微專題四動量觀點在電磁感應中的應用

目錄

01考情透視目標導航............................................................................2

02知識導圖?思維引航............................................................................3

03核心精講題型突破............................................................................4

題型一用動量觀點處理電磁感應中的單棒模型.................................................4

【核心精講】...............................................................................4

一、三類常見單棒模型.......................................................................4

二、三類含容單棒模型........................................................................5

【真題研析】...............................................................................6

【命題預測】...............................................................................7

考向一單棒問題.............................................................................7

考向二含容單棒問題.........................................................................8

題型二用動量觀點處理電磁感應中的雙棒模型..................................................10

【核心精講】..............................................................................10

一、等間距雙棒模型........................................................................10

二、不等間距雙棒模型......................................................................10

【真題研析】..............................................................................11

【命題預測】..............................................................................12

考向一等間距雙棒問題......................................................................12

考向二不等間距雙棒問題....................................................................14

1/15

0

考情透沏?日標與去

題統計

2024年2023年2022年

2024貴州卷T102023重慶卷T72022福建卷T17

動量定理在單2024北京卷T202022全國甲卷T7

棒模型中的應

用2024全國甲卷T12

2024湖南卷T8

熱

考2024江西卷T152023福建卷T42022浙江1月卷T22

角2024遼寧卷T92023全國甲卷T122022湖南卷T10

度動量守恒定律

和動量定理在2024海南卷T132023湖南卷T142022遼寧卷T15

雙棒模型中的2023山東卷T122022福建卷T15

應用

從近三年高考試題來看，試題以選擇題和計算題為主，題目難度中檔偏上，

命題規律選擇題相對較為簡單，但這部分內容近幾年部分省份的試題將其作為壓軸題出

現，難度上較大，同時結合動力學和能量的知識，綜合性比較強。

預計在2025年高考中，還會加大對這兩種模型的考查力度，題型還是以較

考向預測為簡單的選擇題和作為壓軸的計算題出現，但多數情況下不會超出單棒和雙棒的

基礎模型和基本方法。

命題情景多以典型的單棒和雙棒命題背景

常用方法牛頓第二定理、動量定理、動量守恒定律和功能關系

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4)2

阻尼式：做加速度減小的減速運動，最終靜止

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0

核上增;壯?翱型空衲

題型一用動量觀點處理電磁感應中的單棒模型

核心精講

一、

模型過程分析規律

設運動過程中某時刻的速度

1.力學關系：FA=BIl=^；a=^=-^~

為V,加速度為。，R+rmm(R+r)

\XX

3。FB212V后七2.能量關系：—-0=Q

〃=A=?、，。、V反向，

XXmm（A+r）

3.動量電量關系:-BlI-AZ=0-mv；

fQ

阻尼式導體棒做減速運動，

△0Bl?As

q=n-----=-------

（導軌光滑，電阻為K,當Q=0時，v=0,導體棒做R+rR+r

導體棒電阻為r）加速度減小的減速運動，最終

靜止

（EBM

開關S閉合瞬間，棒受到L力學關系：FA=B^-^l=B-h

R+rR+r

F

的安培力工=8彳/,此時"且“典/

R+r

—1____|—mm（R+r）

F_BIE、?

XXXaA

-m~m{R+ry速度片

2.動量關系：BLlt=mvm-O

一XXX

=￡BLv]^IJ=

s1R+r1。

3.能量關系：（iE=Q+2mVm

電動式加速度a],

（導軌光滑，電[殂為A,當E反=E時，v最大，

4.兩個極值：

導體棒電阻不計,電源電EE

且y加——RF]

1n⑴取大加速度：當D時，E反-0,4=z\

動勢為E內阻為r）BlmyR+r）

F

（2）最大速度：當￡反=后時，v=—

mBl

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設運動過程中某時刻棒的速1.力學關系：B^v

度為V,加速度為mmm(R+r)

F-F.FB212V2.動量關系：Ft—BLIt—加—0

U——,

mmm（R+r）

[LiF1

3.能量關系：9

隨v的增加，。減小，Fs=Q+-mvl

2

當時，v最大。

4.兩個極值：

發電式F

(1)最大加速度：當v=0時，a,?=-o

m

（導軌光滑，電阻為K,導

(2)最大速度：當a=0時，

體本信電阻為r,F為恒力）

F-FFB2l2v

a=--------A=---------------m=0

mmm(R+r)

二、

模型過程分析規律

電容器充電后，電鍵接2后放

1.電容器充電量：Q0=CE

€電，導體棒向右移動，切割磁

2.放電結束時電量：Q=CU=CBlv

感線，產生反電動勢，當電容n

器電壓等于8/VM時，導體棒

3.電容器放電電量：!\Q=Qa-Q=CE-CBlvm

以最大速度勻速運動。

工電式_BICE

4.動量關系：BIl\t-Bl\Q-mv-v=

mmm+DIC

（先接i后』妾2,導軌光滑）

5.功能關系：心2（：篙

充電電流減小，安培力減小，

—1t——達到最終速度時：

。減小，當a=0時，導體棒

XXJ。1.電容器兩端電壓：U=Blv（v為最終速度）

勻速直線運動

-xXX2.電容器電量：q=CU

3.動量關系：—BIlA=_Blq=mv_mVo；

無外力充E電式

(導軌光?骨）y=嘰

m+B2l2C

電容器持續充F-BLI=ma,

二::卜1.力學關系：F-FA=F-BLI=ma

TAQC\UCBlAv…

I==----=------=CBla.,\QC\UCB/AvE

A/AtNto2.電流大小：1=^~=——=——=CBla

得I恒定，a恒定，導體棒做AZNt

勻加速直線運動3.加速度大小：a=——

m+CB2I?

有外力充電式

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(導軌光滑)

真題研析u

1.(2024?貴州?高考真題)如圖，間距為￡的兩根金屬導軌平行放置并固定在絕緣水平桌面上，左端接有

一定值電阻凡導軌所在平面存在磁感應強度大小為2、方向豎直向下的勻強磁場。質量為機的金屬棒置

于導軌上，在水平拉力作用下從靜止開始做勻加速直線運動，一段時間后撤去水平拉力，金屬棒最終停在

導軌上。已知金屬棒在運動過程中，最大速度為v,加速階段的位移與減速階段的位移相等，金屬棒始終與

導軌垂直且接觸良好，不計摩擦及金屬棒與導軌的電阻，則()

XXXXX

>^Hx—x*xx

XTXXX義

XXXXX

A.加速過程中通過金屬棒的電荷量為聯B.金屬棒加速的時間為鬻

C.加速過程中拉力的最大值為陪D.加速過程中拉力做的功為,血標

【技巧點撥】

(1)利用動量定理求電量;

(2)注意對“加速階段的位移與減速階段的位移相等”的利用。

2.(2024?寧夏四川?高考真題)如圖，金屬導軌平行且水平放置，導軌間距為3導軌光滑無摩擦。定值

電阻大小為心其余電阻忽略不計，電容大小為C。在運動過程中，金屬棒始終與導軌保持垂直。整個裝置

處于豎直方向且磁感應強度為3的勻強磁場中。

(1)開關S閉合時，對金屬棒施加以水平向右的恒力，金屬棒能達到的最大速度為v。。當外力功率為定值電

阻功率的兩倍時，求金屬棒速度v的大小。

(2)當金屬棒速度為v時，斷開開關S,改變水平外力并使金屬棒勻速運動。當外力功率為定值電阻功率的

兩倍時，求電容器兩端的電壓以及從開關斷開到此刻外力所做的功。

R

【技巧點撥】

(1)電鍵斷開后，導體棒的運動過程分析，列出有關安培力的牛頓第二定律的方程;

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（2）利用外力和安培力的大小關系，求外力的功注意利用微元法。

1命題預測:?

考向一單棒問題

3.（2024?云南?模擬預測）如圖所示，水平面上固定放置有“匚”形光滑金屬導軌，寬度為心虛線右

側存在方向垂直于導軌平面的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應強度大小為8,磁場的區域足夠大。質量為

加、電阻為R、長度也為力的導體棒垂直于導軌放置，以初速度%沿導軌進入勻強磁場區域，最終靜止。導

體棒與導軌接觸良好，不計金屬導軌電阻，則（）

A.金屬棒剛進入磁場時受到的安培力大小為華

B.金屬棒在磁場中運動的時間為鬻

D.流過金屬棒橫截面的總電量為警

4.（2024?河南?模擬預測）如圖所示，間距L=1m的足夠長的光滑導軌固定在水平面上，整個空間存在與

水平面成30。角斜向下的勻強磁場，磁感應強度大小B=1T.導軌的左端接有一阻值為0.4。的定值電阻凡

質量m=0.2kg的金屬棒仍垂直于導軌放置且接觸良好，棒"的電阻r=0.1。，現在棒仍上加F=IN的

水平向右外力，測得棒。6沿導軌滑行達到最大速度過程中,通過電阻尺的電荷量q=1.4C.重力加速度取g=

10m/s2,導軌電阻不計.下列說法正確的是（）

0°^<300

棒ab速度達到最大后沿導軌做勻速運動

棒ab從開始運動至速度最大的過程中，棒ab的位移為1.4m

棒ab從開始運動至速度最大的過程中，電阻R上產生的焦耳熱為1J

從靜止開始運動，經過1s棒ab達到最大速度

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5.（2024?河南?三模）福建艦是中國完全自主設計建造的首艘彈射型航空母艦，配置電磁彈射和阻攔裝置。

如圖所示，某小組模擬電磁彈射實驗，將兩根間距為￡的長直平行金屬導軌兒W、固定在水平面上，左

側通過開關S接入電動勢為￡的電源，質量為加、電阻為尺、長度為￡的金屬棒垂直導軌靜止放置，導軌

處在方向豎直向下、磁感應強度大小為2的勻強磁場中。閉合開關S,金屬棒向右加速運動至達到最大速度,

即完成“彈射”。己知金屬棒始終與導軌接觸良好，不考慮其他電阻，不計一切摩擦，下列說法正確的是（）

XXXXX

A.金屬棒的速度為孫時，金屬棒的加速度大小為今魯

B.金屬棒能獲得的最大速度為掾

DL

C.彈射過程中，流過金屬棒的電荷量為晶

D.若彈射所用的時間為則金屬棒的位移大小為胃-鬻

考向二含容單棒問題

6.（2024?湖南衡陽?模擬預測）如圖甲所示，兩條足夠長的平行導軌所在平面與水平地面的夾角為仇間距

為小導軌上端與電容為C的電容器相連，虛線。垂直于導軌，。/。2上方存在垂直導軌平面向下的勻強

磁場，此部分導軌由不計電阻的光滑金屬材料制成，。/。2下方的導軌由粗糙的絕緣材料制成。f=0時刻，

一質量為沉、電阻不計的金屬棒兒W由靜止釋放，運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好，其速度V

隨時間/的變化關系如圖乙所示，其中V。和力為已知量，重力加速度為g,電容器未被擊穿。則下列說法正

確的是（）

A.0?。時間內，導體棒A/■端的電勢低于N端的

B.0?幼時間內，磁場對金屬棒肱V的沖量大小為7ngsinbto-

C.金屬棒在磁場區受到的安培力大小大于在非磁場區受到的摩擦力大小

D.勻強磁場的磁感應強度大小為1陣殛。

dqC%C

7.（2024?河南周口?模擬預測）為了研究電磁彈射原理，將其簡化為如圖所示的模型（俯視圖）。發射軌

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道被簡化為兩根固定在水平面上、間距為上且相互平行的金屬導軌，整個裝置處于方向豎直向下、磁感應

強度大小為8的勻強磁場中；導軌的左端為充電電路，已知電源的電動勢為￡,電容器的電容為C。子彈載

體被簡化為一根質量為加、長度為￡的導體棒，其電阻為入導體棒垂直放置于平行金屬導軌上，忽略一切

摩擦阻力以及導軌和導線的電阻。發射前，將開關S接°,先對電容器進行充電，電容器充電結束后，將開

關S接從電容器通過導體棒放電，導體棒由靜止開始運動，發射結束時，電容器的電荷量減小為充電結束

時的一半。若將導體棒離開導軌時（發射結束）的動能與電容器所釋放能量的比值定義為能量轉化效率，

則（）

abXXXXX

x|x義義」

XXXXX

A.電容器充電結束時所帶的電荷量Q=CE

B.電容器充電結束時儲存的能量比=CE2

C.導體棒離開導軌時的動能%=電等

D.這次發射過程中的能量轉化效率〃=磬

8.（2024?浙江?模擬預測）如圖所示，電阻不計的兩光滑平行金屬導軌相距0.5m,固定在水平絕緣桌面上,

左側圓弧部分處在豎直平面內，其間接有一電容為0.25F的電容器，右側平直部分處在磁感應強度為2T。

方向豎直向下的勻強磁場中，末端與桌面邊緣平齊。電阻為2Q的金屬棒成垂直于兩導軌放置且與導軌接

觸良好，質量為1kg。棒ab從導軌左端距水平桌面高1.25m處無初速度釋放，離開水平直導軌前己勻速運

動。己知電容器的儲能E=：C[/2,其中。為電容器的電容，。為電容器兩端的電壓，不計空氣阻力，重力

B.通過金屬棒的電荷量為1C

C.金屬棒附中產生的焦耳熱為2.5J

D.金屬棒必中產生的焦耳熱為4.5J

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題型二用動量觀點處理電磁感應中的雙棒模型

核心精講n

一、等間距雙建模型

模型過程分析規律

1電流大小.I=BIV「BIV\=B/（V「V、）

棒2做變減速運動，棒1做變加速1.電力it人j.a+&RR

J工I+2

運動，穩定時，兩棒的加速度均為

2.穩定條件：兩棒達到共同速度

零，以相同的速度勻速運動.對系統

3.動量關系:m2v0=（mx+w2）v

d動量守恒，對其中某棒適用動量定

12

4.能量關系：=g（/+m2X+Q-

無外方/等距工理。

（導勒，光滑）2=旦

a4

r+H1TBl%—Bl%

1.電流大小：I=?,?

K］十K2

2.力學關系：％=/；％="。（任意

mx加2

午

時刻兩棒加速度）

。2減小，增大，當02=。1時二者

~F3.穩定條件：當〃2=〃1時，V2-V1恒定；I

一起勻加速運動，存在穩定的速度

恒定；/A恒定；兩棒勻加速。

t2差

4.穩定時的物理關系：F=（m+m）a；

有外力）等距工i2

-rna；F=Bll=BBl^（；

（導勁L光滑）FAxA

八］十八2

華+4加尸

2122

Bl（mt+m2）

二、

模型過程分析規律

棒1做變減速運動，棒2做變加速運1.動量關系：-BLJ\t=-m^Q；

動，穩定時，兩棒的加速度均為零，

-BL2I\t=m2v2—0

兩棒以不同的速度做勻速運動，所圍

2.穩定條件：BL?=BL2V2

的面積不變”1工1=V2^2

無外力7K等距工3.最終速度：匕=，呼「%；

mxL2+m2Lx

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（導軌光滑）

4.能量關系：Q=；如詔-g%%2-gwM

5.電量關系：BL?q=m2V?_°

真題研析u

9.（2023?山東?高考真題）足夠長U形導軌平置在光滑水平絕緣桌面上，寬為1m,電阻不計。質量為1kg、

長為1m、電阻為1。的導體棒〃N放置在導軌上，與導軌形成矩形回路并始終接觸良好，I和n區域內分別

存在豎直方向的勻強磁場，磁感應強度分別為名和B2,其中當=2「方向向下。用不可伸長的輕繩跨過固

定輕滑輪將導軌CD段中點與質量為0.1kg的重物相連，繩與。垂直且平行于桌面。如圖所示，某時刻

MN、CD同時分別進入磁場區域I和II并做勻速直線運動，MN、CD與磁場邊界平行。MN的速度%=2m/s,

CD的速度為"2且"2＞巧，和導軌間的動摩擦因數為0.2。重力加速度大小取10m/s2,下列說法正確的

是（）

A.%的方向向上B.B2的方向向下C.〃2=5m/sD.功=3m/s

【技巧點撥】

（1）根據二者速度大小關系，判斷摩擦力方向，進而判斷框所受安培力的方向，最終判斷B2的方向;

（2）正確表示出回路電流的大小。

10.（2024?江西?高考真題）如圖（a）所示，軌道左側斜面傾斜角滿足sin。/=0.6,摩擦因數出=卷，足夠

長的光滑水平導軌處于磁感應強度為3=0.5T的勻強磁場中，磁場方向豎直向上，右側斜面導軌傾角滿足

sin%=0.8,摩擦因數“2=高。現將質量為機甲=6kg的導體桿甲從斜面上高刀=4m處由靜止釋放，質量

為m乙=2kg的導體桿乙靜止在水平導軌上，與水平軌道左端的距離為（已知導軌間距為/=2m,兩桿電

阻均為R=1Q,其余電阻不計，不計導體桿通過水平導軌與斜面導軌連接處的能量損失，且若兩桿發生碰

撞，則為完全非彈性碰撞，取g=10m/s2,求：

（1）甲桿剛進入磁場，乙桿的加速度？

（2）乙桿第一次滑上斜面前兩桿未相碰，距離d滿足的條件？

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（3）若乙前兩次在右側傾斜導軌上相對于水平導軌的豎直高度y隨時間/的變化如圖（b）所示5、小行、

〃、6均為未知量），乙第二次進入右側傾斜導軌之前與甲發生碰撞，甲在0?打時間內未進入右側傾斜導軌,

求4的取值范圍。

【技巧點撥】

（1）第2問借助動量守恒和動量定理求共速速度和電量，進而求d;

（2）第3問借助牛頓第二定律、動量守恒定律和動量定理，結合距離關系，求出范圍。

?命題預測r

考向一等間距雙棒問題

11.（2024?重慶九龍坡?模擬預測）如圖所示，在絕緣水平面上固定兩根足夠長的間距為上的光滑平行金屬

導軌，導軌間有方向豎直向下的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為瓦質量均為〃?，接入電路的阻值均為

R的金屬棒ab和cd垂直于導軌放置，均處于靜止狀態。現同時給金屬棒ab、cd一個水平方向的初速度，

ab棒的初速度大小為火,方向水平向左，cd棒的初速度大小為2%,方向水平向右。金屬棒始終與導軌垂

直且接觸良好，不計導軌電阻，下列說法正確的是（）

A.整個運動過程，ab棒上產生的焦耳熱為小詔

B.整個運動過程，ab棒上產生的焦耳熱為當

O

C.最終金屬棒ab、cd間的距離比初始時的距離增大黯

D.最終金屬棒ab、cd間的距離比初始時的距離增大外翳

12.（2024?山東棗莊?三模）如圖，間距均為上的光滑水平金屬導軌與半徑為R的光滑半圓金屬導軌平滑連

接，半圓導軌在豎直平面內，水平導軌處于方向豎直向上、磁感應強度大小為5的勻強磁場中。在水平導

軌上放置必、cd兩導體棒，兩棒長度均為￡、質量分別為4切和冽、電阻分別為尸和2尸，兩導體棒到半圓

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導軌底端的距離分別為打和％2，久1足夠大，X2=3R。現給導體棒仍一大小％=的初速度，一段時

間后導體棒〃通過半圓導軌最高點后，恰好落到其初始位置。cd棒離開導軌前兩棒與導軌始終垂直且接觸

良好，兩導體棒間未發生碰撞，導軌電阻不計，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.導體棒cd離開磁場前已與仍棒達到共速

B.導體棒cd剛進入半圓導軌瞬間，其兩端電壓U=BBL阿

C.導體棒）離開半圓導軌前，通過其橫截面的電量勺=瑞網

D.導體棒cd離開水平導軌前，導體棒上產生的焦耳熱Qab=

13.（2024?湖北?模擬預測）如圖所示，平行光滑金屬導軌間距為3導軌處在豎直向上的勻強磁場中，兩

個