2025年注冊環保工程師必備備考資料公共基礎備考資料高等數學-教材：同濟大學編寫的《高等數學》是經典教材，涵蓋了函數、極限、連續、一元函數微積分學、向量代數與空間解析幾何、多元函數微積分學、無窮級數、常微分方程等內容。知識點講解詳細，例題豐富，適合作為基礎學習資料。-輔導書：李永樂的《高等數學輔導講義》，對重點知識進行了系統梳理，有大量的典型例題和解題技巧，有助于考生加深對知識點的理解和掌握。-練習題：《高等數學同步練習冊》，包含了與教材章節對應的練習題，題型豐富，能幫助考生鞏固所學知識。此外，還可以利用考研數學真題中的高等數學部分進行練習，提高解題能力。例題1：求極限$\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}$。解：根據重要極限公式，$\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1$。例題2：設函數$y=x^3+2x^2+3x+4$，求$y'$。解：根據求導公式$(X^n)'=nX^{n-1}$，對函數求導可得$y'=3x^2+4x+3$。普通物理-教材：程守洙、江之永主編的《普通物理學》，內容涵蓋力學、熱學、電磁學、光學、近代物理學等方面。教材講解深入淺出，有很多實際應用的例子，便于考生理解物理概念。-輔導書：張三慧的《大學物理學習指導》，對教材中的重點和難點進行了詳細講解，提供了大量的習題和解答，有助于考生掌握物理知識和解題方法。-練習題：《普通物理習題集》，包含了各種類型的物理習題，從基礎題到提高題都有，能夠滿足不同層次考生的需求。例題3：一個質量為$m$的物體在水平面上受到一個水平拉力$F$的作用，物體與水平面間的摩擦系數為$\mu$，求物體的加速度。解：根據牛頓第二定律$F_{合}=ma$，物體受到的摩擦力$f=\muN=\mumg$（$N$為支持力，大小等于重力$mg$），則合力$F_{合}=F-f=F-\mumg$，所以加速度$a=\frac{F-\mumg}{m}$。例題4：一束光從空氣垂直入射到折射率為$n$的玻璃表面，求反射光的光強與入射光光強之比。解：根據反射定律，垂直入射時反射光強與入射光強之比為$(\frac{n-1}{n+1})^2$。普通化學-教材：大連理工大學編寫的《無機化學》和天津大學編寫的《有機化學》，分別涵蓋了化學基本原理、物質結構、化學反應速率和化學平衡、溶液中的離子平衡、氧化還原反應與電化學、配位化合物等無機化學內容，以及有機化合物的結構、性質、合成等有機化學內容。-輔導書：《普通化學輔導與習題解答》，對教材中的知識點進行了總結和歸納，有詳細的例題解析和習題答案，方便考生學習和復習。-練習題：《普通化學同步練習題集》，包含了大量的化學練習題，有助于考生鞏固所學的化學知識。例題5：在一定溫度下，反應$N_2(g)+3H_2(g)\rightleftharpoons2NH_3(g)$達到平衡，若增大壓強，平衡將向哪個方向移動？解：根據勒夏特列原理，增大壓強，平衡向氣體分子數減小的方向移動。該反應中，反應物氣體分子數為$1+3=4$，生成物氣體分子數為$2$，所以平衡將向正反應方向移動。例題6：寫出乙醇的結構簡式，并判斷它屬于哪類有機化合物。解：乙醇的結構簡式為$CH_3CH_2OH$，它屬于醇類有機化合物。理論力學-教材：哈爾濱工業大學編寫的《理論力學》，系統地闡述了靜力學、運動學和動力學的基本概念、基本理論和基本方法。教材內容豐富，例題和習題都很有代表性。-輔導書：《理論力學學習指導與題解》，對教材中的重點和難點進行了深入分析，提供了大量的解題思路和方法，有助于考生提高解題能力。-練習題：《理論力學練習題集》，包含了各種類型的理論力學習題，從簡單的概念題到復雜的綜合題都有，能夠幫助考生全面掌握理論力學知識。例題7：已知一平面力系中各力的大小和方向，求該力系的合力。解：可以通過建立直角坐標系，將各力分解為$x$軸和$y$軸方向的分力，然后分別求出$x$軸和$y$軸方向的合力分量$F_{Rx}$和$F_{Ry}$，最后根據勾股定理求出合力$F_R=\sqrt{F_{Rx}^2+F_{Ry}^2}$，并確定合力的方向。例題8：一個質點在平面上做曲線運動，已知其運動方程為$x=2t$，$y=t^2$，求該質點在$t=1s$時的速度和加速度。解：速度分量$v_x=\frac{dx}{dt}=2$，$v_y=\frac{dy}{dt}=2t$，當$t=1s$時，$v_y=2$，則速度$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$，方向為$\tan\theta=\frac{v_y}{v_x}=1$，$\theta=45^{\circ}$。加速度分量$a_x=\frac{d^2x}{dt^2}=0$，$a_y=\frac{d^2y}{dt^2}=2$，加速度$a=\sqrt{a_x^2+a_y^2}=2$，方向沿$y$軸正方向。材料力學-教材：劉鴻文主編的《材料力學》，內容包括軸向拉伸與壓縮、扭轉、彎曲內力、彎曲應力、彎曲變形、應力狀態分析和強度理論、組合變形等。教材講解清晰，有很多工程實例，便于考生理解材料力學的概念和方法。-輔導書：《材料力學輔導與習題精解》，對教材中的知識點進行了總結和提煉，有詳細的例題和習題解答，幫助考生掌握材料力學的解題技巧。-練習題：《材料力學習題集》，包含了大量的材料力學練習題，從基礎題到提高題都有，能夠幫助考生鞏固所學知識。例題9：一根圓形截面的鋼桿，直徑為$d$，受到軸向拉力$F$的作用，求桿內的正應力。解：根據正應力公式$\sigma=\frac{F}{A}$，其中$A=\frac{\pid^2}{4}$，所以桿內的正應力$\sigma=\frac{4F}{\pid^2}$。例題10：一簡支梁，跨長為$L$，在跨中受到集中力$P$的作用，求梁的最大撓度。解：根據簡支梁在跨中受集中力作用的撓度公式$y_{max}=\frac{PL^3}{48EI}$（$E$為材料的彈性模量，$I$為梁的截面慣性矩）。流體力學-教材：李玉柱、范明順主編的《流體力學》，系統地介紹了流體的基本性質、流體靜力學、流體動力學基礎、流動阻力和能量損失、孔口管嘴出流、有壓管流、明渠流動、堰流等內容。教材內容豐富，有很多實際工程應用的例子。-輔導書：《流體力學學習指導與習題解答》，對教材中的重點和難點進行了詳細講解，提供了大量的例題和習題解答，有助于考生掌握流體力學的知識和解題方法。-練習題：《流體力學練習題集》，包含了各種類型的流體力學習題，從基礎題到提高題都有，能夠幫助考生鞏固所學知識。例題11：已知流體的密度為$\rho$，流速為$v$，管道的橫截面積為$A$，求流體的質量流量。解：質量流量$Q_m=\rhovA$。例題12：在一水平等直徑圓管中，流體做穩定層流流動，已知管長為$L$，管徑為$d$，流體的動力粘度為$\mu$，兩端的壓強差為$\Deltap$，求管內的平均流速。解：根據哈根-泊肅葉公式$v=\frac{\Deltapd^2}{32\muL}$。電工電子技術-教材：秦曾煌主編的《電工學》，分為電工技術和電子技術兩部分，涵蓋了電路的基本概念和基本定律、電路的暫態分析、正弦交流電路、三相電路、磁路與變壓器、電動機、繼電-接觸器控制系統、半導體二極管和三極管、基本放大電路、集成運算放大器、直流穩壓電源等內容。-輔導書：《電工電子技術輔導與習題解答》，對教材中的知識點進行了總結和歸納，有詳細的例題解析和習題答案，方便考生學習和復習。-練習題：《電工電子技術練習題集》，包含了大量的電工電子技術練習題，有助于考生鞏固所學知識。例題13：在一個串聯電路中，電阻$R=10\Omega$，電感$L=0.1H$，電源電壓$u=10\sqrt{2}\sin(100t)V$，求電路中的電流$i$。解：首先求出感抗$X_L=\omegaL=100\times0.1=10\Omega$，阻抗$Z=\sqrt{R^2+X_L^2}=\sqrt{10^2+10^2}=10\sqrt{2}\Omega$，電流有效值$I=\frac{U}{Z}=\frac{10}{10\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}A$，電流$i=\sin(100t-45^{\circ})A$。例題14：分析一個基本共發射極放大電路的靜態工作點和電壓放大倍數。解：對于靜態工作點，根據基極回路$V_{CC}=I_BR_B+U_{BE}$求出基極電流$I_B$，再根據$I_C=\betaI_B$求出集電極電流$I_C$，最后根據$U_{CE}=V_{CC}-I_CR_C$求出集-射極電壓$U_{CE}$。電壓放大倍數$A_u=-\frac{\betaR_L'}{r_{be}}$（$R_L'$為等效負載電阻，$r_{be}$為三極管的輸入電阻）。工程經濟-教材：全國注冊咨詢工程師（投資）職業資格考試參考教材《現代咨詢方法與實務》中的工程經濟部分，涵蓋了資金的時間價值、投資方案經濟效果評價、不確定性分析、價值工程、項目可行性研究等內容。-輔導書：《工程經濟輔導與習題精解》，對教材中的知識點進行了系統梳理，有大量的例題和解題方法，有助于考生掌握工程經濟的基本概念和計算方法。-練習題：《工程經濟練習題集》，包含了各種類型的工程經濟習題，從基礎題到提高題都有，能夠幫助考生鞏固所學知識。例題15：某項目初始投資為$P$，年利率為$i$，預計在$n$年內每年年末等額回收資金$A$，求$A$的值。解：根據等額支付資金回收公式$A=P\frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}$。例題16：某項目有兩個投資方案，方案A的初始投資為$100$萬元，年凈收益為$20$萬元，壽命期為$10$年；方案B的初始投資為$150$萬元，年凈收益為$30$萬元，壽命期為$10$年。若基準收益率為$10\%$，試比較兩個方案的優劣。解：可以通過計算凈現值來比較兩個方案的優劣。方案A的凈現值$NPV_A=-100+20(P/A,10\%,10)$，方案B的凈現值$NPV_B=-150+30(P/A,10\%,10)$，其中$(P/A,10\%,10)$為年金現值系數，通過查系數表可得$(P/A,10\%,10)=6.1446$，計算出$NPV_A$和$NPV_B$后進行比較，凈現值大的方案更優。專業基礎備考資料環境工程微生物學-教材：周群英、王士芬主編的《環境工程微生物學》，系統地介紹了微生物的基本特征、微生物的營養與代謝、微生物的生長與環境因素、微生物的遺傳與變異、微生物生態、廢水生物處理中的微生物、固體廢物處理與處置中的微生物、大氣污染治理中的微生物等內容。-輔導書：《環境工程微生物學輔導與習題解答》，對教材中的重點和難點進行了詳細講解，提供了大量的例題和習題解答，有助于考生掌握環境工程微生物學的知識和解題方法。-練習題：《環境工程微生物學習題集》，包含了各種類型的環境工程微生物學習題，從基礎題到提高題都有，能夠幫助考生鞏固所學知識。例題17：簡述細菌的基本結構和特殊結構。解：細菌的基本結構包括細胞壁、細胞膜、細胞質和核質體。特殊結構包括芽孢、莢膜、鞭毛和菌毛等。例題18：影響微生物生長的環境因素有哪些？解：影響微生物生長的環境因素主要有溫度、pH值、溶解氧、營養物質、有毒物質等。環境監測與分析-教材：奚旦立主編的《環境監測》，內容涵蓋了環境監測的目的和分類、環境監測的技術和方法、水和廢水監測、大氣和廢氣監測、土壤污染監測、固體廢物監測、生物污染監測、噪聲監測等方面。-輔導書：《環境監測與分析輔導與習題解答》，對教材中的重點和難點進行了總結和歸納，有詳細的例題解析和習題答案，方便考生學習和復習。-練習題：《環境監測與分析練習題集》，包含了大量的環境監測與分析練習題，有助于考生鞏固所學知識。例題19：簡述水質監測中化學需氧量（COD）的測定原理和方法。解：化學需氧量（COD）是指在一定條件下，用強氧化劑處理水樣時所消耗氧化劑的量，以氧的毫克/升來表示。常用的測定方法有重鉻酸鉀法和高錳酸鉀法。重鉻酸鉀法是在強酸性溶液中，用一定量的重鉻酸鉀氧化水樣中的還原性物質，過量的重鉻酸鉀以試亞鐵靈作指示劑，用硫酸亞鐵銨溶液回滴，根據硫酸亞鐵銨的用量計算水樣中還原性物質消耗氧的量。例題20：大氣中二氧化硫的測定方法有哪些？簡述其原理。解：大氣中二氧化硫的測定方法主要有分光光度法、熒光分析法等。分光光度法中常用的是四氯汞鉀吸收-鹽酸副玫瑰苯胺分光光度法，其原理是二氧化硫被四氯汞鉀溶液吸收后，生成穩定的二氯亞硫酸鹽絡合物，該絡合物再與鹽酸副玫瑰苯胺作用，生成紫紅色絡合物，在575nm波長處測定吸光度，根據吸光度與二氧化硫濃度的關系計算大氣中二氧化硫的含量。工程流體力學與流體機械-教材：與公共基礎中的流體力學教材類似，可參考李玉柱、范明順主編的《流體力學》，同時結合《泵與風機》等相關教材，學習流體機械的原理、性能和選型等知識。-輔導書：《工程流體力學與流體機械輔導與習題解答》，對教材中的知識點進行了詳細講解，提供了大量的例題和習題解答，有助于考生掌握工程流體力學與流體機械的知識和解題方法。-練習題：《工程流體力學與流體機械練習題集》，包含了各種類型的工程流體力學與流體機械習題，從基礎題到提高題都有，能夠幫助考生鞏固所學知識。例題21：一臺離心泵的流量為$Q$，揚程為$H$，效率為$\eta$，軸功率為$P$，求該泵的有效功率$P_e$。解：根據有效功率公式$P_e=\rhogQH$（$\rho$為流體密度，$g$為重力加速度）。例題22：在一個通風管道系統中，已知管道的管徑、長度、摩擦系數和風量，求管道的阻力損失。解：根據沿程阻力損失公式$h_f=\lambda\frac{L}hdnnxlr\frac{v^2}{2g}$（$\lambda$為摩擦系數，$L$為管長，$d$為管徑，$v$為流速）和局部阻力損失公式$h_j=\xi\frac{v^2}{2g}$（$\xi$為局部阻力系數），計算出沿程阻力損失和局部阻力損失，兩者之和即為管道的總阻力損失。環境評價與環境規劃-教材：郭懷成主編的《環境影響評價》和葉文虎主編的《環境規劃學》，分別介紹了環境影響評價的基本概念、程序、方法和環境規劃的理論、方法、編制等內容。-輔導書：《環境評價與環境規劃輔導與習題解答》，對教材中的重點和難點進行了總結和歸納，有詳細的例題解析和習題答案，方便考生學習和復習。-練習題：《環境評價與環境規劃練習題集》，包含了大量的環境評價與環境規劃練習題，有助于考生鞏固所學知識。例題23：簡述環境影響評價的基本程序。解：環境影響評價的基本程序包括準備階段、正式工作階段和報告書編制階段。準備階段主要是研究有關文件，進行初步的工程分析和環境現狀調查，確定評價等級、評價范圍和評價標準等；正式工作階段是進行工程分析、環境現狀調查監測、環境影響預測和評價等；報告書編制階段是匯總、分析第二階段工作所得的各種資料、數據，給出評價結論，完成環境影響報告書的編制。例題24：環境規劃的主要內容有哪些？解：環境規劃的主要內容包括環境現狀調查與評價、環境規劃目標與指標體系的確定、環境規劃方案的設計與優化、環境規劃的實施與管理等。污染控制工程-教材：張自杰主編的《排水工程》、郝吉明主編的《大氣污染控制工程》、李金惠主編的《固體廢物處理與處置》等，分別介紹了廢水、廢氣、固體廢物的處理與處置技術和方法。-輔導書：《污染控制工程輔導與習題解答》，對教材中的重點和難點進行了詳細講解，提供了大量的例題和習題解答，有助于考生掌握污染控制工程的知識和解題方法。-練習題：《污染控制工程練習題集》，包含了各種類型的污染控制工程習題，從基礎題到提高題都有，能夠幫助考生鞏固所學知識。例題25：簡述活性污泥法處理廢水的基本原理。解：活性污泥法是利用活性污泥中的微生物來分解廢水中的有機污染物。活性污泥是由細菌、真菌、原生動物和后生動物等微生物群體與懸浮物質、膠體物質混雜在一起形成的具有很強吸附、分解有機物能力的絮狀體。在曝氣池中，廢水與活性污泥充分混合，微生物利用廢水中的有機物作為營養物質進行生長繁殖，將有機物分解為二氧化碳和水等無機物，從而使廢水得到凈化。例題26：簡述袋式除塵器的工作原理和特點。解：袋式除塵器是利用纖維濾料制作的濾袋來過濾含塵氣體中的粉塵。含塵氣體進入除塵器后，粉塵被濾袋攔截，凈化后的氣體通過濾袋排出。袋式除塵器的特點是除塵效率高，能有效地去除細微粉塵；適應性強，可以處理不同性質的粉塵和氣體；操作簡單，運行穩定。專業考試備考資料水污染防治工程-教材：除了前面提到的《排水工程》外，還可以參考一些最新的水污染防治技術專著，了解國內外先進的廢水處理工藝和技術。-案例集：收集國內外典型的水污染防治工程案例，分析其工藝流程、設計參數、運行效果等，學習實際工程中的經驗和解決問題的方法。-規范和標準：熟悉《室外排水設計規范》《城鎮污水處理廠污染物排放標準》等相關規范和標準，了解廢水處理工程的設計要求和排放標準。例題27：設計一個處理規模為$Q$的城市污水處理廠，采用活性污泥法，確定其主要構筑物的尺寸和工藝參數。解：首先根據進水水質和出水要求，確定處理工藝和工藝流程。然后根據設計流量和停留時間等參數，計算曝氣池、二沉池等主要構筑物的尺寸。對于曝氣池，需要確定其有效容積、曝氣強度等參數；對于二沉池，需要確定其表面積、沉淀時間等參數。例題28：某工業廢水含有重金屬離子，采用化學沉淀法處理，如何選擇合適的沉淀劑和控制反應條件？解：選擇沉淀劑需要考慮重金屬離子的種類和性質。例如，對于鉛離子，可以選擇氫氧化鈉、碳酸鈉等作為沉淀劑；對于銅離子，可以選擇硫化鈉等作為沉淀劑。控制反應條件主要包括pH值、反應溫度、沉淀劑的投加量等。一般來說，需要根據實驗確定最佳的反應條件，以保證重金屬離子的去除效果。大氣污染防治工程-教材：除了《大氣污染控制工程》外，關注大氣污染防治領域的最新研究成果和技術發展動態，閱讀相關的學術論文和研究報告。-案例集：收集大氣污染防治工程案例，如工業廢氣處理、鍋爐煙氣脫硫脫硝等案例，分析其工程設計和運行管理經驗。-規范和標準：熟悉《大氣污染物綜合排放標準》《鍋爐大氣污染物排放標準》等相關規范和標準，了解大氣污染防治工程的設計要求和排放標準。例題29：設計一個處理某工業廢氣中二氧化硫的脫硫系統，選擇合適的脫硫工藝和設備，并計算主要設備的尺寸和參數。解：常見的脫硫工藝有石灰石-石膏法、氨法等。根據廢氣的流量、二氧化硫濃度等參數，選擇合適的脫硫工藝。以石灰石-石膏法為例，需要計算吸收塔的尺寸、石灰石漿液的用量、氧化空氣的量等參數。例題30：某企業的鍋爐煙氣中含有氮氧化物，采用選擇性催化還原（SCR）法進行脫硝處理，分析該工藝的原理和影響脫硝效率的因素。解：SCR法的原理是在催化劑的作用下，利用還原劑（如氨氣）將氮氧化物還原為氮氣和水。影響脫硝效率的因素主要有催化劑的性能、反應溫度、氨氮比、煙氣空速等。固體廢物處理處置工程-教材：除了《固體廢物處理與處置》外，了解固體廢物處理處置的最新技術和政策法規，閱讀相關的專業文獻和行業報告。-案例集：收集固體廢物處理處置工程案例，如垃圾填埋場、垃圾焚燒發電廠等案例，分析其工程設計、運行管理和環境影響等方面的經驗。-規范和標準：熟悉《生活垃圾填埋場污染控制標準》《生活垃圾焚燒污染控制標準》等相關規范和標準，了解固體廢物處理處置工程的設計要求和排放標準。例題31：設計一個小型垃圾填埋場，確定其選址、防滲系統、滲濾液處理系統和氣體收集系統的設計方案。解：選址需要考慮地形、地質、水文、氣象等因素，選擇合適的場地。防滲系統可以采用土工膜、黏土等材料，防止滲濾液滲漏。滲濾液處理系統可以采用生物處理、物理化學處理等方法，將滲濾液處理達標后排放。氣體收集系統可以采用垂直井、水平井等方式，收集填埋場產生的沼氣等氣體。例題32：某城市擬建設一座垃圾焚燒發電廠，分析該項目的環境影響和風險，并提出相應的防范措施。解：垃圾焚燒發電廠的環境影響主要包括大氣污染、水污染、固體廢物污染等。風險主要包括垃圾滲濾液泄漏、煙氣排放超標、二噁英污染等。防范措施包括加強環境監測、優化焚燒工藝、安裝污染治理設備、制定應急預案等。物理污染控制工程-教材：相關的物理污染控制教材，如《噪聲控制工程》《電磁輻射污染控制》等，學習噪聲、電磁輻射、熱污染等物理污染的控制原理和方法。-案例集：收集物理污染控制工程案例，分析實際工程中的設計和治理經驗。-規范和標準：熟悉《工業企業廠界環境噪聲排放標準》《電磁環境控制限值》等相關規范和標準，了解物理污染控制工程的設計要求和排放標準。例題33：某工廠的車間內噪聲超標，設計一個噪聲控制方案。解：首先進行噪聲源分析，確定主要的噪聲源。然后根據噪聲的特性和車間的實際情況，選擇合適的噪聲控制措施，如吸聲、隔聲、消聲、減振等。例如，可以在車間內安裝吸聲材料，設置隔聲屏障，對設備進行減振處理等。例題34：某變電站周圍存在電磁輻射污染問題，分析其產生的原因和危害，并提出相應的防護措施。解：變電站周圍電磁輻射污染的產生原因主要是高壓輸電線路和電氣設備產生的電磁場。危害主要包括對人體健康的潛在影響、對電子設備的干擾等。防護措施包括合理規劃變電站的布局、采用電磁屏蔽技術、設置安全防護距離等。其他備考資料歷年真題收集注冊環保工程師考試歷年真題，包括基礎考試和專業考試的真題。通過做真題，了解考試的題型、難度和命題規律，熟悉考試的要求和答題技巧。同時，分析自己在做題過程中存在的問題，有針對性地進行復習和提高。模擬試題購買或收集一些高質量的模擬試題，按照考試時間和要求進行模擬考試。模擬試題可以幫助考生檢驗自己的復習效果，發現自己的薄弱環節，及時調整復習計劃。網絡課程可以選擇一些知名的在線教育平臺上的注冊環保工程師考試網絡課程，跟隨專業老師的講解進行系統學習。網絡課程通常具有視頻講解、在線答疑等功能，能夠幫助考生更好地理解知識點和掌握解題方法。學習小組加入或組建注冊環保工程師考試學習小組，與其他考生交流學習經驗、分享學習資料、討論疑難問題。學習小組可以營造良好的學習氛圍，激發學習動力，提高學習效率。練習題以下是另外16道練習題：例題35：求函數$y=\ln(x^2+1)$的導數。解：根據復合函數求導法則，令$u=x^2+1$，則$y=\lnu$，$y^\prime=\frac{1}{u}\cdotu^\prime=\frac{2x}{x^2+1}$。例題36：已知向量$\vec{a}=(1,2,3)$，$\vec{b}=(4,5,6)$，求$\vec{a}\cdot\vec{b}$。解：根據向量點積的定義，$\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times4+2\times5+3\times6=4+10+18=32$。例題37：計算定積分$\int_{0}^{1}x^2dx$。解：根據定積分的計算公式，$\int_{0}^{1}x^2dx=\left[\frac{1}{3}x^3\right]_{0}^{1}=\frac{1}{3}(1^3-0^3)=\frac{1}{3}$。例題38：在熱力學中，已知理想氣體的狀態方程為$pV=nRT$，當壓強$p$不變，體積$V$從$V_1$變為$V_2$時，求氣體對外做功$W$。解：根據功的計算公式$W=p\DeltaV$，這里$\DeltaV=V_2-V_1$，所以$W=p(V_2-V_1)$。例題39：寫出苯的結構簡式，并判斷它屬于哪類有機化合物。解：苯的結構簡式為$C_6H_6$，其分子結構為平面正六邊形，屬于芳香烴類有機化合物。例題40：一個物體在光滑水平面上受到一個水平恒力$F$的作用，從靜止開始運動，經過時間$t$，求物體的位移$x$。解：根據牛頓第二定律$F=ma$，可得加速度$a=\frac{F}{m}$。再根據勻變速直線運動的位移公式$x=\frac{1}{2}at^2$，將$a=\frac{F}{m}$代入可得$x=\frac{Ft^2}{2m}$。例題41：求梁在均布荷載$q$作用下的最大彎矩。設梁為簡支梁，跨長為$L$。解：對于簡支梁在均布荷載作用下，最大彎矩發生在跨中，根據公式$M_{max}=\frac{qL^2}{8}$。例題42：某流體在管徑為$d_1$的管道中以流速$v_1$流動，然后流入管徑為$d_2$的管道，求在管徑為$d_2$的管道中的流速$v_2$（假設流體不可壓縮）。解：根據連續性方程$A_1v_1=A_2v_2$，其中$A_1=\frac{\pid_1^2}{4}$，$A_2=\frac{\pid_2^2}{4}$，可得$v_2=v_1(\frac{d_1}{d_2})^2$。例題43：在一個RC串聯電路中，電阻$R=100\Omega$，電容$C=10\muF$，電源電壓$u=10\sin(1000t)V$，求電路中的電流$i$。解：首先求出容抗$X_C=\frac{1}{\omegaC}=\frac{1}{1000\times10\times10^{-6}}=100\Omega$，阻抗$Z=\sqrt{R^2+X_C^2}=\sqrt{100^2+100^2}=100\sqrt{2}\Omega$，電流有效值$I=\frac{U}{Z}=\frac{10}{100\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{20}A$，電流$i=\frac{\sqrt{2}}{10}\sin(1000t+45^{\circ})A$。例題44：某項目的凈現金流量如下表所示，求該項目的靜態投資回收期（單位：萬元）。|年份|0|1|2|3|4|5||----|----|----|----|