專題15單調(diào)性問(wèn)題

【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】

知識(shí)點(diǎn)一：?jiǎn)握{(diào)性基礎(chǔ)問(wèn)題

1.函數(shù)的單調(diào)性

函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)y="x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果尸（x）＞0,則y=〃尤）為增函數(shù)；如

果/（%）＜0,則y=/（x）為減函數(shù).

2.已知函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題

①若/（尤）在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間上有尸（x）20恒成立（但不恒等于0）；反之，要滿足

r（x）＞o,才能得出了（X）在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增；

②若“X）在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減，則在該區(qū)間上有了'（元）40恒成立（但不恒等于0）；反之，要滿足

r（x）＜o(jì),才能得出〃%）在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減.

知識(shí)點(diǎn)二：討論單調(diào)區(qū)間問(wèn)題

類型一：不含參數(shù)單調(diào)性討論

（1）求導(dǎo)化簡(jiǎn)定義域（化簡(jiǎn)應(yīng)先通分，盡可能因式分解；定義域需要注意是否是連續(xù)的區(qū)間）；

（2）變號(hào)保留定號(hào)去（變號(hào)部分：導(dǎo)函數(shù)中未知正負(fù)，需要單獨(dú)討論的部分.定號(hào)部分：已知恒正或恒

負(fù)，無(wú)需單獨(dú)討論的部分）；

（3）求根做圖得結(jié)論（如能直接求出導(dǎo)函數(shù)等于0的根，并能做出導(dǎo)函數(shù)與x軸位置關(guān)系圖，則導(dǎo)函數(shù)

正負(fù)區(qū)間段已知，可直接得出結(jié)論）；

（4）未得結(jié)論斷正負(fù)（若不能通過(guò)第三步直接得出結(jié)論，則先觀察導(dǎo)函數(shù)整體的正負(fù)）；

（5）正負(fù)未知看零點(diǎn)（若導(dǎo)函數(shù)正負(fù)難判斷，則觀察導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)）；

（6）一階復(fù)雜求二階（找到零點(diǎn)后仍難確定正負(fù)區(qū)間段，或一階導(dǎo)函數(shù)無(wú)法觀察出零點(diǎn)，則求二階導(dǎo)）；

求二階導(dǎo)往往需要構(gòu)造新函數(shù)，令一階導(dǎo)函數(shù)或一階導(dǎo)函數(shù)中變號(hào)部分為新函數(shù)，對(duì)新函數(shù)再求導(dǎo).

（7）借助二階定區(qū)間（通過(guò)二階導(dǎo)正負(fù)判斷一階導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷一階導(dǎo)函數(shù)正負(fù)區(qū)間段）；

類型二：含參數(shù)單調(diào)性討論

（1）求導(dǎo)化簡(jiǎn)定義域（化簡(jiǎn)應(yīng)先通分，然后能因式分解要進(jìn)行因式分解，定義域需要注意是否是一個(gè)連

續(xù)的區(qū)間）；

（2）變號(hào)保留定號(hào)去（變號(hào)部分：導(dǎo)函數(shù)中未知正負(fù)，需要單獨(dú)討論的部分.定號(hào)部分：已知恒正或恒

負(fù)，無(wú)需單獨(dú)討論的部分）；

（3）恒正恒負(fù)先討論（變號(hào)部分因?yàn)閰?shù)的取值恒正恒負(fù)）；然后再求有效根；

（4）根的分布來(lái)定參（此處需要從兩方面考慮：根是否在定義域內(nèi)和多根之間的大小關(guān)系）；

（5）導(dǎo)數(shù)圖像定區(qū)間；

【方法技巧與總結(jié)】

1.求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

(1)確定函數(shù)/(X)的定義域；

(2)求尸(x),令尸(?=0,解此方程，求出它在定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)；

(3)把函數(shù)/(x)的間斷點(diǎn)(即/(x)的無(wú)定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和/'(x)=0的各實(shí)根按由小到大的順序

排列起來(lái)，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)/(x)的定義域分成若干個(gè)小區(qū)間；

(4)確定f\x)在各小區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，根據(jù)f\x)的符號(hào)判斷函數(shù)/(x)在每個(gè)相應(yīng)小區(qū)間內(nèi)的增減性.

注①使/'(%)=0的離散點(diǎn)不影響函數(shù)的單調(diào)性，即當(dāng)了'(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)離散點(diǎn)處為零，在其余點(diǎn)處

均為正(或負(fù))時(shí)，/(x)在這個(gè)區(qū)間上仍舊是單調(diào)遞增(或遞減)的.例如，在(-oo,+o。)上，/(x)=d,

當(dāng)尤=0時(shí)，/'(x)=0；當(dāng)*/0時(shí)，f'(x)>0,而顯然在(7,+8)上是單調(diào)遞增函數(shù).

②若函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(。,加上單調(diào)遞增，則/'(x)2O(7'(x)不恒為0),反之不成立.因?yàn)?/p>

f\x)20,即_f(x)>0或r(x)=0,當(dāng)r(x)>0時(shí)，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增.當(dāng)f'(x)=0

時(shí)，/(x)在這個(gè)區(qū)間為常值函數(shù)；同理，若函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(。力)上單調(diào)遞減，則/'(x)<0(f'(x)

不恒為0),反之不成立.這說(shuō)明在一個(gè)區(qū)間上函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于零，是這個(gè)函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增的充分不

必要條件.于是有如下結(jié)論：

r(x)>0n/(%)單調(diào)遞增；/(%)單調(diào)遞增nf\x)>0；

/(x)<0=>f(x)單調(diào)遞減；/(%)單調(diào)遞減=>f\x)<0.

【題型歸納目錄】

題型一：利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系確定原函數(shù)圖像

題型二：求單調(diào)區(qū)間

題型三：已知含量參函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)或不單調(diào)或存在單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)范圍

題型四：不含參數(shù)單調(diào)性討論

題型五：含參數(shù)單調(diào)性討論

情形一：函數(shù)為一次函數(shù)

情形二：函數(shù)為準(zhǔn)一次函數(shù)

情形三：函數(shù)為二次函數(shù)型

1.可因式分解

2.不可因式分解型

情形四：函數(shù)為準(zhǔn)二次函數(shù)型

題型六：分段分析法討論

【典例例題】

題型一：利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系確定原函數(shù)圖像

例1.(2022?陜西?漢臺(tái)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)(文))設(shè)函數(shù)/(M在定義域內(nèi)可導(dǎo)，Ax)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函

數(shù)/'(X)的圖象可能是()

xeR,/''0)>0,/"。)<。恒成立，則下列選項(xiàng)正確的是()

A.0<八3)</(3)-/(2)</'(2)B.0<八3)-/(2)</(2)</(3)

C.0<八3)<八2)</(3)-/(2)D.。</'(2)〈八3)<〃3)-/(2)

例3.(2022?安徽馬鞍山?三模(理))已知定義在R上的函數(shù)/(x),其導(dǎo)函數(shù)尸(x)的大致圖象如圖所示,

則下列結(jié)論正確的是()

A.f(b)>f(c)>f{a)B./(Z?)>/(c)=/(e)

C./(c)>/(Z?)>/(a)D./(e)>/(rf)>/(c)

【方法技巧與總結(jié)】

原函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值的符號(hào)的關(guān)系，原函數(shù)/(%)單調(diào)遞增o導(dǎo)函數(shù)/'(x)20(導(dǎo)函數(shù)

等于0,只在離散點(diǎn)成立，其余點(diǎn)滿足/'(x)>0)；原函數(shù)單調(diào)遞減O導(dǎo)函數(shù)/'(x)<0(導(dǎo)函數(shù)等于0,

只在離散點(diǎn)成立，其余點(diǎn)滿足/(/)<0).

題型二：求單調(diào)區(qū)間

例4.(2022.河北.石家莊二中模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)於)滿足八*=(⑵右一/⑼尤+3/,則加)的單調(diào)遞

減區(qū)間為（）

A.（-oo,0）B.（1,+oo）C.（-oo,l）D.（0,+oo）

例5.（2021?西藏?林芝市第二高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（理））函數(shù)/（x）=（x-3）e*的單調(diào)增區(qū)間是（）

A.（9,2）B.（0,3）C.（14）D.（2,+8）

例6.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)（文））函數(shù)/（元）="一2把的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_________.

\-x-2,x＜0

【方法技巧與總結(jié)】

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟如下：

（1）求/（X）的定義域

（2）求出f'（x）.

（3）令/'（x）=0,求出其全部根，把全部的根在x軸上標(biāo)出，穿針引線.

（4）在定義域內(nèi)，令/'（x）＞0,解出x的取值范圍，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；令/'（x）＜0,解出x的

取值范圍，得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.若一個(gè)函數(shù)具有相同單調(diào)性的區(qū)間不只一個(gè)，則這些單調(diào)區(qū)間不能用“U”、

“或”連接，而應(yīng)用“和”、“，”隔開(kāi).

題型三：已知含量參函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)或不單調(diào)或存在單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)范圍

例7.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)=3儂2+9"a+1在（1,+⑹上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)相

的取值范圍為（）

A.—1）B.[―1,1]C.[1,3]D.[—1,3]

例8.（2021?河南?高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)〃x）=W+（x—1）d在區(qū)間[1,3]上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)

。的取值范圍是（）

例9.（2022.全國(guó).高三專題練習(xí)）若函數(shù)次勸=%3+匕尤2+cx+d的單調(diào)遞減區(qū)間為（一1,3）,則6+c=（）

A.-12B.-10C.8D.10

例10.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）若函數(shù)〃x）=2d一3:加+6x在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)，”的取

值范圍是.

例11.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）若函數(shù)/（尤）=-gd+依有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

例12.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）若函數(shù)=：-■|/+以+1在區(qū)間（1,4）上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值

范圍是.

例13.（2022.河北.高三階段練習(xí)）若函數(shù)/（幻=儼+必然在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則機(jī)的取值

范圍是?

例14.（2022.全國(guó).高三專題練習(xí)（文））若函數(shù)/7（x）=lnx—；。無(wú)2-2x（<#0）在［1,4］上存在單調(diào)遞減區(qū)間”，則

實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

例15.（2020.江蘇?邵伯高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）若函數(shù)、=-丁+6在［1,y）上是單調(diào)函數(shù)，貝段的最大值

是?

3x

例16.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)兀0=——2N+in尤（公0）,若函數(shù)人無(wú)）在口⑵上為單調(diào)函

a

數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

【方法技巧與總結(jié)】

（1）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)恒大于等于或恒小于等于零求解，先分析

導(dǎo)函數(shù)的形式及圖像特點(diǎn)，如一次函數(shù)最值落在端點(diǎn)，開(kāi)口向上的拋物線最大值落在端點(diǎn)，開(kāi)口向下的拋

物線最小值落在端點(diǎn)等.

（2）已知區(qū)間上函數(shù)不單調(diào)，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在變號(hào)零點(diǎn)，通常用分離變量法求解參變量范圍.

（3）已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增或遞減區(qū)間，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上大于零或小于零有解.

題型四：不含參數(shù)單調(diào)性討論

例17.（2022.山東臨沂三模）已知函數(shù)=其圖象在％=e處的切線過(guò)點(diǎn)（2e,2e?）.

⑴求a的值；

（2）討論〃尤）的單調(diào)性；

例18.（2022?天津?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃x）=l+l,+l）（x>0）.

試判斷函數(shù)〃尤）在（0,+向上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；

例19.（2022?天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)三模）已知函數(shù)?。?（…）1?+"+1

⑴若函數(shù)在點(diǎn)（e"（e））處的切線斜率為0,求。的值.

⑵當(dāng)。=1時(shí).設(shè)函數(shù)G（X）=^4,求證:y="X）與y=G（x）在［1,e］上均單調(diào)遞增；

例20.（2022?浙江?杭州高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）=ln（x+a）-eA1n0+l,x>—a,a>0.

當(dāng)”=1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間

題型五：含參數(shù)單調(diào)性討論

情形一：函數(shù)為一次函數(shù)

例21.（2022?江西?二模（文））己知函數(shù)/（x）=ox+lnx+l（aeR）,g（x）=.工一1.

討論/（x）的單調(diào)性；

例22.（2022.北京八十中模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）=—尸.

⑴當(dāng)。=1時(shí)，求函數(shù)/⑺在（1J⑴）處的切線方程；

⑵求函數(shù)/（X）的單調(diào)區(qū)間；

例23.（2022?廣東?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（尤）=111（尤一1）一鹿：0€11），8（*）=2*+--2.

討論函數(shù)〃無(wú)）的單調(diào)性；

情形二：函數(shù)為準(zhǔn)一次函數(shù)

例24.（2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)（文））設(shè)函數(shù)/（司=1+：二尤,其中“eR.

當(dāng)aNO時(shí)，求函數(shù)“X）的單調(diào)區(qū)間；

例25.（2022.江蘇?華羅庚中學(xué)三模）已知函數(shù)/（x）=?x-2e，+3（aeR）,g（x）=lnx+xe”（e為自然對(duì)數(shù)

的底數(shù)，e<2g5）.

求函數(shù)〃x）的單調(diào)區(qū)間；

例26.(2022?云南師大附中模擬預(yù)測(cè)(理))已知函數(shù)”x)=xlnx-gox2+(a-l)x,其中(7,,0.

討論的單調(diào)性；

例27.(2022?云南師大附中高三階段練習(xí)(文))已知函數(shù)〃x)=;vlnx-6.

討論“X)的單調(diào)性；

情形三：函數(shù)為二次函數(shù)型

1.可因式分解

例28.(2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)=2K[lnx-ln(x+l)]-；fa?,A*。.

討論了(X)的單調(diào)性；

例29.(2022.天津.二模)已知函數(shù)/'(x)=-2a21nx+gx2+ox(aeR).

(1)當(dāng)。=1時(shí)，求曲線y=/(x)在(11(D)處的切線方程；

⑵求函數(shù)”刈的單調(diào)區(qū)間；

例30.(2022?安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)(文))已知函數(shù)/(x)=lnx+分2+(2。+1)彳

討論/(x)的單調(diào)性；

例31.(2022.浙江省江山中學(xué)模擬預(yù)測(cè))函數(shù)/(x)=lnx-二+l(aeR,awO).

a

討論函數(shù)＞=/(尤)的單調(diào)性；

例32.(2022?廣東?潮州市瓷都中學(xué)三模)已知函數(shù)/(力=2/+3(1+M)*2+67nx"eR).

討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

例33.（2022?湖南?長(zhǎng)沙縣第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)=-1）尤-Inx（aeR）.

求函數(shù)〃x）的單調(diào)區(qū)間；

例34.（2022?陜西?寶雞中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)〃尤）=；62一（2"+1）尤+2inx（aeR）

⑴當(dāng)a=-l時(shí)，求〃x）在點(diǎn)（L〃l））處的切線方程；

⑵當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)〃x）的單調(diào)遞增區(qū)間.

2.不可因式分解型

例35.（2022?江蘇徐州?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（%）=/—4%+〃lnx,Q￡R,函數(shù)/（九）的導(dǎo)函數(shù)為了'（x）.

討論函數(shù)的單調(diào)性；

例36.（2022?天津南開(kāi)?三模）已知函數(shù)〃尤）=；/+以_（以+i）1nx（狼氏），記/（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x）

討論g（x）的單調(diào)性；

【方法技巧與總結(jié)】

1.關(guān)于含參函數(shù)單調(diào)性的討論問(wèn)題，要根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的情況來(lái)作出選擇，通過(guò)對(duì)新函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的討論，

從而得到原函數(shù)對(duì)應(yīng)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，最終判斷原函數(shù)的增減.（注意定義域的間斷情況）.

2.需要求二階導(dǎo)的題目，往往通過(guò)二階導(dǎo)的正負(fù)來(lái)判斷一階導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合一階導(dǎo)函數(shù)端點(diǎn)處

的函數(shù)值或零點(diǎn)可判斷一階導(dǎo)函數(shù)正負(fù)區(qū)間段.

3.利用草稿圖像輔助說(shuō)明.

情形四：函數(shù)為準(zhǔn)二次函數(shù)型

Y31nY2

例37.（2022?安徽?合肥市第八中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））設(shè)函數(shù)/（x）=—+ax2-2ax,g（無(wú)）=--+2ax+—,aeR.

x

討論/（x）的單調(diào)性;

例38.（2022?全國(guó)?二模（理））已知函數(shù)/（"=d'+（0+2戶+依.

討論了（X）的單調(diào)性；

例39.（2022.安徽.合肥一六八中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)〃x）=e=eT-辦（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）,

其中aeR.

試討論函數(shù)的單調(diào)性；

例40.（2022.浙江?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）="e"+（a-2）e'-x.

討論〃尤）的單調(diào)性；

題型六：分段分析法討論

例41.（2022帙西?西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)/卜）=。*+/—2彳+1+卜-1）111?（0>0,

且"1）

求函數(shù)〃x）的單調(diào)區(qū)間；

【方法技巧與總結(jié)】

1.二次型結(jié)構(gòu)0^+6元+c,當(dāng)且僅當(dāng)a=o時(shí)，變號(hào)函數(shù)為一次函數(shù).此種情況是最特殊的，故應(yīng)最

先討論，遵循先特殊后一般的原則，避免寫到最后忘記特殊情況，導(dǎo)致丟解漏解.

2.對(duì)于不可以因式分解的二次型結(jié)構(gòu)62+Zzx+c,我們優(yōu)先考慮參數(shù)取值能不能引起恒正恒負(fù).

3.注意定義域以及根的大小關(guān)系.

【過(guò)關(guān)測(cè)試】

一、單選題

JT7T

1.（2022?江西上饒市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)/■（元）=asin尤+2cosx在xe-j,--上單調(diào)遞增,

則a的取值范圍為（）

A.a>0B.-2<a<2C.a2—2D.a>0^a<-2

2.（2022?全國(guó)?哈師大附中模擬預(yù)測(cè)（理））已知〃x）=%2+cos無(wú)，/⑺為了⑺的導(dǎo)函數(shù)，則，=/'"）的

3.（2022?江西師大附中三模（理））下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）

B-/(x)=2*+[]

A.f(x)=x--C./(x)=x3+tanxD./(x)=In+1+X

X

4.（2022.北京.首都師范大學(xué)附屬中學(xué)三模）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0,2）上單調(diào)遞減的是（)

A.y二2|x|B.y=-x3

x..2—x

C.y=cos—D.y=ln------

22+x

5.（2022.陜西?西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)/（%）=-%山2-丁，則不等式

/?（3-/）>〃2X-5）的解集為（）

A.(-4,2)B.(-2,2)

C.（-oo,-2）u（2,+oo）D.（-CO,-4）U（2,-H?）

6.（2022?江西宜春?模擬預(yù)測(cè)（文））“函數(shù)y=ox-sin尤在R上是增函數(shù)”是“°>0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.（2022.江西宜春.模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)〃司=（》-1戶-如在區(qū)間［2,4］上存在單調(diào)減區(qū)間，則實(shí)數(shù)加

的取值范圍為（）

A.（2e:+co）B.

C.（0,2e2）D.（0,e）

8.（2022.江蘇?南京市天印高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）己知a>1/>1,且（b+l）ea=aeb+,+a（e為自然對(duì)數(shù)），則下列結(jié)

論一定正確的是

（）

A.ln（a+Z?）>1B.ln（a-Z?）<0

C.2a+1<2bD.2a+26<23

二、多選題

9.（2022.廣東?信宜市第二中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知/'（x）=乎，下列說(shuō)法正確的是（）

A.在x=l處的切線方程為y=x+lB.的單調(diào)遞減區(qū)間為（e,+co）

C.的極大值為gD.方程/（%）=-1有兩個(gè)不同的解

10.（2022.全國(guó).模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)Ax）的定義域?yàn)椋?,+◎,其導(dǎo)函數(shù)為尸（x）,對(duì)于任意xe（0,+s）,都

有xln礦（x）+/（x）>0,則使不等式〃x）ln尤+1弓成立的x的值可以為（

A.gB.1C.2D.3

11.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）下列函數(shù)在區(qū)間（0,+oo）上單調(diào)遞增的是（）

A.y=x-（一）xB.y=x+sinx

2

C.y=3-xD.y=x2+2x+l

12.（2022?廣東?模擬預(yù)測(cè)）已知/（元-若不等式/（白]在（L+◎上恒成立,

，y111XJyXLJ

則a的值可以為（）

A.-72B.-1