專題12動態(tài)幾何分類訓(xùn)練(6種類型60道)

目錄

【題型1三角形動點(diǎn)問題】.......................................................................1

【題型2平行四邊形動點(diǎn)問題】.................................................................21

【題型2矩形動點(diǎn)問題】........................................................................44

【題型4菱形動點(diǎn)問題】.......................................................................64

【題型5正方形動點(diǎn)問題】.....................................................................86

【題型6梯形動點(diǎn)問題】.......................................................................107

【題型1三角形動點(diǎn)問題】

1.如圖，在Rt^4BC中，ZXCB=90°,乙4=30。，8。=4.點(diǎn)。是43中點(diǎn)，動點(diǎn)P,Q分別以每秒1個單

位長度的速度同時運(yùn)動，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線C-D-B運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)8時停止運(yùn)動.點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā).泊直

線8-2運(yùn)動.到達(dá)點(diǎn)4時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P,點(diǎn)Q的運(yùn)動時間為x秒，點(diǎn)尸，0之間的距離為y.

小

8

7

6

5

4

3

2

1

O12345678%

(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量x的取值范圍；

⑵在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

⑶若一次函數(shù)月=kx-3k+2的圖象與>的圖象有兩個交點(diǎn)，則k的取值范圍為.

【答案】⑴

(2)見解析

(3)-|<

【分析】本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求

函數(shù)的解析式.

(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到48=2BC=8,NB=60。，推出△BCD是等邊三角形，得至Ij/BDC=60。,

當(dāng)0Wx<4時，如題干圖，由題意得，PD=4-x,DQ=4-%,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到

PQ=PD=4-x,當(dāng)4WxW8時，求得PQ=PD+DQ=2x-8,于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)題意作出函數(shù)的圖象即可，然后根據(jù)函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的性質(zhì)；

(3)%=依一3左+2=上(%一3)+2過定點(diǎn)(3,2)，再求出過兩個端點(diǎn)(0,4)和(8,8)時卜的值，最后根據(jù)函數(shù)圖

象求解即可.

【詳解】(1)解：^ACB=90°,44=30。，BC=4,

.-.AB=2BC=8,ZB=6O°,

???點(diǎn)。是48中點(diǎn)，

.-.AD=BD=^AB=4=BC,

.?.△BCD是等邊三角形，

Z.BDC=60°,CD=4,

當(dāng)0Wx<4時，如圖，

由題意得，BQ-CP-x,

：.PD=4—%,DQ=4—%,

??.△PDQ是等邊三角形，

則PQ=PD=4-x,

當(dāng)4WxW8時，此時，DQ=PD=x-4,

則PQ=PD+DQ=2x—8,

則片ets屋晨斯

(2)解：由函數(shù)表達(dá)式畫出函數(shù)圖象如下:

從圖象看，當(dāng)0W久<4時，y隨x的增大而減小，當(dāng)4WxW8時，y隨支的增大而增大(答案不唯一);

(3)解：把(4,0)代入yi=入一3k+2得，0=4/c-3/c+2,解得k=-2；

把(0,4)代入y】=k%-3k+2得,4=-3k+2,解得k=—§；

把(8,8)代入Vi=kx-3k+2得，8=8k—3k+2,解得k=

'：yr=kx—3k+2=3)+2,

■■-y1=kx-3k+2過定點(diǎn)(3,2),

???一次函數(shù)月=kx-3k+2的圖象與y的圖象有兩個交點(diǎn),

??.結(jié)合圖形可得—算心!.

2.如圖，在Rt△ABC中，AC=4,BC=5,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B-C-4運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)4時停止運(yùn)動,

設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為X,△4PB的面積為y.請解答下列問題:

10-

5

4

3

2

1

1234567891分

PO

（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式及x的取值范圍，并在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y的圖象;

⑵根據(jù)函數(shù)圖象，寫出函數(shù)y的一條性質(zhì);

⑶結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y=7時x的值（結(jié)果保留一位小數(shù)，誤差范圍不超過0.2）.

5T解9），圖象見解析

【答案】（i）y=

一尹+彳（5<%49）

⑵當(dāng)。<xW5時，y隨x的增大而增大（答案不唯一）

7

⑶2或6.2

【分析】(1)分兩種情況分別求出函數(shù)解析式，再畫出函數(shù)圖象即可;

(2)根據(jù)圖象進(jìn)行解答即可；

(3)根據(jù)函數(shù)解析式分別求出當(dāng)y=7時x的值.

【詳解】(1)解：當(dāng)0<xW5時，點(diǎn)尸在BC上，y=-BPAC=2x；

當(dāng)5<xW9時，點(diǎn)尸在AC上，y=、!P-8C=一聲+學(xué),

2x(0<x<5)

綜上，y=545

一/+彳(5<xW9)

y與x的函數(shù)圖象如圖所示,

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

(2)當(dāng)0<xW5時，y隨x的增大而增大(答案不唯一).

7

(3)令y=2%=7,%=-；

令y=-|%+等=7，%=6.2.

7

???當(dāng)y=7時x的值為萬或6.2.

【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.如圖1.在RtaaBC中，NB=90。，ZC=3O°,AB=4,E為BC上一點(diǎn)，BE=4,動點(diǎn)P以每秒1個單位

長度的速度，沿著的路線運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒，APBE的面積為S,請解答下列問題：

S八

8

7一丁

5

4

3

6123456789101112T

圖1圖2

⑴請直接寫出S與t之間的函數(shù)解析式及t的取值范圍，并在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖

象；

⑵觀察該函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：.

⑶根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)SW2時，t的取值范圍.

【答案】（1）S={T普蓊；震12）,圖見解析

⑵當(dāng)。<t<4時，y隨x的增大而增大；當(dāng)4<t<12時，y隨x的增大而減小

⑶當(dāng)SW2時，0<1<1或10</:<12

【分析】本題考查了含30。的直角三角形，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì).數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

（1）由題意知，AC=2AB=8,由題意知，分當(dāng)0<tW4時，當(dāng)4<t<12時，兩種情況求解即可；然后畫

函數(shù)圖象即可；

（2）根據(jù)圖象中S隨著t的變化情況作答即可；

（3）利用SW2時，函數(shù)圖像在S=2的下方或S=2上，求解即可.

【詳解】（1）解：?-2B=90。，ZC=3O°,AB=4,

.?4=60°,AC=2AB=8,

由題意知，當(dāng)0<tW4時，BP=t,

.-.S=xBE=2t；

當(dāng)4<t<12時，如圖1,作PC_LAB于。,

A

.-.Z.APD=30°,

由題意知，AP=t—AB=t-4,

.-.AD=^t-2,BD=6-|t,

.'.S=[BExBD=—t+12,

f2t(0<t<4)

-'>-l-t+12(4<t<12)>

圖2

(2)解：由圖象可知，當(dāng)0<t<4時，y隨x的增大而增大；當(dāng)4<t<12時，y隨x的增大而減小;

故答案為：當(dāng)0<t<4時，y隨x的增大而增大；當(dāng)4ct<12時，y隨x的增大而減小；

(3)解：如圖，

SA

圖2

SW2時，函數(shù)圖像在S=2的下方或S=2上,

由圖可得SW2時，0<t31或1031<12,

故答案為：0<1工1或10工［<12.

4.在RtZXABC中，乙4cB=90。，>1B=5,4C=4,點(diǎn)P沿以每秒1個單位長度速度運(yùn)動.點(diǎn)P運(yùn)動

時間為x秒（0<x<9），Z^BCP的面積記為y,回答下列問題：

10一；--二--廠-：--「--廠-；--丁--「一：

Q--------1------1------------J---------1------1--------I------L------------1------I--------J

y：?????????

Q_____'___1______1_____?___1____'___'_______1___!_____?

O：：[；；：；「]

7—?—?—十—?—?—?—-?—?—?—■,

久----1------1-----------1---------1------1--------I-------?-----------1------I--------J

V??????????

5---F-4-H—:-4—i—:―H-J

4--1------1------------1---------r------1--------1------r------------1------1--------1

3——；————；——：--：——[——]---:

O--------1------1---------L---------1------1--------I------1-----------1------1--------J

Z??????????

1-

_!_!_!_：-------------------:_'_:_：—>

012345678910x

（1）請直接寫出y與久之間的函數(shù)表達(dá)式并寫出自變量的取值范圍；

⑵在平面直角坐標(biāo)系中畫出y的圖象，并寫出函數(shù)y的一條性質(zhì)；

⑶請結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接估計(jì)當(dāng)y=2時，久的取值為：.（結(jié)果保留1位小數(shù)，誤差不超

過0.2）

3

-x(0<x<4)

【答案】⑴"654

-5X+T(4<X<9)

⑵圖象見解析，當(dāng)0<xW4時，y隨x的增大而增大（答案不唯一）；

⑶1.3或7.3.

【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式，分別計(jì)算點(diǎn)P在4C、4B上兩種情況下y關(guān)于％的函數(shù)表達(dá)式即可;

(2)根據(jù)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式作出函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象任寫一條性質(zhì)即可；

(3)根據(jù)圖象，估計(jì)當(dāng)y=2時，%的取值即可；

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的圖象，掌握三角形的面積計(jì)算公式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式畫函數(shù)圖象

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：如圖，當(dāng)0<%W4時，點(diǎn)P在4C上，

在RtZiABC中利用勾股定理，得比=〃/_"2=3,

,:CP=x,

.,.y=^BC-PC=1x3xx=|x,

如圖，當(dāng)4V%<9時，點(diǎn)P在ZB上,

過點(diǎn)C作CD_L48交48于點(diǎn)

■：^ABCD=\AC-BC,

心ACBC12

-,-CD=^T=T'

?；PB=AC+AB—x=9—x,

inn1126,54

...y=-PB-CD=I(9-X)Xg=-/+m，

3

yX(0<%<4)

綜上，y=654

--x+y(4<%<9)

(2)解：列表:

X012459

由圖象可知，①當(dāng)0<xW4時，y隨刀的增大而增大；②當(dāng)4<%<9時，y隨x的增大而減小；③當(dāng)x=4時,

有最大值6；

(3)解：由圖象可知，當(dāng)y=2時，1.3或7.3,

故答案為：1.3或7.3.

5.如圖1,在Rt^ABC中，44=90。,48=60。,。為AC上一點(diǎn)，且CD=4B=4.動點(diǎn)P以每秒2個單位長度

的速度從點(diǎn)4出發(fā)，沿著a-B-C勻速運(yùn)動到點(diǎn)C時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為X秒，△CDP的面積為y.

⑴直接寫出y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并注明X的取值范圍;

(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)

⑶結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)aCDP的面積為4時，直接出久的值.

【答案】(1)'={12竺52(1［：2)6)

（2）在0<x<2時，y隨x的增大而增大（答案不唯一）；

⑶1或4

【分析】（1）分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)P在4B上，0<%<2,當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，2<%<6,由三角形面積公式可得

出答案；

（2）由題意畫出圖象，由一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論；

（3）將y=4代入兩個解析式，可求解.

本題是三角形綜合題，考查了三角形的面積，直角三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解

決問題是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：■.-CD=AB=4.動點(diǎn)P以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)4出發(fā)，沿著力勻速運(yùn)動到

點(diǎn)C時停止運(yùn)動，

.-.4+2=2

當(dāng)點(diǎn)P在AB上，0<%<2,

'：AP=2x,

???SMDP=#D-1x4x2%=4%,

???y=4x；

VZ.A=90°zB=60°,

=30°,

??.BC=2AB=8,

???8+2=4,4+2=6,

當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，2<%<6,

如圖，過點(diǎn)尸作PEL/C于E,

A???NB=60°,

???^ACB=30°,

BC=2AB=8,PE=#P

BP=2x—4,

???CP=8-(2x-4)=12-2x,

=(12-2%)=6-x,

???SACDP=gxCDxPE=1x4x(6—%)=12—2%,

???y=12—2x.

綜上所述，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：7={124^2%(2^<6)

(2)解:如圖，

圖2

該函數(shù)的一條性質(zhì)為：在0<%<2時，y隨支的增大而增大（答案不唯一）；

故答案為：在0<久<2時，y隨刀的增大而增大（答案不唯一）；

（3）解：由（1）得y關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式為：y={i2^2x（2<1<6）;

當(dāng)△CDP的面積為4時，4%=4或12—2%=4,

x=1或x=4,

則X的值為1或4.

6.如圖，在RtZ\4BC中，NC=90。，2C=8,C8=6,點(diǎn)。為48的中點(diǎn)，連結(jié)CD,動點(diǎn)E以每秒1個單位

長度的速度從B出發(fā)，沿折線B-D-C運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為x秒，記點(diǎn)E到線段BC

的距離為y.

o\1234567891011^

（1）請直接寫出y關(guān)于久的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量久的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);

⑶結(jié)合函數(shù)圖象，寫出y=2時工的值.

【答案】⑴y=/（owxwio）

⑵畫圖見解析，該函數(shù)圖象過原點(diǎn)的一條直線

喈

【分析】（1）過點(diǎn)E作于點(diǎn)尸，表示出BE=x,求出48的長度，利用直角三角形斜邊上的中線等于

斜邊的一半求得進(jìn)而得到2。+CD=10,進(jìn)而得到久的取值范圍，利用相似三角形的性

質(zhì)求出y關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式.

（2）描出兩個點(diǎn)，連接這兩個點(diǎn)即可畫出函數(shù)圖形，根據(jù)圖象寫出一條函數(shù)的性質(zhì)；

（3）把y=2代入函數(shù)解析式求解.

【詳解】（1）解：過點(diǎn)E作EF1BC于點(diǎn)F,如下圖

由題意得BE=x,

在RtZXABC中，"=90°,AC=8,CB=6,

???AB=Vxc2+SC2=7s2+62=10.

?.?點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

???AD=BD=DC=5,

BD+CD=10,

.0<%<10

v￡.EFB=^ACB=90°,乙EBF=^ABC,

??.△EFB?AACB,

.EF_BE

yx

?'6=10?

3

???y=-%.

(2)解：取％=0時，y=0,久=5時，y=3,

(3)解：當(dāng)y=2時,

c3

2=5X，

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，函數(shù)解析式

的求法，畫函數(shù)圖象，求函數(shù)的自變量的取值范圍，求自變量的值.求出函數(shù)解析式是解答關(guān)鍵.

7.如圖1,在等邊△ABC中，AB=6f過點(diǎn)4作A018C于點(diǎn)。，兩動點(diǎn)尸，。分別以每秒1個單位的速

度同時從。出發(fā)，點(diǎn)P沿折線DTBTA運(yùn)動，點(diǎn)0沿折線DrCfA運(yùn)動，當(dāng)P,0兩點(diǎn)相遇時停止運(yùn)動.設(shè)

運(yùn)動時間為x秒(0<x<9),線段PQ的長度記為八

(1)請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變鹽x的取值范圍；

(2)在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)了的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

⑶結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)線段PQ的長度為4時，直接寫出x的值.

【答案】(力=｛烏上吃為

⑵畫圖見解析，當(dāng)0<xW3時，y隨x的增大而增大(答案不唯一)

(3)%=2或x-5

【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識.

(1)當(dāng)P在8。上、。在CD上運(yùn)動時，根據(jù)路程等于速度x時間即可求解；當(dāng)尸在48上、。在4C上運(yùn)動時,

證明△APQ是等邊三角形即可求解；

(2)當(dāng)x=0時，y=0；當(dāng)x=3時，y-6,當(dāng)x=9時，y-0,即可畫出函數(shù)圖象，進(jìn)而求解；

(3)觀察函數(shù)圖象即可求解.

【詳解】(1)解：在等邊△4BC中，AB=6,

.L=BC=4C=6,Z.BAC=60°,

■.■AD1BC,

.-.BD=CD=^BC=3,

當(dāng)0<xW3時，PQ=DP+DQ,

.-.y=x+x=2%；

當(dāng)3V%V9時，CQ=BP=x-3,

-AP=AQ=6-(%-3)=9-x,

又匕BAC=60。,

??.△ZPQ是等邊三角形，

：.PQ=AP,

.,.y=9—%,

r2x(0<%<3)

"Y19-X(3<X<9)

(2)解：如圖，

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

當(dāng)0<xW3時，y隨x的增大而增大（答案不唯一）;

（3）解：如圖,

_1___,_______,__>

O]123456789101112A

圖2

由圖可知：當(dāng)y=4時，%=2或%=5.

8.如圖，在內(nèi)△ABC中，N4BC=90。，AB=2,BC=4,〃?為BC中點(diǎn)，動點(diǎn)尸以每秒1個單位長度的速

度從點(diǎn)M出發(fā)，沿折線M-B-A方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為f秒，△APC的面積為S.

5八

10-I

9

8

7-

6

5-

4

3-

2-

1

0-12345678910：

圖1圖2

⑴直接寫出S關(guān)于/的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量/的取值范圍;

⑵在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);

⑶當(dāng)3<SW4時，直接寫出f的取值范圍.

t+2(0<t<2)

【答案】(i)s=8-2t(2<t<4)

(2)圖象見解析，當(dāng)0W1W2時，函數(shù)S隨/的增大而增大；當(dāng)2<tW4時，S隨f的增大而減小

(3)l<t<|

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)，熟練掌握用三角形面積公式列函數(shù)關(guān)系式，畫函數(shù)圖象，圖象和性質(zhì),

函數(shù)與不等式，是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到=CM=2,再分點(diǎn)尸在上和在4B上兩種情況，利用三角形面積公式

進(jìn)行求解即可;

(2)先描點(diǎn)，再連線畫出函數(shù)圖象，再結(jié)合函數(shù)圖象寫出對應(yīng)的函數(shù)的性質(zhì)即可;

(3)分別求出0W=2時和2<tW4時，5=3時》的值，結(jié)合函數(shù)圖象即可得到答案.

【詳解】(1)解；???在Rt△力BC中，ZXBC=9O°,AB=2,BC=4,M為BC中點(diǎn),

：.BM=CM=^BC=2.

當(dāng)0WtW2時，MP=t.

■.CP=CM+MP=2+t.

■-S=SAAPC=?4B=|(2+t)=t+2.

當(dāng)2<tW4時，AP=2+2-t=4-t.

?.?S=Sazpc=?BC=-(4—t)=8—2t.

綜上所述s={,t+2(0<t<2)

8-2t(2<t<4),

(2)解；?.■5=￡+2(04±32)過(0,2),(2,4)兩點(diǎn)，S=8-2t(2<tw4)過點(diǎn)(4,0)，

二連接(0,2),(2,4)兩點(diǎn)和(2,4),(4,0)兩點(diǎn)，即得函數(shù)圖象，如圖所示.

當(dāng)0WtW2時，函數(shù)S隨f的增大而增大；當(dāng)2<tW4時，S隨f的增大而減小.

二由函數(shù)圖象可知當(dāng)3<SW4,1<t<j.

9.如圖，Rt△力BC中，/.ABC=90°,AB=4,AC=5,動點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，沿著折線4-8-。勻速運(yùn)動，到

達(dá)C點(diǎn)時停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動路程為x,△P4C的面積為力(注：三角形的面積不能為0).

(1)請直接寫出"關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；

⑵在平面直角坐標(biāo)系中畫出yi與x的函數(shù)圖象，并寫出它的一條性質(zhì);

⑶己知函數(shù)及=白(0＜久＜7)，根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)月＞及時%的取值范圍?

3

【答案】⑴yi=2^(0<x<4)

{~2x+14(4<x<7)

⑵見解析，當(dāng)0＜X＜4時，y隨著x的增大而增大.(任寫一條性質(zhì)即可)

(3)0＜x＜5

【分析】本題主要考查了勾股定理，一次函數(shù)一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，讀懂題意，應(yīng)用分類討論思想寫出函

數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意分類討論：當(dāng)點(diǎn)尸在邊力B上運(yùn)動時，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動時;

(2)根據(jù)函數(shù)解析式描點(diǎn)作出函數(shù)圖象，再寫出一條性質(zhì)即可;

(3)先求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象即可求解.

【詳解】(1)解：??-ZXBC=9O°,AB=4,AC=5,

-'-BC=JAC2-AB2=V52-42=3,

當(dāng)點(diǎn)尸在邊AB上運(yùn)動，即0<xW4時，AP=x,

13

■■SAPAC=2AP'BC=/(°<%w4);

當(dāng)點(diǎn)尸在邊BC上運(yùn)動，即4<久<7時，AB+BP=x,

：.PC=3+4—x=7—x,

???S4PAC=.48=-2x+14(4<%<7);

3

-%(0<x<4)

綜上，y=

1-2%+14(4<%<7)

(2)解：如圖所示函數(shù)圖象即為所求;

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

性質(zhì)：當(dāng)0＜尤＜4時，y隨著x的增大而增大.(任寫一條性質(zhì)即可);

二充】“解疑%=5

解：聯(lián)立

(3)y=4，

%的交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,4)，

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)0<x<5時，yi的函數(shù)圖象在刈的函數(shù)圖象上方，即此時%>為。

10.如圖1,在△48C中，乙48c=60。，AB=10,動點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)以每秒2個單位的速度沿射線4B運(yùn)動;

過點(diǎn)P作直線8C的垂線，交BC于點(diǎn)D,連接AD,PD,點(diǎn)、E、F分另U是4。、4B的中點(diǎn)，連接EF.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)

動時間為x秒，線段EF的長為y.

圖1圖2

⑴請直接寫出y關(guān)于久的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量久的取值范圍;

⑵在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);

⑶結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y=|時久的值：.(近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過0.2)

15

-2X+萬(°<%<5)

【答案】⑴y=

.言一|百(x>5)

(2)畫圖見解析，性質(zhì)：當(dāng)0WxW5時，y隨久的增大而減小，當(dāng)x>5時，y隨x的增大而增大;

⑶2或8.

【分析】(1)分點(diǎn)P在線段4。上運(yùn)動和點(diǎn)P在線段4B的延長線上運(yùn)動兩種情況解答即可求解;

(2)根據(jù)函數(shù)解析式畫出圖象，再根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)即可;

(3)畫出直線y=|,根據(jù)直線y與函數(shù)圖象的交點(diǎn)即可求解；

本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用，三角形中位線的性質(zhì)，求一次函數(shù)解析式，畫一次函數(shù)的圖象，求一次

函數(shù)自變量的值，運(yùn)用分類討論思想和數(shù)學(xué)結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：當(dāng)點(diǎn)P在線段4。上運(yùn)動，即0WxW5時，

■：PD1BC,

:/PDB=90°,

■.■AABC=60°,

??/BPD=30°,

又由題意可得，BP=10-2x,

■-BD=|(10-2x)=5-x,

???點(diǎn)E、F分另IJ是2D、48的中點(diǎn)，

.??EF為△48。的中位線，

；.EF=(BD,

11,5

即Rny=5(5_x)=_/+5,

即y=—+|(o<%<5)；

當(dāng)點(diǎn)P在線段48的延長線上運(yùn)動,即％>5時，如圖,

貝!]8尸=2%—10,

???乙DBP=(ABC=6U。，乙PDB=90°,

:.￡.BPD=30°,

-'-BD=：BP=|(2x-10)=x-5,

:.EF=池,

115

???y=5(x-5)=/一才

1q

即y=/一式%>5);

C

D\

綜上，y=2]2；

(/-+>5)

(2)解：畫函數(shù)圖象如下:

：當(dāng)0WxW5時，y隨x的增大而減小，當(dāng)％>5時，y隨x的增大而增大;

15

,2Q

(3)解：畫直線y=g,由圖象可知，直線y=：與函數(shù)y=-V+&(。WX*5)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2和8,

尹一式%>5)

?3

二當(dāng)y=5時x的值為2或8,

11.如圖1,在平行四邊形4BCD中，乙4=30。，AB=8,4。=4,點(diǎn)￡為48中點(diǎn)，動點(diǎn)尸以每秒2個單

位長度的速度從點(diǎn)E出發(fā)，沿折線E-MrDrC方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C時停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為x秒，4PBC

的面積為y.

圖

(1)請直接寫出V關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量X的取值范圍；

(2汝口圖2,在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出〉的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)y的一條性質(zhì)；

⑶根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)V<7時，x的取值范圍為

(4+2x,0<x<2

【答案】(l)y=8,2<%<4

116—2x4<%<8

⑵圖象見詳解，寫出函數(shù)y得到一條性質(zhì)有：當(dāng)OWxW2時，y隨x的增大而增大；(答案不唯一)

(3)0<%<1,5或4.5<%<8

【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、含30度直角三角形的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握

平行四邊形的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；

(1)過點(diǎn)。作于點(diǎn)X,由題意易得4D=BC=4/B=DC=8,4B||CD,則有力E=4,DH=2,然后

可分當(dāng)點(diǎn)尸在48上，當(dāng)點(diǎn)P在4。上和點(diǎn)P在C。上，進(jìn)而分類求解即可；

(2)根據(jù)(1)中函數(shù)解析式及一次函數(shù)的圖象可進(jìn)行求解；

(3)根據(jù)(2)中圖象可直接進(jìn)行求解.

【詳解】(1)解：過點(diǎn)。作。力B于點(diǎn)，，如圖所示：

D

APEHB

圖1

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，AB=8,AD=4,

:.AD=BC=4,AB=DC=8,ABIICD,

?.24=30。，點(diǎn)E為AB中點(diǎn),

:.AE=BE=-AB=4,DH=|XZ)=2,

當(dāng)點(diǎn)P在4B上，則有0W%W2,PE=2x,

：.PB=4+2x,

.,.y=gPB-DH=4+2%；

當(dāng)點(diǎn)尸在/。上，則有2V%W4,

■-y=3s口ABCD=%B,DH=8；

當(dāng)點(diǎn)尸在CD上，則有4<xW8,

.,.CP=16—2x,

.-.y=^CP-DH=16-2x；

4+2%,0<x<2

綜上所述：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為丫=8,2<%<4

16—2%4<%<8

(2)解：由(1)中函數(shù)解析式可得圖象如下:

1

9

8

7

6

5

4

3

2

1

圖2

寫出函數(shù)y得到一條性質(zhì)有：當(dāng)0WXW2時，y隨X的增大而增大；(答案不唯一)

(3)解：由(2)中圖象可知：當(dāng)y<7時，則x的取值范圍是0Wx<1.5或4.5<xW8.

12.如圖，平行四邊形2BCD中，AD=6,CD=4,乙4DC=30。，動點(diǎn)P以每秒1個單位的速度從點(diǎn)2出

發(fā)沿折線3玲/玲。運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，過點(diǎn)P作PH1BC于點(diǎn)H,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為x秒，點(diǎn)尸到直

線BC的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離之和記為

⑴請直接寫出當(dāng)關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；

⑵在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

⑶結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出月的圖象與+爪的圖象有兩個公共點(diǎn)時機(jī)的取值范圍.

【答案】⑴丫饞勰黃瑞

⑵畫圖見解析，當(dāng)x=4時，%有最小值為2

(3)|<m<4

【分析】本題是動點(diǎn)下的圖象的面積問題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，含30。的直角三角形的性質(zhì)、函數(shù)的

圖象與性質(zhì)，寫出函數(shù)表達(dá)式并畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

(1)分點(diǎn)P在48和4。上討論即可；

(2)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象寫出一條性質(zhì)即可求解；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象即可求解.

【詳解】([)解：平行四邊形4BCD中，AD=6,CD=4,乙4DC=30。，

.?"=40=30°,ADWBC,AB=CD=4,

當(dāng)0WxW4時，BP=x,AP=4-x,

.-.PH=^BP=^x,

1,1

=-%+44—x=44--X；

當(dāng)4<%W10時，AP=x-4

過點(diǎn)A作于G,

：.AG=^AB=2,

-AD\\BCf

.-.PH=AG=2,

.,-y1=2+%—4=x—2,

...”=(4-|x(0<x<4)

yi(x-2(4<%<10)

(2)解：畫圖，如下：

iin

(3)解：把(4,2)代入丫2=/+加，得彳+血=8,

7

解得爪=

把(10,8)代入丫2=^x+m,得(+m=2,

解得m=y,

把(0,4)代入了2=$+加得m=4,

觀察函數(shù)圖形可得當(dāng)；7(巾＜4時，"的圖象與乃=1%+巾的圖象有兩個公共點(diǎn).

13.如圖，平行四邊形力BCD中，AD=6,CD=4,4DC=30。，動點(diǎn)P從點(diǎn)力出發(fā)沿折線4-B-C運(yùn)動，到

達(dá)點(diǎn)C停止運(yùn)動.在運(yùn)動過程中，過點(diǎn)P作PH1CD于點(diǎn)H,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x,BP+PH記為

⑴請直接寫出以關(guān)于久的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量》的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

⑶結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出月的圖象與乃=-5+a的圖象有1個公共點(diǎn)時小的取值范圍.

【答案】⑴"=以腰看)

⑵作圖見解析，當(dāng)％=4時，為有最小值為3；

(3)7<m<11

【分析】本題是動點(diǎn)下的圖象的面積問題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，含30。的直角三角形的性質(zhì)、函數(shù)的

圖象與性質(zhì)，寫出函數(shù)表達(dá)式并畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

(1)分點(diǎn)P在48和BC上討論即可;

(2)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象寫出一條性質(zhì)即可求解;

(3)結(jié)合函數(shù)圖象即可求解.

【詳解】(1)解：平行四邊形力BCD中，AD=6,CD=4,^ADC=30°,

如圖，過點(diǎn)A作DC交DC的延長線于點(diǎn)H,

7<7M<11

■■AD=6,^ADC=30°,

.-.AH=^AD=3,

■.■ADWBC,AB=CD=4,

當(dāng)0WxW4時，BP=4-x,PH=3,

,?少］=7一%；

當(dāng)4cxW10時，如圖，PC=AB+BC-x=10-x,

-ADWBC,乙4OC=30。,

;.PH=|PC=5-x

1i

?—x—4+5——x=—x+1,

_(7T(0<X<4)

,yi=(1x+1(4<X<10);

(2)解：畫圖，如下：

1234567891011x

由圖象可知，當(dāng)x=4時，月有最小值為3；

(3)解：把(0,7)代入乃=一9+小，得m=7,

把(10,6)代入>2=-/+小，得加=11，

觀察函數(shù)圖形可得當(dāng)7<m<11時，"的圖象與%=-白+6的圖象有1個公共點(diǎn).

14.如圖1,平行四邊形4BCD中，AB||CD,AD\\BC,AC=BC=5,AB=6,動點(diǎn)尸以每秒1個單位的

速度從點(diǎn)8出發(fā)沿折線運(yùn)動(含端點(diǎn))，到達(dá)/點(diǎn)停止運(yùn)動.過點(diǎn)尸作PQII/1B,交△ABC一邊于點(diǎn)

Q,并過點(diǎn)。作。M垂直于直線C。于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為x秒，y=PQ+QM,請解答下列問題:

“

k

n1--

10

1--

9--

8-

7--

6-

5-

4-

3-

2-

1-

A

X

圖1圖2

⑴直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量x的取值范圍；

⑵在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);

⑶結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y〈-久+10時，x的取值范圍.

10-2x(0<x<5)

【答案】(i)y=6(x-5),4(x-5)_入、

二，+弋’(5<%<10)

(2)圖象見解析，當(dāng)0WXW5時，y隨x增大而減小，當(dāng)5<xW10時，了隨x增大而增大

20

(3)0<X<y

【分析】(1)分兩種情況：當(dāng)0WxW5時，當(dāng)5<xW10時，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可;

(2)利用描點(diǎn)法作出圖象，再根據(jù)函數(shù)圖象寫出性質(zhì)即可；

(3)根據(jù)圖象寫出x的取值范圍即可.

【詳解】(1)解:當(dāng)0WxW5時，

過點(diǎn)C作CE14B于瓦

■：PQ\\AB

△PCQBAC

PQ_PC

"'AB~'CB

:,PQ=

-PQWAB

：-Z-BAC=Z-PQC,乙ABC=(QPC,

-AC=BC=5

：.Z-ABC=乙BAC

"PQC=(QPC

:.PC=CQ=5—%

-AC=BC=5,CELAB,

：,AE=^AB=3

由勾股定理，得CE=J4c2_/產(chǎn)=/

-AB||CD

：.Z.CAE="CM

-CELAB,QMLCD

.'.^AEC=Z.CMQ=90°

△AECCMQ

CECA

**QM~CQ

CECQ_4(5一%)

：.QM=

CA5

6(5-%),4(5一%)vcf

.,.y=PQ+QM七'+弋'=10-2%(0<X<5)

當(dāng)5V%41O時，如圖,

同理可得：y=PQ+QM=W2+"F=2￡—1°(5<XW1O)

綽卜C10-2x(0<x<5)

練上，y-t2x-10(5<%<10),

（2）解：函數(shù)圖象如圖所示,

性質(zhì)：當(dāng)0WxW5時，夕隨x增大而減小，當(dāng)510時，了隨x增大而增大.

(3)解：如圖，

由圖象可得當(dāng)y<-%+10時，0<%<y

【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，求函數(shù)解析式，畫函數(shù)圖象，函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)圖象求不等式解集，相

似三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

15.如圖1,在平行四邊形/5CD中，乙4=30。，AB=8,AD=4,點(diǎn)￡為4D中點(diǎn)，動點(diǎn)尸以每秒2個

單位長度的速度從點(diǎn)/出發(fā)，沿折線a-B-a方向運(yùn)動，當(dāng)動點(diǎn)尸返回到/點(diǎn)時停止運(yùn)動.動點(diǎn)。以每秒1

個單位長度的速度從點(diǎn)c出發(fā)，沿C-B方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)3時停止運(yùn)動.尸、。兩點(diǎn)同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時

間為X秒，△P2E的面積為yi，△BDQ的面積為丫2.

23456789上

圖1圖2

⑴請直接寫出外、及關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量X的取值范圍；

（2）如圖2,在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出月，的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)yi的一條性質(zhì)；

⑶根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)月2為時，X的取值范圍為.

【答案】⑴丫1=（8-%,4'<%*<8>>2=8-2x（0<%<4）

⑵見解析

（3）|<x<4

【分析】（1）過點(diǎn)E作交力B于點(diǎn)H,過點(diǎn)。作DG1BC交CB延長線于點(diǎn)G,

點(diǎn)尸分兩種情況：點(diǎn)P從2-8運(yùn)動和點(diǎn)尸從B-A運(yùn)動，分別確定三角形的底和高求解即可；點(diǎn)0從C-B運(yùn)

動，直接確定三角形的底和高求解即可；

（2）外,都是一次函數(shù)，只需描兩個點(diǎn)即可畫出圖象，再觀察yi的圖象，可以從增減性寫出函數(shù)的一條

性質(zhì)；

（3）先聯(lián)立函數(shù)表達(dá)式建立方程組，確定交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用yi?y2確定丫1在為上面的范圍即可.

【詳解】（1）解：如圖，過點(diǎn)E作交4B于點(diǎn)H,過點(diǎn)。作DG1交CB延長線于點(diǎn)G,

.-.AE=^AD=2,EH=^AE=1,

4BCD是平行四邊形，

ZX=ZC=3O°,AB=CD=8,AD=BC=4,

.?.DG=Q=4,

當(dāng)點(diǎn)P從4fB運(yùn)動時，0<xW4,

此時，AP=2x,BQ=BC-CQ=4-x,

?1.y1=-EHx1x2x=x；

當(dāng)點(diǎn)尸從8-4運(yùn)動時，4<x<8,

此時，AP=16-2%,

???yi=\AP-EH=IX1X(16-2x)=8-x；

_[x,0<x<4

'-yi=l8-x,4<x<8;

當(dāng)點(diǎn)Q從C-B運(yùn)動時，0Wx<4,

止匕時，BQ=BC—CQ=4—x,

?1-y2=《BQ'DG=-X(4—%)X4=8-2%,

?■?y2=8-2x(o<%<4);

(2)解：函數(shù)圖象如圖

①函數(shù)月圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為直線x=4；

②當(dāng)0<x<4時，yi隨x的增大而增大，當(dāng)4<x<8時，y1隨x的增大而減小；

③函數(shù)月在自變量取值范圍內(nèi)，有最大值，當(dāng)尤=4時函數(shù)取最大值4,無最小值（任意寫出一條性質(zhì)即

可）；

⑶解：「｛/二九，

解得：x=l，

由（2）中函數(shù)圖象知：

當(dāng)月2、2時，

X的取值范圍為：|<x<4,

故答案為：^<%<4.

【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)的函數(shù)，包括求函數(shù)的解析式，畫函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫函數(shù)的性質(zhì)，比較函數(shù)

值的大小，正確求出函數(shù)解析式并畫出圖象是解題的關(guān)鍵.