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文檔簡介
云南省大理州南澗縣第一中學2024-2025學年高二上學期期末考試高二數(shù)學注意事項:1.答題前,考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚。2.每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。在試題卷上作答無效。一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.經(jīng)過點(2,2),圓心為C(1,1)的圓的標準方程是()A.(x+1)2+(y+1)2=2 B.(x-1)2+(y-1)2=2
C.(x+1)2+(y+1)2= D.(x-1)2+(y-1)2=2.在圓內(nèi),過點的最長弦和最短弦分別是和,則四邊形的面積為()A.6 B.8 C.12 D.243.若動點P到定點F(1,1)的距離與它到定直線l:3x+y-4=0的距離相等,則動點P的軌跡是()A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.直線4.若數(shù)列{xn}滿足lgxn+1=1+lgxn(n∈N*),且x1+x2+…+x100=100,則lg(x101+x102+…+x200)的值等于()A.200 B.120 C.110 D.1025.橢圓的左頂點為A,點P,Q均在C上,且關(guān)于y軸對稱.若直線的斜率之積為,則C的離心率為()A. B. C. D.6.點P在直線2x+y+10=0上,PA,PB與圓x2+y2=4分別相切于A,B兩點,O為坐標原點,則四邊形PAOB面積的最小值為()A.24 B.16 C.8 D.47.多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC1F所截得到的,建立如圖所示的空間直角坐標系,已知D(0,0,0),B(2,4,0),A(2,0,0),C(0,4,0),E(2,4,1),C1(0,4,3).若四邊形AEC1F為平行四邊形,則點C到平面AEC1F的距離為()A.41133 B.433 C.433338.數(shù)列{an},{bn}為等差數(shù)列,前n項和分別為Sn,Tn,若=,則=()A. B. C. D.二、多項選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分。9.已知圓,直線則下列命題中正確的有()A.直線恒過定點B.圓被軸截得的弦長為4C.直線與圓可能相離D.直線被圓截得的弦長最短時,直線的方程為10.已知分別為圓與圓上的動點,為軸上的動點,則的值可能是()A.7 B.8 C.9 D.1011.設(shè)數(shù)列滿足:,,則下列說法中,正確的有()A.是遞增數(shù)列 B.是等差數(shù)列
C. D.當時,三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.在平面直角坐標系內(nèi),O為坐標原點,對于任意兩點,定義它們之間的“曼哈頓距離”為,以對于平面上任意一點P,若,則動點P的軌跡長度為.13.已知數(shù)列a0,a1,a2,…,an(n∈N),…滿足關(guān)系式(2-an+1)·(4+an)=8,且a0=2,則nΣi14.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱長為2,AC=BC=1,∠ACB=90°,D是A1B1的中點,F(xiàn)是BB1上的動點,AB1,DF交于點E,要使AB1⊥平面C1DF,則線段B1F的長為________.四、解答題:本題共5小題,其中第15題13分,第16、17題15分,第18、19題17分,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.Matlab是一種數(shù)學軟件,用于數(shù)據(jù)分析、無線通信、深度學習、圖象處理與計算機視覺、信號處理、量化金融與風險管理、人工智能機器人和控制系統(tǒng)等領(lǐng)域,推動了人類基礎(chǔ)教育和基礎(chǔ)科學的發(fā)展.某學校舉行了相關(guān)Matlab專業(yè)知識考試,試卷中只有兩道題目,已知甲同學答對每題的概率都為p,乙同學答對每題的概率都為,且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響.已知每題甲、乙同時答對的概率為,恰有一人答對的概率為.(1)求和的值;(2)試求兩人共答對3道題的概率.16.已知函數(shù)f(x)=x(1)求f(-5),f(-3),ff-(2)若f(a)=3,求實數(shù)a的值.17.已知圓C:,直線l:.(1)設(shè)l與圓C交于不同的兩點A,B,求弦AB的中點M的軌跡方程;(2)若定點分弦AB為,求此時直線l的方程.18.已知函數(shù)在處取得極值.(1)求的值;(2)求經(jīng)過點與曲線相切的切線方程.19.對于函數(shù)y=fx的導函數(shù)y'=f'x,若在其定義域內(nèi)存在實數(shù)x0,t(1)若m為實數(shù),函數(shù)y=sinx-m,x(2)若a為非零實數(shù),函數(shù)y=x3-2(3)若b為實數(shù),函數(shù)y=ex一、單選題1.【答案】B【解析】由題意知圓的半徑長r==,故圓的標準方程為(x-1)2+(y-1)2=2.2.【答案】C【解析】依題意,把圓的方程化為標準方程是,則圓心,半徑,點與圓心的距離,則點在圓內(nèi),如圖:則過點及圓心的直線與圓相交,可得最長弦為圓的直徑,即,當時,最短,可得過點的最短的弦長,所以四邊形的面積.故選:C.3.【答案】D【解析】方法一設(shè)動點P的坐標為(x,y),由題意得=,整理得x-3y+2=0,所以動點P的軌跡為直線.故選D.方法二因為點F(1,1)在直線3x+y-4=0上,所以動點P的軌跡為過點F且垂直于直線l:3x+y-4=0的直線,故選D.4.【答案】D【解析】因為lgxn+1=1+lgxn,所以lgxn+1-lgxn=lg=1,所以=10,所以數(shù)列是等比數(shù)列,公比為10,所以lg(x101+x102+…+x200)=lg=lg=102.5.【答案】A【解析】法一:設(shè)而不求設(shè),則則由得:,由,得,所以,即,所以橢圓的離心率,故選A.法二:第三定義設(shè)右端點為B,連接PB,由橢圓的對稱性知:,故,由橢圓第三定義得:,故,所以橢圓的離心率,故選A.6.【答案】C【解析】因為切線長PA,PB的長度相等,所以四邊形PAOB的面積為△APO面積的2倍.因為PA⊥AO,所以要求四邊形PAOB面積的最小值,應(yīng)先求|PA|的最小值.當|OP|取最小值時,|PA|取最小值.|OP|的最小值為點O到直線2x+y+10=0的距離d==2,因為圓x2+y2=4的圓心坐標為O(0,0),半徑r=2.進而可求得|PA|的最小值為=4.可求得四邊形PAOB面積的最小值S=2S△APO=2××|PA|×|AO|=4×2=8.7.【答案】D【解析】∵D(0,0,0),B(2,4,0),A(2,0,0),C(0,4,0),E(2,4,1),C1(0,4,3),四邊形AEC1F為平行四邊形,設(shè)F(0,0,z),∴由AF→=EC1∴z=2,∴F(0,0,2),∴AF→=(-2,0,2),AE設(shè)n為平面AEC1F的法向量,顯然n不垂直于平面ADF,故可設(shè)n=(x,y,1),則n即0?x+4?∴x∴n=1,又CC1∴點C到平面AEC1F的距離d=CC1→?nn8.【答案】A【解析】依題意,得=13a1+a132二、多選題9.【答案】AD【解析】A選項,變形為,令,解得,故直線恒過定點,A正確;B選項,中令得,故圓被軸截得的弦長為,B錯誤;C選項,將代入中得,故在圓內(nèi),直線與圓相交,C錯誤;D選項,的圓心為,當直線與垂直時,直線被圓截得的弦長最短,其中,此時,方程為,故直線被圓截得的弦長最短時,直線的方程為,D正確.故選:AD.10.【答案】CD【解析】圓關(guān)于軸對稱的圓為圓,圓的圓心,半徑為1,圓的圓心,半徑為2;則的最小值為,故,故選:CD.11.【答案】BCD【解析】由,可知,,且,所以,即,所以是遞減數(shù)列,故A錯誤;由可得,所以,即,所以是公差為1的等差數(shù)列,故B正確;所以,,所以,故C正確;當時,,故D正確.故選:BCD三、填空題12.【答案】【解析】由題意設(shè),則,用分別用依次代入該方程,發(fā)現(xiàn)該方程不變,所以曲線的圖象關(guān)于坐標軸以及坐標原點對稱,不妨設(shè),此時即,它與坐標軸的兩個交點坐標為,它們的距離為,所以由對稱性得動點P的軌跡長度為.故答案為:.13.【答案】(2n+2-n-3)【解析】由題意得=+,即1an+1+令bn=+,則bn+1=2bn.因為b0=+=1,所以bn=2n,即=2n-,所以nΣi=0=(20+21+…+2n)-12n+1=1×1-2n14.【答案】1【解析】以C1為坐標原點,C1A1所在直線為x軸,C1B1所在直線為y軸,C1C所在直線為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,由題意A1(1,0,0),B1(0,1,0),D12,12,0設(shè)F(0,1,t),0≤t≤2,則C1D→=12,12因為AB1⊥平面C1DF,所以A即-解得t=12所以線段B1F的長為12四、解答題15.【答案】解:(1)由題意可得即解得或由于,所以.(2)設(shè)甲同學答對了道題乙同學答對了道題.由題意得,,.設(shè)甲、乙二人共答對3道題,則.由于和相互獨立,與互斥,所以所以甲、乙兩人共答對3道題的概率為.16.【答案】解(1)由-5∈(-∞,-2],-3∈(-2,2),-52知f(-5)=-5+1=-4,f(-3)=(-3)2+2×(-3)=3-23.∵f-52=-52+1=-3∴ff-52=f-32=94-3=-3(2)當a≤-2時,a+1=3,即a=2>-2,不符合題意,舍去.當-2<a<2時,a2+2a=3,即a2+2a-3=0,整理得(a-1)(a+3)=0,解得a=1或a=-3,∵-2<1<2,-3<-2<2,∴a=1符合題意.當a≥2時,2a-1=3,即a=2符合題意.綜上可得,當f(a)=3時,a=1或a=2.17.【答案】解:(1)因為直線l:過定點,顯然斜率一定存在,又因為在圓C:內(nèi)部,所以直線l與圓C總有兩個不同的交點.因為圓C:的圓心為,所以M與P不重合時,連接CM,CP,則,所以.設(shè),則,整理得:;(2)設(shè),,因為,所以,所以,即,①又由,消去y得(*).所以,②由①②解得,代入(*)式解得.所以直線l的方程為或.18.【答案】解:(1)對函數(shù)求導得,由題意可得,解得,經(jīng)驗證,當時,在左右異號,成立.故當.設(shè)切點為,則切線的斜率為,繼而切線方程為,因為在切線上,所以,解得或1,當時,,此時切線方程為,即,當時,,此時切線方程為,即;綜上所述,點與曲線相切的切線方程為或.19.【答案】解:(1)函數(shù)y=sinx若函數(shù)y=sinx-m則方程sinx0+又因為cosx0∈-1,1(2)因為y=x3若該函數(shù)是“2躍點”函數(shù),則方程x+23-由因式分解可得x-當x=1時上述方程成立,因此x當x≠1時,x2當Δ=0即a=-8時,方程
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