第二單元認識三角形和四邊形（基礎卷）-2024-2025學年四年

級數學下冊常考易錯題（北師大版）

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一、選擇題

1.把一個三角形的三個角剪下來，可以拼成一個（）。

A.周角B.平角C.直角D.銳角

2.如圖，斜拉橋是現代大跨度橋梁的重要結構形式，斜拉橋的外觀設計中，運用了三角形

的知識，是因為三角形具有（）。

A.靈活性B.不穩定性C.穩定性

3.下面每組中的三條線段，能圍成三角形的是（）,>

15cmi15cm?i5cm?

A.?5cm[B.?4cm?C.I6cm

(10cm1?10cm?10cm

4.下面三個三角形都被撕去了一部分，圖①是（）;圖②是（）；圖③是（）

J匕

一

圖①圖②圖③

A.直角三角形；銳角三角形；鈍角三角形B.銳角三角形；鈍角三角形；直角三角

形

C.鈍角三角形；銳角三角形；直角三角形D.無法確定

5.把一個等邊三角形平均分成兩個直角三角形,其中一個直角三角形的兩個銳角分別是

（）O

小

A.30。和30。B.30°和60°C.60°和60°

二、填空題

6.如圖，被擋住的角是（）度，這個三角形是（）三角形。

7.奇思的課桌松動了，可以在桌子腳的位置釘一根木條，因為（）具有（）。

8.一個等腰三角形的一個底角是45。，按角分，這個三角形是（）三角形。

9.把三角形三個角剪下來，頂點重合拼在一起可以拼成一個（）角。

10.兩根小棒分別長4厘米和7厘米。第三根小棒的長要小于（）厘米且大于（)

厘米，才能圍成一個三角形。

11.自行車架、相機三腳架等都做成三角形，這是運用了三角形的（）特性。請再舉

一個利用這種特性的生活實例：（）。

12.如圖所示，把一個三角形的三個角撕下來，然后拼在一起，就可以看到Nl,Z2,Z3

正好可以組成一個（)角，即Nl+N2+N3=(

）°,這是一個（）角三

角形。

14.用兩個完全相同的等腰直角三角形可以拼成一個（）（只填一個答案）。

15.如下圖，把正方形剪成一個特殊的三角形。

正方形紙對折展開、斜折并畫上點面線并剪開

(1)圖中/1=(）°，乙=（)°。

（2）如果正方形的邊長是4cm,那么三角形的周長是（）cm?

三、判斷題

16.已知一個等腰三角形的兩條邊長分別是5厘米和11厘米，那么第三條邊長是5厘米或

11厘米。（）

17.自行車車架、房屋頂的三角架都是利用了三角形的穩定性設計的。（）

18.自行車的車架設計成三角形是為了節省材料。（）

19.三角形按角分可以分為等腰三角形、直角三角形和等邊三角形。（）

20.一個三角形中沒有鈍角，它一定是銳角三角形。（）

四、計算題

21.求N1的度數。

4=32。，N2是直角。求N3的度數。

五、作圖題

23.把下面的圖形分成一個四邊形和一個三角形。

六、解答題

24.用3根分別長10厘米、20厘米、30厘米的小棒能擺成一個三角形嗎？

25.在三角形ABC中，已知NC是NB的2倍，NA是NB的3倍，求/A、/B、NC的

度數。

26.用3根小棒圍三角形，用4根小棒圍四邊形，看看各能圍出幾個。（小棒的長度都一樣。）

我已經圍出3個不同形狀

的四邊形了！

我圍來圍去，圍出的

你發現了什么？

27.剪一剪，在一個梯形上剪一刀，使分成的兩個圖形中有一個是平行四邊形，另一個會是

什么圖形？

28.在下圖中，每個小方格是正方形，A、B兩點在格點上，再找出格點C,使三角形ABC

是直角三角形。你能找出多少個符合要求的三角形？畫一畫。

29.三角形的三條邊長都是整厘米，且最大邊長為8厘米，這樣的三角形有多少個？（列一

列，想一想，寫出思考過程）

30.我們學過的圖形有長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形。你能把這些圖形分成

兩類嗎？你是按什么標準分的？

31.兩根小棒的長度分別是5厘米和9厘米，要用它們擺成一個三角形，第三根小棒的長度

可能是多少厘米？請列出來。（至少列出6種可能長度，取整厘米數。）

《第二單元認識三角形和四邊形（基礎卷）-2024-2025學年四年級數學下冊?？家族e題（北

師大版）》參考答案

1.B

【分析】根據三角形的內角及平角的含義：三角形的內角和是180度，而180度的角就是平

角，據此解答。

【詳解】把一個三角形的三個角剪下來，可以拼成一個平角。

故答案為：B

2.C

【分析】

三角形是由三條線段首尾順次相連圍成的封閉圖形，這種結構使得三角形在承受力時不易變

形，具有穩固、堅定、耐壓的特點，據此解答。

【詳解】三角形具有穩定性，斜拉橋設計成三角形樣式可使建筑更穩定。

故答案為：C

3.C

【分析】三角形三條邊的關系為：任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊。據

此可判斷各選項，進而得出答案。

【詳解】A.兩邊之和5+5=10,與第三邊相等，不能圍成三角形；

B.兩邊之和5+4=9<10,即兩邊之和小于第三邊，不能圍成三角形；

C.兩邊之和5+6=11>10,即兩邊之和大于第三邊；兩邊之差10-6=4,小于第三邊，能

圍成三角形。

故答案為：C

4.A

【分析】

觀察下圖可知，圖①中有一個角是直角，所以圖①是直角三角形；圖②中三角形的3個角都

是銳角，所以圖②是銳角三角形；圖③中有一個角是鈍角，所以圖③是鈍角三角形，據此即

可解答。

圖①圖②圖③

【詳解】根據分析可知，圖①是直角三角形；圖②是銳角三角形；圖③是鈍角三角形。

故答案為：A

5.B

【分析】等邊三角形的三個內角都是60。，分成兩個完全一樣的直角三角形，三角形的內角

和是180。，而直角三角形的兩個銳角之和是90。，其中一個銳角是60。，90。減60。即可求出

另一個內角。

【詳解】90。-60。=30。，即兩個銳角分別是30。、60°o

故答案為：B

【點睛】此題重點考查三角形的內角和。因為180。減90。得90。，即可知道直角三角形兩個

銳角和是90。。

6.70銳角

【分析】三角形的內角和是180度，利用180度減去己知的兩個角即可求出第三個角，根據

角的特征判斷三角形的種類。代入數據計算即可。

【詳解】180°-40°-70°=140°-70°=70°

被擋住的角是70度，三個角都是銳角，那么這個三角形是銳角三角形。

【點睛】本題考查了三角形內角和的應用及三角形的分類方法。

7.三角形穩定性

【分析】三角形具有穩定性，不易變形，人們在生活中經常來利用三角形的穩定性加固物件,

例如自行車的三角形，自行車的三角形車架、三角形房架、矩形門框的斜拉條、起重機的三

角形吊臂車架，都是利用了三角形的穩定性，起到加固作用，據此即可解答。

【詳解】根據分析可知，奇思的課桌松動了，可以在桌子腳的位置釘一根木條，因為三角形

具有穩定性。

8.直角

【分析】三角形的內角和是180。，已知一個等腰三角形的一個底角是45。，另一個底角也是

45°,用180。減去2個45。，求出第三個角的度數；三角形按角進行分類的方法：三個角都

是銳角，這個三角形是銳角三角形；有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；有一個角是直

角的三角形是直角三角形；據此即可解答。

【詳解】180°-45°-45°

=135°—45°

=90°

90。是直角，按角分，這個三角形一定是直角三角形。

【點睛】熟練掌握三角形的內角和是180。以及等腰三角形的特性是本題解答的關鍵。

9.平

【分析】三角形的內角和為180。，將三角形的三個角拼在一起后可以得到一個平角，即180。。

【詳解】把三角形三個角剪下來，頂點重合拼在一起可以拼成一個平角。

【點睛】本題考查三角形的內角和定理，需熟練掌握。

10.113

【分析】三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。據此解答

【詳解】4+7=11（厘米）

7-4=3（厘米）

3厘米〈第三邊〈11厘米

所以第三根小棒的長要小于11厘米且大于3厘米，

【點睛】本題的解題關鍵是掌握三角形三邊關系。

11.穩定性鐵塔的架子

【分析】三角形，不易變形，因為三角形具有穩定性。生活中這樣的例子有很多，例如信號

接收塔的架子等。

【詳解】自行車架、相機三腳架等都做成三角形，這是運用了三角形的穩定性特性。請再舉

一個利用這種特性的生活實例：鐵塔的架子。

【點睛】四邊形易變性，而三角形具有穩定性。

12.平180

【分析】把一個三角形的三個角撕下來，然后拼在一起，三個角的度數和就是三角形的內角

和。三角形的內角和等于180%

【詳解】如圖所示，把一個三角形的三個角撕下來，然后拼在一起，就可以看到Nl,Z2,

N3正好可以組成一個(平)角，即4+N2+N3=(180)%

【點睛】此題考查的是三角形的內角和的探索。

13.70銳角

【分析】已知等腰三角形的三個內角度數和是180。，一個底角是55。，因為兩個底角相等，

則用180。減去2個55。即得到頂角的度數70。；再根據三個角都是銳角，確定這是一個銳角

三角形。據此解答。

【詳解】180°-55°x2

=180°-110°

=70°

所以，它的頂角是70。；

因為三個內角的度數為55。、55。、70。，都是銳角，所以這是一個銳角三角形。

14.正方形

【分析】將兩個等腰直角三角形的斜邊拼在一起，可以拼成一個正方形。若把兩個等腰直角

三角形的一條直角邊拼在一起，得到的新三角形是等腰直角三角形或平行四邊形。

【詳解】如圖：

所以用兩個完全相同的等腰直角三角形可以拼成一個正方形、平行四邊形或等腰直角三角

形。

15.(1)3060

⑵12

(1)根據折紙過程和圖上所示可知：斜折上去的那條邊b就是正方形下面那條邊c,因為

點A在對折的折痕上，所以a和b也相等，也就是a、b、c三條邊相等，所以三角形是等邊

三角形，三個角都是60。。而/2等于2個N1,所以，/I度數是N2度數的一半，即60。

除以2得30。。

(2)如果正方形的邊長是4厘米，那么等邊三角形的邊長也是4厘米，所以三角形的周長

就是4乘3得12厘米。據此解答。

【詳解】(1)/1=60。+2=30。，/2=60。

所以，圖中N1等于30。，N2等于60。。

(2)4x3=12(厘米)

所以，三角形的周長是12厘米。

【點睛:］本題主要考查角的綜合計算及周長的計算。要仔細觀察圖中各邊和各角之間的關系，

抓住等邊三角形的特點解答問題。

16.x

【分析】三角形的三條邊長度關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；

等腰三角形的兩腰相等，一個等腰三角形的兩條邊長分別是5厘米和11厘米，那么第三條

只能是11厘米；如果是5厘米，那么5+5<11,無法構成三角形。

【詳解】根據分析可知，已知一個等腰三角形的兩條邊長分別是5厘米和11厘米，那么第

三條邊長是11厘米。原題說法錯誤。

故答案為：x

17.4

【分析】三角形具有穩定性，不易變形，人們在生活中經常來利用三角形的穩定性加固物件,

例如自行車的三角形車架、三角形房架、矩形門框的斜拉條、起重機的三角形吊臂車架等，

都是利用了三角形的穩定性，起到加固作用，據此即可解答。

【詳解】根據分析可知，自行車車架、房屋頂的三角架都是利用了三角形的穩定性設計的，

原說法正確。

故答案為：Y

18.x

【分析】三角形具有穩定性。三角形的穩定性在日常生活中有著廣泛的應用，如起重機的吊

臂、鋼架橋等。

【詳解】自行車的車架設計成三角形是為了自行車的穩定，不是為了節省材料。

故答案為：x

19.x

【分析】三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，按邊分為等邊三角形、等

腰三角形和一般三角形。據此判斷即可。

【詳解】三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，原題說法有誤。

故答案為：x

20.x

【分析】銳角三角形：三個角都是銳角的三角形；直角三角形：有一個角是直角的三角形；

鈍角三角形：有一個角是鈍角的三角形。據此解答。

【詳解】一個三角形中沒有鈍角，那么它有可能是直角三角形，也有可能是銳角三角形。

故答案為：x

21.59°

【分析】

三角形的內角和等于180。,用180。減去兩個已知角的度數即等于/I的度數，據此即可解答。

【詳解】Zl=180°-86°-35°

=94°—35°

=59°

22.58°

【分析】三角形的內角和是180。，直角是90。，用180。減去N1度數再減去N2度數即可算

出/3的度數。

【詳解】Z3=180°-Zl-Z2

=180°-32°-90°

=148°-90°

=58°

23.見詳解

【分析】從梯形的一個頂點向下底畫直線，即可將梯形分成一個四邊形和一個三角形。（答

案不唯一）

【詳解】

（答案不唯一）

24.不能

【分析】先求出兩條較短邊的長度之和，再與第三條邊的長度比較，發現兩邊之和等于第三

邊，不能擺成三角形。

【詳解】10+20=30(厘米)

30=30

答：不能擺成三角形。

【點睛】三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

25./A的度數是90。，/B的度數是30。，/C的度數是60。。

【分析】三角形的內角和是180。，三角形ABC中，/C是/B的2倍，/A是/B的3倍,

可以理解為把180。平均分成6份，其中的1份是/B,其中的2份是NC,其中的3份是NA,

據此解答。

【詳解】180。+(1+2+3)

=18。+6

=30°

30°x2=60°

30°X3=90°

答：ZA的度數是90°,ZB的度數是30°,ZC的度數是60。。

【點睛】本題的解題關鍵是要明確三角形的內角和是180%

26.一個三角形；無數個四邊形；發現：三角形具有穩定性，四邊形容易變形

【分析】用3根小棒圍三角形，只能擺出一種三角形；用4根小棒圍四邊形，能擺出正方形、

平行四邊形等，無數種四邊形。

進而發現：三角形3條邊的長度確定，三角形的形狀和大小也就確定，說明三角形具有唯一

性，也就是穩定性。

四邊形雖然四條邊長度確定，但形狀和大小并不確定，因此四邊形不具有唯一性，容易變形。

【詳解】通過擺一擺，會發現用三根同樣長度的小棒擺三角形時，只能擺出一種三角形，用

四根同樣長度的小棒擺四邊形時，可以擺出無數種四邊形。這說明三角形具有穩定性，而四

邊形容易變形。

27.三角形或梯形

【分析】只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。平行的兩邊叫做梯形的底邊，較長的一條底

邊叫下底，較短的一條底邊叫上底；另外兩邊叫腰。要想在梯形上剪一刀，分成的圖形中有

一個是平行四邊形，就要在梯形的底上進行分割，過梯