PAGEPAGE1第五節指數與指數函數A組基礎題組1.設2x=8y+1,9y=3x-9,則x+y的值為()A.18 B.21 C.24 D.27答案D∵2x=8y+1=23(y+1),∴x=3y+3,①∵9y=3x-9=32y,∴x-9=2y,②解①②得x=21,y=6,∴x+y=27.2.函數y=ax-1a答案D當x=-1時,y=1a-1a=0,所以函數y=ax-3.設y1=40.9,y2=80.48,y3=12A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2答案Dy1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=12-1.5所以y1>y3>y2.4.設x>0,且1<bx<ax,則()A.0<b<a<1 B.0<a<b<1 C.1<b<a D.1<a<b答案C∵1<bx,∴b0<bx,∵x>0,∴b>1,∵bx<ax,∴abx>1,∴ab5.(2024河北保定模擬)已知實數a,b滿意等式12a=其中不行能成立的關系式有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案B函數y1=12x與y2=由12a=故①②⑤可能成立,③④不行能成立.6.函數y=ax-b(a>0,且a≠1)的圖象經過其次、三、四象限,則ab的取值范圍是.

答案(0,1)解析因為函數y=ax-b的圖象經過其次、三、四象限,所以函數y=ax-b單調遞減且其圖象與y軸的交點在y軸的負半軸上.令x=0,則y=a0-b=1-b,由題意得0<a<1,17.若函數f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1),滿意f(1)=19,則f(x)的單調遞減區間是答案[2,+∞)解析由f(1)=19得a2=1所以a=13或a=-13(舍去),即f(x)=由于y=|2x-4|在(-∞,2]上遞減,在[2,+∞)上遞增,所以f(x)在(-∞,2]上遞增,在[2,+∞)上遞減.8.函數y=14x-12答案3解析令t=12x,則t∈y=t2-t+1=t-12當t=12時,ymin=34;當t=8時,y故所求函數的值域為349.已知函數f(x)=13(1)若a=-1,求f(x)的單調區間;(2)若f(x)有最大值3,求a的值;(3)若f(x)的值域是(0,+∞),求a的值.解析(1)當a=-1時,f(x)=13-x2-(2)令g(x)=ax2-4x+3,則f(x)=13由于f(x)有最大值3,所以g(x)應有最小值-1,因此必有a解得a=1,即當f(x)有最大值3時,a的值為1.(3)由指數函數的性質知,要使f(x)的值域為(0,+∞),應使y=ax2-4x+3的值域為R,因此只能a=0(若a≠0,則y=ax2-4x+3為二次函數,其值域不行能為R).故a的值為0.10.已知函數f(x)=10(1)推斷函數的奇偶性;(2)證明:f(x)在定義域內是增函數;(3)求f(x)的值域.解析(1)因為f(x)的定義域為R,且f(-x)=10(2)f(x)=10x-10任取x1,x2∈R,且令x2>x1,則f(x2)-f(x1)=1-2=2×10因為x2>x1,所以102x2-102x1>0,又102x2+1>0,10(3)令y=f(x),由y=10x-10因為102x>0,所以-1<y<1,即函數f(x)的值域是(-1,1).B組提升題組1.已知函數f(x)=|2x-1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),則下列結論中,肯定成立的是()A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b≥0,c>0C.2-a<2c D.2a+2c<2答案D作出函數f(x)=|2x-1|的圖象,如圖中實線所示,又a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),結合圖象知f(a)<1,a<0,0<f(c)<1,0<c<1,∴0<2a<1,1<2c<2,∴f(a)=|2a-1|=1-2a,f(c)=|2c-1|=2c-1.又f(a)>f(c),即1-2a>2c-1,∴2a+2c<2,故選D.2.已知函數f(x)=2x-12x,函數g(x)=f(答案0解析當x≥0時,g(x)=f(x)=2x-12x為單調增函數,所以g(x)≥g(0)=0;當x<0時,g(x)=f(-x)=2-x-所以函數g(x)的最小值是0.3.設a>0,且a≠1,函數y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值是14,則實數a的值為.

答案13解析令t=ax(a>0,且a≠1),則原函數可化為y=f(t)=(t+1)2-2(t>0).當0<a<1時,由x∈[-1,1],得t=ax∈a,此時f(t)在a,所以f(t)max=f1a=1所以1a即a=-15(舍去)或a=1當a>1時,由x∈[-1,1],得t=ax∈1a此時f(t)在1a所以f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14,所以(a+1)2=16,即a=-5(舍去)或a=3.綜上,a=134.已知函數f(x)=1-42(1)求a的值;(2)求函數f(x)的值域;(3)當x∈(0,1]時,tf(x)≥2x-2恒成立,求實數t的取值范圍.解析(1)因為f(x)是定義在(-∞,+∞)上的奇函數,所以f(-x)=-f(x).即1-42a-(2)記y=f(x),即y=2x所以2x=1+y1-y.由2解得-1<y<1.所以f(x)的值域為(-1