廣東省廣州市越秀區20242025學年七年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列各數中，比一2.5小的數是（）

A.-2B.0C.1D.-3

2.北京時間2024年10月30日，“神舟十九號”載人飛船發射升空，進入近地點200000米、遠地點362000米

的近地軌道.將數字362000用科學記數法可表示為（）

A.362x103B.36.2x104C.3.62x105D.0.362x106

3.某車間檢測乒乓球，其中超過標準質量的克數記為正數似下哪個質量最接近標準質量（）

A.+0.2B.-0.1C.+0.13D.-0.18

4.若久=1是關于%的方程2%+a=1的解，貝!Ja的值為（）

A.2B.0C.-1D.-2

5.如圖是一個正方體表面的展開圖，若正方體相對面上的數字互為相反數，貝k的值為（）

A.-2

B.2

C.-4

D.4

6.如圖，^AOD=110°,OC平分乙BOC與乙COD互余,貝的度數

為（）

A.30°

B.35°

C.40°

D.45°

7.已知多項式％1加+（血-2）%-10是二次三項式，則常數m的值為（）

A.±3B.3C.±2D.-2

8.下列運算錯誤的是（）

A.若久=y,貝!J%+2a=y+2aB.若久2=y2,則田=\y\

C.若QX=ay,則％=yD.若2%—3y=5,貝0=|%一|

9.利用如圖1的二維碼可以進行身份識別.某校建立了一個身份識別系統，圖2是某個學生的識別圖案，黑色

小正方形表示1,白色小正方形表示0,將第一行數字從左到右依次記為a,b,c,d,那么可以轉換為該生

所在班級序號，其序號為ax23+bx22+cx2】+d,如圖2第一行數字從左到右依次為0,1,0,1,序

號為0x23+1x22+0x21+1=5,表示該生為5班學生.那么表示10班學生的識別圖案是（）

圖

I圖2

A.食指B.中指C.無名指D.小指

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.如果水位升高37n時，水位變化記作+3m,那么水位下降37n時，水位變化記作m.

12.單項式/y的系數是,次數是.

13.用四舍五入法取近似數：3.7682=,（精確到0.01）

14.已知久一2y=2,則代數式2x-4y-5的值為.

15.如圖，獅虎園和大象館是動物園的兩個熱門景點，用4B,C分別表示大門、

獅虎園、大象館，經測量，獅虎園(B)在大門(4)的南偏東28。方向，大象館(C)在大

門(4)的北偏東43。20,方向，則NB4C的度數是.

16.如圖，某鄉鎮的五個家庭依次居住在一條筆直的小道路邊的4B,C,D,E處，且這五個家庭的人數依

次有3人，巾+3人，巾+1人，小人，2人,鄉村改造期間，該鄉鎮打算在這條小道上新建一個便民服務點P,

要求所有居民到便民服務點P的距離之和最小(每個家庭所有人都需要計算)，若這樣的P點有無數個，則加的

值為.

~ABCDE*

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

計算：

(1)-7+3-(-1)-9；

(2)(_1)3+3?+(1_3)X2.

18.(本小題8分)

解方程：

(l)5y+5=9-3y；

r—32

19.(本小題6分)

糖果廠生產了一批水果糖，把這些水果糖平均分裝在若干袋子里，每袋裝的顆數和總袋數如表所示：

每袋裝的顆數2030405060

總袋數300200150120100

(1)總袋數是怎樣隨著每袋裝的顆數的變化而變化的？

(2)設每袋裝的顆數為機，總袋數為71,若血=80,求71的值.

20.(本小題8分)

已知|2久一l|+(3y+7)2=0,設M=<x+3(-x+Wy2)—56x+：y2),求”的值.

，1Z24

21.(本小題10分)

如圖，已知線段a,b.

(1)尺規作圖：作線段48,BC,使得4B=a,BC=b,且4,B,C三點在同一條直線上(請畫出所有符合要

求的圖形，保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)在(1)的條件下，若a=6,b=2,。為48的中點，求線段CD的長.

i_____2______!

，b,

22.(本小題10分)

某班共有學生48人，其中男生人數比女生人數的2倍少9人.

(1)求該班女生的人數；

(2)勞動課上，老師組織同學們自己動手設計制作便攜式垃圾盒，每名學生一節課能做盒身13個或盒底22個

.原計劃女生負責做盒身，男生負責做盒底，每個盒身匹配2個盒底，那么這節課做出的盒身和盒底就不能完

全配套，最后決定部分男生一開始的時候就去支援女生，問有多少名男生去支援女生，才能使這節課制作

的盒身和盒底剛好配套.

23.(本小題10分)

在長方形紙片2BCD中，AB=m,AD=8{m>8),將兩張邊長分別為九和3(n>3)的正方形紙片按圖1,圖

2兩種方式放置(圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊)，長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用

陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為工，圖2中陰影部分的面積為52.

(1)請用含ri的式子表示圖1中BF,EF的長；

(2)用含n的式子表示圖1中的陰影部分的面積Si；

圖1圖2

24.(本小題12分)

如圖，點4B,C是數軸上順次的三個點，動點P,Q分別從B點和C點同時出發沿數軸向左運動，點P和點Q

的速度分別為1個單位/秒和2個單位/秒，設運動時間為t秒，點。是PQ的中點.

(1)若BC=4,當t取何值時，點Q追上點P?

11

(2)當點P,Q在線段4C上運動時，若AP="B,CQ=且BC=AB+機(機>0),求BD的長(用含zn的

代數式表示)；

(3)若=248=4,設S=k?PD—PA,是否存在常數k,使得S在某段時間內為定值？若存在，求k的值，

若不存在，請說明理由.

?<"

~AP~BQC~

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解:A."|-2|=2,|-2.5|=2.5,2<2.5,-2>-2.5,故不符合題意；

B.0>-2.5,故不符合題意；

C.1>-2.5,故不符合題意；

D:：|-3|=3,|-2.5|=2.5,3>2.5,-3<-2.5,故符合題意；

故選：D.

2.【答案】C

【解析】解：362000=3.62X105.

故選：C.

3.【答案】B

【解析】解：超過標準質量的克數記為正數，則不足標準質量的克數記為負數.

???|+0.2|=0,2,|-0.1|=0,1,1+0.131=0.13,|-0.18|=0.18,

又；0.1<0.13<0.18<0.2,

??.最接近標準的是-0.1,

故選：B.

4.【答案】C

【解析】解：,；%=1是關于％的方程一2x+a=1的解，

???2x1+a=1,

解得：a=-1,

故選：C.

5.【答案】A

【解析】解：根據正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，“6”與“3久”是對面,

由于相對兩個面上的數字互為相反數，

所以3x+6=0,

解得x=-2,

故選：A.

6.【答案】B

【解析】解：,??乙4。。=110。，OC平分乙4。。，

1

???乙COD=^AOD=55°,

???乙BOC與乙COD互余,

Z.BOC+ACOD=90°,

???乙BOC=90°-匕COD=90°-55°=35°,

故選：B.

7.【答案】D

【解析】解：???多項式％Ml+O—2)%-10是二次三項式，

\m\=2,TH—2。0,

???m=-2.

故選：D.

8.【答案】C

【解析】解：根據等式的基本性質1,將％=y兩邊同時加2a,得％+2a=y+2a,

???A正確，不符合題意；

將汽2=y2的兩邊同時開平方，得％=±y,

=|y|,

.??3正確，不符合題意；

當。工0時，根據等式的基本性質2,將a%=ay兩邊同時除以Q,得X=y,

當a=0時，x=y不定成立，

.?C錯誤，符合題意；

根據等式的基本性質2,將2%-3y=5的兩邊同時乘-1,得3y-2%=-5,

根據等式的基本性質1,將3y-2%=-5的兩邊同時加2%,得3y=2%-5,

根據等式的基本性質1,將3y=2x-5的兩邊同時除以3,得y=|久-?

正確，不符合題意.

故選：C.

9.【答案】B

【解析】解:由題知，

0X23+1X22+1X21+0=6,

即4選項的識別圖案表示6班學生.

故A選項不符合題意.

1x23+0x22+1x21+。=10,

即B選項的識別圖案表示10班學生.

故2選項符合題意.

1X23+0X22+0X21+1=9,

即C選項的識別圖案表示9班學生.

故C選項不符合題意.

0X23+1X22+1X21+1=7,

即D選項的識別圖案表示7班學生.

故。選項不符合題意.

故選：B.

10.【答案】A

【解析】解：由所給圖形可知，

從數字1開始，它們依次與：大拇指，食指，中指，無名指，小指，無名指，中指，食指對應,

因為2024+8=253,

所以數到2024時對應的手指是食指.

故選：2.11.【答案】—3

【解析】解：，.,水位升高3nl時，水位變化記作+3m,

???水位下降37n時，水位變化記作-3m.

故答案為：-3.

12.【答案】13

【解析】解：根據單項式系數、次數的定義，單項式/y的系數與次數分別是1,3.

故答案為：1,3.

13.【答案】3.77

【解析】解：用四舍五入法取近似數：3.7682?3.77.

故答案為:3.77.

把千分位上的數字8進行四舍五入即可

本題考查了近似數：“精確度”是近似數的常用表現形式.

14.【答案】—1

【解析】解：當x—2y=2時，原式=2(x-2y)—5=2x2—5=—l.

故答案為：-L

15.【答案】108°40,

【解析】解：根據題意可得：/-BAC=180°-28°-43°20,=108°40,.

故答案為:108。40'.

16.【答案】3

【解析】解：法一：建立數軸轉換成絕對值來處理.

如圖，設4、B、C、D、E、P表示的數分別為：a、b、c、d、e、x,

abxcde

~~ABpCDE_>

則總距離L=3|x-a|+(m+3)\x—b\+(m+l)|x-c|+m\x-d|+2\x-e\,

共有3+m+3+m+l+m+2=(3m+9)個零點，

P點有無數個，

3m+9為偶數，且最小值在第亨,亨個零點之間取得,

即P必在4、B、C、D、E相鄰的兩個點之間;

①在4、B之間取最小值,則第等2個零點在4怨=3(舍去).

3m+l.“一一o

②在B、C之間取最小值,則第列羅個零點在B：—--=o3+zn+30？?1=3.

3m+9

③在C、。之間取最小值,則第亨個零點在C：=3+m+3+m+1(舍).

2

則第寫￡個零點在小

④在C、D之間取最小值,3T9=3+771+3+771+1+771(舍).

綜上，m=3.

法二：利用線段長度計算距離再比較大小.

設AB=a.BC=b.CD=c.DE=d.

要使得總距離最小，P點建在4B、C、D、E其中一個點或者兩個相鄰點之間.

???有無數個p.即必有相鄰兩點總距離相等.

①當P建在B點時，

Li=3a++l)b+m(b+c)+2(b+c+d)=3a+(2m+2)b+(ma+2)c+2d；

②當P建在c點時，

L2=3(a+b)+(TH+3)b+me+2(c+d)=3a+(m+b)b+(m+2)c+2d；

③當P建在。點時，

L3=3(a+/?+c)+(m4-3)(h+c)+(m+l)c+2d=3a+(m+b)b+(2m+7)c+2d；

當L=L2VL3時，m=3,

當乙2=乙3VLi時，無解.

綜上，m=3.

故答案為：3.

17.【答案】解：(1)原式=—4+1—9

=-3-9

=-12；

(2)原式=-1+9+(-2)X2

=-1-9

=-10.

18.【答案】解：(l)5y+5=9-3y,

5y+3y=9-5,

8y=4,

1

y,

Y—32

⑵寸/-1,

3(%—3)=4%—6,

3%—9=4x—6,

3%—4%=—6+9,

—x=3,

x=-3.

19.【答案】解：(1)由表格中的數據可知，

總袋數是隨著每袋裝的顆數的增大而減小；

(3)從表格中得到，mn=6000,

20.【答案】解：因為|2%—l|+(3y+7)2=0,

所以2工-1=0,3y+7=0,

17

y-

-3-

5

12312

M-X+-3r%+-y5rX+y

2-2K--k2-

12

15252

-%3X+yy_

2--4-4-4

=—10%；

1

M=-10x1=-5.

21.【答案】解：(1)圖形如圖1,2所示;

?_________2________>

,b,

AD~B3

圖I

A^

圖2

(2)如圖1中，???。是4B的中點，

1

??.DB=^AB=3,

??,BC=2,

CD=DB+BC=3+2=5；

如圖2中，???D是AB的中點，

1

??.DB=^AB=3,

???BC=2,

CD=DB-BC=3-2=1；

綜上所述，CD的長為5或1.

22.【答案】解：(1)設該班女生的人數為x,男生的人數為y,

由題意得：恨蓑言，

解得：

答：該班女生的人數為19；

(2)設有租名男生去支援女生，

由題意得：13(19+m)X2=22(29-m),

解得：m=3,

答：有3名男生去支援女生，才能使這節課制作的盒身和盒底剛好配套.

23.【答案】解：(1)EF=n+3-m,BF=3-(n+3-m)

=3—n—3+m

=m—n；

(2)Si=8m—n2—3(m—n)

=8m—n2—3m+3n

=5m+3n—n2；

2

(3)S2=8m—n—3(8—n)

=8m—n2—24+3n；

由S2—Si=3得87n—n2—24+3n—5m—3n+n2=3,

3m=27,

解得TH=9.

24.【答案】解：(1)由題可知BP=t,CQ=2t,

???BC=4,

???2t=t+4,

解得t=4,

即當力=4時，點Q追上點P；

-