專題六分式方程（綜合測試）——中考數學一輪復習備考合集

【滿分：120】

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的）

1.關于x的方程

（Dx2-2x--；

X

e3%+52x-l

②------］二-----;

4元3

③/-2爐=0；

@-x2-l=0.

2

其中是分式方程是（）

A.①②③B.①②C.①③D.①②④

2.天龍山公路，高低落差較大，全長30km,被譽為“云端上的公路”.愛旅游的馬老師自駕游覽天龍

山公路，已知返程時的平均速度比去時慢6km/h,結果返程比去時多用了15min,求馬老師去時

的平均速度.設馬老師去時的平均速度為xkm/h,則下列方程正確的是（）

30c303015

-15B.——=------+——

xx-6xx-660

C3-里=15「303015

D.-------------二—

xx-6x-6x60

13

3.解分式方程—匚—2=上，去分母得()

x-11-x

A.1-2。-1)=—3B.1—2(%-1)=3

C.1—2x—2=—3D.l—2x+2=3

4.甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運車平均速度

是原來的1.5倍，進而從甲地到乙地的時間縮短了2小時.設原來的平均速度為x千米/時，可

列方程為（）

A420420cn420420。

x1.5xx1.5x

Cx?1.5x=2口xL5X=2

,420420,420420

5.“4^一”黃金周，幾名同學乘坐一輛客車前去“方特歡樂世界”游玩，客車的車費為180元，出

發時，又增加了兩名同學，結果每個同學比原來少分攤了3元車費,若設實際參加游覽的學生

共有x人，則所列方程為（）

180180.n180180、門180180卜180180

AA.---------------3B.----------------5C.----------------3oL）.--------------

xx+2x+2xxx-2x-2x

6.若關于x的方程也二=1有增根，則m的值是（）

x-2

A.--B.lC.—工或1D.0或1

22

7.若分式上與旦值相等，則機的值不可能是（）

x~l1—X

A.-3B.OC.-lD.-2

8.若二次根式行獲有意義，且關于％的分式方程2-+2=工有正數解，則符合條件的整

1—XX—1

數機的和是（）

A.-7B.-6C.-5D.-4

9.解分式方程:一十〃_=，，分以下四步，其中錯誤的一步是（）

x+1x-1x2-l

A.兩邊同乘以（％+1）（X-1）B.得整式方程2（%-1）+3（尤+1）=6

C.解這個整式方程，得x=lD.原方程的解為x=l

10.如圖，甲、乙兩位同學玩數字游戲，甲同學提供機和〃兩個數值，乙同學根據機、〃的情況求出

x的值，由圖可知本輪游戲x的值為（）

當加9時,磊=噩

|掰=3,〃=T"|

、，2

當〃時,

甲乙

A.1B.2C.3D.4

1L分式方程與+工=2無解，則。的值是（）

x~l1—X

A.3或2B.3C.-2或3D.-2或2

12.對任意非負數x,若記〃司=冒，給出下列說法，其中正確的個數為（）

①f（O）=l;

②=則x=3；

③/⑵+〃4）+…+/（223）+/出+…+49^=0；

④對任意大于3的正整數場,有/（2）/（3）---/（?-1）/（?）=-^—.

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、填空題（每小題3分，共15分）

13.為了緬懷革命先烈，傳承紅色精神，某學校八年級師生在清明節期間前往距離學校15km的烈

士陵園掃墓.一部分師生騎自行車先走，過了30min后，其余師生乘汽車出發,結果他們同時到達.

已知汽車的速度是騎車師生速度的2倍,設騎車師生的速度為xkm/h.根據題意，可列方程

14.若關于x的方程生型+上=2的解是正數，則m的取值范圍為.

x—33—x

15.某村電路發生斷電，該地供電局組織電工進行搶修.供電局距離該村15千米，搶修車裝載著所

需材料先從供電局出發,15分鐘后，電工乘吉普車從同一地點出發，結果他們同時到達.已知吉普

車速度是搶修車速度的L5倍，則搶修車的速度是千米/小時.

16.若關于x的方程*—』=1無解，則a=.

x-2x

17.若關于x的分式方程生±=3的解是負數,則字母m的取值范圍是.

X+1

三、解答題（本大題共6小題，共計57分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）

3

18.（6分）解方程：——+1.

x-12x-2

19.（8分）某班組織學生乘坐大巴車前往“紅色教育”基地開展愛國主義教育活動.該基地距離學

校60km,隊伍早上8:30從學校出發，張老師因有事情于8:50從學校自駕小車以大巴車速度

的1.5倍追趕，追上大巴車后繼續前行，結果比隊伍早10min到達基地.

（1）大巴車與小車的平均速度各是多少？

（2）張老師追上大巴車時，他距離基地還有多少千米？

20.（8分）（1）下面是小穎解分式方程上+與吆=1的過程.

九一3x—3%

解：方程兩邊同時乘以,

得x?+x-12=x（x-3）,第■步

去括號，得x?+x-12=/-3x,第二步

移項、合并同類項，得4x=12,第三步

解得x=3.第四步

請回答下列問題.

①第一步中“”處應填寫，這一步的目的是，其依據是.

②小穎在反思上述解答過程時發現缺少了關鍵步驟.請你補全小穎的解答過程，并說明補全部

分不能缺少的理由.

nhnh

（2）新概念運用：“”稱為“二階行列式”，規定運算法則為=〃-請根據上述法

caca

21

則，求下列等式中x的值：11=1.

1—Xx—1

21.（10分）小美和小聰家住水果湖，周末相約到東湖綠道游玩，小美乘坐地鐵，小聰乘坐公

交車，同時出發到梨園公交車站匯合.

（1）已知乘坐地鐵和公交車的路程都是5千米，地鐵的平均速度是公交車的兩倍，雖然小美進

站和出站比小聰上下公交車多花了5分鐘，但還是比小聰早到兩分半鐘.求地鐵的平均速度.

（2）游玩途徑東湖綠道有一家酥餅店，酥餅標價。元/斤，小美買了兩斤，小聰買了20元錢的酥

餅.兩人游玩結束返回時，發現酥餅標價變成了6元/斤（a小美又買了兩斤，小聰又買了

20元錢的酥餅.

①用a,人表示小美購買酥餅的平均價格縱美=，小聰購買酥餅的平均價格小聰=

②小美和小聰誰的平均價格低？說明理由.

22.（12分）嘉淇準備完成題目：解分式方程f=2-},發現數字?印刷不清楚.

x-33-x

X5

⑴他把?猜成5,請你解方程：口=2-工

（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題目的正確答案是此分式方程無解.”請通過計算說明原

題中".，，是幾

23.（13分）閱讀下列材料，完成探究與運用.

【材料】工程隊為推進修筑公路的進度，特引進新設備，引進后平均每天比原計劃多修5米,

現在修60米與原計劃修45米所需時間相同.問現在平均每天修多少米?

設現在平均每天修x米，則可列出分式方程包=衛，....

xx-5

同學們在解答完成后，張老師介紹了另一種解法：

,604560-45150

由——=----=---------=—=3,

xx-5x-(x-5)5

從而可得：—=3,解得x=20,經檢驗光=20是原方程的解，….

X

【探究】小恒同學對老師的解法很感興趣，于是再進行探究，由比例式9/41=看成

立，同時工=3=上2也成立，由此發現規律.

262-6

（1）請將他發現的規律補充完整：已知a,b,c,d均不為0,若q=￡,則①2=￡

bdbd

【運用】

⑵請用上述規律，解分式方程"rt2

答案以及解析

1.答案：B

解析：方程①是分式方程，符合題意；

方程②分母中含有未知數，符合題意；

方程③是整式方程，不符合題意；

方程④是整式方程，不符合題意；

故其中是分式方程的有：①②，

故選：B.

2.答案：D

解析：設馬老師去時的平均速度為xkm/h,則返程時的平均速度為(％-6)km/h,根據題意得:

3030_15

x-6x60'

故選：D.

3.答案：A

13

解析：分式方程整理得：—--2=-一L,

x—1x—1

去分母得：1-2(x-1)=-3,

故選：A.

4.答案：B

解析：設原來的平均速度為x千米/時，

由題意得，駕—當=2.

x1.5x

故選B.

5.答案：D

解析：設原來參加游覽的同學共x人，

根據題意可得：幽-竺2=3,

x-2x

故選：D.

6.答案：A

解析：關于X的分式方程去分母得,7"+l=x-2,解得：x

m—1

?.?分式方程有增根x=2,

—二=2,解得：m―――.

m—\2

故選：A.

7.答案：C

解析：由題得：上=旦，

x~l1—X

解得x=-m.

又Ixwl,

則/“W-1.

故選：C.

8.答案：D

解析：去分母得，-機+2（無-1）=3,

???關于x的分式方程上-+2=二一有正數解,

1—XX—1

A^^>0，

2

/.m>—5,

又二%二1是增根,當％=1時，

m+51個

------=I,BnPn777=—3,

2

/.加w—3,

逝―/有意義,

2-m>Q,

m<2,

因此—5VmW2且mw—3,

?.?根為整數，

??.機可以為-4,-2,-I,0,I,2,其和為-4,

故選：D.

9.答案:D

解析：A、分式方程的最簡公分母為(x+l)(x-1),故選項A說法正確，不符合題意；

B、方程兩邊乘以(x+l)(x-1),得整式方程2(%-1)+3(%+1)=6,故選項B說法正確，不符合

題意；

C、解得：%=1,故選項C說法正確，不符合題意；

D、經檢驗％=1是增根，分式方程無解，故選項D說法錯誤，符合題意；

故選：D.

10.答案：B

解析：，m=3,n=l,

m>n,

2

：.-------=m-n,

x-n

.?.2上=3-1,即上2=2,

x-1x-1

去分母得：2龍—2=2,

解得:x=2,

檢驗：把x=2代入得：x-I/O,

，x=2是分式方程的根，

故選:B.

11.答案：A

解析：旦+2=2,

x~l1—X

兩邊同時乘得，ox-3=2(x-l),

去括號得，ax-3=2x-2,

移項合并得，(a-2)x=l,

系數化為1得，x=」一，

a—2

①當a-2=0即。=2時，整式方程無解，則分式方程無解；

②當」一=1即a=3時，整式方程有解，經檢驗x-1=0是分式方程的增根；

a—2

綜上，a的值為3或2,

故選：A.

12.答案：C

解析：?.?〃x)=3,

x+1

當x=0時，〃0)=紀.=—1,故①錯誤,

')0+1

?.?/(x)=L即解得:%二3,經檢驗x=3是原方程的解，故②正確;

')2x+12

11_1_1

21，/△4-1344=3

.?"弁"11。。飛一5

+

2244

/./(2)+/(4)+/(22023)+/Q^+/

+++/=0,故③正確;

一⑶啕。〃4)=宏=|,〃")二號

123n

???/(2>"3)."〃—1)/⑺=§、丁丁x

〃+2)

1x22豐^2―，故④錯誤,

(a+1)(“+2)(“+1)(“+2)n-n

綜上，正確的有2個.

故選：C.

13.答案：—-

x2x2

解析：：汽車的速度是騎車師生速度的2倍,且騎車師生的速度為xkm/h,

，汽車的速度為2xkm/h,

根據題意得：-=—+

x2x2

故答案為：

x2x2

14.答案：機＞一6且加。一3

解析：由智H———=2,得：x二加+6且xw3,

3-x

生土'+—匚=的解是正數，

???關于x的方程2

x—33—x

/.m+6＞0且加+6。3,

解得：加＞—6且加w—3,

故答案是：，”>-6且加w-3.

15.答案：20

解析：設搶修車的速度為x千米/時，則吉普車的速度為L5x千米/時,

由題意得："一生=竺，

x1.5x60

解得：x-20,

經檢驗，無=20是原方程的根.

故答案為：20.

16.答案：-2或3/3或-2

解析：去分母，得：x(x+a)~5(x-2)=x(x-2),

整理，得：(?-3)x=-10,

當a=3時，分式方程無解，

當aw3時，若x=2,則2(?—3)--10，即a——2；

即當a=-2時,％=2是增根，分式方程無解，

綜上所述,a=3或-2,

故答案為：3或-2.

17.答案：加〉一3且加。一2

方程兩邊同乘(％+1)，得，

2x-m=3x+3,

解得,X=-7〃-3,

???關于X的分式方程生2=3的解是負數,

X+1

-m-3<0

<,

解得相>-3且加w-2,

故答案為：加>-3且加w-2.

18.答案：x=-

2

解析：去分母得：2=3+2%-2,

移項得：2x=2+2-3,

合并同類項得：2%=1,

系數化為1得：x=L

2

檢驗,當％=!時,2工一2=2義工-2=1—2=—1/0,

22

原方程的解為％=

2

19.答案：(1)大巴車的平均速度是40km/h,小車的平均速度是60km/h

(2)張老師追上大巴車時，他距離基地還有20km

解析：(1)設大巴車的平均速度是xkm/h,則小車的平均速度是1.5xkm/h.

工口w日古土/曰606050—30+10

根據題意，得一---=————,

x1.5%60

解得％=40.

經檢驗，1=40是原方程的解，且符合題意，

.,.1.5%=1.5x40=60.

答：大巴車的平均速度是40km/h,小車的平均速度是60km/h.

(2)設張老師追上大巴車時，他行駛了ykm.

根據題意，得上一二=必上理，解得y=40,

406060

張老師追上大巴車時，他距離基地還有60-40=20(km).

答：張老師追上大巴車時，他距離基地還有20km.

20.答案:⑴見解析

(2)4

解析：(1)①x(x-3)；去分母；等式的性質2(等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的

數，左右兩邊仍然相等)

②檢驗：當x=3時，x(x-3)=0,

因此x=3不是原分式方程的解.

.-?原分式方程無解.

理由如下:

分式方程的解需要滿足分式有意義的條件,

.解完分式方程必須檢驗.

（2）根據題中的運算法則，得

21

2占L

11

x-1

1—%%—1

去分母，得2+1=1,

移項，得-x=-4,

解得尤=4.

檢驗：當x=4時，x—1=3/0,

.?.%=4是該分式方程的解，故無的值為4.

21.答案：（1）地鐵的平均速度為40千米/小時；

（2）?—（元/斤）；二上（元/斤）；②小聰的平均價格低

2a+b

解析：（1）（1）設公交的平均速度為x千米/小時，則地鐵的平均速度為2x千米/小時,

552.55

----1------1-----——，

2x6060x

解得x=20,

經檢驗，x=20是原分式方程的解,

2x=40,

答：地鐵的平均速度為40千米/小時.

（2）①舄、美=”老a+b（元/斤）

2