反比例函數-2025年中考數學

反比例善裁

目錄

考點一反比例函數的圖象與性質...........................................................1

【題型1反比例函數的圖象與性質】.......................................................1

【題型2反比例函數圖象的對稱性】......................................................2

【題型3反比例函數中比例系數%的幾何意義】............................................3

【題型4反比例函數解析式的確定】......................................................4

【題型5與反比例函數有關的面積問題】..................................................6

【題型6反比例函數與網格作圖結合】....................................................8

考點二反比例函數的應用.................................................................11

【題型7反比例函數的實際應用】........................................................11

【題型8反比例函數與一次函數的實際應用】............................................13

【題型9反比例函數與其他函數的綜合應用】............................................14

【題型10反比例函數與幾何圖形的實際應用】...........................................17

考點一反比例函數的圖象與性質

【題型1反比例函數的圖象與性質】

1.（2024?湖北宜昌?中考真題）某反比例函數圖象上四個點的坐標分別為（—3,%）,（―2,3）,（1,紡）,（2,禽），

則，外紡，43的大小關系為（）

A.V2<yi<y3B.y3<yi<yiC.y2<y3<yiD.yi<y3<V2

2.（2024.浙江溫州.中考真題）如圖，點在反比例函數"CO）的圖象上MCU軸于

點、C,BD上田軸于點D,BE±y軸于點E,連結AE.若OE=1,OC=^OD,AC=AE,^\k的值

o

為（）

???

A.2B.C.2D.2V2

24

3.（2024?廣西?中考真題）反比例函數為常數，k￥0）的圖像位于（）

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限

4.（2024.江蘇連云港.中考真題）已知某反比例函數的圖象經過點（m,力，則它一定也經過點（）

A.(m,—ri)B.(n,m)C.(—m,n)D.(|m|,|n|)

【題型2反比例函數圖象的對稱性】

5.（2024?江蘇常州?中考真題）已知正比例函數0=ax（a手0）與反比例函數y=-（fc#0）圖像的一個交

X

點坐標為（一1,一1）,則另一個交點坐標為.

6.（2024?北京?中考真題）在平面直角坐標系cOy中，點A（a,b）（a>0,b>0）在雙曲線沙=&上.點

X

/關于7軸的對稱點B在雙曲線y==上，則自+比的值為.

7.（2024?福建?中考真題）如圖,正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數y=立和夕=①的圖象的四個

XX

分支上，則實數n的值為（）

A.-3B.—C.D.3

OO

【題型3反比例函數中比例系數"的幾何意義】

8.（2024?江蘇鹽城?中考真題）如圖，在平面直角坐標系①。"中，點4B都在反比例函數夕="（>>0）

X

的圖象上，延長43交"軸于點C,過點人作4D，0軸于點連接BD并延長，交x軸于點E,連接

CE.若AB=2BC,△BCE的面積是4.5,則k的值為.

9.（2024?遼寧錦州?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，△AOC的邊O/在y軸上，點。在第一象限

內，點8為/。的中點，反比例函數“=&（c>0）的圖象經過。兩點.若△AOC的面積是6,則k

X

10.（2024.湖北襄陽.中考真題）如圖,反比例函數%=>0）和一次函數力=for+b的圖象都經過點

X

（2）求一次函數的解析式，并直接寫出納〈為時工的取值范圍;

（3）若點P是反比例函數=—（rr>0）的圖象上一點,過點。作，①軸,垂足為M，則△尸

yiX

的面積為.

11.（2024.山東威海.中考真題）如圖，點F（m,l）,點Q（—2,n）都在反比例函數夕=上的圖象上，過點P分

X

別向工軸、夕軸作垂線，垂足分別為點河，N.連接OP,OQ,PQ.若四邊形。兒PN的面積記作Si，

12.（2024?遼寧營口?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，AOAB的邊04在力軸正半軸上，其中

ZOAB=90°,=點。為斜邊OB的中點，反比例函數y=&（k>0,2>0）的圖象過點。且

X

交線段AR于點0,連接CD,O。,若SAOCD=|■，則R的值為（）

【題型4反比例函數解析式的確定】

13.（2024?四川資陽?中考真題）如圖，一次函數9=左2+6々￥0）的圖象與反比例函數0=—9的圖象交

X

于點A（—2,m）和點B,與y軸交于點C.直線%=4經過點B與①軸交于點連結AD.

⑴求k、b的值;

（2）求△AB。的面積；

（3）直接寫出一個一次函數的表達式，使它的圖象經過點。且9隨c的增大而增大.

14.（2024?山東青島?中考真題）反比例函數的圖象經過點人（小,最），則反比例函數的表達式為

15.（2024?陜西?中考真題）如圖，在矩形O4BC和正方形CDEF中，點A在“軸正半軸上，點C,戶均在c

軸正半軸上，點。在邊上，BC=2CD,AB=3.若點B,E在同一個反比例函數的圖象上，則這

個反比例函數的表達式是.

16.（2024.北京?中考真題）在平面直角坐標系xOy中，若函數y=5（吐0）的圖象經過點4（—3,2）和

B（m,-2），則m的值為

5

【題型5與反比例函數有關的面積問題】

17.（2024?浙江紹興?中考真題）如圖,在平面直角坐標系立力中，函數y=K（R為大于0的常數，2>0）圖

X

象上的兩點4如g）,口但，紡），滿足g=2%/\ABC的邊AC//X軸，邊BC〃9軸，若△OAB的面積

為6,則△ABC的面積是.

18.（2024?山東淄博?中考真題）如圖，一次函數夕=k僮+2的圖象與反比例函數夕=&的圖象相交于

X

⑴分別求這兩個函數的表達式；

⑵以點。為圓心，線段的長為半徑作弧與x軸正半軸相交于點瓦連接入及BE.求△ABE的面

積；

（3）根據函數的圖象直接寫出關于c的不等式klX+2>^的解集.

19.（2024?江蘇泰州?中考真題）在平面直角坐標系①中，點4小，0）,B（m-a,0）（a>m>0）的位置

和函數夕1=皿3>0）、加=衛匕區3<0）的圖像如圖所示.以為邊在①軸上方作正方形

xx

ABC?,人。邊與函數力的圖像相交于點E,CD邊與函數依、統的圖像分別相交于點G、H,一次函

數明的圖像經過點E、G,與0軸相交于點P,連接尸H.

（l）m=2,a=4,求函數窩的表達式及AFGH的面積；

（2）當a、小在滿足a>巾>0的條件下任意變化時，△PGH的面積是否變化？請說明理由;

（3）試判斷直線與邊的交點是否在函數3的圖像上？并說明理由.

【題型6反比例函數與網格作圖結合】

20.（2024?河南?中考真題）如圖，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1,平面直角坐

標系中，有A,C,D,E,。六個格點.

（1）若一個反比例函數的圖象恰好經過兩點，求這個反比例函數的解析式；

（2）請在圖1,圖2中，在六個格點中任選四個,各畫一個平行四邊形（兩個平行四邊形不全等）;

（3）求出你所畫出的平行四邊形的面積.

21.（2024?安徽蕪湖?中考真題）已知：反比例函數%=2（2>0）的圖像與一次函數例=3刀+13>0）的

x2

圖像交于點

⑴在同一個平面直角坐標系中,請畫出函數％與函數統的圖像;并觀察圖像，直接寫出不等式

+1在第一象限成立時x的取值范圍；

（2）已知點P（n,0）（n>0）,過點P作垂直于刀軸的直線，與反比例函數圖像交于點8,與直線交于點

C.記反比例函數圖像在點A,B之間的部分與線段AC,圍成的區域（不含邊界）為W.

①當口=5時，區域W內的格點個數為；（格點即橫、縱坐標都是整數的點）

②若區域W內的格點恰好為2個，請結合函數圖像，直接寫出"的取值范圍.

22.（2024?四川成都?中考）如圖，反比例函數4=23>0）的圖象過格點（網格線的交點）4

X

（1）求反比例函數的解析式；

（2）若點P是該雙曲線第一象限上的一點，且乙40P=45°,

填空:①直線OP的解析式為；②點P的坐標為.

23.（2024?河南周口?中考真題）周長與面積數值相等的圖形叫做“等量圖形”.小月在學習《正多邊形》這

一節時發現正三角形、正方形、矩形中存在“等量圖形”，并進行了如下探究：

【探究一】正方形中的“等量圖形”

設正方形的邊長為a,周長為C,面積為S,則C=4a,S=a2當C=S時，可以求出a,所以當正方形

的邊長為。=時，它是“等量圖形”.

【探究二】等邊三角形中的“等量圖形”

設等邊三角形的邊長為仇周長為C,面積為S,則。=,S=，當。=5時，可以求出仇

所以,當等邊三角形的邊長為b=時,它是“等量圖形”.

【探究三】矩形中的“等量圖形”

設矩形的長為寬為y,周長為C,面積為S,則。=2（1+,），S=xy.

⑴根據題意,完成上面的填空:①，②，③,?;

（2）請你用圖象法（可在網格上畫圖表示）與代數法分別研究:當。=S=12時,是否存在一個矩形是

“等量圖形”，如果存在，它的長和寬分別為何值;如果不存在,請說明理由；

（3）若C=S=zn,請你直接寫出當小滿足什么樣的條件時，能使矩形是“等量圖形”.

考點二反比例函數的應用

【題型7反比例函數的實際應用】

24.（2024.山東德州.中考真題）已知蓄電池的電壓為定值，使用該蓄電池時，電流/（單位：⑷與電阻R（單

位：。）是反比例函數關系,它的圖像如圖所示.

⑴請求出這個反比例函數的解析式；

⑵蓄電池的電壓是多少？

（3）如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不能超過104那么用電器的可變電阻應控制在什么范

圍？

25.（2024?河北?中考真題）某項工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個人完成需12天.若m個人

共同完成需幾天，選取6組數對（小,口）,在坐標系中進行描點，則正確的是（）

2

O2m

11A

2

C.OO2m???

26.（2024?浙江麗水?中考真題）一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對桿的拉力的作用點到支點

的桿長固定不變.甲、乙、丙、丁四位同學分別在桿的另一端豎直向下施加壓力居、/、鼎、將相

同重量的水桶吊起同樣的高度，若已〈鼎〈琦〈耳，則這四位同學對桿的壓力的作用點到支點的距

離最遠的是（）

A.甲同學B.乙同學C.丙同學D.丁同學

27.（2024?遼寧大連?中考真題）密閉容器內有一定質量的二氧化碳，當容器的體積V（單位：m3）變化時,

氣體的密度p（單位：kg/m）隨之變化.已知密度p與體積V是反比例函數關系，它的圖象如圖所示，

（1）求密度p關于體積V的函數解析式；

（2）若3WVW9,求二氧化碳密度p的變化范圍.

【題型8反比例函數與一次函數的實際應用】

28.（2024?云南昆明?中考真題）為了做好校園疫情防控工作，校醫每天早上對全校辦公室和教室進行藥物

噴灑消毒,她完成3間辦公室和2間教室的藥物噴灑要19min；完成2間辦公室和1間教室的藥物噴灑

要llmin.

（1）校醫完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要多少時間？

（2）消毒藥物在一間教室內空氣中的濃度貿單位：mg/m3）與時間以單位：min）的函數關系如圖所示:

校醫進行藥物噴灑時n與缶的函數關系式為y=2x,藥物噴灑完成后y與c成反比例函數關系，兩個

函數圖象的交點為n）.當教室空氣中的藥物濃度不高于lmg/rn3時，對人體健康無危害，校醫

依次對一班至H^一班教室（共11間）進行藥物噴灑消毒，當她把最后一間教室藥物噴灑完成后，一班

學生能否進入教室？請通過計算說明.

29.（2024?四川樂山?中考真題）某蔬菜生產基地的氣溫較低時,用裝有恒溫系統的大棚栽培一種新品種蔬

菜.如圖是試驗階段的某天恒溫系統從開啟到關閉后，大棚內的溫度夕（°C）與時間必仇）之間的函數

關系，其中線段48、8c表示恒溫系統開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統關閉階段.

請根據圖中信息解答下列問題：

（1）求這天的溫度y與時間x（O<x<24）的函數關系式；

（2）求恒溫系統設定的恒定溫度；

（3）若大棚內的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害.問這天內，恒溫系統最多可以關閉多少小時，才能

使蔬菜避免受到傷害？

【題型9反比例函數與其他函數的綜合應用】

30.（2024.山東濟南.中考真題）已知反比例函數“=《■（/>0）的圖象與正比例函數夕=3支（c>0）的圖象

交于點A（2,a）,點口是線段。人上（不與點A重合）的一點.

⑴求反比例函數的表達式；

⑵如圖1,過點8作夕軸的垂線Z,2與？/=殳3>0）的圖象交于點。，當線段50=3時，求點B的坐

X

標；

（3）如圖2,將點4繞點B順時針旋轉90°得到點E,當點E恰好落在夕="Q>0）的圖象上時，求點

X

E的坐標.

31.（2024?湖北?中考真題）如圖，一次函數,=t+巾的圖象與立軸交于點人（一3,0）,與反比例函數

體為常數，R#0）的圖象在第一象限的部分交于點3（九,4）.

（2）若。是反比例函數夕=在的圖象在第一象限部分上的點，且△AOC的面積小于的面積,

X

直接寫出點。的橫坐標a的取值范圍.

32.（2024.江蘇宿遷.中考真題）規定:若函數%的圖像與函數統的圖像有三個不同的公共點，則稱這兩個

函數互為“兄弟函數”，其公共點稱為“兄弟點”.

（1）下列三個函數①9=2+1您￡=—*—；（3）y=—x2+1,其中與二次函數夕=2"一4c—3互為“兄弟

x

函數”的是（填寫序號）；

⑵若函數%=aa“5c+2（a￥0）與仍=—?互為“兄弟函數"，c=1是其中一個“兄弟點”的橫坐

標.

①求實數a的值；

②直接寫出另外兩個“兄弟點”的橫坐標是、;

⑶若函數%=上—（小為常數）與統=—2互為“兄弟函數”，三個“兄弟點”的橫坐標分別為電、

X

力2、力3,且力1Vg＜力3,求（力2+/3-221）2的取值范圍.

33.(2024?四川巴中?中考真題)如圖,在平面直角坐標系中,直線"=’+2與反比例函數"=’(kW。)的

圖象交于4、口兩點，點A的橫坐標為1.

(1)求R的值及點B的坐標.

(2)點P是線段AB上一點，點“在直線OB上運動，當S&BPO=時,求JW的最小值.

34.(2024.湖北鄂州.中考真題)已知反比例函數夕=&的圖象與二次函數4=a"+宓-1的圖象相交于

X

點4(2⑵

3

2

1

->

-3-2-IO123x

-1

-2

-3

-4

-5

(1)求反比例函數與二次函數的解析式；

(2)設二次函數圖象的頂點為B判斷點B是否在反比例函數的圖象上，并說明理由;

(3)若反比例函數圖象上有一點P,點P的橫坐標為1,求XAOP的面積.

【題型10反比例函數與幾何圖形的實際應用】

35.（2024?河南?中考真題）小軍借助反比例函數圖象設計“魚形”圖案，如圖，在平面直角坐標系中，以反比

例函數4=?圖象上的點4（0,1）和點B為頂點，分別作菱形AOCD和菱形OBEF，點。，E在①軸

上，以點。為圓心，。力長為半徑作衣，連接B尸.

⑴求k的值；

（2）求扇形AOC的半徑及圓心角的度數;

（3）請直接寫出圖中陰影部分面積之和.

36.（2024?江蘇蘇州?中考真題）如圖，一次函數0=2①的圖象與反比例函數夕=友（①>0）的圖象交于點

X

44,71）,將點4沿t軸正方向平移m個單位長度得到點B,D為①軸正半軸上的點，點B的橫坐標大

于點。的橫坐標,連接BR的中點C在反比例函數0=卷（C>0）的圖象上.

⑴求應k的值；

（2）當m為何值時，4B?OD的值最大？最大值是多少?

37.(2024?貴州安順?中考真題)如圖,在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點。在夕軸上，4。兩點的

坐標分別為(4,0),(4,m)，直線CD：y=網+b(a￥0)與反比例函數夕=5(kW0)的圖象交于C,P(

—8,—2)兩點.

(1)求該反比例函數的解析式及小的值；

(2)判斷點B是否在該反比例函數的圖象上,并說明理由.

???

38.（2024?黑龍江牡丹江?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形4BCE>,A在y軸的正半軸上，8,

。在①軸上，AD//BC,3。平分NABC,交49于點E,交AC于點F,ZCAO=ZDBC.若08,

OC的長分別是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根，且08>OC.

請解答下列問題：

⑴求點的坐標；

⑵若反比例函數y=-|（A:#0）圖象的一支經過點D,求這個反比例函數的解析式；

（3）平面內是否存在點河，N（7W■在N的上方），使以B,D,M,N為頂點的四邊形是邊長比為2:3的矩

形？若存在,請直接寫出在第四象限內點N的坐標;若不存在，請說明理由.

目錄

考點一反比例圖數的圖象與性質...........................................................1

【題型1反比例西數的圖象與性質】.......................................................1

【題型2反比例函數圖象的對稱性】......................................................4

【題型3反比例函數中比例系數A的幾何意義】............................................5

【題型4反比例函數解析式的確定】.....................................................11

【題型5與反比例函數有關的面積問題】.................................................14

【題型6反比例函數與網格作圖結合】...................................................18

考點二反比例函數的應用.................................................................25

【題型7反比例西數的實際應用】........................................................25

【題型8反比例函數與一次函數的實際應用】............................................28

【題型9反比例函數與其他函數的綠合應用】............................................30

【題型10反比例函數與幾何圖形的實際應用】...........................................37

考點一

【題型1反比例函數的圖跳與性質】

1.（2024.湖北宜昌?中考真題）某反比例函數圖象上四個點的坐標分別為（—3,%）,（―2,3）,（1,仍）,（2,y3）,

則，%，統，43的大小關系為（）

A.y2<yi<ysB.y3<y2<yiC.y2<y3<yiD.%<窩<紡

【答案】。

【分析】先根據點（-2,3）求出反比例函數的解析式,再根據反比例函數的性質即可得.

【詳解】解:設反比例函數的解析式為y=反,

X

將點（—2,3）代入得：k=—2x3=—6,

則反比例函數的解析式為y―—―,

x

所以這個函數的圖象位于第二、四象限，且在每一象限內，:y隨2的增大而增大，

又,點（-3,j/i）,（1,統），（2,y3）在函數y——"中的圖象上，且—3<0<1<2,

%>0>禽>外,即92<統<%,

故選：C.

【點睛】本題考查了求反比例函數的解析式、反比例函數的圖象與性質，熟練掌握反比例函數的圖象與性質

是解題關鍵.

?M

2.（2024?浙江溫州?中考真題）如圖，點A,B在反比例函數4=2（R>0,t>0）的圖象上，AC，立軸于

X

點C,，宓軸于點D,BE±y軸于點瓦連結AE.若OE=1,OC=^-OD,AC=AE,^\k的值

o

為（）

【答案】B

【分析】設OD=?n,則OC-設AC—n,根據=mx1求得n=（■，在Rt/\AEF中，運用勾股

定理可求出小=考2,故可得到結論.

???OC=^OD

O

:.OC----m

o

???6。_1力軸于點。，8石_1^軸于點石,

???四邊形BEOD是矩形

：.BD=OE=\

B(m,1)

設反比例函數解析式為gJ,

X

fc=mX1=m

設AC=n

???AC_L力軸

/.m,n)

=k=m,解得，九二,，即AC=-|-

ozz

???AC=AE

■■-AE=^

在RSABF中，EF=OC=-IM,AF=AC—FC=今-1=]

由勾股定理得,既y=(ym)2+(|?

解得，必=早(負值舍去)

故選：B

【點睛】此題考查了反比例函數的性質、待定系數法求函數的解析式.此題難度較大，注意掌握數形結合思

想與方程思想的應用.

3.（2024.廣西?中考真題）反比例函數y=史（府為常數，RW0）的圖像位于（）

X

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限

【答案】A

【分析】根據取>o及反比例函數沙=￡（%為常數，k#0）的性質即可解答.

X

【詳解】解：???卜2>0且kwo,

fc2>0,

.?.反比例函數？/=至依為常數，k20）的圖象位于第一、三象限，

x

故選：A.

【點睛】本題考查了反比例函數的性質，掌握反比例函數的性質是解題的關鍵.

4.（2024.江蘇連云港.中考真題）已知某反比例函數的圖象經過點（m,力，則它一定也經過點（）

A.（m,—n）B.（n,m）C.（—m,n）D.（|m|；|n|）

【答案】B

【分析】根據反比函數圖象上各點的坐標符合k=xy對各選項進行逐一判斷即可.

【詳解】解:設反比例函數解析式為y=~,

X

反比例函數的圖象經過點（771,71）,

k—mn.

Vmx（―n）=—mn#mn，，此點不在函數圖象上，故本選項錯誤；

B>VnXm=mn,此點在函數圖象上，故本選項正確；

C>V（―m）Xn=—mnmn,：.此點不在函數圖象上，故本選項錯誤；

D>V\m\X\n\=\mn\豐mn,：?此點不在函數圖象上，故本選項錯誤.

故選：R

【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數y=~^(k￥O)中，k=xy為定值是

x

解答此題的關鍵.

【題型2反比例函數圖象的對稱性】

5.(2024?江蘇常州?中考真題)已知正比例函數y=ax(a豐0)與反比例函數夕="(R￥0)圖像的一個交

x

點坐標為(一1,一1),則另一個交點坐標為.

【答案】(1,1).

【分析】根據反比例函數的圖象與經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱，即可求解.

【詳解】解：?.?根據反比例函數的圖象與經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱，

.?.另一個交點的坐標與點(一1,一1)關于原點對稱，

/.該點的坐標為(1,1).

故答案為(1,1)

【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，熟練掌握反比例函數的圖象與經過原點的直

線的兩個交點一定關于原點對稱是解題的關鍵.

6.(2024?北京?中考真題)在平面直角坐標系cOy中，點A(a,b)(a>0,b>0)在雙曲線夕=&上.點

X

/關于/軸的對稱點B在雙曲線y==上，則自+自的值為.

【答案】0.

【分析】由點A(a,&)(a>0,6>0)在雙曲線夕=包上，可得自=ab,由點入與點關于/軸的對稱，可得

X

到點B的坐標，進而表示出局，然后得出答案.

【詳解】解：,點A(a,b)(a>0,b>0)在雙曲線y=殳上,

阮=ab;

又,?,點4與點B關于力軸的對稱，

B(a,—6)

,?,點_8在雙曲線g=&上，

x

??k2=ab;

自+向=而+(~ab)—0;

故答案為0.

【點睛】考查反比例函數圖象上的點坐標的特征，關于力軸對稱的點的坐標的特征以及互為相反數的和為0

的性質.

7.(2024?福建?中考真題)如圖,正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數夕=&和9=四的圖象的四個

XX

分支上，則實數"的值為()

A.-3B.—餐C.1D.3

oo

【答案】A

（分析］如圖所示，點B在y=&上，證明△AO。g△OBD,根據k的幾何意義即可求解.

X

【詳解】解:如圖所示，連接正方形的對角線，過點分別作2軸的垂線，垂足分別為C,D,點、B在y=亳

上，

OB^OA,AAOB=ABDO=AACO=90°,

/.CAO=90°—/AOC=/.BOD.

：.△AOC皂△OBD

?q-O-A-M

??^LAOC~QAOBD?

4點在第二象限，

n=—3.

故選：4

【點睛】本題考查了正方形的性質，反比例函數的k的幾何意義，熟練掌握以上知識是解題的關鍵.

【典型3反比例函數中比例系數k的幾何意義】

8.（2024?江蘇鹽城?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點4B都在反比例函數夕="（*>0）

X

的圖象上，延長交9軸于點。，過點人作人。，0軸于點。，連接BD并延長，交x軸于點E,連接

CE.若AB=2BC,/\BCE的面積是4.5,則k的值為

5

［分析］過點B作BF_L4D于點F,連接AE,設點A的坐標為（a,國），點B的坐標為（A與），則AD=a,

4F=a-b,_BF=與一K,證明△ABF?△4CD,則嘿=倏，得到a=36,根據S^BE=2ABCE=9,

baACAD

進一步列式即可求出k的值.

【詳解】解:過點B作BF_LAD于點F,連接AE,設點A的坐標為（a,反），點B的坐標為（b,￡）,則AD=

kk

a,AF=a—b,BF——--------,

ba

???AB=2BC,

???40_11/軸于點。,

：.CD//BF,

???AABF-AACD,

.AB=AF

''~AC~~AD'

,-AB_Q—b_2

??應=a=3,

a—3b,

???AB=2BC,ABCE的面積是4.5,

S拄BE—2ABeE=9,

：.^-AD-BF+^-AD-OD=9,

kk\,1k八

則NO媼）+J3b?普=9,

2vb6b7236

即?|~k-+4k=9,

解得fc=6,

故答案為：6

【點睛】此題考查反比例函數的圖象和性質、相似三角形的判定和性質等知識，求出a=3b是解題的關鍵.

9.（2024.遼寧錦州.中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，八/!。。的邊。4在0軸上，點。在第一象限

內，點口為AC的中點，反比例函數夕=，（2>0）的圖象經過8,C兩點.若△AOC的面積是6,則R

的值為

【答案】4

【分析】過。兩點分別作夕軸的垂線，垂尺分別為O,E,設B點坐標為（小，備），則=由點B為

AC的中點，推出。點坐標為（2小，備），求得直線BC的解析式,得至U4點坐標,根據△AOC的面積是6,

列式計算即可求解.

【詳解】解:過石，。兩點分別作g軸的垂線，垂足分別為。，石，

：.BD//CE,

???LABD?4ACE,

.BD=AB

''~CE~~AC'

設B點坐標為(m,國)，則BD=m,

\mf

???點B為4。的中點,

.BD=AB=1

：.CE=2BD=2m,

C點坐標為(2?72,%),

\2m)

設直線BC的解析式為y=ax+b,

fma+fe=-fa,=——

L…解得3M，

[2ma+b=^U=i

直線BC的解析式為y=——Jx+普,

2m22m

當a;=0時，"=-—,

2m

A點坐標為（0,~~~）,

\2m'

根據題意得《--2m=6,

22m

解得卜=4,

故答案為：4.

【點睛】本題考查了反比例函數的性質、相似三角形的判定及性質、求一次函數解析式、坐標與圖形，解題關

鍵是熟練掌握反比例函數的性質及相似三角形的性質.

10.（2024.湖北襄陽.中考真題）如圖，反比例函數%=如儂>0）和一次函數4,=跋+b的圖象都經過點

x

41,4）和點洌42）.

（l）m=,n=；

（2）求一次函數的解析式，并直接寫出％〈紡時工的取值范圍；

⑶若點P是反比例函數7/1=—（rc>0）的圖象上一點，過點尸作尸2軸,垂足為M,則△尸OM

x

的面積為.

【答案】⑴4,2;（2）g=-2z+6,1VJV2;（3）2

【分析】（1）把41，4）代入y、——（X>0）求出的值;再將y=2代入反比例函數式，即可求出九的值；

x

⑵由⑴可知人、5兩點的坐標，將這兩點的坐標代入求出%、6的值即可，再根據t圖象判定出納〈生時立

的取值范圍；

⑶設P點橫坐標為a,則縱坐標為且，即可知道OM、PA7,進而求出面積即可.

a

【詳解】解：（1）把力=Lg=4代入％=—（T>0）得,

x

4=2

］，

解得7n=4

4、

?,?3=—（z力>0）

x

當夕=2時，2=與

n

解得,n=2

⑵把4（1,4）,8（2,2）分別代入紡=fcr+b得

[4=k+b(k=—2

解得(b=6

[2=2k+b

y2=—2x+6

當3V統時，從圖象看得出：1〈力V2

(3)設P點橫坐標為a,則縱坐標為國,

a

,S^pOM—J-OM-PM--a-——-^-k—2

22a2

【點睛】本題考查了一次函數和反比例函數的綜合，根據是正確掌握待定系數法求函數解析式得方法，能根

據圖形求不等式的解集以及如何求三角形的面積.

11.(2024.山東威海?中考真題)如圖，點F(m,l),點Q(—2,口都在反比例函數0=—的圖象上，過點P分

X

別向c軸、9軸作垂線，垂足分別為點河，N.連接OP,OQ,PQ.若四邊形OMPN的面積記作S1，

△FOQ的面積記作$2，則()

A.S1：S2=2：3B.S1：S2=1：1C.513=4:3D.S1：S2=5：3

【答案】。

【分析】過點P分別向c軸、沙軸作垂線，垂是分別為點、M,N,根據圖象上點的坐標特征得到P(4,1),Q(

-2,-2),根據反比例函數系數％的幾何意義求得&=4,然后根據S2=S”-SEN-S^ONKQ求得S2

=3,即可求得Si：$2=4:3.

【詳解】解：點P(m,1),點Q(—2,n)都在反比例函數沙=3的圖象上，

x

mx1=-2n=4,

:.m=4,n=—2,

vF(4,1),Q(—2,—2),?M

-/過點P分別向c軸、U軸作垂線,垂足分別為點、M,N,

??Si=4,

作QK±PN,交PN的延長線于K,則PN=4,ON=1,PK=6,KQ=3,

-|ii

S?=S^PQK—SAPON-S爆初ONKQ=7x6x3—x4xl^"(1+3)x2=3

Si:S2=4:3,

故選：C.

【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征,反比例函數系數k的幾何意義，分別求得J、S2的值

是解題的關鍵.

12.(2024?遼寧營口?中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，的邊04在立軸正半軸上，其中

AOAB=90°,AO=AB,點C為斜邊OB的中點，反比例函數0=—(fc>0,T>0)的圖象過點。且

X

交線段于點。，連接CD,OD若S.OCD=1■，則R的值為()

A.3B.C.2D.1

【答案】。

【分析】根據題意設B(m,m),則A(jn,0),。芳芳),D(m,,然后根據S^COD=S.COE+

S^ADCE-S^AOD=S端矽ADCE,得到白(牛+明?⑺一卷m)=等，即可求得%=亨=2.

乙dN乙乙d

【詳解】解:根據題意設B(nz,nz),則