云南省大理州南澗縣第一中學2024-2025學年高二上學期期末考試高二數學注意事項:1.答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。在試題卷上作答無效。一、單項選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.經過點(2,2)，圓心為C(1,1)的圓的標準方程是()A.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B.(x－1)2＋(y－1)2＝2

C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝ D.(x－1)2＋(y－1)2＝2.在圓內，過點的最長弦和最短弦分別是和，則四邊形的面積為（）A.6 B.8 C.12 D.243.若動點P到定點F(1,1)的距離與它到定直線l：3x＋y－4＝0的距離相等，則動點P的軌跡是()A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.直線4.若數列{xn}滿足lgxn＋1＝1＋lgxn(n∈N*)，且x1＋x2＋…＋x100＝100，則lg(x101＋x102＋…＋x200)的值等于()A.200 B.120 C.110 D.1025.橢圓的左頂點為A，點P，Q均在C上，且關于y軸對稱．若直線的斜率之積為，則C的離心率為()A. B. C. D.6.點P在直線2x+y+10=0上,PA,PB與圓x2+y2=4分別相切于A,B兩點,O為坐標原點,則四邊形PAOB面積的最小值為()A.24 B.16 C.8 D.47.多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC1F所截得到的，建立如圖所示的空間直角坐標系，已知D(0,0,0)，B(2,4,0)，A(2,0,0)，C(0,4,0)，E(2,4,1)，C1(0,4,3)．若四邊形AEC1F為平行四邊形，則點C到平面AEC1F的距離為()A.41133 B.433 C.433338.數列{an}，{bn}為等差數列，前n項和分別為Sn，Tn，若＝，則＝()A. B. C. D.二、多項選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知圓，直線則下列命題中正確的有()A.直線恒過定點B.圓被軸截得的弦長為4C.直線與圓可能相離D.直線被圓截得的弦長最短時，直線的方程為10.已知分別為圓與圓上的動點，為軸上的動點，則的值可能是()A.7 B.8 C.9 D.1011.設數列滿足：，，則下列說法中，正確的有()A.是遞增數列 B.是等差數列

C. D.當時，三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在平面直角坐標系內，O為坐標原點，對于任意兩點，定義它們之間的“曼哈頓距離”為，以對于平面上任意一點P，若，則動點P的軌跡長度為．13.已知數列a0，a1，a2，…，an(n∈N)，…滿足關系式(2－an＋1)·(4＋an)＝8，且a0＝2，則nΣi14.如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱長為2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中點，F是BB1上的動點，AB1，DF交于點E，要使AB1⊥平面C1DF，則線段B1F的長為________．四、解答題:本題共5小題，其中第15題13分，第16、17題15分,第18、19題17分，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.Matlab是一種數學軟件，用于數據分析、無線通信、深度學習、圖象處理與計算機視覺、信號處理、量化金融與風險管理、人工智能機器人和控制系統等領域，推動了人類基礎教育和基礎科學的發展.某學校舉行了相關Matlab專業知識考試，試卷中只有兩道題目，已知甲同學答對每題的概率都為p，乙同學答對每題的概率都為，且在考試中每人各題答題結果互不影響．已知每題甲、乙同時答對的概率為，恰有一人答對的概率為．（1）求和的值；（2）試求兩人共答對3道題的概率．16.已知函數f(x)＝x(1)求f(－5)，f(－3)，ff-(2)若f(a)＝3，求實數a的值．17.已知圓C：，直線l：.（1）設l與圓C交于不同的兩點A，B，求弦AB的中點M的軌跡方程；（2）若定點分弦AB為，求此時直線l的方程.18.已知函數在處取得極值．（1）求的值；（2）求經過點與曲線相切的切線方程．19.對于函數y=fx的導函數y'=f'x，若在其定義域內存在實數x0,t(1)若m為實數，函數y=sinx-m，x(2)若a為非零實數，函數y=x3-2(3)若b為實數，函數y=ex一、單選題1.【答案】B【解析】由題意知圓的半徑長r＝＝，故圓的標準方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2.2.【答案】C【解析】依題意，把圓的方程化為標準方程是，則圓心，半徑，點與圓心的距離，則點在圓內，如圖：則過點及圓心的直線與圓相交，可得最長弦為圓的直徑，即，當時，最短，可得過點的最短的弦長，所以四邊形的面積.故選：C.3.【答案】D【解析】方法一設動點P的坐標為(x，y)，由題意得＝，整理得x－3y＋2＝0，所以動點P的軌跡為直線．故選D.方法二因為點F(1,1)在直線3x＋y－4＝0上，所以動點P的軌跡為過點F且垂直于直線l：3x＋y－4＝0的直線，故選D.4.【答案】D【解析】因為lgxn＋1＝1＋lgxn，所以lgxn＋1－lgxn＝lg＝1，所以＝10，所以數列是等比數列，公比為10，所以lg(x101＋x102＋…＋x200)＝lg＝lg＝102.5.【答案】A【解析】法一：設而不求設，則則由得：，由，得，所以，即，所以橢圓的離心率，故選A.法二：第三定義設右端點為B，連接PB，由橢圓的對稱性知：，故，由橢圓第三定義得：，故，所以橢圓的離心率，故選A.6.【答案】C【解析】因為切線長PA,PB的長度相等,所以四邊形PAOB的面積為△APO面積的2倍.因為PA⊥AO,所以要求四邊形PAOB面積的最小值,應先求|PA|的最小值.當|OP|取最小值時,|PA|取最小值.|OP|的最小值為點O到直線2x+y+10=0的距離d==2,因為圓x2+y2=4的圓心坐標為O(0,0),半徑r=2.進而可求得|PA|的最小值為=4.可求得四邊形PAOB面積的最小值S=2S△APO=2××|PA|×|AO|=4×2=8.7.【答案】D【解析】∵D(0,0,0)，B(2,4,0)，A(2,0,0)，C(0,4,0)，E(2,4,1)，C1(0,4,3)，四邊形AEC1F為平行四邊形，設F(0，0，z)，∴由AF→＝EC1∴z＝2，∴F(0,0,2)，∴AF→＝(－2,0,2)，AE設n為平面AEC1F的法向量，顯然n不垂直于平面ADF，故可設n＝(x，y,1)，則n即0?x+4?∴x∴n＝1，又CC1∴點C到平面AEC1F的距離d＝CC1→?nn8.【答案】A【解析】依題意，得＝13a1+a132二、多選題9.【答案】AD【解析】A選項，變形為，令，解得，故直線恒過定點，A正確；B選項，中令得，故圓被軸截得的弦長為，B錯誤；C選項，將代入中得，故在圓內，直線與圓相交，C錯誤；D選項，的圓心為，當直線與垂直時，直線被圓截得的弦長最短，其中，此時，方程為，故直線被圓截得的弦長最短時，直線的方程為，D正確.故選：AD.10.【答案】CD【解析】圓關于軸對稱的圓為圓，圓的圓心，半徑為1，圓的圓心，半徑為2；則的最小值為，故，故選：CD．11.【答案】BCD【解析】由，可知，，且，所以，即，所以是遞減數列，故A錯誤；由可得，所以，即，所以是公差為1的等差數列，故B正確；所以，，所以，故C正確；當時，，故D正確.故選：BCD三、填空題12.【答案】【解析】由題意設，則，用分別用依次代入該方程，發現該方程不變，所以曲線的圖象關于坐標軸以及坐標原點對稱，不妨設，此時即，它與坐標軸的兩個交點坐標為，它們的距離為，所以由對稱性得動點P的軌跡長度為.故答案為：.13.【答案】(2n＋2－n－3)【解析】由題意得＝＋，即1an+1+令bn＝＋，則bn＋1＝2bn.因為b0＝＋＝1，所以bn＝2n，即＝2n－，所以nΣi=0＝(20＋21＋…＋2n)－12n+1＝1×1-2n14.【答案】1【解析】以C1為坐標原點，C1A1所在直線為x軸，C1B1所在直線為y軸，C1C所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，由題意A1(1,0,0)，B1(0,1,0)，D12，12，0設F(0,1，t)，0≤t≤2，則C1D→＝12，12因為AB1⊥平面C1DF，所以A即-解得t＝12所以線段B1F的長為12四、解答題15.【答案】解：（1）由題意可得即解得或由于，所以．（2）設甲同學答對了道題乙同學答對了道題．由題意得，，．設甲、乙二人共答對3道題，則．由于和相互獨立，與互斥，所以所以甲、乙兩人共答對3道題的概率為.16.【答案】解(1)由－5∈(－∞，－2]，－3∈(－2,2)，－52知f(－5)＝－5＋1＝－4，f(－3)＝(－3)2＋2×(－3)＝3－23.∵f-52＝－52＋1＝－3∴ff-52＝f-32＝94－3＝－3(2)當a≤－2時，a＋1＝3，即a＝2>－2，不符合題意，舍去．當－2<a<2時，a2＋2a＝3，即a2＋2a－3＝0，整理得(a－1)(a＋3)＝0，解得a＝1或a＝－3，∵－2<1<2，－3<－2<2，∴a＝1符合題意．當a≥2時，2a－1＝3，即a＝2符合題意．綜上可得，當f(a)＝3時，a＝1或a＝2.17.【答案】解：（1）因為直線l：過定點，顯然斜率一定存在，又因為在圓C：內部，所以直線l與圓C總有兩個不同的交點．因為圓C：的圓心為，所以M與P不重合時，連接CM，CP，則，所以.設，則，整理得：；（2）設，，因為，所以，所以，即，①又由，消去y得（*）.所以，②由①②解得，代入（*）式解得.所以直線l的方程為或.18.【答案】解：（1）對函數求導得，由題意可得，解得，經驗證，當時，在左右異號，成立.故當.設切點為，則切線的斜率為，繼而切線方程為，因為在切線上，所以，解得或1，當時，，此時切線方程為，即，當時，，此時切線方程為，即；綜上所述，點與曲線相切的切線方程為或.19.【答案】解：(1)函數y=sinx若函數y=sinx-m則方程sinx0+又因為cosx0∈-1,1(2)因為y=x3若該函數是“2躍點”函數，則方程x+23-由因式分解可得x-當x=1時上述方程成立，因此x當x≠1時，x2當Δ=0即a=-8時，方程