第21章21.2.3二次根式的乘除3二次根式的除法教學設計2024-2025學年華東師大版數學九年級上冊授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：第21章21.2.3二次根式的乘除——二次根式的除法

2.教學年級和班級：九年級（1）班

3.授課時間：2024年10月25日星期三上午第二節課

4.教學時數：1課時

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親愛的小伙伴們，今天我們要一起走進數學的世界，探索二次根式的除法奧秘！??九年級（1）班的同學們，準備好你們的筆記本和思考腦，讓我們一起開啟這堂精彩的數學之旅吧！??核心素養目標1.發展數學抽象思維能力，理解二次根式的除法運算規則。

2.培養數學運算能力，能夠熟練進行二次根式的乘除運算。

3.提升邏輯推理能力，通過實際問題應用二次根式的除法。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

同學們在前面的學習中已經了解了二次根式的概念和性質，掌握了二次根式的乘法法則。在這次課程之前，他們應該已經能夠進行二次根式的乘法運算。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

九年級的學生對數學的學習興趣普遍較高，尤其是對探索數學規律和解決問題有濃厚的興趣。他們的數學能力也在逐步提高，能夠處理較為復雜的數學問題。學習風格上，大多數學生傾向于通過實例和練習來理解和掌握新知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

在學習二次根式的除法時，學生可能會遇到以下困難：

-理解除法運算的規則，特別是在涉及到根號內的運算時；

-正確處理根號內的除法，特別是當分子和分母都含有根號時；

-在進行化簡和約分時，可能會忘記使用根號的性質或者進行錯誤操作；

-將二次根式的除法應用到實際問題中時，可能難以建立數學模型。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節課所需的華東師大版數學九年級上冊教材。

2.輔助材料：準備與二次根式除法相關的圖片、圖表和視頻，以幫助學生直觀理解概念。

3.教學工具：準備黑板或白板，以及粉筆或白板筆，以便在課堂上進行板書和演示。

4.教室布置：設置分組討論區，以便學生在小組內進行合作學習和討論。教學過程一、導入新課

（1）同學們，今天我們要學習的是二次根式的除法。在開始之前，我們先回顧一下上節課的內容，你們還記得二次根式的乘法法則嗎？讓我們一起復習一下，看看哪些知識點我們已經掌握了。

（2）提問：同學們，你們在學習二次根式乘法時，有沒有遇到過什么困難？今天，我們就來解決這些問題，一起來探索二次根式除法的奧秘。

二、新課講解

1.理解二次根式的除法概念

（1）同學們，二次根式的除法就是將一個二次根式除以另一個二次根式。在運算過程中，我們需要注意以下幾點：

-分子分母同時乘以分母的共軛根式，以消去分母中的根號；

-化簡根號內的表達式，盡量將根號內的項合并；

-約分，將分子分母的公因式約去。

（2）為了讓大家更好地理解，我給大家準備了幾個例子，我們一起來看看。

2.舉例講解

（1）例1：計算$\sqrt{3}÷\sqrt{2}$。

-分析：這是一個簡單的二次根式除法，我們可以直接應用乘法法則進行計算。

-解答：$\sqrt{3}÷\sqrt{2}=\sqrt{3}\times\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}\times\sqrt{2}}=\sqrt{3}\times\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}$。

（2）例2：計算$\sqrt{5}÷\sqrt{10}$。

-分析：這個例子中，我們需要先化簡根號內的表達式，然后再進行除法運算。

-解答：$\sqrt{5}÷\sqrt{10}=\sqrt{5}÷\sqrt{2\times5}=\sqrt{5}÷\sqrt{2}\times\sqrt{5}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}\times\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$。

3.實際問題應用

（1）同學們，現在我們來解決一個實際問題。假設一個正方形的邊長為$\sqrt{8}$厘米，那么它的面積是多少平方厘米？

-分析：這是一個二次根式的應用問題，我們需要先求出正方形的面積，然后再進行計算。

-解答：正方形的面積$S=a^2$，其中$a$為邊長。所以，$S=(\sqrt{8})^2=8$平方厘米。

三、課堂練習

1.完成教材中的練習題，鞏固所學知識。

2.小組討論：同學們，你們覺得二次根式的除法在實際生活中有哪些應用？請結合實際例子進行討論。

四、課堂小結

1.回顧本節課所學內容，強調二次根式除法的關鍵步驟和注意事項。

2.鼓勵同學們在課后繼續練習，鞏固所學知識，爭取在下次課程中展示自己的學習成果。

五、布置作業

1.完成教材中的課后練習題。

2.選擇一個與二次根式除法相關的生活問題，嘗試用所學知識進行解答，并寫下解題思路。

六、教學反思

1.本節課通過講解二次根式除法的基本概念、運算規則和實際問題應用，幫助學生掌握了二次根式除法的計算方法。

2.在課堂練習環節，同學們積極參與，能夠獨立完成練習題，體現了良好的學習效果。

3.在課后作業環節，希望同學們能夠將所學知識應用到實際生活中，提高自己的數學素養。教學資源拓展1.拓展資源：

-**二次根式的性質和運算法則的深入研究**：提供二次根式性質的綜合練習題，包括根式的加減、乘除以及分式的運算，幫助學生深化對二次根式性質的理解。

-**歷史背景資料**：介紹二次根式的歷史發展，如畢達哥拉斯定理的提出以及二次根式的定義演變，增強學生的文化素養和對數學發展史的認識。

-**幾何應用實例**：提供一些幾何問題，如求直角三角形斜邊長或計算三角形面積，要求使用二次根式來表示結果，以展示二次根式在幾何中的應用。

2.拓展建議：

-**二次根式的實際應用**：建議學生探索二次根式在實際生活中的應用，例如在建筑、物理或工程學中如何使用根式來表示物理量的量綱或結構的尺寸。

-**探究根式的極限**：引導學生探討當分母的根號內數值趨近于0時，二次根式的值如何變化，這是一個初步的極限概念引入，有助于學生對微積分的理解。

-**二次根式的有理化**：深入講解二次根式的有理化過程，并通過實際例子讓學生體驗有理化的重要性。

-**根式的乘除法則在積分中的應用**：雖然這不是九年級上冊的內容，但可以簡要介紹根式乘除法則在微積分中的初步應用，激發學生對更高數學內容的興趣。

-**根式與其他數學知識的結合**：探索二次根式與指數、對數等其他數學知識的聯系，例如在解決指數增長或衰減問題時如何運用根式。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

1.**回顧本節課的主要內容**：今天我們學習了二次根式的除法，包括除法的概念、運算步驟以及一些實際應用。重點強調了分子分母同時乘以分母的共軛根式、化簡根號內的表達式以及約分的重要性。

2.**總結二次根式除法的運算規則**：

-當除以一個二次根式時，分子分母同時乘以分母的共軛根式。

-化簡根號內的表達式，盡量將根號內的項合并。

-約分，將分子分母的公因式約去。

3.**強調二次根式除法在幾何中的應用**：通過實際例子，讓學生看到二次根式在解決幾何問題中的重要作用。

4.**鼓勵學生繼續探索**：課后可以嘗試解決一些與二次根式除法相關的問題，提高自己的數學能力。

當堂檢測：

1.**選擇題**：

-計算$\sqrt{18}÷\sqrt{3}$的結果是：

A.$\sqrt{6}$B.$2\sqrt{3}$C.$3\sqrt{2}$D.$6$

-在直角三角形中，若一條直角邊長為$\sqrt{5}$，斜邊長為$\sqrt{10}$，則另一條直角邊長是：

A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{3}$C.$\sqrt{5}$D.$\sqrt{10}$

2.**填空題**：

-計算$\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}$的結果是_______。

-在直角三角形中，若一條直角邊長為$\sqrt{3}$，斜邊長為$\sqrt{6}$，則另一條直角邊長是_______。

3.**應用題**：

-一根鐵絲的長度為$\sqrt{20}$米，將其分成兩段，使得兩段鐵絲的長度之比為$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$，求兩段鐵絲的長度。教學反思與總結同學們，今天的數學課就到這里了。在這節課中，我們一起探索了二次根式的除法，這是一項既有趣又富有挑戰性的內容。現在，我想和大家一起回顧一下這節課，分享我的教學反思和總結。

首先，我想說的是教學方法。我嘗試了多種教學方法來幫助學生理解二次根式的除法。我通過實際例子來講解，讓學生看到數學與實際生活的聯系，這好像挺管用的。學生們在解決實際問題的時候，能夠更加投入，他們的眼神里閃爍著對知識的渴望。不過，我也發現了一些不足。比如，有些學生在處理復雜的根式運算時，還是顯得有些吃力。這可能是因為他們對基礎知識的掌握還不夠牢固。所以，我需要在今后的教學中，更加注重基礎知識的鞏固和復習。

在教學策略方面，我嘗試了多種策略來提高學生的參與度。比如，我使用了多媒體資源，通過圖片和視頻來展示二次根式的應用，這讓學生們對抽象的概念有了更直觀的理解。我還鼓勵學生提問，這樣可以激發他們的思考。但是，我也意識到，對于一些基礎薄弱的學生來說，這些策略可能還不夠。我需要找到更加個性化的教學方法，幫助他們克服學習上的困難。

關于教學效果，我覺得總體上是滿意的。學生們在課堂上表現出了積極的學習態度，他們在練習題中的表現也證明了他們對二次根式除法的理解。但是，我也發現了一些問題。比如，有些學生在面對復雜問題時，缺乏解決問題的策略。這需要我在今后的教學中，更加注重培養學生的邏輯思維能力和問題解決能力。

針對這些問題和不足，我提出以下改進措施和建議：

-在今后的教學中，我將更加注重基礎知識的復習和鞏固，確保每個學生都能夠掌握基礎知識。

-我會嘗試更多樣化的教學方法，以滿足不同學生的學習需求，特別是對于那些基礎薄弱的學生。

-我會加強對課堂時間的管理，確保每個環節都能得到充