2025年大學統計學期末考試題庫——預測模型構建與決策分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從每小題的四個選項中選擇一個最符合題意的答案。1.在構建時間序列預測模型時，以下哪一種模型最適合處理非平穩時間序列？A.自回歸模型（AR）B.移動平均模型（MA）C.自回歸移動平均模型（ARMA）D.季節性自回歸移動平均模型（SARIMA）2.以下哪個指標常用于評估回歸模型的好壞？A.決定系數（R2）B.均方誤差（MSE）C.均方根誤差（RMSE）D.最大似然估計3.在進行邏輯回歸分析時，以下哪種方法可以提高模型的預測能力？A.正則化B.特征選擇C.數據預處理D.以上都是4.在分析數據集中缺失值時，以下哪種方法最常用于處理數值型數據缺失值？A.填充缺失值B.刪除缺失值C.填充異常值D.以上都不是5.在聚類分析中，以下哪種方法最適合處理高維數據？A.K-均值聚類B.層次聚類C.密度聚類D.主成分分析6.在決策樹模型中，以下哪個指標常用于選擇最佳分裂節點？A.均方誤差（MSE）B.熵C.Gini指數D.決策樹深度7.在構建支持向量機（SVM）模型時，以下哪種核函數最適合處理非線性數據？A.線性核函數B.多項式核函數C.高斯核函數D.線性組合核函數8.在進行生存分析時，以下哪種曲線常用于描述個體生存概率隨時間的變化？A.對數-對數生存曲線B.Kaplan-Meier生存曲線C.對數-正態生存曲線D.威布爾生存曲線9.在進行假設檢驗時，以下哪個統計量常用于衡量樣本均值與總體均值之間的差異？A.樣本均值B.樣本標準差C.樣本大小D.t統計量10.在進行卡方檢驗時，以下哪個假設不正確？A.觀測頻數與期望頻數之間差異顯著B.觀測頻數與期望頻數之間差異不顯著C.期望頻數均不為0D.期望頻數均大于5二、填空題要求：根據題目要求，填寫相應的內容。1.時間序列預測模型分為（）模型和（）模型。2.邏輯回歸模型中的（）是描述因變量與自變量之間關系的系數。3.在聚類分析中，K-均值聚類算法的（）函數用于計算樣本與聚類中心之間的距離。4.決策樹模型中的（）指標常用于選擇最佳分裂節點。5.在進行生存分析時，Kaplan-Meier生存曲線的（）用于描述個體生存概率隨時間的變化。6.在進行假設檢驗時，t統計量的計算公式為（）。7.在進行卡方檢驗時，卡方統計量的計算公式為（）。8.在構建支持向量機（SVM）模型時，核函數的作用是（）。9.在進行聚類分析時，層次聚類算法的目的是（）。10.在進行時間序列預測時，季節性自回歸移動平均模型（SARIMA）的參數包括（）和（）。三、簡答題要求：簡要回答下列問題。1.簡述時間序列預測模型的分類及特點。2.簡述邏輯回歸模型的基本原理和應用場景。3.簡述決策樹模型的基本原理和常用指標。4.簡述聚類分析的基本原理和應用場景。5.簡述生存分析的基本原理和應用場景。6.簡述假設檢驗的基本原理和常用統計量。7.簡述卡方檢驗的基本原理和應用場景。8.簡述支持向量機（SVM）模型的基本原理和常用核函數。9.簡述層次聚類算法的基本原理和步驟。10.簡述Kaplan-Meier生存曲線的特點和用途。四、論述題要求：根據題目要求，詳細論述相關內容。4.論述如何選擇合適的聚類算法，并說明不同聚類算法的特點和應用場景。五、計算題要求：根據題目要求，進行計算并給出結果。5.設某時間序列數據如下：{120,130,140,150,160,170,180,190,200,210,220,230,240,250,260,270,280,290,300,310}（1）請計算該時間序列數據的均值、標準差和變異系數。（2）請構建一個簡單的自回歸模型（AR）來預測下一期的數據值。六、應用題要求：根據題目要求，結合實際應用場景進行分析。6.某公司銷售部門收集了以下數據，包括產品類別、銷售數量和銷售價格：|產品類別|銷售數量|銷售價格||--------|--------|--------||A|100|10||B|150|15||C|200|20||D|250|25||E|300|30|（1）請使用邏輯回歸模型分析產品類別對銷售數量的影響。（2）請使用決策樹模型分析產品類別對銷售價格的影響。（3）請根據分析結果，提出一些建議以提升公司的銷售業績。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C。SARIMA模型適用于處理非平穩時間序列，因為它可以同時考慮自回歸、移動平均和季節性因素。2.B。均方誤差（MSE）是衡量回歸模型預測準確性的常用指標，它表示預測值與實際值之間差異的平方的平均值。3.D。正則化、特征選擇和數據預處理都可以提高邏輯回歸模型的預測能力。4.A。填充缺失值是處理數值型數據缺失值的常用方法，可以通過平均值、中位數或眾數等方法來填充。5.C。密度聚類（如DBSCAN）適合處理高維數據，因為它不依賴于距離度量，而是關注數據點的密度。6.C。Gini指數是決策樹模型中常用的分裂節點選擇指標，它衡量的是節點純度。7.C。高斯核函數適合處理非線性數據，因為它可以模擬任意形狀的數據分布。8.B。Kaplan-Meier生存曲線用于描述個體生存概率隨時間的變化，它是生存分析中常用的曲線。9.D。t統計量用于衡量樣本均值與總體均值之間的差異，它是假設檢驗中常用的統計量。10.B。卡方檢驗的假設是觀測頻數與期望頻數之間差異不顯著，如果差異顯著，則拒絕原假設。二、填空題1.自回歸模型（AR）和時間序列模型（TS）。2.回歸系數。3.距離。4.Gini指數。5.生存函數。6.t=(x?-μ)/(s/√n)。7.χ2=Σ((O-E)2/E)。8.將數據映射到更高維的空間，以便找到線性不可分的數據點。9.將數據點組織成層次結構。10.自回歸階數（p）和季節性差分階數（d）。四、論述題4.選擇合適的聚類算法需要考慮以下因素：-數據類型：對于數值型數據，可以考慮K-均值聚類；對于類別型數據，可以考慮層次聚類或DBSCAN。-數據特征：如果數據分布不均勻，可以考慮DBSCAN；如果數據具有層次結構，可以考慮層次聚類。-聚類數目：如果聚類數目已知，可以選擇K-均值聚類；如果聚類數目未知，可以選擇層次聚類或DBSCAN。-應用場景：根據實際應用場景選擇合適的聚類算法。五、計算題5.（1）均值=(120+130+...+310)/20=170標準差=√[(Σ(x-170)2)/19]≈21.21變異系數=(標準差/均值)*100%≈12.44%（2）構建AR模型，假設自回歸階數為1，模型為X_t=c+ρX_{t-1}+ε_t，其中ε_t為誤差項。通過最小二乘法估計模型參數，得到X_t=170+0.9X_{t-1}+ε_t。六、應用題6.（1）使用邏輯回歸模型分析產品類別對銷售數量的影響，需要將產品類別作為自變量，銷售數量作為因變量，進行模型擬合。（2）使用決策樹