2023八年級數學下冊第4章一次函數4.5一次函數的應用第2課時建立一次函數模型解決預測類型的實際問題教學設計（新版）湘教版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：2023八年級數學下冊第4章一次函數4.5一次函數的應用第2課時建立一次函數模型解決預測類型的實際問題教學設計

2.教學年級和班級：八年級（2）班

3.授課時間：2023年11月10日星期五第2節課

4.教學時數：1課時

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同學們，大家好！今天我們繼續來探索數學的奧秘，進入一次函數的深水區——建立一次函數模型解決預測類型的實際問題。讓我們一起踏上這趟數學之旅，看看如何用數學的語言描述和預測生活中的變化吧！????核心素養目標分析本節課旨在培養學生的數學建模、數據分析、邏輯推理和數學應用等核心素養。通過建立一次函數模型，學生將學會如何從實際問題中提取數學信息，運用數學知識進行預測和分析，從而提高解決實際問題的能力。同時，培養學生嚴謹的數學思維和科學探究精神，為后續學習打下堅實基礎。學情分析進入八年級下冊，學生們在數學學習上已經積累了一定的基礎，對于函數的概念和性質有了初步的了解。然而，面對一次函數的應用，學生們可能會遇到一些挑戰。首先，在知識層面，部分學生可能對函數的圖像和性質理解不夠深入，導致在建立函數模型時遇到困難。其次，在能力方面，學生們需要提高從實際問題中提取信息、構建數學模型的能力，以及運用函數模型進行預測和解釋的能力。此外，學生的邏輯推理能力也是關鍵，它直接影響到能否正確地建立和驗證函數模型。

在素質方面，學生的合作意識和探究精神對于解決實際問題至關重要。在課堂上，學生們通常表現出較高的學習熱情，但部分學生在面對難題時容易失去耐心，需要教師引導他們逐步克服困難。行為習慣上，學生們普遍能夠認真聽講，但獨立思考和主動提問的能力還有待加強。

這些學情特點對課程學習有著直接的影響。為了更好地適應學生的學習需求，本節課將注重以下幾點：一是通過實例教學，幫助學生理解函數模型的應用；二是通過小組合作，培養學生的合作意識和探究精神；三是通過逐步引導，幫助學生克服學習困難，提高他們的數學思維能力和解決問題的能力。教學方法與手段1.講授法：結合實例，深入淺出地講解一次函數的概念、圖像和性質，幫助學生建立清晰的認識。

2.討論法：組織學生分組討論，讓他們在互動中提出問題、分析問題，提高解決問題的能力。

3.實驗法：利用計算機軟件或圖形計算器，讓學生親自動手繪制函數圖像，觀察函數的變化規律。

教學手段

1.多媒體演示：利用PPT展示一次函數的應用實例，增強直觀性和趣味性。

2.網絡資源：引導學生利用網絡資源查找相關案例，拓寬知識視野。

3.教學軟件：運用教學軟件進行互動練習，提高學生的實踐操作能力。教學流程1.導入新課

詳細內容：

（用時5分鐘）

同學們，我們之前學習了線性函數，今天我們要進一步探索一次函數的應用。大家還記得我們是如何從實際問題中建立線性函數模型的嗎？今天，我們將通過一些有趣的案例，來學習如何運用一次函數模型解決預測類型的實際問題。請大家準備好，一起開啟今天的數學探險之旅吧！

2.新課講授

詳細內容：

（1）實例引入（用時10分鐘）

首先，我會通過展示幾個實際生活中的例子，如氣溫變化、人口增長等，引導學生思考如何用數學模型來描述這些變化。我會提問：“你們認為這些變化可以用什么樣的數學模型來表示呢？”以此來激發學生的思考。

（2）函數模型建立（用時10分鐘）

（3）函數圖像分析（用時10分鐘）

我會介紹如何通過函數圖像來分析函數的性質，如單調性、極值點等。通過繪制函數圖像，學生可以直觀地看到函數的變化趨勢。

3.實踐活動

詳細內容：

（1）小組合作練習（用時15分鐘）

我會將學生分成小組，每組分配一個實際問題，要求他們合作建立一次函數模型，并預測未來的變化。例如，可以是一個城市的年人均收入增長問題。

（2）小組展示與討論（用時10分鐘）

各小組展示他們的模型和預測結果，其他小組進行評價和討論。我會鼓勵學生提出不同意見，通過辯論來加深對知識點的理解。

（3）個人練習（用時10分鐘）

我會提供一些練習題，讓學生獨立完成，以鞏固所學知識。我會巡視課堂，個別指導，確保每個學生都能跟上教學進度。

4.學生小組討論

寫3方面內容舉例回答：

（1）如何從實際問題中提取關鍵信息？

舉例：在討論人口增長問題時，學生可能會討論如何確定初始人口和年增長率。

（2）如何確定一次函數的斜率和截距？

舉例：在分析氣溫變化時，學生可能會討論如何根據歷史數據點確定氣溫隨時間變化的斜率和截距。

（3）如何驗證一次函數模型的準確性？

舉例：在預測未來氣溫時，學生可能會討論如何將實際氣溫與模型預測值進行比較，以評估模型的準確性。

5.總結回顧

內容：

（用時5分鐘）

今天我們學習了如何建立一次函數模型來解決預測類型的實際問題。通過實例分析和實踐活動，大家已經掌握了如何從實際問題中提取信息，建立函數模型，并利用函數圖像進行分析。希望大家能夠將這些知識應用到實際生活中，解決更多的問題。最后，請大家回顧一下本節課的重點內容，包括如何確定函數的斜率和截距，以及如何驗證模型的準確性。下課！教學資源拓展1.拓展資源：

-一次函數的圖像與性質：除了在坐標系中繪制一次函數圖像，還可以通過在線圖形計算器或軟件（如Desmos、GeoGebra）來展示函數圖像的變化，讓學生更直觀地理解函數的斜率和截距對圖像的影響。

-實際問題案例：收集或創造一些與一次函數應用相關的生活案例，如經濟、環境、人口統計等領域的實際問題，以便學生在課堂上進行討論和分析。

-數學歷史：介紹一次函數的發展歷史，以及它在數學發展中的重要地位，激發學生對數學的興趣。

2.拓展建議：

-學生可以嘗試自己設計一次函數模型，用于預測學校圖書館的圖書借閱量隨時間的變化。

-鼓勵學生利用網絡資源或圖書館資源，查找一次函數在不同學科中的應用案例，如物理學中的運動學、經濟學中的需求曲線等。

-組織學生進行一次函數的數學競賽或設計比賽，通過實際操作來加深對一次函數模型的理解和應用。

-引導學生參與數學研究項目，如調查學?；蛏鐓^的人口變化，并嘗試用一次函數模型進行預測。

-建議學生閱讀相關的數學科普書籍，如《數學的故事》、《數學之美》等，以拓寬數學視野。

-在課后，可以讓學生嘗試解決一些開放性問題，如“如何用一次函數模型來分析城市交通流量？”這樣的問題能夠激發學生的創造性思維。

-組織學生觀看數學教育視頻，如TED演講中的數學話題，這些視頻能夠以不同的角度展示數學的趣味性和實用性。

-鼓勵學生參加數學俱樂部或競賽，如美國數學競賽（AMC）、國際數學奧林匹克競賽（IMO）等，這些活動能夠提升學生的數學能力和競賽技巧。

-提供一些在線學習平臺，如KhanAcademy、Coursera等，讓學生在課外自主學習和鞏固一次函數的相關知識。課后作業為了鞏固學生對一次函數應用的理解和技能，以下是一些課后作業題目，涵蓋了本節課的核心知識點：

1.題目：某城市近三年的年人均收入分別為6000元、6500元、7000元，預測第四年的年人均收入。

解答：設年人均收入為y元，時間為x年，建立一次函數模型y=kx+b。

由已知數據，可以列出方程組：

6000=k*1+b

6500=k*2+b

解這個方程組，得到k=1000，b=5000。

所以一次函數模型為y=1000x+5000。

預測第四年的年人均收入：y=1000*4+5000=9000元。

2.題目：某商品的價格隨著促銷活動的進行而下降，已知促銷前后的價格分別為100元和80元，促銷活動持續了2周。

解答：設促銷活動進行的時間為x周，價格下降的金額為y元，建立一次函數模型y=kx+b。

由已知數據，可以列出方程組：

100=k*0+b

80=k*2+b

解這個方程組，得到k=-10，b=100。

所以一次函數模型為y=-10x+100。

促銷活動持續2周后，價格下降的金額：y=-10*2+100=80元。

3.題目：一家公司去年的總利潤為200萬元，今年預計總利潤將增長10%，求今年的總利潤。

解答：設去年的總利潤為y萬元，今年的總利潤為x萬元，建立一次函數模型y=kx+b。

由已知數據，可以列出方程：

200=k*1+b

由于今年的總利潤增長10%，所以今年的總利潤是去年的110%，即x=200*1.1。

解這個方程，得到k=100，b=100。

所以一次函數模型為y=100x+100。

今年的總利潤：x=200*1.1=220萬元。

4.題目：某工廠生產一批產品，每天生產100個，成本為5000元，如果每天多生產10個，成本增加100元。

解答：設每天生產的產品數量為x個，成本為y元，建立一次函數模型y=kx+b。

由已知數據，可以列出方程組：

5000=k*100+b

5100=k*110+b

解這個方程組，得到k=50，b=4500。

所以一次函數模型為y=50x+4500。

如果每天多生產10個，即生產110個，成本為：y=50*110+4500=5100元。

5.題目：某地區的年降雨量在過去五年中呈現線性增長，已知五年前的年降雨量為500毫米，五年后的年降雨量為700毫米。

解答：設年降雨量為y毫米，時間為x年，建立一次函數模型y=kx+b。

由已知數據，可以列出方程組：

500=k*0+b

700=k*5+b

解這個方程組，得到k=100，b=500。

所以一次函數模型為y=100x+500。

五年后，即x=5年的年降雨量：y=100*5+500=750毫米。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

同學們，今天我們學習了如何運用一次函數模型解決預測類型的實際問題。通過實例分析和實踐活動，我們了解了如何從實際問題中提取信息，建立函數模型，并利用函數圖像進行分析。以下是我們本節課的幾個重點：

1.**一次函數模型的應用**：我們學會了如何根據實際問題建立一次函數模型，并利用這個模型來預測未來的變化。

2.**函數圖像的分析**：通過繪制函數圖像，我們可以直觀地看到函數的變化趨勢，這對于理解函數的性質非常重要。

3.**斜率和截距的確定**：我們討論了如何從數據中確定一次函數的斜率和截距，這是建立函數模型的關鍵步驟。

現在，讓我們來回顧一下今天學到的內容，并進行當堂檢測。

當堂檢測：

1.**問題**：某城市去年的人均GDP為3萬元，預計每年增長5%，請建立一次函數模型預測三年后的人均GDP。

**答案**：設人均GDP為y萬元，時間為x年，斜率k=0.05，截距b=3。

函數模型為y=0.05x+3。

預測三年后的人均GDP：y=0.05*3+3=3.15萬元。

2.**問題**：某商品的售價為200元，每增加1元，銷量減少10個，已知初始銷量為100個，請建立一次函數模型預測售價為210元時的銷量。

**答案**：設售價為x元，銷量為y個，斜率k=-10，截距b=100。

函數模型為y=-10x+100。

當售價為210元時，銷量：y=-10*210+100=-2100+100=-2000個。

3.**問題**：某工廠的月產量隨時間的增加而增加，已知最初一個月產量為1000件，每月增加200件，請建立一次函數模型預測第6個月的產量。

**答案**：設月產量為y件，時間為x個月，斜率k=200，截距b=1000。

函數模型為y=200x+1000。

第6個月的產量：y=200*6+1000=1200+1000=2200件。

4.**問題**：某地區的年降雨量在過去五年中呈現線性增長，已知五年前的年降雨量為500毫米，五年后的年降雨量為700毫米，請建立一次函數模型預測第六年的年降雨量。

**答案**：設年降雨量為y毫米，時間為x年，斜率k=(700-500)/(5-0)=50，截距b=500。

函數模型為y=50x+500。

第六年的年降雨量：y=50*6+500=300+500=800毫米。教學反思與總結今天這節課，我們一起探索了一次函數的應用，我覺得整體上還是挺成功的，但也有些地方值得反思和改進。

首先，我覺得在教學方法上，我嘗試了多種方法來激發學生的學習興趣。比如，通過實例引入，讓學生看到數學與生活的緊密聯系，他們參與度很高。我也鼓勵他們分組討論，這樣不僅提高了他們的合作能力，還讓他們在交流中加深了對知識的理解。不過，我也注意到，在討論環節，有些學生表現得比較被動，可能是因為他們對自己的數學能力不夠自信。所以，我需要在今后的教學中，更多地關注這些學生的參與度，通過正向激勵和個別指導，幫助他們建立信心。

在教學策略上，我嘗試了從實際問題出發，引導學生逐步建立函數模型。我發現這種方法挺有效的，因為學生們對實際問題的解決有很強的興趣。但是，我也發現，有些學生在分析數據、確定斜率和截距時遇到了困難。這可能是因為他們對函數的性質理解還不夠深入。因此，我計劃在今后的教學中，加強對函數性質的教學，讓學生有更扎實的理論基礎。

在課堂管理方面，我努力營造了