第09講傳送帶模型和木板滑塊模型

熱點題型歸納

題型一水平傳送帶、

題型二傾斜傳送帶

題型三水平面上的板塊問題

題型四斜面上的板塊問題

考情分析

課標要求命題預測重難點

1.掌握傳送帶模型的特點，

了解傳送帶問題的分類。

2.會對傳送帶上的物體進

行受力分析和運動狀態分

理解實際生活中的木板滑塊、

析，能正確解答傳送帶上物(1)區分木板滑塊、傳送帶模型中的多個過程

傳送帶模型,會解決實際問題。

體的動力學問題。的運動情況。

木板滑塊、傳送帶模型中的力、

3.掌握"滑塊一木板”模型的(2)分析木板滑塊、傳送帶模型中的臨界問題。

功和能的綜合運用。

運動及受力特點。

4.能正確運用動力學觀點

處理"滑塊一木板"模型問

題。

題型分類?舉一反三

題型R水平傳送帶

【典型例題剖析】

【例1】如圖所示，傳送帶與水平地面的夾角。=37。，從/到8的長度為4=10.25m,傳送帶以％=

10m/s的速率逆時針轉動.在傳送帶上端/無初速度地放一個質量為加=0.5kg的黑色煤塊，它與傳送帶

之間的動摩擦因數為〃=0.5.煤塊在傳送帶上經過會留下黑色痕跡.已知sin37°=0.6,g取10m/s2,求：

(1)當煤塊與傳送帶速度相同時，它們能否相對靜止？

(2)煤塊從N到8的時間；

(3)煤塊從/到2的過程中在傳送帶上留下痕跡的長度.

【高考考點對接】

水平傳送帶

項目圖示滑塊可能的運動情況

(1)可能一直加速

情景1n°

O____O(2)可能先加速后勻速

%時，可能一直減速，也可能先減速再勻速

情景2

O____O(2)v()<v時,可能一直加速，也可能先加速再勻速

Vo_(1)傳送帶較短或較大時滑塊一直減速到左端

一口、

情景3O___O(2)傳送帶較長時，滑塊還要被傳送帶傳回右端.若

返回時速度為V,若V0<V返回時速度為VQ

【解題能力提升】

求解傳送帶問題的關鍵在于對物體所受的摩擦力進行正確的分析與判斷.

"物<"帶，摩擦力為動力，物體加速

方向

HR。物>0帶，摩擦力為阻力，物體減速

依據物體速

度與傳送帶方向摩擦力先為阻力，物體減速到零再

速度的關系Tas為動力，物體反向加速運動

判斷

上竺]物體有加速趨勢，摩擦力為阻力

1物體有減速趨勢，摩擦力為動力

臨界狀態：當丫物="帶時，摩擦力發生突變，物體的加速度發生突變.

【跟蹤變式訓練】

【變式1-1](多選)(2020?陜西高三月考)應用于機場和火車站的安全檢查儀，其傳送裝置可簡化為如圖

所示的模型.傳送帶始終保持v=0.4m/s的恒定速率運行，行李與傳送帶之間的動摩擦因數〃=0.2,A.B

間的距離為2m,g取10m/s2.旅客把行李（可視為質點）無初速度地放在A處，則下列說法正確的是（）

v

an^~A

（3。

A.開始時行李的加速度大小為2m/s2

B.行李經過2s到達B處

C.行李到達B處時速度大小為0.4m/s

D.行李在傳送帶上留下的摩擦痕跡長度為0.08m

【變式1-2］（多選）（2023?廣東汕頭市期末）如圖所示，水平傳送帶以恒定的速度順時針轉動，在其左

側輕放一小滑塊，下列描述小滑塊在傳送帶上運動的v-f（速度一時間）、。一（加速度一時間）圖像可能正

確的是（）

ABCD

【變式1-3］（多選）（2024?四川綿陽市零診）應用于機場和火車站的安全檢查儀，其傳送裝置可簡化為如

圖所示的模型。傳送帶始終保持v=0.4m/s的恒定速率運行，行李與傳送帶之間的動摩擦因數〃=0.2,

/、8間的距離為2m,g取lOm/s?。旅客把行李（可視為質點）無初速度地放在/處，則下列說法正確的

是（）

8—u口4

（?）七）

A.開始時行李的加速度大小為2m/s?

B.行李經過2s到達8處

C.行李在傳送帶上留下的摩擦痕跡長度為0.12m

D.當行李的速度與傳送帶的速度相同時，傳送帶立刻停止運動。整個過程中行李在傳送帶上留下的摩

擦痕跡長度為0.04m

題型二傾斜傳送帶

【典型例題剖析】

【例2］（多選）（2019?福建泉州市5月第二次質檢）如圖，一足夠長的傾斜傳送帶順時針勻速轉動.一小滑

塊以某初速度沿傳送帶向下運動，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數恒定，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,

則其速度V隨時間/變化的圖象可能是()

【高考考點對接】

傾斜傳送帶

項目圖示滑塊可能的運動情況

(1)可能一直加速

情景1

⑵可能先加速后勻速

(1)可能一直加速

情景2(2)可能先加速后勻速

⑶可能先以的加速后以。2加速

(1)可能一直加速

(2)可能先加速后勻速

情景3

(3)可能一直減速

(4)可能先以田加速后以助加速

(1)可能一直加速

(2)可能一直勻速

情景4

(3)可能先減速后反向加速

(4)可能一直減速

【解題能力提升】

1.模型特點：物體(視為質點)放在傳送帶上，由于物體和傳送帶相對滑動(或有相對運動趨勢)而產生摩擦力,

根據物體和傳送帶間的速度關系，摩擦力可能是動力，也可能是阻力。

2.解題關鍵：抓住丫物="傳的臨界點，當丫物=丫傳時，摩擦力發生突變，物體的加速度發生突變。

3.注意物體位移、相對位移和相對路程的區別

(1)物體位移：以地面為參考系，單獨對物體由運動學公式求得的位移。

(2)物體相對傳送帶的位移大小Ax

①若有一次相對運動：垓=工傳一工物或Ax=x物一x傳。

②若有兩次相對運動：兩次相對運動方向相同，則AX=A%I+AX2(圖甲)；

兩次相對運動方向相反，則劃痕長度等于較長的相對位移大小板2(圖乙)。

I?1_『A.I

I*AxA%

甲乙

【跟蹤變式訓練】

【變式2-1]如圖甲所示，傾斜的傳送帶正以恒定速率vi沿順時針方向轉動，傳送帶的傾角為37。.一

物塊以初速度為從傳送帶的底部沖上傳送帶并沿傳送帶向上運動，其運動的v—f圖象如圖乙所示，物

塊到達傳送帶頂端時速度恰好為零，sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2,貝U()

甲

A.傳送帶的速度為4m/s

B.傳送帶底端到頂端的距離為14m

C.物塊與傳送帶間的動摩擦因數為4

8

D.摩擦力方向一直與物塊運動的方向相反

【變式2-2】如圖所示，傳送帶與水平地面的夾角0=37。，從N到3的長度為￡=10.25m,傳送帶以

均=10m/s的速率逆時針轉動。在傳送帶上端/無初速度放一個質量為a=0.5kg的黑色煤塊(可視為質

點)，它與傳送帶之間的動摩擦因數為〃=0.5,煤塊在傳送帶上經過會留下黑色痕跡。己知sin37o=0.6,

g取10m/s2,求：

(1)當煤塊與傳送帶速度相同時，接下來它們能否相對靜止;

(2)煤塊從/運動到2的時間；

(3)煤塊從4到B的過程中在傳送帶上留下痕跡的長度。

【變式2-3](2024?遼寧沈陽市模擬)如圖，是一段傾角為9=30。的傳送帶，一個可以看作質點、

質量為％=1kg的物塊，以沿傳送帶向下的速度vo=4m/s從M點開始沿傳送帶運動。物塊運動過程的

部分v—f圖像如圖所示，取g=10m/s2,貝!!()

甲乙

A.物塊最終從傳送帶N點離開

B.傳送帶的速度v=lm/s,方向逆時針

C.物塊沿傳送帶下滑時的加速度a=2m/s2

D.物塊將在5s時回到原處

題型三平面上的木板滑塊模型

【典型例題剖析】

【例3】如圖所示，在光滑的水平面上有一足夠長且質量為〃=4kg的長木板，在長木板右端有一質量

為加=1kg的小物塊，長木板與小物塊間的動摩擦因數為〃=0.2,長木板與小物塊均靜止，g取10

m/s2o

(1)若要使小物塊和木板間發生相對滑動，拉力尸不小于什么值？

(2)現用尸=14N的水平恒力向右拉長木板，經時間t=ls撤去水平恒力凡則：

①在尸的作用下，長木板的加速度為多大？

②剛撤去尸時，小物塊離長木板右端多遠？

③最終長木板與小物塊一起以多大的速度勻速運動？

④最終小物塊離長木板右端多遠？

【高考考點對接】

1.模型特點：滑塊(視為質點)置于木板上，滑塊和木板均相對地面運動，且滑塊和木板在摩擦力的作用下

發生相對滑動，滑塊和木板具有不同的加速度。

2.模型構建

(1)隔離法的應用：對滑塊和木板分別進行受力分析和運動過程分析。

(2)對滑塊和木板分別列動力學方程和運動學方程。

(3)明確滑塊和木板間的位移關系

如圖所示，滑塊由木板一端運動到另一端的過程中，滑塊和木板同向運動時，位移之差Ax=xi—必=〃板

長)；滑塊和木板反向運動時，位移之和AX=X2+X1=￡。

3.解題關鍵

(1)摩擦力的分析判斷：由滑塊與木板的相對運動來判斷“板塊”間的摩擦力方向。

(2)挖掘"v物=丫板”臨界條件的拓展含義

摩擦力突變的臨界條件：當丫物="板時，“板塊”間的摩擦力可能由滑動摩擦力轉變為靜摩擦力或者兩者

間不再有摩擦力(水平面上共同勻速運動)。

①滑塊恰好不滑離木板的條件：滑塊運動到木板的一端時，丫物=丫板；

②木板最短的條件：當v物=丫板時滑塊恰好滑到木板的一端。

【解題能力提升】

【跟蹤變式訓練】

【變式3-1］（2019?貴州畢節市適應性監測（三））一長木板置于粗糙水平地面上，木板右端放置一小物塊,

如圖所示.木板與地面間的動摩擦因數〃1=0.1,物塊與木板間的動摩擦因數〃2=04/=0時刻開始，小物

塊與木板一起以共同速度向墻壁運動，當f=ls時，木板以速度w=4m/s與墻壁碰撞（碰撞時間極短）.碰

撞前后木板速度大小不變、方向相反.運動過程中小物塊第一次減速為零時恰好從木板上掉下.已知木板

的質量是小物塊質量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2.求：

（iy=o時刻木板的速度大小;

（2）木板的長度.

【變式3-2］（多選）（2020?河南安陽市第二次模擬）如圖甲所示，光滑水平面上靜置一個薄長木板，長木

板上表面粗糙，其質量為M一=0時刻質量為加的物塊以水平速度v滑上長木板，此后木板與物塊運動

的v—t圖象如圖乙所示，重力加速度g=10m/s2,則下列說法正確的是（）

M

^///////////////////)//

甲

A.M=m

B.M=2m

C.木板的長度為8m

D.木板與物塊間的動摩擦因數為0.1

【變式3-3］（多選）如圖甲所示，長木板B靜止在光滑水平地面上，在￡=0時刻，可視為質點、質量為

1kg的物塊A在水平外力廠作用下，從長木板的左端從靜止開始運動，1s后撤去外力R物塊A、長

木板B的速度一時間圖像如圖乙所示，g=10m/s2,則下列說法正確的是（）

[Al—/B

甲

A.長木板的最小長度為2m

B.A、B間的動摩擦因數是0.1

C.長木板的質量為0.5kg

D.外力廠的大小為4N

題型四斜面上的木板滑塊模型

【典型例題剖析】

【例4】（斜面上的“滑塊一木板”模型）如圖所示，在傾角為6=37。的足夠長斜面上放置一質量〃=2

kg,長度￡=1.5m的極薄平板在薄平板上端/處放一質量加=1kg的小滑塊（視為質點），將小滑

塊和薄平板同時無初速度釋放，已知小滑塊與薄平板之間的動摩擦因數為〃1=0.25,薄平板與斜面之間

的動摩擦因數為〃2=0.5，sin37°=0.6,cos37°=0.8,^g=10m/s2,求：

（1）釋放后，小滑塊的加速度ai和薄平板的加速度的；

（2）從釋放到小滑塊滑離薄平板經歷的時間t.

【跟蹤變式訓練】

【變式4-11（多選）（2020?山東日照市模擬）滑沙運動是小孩比較喜歡的一項運動，其運動過程可類比為如

9

圖所示的模型，傾角為37。的斜坡上有長為1m的滑板，滑板與沙間的動摩擦因數為證.小孩（可視為質點）

坐在滑板上端，與滑板一起由靜止開始下滑.小孩與滑板之間的動摩擦因數取決于小孩的衣料，假設圖中

小孩與滑板間的動摩擦因數為0.5,小孩的質量與滑板的質量相等，斜坡足夠長，sin37。=06cos37。=

0.8,gIX10m/s2,則下列判斷正確的是（）

A.小孩在滑板上下滑的加速度大小為2m/s2

B.小孩和滑板脫離前滑板的加速度大小為0.5m/s2

C.經過近s的時間，小孩離開滑板

D.小孩離開滑板時的速度大小為公叵m/s

3

3

【變式4-2］（2024?江蘇蘇州市段考）如圖所示，有一傾角為0=37。的斜面（sin37。=1,下端固定一擋板,

擋板與斜面垂直，一長木板上表面的上部分粗糙，下部分光滑，上端放有一質量為根的小物塊。現讓長

木板和小物塊同時由靜止釋放，此時刻為計時起點，在第2s末，小物塊剛好到達長木板的光滑部分，

又經過一段時間，長木板到達擋板處速度恰好減為零，小物塊剛好到達長木板的下端邊緣。已知小物塊

3

與長木板的上部分的動摩擦因數〃1=-,長木板與斜面間的動摩擦因數他=0.5,長木板的質量河=〃"

8

設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2。求：

（1）在0?2s時間內長木板和小物塊的加速度的大小;

（2）開始時長木板距離擋板多遠；

（3）長木板的長度。

【變式4-3］（2024?山東濟寧市期中）如圖所示，傾角為仇質量為M的斜面體置于粗糙的水平地面，質

量為a的物體靜止在斜面上。對物體施加沿斜面向下的力尸使其勻速下滑，增大尸使物體加速下滑。

物體沿斜面勻速下滑和加速下滑時，斜面體始終保持靜止。比較物體勻速下滑和加速下滑兩個過程，下

列說法正確的是（）

A.物體在加速下滑時，物體與斜面體之間的摩擦力較大

B.物體在勻速和加速下滑時，地面與斜面體之間的摩擦力不變

C.物體在勻速下滑時，物體對斜面體的壓力較小

D.物體在加速下滑時，地面對斜面體的支持力較大

綜合過關檢測

1.水平桌面上有一薄板，薄板上擺放著小圓柱體A、B、C,圓柱體的質量分別為加A、WB、mc，且

如圖所示為俯視圖。用一水平外力將薄板抽出，圓柱體與薄板間的動摩擦因數、圓柱體與

桌面間的動摩擦因數均相同。則抽出后，三個圓柱體留在桌面上的位置所組成的圖形可能是圖（）

AD

2.（多選）如圖a,一長木板靜止于光滑水平桌面上，，=0時，小物塊以速度vo滑到長木板上，圖b為物塊

與木板運動的v—%圖象，圖中小玲、也已知，重力加速度大小為g,由此可求得（）

A.木板的長度

B.物塊與木板的質量之比

C.物塊與木板之間的動摩擦因數

D.從f=0開始到4時刻，木板獲得的動能

3.如圖所示，質量為M的長木板/在光滑水平面上，以大小為％的速度向左運動，一質量為優的小木塊

8（可視為質點），以大小也為V。的速度水平向右沖上木板左端，8、/間的動摩擦因數為〃，最后3未滑

離4已知M=2%,重力加速度為g.求：