第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年天津市濱海新區塘沽二中高一（下）第一次月考數學試卷一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.化簡：AB+CA+A.BC B.DC C.CD D.DA2.復數z=1?2i，則A.z的實部為?1 B.z的虛部為?2 C.z的虛部為?2i3.已知a=(4,2)，b=(x,3)，且a//b，則xA.6 B.?6 C.9 D.124.在復平面內，復數(1?2i)(3+i)對應的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如圖，正方形A′B′C′D′的邊長為1，它是一個水平放置的平面圖形的直觀圖，原圖形的面積為(

)A.22

B.2

C.26.已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，a?A.5 B.7 C.13 D.7.如果向量a,b滿足|a|=1，|b|=2，且aA.30° B.45° C.75° D.135°8.在△ABC中，若BC=23，AC=2，A=60°，則B=(

)A.π6 B.π4 C.π6或5π9.已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若2cosCsinB=sinA，則該三角形的形狀是(

)A.等邊三角形 B.等腰三角形

C.等腰三角形或直角三角形 D.直角三角形10.下列結論正確的選項為(

)A.三棱錐的四個面都可以是直角三角形

B.有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱

C.直角三角形繞斜邊所在直線旋轉一周所形成的的幾何體是圓錐

D.圓臺的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線11.在△ABC中，E是BC的中點，F是AE的中點，若BF=xAB+yACA.x=?14,y=?14 B.x=?112.“寶塔有灣灣有塔，瓊花無觀觀無花”，這寶塔即為文峰寶塔，文峰塔是水陸交通進出揚州的標志，此塔最宜登高遠眺，俯觀塔下殿宇靜謐安祥，運河流淌，形成動靜對比．某個學生想要測量塔的高度，選取與塔底D在同一個水平面內的兩個測量基點A與B，現測得∠DAB=75°，∠ABD=45°，AB=96米，在點A處測得塔頂C的仰角為300，則塔高CD為(????)米．

A.323 B.6433 二、填空題：本題共8小題，每小題5分，共40分。13.已知x、y∈R，i為虛數單位，且(x?2)+yi=?1+i，則x+y=______．14.復數5i?2的共軛復數是

．15.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A=45°，C=30°，c=2，則a等于______．16.若e1，e2是兩個不共線的向量，已知AB=2e1+ke2，CB=e1+3e17.在△ABC中，a，b，c是△ABC的三邊且滿足a2=b2+18.已知向量a=(?1,5)，b=(?3,4)，則向量b在a?b19.設向量a=(x,?2)，b=(1,?x)，若a與b的夾角為鈍角，則實數x的取值范圍為______．20.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=60°，AB=2，BC=6，且AD=λBC，AD?AB=?2，則實數λ的值為______，若M，N是線段BC上的動點，且|MN三、解答題：本題共4小題，共50分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題10分)

已知向量a=(3,2)，b=(x,?1)，c=(?8,?1)．

(1)求a?c；

(2)若(a+b)⊥(3a+c)，求實數x22.(本小題10分)

已知|a|=4，|b|=2，且a與b夾角為120°，求：

(1)|2a?b|；

(2)a與a+b的夾角；23.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知a=5，b=11，cosC=35．

(1)求c的值；

(2)求△ABC的面積；

(3)求sin(A?C)24.(本小題15分)

△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(c?2b)cosA+acosC=0．

(1)求角A的大?。?/p>

(2)若a=2，△ABC的面積是23，求△ABC的周長；

(3)若△ABC銳角三角形，且外接圓直徑為23，求b參考答案1.C

2.B

3.A

4.D

5.C

6.D

7.B

8.A

9.B

10.A

11.D

12.D

13.2

14.?2+i

15.216.?8

17.2π318.(?419.(?∞,?20.13

321.22.解：(1)|a|=4，|b|=2，且a與b夾角為120°，

(2a?b)2=4a2?4a?b+b2=64+16+4=84，解得|2a?b|=221；

(2)因為(a+b)2=a2+2a?b+b2=16?8+4=12，

所以|23.解：(1)在△ABC中，因為a=5，b=11，cosC=35，

所