貴州省實驗中學(xué)2025屆高三下學(xué)期仿真模擬數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.設(shè)全集U=R,集合N={x|0<x<3},8={尤|2》-1<3},則2("1(。8)=()

A.[2,3)B.(2,3)C.(1,2)D.(一叫2)

2.拋物線4/+x=0的焦點坐標為()

A.(0,-1)B.(-1,0)C.[。,-士]D.[A。)

3.曲線〃切=-/+，在點(1,〃1))處的切線方程為()

A.5x+y+3=0B.5x+y-7=0

C.x-y+l=0D.x-y-l=0

歷

4.在△45。中，已知〃=〃cosB+bcos4=l,sinC=——，貝！J()

2

A.b=1B.b=V2C.c—V2D.c-V3

5.在V/BC中，G為V/BC的重心，M為ZC上一點，且滿足流=3而，貝U()

——?1―?1—?——?1―?7—?

A.GM=-AB+—ACB.GM=-AB——AC

312312

C.GM=--AB+—ACD.GM=--JB-—AC

312312

6.圓/+/-2》-27-1=0的所有經(jīng)過坐標原點的弦中最短弦長為()

A.B.2C.2V2D.4

7.已知定義域為R的函數(shù)/(x)不是常函數(shù)，且滿足/(x+y)+/(x-y)=/(x)/e),

2026

"1)=0,則￡/(7)=()

i=l

A.-2B.2C.-2026D.2026

/\

8.已知〃x）是定義在R上的偶函數(shù)且在［0,+與上為減函數(shù)，若a=flog,3,Z>=/（0.911）,

\2）

c=/(0.912),則()

A.c>b>aB.b>a>c

試卷第1頁，共4頁

C.c>a>bD.b>c>a

二、多選題

9.已知/(x)=sin(x+t],g(x)=sin(x-g),則()

A.將/(無)的圖象向左平移三個單位長度可以得到g(x)的圖象

B.將〃x)的圖象向右平移]個單位長度可以得到g(x)的圖象

C./(尤)的圖象與g(x)的圖象關(guān)于直線X=1|對稱

77T

D./(尤)的圖象與g(x)的圖象關(guān)于直線對稱

AD

10.在三棱錐/-BCr?中，BDVAC,BD=2AC=4,且一=—=2,則()

ADCD

A.當A/CD為等邊三角形時，ABLCD,AD1BC

B.當4D_LAD,CD_L3。時，平面48。_L平面BCD

C.的周長等于△3CA的周長

D.三棱錐/-BCD體積最大為史經(jīng)

9

II.已知雙曲線C:二-叱=1,則下列關(guān)于雙曲線C的結(jié)論正確的是()

916

A.實軸長為6B.焦距為5

4

C.離心率為§D.焦點到漸近線的距離為4

三、填空題

12.已知復(fù)數(shù)4=3+i,z2=a+4i,aeR,若4-z?為純虛數(shù)，則上1=.

13.甲、乙兩人下圍棋，若甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為g；若乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的

概率為，假定每局之間相互獨立且無平局，第二局由上一局負者先下，若甲、乙比賽兩局,

第一局甲執(zhí)黑子先下，則甲、乙各勝一局的概率為.

14.已知球。是棱長為12的正四面體S-/8C的外接球，D,E,尸分別是棱&4,SB,SC

的中點，則平面。所截球。所得截面的面積是.

試卷第2頁，共4頁

四、解答題

15.已知正項數(shù)列｛%｝的前〃項和為S,，出=3,且標=卮+后.

(1)求｛%｝的通項公式；

4s

⑵若bn=-—,求數(shù)列出｝的前〃項和(.

anan+\

16.某地五一假期舉辦大型促銷活動，匯聚了各大品牌新產(chǎn)品的展銷.現(xiàn)隨機抽取7個品牌

產(chǎn)品，得到其促銷活動經(jīng)費x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)的數(shù)據(jù)如下：

品牌代號1234567

促銷活動經(jīng)費X1246101320

銷售額y12204440566082

若將銷售額V與促銷活動經(jīng)費X的比值稱為促銷效率值M,當〃210時，稱為“有效促銷”，

當〃V5時，稱為“過度促銷”.

⑴從這7個品牌中隨機抽取4個品牌，求取出的4個品牌中“有效促銷”的個數(shù)比“過度促銷”

的個數(shù)多的概率；

(2)從這7個品牌中隨機抽取3個，記這3個品牌中“有效促銷”的個數(shù)為X,求X的分布列

與期望.

17.如圖1,在五邊形NBCDE中，AB=BD,ADYDC,E4=ED且E4LED,將△4ED沿

折成圖2,使得EB=4B,尸為/E的中點.

圖1圖2

(1)證明：8尸〃平面ECO；

(2)若ES與平面48CO所成的角為30。，求二面角/-E3-D的正弦值.

18.“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動，在我國源遠流長.某些折

紙活動蘊含豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如：用一張圓形紙片，按如下步驟折紙(如圖)

試卷第3頁，共4頁

步驟1：設(shè)圓心是E,在圓內(nèi)異于圓心處取f點，標記為廠；

步驟2：把紙片折疊，使圓周正好通過點廠；

步驟3：把紙片展開，并留下一道折痕；

步驟4：不停重復(fù)步驟2和3,就能得到越來越多的折痕.

現(xiàn)對這些折痕所圍成的圖形進行建模研究.若取半徑為6的圓形紙片，如圖，設(shè)定點尸到圓

心￡的距離為4,按上述方法折紙.以點尸,E所在的直線為x軸，線段時中點為原點建立平

面直角坐標系.

(1)若已研究出折痕所圍成的圖形即是折痕與線段/￡交點的軌跡，求折痕圍成的橢圓的標準

方程；

(2)記(1)問所得圖形為曲線C,若過點。(1,0)且不與V軸垂直的直線/與橢圓C交于

兩點，在尤軸的正半軸上是否存在定點T&0),使得直線力0,力V斜率之積為定值？若存在,

求出該定點和定值；若不存在，請說明理由.

19.已知a>0,b>0.

(1)比較/+a與2a的大小；

⑵若。+96+7=。6,求的最小值；

(3)若6+1W5),求6的取值范圍.

試卷第4頁，共4頁

《貴州省實驗中學(xué)2025屆高三下學(xué)期仿真模擬數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號12345678910

答案ADBBDBAABDACD

題號11

答案AD

1.A

【分析】先求出各個集合，再利用交集和補集的性質(zhì)求解即可.

【詳解】令2x-l<3,解得x<2,則2={刈工<2},故為8={x|x22},

因為/={x[0<x<3},所以/口(升3)=[2,3),故A正確.

故選：A

2.D

【分析】將拋物線方程化為標準式，即可求出其焦點坐標.

【詳解】將拋物線4/+x=0化為標準方程得/=-；》，則焦點坐標為，(,()].

故選：D.

3.B

【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，利用點斜式求解切線方程即可.

【詳解】/(x)=-x2+p〃1)=-1+3=2,則所求切線切點坐標為(1,2),

=有f'(l)=-2-3=-5,則所求切線斜率為-5,

所求的切線方程為了-2=-5。-1),即5x+y-7=0.

故選：B

4.B

【分析】利用正弦定理對已知條件進行邊角互化，求得。；再根據(jù)三角形等腰，求得B,結(jié)

合勾股定理即可求得結(jié)果.

【詳解】acosB+bcosA=1,即2R(sin/cos8+sin8cosZ)=l,也即

2Rsin^A+B^-1,27?sinC=1,即c=l；

又sinC=變，Ce(0,7t),故c=：或半；又a=c=l,故/=C,顯然/=C=f,則

2444

7Tjr

B=n--=-,△/BC為等腰直角三角形，

22

答案第1頁，共13頁

故b，=a2+c2=2,解得b=y[2,■

故選：B.

5.D

【分析】根據(jù)三角形重心的性質(zhì)，結(jié)合向量的加法和減法即可判斷結(jié)論.

【詳解】由題意，畫出幾何圖形如下圖所示：

根據(jù)向量加法運算可得前=擊+而，

—21——1—1—

因為G為VN8C的重心，所以/G=—x—(/B+/C)=—/B+—/C.

3233

又〃滿足加=3萬7，即方7=1就.

4

——?(1—?1—1—?1—?1—?

所以GM=—-AB+-AC\+-AC=--AB——-AC

(33J4312

故選：D.

6.B

【分析】利用配方法化簡圓的方程，結(jié)合垂徑定理與勾股定理，可得答案.

【詳解】由一+/—2%—2》—1=0,則圓的標準方程為(x—if+Q—]『=3,如下圖:

圖中AB±MO,\MB\=^3,M。|=近，〃為圓/+j?_2%一2》-1=0的圓心，45為直線AB

與圓的交點，

易知AB為所有經(jīng)過坐標原點的弦中的最短弦，|力創(chuàng)=2^\MB\2-\MOf=273^2=2.

故選：B.

答案第2頁，共13頁

7.A

【分析】依次算得/(O)=2,/(x)的一個周期為4,進一步結(jié)合已知得

/(3)=-/(I)=0,/(2)=-/(O)=-2,/(4)=/(0)=2,由此得/0)+/(2)+/(3)+/(4)=0,

然后利用周期性即可求解.

【詳解】由題意，令y=0,得2/(x)=/(尤)/(0),又了=/(x)不是常函數(shù)，所以/'(0)=2,

再令V=l，得++=即/(x+l)+/(x-l)=0,

貝U/(x+2)=-/(x),即〃x+4)=-/(x+2)=/(x),

所以函數(shù)J=/(x)的一個周期為4,由f(x+2)=-/(x),令x=l,

得“3)=~/(1)=0,/(2)=-/(0)=-2,/(4)=/(0)=2,

所以/。)+/(2)+/(3)+/(4)=0,

2026

所以￡/(/)=506[/(1)+/(2)+/(3)+/(4)]+/(2025)+/(2026)=/(2025)+/(2026*

J=1

/(l)+/(2)=-2.

故選：A.

8.A

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義及對數(shù)的運算，利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性即可求

解.

【詳解】因為「(X)是偶函數(shù)，

所以。=/，。813]=/(-10823)=/(10823),

由log23>log22=1,

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)y=09在R上單調(diào)遞減，且1.1<1.2,

所以1>09」>0,9">0,

所以log23>l>09」>0.>2>0,

因為/'(X)在[0,+與上為減函數(shù)，

所以/(log?3)</(0.911)</(0.912),即0<6<c.

答案第3頁，共13頁

故選：A.

9.BD

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換及對稱性可判斷各項.

【詳解】因為/(x)=sinb+[)的圖象向左平移]個單位長度得到

y=sin[x+《+|J=sin(x+gJ=sin[7r+x-1)=-sin(x-1),所以A錯誤，

因為/(x)=sin(x+[j的圖象向右平移曰個單位長度得到

y=sin[x+《-]]=sin[x-gJ,故B正確；

Sir

與/(X)的圖象關(guān)于直線％=￡對稱的函數(shù)為

y=/(2x^^—x)=sin(2x3—x+￡)=sin(兀一x)=sinx,故C錯誤；

77r

與/(X)的圖象關(guān)于直線x=￡對稱的函數(shù)為

J=/^2xy|-x^=sin^2x^-x+^=sin^7i-x+y^=sin^x--1^=g(x),所以D正確;

故選：BD.

10.ACD

【分析】對于A：取相應(yīng)的中點，根據(jù)題意結(jié)合平行關(guān)系以及勾股定理分析判斷；對于D：

根據(jù)題中長度關(guān)系可知40與CD不相互垂直，利用反證法證明平面48。與平面BCD不垂

直；對于C、D：利用空間直角坐標系分析可知：點4c均在以點。，￥，0,0)為球心，半

Q

徑為2的球面上(不與瓦。共線)，且BOL/C,結(jié)合球的性質(zhì)可知：4c在與直徑44垂

直的圓面a上，進而判定選項c；根據(jù)球的性質(zhì)利用割補法可得匕_Bs=g行&3,進

而可得最值.

【詳解】對于選項A：分別取/氏3。,。,/。/。的中點￡,尸,〃,@河，

連接EF,FH,GH,EG,EM,FM,HM,GM,EH,GF,

可知：EF//AC//GH,EG//BD//FH,且EF=GH=工AC=1,EG=FH」BD=2,

22

因為2DJ_/C,可知￡7舊G為矩形，可得EH=GF=#,

若ANCO為等邊三角形，則/C=4D=CD=2,

AD

因為一=—=2,則/3=C8=4,

ADCD

答案第4頁，共13頁

又因為瓦為對應(yīng)棱的中點，怩EM"AD,MHUBC,EM=1,MH=2,

可得EM?+MH?=EH"即所以4D15C,

同理可證：ABLCD,故A正確;

對于選項B：若/OJ.8Z),^-=2,BD=4,可得45=240=生8

AD3

同理可得8c=2。。=述，

3

且/C=4,貝必。2+。2,可知40與CD不相互垂直,

反證：假設(shè)平面48。_L平面BCD,則存在直線/u平面NAD,使得/_L平面BCD,

由AD,CDu平面BCD,可得UBDJ1CD,

因為/,4Du平面48。，且/_L5D,4DJ_3。，可知////￡),所以4D_LCZ),

這與“。與C￡＞不相互垂直相矛盾，所以假設(shè)不成立，故B錯誤;

如圖，以8。的中點“建立空間直角坐標系，則8(2,0,0),。(-2,0,0),

若PB=2PD,設(shè)尸(x,y,z),則J(X-2)2+/+Z2=2辰+2)2+/+Z?,

22

整理得［x+g］+y+z=^-,

即點尸(x/,z)到定點O1］,。,。］的距離為g,

所以點4c均在以點。［一1,0,0)為球心，半徑為g的球面上(不與5,。共線),

答案第5頁，共13頁

對于選項c：因為則4。在與直徑44垂直的圓面已上,

因為O/=O]C,且50]=5O],5q_L/O],5q_LCq,

可知BA=BC,且---=---=2,貝UAD=CD,

ADCD

即A4+/D+8D=3C+CO+8D,所以△NAD的周長等于△3CO的周長，故C正確;

對于選項D：取/C的中點N,連接QN,ON,04,

則Qi^OA1-0,0-=~~Op-,

可得QN=giA2-AN2=舊-0Q2_]=J/。。?,

所以三棱錐/-BCD體積

VA—tBfLC.LD>=VDg—ACO{C~/U—AACO\CC=3—BQ1'SZA\AjCnjCr--3-DQ1,SLSACjC3BD'ZSXACj<

」，4/><2><、手荷/、與癡之坦，

32V913V919

當且僅當。。=0時，等號成立,

所以三棱錐/-BCD體積最大為H,故D正確；

9

故選：ACD.

JD「R

【點睛】關(guān)鍵點睛：對于BD=4,且胃=呆=2,通過空間直角坐標系分析可知點4c均

lll-JC-zX-Z

在以點o，g,o,o］為球心，半徑為|的球面上（不與伉。共線），結(jié)合球的性質(zhì)分析選項

CD.

11.AD

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，逐項判定，即可求解.

【詳解】由雙曲線。:1一二=1,可得“=3,6=4,則°=行3=5,

答案第6頁，共13頁

rS

可得雙曲線的實軸長為2a=6,焦距為2c=10,禺心率為《=-=彳，

a3

所以A正確，B、C不正確；

又由雙曲線的漸近線方程為＞=±43'，即4x±3歹=0,且焦點6(-5,0),乙(5,0),

|4X5|

不妨設(shè)右焦點工(5,0),漸近線為以+3歹=0,則焦點到漸近線的距離為=4,所以D

A/42+32

正確.

故選：AD.

12.5

【分析】由純虛數(shù)的概念得到a=3,再由模長計算求解即可;

［詳解］Z］-z2=3+i-(a+4i)=3-a-3i,

因為Z1-Z2為純虛數(shù)，所以4=3,

所以Z2=a+4i=3+4i,所以㈤=,32+42=5,

故答案為：5.

13.—

18

【分析】根據(jù)給定條件，利用互斥事件的概率公式及相互獨立事件的概率公式計算即得.

【詳解】第一局甲勝，第二局乙勝：甲勝第一局的概率為g,第二局乙執(zhí)黑子先下，則乙勝

的概率為

因此第一局甲勝，第二局乙勝的概率為百=(x：=，；

326

2

第一局乙勝，第二局甲勝：乙勝第一局的概率為第二局甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為

j_

3,

212

因此第一局乙勝，第二局甲勝的概率為P2=§X§=§,

127

所以甲、乙各勝一局的概率為二十了二六.

691o

、,7

故答案為：—■

1O

14.487t

【分析】先算出外接球的半徑，然后算出球心到截面的距離，利用勾股定理可求得截面圓的

答案第7頁，共13頁

半徑，從而可得到本題答案.

【詳解】由正四面體的性質(zhì)可知：CN=gx6G=4抬"，SN=7122-(4V3)2=476，

因為OS=OC,在Rt^ONC中，由勾股定理得OS=OC=3指,

由平行面分線段成比例可知：MS=；SN=2迎,故MO=OS-MS=4^>,

ME="(3府-(府=4樞，

故所求截面面積為兀=48兀.

故答案為：48K.

15.(1)。〃=2〃-1

⑵"+Ur

【分析】(1)首先求出生=1,可證明數(shù)列｛后｝為首項為1,公差為1的等差數(shù)列，得到Sn=/

利用a“=S"-ST得到｛??｝的通項公式;

公&=一^—化簡可得*1+；(乙-

(2)由⑴知,,利用分

"ana?+l(2?-1)(2?+1)

組求和以及裂項相消即可求出數(shù)列｛4｝的前"項和T?.

【詳解】(1)當”=1時，由#7=如+閾，即+==2直,解得：%=1,

所以61-底=指=1，則數(shù)歹4后｝為首項為1,公差為1的等差數(shù)列；

所以鄧；=〃，則S,="2,

當〃22時，an=Sn-Ei=-(〃-1)?=2〃-1,

當〃=1時，%=2x1-1=1滿足條件，

所以｛。“｝的通項公式為%=2n-l(?eN*)

答案第8頁，共13頁

4S.4)

(2)由(1)知,

????+1(2〃-1)(2〃+1)

u,4〃211—1—=llf-^1

所fiCl以4l+++

An—1An-1(2〃-1)(2〃+1)2(2〃-12n+l

111n

?+----=n+---

2〃一12〃+12〃+l2w+1

n

即一+「

2?+1

19

16.(1)—

v35

Q

（2）分布列見解析，-

【分析】（1）先計算分析“有效促銷”和“過度促銷”品牌個數(shù)，然后根據(jù)排列組合知識列出基

本事件總數(shù)以及所求問題的事件數(shù)，計算比值即可；

（2）由（1）可知“有效促銷”的品牌數(shù)，得出隨機變量的取值，再求相應(yīng)的概率即可求出分

布列和數(shù)學(xué)期望.

【詳解】（1）根據(jù)題意計算得，7個品牌中“有效促銷”的品牌是1,2,3號品牌，共有3個,

“過度促銷”的品牌是6,7號品牌，共有2個.

設(shè)“取出的4個品牌中，有效促銷，的個數(shù)比，過度促銷，的個數(shù)多”為事件A，

C；C；+C；（C；+C；C；）19

則尸(4)=

35

（2）由（1）知，7個品牌中有3個品牌是“有效促銷”，所以X的可能取值是①1,2,3,

因為尸（X=0噎=￡,尸(X=1)=能18

35

「2rl

P(X=2)=罟12尸(X=3)="<

35

所以X的分布列為:

X0123

418121

P

35353535

4IX1?1a

—+lx—+2x—+3x—=-

v7353535357

17.(1)證明見解析

答案第9頁，共13頁

⑵手

【分析】（1）取40的中點G,連接5G,FG,從而證明2G〃平面ECD,WG〃平面ECD,

即可得到平面BFG〃平面ECO,即可得證.

（2）推導(dǎo)出/E_L平面8FG,5G_L平面E4D,平面E4D_L平面/BCO,連接EG,以G為

坐標原點，GB,GD,GE所在直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，利用向量

法能求出二面角/-￡2-。的正弦值.

【詳解】（1）取40的中點G,連接8G,FG,

■：AB=BD,G為ND的中點，BG±AD,

又AD1DC,：.BGUCD.

又3G①平面ECD,。<=平面￡<?。，/.BGH5P?ECD.

：尸為/E的中點，F(xiàn)G//ED.

又尸G<Z平面ECQ,四匚平面￡。。，；.bG〃平面ECD,

又3G「|FG=G,8G,尸Gu平面時G,平面8廠G〃平面ECD,

又BFu平面BFG,BFII平面ECD.

（2）-.-EALED,由（1）知FGIIED,FGLAE,

又EB=AB,尸為/￡的中點，BFLAE,

又BFcFG=F,BF,FGu平面8尸G,二/E_L平面BbG,

又3Gu平面8尸G,BGLAE,

又BGLAD,ADnAE=A,u平面E/。，：.5Gl.平面EAD,

又3Gu平面A8CD,EAD1ABCD,

連接EG,VEA=ED,G為4D的中點，:.EGLAD,

又平面EADA平面ABCD=AD,EGu平面EAD,

;.EG_L平面/BCD,BGu平面/BCD,EGLBG,

以G為坐標原點，GB,GD,GE所在直線分別為x,V,z軸，建立如圖所示的空間直角

坐標系，

答案第10頁，共13頁

ZEBG是EB與平面ABCD所成的角，即ZEBG=30°,

5/7

-：EA=ED,設(shè)瓦4=m>0),貝。EG=-t,EB=Ct，BG=-t,

22

/。，-2。]

G(0,0,0),E0,0,2tD0,---Z,0,B---Z,0,0

2

八66、

,DE=0,—,

7

設(shè)平面N5E的法向量為4=(X]，K，Z]),

--——

4?EB—2觀—i，Z]—0

則令再=1,得々=(i,-g,6b

-k-7片5/2s/2

"1?AE—2Wi—?Z]—0

設(shè)平面的法向量為0=(>2/2/2)，

------y/6

幾2?EB——Z%2----tz?—0

則一一「叵;令=得兀=(1,心灼,

4?DE——ty^H—tz?—0

設(shè)二面角/-班-。的平面角為凡

/.|cos0|=|'1_1

COS〃1，〃2V7xV7-7

所以sin9=Jl-cos2j=t8,即二面角/-班-。的正弦值為迪.

77

18.(1)—+^=1

95

⑵存在點7(3,0)使得kTM和km之積為一藪.

【分析】(1)建立直角坐標系，利用橢圓的定義求橢圓的標準方程;

(2)設(shè)出直線/的方程，并與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)斜率的定義求