔的高度是m.

14.如圖，正三角形ABC的邊長為2,以3C邊上的圖A5i為邊作正三角形AEG,

△ABC與△ABC公共部分的面積記為Si,再以正三角形ABiCi的邊BiCi上

的高ABi為邊作正三角形ABiCi,AABiCi與AAB2c2公共部分的面積記為

S2,…，以此類推，則S〃=.（用含〃的式子表示）

三、解答題（15?18題，每題8分;19,20題，每題10分；21,22題，每題12

分；23題14分，共90分）

15.若且3x+2y—z=14,求x,y,z的值.

16.如圖，在AABC中，AB=8,BC=4,CA=6,CD//AB,3。是NABC的平

分線，3。交AC于點(diǎn)E,求AE的長.

17.如圖，在邊長為。的正方形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)，能否在邊A3上找

一點(diǎn)N(不與A,B重合)，使得△CDM與△MAN相似？若能，請求出AN的

長；若不能，請說明理由.

18.已知：如圖，在菱形A3CD中，點(diǎn)E,R分別在邊A3,AD上，BE=DF,

CE的延長線交DA的延長線于點(diǎn)G,CF的延長線交BA的延長線于點(diǎn)H.

(1)求證：ABECsABCH；

(2)如果3E2=ABAE,求證：AG=DF.

Ai)i

如圖，已知在矩形。中，是上一點(diǎn)，BF±AC,垂足為=不，

19.ABCRDCEA,0oZ

△RCE的面積為Si,△B4E的面積為S2,求如值.

20.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中：

(1)畫出AABC向上平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度后的△ALBIQ；

(2)以點(diǎn)B為位似中心，將AABC放大為原來的2倍，得到△A2BC2,請在網(wǎng)格

中畫出23c2；

(3)求△CC1C2的面積.

21.如圖，花叢中有一根路燈桿AA在燈光下，小明在。點(diǎn)的影長DE=3m,沿

3。方向行走到G點(diǎn)，DG=5m,這時小明的影長GH=5m.如果小明的身

高為L7m,求這根路燈桿AB的高度(結(jié)果精確到0.1m).

A

22.如圖，在矩形A3CD中，AB=12cm,3c=6cm,點(diǎn)P沿A3邊從點(diǎn)A開始

向點(diǎn)3以2cm/s的速度移動，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的

速度移動.如果P,。同時出發(fā)，用心)表示移動的時間(0Wk6),那么:

(1)當(dāng)/為何值時，△Q4P是等腰直角三角形？

⑵根據(jù)四邊形QAPC面積的計算結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？

⑶當(dāng)/為何值時，以點(diǎn)Q,A,P為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似？

23.如圖①，在放ZkABC中，ZB=90°,BC=2AB=8,點(diǎn)、D,E分別是邊3C,

AC的中點(diǎn)，連接DE.將△EDC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為?.

(1)當(dāng)a=0。和a=180。時，求器的值；

Ap

(2)試判斷當(dāng)0。、＜360。時，而的值有無變化？請僅就圖②的情況給出證明;

(3)當(dāng)AEDC旋轉(zhuǎn)至A,D,E三點(diǎn)共線時，求線段3。的長.

答案

、l.B2.C3.C4.D5.C

6.B【點(diǎn)撥】'：AB±BC,CD±BC,：.ZABE=ZDCE=90°.

又,:ZAEB=ZDEC,

：.AABEsADCE.

.ABBEAB_20

''~DC='CE,即藥二記

/.AB=40m.

7.B

8.B【點(diǎn)撥】由NA=NA3C=90。，CF±BE,易證AABES△尸匿.

:?BE=BC由AE=5><3=1.5,

AB=2,易得BE=2.5,

2CF

：.^=~^--CF=2A.

9.D

10.D【點(diǎn)撥】?四邊形ADER為正方形，...NElDMgO。，AD=AF=EF,

：.ZCAD+ZFAG=90°.

'：FG±CA,

：.ZG=90°=ZACB.

：.ZAFG+ZFAG=90°.

ZDAC=ZAFG.

fZG=ZC,

在ARGA和△ACD中，1ZAFG=ZDAC,

[AF=DA,

：.AFGA^AACD.(AA5)

??.ACuRG.故①正確.

'：BC=AC,

：.FG=BC.

'：ZACB=9Q°,FGLCA,

：.FG//BC.

???四邊形C3RG是矩形.

ZCBF=9Q°,S4FAB=/FB-FG=]S四邊形CBFG.故②正確.

,:CA=CB,ZC=ZCBF=9Q°,

，ZABC=NA5R=45°.故③正確.

易知NRQE=NDQ3=NADC,ZE=ZC=90°,

：.AACD^AFEQ,

：.AC：AD=FE:FQ.

...ADFEMArPuRQ/C故④正確.

二、n.160【點(diǎn)撥】設(shè)小明所居住的城市與A地之間的實(shí)際距離為X版，根據(jù)

132

題意可列比例式為而標(biāo)不，解得x=160.

JUUUUUXK1U

12.號或3【點(diǎn)撥】由題意得/人小:/所叫"。，.,.NA3P=NC3E當(dāng)

s/\ABP時，BMAB=BCBP,得BM=4x4+3=號；當(dāng)時，

BM:BP=CB:AB,得BM=4x3+4=3.

13.14【點(diǎn)撥】如圖，過點(diǎn)C作“，A3于點(diǎn)H,交ER于點(diǎn)P,則CH=D4

=42m,由題意知，CP=45cm=0.45m,EF=15cm=0.15m.

'：EF//AB,

ZCEF=ZCBA,ZCFE=ZCAB.

:.叢CEFs^CBA.

.EFCP0.150.45

，'AB=~CH,即循二石，

：.AB=14m,即鐵塔的高度是14m.

14半x。【點(diǎn)撥】在正三角形ABC中,.,.331=；3C=1.在Rt"33

中，ABi=y/AB2-BB2i=^22-12=^3.

根據(jù)題意可得△A&BISA45IB,記△ABLB的面積為S,...?■=停］2..?.SI=,￡

3333

同理可得S2=/i,S3=?S2,84=483,…，5?=45n-l.

又":S=gxlx/=坐,

.*.Si=|s=^x|,S2=/I=^X|J）2,

三、15.解：設(shè)（厚0）,

貝！J%=2匕y=3k,z=5k.

3x+2y—z=14,

.?.6左+6左一5左=14,解得攵=2,

.,.x=4,y=6,z=10.

16.解：,??3D是NABC的平分線,

ZABD=ZCBD.

,JAB//CD,：.ZD=ZABD,

：.ZD=ZCBD,：.BC=CD.

"：BC=4,：.CD=4,

又?:ZAEB=ZCED,

：.LABEsACDE,

.ABAE.8AE

''~CD=~CE,"*4=CE,

.??CE=&E.又：AC=6=AE+CE,

：.AE=4.

17.解：分兩種情況討論：

(1)若則瑞=/.

?.?正方形A3CD的邊長為a,M是AD的中點(diǎn)，.?.AN=$z.

(2)若ACDMsANAM,則*=黑.：正方形ABCD的邊長為a,M是AD的中

點(diǎn)、，：.AN=a,即N點(diǎn)與3點(diǎn)重合，不符合題意.

??.能在邊A3上找一點(diǎn)N(不與A,3重合)，使得△CD般與△MAN相似，此時AN

1

-4-

18.證明：(I),.?四邊形A3CD是菱形,

：.CD=CB,ZD=ZB,CD//AB.

yL'：DF=BE,

：.△CDF%△CBE.(SAS)

：.ZDCF=/BCE.

'：CD//BH,

：.ZH=ZDCF.

：.ZBCE=ZH.

又：ZB=ZB,

：.ABECsABCH.

(2)'：BE1=ABAE,

.BE^E

*'AB=BE-

'JAG//BC,

：.AAEGsLBEC.

"'BE=BC-

.BEAG

''AB=~BC-

?.?四邊形A3CD是菱形，

：.AB=BC.

：.BE=AG.

又,：BE=DF,

：.AG=DF.

19.解：'：BF±AC,

，ZACB-\-ZCBF=9Q°.

,??四邊形ABC。為矩形，

/.ZBCF=ZABC=90°,AB//CD,

AD=BC.

：.ZCAB+ZACB=9Q°.

：.ZCAB=ZCBF.

:ZCBsACBA.

：.CFCB=CBAB,

AT)1

又：

A4DA=5Z,AD=BC,

CF:CB=CB:AB=AD:AB=1:2.

：.FC:AB=1A.

'：FC//AB,：.△RCEsABAE.

.SI_S“CE_[Q2_I

'$一SABAE—IAR~16-

20.解：(1)如圖所示.

(2)如圖所示.

(3)如圖，連接CCi,CC,△。如C2的面積為：x3x6=9.

21.解：根據(jù)題意得CD±BH,FG1BH.

在RtAABE和RtACDE中，

'：AB±BH,CD±BH,：.CD//AB,

易得ACDEsAABE.

.CD_DE

''AB~DE+BD'④

同理得通=HG+GD+必

又,：CD=FG=L7m,

.DE_________HG

*'DE+BD~HG+GD+BD，

35

即3+3D=10+如

解得30=7.5m,

將30=7.5m代入①，得

AB=5.95m-6.0m.

故這根路燈桿AB的高度約為6.0m.

22.解：(1)由題意知AP=2/cm,DQ=tcm,QA=(6—t)cm,當(dāng)QA=AP時，

△QAP是等腰直角三角形，

.,.6—t=2t,解得t=2.

.?.當(dāng)f=2時，△Q4P是等腰直角三角形.

(2)四邊形QAPC的面積=SA°AC+SAAPC=TAQ/3+TAP3C=(36—6/)+6/=

36(cm2).由計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在P,Q兩點(diǎn)移動的過程中，四邊形QAPC的面積

始終保持不變.

(3)分兩種情況:

①當(dāng)部