2025年統計學期末考試題庫：統計預測與決策核心知識試題匯編考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪項不是統計預測的基本步驟？A.確定預測目標B.收集和分析數據C.選擇預測方法D.實施預測并評估效果2.在時間序列預測中，以下哪項不是常用的預測模型？A.線性趨勢模型B.指數平滑模型C.自回歸模型D.隨機游走模型3.以下哪個指標表示實際值與預測值之間的差異？A.平均絕對誤差B.平均相對誤差C.標準差D.相關系數4.下列哪個指標表示預測模型的擬合優度？A.平均絕對誤差B.平均相對誤差C.標準差D.R平方5.在進行回歸分析時，以下哪個假設是錯誤的？A.線性關系B.獨立性C.正態性D.同方差性6.在多元線性回歸分析中，以下哪個指標表示自變量對因變量的影響程度？A.回歸系數B.判定系數C.調整后的R平方D.F統計量7.以下哪個指標表示變量之間的相關程度？A.回歸系數B.判定系數C.相關系數D.F統計量8.在聚類分析中，以下哪個方法不是常用的距離度量方法？A.歐氏距離B.曼哈頓距離C.切比雪夫距離D.相關系數9.以下哪個方法不是常用的聚類算法？A.K均值聚類B.層次聚類C.密度聚類D.主成分分析10.在決策樹分析中，以下哪個指標用于評估節點分裂？A.Gini指數B.信息增益C.基尼系數D.節點熵二、填空題（每題2分，共20分）1.統計預測的基本步驟包括：________、收集和分析數據、選擇預測方法、實施預測并評估效果。2.時間序列預測中，常用的預測模型有：________、指數平滑模型、自回歸模型等。3.實際值與預測值之間的差異用________表示。4.預測模型的擬合優度用________表示。5.回歸分析中，線性關系、獨立性、正態性、同方差性是四個基本假設。6.多元線性回歸分析中，自變量對因變量的影響程度用________表示。7.變量之間的相關程度用________表示。8.聚類分析中，常用的距離度量方法有：________、曼哈頓距離、切比雪夫距離等。9.常用的聚類算法有：________、層次聚類、密度聚類等。10.決策樹分析中，用于評估節點分裂的指標是________。三、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述統計預測的基本步驟。2.簡述時間序列預測中常用的預測模型。3.簡述實際值與預測值之間的差異指標。4.簡述預測模型的擬合優度指標。5.簡述回歸分析中的四個基本假設。四、計算題（每題10分，共30分）1.已知某企業過去五年的年銷售額數據如下（單位：萬元）：120，130，140，150，160。請使用線性趨勢模型預測第六年的銷售額。2.某城市過去五年的年人均GDP數據如下（單位：萬元）：2.5，2.7，2.9，3.1，3.3。請使用指數平滑模型（α=0.2）預測第六年的年人均GDP。3.某地區過去五年的年人口數量數據如下（單位：萬人）：50，55，60，65，70。請使用自回歸模型（p=1）預測第六年的年人口數量。五、論述題（每題15分，共30分）1.論述回歸分析中變量間的線性關系及其對模型結果的影響。2.論述聚類分析中距離度量方法的選擇對聚類結果的影響。六、應用題（每題15分，共30分）1.某公司想要了解員工對工作滿意度的評價，收集了100名員工的調查數據，包括工作滿意度（1-5分）、工作壓力（1-5分）、薪酬滿意度（1-5分）和職業發展機會（1-5分）四個方面的評價。請使用主成分分析方法提取關鍵因子，并解釋各因子的含義。2.某銀行根據客戶信用評分和歷史貸款記錄，對客戶進行風險評估。請使用決策樹分析方法建立風險評估模型，并解釋模型的預測結果。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.D解析：統計預測的基本步驟包括確定預測目標、收集和分析數據、選擇預測方法、實施預測并評估效果，其中實施預測并評估效果是預測的最后一個步驟。2.D解析：時間序列預測中常用的預測模型包括線性趨勢模型、指數平滑模型、自回歸模型等，隨機游走模型不是常用的預測模型。3.A解析：實際值與預測值之間的差異用平均絕對誤差（MAE）表示，它是實際值與預測值差的絕對值的平均值。4.D解析：預測模型的擬合優度用R平方表示，它表示模型對數據的擬合程度，取值范圍在0到1之間，越接近1表示擬合越好。5.D解析：回歸分析中的四個基本假設包括線性關系、獨立性、正態性、同方差性，節點熵不是回歸分析的基本假設。6.A解析：在多元線性回歸分析中，自變量對因變量的影響程度用回歸系數表示，它表示自變量每增加一個單位，因變量平均變化的量。7.C解析：變量之間的相關程度用相關系數表示，它表示兩個變量之間線性關系的強度和方向。8.D解析：聚類分析中常用的距離度量方法包括歐氏距離、曼哈頓距離、切比雪夫距離等，相關系數不是距離度量方法。9.D解析：常用的聚類算法包括K均值聚類、層次聚類、密度聚類等，主成分分析不是聚類算法。10.B解析：在決策樹分析中，用于評估節點分裂的指標是信息增益，它表示通過分裂節點能夠減少的不確定性。二、填空題（每題2分，共20分）1.確定預測目標2.線性趨勢模型3.平均絕對誤差4.R平方5.線性關系、獨立性、正態性、同方差性6.回歸系數7.相關系數8.歐氏距離9.K均值聚類10.Gini指數三、簡答題（每題5分，共25分）1.確定預測目標：明確預測的目的和范圍。收集和分析數據：收集相關數據，進行數據清洗和預處理。選擇預測方法：根據數據特點選擇合適的預測模型。實施預測并評估效果：根據預測模型進行預測，并評估預測結果的準確性。2.線性趨勢模型：根據時間序列數據，假設趨勢是線性的，通過擬合直線來預測未來的值。指數平滑模型：根據時間序列數據，假設過去的數據對未來有持續的影響，通過指數加權的方式平滑歷史數據來預測未來的值。自回歸模型：根據時間序列數據，假設未來的值與過去某個時間點的值有關，通過自回歸方程來預測未來的值。3.平均絕對誤差（MAE）：實際值與預測值差的絕對值的平均值，用來衡量預測誤差的大小。4.R平方：表示模型對數據的擬合程度，取值范圍在0到1之間，越接近1表示擬合越好。5.線性關系：變量之間存在線性關系，即一個變量的變化與另一個變量的變化呈線性關系。獨立性：變量之間相互獨立，即一個變量的變化不會影響另一個變量的變化。正態性：變量分布服從正態分布，即變量值的分布呈鐘形曲線。同方差性：不同觀測值之間的方差相同，即誤差項的方差是恒定的。四、計算題（每題10分，共30分）1.線性趨勢模型預測第六年的銷售額：預測值=(120+160)/2=140萬元2.指數平滑模型預測第六年的年人均GDP：預測值=3.3*(1-0.2)+2.9*0.2=3.22萬元3.自回歸模型預測第六年的年人口數量：預測值=70*(1+1)=140萬人五、論述題（每題15分，共30分）1.變量間的線性關系及其對模型結果的影響：線性關系是指變量之間存在線性關系，即一個變量的變化與另一個變量的變化呈線性關系。線性關系對模型結果的影響主要體現在以下兩個方面：a.模型擬合優度：當變量之間存在線性關系時，回歸模型能夠更好地擬合數據，模型的擬合優度（R平方）會更高。b.預測準確性：線性關系有助于提高預測的準確性，因為線性模型能夠捕捉到變量之間的變化趨勢。2.距離度量方法的選擇對聚類結果的影響：距離度量方法的選擇對聚類結果有重要影響，不同的距離度量方法可能會導致不同的聚類結果。以下是一些常見的距離度量方法及其對聚類結果的影響：a.歐氏距離：適用于數值型數據，計算兩點之間的直線距離。b.曼哈頓距離：適用于數值型數據，計算兩點之間的城市街區距離。c.切比雪夫距離：適用于數值型數據，計算兩點之間最大差的絕對值。選擇合適的距離度量方法需要考慮數據的特性和聚類的目標。六、應用題（每題15分，共30分）1.主成分分析方法提取關鍵因子：-計算各變量的協方差矩陣。-計算協方差矩陣的特征值和特征向量。-選擇前兩個特征