PAGEPAGE1狹義相對論的其他結論廣義相對論簡介一、狹義相對論的其他結論┄┄┄┄┄┄┄┄①1．相對論速度變換公式設車對地面的速度為v，人對車的速度為u′，車上人相對于地面的速度為u。(1)經典的時空觀：u＝u′＋v。(2)相對論速度變換公式：u＝eq\f(u′＋v,1＋\f(u′v,c2))。假如車上人的運動方向與車的運動方向相同，u′取正值，假如車上人的運動方向與車的運動方向相反，u′取負值。假如u′和v的方向垂直或成其他隨意角度，公式不成立，只適用于兩者方向在一條直線上。2．相對論質量(1)經典力學：物體的質量是不變的，肯定的力作用在物體上，產生的加速度也是肯定的，足夠長的時間以后物體就會達到隨意的速度。(2)相對論：物體的質量隨其速度的增大而增大。物體以速度v運動時的質量m與靜止時的質量m0的關系式為：m＝eq\f(m0,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2))。3．質能方程質能方程：E＝mc2。質能方程表達了物體的質量m和它所具有的能量E之間的關系。[留意]1．公式m＝eq\f(m0,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2))稱為相對論質速關系，它表明物體的質量會隨速度的增大而增大。2．微觀粒子的運動速度很高，它的質量明顯地大于靜止質量。例如回旋加速器中被加速的粒子質量會變大，導致做圓周運動的周期變大后，它的運動與加在D形盒上的交變電壓不再同步，回旋加速器粒子的能量因此受了到限制。①[選一選][多選]對于公式m＝eq\f(m0,\r(1－\f(v2,c2)))，下列說法中正確的是()A．式中的m0是物體以速度v運動時的質量B．當物體運動速度v＞0時，物體的質量m＞m0，即物體的質量變更了，故經典力學不適用C．當物體以較小速度運動時，質量變更非常微小，經典力學理論仍舊適用，只有當物體以接近光速運動時，質量變更才明顯，故經典力學適用于低速運動，而不適用于高速運動的物體D．通常由于物體的運動速度太小，質量的變更引不起我們的察覺，在分析地球上物體的運動時，不必考慮質量變更解析：選CD公式中m0是靜止質量，m是物體以速度v運動時的質量，A錯誤；由公式可知，只有當v接近光速時，物體的質量變更才明顯，一般狀況下物體的質量變更非常微小，故經典力學仍舊適用，B錯誤，C、D正確。二、廣義相對論簡介┄┄┄┄┄┄┄┄②1．狹義相對論無法解決的問題(1)萬有引力理論無法納入狹義相對論框架。(2)慣性參考系在狹義相對論中具有特別的地位。2．廣義相對論的基本原理(1)廣義相對性原理：在任何參考系中，物理規律都是相同的。(2)等效原理：一個勻稱的引力場與一個做勻加速運動的參考系等價。3．廣義相對論的幾個結論(1)光線在引力場中偏轉。(2)引力場的存在使得空間不同位置的時間進程出現偏差(引力紅移)。[說明]愛因斯坦提出狹義相對論后，遇到了狹義相對論無法解決的兩個問題：萬有引力理論無法納入狹義相對論框架；慣性參考系在狹義相對論中具有特別的地位。為了解決這兩個問題，愛因斯坦又向前邁進了一大步，提出了廣義相對論。②[選一選]在適當的時候，通過儀器可以視察到太陽后面的恒星，這說明星體發出的光()A．經過太陽時發生了衍射B．可以穿透太陽及其他障礙物C．在太陽引力場作用下發生了彎曲D．經過太陽外的大氣層時發生了折射解析：選C依據愛因斯坦的廣義相對論可知，光線在太陽引力場作用下發生了彎曲，所以在適當的時候(如日全食時)通過儀器可以視察到太陽后面的恒星，C正確，A、B、D錯誤。1.質能方程表達了物體的質量和它所具有的能量的關系：肯定的質量總是和肯定的能量相對應。詳細從以下幾個方面理解：(1)靜止物體的能量為E0＝m0c2，這種能量叫做物體的靜質能。每個有靜質量的物體都具有靜質能。(2)對于一個以速率v運動的物體，其動能Ek＝E－E0，Ek是物體的動能，E＝mc2是物體運動時的能量，E0＝m0c2是物體靜止時的能量。在v?c時，Ek≈eq\f(1,2)m0v2。這就是我們過去熟識的動能表達式，這也能讓我們看出，牛頓力學是相對論力學在低速狀況下的特例。推導如下：Ek＝E－E0＝mc2－m0c2，將動態質量m＝eq\f(m0,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2))代入上式整理得Ek＝eq\f(m0c2,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2))－m0c2。當v?c時，eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2)≈1－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2，代入上式得Ek＝eq\f(m0c2－m0c2＋\f(1,2)m0c2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2,1－\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2)≈eq\f(1,2)m0v2。(3)物體的總能量E為動能與靜質能之和，即E＝Ek＋E0＝mc2(m為動質量)。(4)由質能關系式可知ΔE＝Δmc2。[典型例題]例1.一個原來靜止的電子，經過100V的電壓加速后它的動能是多少？質量變更了百分之幾？速度是多少？此時還能否運用經典的動能公式？(m0＝9.1×10－31kg)[解析]由動能定理得Ek＝eU＝1.6×10－19×100J＝1.6×10－17J依據質能方程ΔE＝Δmc2，得Δm＝eq\f(ΔE,c2)＝eq\f(Ek,c2)質量的變更量是原來的eq\f(Δm,m0)＝eq\f(Ek,m0c2)×100%＝eq\f(1.6×10－17,9.1×10－31×3×1082)×100%≈0.02%加速后的速度為v＝eq\r(\f(2Ek,m0))＝eq\r(\f(2×1.6×10－17,9.1×10－31))m/s≈5.9×106m/s上述計算表明，加速后的電子的速度遠小于光速，屬于低速，可以運用經典的動能公式。[答案]1.6×10－17J0.02%5.9×106m/s可以運用經典動能公式[點評]相對論的質速關系由相對論的質速關系m＝eq\f(m0,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2))知，物體以速度v運動時的質量m大于靜止時的質量m0，且v越大，m與m0相差越大。微觀粒子的運動速度很高，它的質量明顯大于靜止質量，在粒子加速問題中須要留意這一問題。[即時鞏固]1．火箭以eq\f(3,5)c的速度飛離地球，在火箭上向地球放射一束高能粒子，粒子相對地球的速度為eq\f(4,5)c，其運動方向與火箭的運動方向相反。則粒子相對火箭的速度大小為()A.eq\f(7,5)cB.eq\f(c,5)C.eq\f(35,37)cD.eq\f(5c,13)解析：選C由相對論的速度變換公式u＝eq\f(v＋u′,1＋\f(vu′,c2))，可得－eq\f(4,5)c＝eq\f(\f(3,5)c＋u′,1＋\f(\f(3,5)cu′,c2))，解得u′＝－eq\f(35,37)c，負號說明與v方向相反，C正確。1.光線在引力場中彎曲依據廣義相對論，物質的引力會使光線彎曲，引力場越強，彎曲越厲害。通常物體的引力場都太弱，但太陽引力場卻能引起光線比較明顯的彎曲。2．引力紅移依據廣義相對論，引力場的存在使得空間不同位置的時間進程出現差別。例如，在強引力的星球旁邊，時間進程會變慢，因此光振動會變慢，相應的光的波長變長、頻率變小，光譜線會發生向紅光一端移動的現象。光譜線的這種移動是在引力作用下發生的，所以叫“引力紅移”。[典型例題]例2.[多選]下列說法中正確的是()A．由于太陽引力場的影響，我們有可能看到太陽后面的恒星B．強引力作用可使光譜線向紅端偏移C．引力場的強弱對光速有影響D．由于物質的存在，實際的空間是彎曲的[解析]由廣義相對論我們知道：物質的引力使光線彎曲，A、D正確；在引力場中時間進程變慢，而且引力越強，時間進程越慢，因此我們能視察到引力紅移現象，B正確；由光速不變原理知，C錯誤。[答案]ABD[即時鞏固]2．[多選]下列說法中正確的是()A．矮星表面的引力很強B．時鐘在引力場弱的地方比在引力場強的地方走得快些C．在引力場越弱的地方，物體長度越長D．在引力場強的地方，光譜線向綠端偏移解析：選AB因矮星體積很小，質量卻不小，所以矮星表面引力很強，A正確；依據廣義相對論的結論可知，引力場越強，時間進程越慢，B正確；引力場只能變更光的波長而不變更光的速度，故引力場不會變更物體的長度，C錯誤；在引力場強的地方光譜線向紅光一端偏移稱為“引力紅移”，D錯誤。1．1905年，愛因斯坦創立了“相對論”，提出了聞名的質能方程。下列涉及對質能方程理解的幾種說法中正確的是()A．若物體能量增大，則它的質量增大B．若物體能量增大，則它的質量減小C．若核反應過程質量減小，則需汲取能量D．若核反應過程質量增大，則會放出能量解析：選A由E＝mc2，若E增大，則m增大；若E減小，則m減小，A正確，B錯誤；若m減小，則E減小，即會放出能量，若m增大，則E增大，即需汲取能量，C、D錯誤。2．[多選]下列說法中正確的是()A．萬有引力可以用狹義相對論做出正確的說明B．電磁力可以用狹義相對論做出正確的說明C．狹義相對論是慣性參考系之間的理論D．萬有引力理論無法納入狹義相對論的框架解析：選BCD狹義相對論理論認為電磁相互作用的傳播速度c是自然界中速度的極限，而星球的運動不能夠超過光速影響到遠處的另一個星球，所以萬有引力理論無法納入狹義相對論，A錯誤，B、D正確；狹義相對論是慣性參考系之間的理論，C正確。3．A、B兩架飛機沿地面上一足球場的長度方向在其上空高速飛過，且vA>vB，在飛機上的人視察結果正確的是()A．A飛機上的人視察到足球場的長度比B飛機上的人視察到的大B．A飛機上的人視察到足球場的寬度比B飛機上的人視察到的小C．兩飛機上的人視察到足球場的長度相同D．兩飛機上的人視察到足球場的寬度相同解析：選D當一個慣性系的速度比較大時，依據l＝l0eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2)知，可以視察到沿飛行方向足球場的長度減小，而且速度越大，長度越小，A、C均錯誤；而垂直于運動方向上，足球場的寬度是不隨速度而變更的，B錯誤，D正確。4．已知電子的靜止能量為0.511MeV，若電子的動能為0.25MeV，則它所增加的質量Δm與靜止質量m0的比值近似為()A．0.1B．0.2C．0.5D．0.9解析：選C由題意得，E＝m0c2即m0c2＝0.511×106×1.6×10－19J①ΔE＝Δmc2即Δmc2＝0.25×106×1.6×10－19J②由eq\f(②,①)得eq\f(Δm,m0)＝eq\f(0.25,0.511)≈0.5，C正確。5．設質子的質量為m0，真空中光速為c，當兩個質子都以0.9c的速度相向運動時，試驗室中的視察者視察到的兩個質子的總動能為多少？解析：每個質子以0.9c的速度運動，質量為mp＝eq\f(m0,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2))＝eq\f(m0,\r(1－0.92))，由質能方程得質子運動時的能量為E＝eq\f(m0,\r(1－0.92))c2≈2.29m0c2，質子的靜質能為E0＝m0c2，質子的動能為Ek＝E－E0＝2.29m0c2－m0c2＝1.29m0c2，兩個質子的動能總和為2Ek＝2.58m0c2。答案：2.58m0c2一、選擇題1．對相對論的基本相識，下列說法正確的是()A．相對論認為：真空中的光速在不同慣性參考系中都是相同的B．愛因斯坦通過質能方程闡明白質量就是能量C．引力場越強的位置，時間進程越快D．我們發覺豎直向上高速運動的球在水平方向上變扁了解析：選A由相對論的基本原理可知，A正確。2．假如宇航員駕駛一艘飛船以接近光速的速度朝某一星體飛行，宇航員是否可以依據下述變更發覺自己在運動()A．他的質量在削減B．他的心臟跳動在慢下來C．他恒久不能由自身的變更知道自己是否在運動D．他在變大解析：選C宇航員以飛船為慣性系，其相對于慣性系的速度始終為零，因此他不行能發覺自身的變更，A、B、D錯誤，C正確。3．設想有一艘飛船以v＝0.8c的速度在地球上空飛行，假如這時從飛船上沿其運動方向拋出一物體，該物體相對于飛船的速度為0.9c，從地面上的人看來，物體的速度為()A．1.7cB．0.1cC．0.99cD．無法確定解析：選C依據相對論速度變換公式u＝eq\f(u′＋v,1＋\f(u′v,c2))，得u＝eq\f(0.9c＋0.8c,1＋\f(0.9c×0.8c,